《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)演示课件

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指数函数、对数函数、幂函数

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来源：《数学金刊·高考版》2013年第03期

指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位. 从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题. 题目多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质. 若它们与其他知识点交汇命题，则难度会加大.

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指数函数与对数函数互为反函数，运算可相互转化，性质可相互理解，方法可相互借鉴.

（1）学会指数式与对数式的相互转化；（2）结合指数、对数的“互反”性质记忆有关的概念、图象和性质. （3）若底是参数时，则一定要区分底是大于1还是小于1的情况，与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域.

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■ 若已知函数f（x）=ax，x

A. 0，■ B. （0，1）

C. ■，1 D. （0，3）

破解思路 本题的考查意图：一是解决指数函数的相关问题时，要对底数a进行讨论；二是考虑分段函数的单调性问题，这是学习的一个难点，应紧扣定义理解.

经典答案 由条件知， f（x）在R上为减函数，则0

■ 若已知函数f（x）=log■1-■，其中0

（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；

（2）解不等式f（x）>1.

破解思路 证明函数单调性的常用方法有定义法：一般是作差、分解、判断；导数法：若f（x）在某个区间A内有导数，则f ′（x）≥0（x∈A）？圳f（x）在A内为增函数； f ′（x）≤0（x∈A）？圳f（x）在A内为减函数. 龙源期刊网

经典答案 （1）任取x1，x2∈（a，+∞），且x10，因此有f（x1）>f（x2），所以f（x）是（a，+∞）上的减函数.

幂函数、指数函数和对数函数·反函数

教学目标

1．使学生正确理解反函数的概念，初步掌握求反函数的方法．

2．培养学生分析问题、解决问题的能力及抽象概括的能力．

3．使学生思维的深刻性进一步完善．

教学重点与难点

教学重点是求反函数的技能训练．

教学难点是反函数概念的理解．

教学过程设计

一、揭示课题

师：今天我们将学习函数中一个重要的概念——反函数．

（板书：反函数 1．反函数的概念）

二、讲解新课

师：什么是反函数呢？让我们一起来思考这样一个问题：在函数y=2x+1中，如果把x当作因变量，把y当作自变量，能否构成一个函数呢？

生：可以构成一个函数．

师：为什么是个函数呢？

一的x与之相对应．

师：根据这位同学的表述，这是符合函数定义的，也就是说，按照上述原则，函数y=2x+1是存在反函数的．这个反函数的解析式是怎样的呢？

师：这种表示方法是没有问题的，但不符合我们的习惯，按习惯用字母x表示自变量，用字母y表示因变量，故这个函数的解析式又可以

是不是同一函数呢？

生：是．

师：能具体解释一下吗？

和值域，皆为R，同时对应法则都是自变量减1除以2得因变量，也是相同的，所以它们是相同的函数．

生：有．就是y=2x+1．

那么，是不是所有函数都会有反函数呢？

生：不是所有函数都有反函数．

师：能举个例子说明吗？

生：如函数y=x2，将y当作自变量，x当作因变量，在y允许取值范围内，一个y可能对应两个x，如y=1，则对应x=±1，因此不能构成函数，说明它没有反函数．

师：说得非常好．如果从形的角度来解释，会看得更清楚，见图1，从图中可看出给出一个y能对应两个x．

通过对几个具体函数的研究，了解了什么是反函数，把前面对函数y=2x+1的反函数的研究过程一般化，概括起来就可以得到反函数的定义．由于这个定义比较长，所以我们一起阅读书上相关内容．（板书：（1）反函数的定义）

（要求学生打开书第60页第二自然段，请一名同学朗读这一段内容．

指数函数、对数函数、幂函数高考专题（1）

1．（2007北京文、理，5分）函数()3(02)xfxx≤的反函数的定义域为（ ）

A．(0)， B．(19]， C．(01)， D．[9)，

2．（2007山东文、理，5分）给出下列三个等式：()()()()()()fxyfxfyfxyfxfy，，()()()1()()fxfyfxyfxfy．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

A．()3xfx B．()sinfxx C．2()logfxx D．()tanfxx

3．（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（ ）

A．（ln2）2B．ln（ln2） C．ln2D．ln2

4．（2007安徽理，5分）若A=}822|{2xZx，B=}1|log||{2xRx，则)(CRBA的元素个数为（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．（2007江苏，5分）设2()lg()1fxax是奇函数，则使()0fx的x的取值范围是（ ）

A．(1,0) B．(0,1) C．(,0) D．(,0)(1,)

6．（2007北京理，5分）对于函数①()lg(21)fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，判断如下三个命题的真假：

命题甲：(2)fx是偶函数；

命题乙：()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；

命题丙：(2)()fxfx在()，上是增函数．

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）

A．①③ B．①② C．③ D．②

7．（2007天津理，5分）函数2log42(0)yxx的反函数是（ ）

（二）、指数函数和对数函数

一、指数和对数

1、指数的概念

（1）整数指数幂

①正整数指数幂：an= ②零指数幂：a0=

③负整数指数幂：a-n=

(2)分数指数幂

①正分数指数幂(0,,)mnaamnN=

②负分数指数幂(0,,)mnaamnN=

2、指数的运算性质

（1）mnaa （2）()mna

（3）()nab= （a,b>o,m,nR）

例1、计算下列各式的值3313(1)630.12548 20.5203710(2)(2)0.1(2)3.2927

411--2.5322251(3)0.0001+27-+499（）（） 141030.753327(4)(0.064)()[(2)]160.018

3、对数

(1)对数的概念：如果a(a>0, a1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的 ，记作 .其中a叫做对数的 ，N叫做

（2）对数的性质：①log1a ②logaa ③logaNa=

④logloglogcacbba（两个推论⑴loglog1abba，⑵loglogmnaanbbm）

（3）对数的运算性质

如果a>o ,a1,M>0,N>0,则

(1)log()(2)log(3)lognaaaMMNMN

例1、求下列各式的值 19(1)log81 1(2)4lg23lg5lg5 1324(3)lglg8lg2452493

5log333332(4)2log2loglog859 3948(5)(log2log2)(log3log3)