2022年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试题及答案解析

数学试题（考试时间：120 分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题后所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列判断正确的是( )A. 01<<B. 12<<C. 23<<D. 34<<【答案】B【解析】【分析】根据12=即可求解．【详解】解：由题意可知：12=，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题．2. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. 325ab ab ab+= B. 22523y y -=C. 277a a a += D. 2222m n mn mn -=-【答案】A【解析】【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．4. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A. 13 B. 12 C. 23 D. 1【答案】D【解析】【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．故选：D ．【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．5. 已知点()()()1233,,1,,1,y y y --在下列某一函数图像上，且312y y y <<那么这个函数是( )A. 3y x= B. 23y x = C. 3y x = D. 3y x =-【答案】D【解析】【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y 1、y 2、y 3的值，比较大小即可得出答案．【详解】解：A ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x ，解得y 1=-9，y 2=-3，y 3=3，所以y 1<y 2<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；B ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x 2，解得y 1=27，y 2=3，y 3=3，所以y 1>y 2=y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；C ． 把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x，解得y 1=-1，y 2=-3，y 3=3，所以y 2<y 1<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；D ． 把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =-3x，解得y 1=1，y 2=3，y 3=-3，所以312y y y <<，这与已知条件312y y y <<相符，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．6. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG .设DE =d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2，d 3，则d 1＋d 2＋d 3的最小值为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】C 【解析】【分析】连接CF 、CG 、AE ，证()ADE CDG SAS D @D 可得AE CG =，当A 、E 、F 、C 四点共线时，即得最小值；【详解】解：如图，连接CF 、CG 、AE ，∵90ADC EDG Ð=Ð=°∴ADE CDGÐ=Ð在ADE D 和CDG D 中，∵AD CD ADE CDGDE DG =ìïÐ=Ðíï=î∴()ADE CDG SAS D @D ∴AE CG=∴DE CF CG EF CF AE++=++当EF CF AE AC ++=时，最小，AC ===∴d 1＋d 2＋d 3的最小值为，故选：C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分。

2022年江苏省泰州市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个2．如图所示，已知渠道的截面是等腰梯形，尺寸如图所示，若它的内坡坡度是 0.8，则坡角的正弦值是（）A．44141B．45C．54D．541413．已知函y＝3x2－6x＋k（k为常数）的图象经过点A（0.85,y1），B（1.1,y2）,C（ 2 ,y3）,则有（）A． y1<y2<y3B． y1>y2>y3C． y3>y1>y2D． y1>y3>y24．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A．13 B．6 C．6．5 D．6．5或65．下列变化过程中存在函数关系的是（）A．人的身高与年龄 B．y=k-3xC．3x+y+1 D．速度一定，汽车行驶的路程与时间6．如图所示，∠l和∠2是（）A．同位角B．同旁内角C．内错角D．以上结论都不对7．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A． 1种B． 2种C．3种D．4种8．小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 9．下列计算中，正确的是（ ） A ．23a b ab += B ．770ab ba -+= C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x += 二、填空题10． 如图，ABCD 是矩形，AB= 12 厘米，BC=16 厘米，⊙O 1、⊙O 2分 别 为△ABC 、△ADC 的内切圆，E 、F 为切点，则 EF 的长是 厘米．11．已知抛物线y ＝x 2－mx+m －1与x 轴的两交点及顶点组成的三角形面积为8，则m 的值为 .解答题12．如图，点 A ．B 、C 在⊙O 上，已知 ∠AOC=140°，则∠ABC= ．度．13．已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm ，则这条对角线长是_________cm ．14．如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．15． 若31a ，31b =22a b -+= ．16．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y ≤x+4，x 、y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标 ．17．如果一个三角形的三条高都在三角形的内部，那么这个三角形是 三角形(按角分类).18．在1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽取一张，中奖的概率是 ．19．将方程725=-y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x = .20．右表是某所学校400名学生早晨到校方式的统计数据．(1)表中数据是通过 获得的．(2)在学生早晨到校方式中，选择 的人数最多，其中选择公交车的人数占总人数的 ． 方式 人数21．在Rt △ABC 中，∠C=90°，其中∠A ，∠B 的平分线的交点为E ，则∠AEB 的度数为 ． 三、解答题 22．已知，如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，AC 是⊙O 1的直径，延长AP 交⊙O 2于点B ，过点B 作⊙O 2的切线交AC 的延长线于点D ，求证：AD ⊥BD ．23．如图所示，AB 是被障碍物隔开不能直接到达的两点，请你设计一个方案，计算一下AB 之间的距离．24．(1)在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标(如图所示)，写出图①，②，③中的顶点C 的坐标，它们分别是 ， ， ；(2)在图④中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标(如图所示)，求出顶点C 的坐标步行 64 公交车 88 出租车 50自行车 172其他 260个红球 10个白球 2个红球 8个白球 5个红球 5个白球 9个红球 1个白球 10个红球 0个白球(C 点坐标用含a ，b ，c ，d ，e ，f 的代数式表示)；(3)通过对图①，②，③，④的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a ，b)，B(c ，d)，C(m ，n)，D(e ，f)(如图④)时，四个顶点的横坐标a ，c ，m ，e 之间的等量关系为 ；纵坐标b ，d ，n,f 之间的等量关系为 ．(不必证明)．25．设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？26．下面第一排表示了各盒子中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来.27．计算：(1)(3)(3)a b b a -+；(2)1111()()3232a b a b -+--；(3)(53)(35)ab x x ab ---； (4)111(2)(2)(8)224x x x x -+-+28．如图，AC 为一直线，0是AC 上一点，且∠AOB=120°，0E 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ．(1)求∠EOF 的大小；(2)当OB绕点O旋转时，OE、OF为∠AOB和∠BOC的角平分线，问：OE、OF有怎样的位置关系?说明理由．29．小明在看书时发现这样一个问题：“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”小明通过认真思考得出了答案．为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论．1n n(1)230．2004年7月至lO月间哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表：月份78910哈尔滨(℃)2321146南京(℃)27292418(1)?哪个月最低?(2)两市中哪个市的气温下降更快?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．C5．D6．C7．C8．C9．B二、填空题10．4－2或612．11013．814．40°15．．(-2，2)(答案不唯一)117．锐角18．1519． 527y x += 20． (1)调查 (2)自行车；22％21．135°三、解答题22．如图，连结0102，则0102必过点P ，连结02B ，∵O 1A=O 1P ，∴∠A=∠O 1PA ，同理∠02PB=∠02BP又∵∠O 1PA=∠02BP ，∴∠A=∠02PB∴BD 是⊙O 2的切线，∴∠DBA+A=∠DBA+∠02BP=90°，∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BD ． 23．略24．(1)(5，2)，(e+c ，d)，(c+e-a ，d)；(2)C(e+c-a ，f+d-6)；(3)m=c+e-a,n=d+f-25．当2x =时，A B =．26．27．(1)223a b -；(2)221194a b -；(3)222925x a b -；(4)24x -- 28．(1)90°(2)OE ⊥0F ；理由略29．1(1)2n n -30． (1)平均气温南京高．哈尔滨7月份最高，10月份最低；南京8月份最高，10月份最低．(2)两市中哈尔滨市的气温下降更快。

