苏教版高中数学必修2《直线的斜率(第1课时)》导学案
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直线的斜率（1） 导学案
学习目标
1.通过实例理解直线的斜率，会求过两点的直线的斜率的公式；
2.会根据一点和斜率画出直线；
3.会根据直线的倾斜程度与直线斜率的大小的关系。
课前准备
一.基础知识
1.在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？
2.在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？
二.课外资源
交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度。如图，沿着这条道路从A点前进到B点，在水平方向前进和距离为AD，竖直方向上升的高度为DB（如果是下降，则DB的值为负实数），则坡度DBkAD上升高度水平距离，坡度0k表示这段道路是上坡，k的值越大上坡越陡，如果k太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；0k表示是平路；0k表示下坡，||k值越大说明下坡越陡，||k太大同样也容易出事故。因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？
课堂学习
一、重点难点
1.重点：直线斜率的定义及计算。
2.难点：直线斜率的定义。
二、知识建构
引例
1.过原点并且与x轴正方向所成的角为45的直线1l在平面直角坐标系中的位置确定了。
2.过2,0P且与x轴正方向所成的角为120的直线2l在平面直角坐标系中的位
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置确定了。
问题1：直线是最常见的图形，在平面内如何确定一条直线？
问题2：如何用数学语言刻画直线的方向？
在平面直角坐标系中，能否采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度？
给定两点111,Pxy，222,Pxy，12xx，如何用两点坐标来表示直线12PP的倾斜程度？
直线的斜率公式：
。
三、典型例题
例1：如图，直线123,,lll都经过点(3,2)P，又123,,lll分别经过点12(2,1),(4,2)QQ，3(3,2)Q，试计算直线123,,lll的斜率。
例2：已知直线l经过点(,2)Am、2(1,2)Bm，求直线l的斜率。
例3：经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34；（2）45。
例4：已知三点(,2),(3,7),(2,9)AaBCa在一条直线上，求实数a的值。
四、反馈练习
1.ABC的三个顶点(3,2),(4,1)AB，(0,1)C，写出ABC三边所在直线的斜率：ABk ，BCk ，ACk 。
2.已知过点(1,2)m，(,3)mm的直线l的斜率为3，则实数m的值为 。
3.求证：(1,5),(0,2),(2,8)ABC三点共线。
五、学法指导
1.斜率公式表示直线相对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，比使用几何的方法求斜率的方法方便；
2.当12xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，直线与x轴垂直；
3.k与点1P、2P的顺序无关，即1y、2y和1x、2x在公式中的前后次序可以同时交换，就是说，如果分子是21yy，分母必须是21xx；反过来，如果分子是12yy，分母必须是12xx；
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4.当12yy，12xx时，斜率0k，直线与x轴平行或重合；当12yy，12xx时，斜率k不存在，直线与x轴垂直；
5.同一直线上任何两点所确定的斜率都相等。
课后复习
1.经过点)5,6(P，(2,3)Q的直线的斜率为
。
2.已知(4,5),(2,3),(1,)ABaCa三点共线，则a的值为 。
3.直线123,,lll如图所示，则123,,lll的斜率123,,kkk的大小关系为 。
4.若过点2,Am和点,4Bm的直线的斜率为1，则m的值为 。
5.ABC的三个顶点为3,2A，4,1B，0,1C，写出ABC三边所在直线的斜率：ABk ，BCk ，ACk 。
6.直线过点3,2，斜率为2，将点3,2向右平移2个单位，再向 平移 个单位后，得到点 仍在此直线上。
7.判断下列三点是否在一直线：
（1）)7,3(),5,2(),2,0(；（2）)7,3(),1,2(),4,1(。
8.四边形ABCD的四个顶点分别是)2,2(),2,1(),1,1(),3,2(DCBA，求四边形四条边所在直线的斜率。
9.m为何值时，经过两点)3,1(),6,(mBmA的直线的斜率是12？
10.已知直线过点(2,3),(2,1)AmB，则实数m为何值时点(3,)Cm也在直线上。
11.已知两点3,2A，5,3B，且直线PA和PB的斜率分别为74和2，求点P的坐标。
