长春市2018届高三数学上学期第四次模拟考试试题理
- 格式：docx
- 大小：550.72 KB
- 文档页数：11
学必求其心得，业必贵于专精
1 吉林省长春市2018届高三数学上学期第四次模拟考试试题 理
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1。 已知集合M＝{x｜x＞x2｝,N＝｛y|y＝错误!，x∈M}，则M∩N＝（ ）
A．{x｜0＜x＜错误!} B．{x｜1＜x＜2} C．｛x|0＜x＜1} D．｛x|12＜x＜1｝ 2. “(m－1）（a－1)〉0”是“logam>0"的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是（ ）
A．?43S B．?1211S C．?2425S D．?120137S
4。 已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．23 B．3 C． 433 D．233
(第3题) （第4题）
5. 已知点M(a，b）在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是（ ） 学必求其心得，业必贵于专精
2 A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
6. 已知x,y满足约束条件错误!当目标函数z＝ax＋by(a＞0,b＞0)在该约束条件下取到最小值2错误!时，a2＋b2的最小值为(
) A．5 B．4 C.5 D．2
7. 已知f（x）是定义在R上的函数，对任意x∈R都有f(x＋4）＝f(x）＋2f（2），若函数f（x－1)的图象关于直线x＝1对称，且f（1）＝2，则f（2019）等于( ）
A．2 B．3 C．－2 D．－3
8. 将函数()sin2fxx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像,若对满足12()()2fxgx的1x，2x，有12min3xx，则( ）
A.512 B。 C。 D。
9。 已知数列na为等比数列，且222013201504aaxdx，则2014201220142016(2)aaaa的值为（ ）
A． B．2 C．2 D．24
10。 在ABC中，角,ABC，所对的边分别为,abc，，若1,2cos0bcbcA ，则当角B 取得最大值时， ABC的周长为( )
A。 3 B。 22 C。 23 D。 32
11. 已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点， P是它们的一个公共点，且错误！未找到引用源。则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）
A. B. 22 C。 D。
12。 已知函数，如果存在实数,st，其中st,使得
学必求其心得，业必贵于专精
3 fsft,则ts的取值范围是( ）
A。 32ln2,2 B. 32ln2,1e C. 1,2e D。 0,1e
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13。 已知定义在R上的函数f(x)＝错误!关于x的方程f（x）＝c(c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2,x3,则x1＋x2＋x3＝________。
14。 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n（n∈N*）,记数列｛an｝的前n项和为Sn,则S100＝
．
15. 已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA,PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P－ABC的侧面积的最大值为________.
16. 在,1,ABCACBACBC中，为钝角 COxCAyCB且错误!未找到引用源。，函数fmCAmCB的最小值为32，则CO的最小值为______ 。
三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）
17.（本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB—ccosB.
（1）求cosB的值.
(2）若错误！未找到引用源。·错误!未找到引用源。=2，且b=2错误！未找到引用源.，求a和c的值。
18。（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，PA底面,,ABCDBCPBBCD为等边三角学必求其心得，业必贵于专精 4 形，3,PABDABAD，E为PC的中点．
（1)求AB；
(2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．
19。（本小题满分12分)
已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时,其前n项和Sn满足S2，n＝an（）Sn－12.
（1)求Sn的表达式；
错误！未找到引用源..
错误！未找到引用源。。
20。(本小题满分12分）
已知椭圆C： 22221(0)xyabab的长轴长为22，且椭圆C与圆M：
22112xy的公共弦长为2.
（1）求椭圆C的方程。
（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合)交椭圆于A， B两点，
ADx轴于点D，点E在椭圆C上,且0ABEBDBAD，求证： B，
D， E三点共线..
21.（本小题满分12分) 学必求其心得，业必贵于专精
5 函数lnfxxxax, aR。
（1)当1a时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；
(2)若对1x, 1fxbaxb恒成立，求整数b的最大值。
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。
22．（本小题满分10分）选修4-45:参数方程极坐标选讲
以平面直角坐标系xOy的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,
直线的参数方程为222212xtyt，圆C的极坐标方程为42sin4。
（1)求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程;
（2）设曲线C与直线交于,AB两点, 若P点的直角坐标为2,1，求PAPB的值。
23．(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数223,12fxxaxgxx.
（1）解不等式5gx；
(2)若对于任意1xR，都有2xR，使得12fxgx成立,求实数a的取值范围. 学必求其心得，业必贵于专精
6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B B C C B A D C C C A
13.【答案】0 14。 【答案】错误!未找到引用源。 15。【答案】:18 16。【答案】：错误！未找到引用源。
17。在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c，且bcosC=3acosB-ccosB。
（1)求cosB的值。
(2)若错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=2，且b=2错误!未找到引用源。，求a和c的值。
由b2=a2+c2—2accosB，可得a2+c2=12，
所以（a-c）2=0，即a=c，所以a=c=错误！未找到引用源..
18．已知数列｛an｝中，a1＝1,当n≥2时，其前n项和Sn满足S错误!＝an错误!.
(1)求Sn的表达式；
(2)设bn＝错误!,求{bn｝的前n项和Tn.
①式两边同除以Sn－1·Sn，得错误!－错误!＝2， 学必求其心得，业必贵于专精
7 ∴数列错误!是首项为错误!＝错误!＝1，公差为2的等差数列。
∴1Sn＝1＋2(n－1)＝2n－1，
∴Sn＝错误!.
19。如图,在四棱锥PABCD中,PA底面,,ABCDBCPBBCD为等边三角形，3,PABDABAD，E为PC的中点．
(1）求AB；
（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．
【答案】（1) AB＝1；(Ⅱ） 错误!.
【解析】
试题解析：（1）连接AC， 因为PA⊥底面ABCD，BC平面ABCD，所以PA⊥BC,又因为PB⊥BC，PPBPA，所以BC⊥底面PAB，因为AB平面PAB，所以AB⊥BC，因为△BCD为等边三角形，所以∠ABD＝30°．又已知AB＝AD，BD＝3,可得AB＝1．
（Ⅱ）分别以BC,BA所在直线为x，y轴,过B且平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系．P（0,1，错误!)，C(错误!，0，0),E(错误!，错误!，错误!)，D（错误!,错误!，0）．由题意可知平面PAB的法向量为m＝（1，0，0）．
设平面BDE的法向量为n＝(x，y，z），则错误!即错误!则n＝（3,－错误!，－2)．
cosm，n＝错误!＝错误!．所以平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值错误!． 学必求其心得，业必贵于专精
8
20。已知椭圆C： 22221(0)xyabab的长轴长为22,且椭圆C与圆M：
22112xy的公共弦长为2。
（1)求椭圆C的方程.
（2)经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于A， B两点，
ADx轴于点D，点E在椭圆C上，且0ABEBDBAD，求证： B，
D， E三点共线.。
【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于a 、b 、c的方程组，结合性质222abc ， ，求出a 、b 、c，即可得结果;（2）设11,Axy， 22,Exy,则11,Bxy, 1,0Dx。
因为点A, E都在椭圆C上,所以2211222222,22,xyxy，利用“点差法”证明1211212BEBDyyykkxxx 121212120yyyyxxxx，即可得结论。
试题解析:（1）由题意得222a,则2a.
由椭圆C与圆M： 22112xy的公共弦长为2，其长度等于圆M的直径,
可得椭圆C经过点21,2，所以211212b，解得1b.所以椭圆C的方程为2212xy.
(2）证明：设11,Axy， 22,Exy,则11,Bxy， 1,0Dx.
