数学北师大版高中必修1北师大版高中数学必修1第四章2.3节函数建模案例

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学习参考 第 2 节 实际问题的函数模型

第3课时 函数建模案例

编制：刘江 审核：刘建华

学习目标 ：1.掌握常见的函数模型。2.会通过建立函数模型解决实际问题。

重点：用函数模型求解实际问题。

难点：拟合函数

预 习 案

使用说明&学法指导（紧扣教材）1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，从中了解…，通过自主高效预习，提升自己的阅读理解能力. 2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题. 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”

І.相关知识

1.中学阶段我们学习过的函数类型有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、分段函数，它们的图像和性质 。

II.教材助读

III.预习自测

某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km/h远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地。把汽车离开A地的路程x（km）表示为时间t(h)(从A地出发时开始)word资料可编辑

学习参考 的函数，并画出函数图像;再把车速v km/h表示为时间t(h)函数，并画出函数图像。

我的疑惑 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决.

探 究 案

I.学始于疑——我思考、我收获

1.常用的函数模型有哪些？如何用他们来解决实际生活中的问题？

2.如何根据所给数据来拟合函数？

II.质疑探究——质疑解疑、合作探究

（一）基础知识探究

探究点一 中学阶段所学的函数有哪些？它们的性质？

针对训练

一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次唱片60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？

第1页 高中数学必修1第二章函数单元测试题（北师大版）

（时间120分钟 满分150分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、函数2134yxx的定义域为（ ）

A. )43,21( B. ]43,21[ C. ),43[]21,( D. ),0()0,21(

2、下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（ ）

A. A=}{是锐角xx，B=（0，1），f：求正弦； B. A=R，B=R，f：取绝对值

C. A=R，B=R，f：求平方； D. A=R，B=R，f：取倒数

3、函数32－＝xy的单调增区间是 （ ）

A. (－∞，－3] B. [23，＋∞) C. (－∞，1) D. [－1，＋∞)

4、已知函数2)(xxf＝，那么)1(＋xf等于 （ ）

A. 22＋＋xx B. 12＋x C. 222＋＋xx D. 122＋＋xx

5、若函数)1(＋xf的定义域是[－2，3]，则函数)12(－xf的定义域是 （ ）

A. [0，25] B. [－1，4] C. [－5，5] D. [－3，7]

6、向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

(A) (B) (C) （D）

7、已知偶函数)(xf在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足)12(－xf＜)31(f的x的取值范围是 （ ）

A. （31，32） B. [31，32 ) C. (21，32) D. [21，32)

2.3 函数建模案例

课时过关·能力提升

1如图是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法中,正确的有( )

①这几年人民的生活水平逐年得到提高;

②人民生活费收入增长最快的一年是2012年;

③虽然2014年生活费收入增长最缓慢,但人民的生活仍有较大改善.

A.1个 B.2个

C.3个 D.0个

解析:观察函数曲线的变化规律分析得到结论.根据图像,“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的,故①正确;“生活费收入指数”在2012~2013年最“陡”,故②正确;2014年的“生活价格指数”和“生活费收入指数”均是上升趋势,但生活费收入指数比生活价格指数增长要快,故③正确,所以选C.

答案:C

2某地区植被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是( )

A.y=0.2x B.y=

(x2+2x)

C.y=

D.y=0.2+log16x

解析:代入验证知C选项正确.

答案:C

3如图,液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体,经过3 min漏完.已知圆柱形桶中液面上升的速度是一个常量,H cm是圆锥漏斗中液面下落的距离,则H cm与下落时间t(min)的函数关系式表示的图像只可能是 ( )

解析:H的增长速度会越来越快,故图像应为B. 答案:B

4在一次数学试验中,采集到如下一组数据:

x

-2.00 -1.00 0 1.00 2.00 3.00

y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

则下列函数与x,y的函数关系最接近的是(其中a,b为待定系数)( )

A.y=a+bx B.y=a+bx

C.y=ax2+b D.y=a+

解析:在平面直角坐标系中描出表中各点,知与x,y的函数关系最接近的函数为y=a+bx.

答案:B

《函数模型的应用实例》

设

计

§3.2.2函数模型的应用实例（第二课时）教学设计

一、 教学内容解析

1、本节课是普通高中课程标准实验教科书·数学必修1（人民教育出版社A版），3.2.2 函数模型的应用实例.（第二课时），属于“事实性知识”。

2、“函数模型的应用实例”是《函数的应用》这一章的核心内容，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽。

本节课是上一节“几类不同增长的函数模型”的延续和发展，同时又为今后的选修中的线性回归及大学将学习的曲线拟合做了一个铺垫。 它要求学生能够对现实情境中采集的数据借助计算机或图形计算器进行观察分析，选择较为接近的函数模型，结合实际问题比较模型的优劣，最后应用所选择的模型解决实际问题.这种建立函数模型，刻画现实问题的基本方法是学生必须掌握的，函数建模的方法和函数拟合的思想在现实生活中的应用是非常广泛并且及其重要的.它的出现既强化了学生应用数学的意识，提高了学生应用数学的能力又让学生感受到达到目标并不是一帆风顺的，需要我们有不怕挫折，勇于探索、不断尝试的精神及较强的团队意识。

3、本小节重点：（1）收集数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题.

（2）初步形成用函数观点处理问题的意识.

二、 教学目标设置

1、知识与技能：

（1）会收集图表数据信息，能整理数据，会使用图形计算器.

（2）能拟合函数解决实际问题.

2、过程与方法：

（1）体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法.

（2）经历建立函数模型解决实际问题的过程，体会函数拟合、数形结合、函数方程、待定系数等数学思想方法.

（3）通过转化实际应用问题为数学问题的过程，培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力.

3、情感、态度与价值观：

（1）培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，以及求真务实的科学态度.