高三第一次月考数学试卷

第1页 共6页 苏州实验中学第一次月考

数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．在函数2tan,cos,sin,2sinxyxyxyxy中，最小正周期为的函数是（ ）

A. yxsin2 B. yxsin C. yxcos D. 2tanxy

2．设p：1x，q：022xx，则下列命题为真的是（ ）

A．若q则p B．若q则p C．若p则p D．若p则q

3．已知)12(xf的最大值为2，)14(xf的最大值为a，则a的取值范围是（ ）

A．2a B．2a C．2a D．以上三种均有可能

4．双曲线xy22491的渐近线方程是（ ）

A. yx32 B. yx23 C. yx94 D. yx49

5．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额。现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是（ ）

A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其它方式的抽样

6．在抛物线ypx22上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）

A. 12 B. 1 C. 2 D. 4

7．数列{}na满足122,1,aa并且1111(2)nnnnnnnnaaaanaaaa。则数列的第100项为（ ）

A．10012 B．5012 C．1100 D．150

8．在长方体1111DCBAABCD中，M、N分别是棱1BB、11CB的中点，若

90CMN，则异面直线1AD与DM所成的角为（ ）

A．30 B．45 C．60 D．90

9．若函数xysin2的图象按向量)2,6(平移后，它的一条对称轴是4x，则的一个可能的值是（ ）

第2页 共6页 A．125

B．3 C．6 D．12

10． 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，恰有1件次品的不同取法的种数是（ ）

A. CC61942 B. CC61992 C. PP61942 D. CC1003943

11．如图是函数dcxbxxxf23)(的大致

图象，则2221xx等于（ ）

A．32 B．34

C．38 D．312

12．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（ ）

A．4a B．2(a－c) C．2(a+c) D．以上答案均有可能

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．已知函数)24(log)(3xxf，则方程4)(1xf的解x__________.

14．过抛物线xy42的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆方程是________________.

15．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为32，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为_____________.

16.一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6

点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知 1e、2e是夹角为600的两个单位向量，令向量a=21e+2e，

b=－31e+22e. 2x2 0 1 yx 1x

第3页 共6页 （1）求向量a的模；

（2）求向量a与b的夹角.

18．（本小题满分12分）在ABC中，cba,,分别是ABC，，的对边长，已知cba,,成等比数列，且acacbc22，求A的大小及bBcsin的值.

19．（本小题满分12分）{na}、{nb}都是各项为正的数列，对任意的Nn，都有na、2nb、1na成等差数列，2nb、1na、21nb成等比数列.

(1) 试问{nb}是否为等差数列，为什么？

(2) 如1a=1，1b=2，求nnaaaS11121；

20．（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直

于底面ABCD，SB3。

（1）求证BCSC；

（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；

21．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。 D C

B A S

第4页 共6页 （I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数Pfx()的表达式；

（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）

22．（本小题满分14分）已知点A（2，8），BxyCxy()()1122，，，在抛物线ypx22上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程。

yBOAFMxC

第5页 共6页 参考答案

一、选择题：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A A C A B C D D A A C D

二、填空题：

13．1 14．4)1(22yx 15． 94 16．①

三、解答题：

17．解：（1）7||744)2()2(||22212121212aeeeeeeeea…6分.

（2）、同法得7b， ba=－72，cos=－12,=1200 …… 12分.

18．解：（1）abc，，成等比数列 bac2 又acacbc22

bcabc222，在ABC中，由余弦定理得

cosAbcabcbcbc2222212 A60

（2）在ABC中，由正弦定理得sinsinBbAa

bacA260， bBcbcasinsinsin2606032

19．(1)依题意(2) (1) 22122121nnnnnnbbabaa (2分)

∴nnnbbb211 )1(n ∴{nb}为等差数列 (6分)

(2)由11a，21b，求得)1(22nbn (8分)

∴)1(21nnan ∴12)1113121211(211121nnnnaaaSnn (12分)

20．解：SD底面ABCD，且ABCD为正方形

可以把四棱锥SABCD补形为长方体ABCSABCD111，如图2

面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角，

SCBCBCASSCAS，//11 又SDAS1 CSD为所求二面角的平面角

在RtSCB中，由勾股定理得SC2 在RtSDC中，由勾股定理得SD1

CSD45 即面ASD与面BSC所成的二面角为45

第6页 共6页 21．（1）当0100x时，P60

当100500x时，Pxx600021006250.()

所以PfxxxxxN()()6001006250100500

（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则

)(5001005022100020)40(2NxxxxxxxPL

当x450时，L5850

因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元。

22．（1）由点A（2，8）在抛物线ypx22上，有8222p 解得p16

所以抛物线方程为yx232，焦点F的坐标为（8，0）

（2）如图，由F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且AFFM2 设点M的坐标为()xy00，，则

221288212000xy， 解得xy00114， 所以点M的坐标为)411(，

（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴。

设BC所成直线的方程为 ykxk4110()()

由ykxyx411322()消x得 kyyk232321140()

所以yyk1232 由（II）的结论得yy1224 解得k4

因此BC所在直线的方程为 yx4411() 即4400xy