2022年江苏省泰州市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，在口ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 相交于点0，则图中平行四边形共有 （ ） A ．7个B ．8个C ．9个D ．l0个2．若220x y y --=，则2()xy -的值为（ ）A ．64B ．64-C ．16D ．16-3．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD ⊥AB 于D 点，以C 为圆心，3cm 为半径作⊙C ，则AB 与⊙C 的位置关系是（ ） A ．相离B ． 相切C ．相交D ．无法确定4．下列函数中，是二次函数的有（ ）（1）25y x =-；（2）23y x =--；（3）(1)(3)y x x =-+；（4）23y x x =-；（5）22(1)y x x =--；（6）2y x π= A ．5 个 B ．4 个C ．3 个D ．2 个5．已知12506x y -+=，用含x 的代数式表示y 应有（ ） A ．6(25)x y =+B ．6(25)x y =-C ．11(5)26y x =+ D ．11(5)26y x =-+ 6．四川5．12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩7．下列各对数中不能．．满足二无一次方程23x y +=的是（ ） A ． 11x y =⎧⎨=⎩B ． 032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ． 12x y =-⎧⎨=⎩D ． 3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．七年级 （1）班有 y 个学生，其中女生占55%，那么女生人数为（ ） A ．55%yB ．（1-55%）yC ．155%y-D ．55%y 9．12-的绝对值是（ ） A ．-2B ．12-C ．2D ．12二、填空题10．△AOB 和它缩小后得到的△COD 的位置如图所示，则它们的相似比为 ．11．已知矩形的面积为 24㎝2，那么矩形的长y(㎝)与宽 x(cm)之间的函数解析式为 ，比例系数是 ．12．一个多边形的每个外角都等于45°，这个多边形的边数是 ．13．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x （元），当x > 时，办理金卡购物省钱．14．如图，已知 AC 与BD 相交于点0，AO=CO ，BO=DO ，则AB = CD. 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中，(_____((AO CO BO DO =⎧⎪⎨⎪=⎩已知）对顶角相等）已知） 所以△AOB ≌△COD( ).所以AB=DC( ).15．2007(1)-= ，20070= ，4(0.1)-= ．16．如图，数轴上点A、B 表示的数分别是，．三、解答题17．已如图所示，梯子 AB 长为 2. 5米，顶端A靠在墙壁上，这时梯子底端 B 与墙角的距离为1. 5 米，梯子滑动后停在 DE的位置上，测得 BD 的长为0. 5 米，求梯子顶端A 下滑了多少？18．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表所示：x(元)152030…y(件)252010…若日销售量是销售价的一次函数.(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元.19．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，BF⊥AE于点F，请你添加一个条件，使△ABF≌△CDE．(1）你添加的一个．．条件是；(2）请写出证明过程．20．写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并判断此逆命题的真假，并给出证明(或反例)．21．求证：三角形的三个内角的平分线交于一点．22．已知一次函数的图象过点(-1，5)，且与正比例函数12y x=-的图象交于点(2，a)，求：(1)求一次函数解析式；(2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积，23．求直线y=x+1，y=-x+3与x轴所围成的三角形的面积．24．某教室里有9排5列座位，请根据下面四个同学的描述，在图冲标出5号小明的位置．l号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”25．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了l0个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(kg) 5.4 5.35．O 4.8 4.4 4.0西瓜数量(个)1232111个西瓜质量的众数和中位数分别是和；(2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约为多少kg?26．如图，已知M是AB边的中点，AC∥MD，AC = MD，试说明下面结论成立的理由.(1) △ACM≌△MDB；(2) CM=DM ,CM∥DB.27．如图，找出图中的同位角、内错角和同旁内角．28．如图，正方形ABCD的边 CD在正方形ECGF的边CB上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为 2和3，在BG上截取 GP=2，连接AP、PF.(1)观察猜想AP与 PF之间的大小关系，并说明理由；(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.(3)若把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.29．已知a是7 的相反数，比a 的相反数大b 比a 大多少？30．如图所示，D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上，且CD=AE，试说明DB=DE．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．D7．D8．A9．D二、填空题10．2：124y x=，24 12．813．500元14．∠AOB=∠COD ，SAS ，全等三角形的对应边相等15．-1,0,0.000116．-2. 5，2三、解答题 17．梯子顶端下滑了 0. 5 米.18．(1)设y kx b =+，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+(2)设每日销售利润为 w 元，则2(10)(40)(25)225w x x x =--+=--+ ∴当每件产品的销售价定为 25元时，销售利润最大，最大利润为 225元.19．（1）如AF=EC ；（2）证明略．（答案不惟一）．20．逆命题：若一个三角形一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形，是真命题，证明略21．略22．(1)y=-2x+3；(2)3423．424．25．(1)5. 0 kg，5.0 kg (2)4. 9 kg，2940 kg26．(1)∵AC∥DE，∠A=∠DMB，∵M是AB边的中点，∴AM=MB．又∵AC=MD，∴△ACM≌△MDB，(2)由(1)，得△ACM≌△MDB，∴CM=DB，∠CMA=∠DBM，∴CM∥DB．27．无同位角；内错角有∠D与∠ABD；同旁内角有∠D与∠DBE28．(1)猜想AP= PF.理由：因为正方形ABCD、正方形 ECGF，所以AB= BC = 2，CG = GF = 3，∠B =∠G=90°.因为GP =2，所以BP=2+3-2=3=GF，AB=GP.所以△ABP≌△PGE，所以AP= PF.(2)存在，是△ABP和△PGE变换过程：把△ABP. 先向右平移5个单位，使AB在GF边上，点B与点G重合，再绕点G逆时针旋转90°，就可与△PGF重合. (答案不唯一).(3)图略，这个大正方形的面积 =正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积=4+9=13 29．1730．延长AE至F，使EF=AB，连接DF，先证明△ADF为等边三角形，再证明△ABD≌△FED。

…………外○…………装………订…………○学校:___________姓名：_______考号：__________…内…………○………○…………订…………○……………………○…江苏省泰州市2021-2022学年九年级下学期第一阶段考试数学试题（一模）一、单选题 1．﹣7的倒数是（ ） A ．17B ．7C ．-17D ．﹣72．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是．轴对称图形，但不是．．中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列事件：①在体育中考中小明考了满分；①抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1；①经过有交通信号灯的路口遇到红灯；①四边形的外角和为180度．其中属于随机事件的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一个正方体削去一角后的立体图形如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

金字塔的影长，推算出金字塔的高度。

这种测量原理，就是我们所学的（ ）A ．图形的平移B ．图形的旋转C ．图形的轴对称D ．图形的相似○…………………○…………线…………○…※※请※※不※………○…………E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于O，连接AO，则AO的长度为（）A B C D二、填空题7．2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为________元．8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．9．已知一组数据a、3、1、10的平均数为5，则中位数是_________．10．设a，b分别是方程220220x x+-=的两个实数根，则22a a b++的值是______．11．若一个扇形的圆心角为60︒，面积为26cmπ，则这个扇形的弧长为__________ cm（结果保留π）12．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m+4，0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是________．13．如图，点A的坐标为（6，0），△ABO是等腰三角形，OB=AB=5，点B在第一象限，若反比例函数kyx=的图象经过点B，则k的值是______．14．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA∠+∠＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.…………○…………线…………○…学校:_______…………装…………○………………○…………装…………则AD +BC 的值为_______．16．