1 / 13 第一轮中考复习——数及式
知识梳理：
一．实数和代数式的有关概念
1.实数分类：
实数无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。一般地，实数a的倒数为a1。0没有倒数。两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a=，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a和b，①a>b,②a=b,③a
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。一个多项式有n项且次数是m，我们就称这个多项式为m次n项式。
9.分式：一般地，用A,B表示两个整式，若B中含有字母，且B≠0，则式子BA叫做分式。
中考总复习《数与式》教案
中考总复教案
第一章 数与式
数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查。在新课标中考试题中，“数与式”部分的权重约为35%，分量之中，不容忽视！
一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）
一）实数（1课时）
二）整式与因式分解（1-2课时）
三）分式与二次根式（2课时）
四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设1课时）
说明：您可以根据自己学生的研究程度，合理安排复内容。
二、课时教案
第1课时 实数
教学目的：
1.理解有理数的意义，了解无理数等概念。
2.能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值。
3.会用科学记数法表示数。
4.能比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题。
5.掌握有理数的运算法则，并能灵活地运用。
教学重点与难点：
重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算。
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较。
教学方法：用例题串联知识（复时要注意知识综合性的复）。
教学过程：
一）知识梳理
实数的分类
数轴
加、减法
乘、除法
乘方、开方 相反数
绝对值
运算律
科学记数法
平方根、算术平方根概念
比较大小
二）例题讲解与练
例1：在以下八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？$\pi$，$\frac{22}{27}$，$\cos30^{\circ}$，$-38$，$0.xxxxxxxx02\cdots$（数字2后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）
考查的知识点：有理数、实数等概念。考查层次：易）
归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字的特点）；无限不循环小数是无理数。常见的无理数有三类：①$\pi$，…②$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，…，（$-\frac{38}{1}$不是无理数）③$0.xxxxxxxx01\cdots$（数字1后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）。
第1讲 数与式
知识点1实数
无理数与实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
实数
2.实数与数轴上的点一一对应
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对
应.
3.实数的三个非负性及性质
正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 非负数具有以下性质：
（1）非负数有最小值零；
（2）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
4.实数的运算
数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反
数；0的绝对值是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、
开方、再乘除，最后算加减.同级运算，按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
5.实数的大小的比较
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 6.平方根和立方根 aa
a2a
0a0a
aa 【典例】 1.如果102x，则x是一个数，x的整数部分是 【答案】无理数，3 【解析】解：∵102x，3²=9，4²=16，9＜10＜16，∴3＜x＜4，且10开平方开不尽，
故：x是一个无理数，x的整数部分是3. 2.64的平方根是，立方根是
【答案】22，2 【解析】解：∵64=8，∴8的平方根是22，8的立方根是2. 3.51的相反数是，绝对值是
1
课时1．实数的有关概念
【课前热身】
1.2的倒数是 ．
2.若向南走2m记作2m，则向北走3m记作 m．
3. 2的相反数是 ．
4. 3的绝对值是（ ）
A．3 B．3 C．13 D．13
5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）
A.7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－8
【考点链接】
1．有理数的意义
⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.
⑵ 实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba= .
⑶ 非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .
⑷ 绝对值)0( )0( )0(
aaaa．
⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2.数的开方
⑴ 任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫
_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 .
⑶ 2a)0( )0(
aaa.
3. 实数的分类 和 统称实数.
