2019年沈阳市中考数学试卷及答案

2019年沈阳市中考数学试卷及答案

一、选择题

1．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数 0 1 2 3 4

人数 4 12 16 17 1

关于这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2

2．将直线23yx向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）

A．24yx B．24yx C．22yx D．22yx

3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）

A．108° B．90° C．72° D．60°

4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )

A．2 B．3 C．5 D．7

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）

①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；

②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；

③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；

④不等式4a+2b+c>0一定成立．

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

6．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是( )

A．5 B．6 C．7 D．8

7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q 8．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，直线//ABCD，AG平分BAE，40EFC，则GAF的度数为( )

A．110 B．115 C．125 D．130

10．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

11．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）

捐款数额 10 20 30 50

100

人数 2 4 5 3 1

A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30

12．下列分解因式正确的是（ ）

A．24(4)xxxx B．2()xxyxxxy

C．2()()()xxyyyxxy D．244(2)(2)xxxx

二、填空题

13．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.

14．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．

15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．

16．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm 17．使分式的值为0，这时x=_____．

18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 ．

19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, aa次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________

元.(按每吨运费20元计算)

20．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .

三、解答题

21．先化简，再求值：(2)(2)(4)aaaa，其中14a．

22．阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212（），善于思考的小明进行了以下探索：

设2ab2mn2（其中abmn、、、均为整数），则有22ab2m2n2mn2．

∴22am2nb2mn，．这样小明就找到了一种把部分ab2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当abmn、、、均为正整数时，若2ab3mn3，用含m、n的式子分别表示ab、，得a＝ ，b＝ ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数abmn、、、，填空： ＋ ＝( ＋

3)2； （3）若2433amn＋，且abmn、、、均为正整数，求a的值．

23．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒

(1)求抛物线的解析式；

(2)当BQ＝13AP时，求t的值；

(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图1，菱形ABCD中，120ABC，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F，连接CE.

（1）证明：ADPCDP△≌△；

（2）判断CEP△的形状，并说明理由.

（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接．．写出线段AP与线段CE的数量关系.

25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

∴这组数据的中位数为2，

故选A．

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【详解】

解：设此多边形为n边形，

根据题意得：180（n-2）=540，

解得：n=5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．

故选C．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．

4．C

解析：C

【解析】

试题解析：∵这组数据的众数为7，

∴x=7，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，

中位数为：5．

故选C．

考点：众数；中位数.

5．C

解析：C

【解析】

试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a＞b＞c，且a+b+c=0，可知a＞0，函数的开口向上，故②不正确；

根据二次函数的对称轴为x=-2ba，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确；

根据其图像开口向上，且当x=2时，4a+2b+c＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确.

故选：C.

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．

【详解】

解：∵半径OC垂直于弦AB，

∴AD=DB=12 AB=7 在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7 )2，

解得，OA=4

∴OD=OC-CD=3，

∵AO=OE,AD=DB,

∴BE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

7．C

解析：C

【解析】

试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：有理数大小比较．

8．C

解析：C

【解析】

试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C．

考点：简单几何体的三视图．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

依据AB//CD，EFC40，即可得到BAF40，BAE140，再根据AG平分BAF，可得BAG70，进而得出GAF7040110．

【详解】

解：AB//CD，EFC40，

BAF40，

BAE140，

又AG平分BAF，

BAG70，

GAF7040110，