在①ABC 中，①A ，①C 是锐角，若AB =2，且tan①C =2tan①A ，则①ABC 面积的最大值是_____． 三、解答题 17．（1）计算：4sin45°+（3-π）0 （2）解方程：2x x +=21x -+1； 18．先化简，再求值．2121212x x x x x x +÷---++，其中2320x x -+=． 19．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球． (1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．(2)若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为27，求袋中有几个红球被换成了黄球．20．泰州教育推出的“泰微课”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“泰微课”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为 °； (2)补全条形统计图；(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行“泰微课”平台使用的培训，若该校有4000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．○…………外○…………装…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※※※ ……………………○……21．如图，已知①ABC 和①CDE 都为等腰三角形，且B 、C 、E 三点共线，①A =①D ，AB =AC =DC =DE ；(1)试用无刻度的直尺找出CD 的中点F ； (2)证明你的作图．22．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕O 点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E 与显示屏顶端A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P 的的视线EP 与水平线EA 的夹角①AEP ）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A 与底座C 的连线AC与水平线CD 垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得①BCD ＝30°，①APE ＝90°，液晶显示屏的宽AB 为32cm ．（1）求眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE ；（结果精确到1cm ）（2）求显示屏顶端A 与底座C 的距离AC ．（结果精确到1cm ）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3≈1.4）23．如图，∠ABC ＝45°，其中P 、Q 分别是射线BA 、BC 上的点，BP ＝…装…………○………○…………____姓名：___________班__________…订…………○…………线………○…………内………（1）给出条件①PQ ＝4；①∠BPQ ＝105°；①PQ ＝6．能使BQ 的长唯一确定的条件是 ；（2）在题（1）中选一个使BQ 的长唯一确定的条件，求出此时BQ 的长度． 24．某片果园有果树100棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若果园想收获的总产量为7650千，则需要增种果树多少棵？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？25．如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上，连接AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，连接BE 、DF ，设EDF α∠=，EBF β∠=，BGk BC=．(1)求证：AE BF =；(2)若tan 2tan βα=，试求k 的值； (3)若k =tan tan βα+的值． 26．如图，已知抛物线2y x mx n =-++和直线y x =，抛物线顶点为A ，与y 轴交点为B ，直线y x =与抛物线对称轴交于点C ．装…………○…………订…………○…………线…………○……※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……线…………○………（1）抛物线顶点坐标为 （用m ，n 表示），（2）当抛物线的顶点落在直线21y x =+上时，求n 的最大值．（3）若四边形ABOC 为平行四边形①求m 的值．①若直线y x =与抛物线在对称轴右侧部分的交点为D ，当BOD 为直角三角形时，求n 的值．①过C 点作线段CE AC ⊥，设CE=a ，是否存在实数a 值使ACE 的重心恰好落在抛物线上，若存在直接写出a 和n 的关系式，若不存在，请说明理由．参考答案：1．C【解析】【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣17．故选C．【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符题意B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键．3．B【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】①在体育中考中小明考了满分，是随机事件；①抛掷两枚正方体骰子的点数和大于1，是必然事件，①经过有交通信号灯的路口遇到红灯，是随机事件，①四边形的外角和为180度，是不可能事件．则其中属于随机事件的是①①，共计2个，故选B．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据从正面看到的图形判断即可；【详解】解：从正面看时，左下和右上都是个三角形，A．选项正确，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三视图：正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面；在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．5．D【解析】【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；【详解】根据题意画出如下图形：可以得到ABE CDE，则AB CD BE DEAB即为金字塔的高度，CD即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度故选：D.【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.6．B【解析】【分析】取BC的中点F，连接OF，如图，先判断O点为△ABC的重心，则A、O、F共线，AO=2OF，然后利用勾股定理计算出AF，从而得到AO的长．【详解】解：取BC的中点F，连接OF，如图，①点D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于O，①O点为△ABC的重心，①AF过O点，即A、O、F共线，AO=2OF，①AFAF①OA=23故选：B．【点睛】本题考查了三角形的重心和重心的性质，勾股定理的应用，三角形三边中线相交于一点，这点叫三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．7．1.6959×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1695.9亿元=169590000000元=1.6959×1011元，故答案为：1.6959×1011．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．3x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可．【详解】解：①在实数范围内有意义，①30x-≥．①3x≥．故答案为：3x≥．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．9．4.5##9 2【解析】【分析】先由平均数计算出a的值，再求中位数即可．【详解】解：①（a+3+1+10）÷4=5，①a=6，①该组数据为1、3、6、10，中位数为：（3+6）÷2=4.5，故答案为：4.5．【点睛】本题考查了平均数的计算和中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；掌握其定义是解题关键． 10．2021【解析】【分析】根据题意得a 2+a -2022=0，即a 2+a=2022，利用根与系数的关系得到a+b=-1，代入整理后的代数式求值．【详解】解：a ，b 分别是方程x 2+x -2022=0的两个实数根，①a+b=-1，a 2+a -2022=0，①a 2+a=2022，故a 2+2a+b=a 2+a+（a+b ）=2022-1=2021，故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，根与系数的关系，一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-，12c x x a=． 11．3π 【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式即可得．【详解】设扇形的半径为rcm 则2603606πr π= 解得1()r cm =或1()r cm =-（不符题意，舍去）则这个扇形的弧长为601()1803ππcm ⨯= 故答案为：3π． 【点睛】 本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，熟记公式是解题关键．12．4【解析】【分析】设交点式为y ＝﹣（x ﹣m ）（x ﹣m ﹣4），在把它配成顶点式得到y ＝﹣[x ﹣（m +2）]2+4，则抛物线的顶点坐标为（m +2，4），然后利用抛物线的平移可确定n 的值．【详解】解：设抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣m ）（x ﹣m ﹣4），①y ＝﹣[x 2﹣2（m +2）x +（m +2）2﹣4]＝﹣[x ﹣（m +2）]2+4，①抛物线的顶点坐标为（m +2，4），①该函数图象向下平移4个单位长度时顶点落在x 轴上，即抛物线与x 轴有且只有一个交点， 即n ＝4，故答案为：4.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：将求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，也考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．13．12【解析】【分析】首先过点B 作BC 垂直OA 于C ，根据AO =6，△ABO 是等腰三角形，利用勾股定理求出B 点坐标，进而求出反比例函数解析式．【详解】解：过点B 作BC ①OA 于C ，如图：①点A的坐标是(6，0)，①AO=6，①OB=AB=5，BC①OA，①OC=3，BC，①点B的坐标是(3，4)，把(3，4)代入反比例函数y=kx，得k=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出B点坐标是解题关键．14．