二次根式经典提高练习习题(含答案)

《二次根式》经典提高练习习题 (含答案)

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

1．ab2)2(＝－2ab． （ ）

2．3－2的倒数是3＋2．（ ）

3．2)1(x＝2)1(x．…（ ）

4．ab、31ba3、bax2是同类二次根式． （ ）

5．x8，31，29x都不是最简二次根式．（ ）

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x__________时，式子31x有意义．

7．化简－81527102÷31225a＝ ．

8．a－12a的有理化因式是____________．

9．当1＜x＜4时，|x－4|＋122xx＝________________．

10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．

11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简2222dcabdcab＝______．

12．比较大小：－721_________－341．

13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．

14．若1x＋3y＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．

15．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知233xx＝－x3x，则………………（ ）

（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0

17．若x＜y＜0，则222yxyx＋222yxyx＝………………………（ ）

（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y

18．若0＜x＜1，则4)1(2xx－4)1(2xx等于………………………（ ）

（A）x2 （B）－x2 （C）－2x （D）2x

19．化简aa3(a＜0)得…………………………………………………（

）

（A）a （B）－a （C）－a （D）a

20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为…………………………………（ ）

（A）2)(ba （B）－2)(ba （C）2)(ba （D）2)(ba

（四）计算题：（每小题6分，共24分）

21．（235）（235）；

22．1145－7114－732；

23．（a2mn－mabmn＋mnnm）÷a2b2mn；

24．（a＋baabb）÷（baba＋aabb－abba）（a≠b）．

（五）求值：（每小题7分，共14分）

25．已知x＝2323，y＝2323，求32234232yxyxyxxyx的值．

26．当x＝1－2时，求2222axxaxx＋222222axxxaxx＋221ax的值．

六、解答题：（每小题8分，共16分）

27．计算（25＋1）（211＋321＋431＋…＋100991）．

28. 若x，y为实数，且y＝x41＋14x＋21．求xyyx2－xyyx2的值．

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

1、【提示】2)2(＝|－2|＝2．【答案】×．

2、【提示】231＝4323＝－（3＋2）．【答案】×．

3、【提示】2)1(x＝|x－1|，2)1(x＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．

4、【提示】31ba3、bax2化成最简二次根式后再判断．【答案】√．

5、29x是最简二次根式．【答案】×．

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6、【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．

7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

8、【提示】（a－12a）（________）＝a2－22)1(a．a＋12a．【答案】a＋12a．

9、【提示】x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？

x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．

10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？12，12．【答案】x＝3＋22．

11、【提示】22dc＝|cd|＝－cd．

【答案】ab＋cd．【点评】∵ ab＝2)(ab（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（cdab）（cdab）．

12、【提示】27＝28，43＝48．

【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小．

13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]

（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．

14、【答案】40．

【点评】1x≥0，3y≥0．当1x＋3y＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．

15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11]【答案】5．

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16、【答案】D．

【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．

17、【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．

∴ 222yxyx＝2)(yx＝|x－y|＝y－x．

222yxyx＝2)(yx＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．

【点评】本题考查二次根式的性质2a＝|a|．

18、【提示】(x－x1)2＋4＝(x＋x1)2，(x＋x1)2－4＝(x－x1)2．又∵ 0＜x＜1，

∴ x＋x1＞0，x－x1＜0．【答案】D．

【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－x1＜0．

19、【提示】3a＝2aa＝a·2a＝|a|a＝－aa．【答案】C．

20、【提示】∵ a＜0，b＜0，

∴ －a＞0，－b＞0．并且－a＝2)(a，－b＝2)(b，ab＝))((ba．

【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．

（四）计算题：（每小题6分，共24分）

21、【提示】将35看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．

【解】原式＝(35)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．

22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．

【解】原式＝1116)114(5－711)711(4－79)73(2＝4＋11－11－7－3＋7＝1．

23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．

【解】原式＝（a2mn－mabmn＋mnnm）·221banm

＝21bnmmn－mab1nmmn＋22bmannmnm

＝21b－ab1＋221ba＝2221baaba．

24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．

【解】原式＝baabbaba÷))(())(()()(babaabbabababbbaaa

＝baba÷))((2222babaabbababbabaa

＝baba·)())((baabbabaab＝－ba．

【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．

（五）求值：（每小题7分，共14分）

25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．

【解】∵ x＝2323＝2)23(＝5＋26，

y＝2323＝2)23(＝5－26．

∴ x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．

32234232yxyxyxxyx＝22)())((yxyxyxyxx＝)(yxxyyx＝10164＝652．

【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．

26、【提示】注意：x2＋a2＝222)(ax，

∴ x2＋a2－x22ax＝22ax（22ax－x），x2－x22ax＝－x（22ax－x）．

【解】原式＝)(2222xaxaxx－)(22222xaxxaxx＋221ax

＝)()()2(22222222222xaxaxxxaxxaxxaxx

＝)()(22222222222222xaxaxxxaxxaxaxxx=)()(222222222xaxaxxaxxax＝)()(22222222xaxaxxxaxax

＝x1．当x＝1－2时，原式＝211＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222xaxaxx－)(22222xaxxaxx＋221ax

＝)11(2222axxax－)11(22xxax＋221ax＝x1．

六、解答题：（每小题8分，共16分）

27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．

【解】原式＝（25＋1）（1212＋2323＋3434＋…＋9910099100）

＝（25＋1）[（12）＋（23）＋（34）＋…＋（99100）]

＝（25＋1）（1100）

＝9（25＋1）．

【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．