2020年山东省滨州市惠民县中考数学一模测试试卷 (解析版)

2020年山东省滨州市惠民县中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题）.

1．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）

A． B．

C． D．

2．某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm＝10﹣9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（ ）

A．120×10﹣9m B．1.2×10﹣6m C．1.2×10﹣7m D．1.2×10﹣8m

3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）

A．75° B．90° C．105° D．115°

4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣

6．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）

A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

7．已知关于x的分式方程﹣1＝的解是正数，则m的取值范围是（ ）

A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6

8．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1

9．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）

A．200米 B．200米 C．220米 D．米

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（ ）

A． B． C． D．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.

13．（1）因式分解：﹣9a2b+12ab﹣4b＝ ；

（2）若m﹣＝3，则m2+＝ ． 14．（1）计算：（π﹣）0+﹣4sin45°﹣（）﹣1＝

．

（2）要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 ．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝ ．

16．如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为 ．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 ．

18．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．

19．如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于

．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋90°转得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为 ．

三、解答题：本大题共6个小题，满分14分.解答时请写出必要的演推过程.

21．先化简，再求值：﹣，其中x是不等式的整数解．

22．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ （3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．

23．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）本次调查所得数据的众数是

部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 ．

24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

（1）求证：EG是⊙O的切线；

（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．

25．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．

（1）求点A的坐标； （2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．若反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；

（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.

1．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；

B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；

C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；

D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．

故选：D．

2．某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm＝10﹣9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（ ）

A．120×10﹣9m B．1.2×10﹣6m C．1.2×10﹣7m D．1.2×10﹣8m

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．

解：∵1nm＝10﹣9m，

∴120nm＝120×10﹣9m＝1.2×10﹣7m．

故选：C．

3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）

A．75° B．90° C．105° D．115°

【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．

解：∵AB∥EF，

∴∠BDE＝∠E＝45°，

又∵∠A＝30°，

∴∠B＝60°，

∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，

故选：C．

4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选：C．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）