45【解析】【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到①PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，①PD2+DB2=PB2，①①PDB=90°，即△PBD为等腰直角三角形，①①DPB=①PAB+①PBA=45°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．12【解析】【分析】作直径BF ，连接DF ，FC ．证明AD =FC ，设FC =2k ，BC =3k ，利用勾股定理构建方程求解即可．【详解】解：如图，作直径BF ，连接DF ，FC ．①BF 是直径，①①BDF =①BCF =90°，①BD ①DF ，①AC ①BD ，①DF ①AC①DF 2AB AC =AC ，①①CDF =①ACD ，①AD CF =，①AD =FC ，①BC =2AD ，①BC=2FC，①可以假设FC=k，BC=2k，①k2+（2k）2=（2，①k=4或-4（舍弃），①BC=8，FC=4，①AD=FC=4，①AD+BC=4+8=12，故答案为：12．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、弦的关系，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．3 2【解析】【分析】如图，过B作BD①AC于D，根据三角函数定义和已知条件确定AD=2CD，设BD=h，CD=a，则AD=2a，利用勾股定理得h2=4﹣4a2，计算a2•h2的值并配方，知道当a2=12时，a2h2取最大值为1，最后根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：如图，过B作BD①AC于D，①tan①C=BDCD，tan①A=BDAD，①tan①C=2tan①A，①AD=2CD，①AB=2，①AD2+BD2=4，设BD =h ，CD =a ，则AD =2a ，Rt①ABD 中，h 2+4a 2=4，①h 2=4﹣4a 2，①a 2•h 2=a 2（4﹣4a 2）=4a 2﹣4a 4=4[a 2（1﹣a 2）]=4[14﹣（a 2﹣12）2]， 当a 2=12时，a 2h 2取最大值为1，①a 2h 2≤1，①0＜ah ≤1， ①32ah ≤33122⨯=， ①S △ABC =11322AC BD h a ⋅=⋅⋅=32ah ， ①①ABC 面积的最大值是32， 故答案为：32． 【点睛】此题主要考查了解三角形和特殊角的三角函数值以及三角形面积求法，正确表示出AC ，BD ，DC 的长是解题关键．17．（1）1；（2）12x =-【解析】【分析】（1）先根据特殊角锐角三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，再合并，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：（1）原式41=-1=- 1=（2）去分母得：()()()()12221x x x x x -=+++-， 解得：12x =-， 当12x =-时，()()210x x +-≠，①原方程的解为12x=-【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，零指数幂，二次根式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．12x-+，14-【解析】【分析】先由十字相乘法解一元二次方程；再根据分式的混合运算法则，结合因式分解化简即可．【详解】解：①2320x x-+=，（x-2）（x-1）=0，①x=2，或x=1，①分式的分母不能为零，①x=2，原式=()2111112222 x x x xx x x x x---⨯-==--++++，x=2代入得：原式=14 -；【点睛】本题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．19．(1)5 7(2)3【解析】【分析】（1）根据概率公式计算求值即可；（2）设x个红球被换成了黄球，计算总的结果数和一白一黄的结果数，由概率公式解方程即可；(1)解：①一共7个球，5个红球，①随机摸出一个球是红球的概率=5÷7=57； (2)解：设x 个红球被换成了黄球，①每个球都可以跟其余的6个球组合，①一共有7×6=42种结果，1白球1黄球时有2x 种结果，1黄球1白球时有x ×2种结果，①一白一黄的概率=（2x +2x ）÷42=27，解得：x =3，①有3个红球被换成了黄球．【点睛】本题考查了概率的计算；掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键． 20．(1)500，108(2)补全条形统计图见解析(3)估计该校需要培训的学生人数为400人【解析】【分析】（1）根据条形统计图中A 项为150人，扇形统计图中A 项为30%，计算出样本容量；扇形统计图中计算360︒的30%即36030%︒⨯；（2）根据扇形统计图中B 选项占40%，求出条形统计图中B 选项的人数，补全条形统计图即可；（3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为50100%500⨯，由此估计 4000名学生所占的百分比也为50100%500⨯，进而求出该校需要培训的学生人数． (1) ①条形统计图中A 等级的人数为150，扇形统计图中A 等级所占比例为30%，①本次调查的样本容量为010%53005÷=，①扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为36030%108︒⨯=︒，故答案为：500；108；(2)①本次调查的样本容量为500，B等级人数占40%，①B等级人数为50040%200⨯=（人），故本次调查的B等级人数为200人，补全条形统计图如下：(3)①本次调查的样本容量为500，D等级人数为50人，①D等级人数所占比例为50100%10% 500⨯＝，①全校4000人需要培训的学生人数400010%400⨯=（人），故估计该校需要培训的学生人数为400人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）连接AE与CD交于点F，则F为CD的中点；（2）根据全等三角形的判定和性质求得AC①DE，再由平行四边形对角线互相平分的性质即可证明；(1)解：如图，连接AD，AE，AE与CD交于点F，则F为CD的中点；(2)证明：①△BAC=△CDE，AB=AC=DC=DE；①①ABC①①DCE（SAS），①①ACB=①DEC，①AC①DE，①AC=DE，①四边形ACED是平行四边形，①F是DC中点；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，平行四边形的性质；掌握相关性质是解题关键．22．（1）约为53km；（2）约为34cm【解析】【分析】（1）由已知得1162AP BP AB cm===，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（2）如图，过点B作BF①AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．【详解】（1）由已知得1162AP BP AB cm ===，在Rt△APE中，①=APsin AEPAE∠，①1616==53180.3APAEsin AEP sin≈≈∠︒，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km；（2）如图，过点B作BF①AC于点F，①①EAB+①BAF＝90°，①EAB+①AEP＝90°，①①BAF＝①AEP＝18°，在Rt△ABF中，AF＝AB•cos①BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，BF＝AB•sin①BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，①BF①CD，①①CBF＝①BCD＝30°，①==9.630=9.6 5.44CF BF tan CBF tan∠⨯︒≈，①AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．23．（1）①①；（2）BQ＝【解析】【分析】（1）根据确定三角形的条件判断即可；（2）作PD①BC于D，连接PQ，构造直角三角形求解．【详解】（1）唯一确定三角形的条件有：已知三边，已知两边及其夹角，已知两角一边．故只有①满足两角一边．另外，当PQ＝6时，PQ＞，BQ也能唯一确定，故答案为：①①；（2）如图：如在①的条件下：作PD①BC于D，连接PQ．①BP＝①ABC＝45°，①①BPD＝45°，BD＝PD3．①①BPQ＝105°，①①DPQ＝105°﹣45°＝60°，①DQ＝①BQ＝BD+DQ＝在①的条件下：根据勾股定理得：DQ①BQ＝BD+DQ＝综上：BQ＝【点睛】本题考查了全等三角形的判定，勾股定理，以及解直角三角形，作辅助线，构造直角三角形是求解本题的关键．24．(1)1802y x=-+；(2)需要增种果树70棵；(3)当增种30棵时，果园的总产量w（千克）最大，最大产量是8450千克；【解析】【分析】（1）根据直线上点的坐标，待定系数法求函数解析式即可；（2）设增种m棵，根据总产量=单棵果树产果量×果树棵数，列方程求解即可；（3）根据（2）列出产量代数式，再根据二次函数的性质计算最值即可；(1)解：设y =kx +b ，由函数图像可得：74126628k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1280k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ①函数关系为：1802y x =-+； (2)解：设增种m 棵，（100+m ）y =7650，（100+m ）（12-m +80）=7650， 解得：m =70或m =-10（舍去），①需要增种果树70棵；(3)解：由题意得：w =（100+x ）（12-x +80）， 化简得：w =()213084502x --+， ①当增种30棵时，果园的总产量w （千克）最大，最大产量是8450千克；【点睛】本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数的实际应用；根据题中数量关系列出方程和表达式是解题关键．25．(1)见解析(2)k 的值为12(3)tan tan βα+【解析】【分析】（1）证明()ABF DAE AAS ∆≅∆，可得出AE BF =；（2）由锐角三角函数的定义可得出tan tan EF BF BF DE EF DE αβ==，证明AED GBA ∆∆∽，得出AE DE GB AB =，可得出结论；（3）证明出ABG AFB ∽，得AB BF AG GB =，根据BG k AB BC BC ==，30BAG ∠=︒，设1BG =，得出2AB AG ==，求出BF =32AF =，根据()ABF DAE AAS ∆≅∆AE BF ==，分别求出tan 1EF BF β=，tan 1EF ED α== (1)解：证明：在正方形ABCD 中，AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒，DE AG ⊥，BF AG ⊥，90AED BFA ∴∠=∠=︒，90ADE DAE ∴∠+∠=︒，90BAF DAE ∠+∠=︒，ADE BAF ∴∠=∠，()ΔΔABF DAE AAS ∴≅，AE BF ∴=；(2)解：在Rt DEF △和Rt EFB △中，tan EF DE α=，tan EF BFβ=， ∴tan tan EF BF BF DE EF DEαβ==． tan 2tan βα=， tan 1tan 2αβ∴=， 12BF DE ∴= 由①可知ADE BAG ∠=∠，90AED GBA ∠=∠=︒，AED GBA ∴∆∆∽，∴AE DE GB AB=， 由①可知，AE BF =， ∴BF DE GB AB =， ∴BF GB DE AB=， BG kBC=，AB BC =，∴12BF BG BG DE AB BC ===， ∴12k =． (3) 解：,90BAG FAB AGB ABF ∠=∠∠=∠=︒，ABG AFB ∴∽，AB BF AG GB∴=，BG k AB BC BC ===，tan BG BAG AB ∴∠== 30BAG ∴∠=︒，设1BG =，2AB AG ==，AB BF AG GB =，1BF =，BF ∴=， 32AF ∴=， ()ΔΔABF DAE AAS ≅AE BF ∴==32EF AF AE ∴=-=tan tan 1EF EBF BFβ∴∠===，AD AB = 32AF ED ∴==，tan tan 1EF EDF ED α∴∠===，tan tan 11βα∴+=+= 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等、锐角三角形函数、勾股定理、相似三角形，解题的关键是综合运用三角形全等及相似结合来求解．