湖南省怀化市2019届高三统一模拟考试 数学(理)(一) 含答案

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2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理科数学（一）

本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={02|2xxNx}，则满足条件的集合B的个数为

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

2.已知i为虚数单位，且复数2满足|34|)21(iiz，则复数z的共轭复数为

A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i

3.双曲线14822yx与双曲线14822xy有相同的

A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率

4.已知倾斜角为的直线与直线012:yxl垂直，则22sincos的值为

A. 53 B. 53 C. 56 D. 0

5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是

A.月收入的极差为60 B. 7月份的利润最大

C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.这一年的总利润超过400万元

6.已知0x0221<),,0[x0,>1,,:aaxaxRxp0，若qp为真，则实数a的取值范围为

A. (0,1) B. [0,1)

C. (0,1] D. 0

7.已知数列{na}满足xdxaanaaannn2sin4),2(2084112，且0>4a,则)3tan(6a

A. 33 B. 33C. 3 D. 3

8.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为

A.1 B.2 C. 3 D.2

9.如图所示为函数)20,>)(sin()(xAxf的部分图象，点M、N分别为图象的最高点和最低点，点P为该图象一个对称中心，点A(0，1)与点B关于点P对称，且向量NB在x轴上的投影恰为1，229AP，则)(xf的解析式为

A. )36sin(332)(xxf B. )63sin(2)(xxf

C. )66sin(2)(xxf D. )632sin(2)(xxf

10.在正方体中，过AB作一垂直于直线B1C的平面交平面ADD1A1于直 线l，动点M在直线l上，则直线B1M与直线CD所成的角的正弦值的最小值是

A. 33 B.23 C. 22 D. 21

11.过抛物线C: yx42的焦点F作斜率分别为21,kk的两条直线21,ll，其中A交C于A、B两 点，2l交C于D、E两点，若221kk,则|AB| + |DE|的最小值为

A. 12 B. 16 C. 24 D. 30

12.对于函数: )(xfy与)(xgy，若存在0x，使)()(00xgxf，则称))(,()),(,(00ooxgxNxfxM是函数)(xf与)(xg图象的一对“隐对称点已知函数1)1ln()(),2()(xxxgxmxf，若函数)(xf与)(xg的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m的取值范围为

A.(-1，0) B.(-∞,一1)

C.(0，1) U (1，+∞) D.(-∞,-1)U( -1,0) .

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22〜23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知向量ba,的夹角为 120°，222aba,则b .

14.已知)(,)13(3Nnxxn的展开式的系数和为16,则展开式中的常数项为 .

15.某学校2019年元旦晚会准备了 6个节目，考虑整体效果，其中节目甲必须在前三位，且节目丙、丁必须相邻，则元旦晚会节目的演出顺序的编排方案种数为 .

16.已知变量yx,满足约束条件0620820yxyxy,在实数yx,中插入7个实数，使这9个数构成等差数列{na}的前9项，即yaxa91, ,则数列{na}的前13项和的最大值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分）

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且CabAccos)1213(cos.

(1)若54sinB，求Asin的大小；

(2)若△ABC的面积为25，且△ABC的外接圆半径为213，求△ABC的周长.

18.(本小题满分12分）

在五边形 ABCDE中，AB = AE=2，BA⊥AE，BC⊥CD，BE//CD， BE=2BC = 2CD，现将△ABE沿着BE折起，使得点A到达点P的位置， 且使平面PBE丄平面BCDE，记线段PE的中点为M.

(1)求证:DM//平面PBC;

(2)求直线CM与平面PDE所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分）

“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活 动，界定日行步数不足8千步的人为“不健康生活方式者”，不少于14千步的人为“超健康生活 方式者”，其他为“一般健康生活方式者某日，学校工会随机抽取了该校300名教职工，统计他们的日行步数（均不低于4千步，不超过20千步），按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：

(1)求300名教职工日行步数（千步）的样本平均数（每组数据 以区间的中点值为代表，结果四舍五人保留整数）；

分布),(2N，其(2)由直方图可以认为该校教职工的日行步数 (千步）服从正态3oo名教职工中日行中，为样本平均数，标准差的近似值为2,求该校被抽取的步数（千步) )18,14(的人数 (结果四舍五人保留整数）；

(3)用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中 随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元。求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望。

20.(本小题满分12分）

已知椭圆C: 12222byax (a>b>0)的短轴长为32，且椭圆C与圆F: 49)1(22yx的公共弦长为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F的直线l交椭圆C于两点，交y轴于点D，若DA=mAF，DB=nBF,试探究nm是否为定值？若是，求出这个

定值；若不是，请说明理由。

21.(本小题满分12分）

已知函数)0,(ln1)(aRaaxxaxxf且.

(1)试讨论)(xf的单调性；

(2)设函数xxxexgx1ln)(，当 a>0 时，若),0(),,0(21xx，，使不等式4)()(21xfxf4：成立，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为ttytx(22,122为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4cos)(22.

(1)求直线l的普通方程与圆C在直角坐标系下的标准方程；

设圆C与直线l交于两点，若P点的直角坐标为（1,0)，求22PBPA的值.

23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲

已知函数3212)(xxxf.

(1)解不等式)(xf<6;

(2)已知a，b，c都是正数，记)(xf的最大值为t,若a + b + 2c = t，求证: 7411cbca.