高中物理第十一章机械振动4单摆名师导航学案选修3_4

1 4 单摆

名师导航

知识梳理

单摆

（1）回复力是由___________提供的，方向指向____________.

（2）周期T与____________、摆球的____________无关，但与____________有关，摆长越长，周期越______________.

（3）单摆的等时性是____________ 首先发现的，周期公式是____________首先提出的.

（4）摆球做简谐运动的回复力是重力在____________方向的分力.

知识导学

学习本节时，要通过观察生活中的摆动现象，对单摆有一个初步的认识，再结合实验现象，更深刻地理解单摆.同学们可以自己设计一个小实验，通过改变一些条件来研究单摆的性质，学会以科学实验为基础来分析、归纳物理规律，体会量变达到质变的哲学道理.

疑难突破

1.单摆振动的简谐性和周期性

剖析：（1）在偏角很小的情况下（通常摆角θ<5°）回复力为摆球重力沿切线方向的分量mgsinθ，课本在讨论单摆小摆角振动时，采用了物理学中常用的近似方法，在摆角很小时，sinθ≈x/L，所以单摆的回复力F=-mgx/L=-kx，单摆做简谐运动.需要强调的是，在摆角较大的情况下，摆的回复力并不与位移成正比，所做的摆动不是简谐运动.

（2）单摆周期公式T=2πgl是荷兰物理学家惠更斯在伽利略等时性基础上提出的，周期T与振幅、摆球质量无关，只与摆长l和所处地点重力加速度g有关，摆长l是指悬点到摆球球心间的距离.

2.单摆运动中的等效问题

剖析：（1）等效摆长，在图11-4-1中，三根等长的绳L1、L2、L3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d，L1、L2与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为L3+d/2，周期T=2πgdL23；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为L3+L2sinα+d/2，周期T2=2πgdLL2sin23.

图11-4-1

（2）等效重力加速度，公式中的g由单摆所在的空间位置决定. 2 由2RMG=g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.

典题精讲

【例1】如图11-4-2所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球.下面说法中正确的是（ )

图11-4-2

A.让小球在纸面内振动，周期T=2πgL

B.让小球在垂直纸面方向振动，其周期T=2πgL23

C.让小球在纸面内振动，周期T=2πgL23

D.让小球在垂直纸面内振动，周期为T=2πgL

思路解析：让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O点为悬点，摆长为L，周期为T=2πgL

让小球在垂直纸面内摆动，摆球以OC的延长线与AB交点为中心摆，摆长为L+2Lcos30°=L+43L，周期T′为T′=2πg4)34(，选项A正确.

答案：A

绿色通道：此题是典型的等效摆长问题，要正确计算出公式T=2πgL中L的值.

变式训练：有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为（ )

A.21min B.22min C.2min D.2 min

答案：B

【例2】单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的4倍，经过平衡位置时的速度变为原来的1/2，单摆的振幅是否发生改变？

思路解析：对于同一个单摆而言，机械能越大，振幅也越大. 3 由机械能守恒定律，摆球由最低点摆到最高点的过程中，动能转化为势能，即21mv2=mgh，则h=gv22，可见小球摆起的高度与质量无关，只和小球在最低点时的速度有关，依题意，速度变为原来的1/2，摆起的最大高度减小，因此振幅减小.

答案：振幅减小

黑色陷阱：本题的错误分析是：误认为单摆的机械能不变，而振幅又是表征振动能量的物理量，所以误认为振幅是不变的.

变式训练：一单摆的振动周期是2 s，则下列做简谐运动的情况下单摆的周期为

（1）摆长缩短为原来的1/4时，T=____________s；

（2）摆球质量减小为原来的1/4时，T=____________s；

（3）振幅减小为原来的1/4时，T=____________s.

答案：（1）1 （2）2 （3）3 4 高考理综物理模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题

1．2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l、a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则( )

A．b星的周期为 B．a、b两颗星的质量之比为

C．a、b两颗星的半径之比为 D．a星的线速度大小为

2．一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，F随时间t按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是

A．质点在第1s末和第3s末的速度大小相等，方向相反

B．质点在第2s末和第4s末的动量大小相等，方向相反

C．在1s~2s内，水平外力F的冲量为0

D．在2~4s内质点的动能一直减小

3．如图所示，一个各短边边长均为L，长边边长为3L的线框，匀速通过宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边ab恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点a、b两点间电势差Uab随时间t变化关系图象正确的是（ ） 5

A． B． C． D．

4．如图所示，小球从斜面的顶端A处以大小为的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小，空气阻力不计，该斜面的倾角为（ ）

A．60° B．45° C．37° D．30°

5．某单摆由1 m长的摆线连接—个直径2 cm的铁球组成，关于单摆周期，以下说法正确的是( )

A．用等大的铜球代替铁球，单摆的周期不变

B．用大球代替小球，摆长会变化，单摆的周期不变

C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小

D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大

6．如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是( )

A．正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能

B．正电荷+q在c点电势能小于在a点电势能

C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高

D．负电荷-q从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大

二、多项选择题

7．2009年诺贝尔物理学奖授予英国华裔物理学家高锟，以表彰他在光纤通信研究中的突出贡献。光纤通信是利用了光的全反射的原理，光导纤维由内芯和外套两层组成。下列有关光导纤维的说法中正确的是

___________

6 A．内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射

B．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射

C．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射

D．内芯的折射率与外套相同，外套的材料有韧性，可以对内芯起保护作用

8．在“探究电磁感应现象”的实验中，按如图连接电路，在闭合S1瞬间发现灵敏电流计G指针向左偏，则将L2从L1中拔出，电流表指针______________，将滑动变阻器滑片迅速右移，电流表指针_______，断开S2，电流表指针_______________（填“左偏”、“右偏”或“不偏”）。从该实验的探究可以得到的结论是________________________________________。

9．在竖直杆上安装一个光滑导向槽，使竖直上抛的小球通过导向槽能改变方向做平抛运动。不计经导向槽时小球的能量损失，设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v，那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是( )

A．导向槽位置应在高为的位置

B．最大水平距离为

C．小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有v下＝2v上

D．当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角

10．如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出 7

A．轰炸机的飞行高度

B．轰炸机的飞行速度

C．炸弹的飞行时间

D．炸弹投出时的动能

三、实验题

11．如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上,开始时均处于静止状态。作用于滑块的水平力随时间的变化图象如图乙所示，s时撤去力，已知滑块质量，木板质量,滑块与木板间的动摩擦因数，取10 m/s2。（已知滑块在2.5s内没有滑离木板）， 求：

(1)在0-0.5s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小？

(2)在2.5s时，长木板的速度和滑块的位移分别是多少？

12．有一个电压表V，其内阻为30kΩ、量程约25V～35V，共有30个均匀小格，但刻度已经模糊。为了测量其量程并重新刻度，现有下列器材供选用：

标准电压表V1：量程3V，内阻为3kΩ

标准电压表V2:量程12V，内阻为3kΩ

电流表A:量程0～3A，内阻未知

滑动变阻器R:总阻值1kΩ

稳压电源E: 30V，内阻不能忽略

开关、导线若干

(1)根据上述器材，小明同学设计了如图所示的实验电路图。你认为此电路设计是否可行？请简述理由：________________ 。