26．（1）A 2(,)24m m n +；（2）2；（3）①2；①2或6；①存在，26a n = 【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标公式求解即可；（2）将（1）的结果代入直线21y x =+得到n 关于m 的函数，根据求二次函数的最值方法求解即可；（3）①根据题意若四边形ABOC 为平行四边形，根据已知条件写出,,A B C 的坐标，由BO AC =即可求得m 的值；①当BOD 为直角三角形时，分为90DBO ∠=︒,90BDO ∠=︒两种情况，由题意可知BOD 是等腰直角三角形，根据直角三角形的性质即可求得n 的值；①过C 点作线段CE AC ⊥，设点E 在抛物线的左侧，根据抛物线的对称性可知，E 点在抛物线的右侧情况和左侧一致，设AE 的中点为P ，CE 的中点为Q ，,AQ CP 的交点G 即为AEC △的重心，分别求得,AQ CP 的解析式，再求直线交点坐标，将交点G 的坐标代入抛物线解析式即可求得a 和n 的关系式．【详解】（1）抛物线2y x mx n =-++，1,,a b m c n =-==，22A b m x a =-=，22244444A ac b n m m y n a ---===+-， 2(,)24m m A n ∴+， 故答案为：A 2(,)24m m n +； （2）当抛物线的顶点落在直线21y x =+上时，22142m m n +=⨯+， 2221111(44)2(2)2444n m m m m m ∴=-++=--++=--+， 当2m =时，n 取得最大值，最大值为2，（3）①A 2(,)24m m n +，点C 在y x =上，(,)22m m C ∴， 2y x mx n =-++与y 轴交点为B ，令0x =，则(0,)B n ，若四边形ABOC 为平行四边形，则BO AC =， 即242m m n n =+-， 解得120,2m m ==，0m =时，对称轴0x =，此时,A B 重合，故舍去，2m ∴=，∴22y x x n =-++，①当BOD 为直角三角形时，分为90DBO ∠=︒,90BDO ∠=︒两种情况，设AC 于x 轴交于点F ， (,)22m m C ， ,22m m CF OF ∴==， 45COF OCF ∴∠=∠=︒，45BOD ∴∠=︒，当90DBO ∠=︒时，则BD y ⊥轴，BD OB ∴=，OB n =，BD n ∴=，(,)D n n ∴，代入22y x x n =-++，解得120,2n n ==，D 在对称轴右侧部分，2n ∴=，当90BDO ∠=︒时，如图，过点D 作DM y ⊥轴，垂足为M ，45BOD ∠=︒，45OBD ∴∠=°，BD OD ∴=，122n DM OB ∴==， 122n OM OB ∴==， (,)22n n D ∴， 代入22y x x n =-++，解得120,6n n ==，D 在对称轴右侧部分，6n ∴=，综上所述，2n =或者6n =；①存在，理由如下：过C 点作线段CE AC ⊥，设点E 在抛物线的左侧，根据抛物线的对称性可知，E 点在抛物线的右侧情况和左侧一致，设AE 的中点为P ，CE 的中点为Q ，,AQ CP 的交点G 即为AEC △的重心，CE a =，(1,1)C ，∴(1,1)E a -，22y x x n =-++，(1,1)A n ∴+，1111(,)22a n P +-++∴，即(1,1)22a n P -+，(1,1)2a Q -， 设直线AQ 的解析式为y cx d =+， 则11(1)2n c d a c d +=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得221n c a n d n a ⎧=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩， ∴直线AQ 的解析式为221n n n ay a x ++-=， 设直线CP 的解析式为1y kx b =+，则1(1)221n a k b k b⎧+=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得1n k a n b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∴直线CP 的解析式为11n n y x a a=-++， 12211n n y x n a a n n y x a a ⎧=++-⎪⎪∴⎨⎪=-++⎪⎩， 解得1313a x n y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 即(1,1)33a n G -+，ACE 的重心恰好落在抛物线22y x x n =-++上， ∴21(1)2(1)333n a a n +=----+， 解得26a n =．∴a 和n 的关系式为26a n =．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，直角三角形的性质，三角形的重心，二次函数的性质，待定系数法一次函数求解析式，求两直线交点坐标，综合运用以上知识是解题的关键．。

2022年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列判断正确的是（）A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4 2．（3分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥3．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（3分）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）A．B．C．D．15．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．B．2C．2D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）若x＝﹣3，则|x|的值为．8．（3分）正六边形的一个外角的度数为°．9．（3分）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为．10．（3分）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是．普通话体育知识旅游知识王静809070李玉90807012．（3分）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是．13．（3分）如图，P A与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为°．14．（3分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．15．（3分）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c 的大小关系为．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣×；（2）按要求填空：小王计算﹣的过程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误．直接写出正确的计算结果是．18．（8分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）．（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．19．（8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．20．（8分）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？21．（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．22．（10分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）23．（10分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．24．（10分）如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象相交于点B（3，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．25．（12分）已知：△ABC中，D为BC边上的一点．（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE 的长；（2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DF A＝∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DF A＝∠A，△FBC的面积等于CD •AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．26．（14分）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2022年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列判断正确的是（）A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4【分析】估算确定出的大小范围即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．2．（3分）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【分析】根据展开图直接判断即可．【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝5ab，符合题意；B、原式＝3y2，不符合题意；C、原式＝8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）A．B．C．D．1【分析】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．【解答】解：由题意可知，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，∴甲和乙相邻的概率为1，故选：D．【点评】本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件．5．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣【分析】根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．【解答】解：A．y＝3x，因为3＞0，所以y随x的增大而增大，所以y1＜y2＜y3，不符合题意；B．