高中物理【实验：探究弹簧弹力与形变量的关系】

第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

一、实验目的

1．探究弹簧弹力与形变量的关系。

2．学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。

二、实验原理

1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg。

2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。

3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。

三、实验器材

轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸。

四、实验步骤

1．将弹簧的上端固定在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。

2．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1。

3．改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…。

4．计算出每次弹簧的伸长的长度x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格。

1 2 3 4 5 6 7

F/ N 0

l/ cm

x/ cm 0

五、数据处理

1．以弹簧的弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵轴，以弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，用描点法作图，作出F－x图像，如图所示。

2．以弹簧伸长的长度为自变量，写出弹力和弹簧伸长的长度之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F－x图线的斜率求解，k＝ΔFΔx。

3．得出弹力和弹簧伸长的长度之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。

六、误差分析 1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据。

2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧。

七、注意事项

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。

2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。

3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。

4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长的长度的对应关系及单位。

(2022·四川南山中学月考)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把弹簧如图(a)连接起来进行探究。

(1)某次测量如图(b)所示，指针示数为________cm；

(2)在弹性限度内，他通过实验得到了如图(c)所示的弹力大小F与弹簧长度L的关系图线。由此图线可得该弹簧的劲度系数k＝________N/m。

[解析] (1)由题图(b)可知，刻度尺的最小分度为1 mm，应估读到0.1 mm，故指针示数为16.00 cm。

(2)图线的斜率表示劲度系数，可得k＝ΔFΔL＝10.00.30－0.10N/m＝50 N/m。

[答案] (1)16.00 (2)50

(2022·北京顺义区一中期中)在“探究弹簧弹力大小与伸长量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码。先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中。

测量次序 1 2 3 4 5 6

弹簧弹力F/ N 0 0.5 1.0 1.50 2.0 2.5

弹簧的总长度L/ cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00

弹簧伸长的长度x/ cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00

(1)在图乙的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F－x图线。

(2)根据(1)所得的F－x图线可知，下列说法正确的是________(填选项前的字母)。

A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比

B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比

C．该弹簧的劲度系数为25 N/m D．该弹簧的劲度系数为0.25 N/m

(3)关于本实验操作，下列说法正确的是________。

A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数

B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量

C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态

D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度

(4)第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的F－x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)。下列图线中最符合实际的是________(填选项字母)。

[解析] (1)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示。

(2)由F－x图像可知，弹簧的弹力F与弹簧伸长的长度x的图像是过原点的一条倾斜直线，则F与x成正比，A错误，B正确；根据胡克定律可知F－x图像的斜率代表劲度系数，则有k＝ΔFΔx＝3.012.0×10－2N/m＝25 N/m，C正确，D错误。

(3)悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数，A正确；应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，B正确；为了减小误差，在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，C正确；在测量弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂，使其自然伸长，并测出其长度，D错误。

(4)弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行，由图示图线可知，C正确，A、B、D错误。

[答案] (1)见解析图 (2)BC (3)ABC (4)C

在“探究弹簧的弹力与形变量的关系”实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其形变量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于表中：

形变量x/(×10－2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

弹力F/ N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50

(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与形变量之间关系的图线。

(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为____________(结果保留3位有效数字)。

[解析] (1)描点作图，如图。

(2)根据图像，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与形变量成正比，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝ΔFΔx＝75.0 N/m。

[答案] (1)见解析图 (2)75.0 N/m(±2均正确)

1．(2022·山东兖州期中)某同学在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中步骤如下：

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都在竖直方向。

(2)弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为L0；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表：

符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6

数值/

cm 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30

表中有一个数值记录不规范，符号为____________。

(3)该同学根据表中数据作的图如图所示。实际实验中，该图像能不能随砝码的增加永远呈一条直线？________(选填“能”或“不能”)。

(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m。(结果保留2位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)

解析：(2)根据刻度尺的最小刻度为0.1 cm，即读数时需要估读到下一位，所以表中有一个数值记录不规范，符号为L3。

(3)题图是该同学根据表中数据作的图。实际实验中，该图像不能随砝码的增加永远呈一条直线，因为当砝码增加到一定量时，超过弹簧的最大弹性限度，则图像不能呈一条直线。

(4)根据图像的斜率可求弹簧的劲度系数，则有 k＝ΔmgΔx＝60×10－3×9.812×10－2N/m＝4.9 N/m。

答案：(2)L3 (3)不能 (4)4.9

2．(2022·甘肃甘谷四中月考)如图所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，已知重力加速度g取9.8 m/s2。

(1)实验中还需要的测量工具有：________________；

(2)关于“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的是________；

A．弹簧被拉伸时，拉力越大越好

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态

C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数

D．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

(3)弹簧的劲度系数k＝________N/m(计算结果保留2位有效数字)；

(4)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像。则下列说法正确的是________。

A．a的原长比b的长

B．a的劲度系数比b的小

C．a的劲度系数比b的大

D．弹力与弹簧长度成正比

解析：(1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要的测量工具有刻度尺。 (2)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，故B正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，故C正确；用刻度尺测得弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量之和，故D错误。

(3)由图可知弹簧的劲度系数k＝ΔFΔl＝60×10－2×9.8()12－0×10－2N/m＝49 N/m。

(4)横坐标表示长度，纵坐标表示弹簧弹力，由图可知，当弹簧受力为0时，弹簧长度为原长，可发现此时b的长度要大于a，故A错误；图线斜率表示弹簧的劲度系数，a的图线比b的陡，所以a的斜率大，劲度系数大，故B错误，C正确；弹簧的弹力满足胡克定律，即弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。

答案：(1)刻度尺 (2)BC (3)49 (4)C