二元一次方程组的解法——代入法

二元一次方程组解法及运用

一、知识点回顾

知识点一：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。

注：1.①方程中有且只有一个未知数。②方程中含有未知数的项的次数为1。③方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程）

2. ①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1

例1：下列方程中是二元一次方程的是（ ）

A．3x-y2=0 B．2x+1y=1 C．3x-52y=6 D．4xy=3

例2 ：已知关于x,y的二元一次方程（2m-4)x -3 +(n+3)y|n|-2 =6,求m,n的值

知识点二：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）

注：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。

例1．下列方程组中，是二元一次方程是 ( )

A228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy

知识点三：方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。

方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。

例1已知12xy是关于x,y的二元一次方程组2635axyxby的解，求２a+b的值．

例２已知方程组44axy，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 m2 26xy，， 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44.xy，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．

知识点四：求二元一次方程的特殊解

例２：求二元一次方程2x+5y=30的①正整数解．②非负整数解

82ba①

1ba② xy2①

823xy②

32yx① 1153yx② 1323nm①

185nm②

3yx①

1yx② 53yx①

2325yx② 二元一次方程组的解法（小专题）

一、用代入法解二元一次方程组

1、解方程组： 2、解方程组：

3、解方程组： 4、解方程组：

二、用加减法解方程组

5、解方程组： 6、解方程组：

404.0yx①

357.05.0yx② 645yx①

132yx②

25yx①

6534yx② 5yx①

13yx②

1953yx①

6738yx② yx13①

612yx②

7、解方程组： 8、解方程组：

三、：选择适当的方法解二元一次方程组

9、解方程组： 10、解方程组：

11、解方程组： 12、解方程组：

92yx①

723yx② 32yx①

1843yx②

3yx①

11)(32yxy② 3134yx①

2443yx②

)1(4212xyx①

4)12(23yx②

13、解方程组： 14、解方程组：

15、解方程组： 16、解方程组：

17、解方程组：

教学反思：本节课主要是在学习代入法与加减法解二元一次方程组后，进行巩固复习，其中第1题，学生很盲目，不知道如何下手解决，第2、3题主要考察代入法，第4、5、6用加减法比较简单，第7题是小数，教师应该注意分析，第10、13可以教学生先笔算，然后再心算，加快学生计算速度。第15、17题可以采用整体代入的方法，14、16属于分数问题，学生在计算时会出错。

兴东中学数学七年级（下）学案 备课人：丁辉丽 审核人：阳建军 日期2012-2-24班级： 姓名

二元一次方程组的解法(代入法1)

学习目标：

1. 学生通过探索，逐步发现并掌握二元一次方程组的解法。

2. 让学生自己在运用中，体会与掌握解方程组的基本思路“消元”。了解消元的一个基本方法是代入法。

3. 掌握用代入法解二元一次方程组。

学习重点：用代入法从二元到一元消元。

学习难点：用代入法求出一个未知数值后，如何代入求另一个未知数的值。

学习过程：

一、 快乐自学

1、5x-10y+15=0则y= x=

2、教材第24页：问题2。

在问题2中，如果设应拆除旧校舍x2m，建新校舍 y2m，那么根据题意可列出方程组。

________________ ①

________________ ②

怎样求这个二元一次方程组的解呢?

二、合作探究

例1解方程组：①②y2x3,

3x2y8.  例2解方程组： 135xyxy①②

: 解：把①代入②，得______________. 解由①得 y＝_______ ③

解这个方程，得x=______. 将③代入②，得 ____________

把x=______代入①，得y=______. 即 x＝____

将x＝____代入③，得 y＝__所以这个方程组的解是x____,y____. 所以 xy

以上解法是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。

快快乐乐学数学

1 第二讲 二元一次方程组的解法

知识要点：

（一）二元一次方程(组)的定义

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

2．二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解．

3．二元一次方程组: 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．

注意体会二元一次方程组的两个特征：

（1）方程组中共含有两个未知数，而每个方程所含未知数的个数可能是2个，也可能是1个；

（2）方程组中至少含有两个方程. 每个方程中所含未知数的项的次数是1次．

对所给出的二元一次方程，要能熟练的整理成一般形式：222111cybxacybxa

4．二元一次方程组的解 :二元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.即:满足方程组中每个方程的一对未知数的值称为该二元一次方程组的解．

（二）二元一次方程组的解法

1．代入法：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式．

（2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．

（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．

（4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来． （5）注意检验．

2．加减法：用加减法解二元一次方程组的步骤．

（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等．

（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．

（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值．

（4）将这个求得的两个未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“{”联立起来． (5)注意检验．