y＝3x2，当x＝1和x＝﹣1时，y相等，即y3＝y2，故不符合题意；C．y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3，不符合题意；D．y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而增大，所以y3＜y1＜y2，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项中的函数解析中，再判断y的大小．6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．B．2C．2D．4【分析】连接AE，那么，AE＝CG，所以这三个d的和就是AE+EF+FC，所以大于等于AC，故当AEFC四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AE，∵四边形DEFG是正方形，∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴d1+d2+d3＝EF+CF+AE，∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，∴d1+d2+d3最小值为AC，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∴d1+d2+d3最小＝AC＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）若x＝﹣3，则|x|的值为3．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．（3分）正六边形的一个外角的度数为60°．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．9．（3分）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为9.032×103．【分析】把9032表示成科学记数法即可．【解答】解：9032＝9.032×103．故答案为：9.032×103．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．10．（3分）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为1．【分析】由题可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，即可得m的值．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＞0；若一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＝0；若一元二次方程没有实数根，则Δ＝b2﹣4ac＜0．11．（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是李玉．【分析】根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．【解答】解：王静的成绩是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），李玉的成绩是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），∵81＞80，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．12．（3分）一次函数y＝ax+2的图象经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是x＜1．【分析】由待定系数法可求得一次函数的解析式，再结合图象即可得出答案．【解答】解：将点（1，0）代入y＝ax+2，得a+2＝0，解得a＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+2，如图，∴当y＞0时，x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．13．（3分）如图，P A与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为32°．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，由切线的性质得出∠OAP＝90°，由∠P＝26°，求出∠AOP＝64°，由圆周角定理即可求出∠C＝∠D＝32°．【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB，∵P A与⊙O相切于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝26°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣26°＝64°，∴∠D＝∠AOP＝×64°＝32°，∵点C在上，且与点A、B不重合，∴∠C＝∠D＝32°，故答案为：32．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解决问题的关键．14．（3分）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，第一步到①，第二步到②，故走两步后的落点与出发点间的最短距离为＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．（3分）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c 的大小关系为b＜c＜a．【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．【解答】解解法1：令m＝1，n＝0，则a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.752＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．【点评】本题考查不等式的性质，但是直接利用不等式的性质并不容易求解，考虑到填空题不需要过程，所以特殊值代入法也是最好的选择．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为2或．【分析】连接BO，CO，结合内心的概念及平行线的判定分析可得当DE＝CD+BE时，DE∥BC，从而利用相似三角形的判定和性质分析计算．【解答】解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E，连接BO，CO，∵O为△ABC的内心，∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO，当CD＝OD时，则∠OCD＝∠COD，∴∠BCO＝∠COD，∴BC∥DE，∴∠CBO＝∠BOE，∴BE＝OE，则DE＝CD+BE，设CD＝OD＝x，BE＝OE＝y，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴，即，解得，∴CD＝2，过点O作D′E′⊥AB，作DE∥BC，∵点O为△ABC的内心，∴OD＝OE′，在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，，∴△ODD′≌△OE′E（ASA），∴OE＝OD′，∴D′E′＝DE＝CD+BE＝CD′+BE′＝2+＝，在△AD′E′和△ABC中，，∴△AD′E′∽△ABC，∴，∴，解得：AD′＝，∴CD′＝AC﹣AD′＝，故答案为：2或．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的内心，理解三角形内心的概念，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣×；（2）按要求填空：小王计算﹣的过程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王计算的第一步是因式分解（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝3﹣＝2；（2）﹣＝﹣＝﹣＝＝＝＝，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是．故答案为：因式分解，三，．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，因式分解﹣运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一．观察下列两幅统计图，回答问题．（1）2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是 2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加96亿元（结果保留整数）．（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高．你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由．【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019至2020增长率即可；（2）根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可．【解答】解：（1）2017﹣2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3%，中间的数为2.8%，故2017﹣2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：5200×45%×4.1%≈96（亿元）；故答案为：2.8；96；（2）不同意，理由如下：由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，∴在2019年，服务业产值比工业产值低．【点评】本题考查了折线统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19．（8分）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，∴恰好经过通道A与通道D的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．20．（8分）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？【分析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积＝草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．【解答】解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x＝4或40，40不合题意，舍去，所以x＝4，答：道路的宽应为4米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．【分析】（1）根据线段中点的定义可得AD＝AB，根据三角形的中位线定理可得EF∥AB，EF＝AB，从而可得EF＝AD，进而可得四边形ADFE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答；（2）当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，再根据三角形的中位线定理可得DE＝BC，从而可得AF＝DE，然后利用（1）的结论即可解答．【解答】（1）证明：∵点D是AB的中点，∴AD＝AB，∵点E是AC的中点，点F是BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分；（2）解：当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，理由：∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AF＝BC，∴AF＝DE，由（1）得：四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的中位线定理，以及矩形的判定是解题的关键．22．（10分）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB＝118°，厂房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【分析】连接MC，过点M作HM⊥NM，根据题意可得∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，从而利用平行线的性质求出∠CMN＝62°，进而求出∠CMH＝28°，然后在Rt△CMD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：连接MC，过点M作HM⊥NM，由题意得：∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°﹣∠MNB＝180°﹣118°＝62°，∴∠CMH＝∠HMN﹣∠CMN＝28°，∴∠DMC＝2∠CMH＝56°，在Rt△CMD中，CD＝CM•tan56°≈8×1.48≈11.8（米），∴能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（10分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．【分析】（1）通过判定△MEO为等边三角形，然后根据弧长公式求解；（2）通过判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性质分析求解．【解答】解：（1）设BC与⊙O交于点M，当t＝2.5时，BE＝2.5，∵EF＝10，∴OE＝EF＝5，∴OB＝2.5，∴EB＝OE，在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴ME＝MO，又∵MO＝EO，∴ME＝EO＝MO，∴△MOE是等边三角形，∴∠EOM＝90°，∴＝＝，即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为；（2）连接GO，HO，∵∠GOH＝90°，∴∠AOG+∠BOH＝90°，∵∠AGO+∠AOG＝90°，∴∠AGO＝∠BOH，在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH（AAS），∴OB＝AG＝t﹣5，∵AB＝7，∴AE＝t﹣7，∴AO＝5﹣（t﹣7）＝12﹣t，在Rt△AGO中，AG2+AO2＝OG2，∴（t﹣5）2+（12﹣t）2＝52，解得：t1＝8，t2＝9，即t的值为8或9．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定（一线三垂直模型），结合勾股定理列方程是解题关键．24．（10分）如图，二次函数y1＝x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x ＞0）的图象相交于点B（3，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图象相交于点E．若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图象直接得出结论即可；（3）根据A点和B点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出CE＝DE，进而确定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可．【解答】解：（1）∵二次函数y1＝x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（x＞0）的图像相交于点B（3，1），∴32+3m+1＝1，＝1，解得m＝﹣3，k＝3，∴二次函数的解析式为y1＝x2﹣3x+1，反比例函数的解析式为y2＝（x＞0）；（2）∵二次函数的解析式为y1＝x2﹣3x+1，∴对称轴为直线x＝，由图象知，当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，≤x＜3；（3）由题意作图如下：∵当x＝0时，y1＝1，∴A（0，1），∵B（3，1），∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE＝DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x＝时，y2＝2，∴E（，2）．【点评】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键．25．（12分）已知：△ABC中，D为BC边上的一点．（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE 的长；（2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使∠DF A＝∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF．若∠DF A＝∠A，△FBC的面积等于CD •AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可；（2）作DT∥AC交AB于点T，作∠TDF＝∠ATD，射线DF交AC于点F，点F即为所求；（3）作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR．证明四边形ABRF是等腰梯形，推出AB＝FR，由CF∥BR，推出S△CFB＝S△CFR＝•AB•CD＝•FR•CD，推出CD⊥DF，可得结论．【解答】解：（1）如图①中，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴DE＝2；（2）如图②中，点F即为所求．（3）结论：直线BC与以FD为半径作⊙F相切．理由：作BR∥CF交FD的延长线于点R，连接CR．∵AF∥BR，∠A＝∠AFR，∴四边形ABRF是等腰梯形，∴AB＝FR，∵CF∥BR，∴S△CFB＝S△CFR＝•AB•CD＝•FR•CD，∴CD⊥DF，∴直线BC与以FD为半径作⊙F相切．【点评】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（14分）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由y＝5x+2＝3（x+1）+（2x﹣1），可知函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”；（2）①由得P（2p+1，p﹣1），当x＝2p+1时，y＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p）＝（p﹣1）（m+n），根据点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，有p﹣1＞（p﹣1）（m+n），而m+n＞1，可得p＜1；②由函数y1、y2的“组合函数”y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）图象经过点P，知p﹣1＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p），即（p﹣1）（1﹣m﹣n）＝0，而p≠1，即得n＝1﹣m，可得y＝（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m，令y＝0得（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m＝0，即（3﹣4m）p+（2m﹣1）x﹣2m＝0，即可得m＝时，“组合函数”图象与x轴交点Q 的位置不变，Q（3，0）．【解答】解：（1）函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，理由如下：∵3（x+1）+（2x﹣1）＝3x+3+2x﹣1＝5x+2，∴y＝5x+2＝3（x+1）+（2x﹣1），∴函数y＝5x+2是函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”；（2）①由得，∴P（2p+1，p﹣1），∵y1、y2的“组合函数”为y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p），∴x＝2p+1时，y＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p）＝（p﹣1）（m+n），∵点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，∴p﹣1＞（p﹣1）（m+n），∴（p﹣1）（1﹣m﹣n）＞0，∵m+n＞1，∴1﹣m﹣n＜0，∴p﹣1＜0，∴p＜1；②存在m＝时，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0），理由如下：由①知，P（2p+1，p﹣1），∵函数y1、y2的“组合函数”y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）图象经过点P，∴p﹣1＝m（2p+1﹣p﹣2）+n（﹣2p﹣1+3p），∴（p﹣1）（1﹣m﹣n）＝0，∵p≠1，∴1﹣m﹣n＝0，有n＝1﹣m，∴y＝m（x﹣p﹣2）+n（﹣x+3p）＝m（x﹣p﹣2）+（1﹣m）（﹣x+3p）＝（2m﹣1）x+3p ﹣（4p+2）m，令y＝0得（2m﹣1）x+3p﹣（4p+2）m＝0，变形整理得：（3﹣4m）p+（2m﹣1）x﹣2m＝0，∴当3﹣4m＝0，即m＝时，x﹣＝0，∴x＝3，∴m＝时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0）．【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，函数图象上点坐标的特征，一次函数与一次方程的关系等，解题的关键是读懂“组合函数“的定义．。

2024年中考第一次模拟考试（泰州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2023 的相反数是（）A ．2023B ．2023C ．12023D ．12023【答案】B【解析】解：2023 的相反数是2023．故选：B ．2．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】解：由题意得：它的左视图为一个三角形，如图：，故选：C ．3．张明在对一组数据“6，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数【答案】D【解析】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为28与39的平均数，与被涂污数字无关．故选：D ．4．如图，直线a b ∥，直角三角形如图放置，90DCB ，若1118 ，则2 的度数为（）A ．28B ．38C ．26D ．30【答案】A 【解析】解：如图，∵a b ∥，90DCB ，1118 ，1118BCE ，228BCE DCB ，故选：A ．5．下列命题正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形D ．菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半【答案】D【解析】A 、等腰梯形的对角线相等，但它不是矩形，故该选项不符合题意；B 、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故该选项不符合题意；C 、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，故该选项不符合题意；D 、菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半，符合题意；故选：D6．如图，O 的半径为2，弦CD 垂直直径AB 于点E ，且E 是OA 的中点，点P 从点E 出发（点P 与点E 不重合），沿E D B 的路线运动，设AP x ，sin APC y ，那么y 与x 之间的关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：连接,OD AD ，如图，∵弦CD 垂直直径AB 于点E ，且E 是OA 的中点，2OA ，∴112AE OE OA ,2,AD OD 又AP x ，∴当点P 在线段ED 时，1sin AE y APC PA x，∴当12x 时，函数图形是反比例函数，当点P 在 BD上时，APC 是定值，y 是定值，故选：C ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）7．分解因式：2239a b ab c．【答案】33ab a bc 【解析】解： 223933a b ab c ab a bc ；故答案为：33ab a bc 8．国家铁路集团有限公司（简称“国铁集团”）最新数据显示，11月份，国家铁路发送煤炭1.78亿吨．“1.78亿”用科学记数法表示为．【答案】81.7810 【解析】解：将1.78亿用科学记数法表示为：81.7810 ．故答案为：81.7810 ．9．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB 的高为15cm ，蜡烛AB 与凸透镜的距离BE 为32cm ，蜡烛的像CD 与凸透镜的距离DE 为8cm ，则像CD 的高为cm ．【答案】154【解析】解：AB BD CD BD Q ，，AB CD ∥，,ABE CDE BAE CDE ＝，＝ABE CDE △∽△，AB BE CD DE,AB ∵的高为15cm ,BE 为32cm ,DE 为8cm ,15328CD ， 15cm 4CD ，故答案为：15.410．已知圆锥展开图的圆心角为216 ，母线长为5，则该圆锥的体积为．【答案】12【解析】解：如图：设该圆锥的底面半径为r ，根据题意得02165218r ，解得3r ，4 ，根据圆锥的体积公式13V Sh 得到该圆锥的体积为：2134123，故答案为：12 ．11．一只蜘蛛爬到如图所示的一块瓷砖上，并随机停留在某一位置上，则它停留在阴影区域上的概率是．【答案】13【解析】解：设一块瓷砖的面积为a ，则3S a 阴影，则它停留在阴影区域上的概率是31993S a P a a阴影，故答案为：13．12．如图，CA 平分BCD ，BC CD ，DA 的延长线交BC 于点E ，若50EAC ，则BAE 的度数为．【答案】80 /80度【解析】解：∵CA 平分DCB ，BCA DCA ，又,CB CD AC AC ∵，SAS ABC ADC ≌，B D ，50D ACD B ACB CAE ，18080BAE B ACB CAE ，故答案为：80 ．13．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度4cm b ，则螺帽边长 a cm .【解析】解：如图：连接AC ，过点B 作BD AC 于D ，，由正六边形可得：120ABC AB BC a ，,∴30BCD BAC ，由4AC b ，则122AD CD ，∵在Rt △ABD 中，30BAD ，∴1122BD AB a ,∴,AD2 ，∴cm 3a ．14．在《代数学》中记载了求方程2833x x 正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，则图中大正方形的面积为331649 ，则该方程的正数解223x ，小明尝试用此方法解关于x 的方程2100x x c 时，构造出如图②所示的正方形．已知图②中阴影部分的面积和为55，则该方程的正数解为．【答案】5 /5 【解析】如图2所示：先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为25554802 5252 ．故答案为：515．平面直角坐标系中，在x 轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与y 轴的交点的距离之和最小的点，称为这条抛物线与x 轴的“亲密点”，那么抛物线2245y x x 与x 轴的“亲密点”的坐标是．【答案】5,08【解析】解：∵ 22245213y x x x ，抛物线开口向上，顶点P 为 1,3 ，顶点关于x 轴的对称点Q 为 1,3 ，当0x 时，5y ，抛物线与y 轴的交点M 为 0,5，设直线MQ 的解析式为5y kx ，代入 1,3 得，35k ，解得8k ，直线MQ 的解析式为85y x ，令0y ，则58x 抛物线2245y x x 与x 轴的“亲密点”的坐标是5,08，故答案为：5,08 ．16．如图，已知矩形ABCD ，3AB ，5BC ，点N 是边BC 上一点，且1BN ，将矩形ABCD 绕A 顺时针旋转 （0180 ），得到矩形AEFG ，点B 的对应点是点E ，点C 的对应点是点F ，点D 的对应点是点G ，连接CF ．点M 是CF 的中点，连接MN ，在旋转过程中，线段MN 的最大值为．【答案】22【解析】连接AC ，BD 交于点O ，连接OM ，AF ，过点O 作OT AC 于点T ，连接ON ，∵ABCD 是矩形，∴OB OC OA OD ，∵点M 是CF 的中点，∴OM 是ACF △的中位线，∴1122OM AF AC OC ，∴点M 在以O 为圆心，以OC 为半径的圆上运动，∵AF AC∴MO ，∵OT AC ，AB BC ，∴OT AB ∥，∴CTO CBA∽∴12TO CO CT AB AC CB∴1322TO AB ，1522CT BC ，∵1BN ，∴32TN ，在Rt TON 中，2ON∴线段MN 的最大值为322故答案为：323422．三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算: 201401132；（2）解方程:41x-22x x．【解析】（1） 2014011321112，12（2）41x-22x x原方程去分母得：42x x 去括号得：42x x ，移项，合并同类项得：22x ，系数化为1得：=1x ，检验：将=1x 代入 2x 得120 ，故原方程的解为：=1x 18．2023年11月24日，第十届【媒眼看国茶】论坛：文明互鉴，“一带一路”共筑茶缘在中国举行．为了解A 、B 两种铁观音茶叶的亩产量，工作人员从两种类型的铁观音中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x 表示，共分为三个等级：合格5055x ，良好5560x ，优秀60x ），下面给出了部分信息：10亩A 型铁观音茶叶的亩产量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60．10亩B 型铁观音茶叶中“良好”等级包含的所有数据为：57，57，57，59．抽取的A 、B 型铁观音亩产量统计表型号A B 平均数5656中位数56b 众数a 57方差7.415.8“优秀”等级所占百分比10%20%B 型铁观音茶叶亩产量扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =_________，b =________________，m =_____________(2)根据以上数据，你认为哪款茶叶更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若某市今年种植B 型铁观音茶叶3000亩，估计今年B 型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？【解析】（1）在50，54，55，55，55，57，57，58，59，60中，出现次数最多的是55，众数55a ，B ∵型中“良好”等级有4个，占40%，“优秀”等级所占百分比为20%，“合格”等级占140%20%40% ，即40m ，把B 型数据从小到大排列后，第5个和第6个数都是57，5757572b ；故答案为：55，57，40；（2）B 款茶叶更好，理由：因为B 款茶叶的中位数和众数都大于A 款茶叶的，所以B 款茶叶更好（答案不唯一）；（3）3000(40%40%)2400 （亩)，答：估计今年B 型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有2400亩．19．为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【解析】（1）解：小丽随机抽取一个比赛项目，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的情况只有1种，∴14P ，是随机事件；故答案为：14，随机；（2）画出树状图如图：由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种，∴112P ．20．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，且8AC ，6BC ．(1)尺规作图：过点O 作AC 的垂线，垂足为E ，交劣弧 AC 于点D ，连接CD （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，分别求OE 和CD 的长．【解析】（1）解：分别A 、C 以为圆心，大于12AC 的长为半径画弧交于点F ，连接OF ，与圆的交点即为D ，则OD 即为AC 的垂线，连接CD ，如图即为所求；（2）由（1）可知，OD AC ，则142AE CE AC，即点E 为AC 的中点，∵OA OB ，∴OE 为ABC 的中位线，∴132OE BC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ，由勾股定理可得：10AB ，∴152OD OB AB ，则2DE OD OE ，由勾股定理可得：CD 21．乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A ，B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费为3元/张，B 2元/张，共计24元（注：彩页制版费与印数无关）．(1)每本宣传册A ，B 两种彩页各有多少张？(2)据了解，A 种彩页印刷费为0.5元/张，B 种彩页印刷费为0.3元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？【解析】（1）解：设每本宣传册中A 种彩页有x 页，B 种彩页有y 页，∴103224x y x y，解得，46x y，∴每本宣传册中A 种彩页有4张，B 种彩页有6张；（2）解：设可以发m 位顾客，∴40.560.324594m m ，解得，150m ，∴最多可以发150位顾客．22．金秋十一月，阳光大草坪ABCD 正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B 在入口A 的正西方向，入口C 在入口B 的正北方向，入口D 在入口C 的北偏东60 方向400m 处，入口D 在入口A 的北偏西45 方向1000m 处． 1.73 ）(1)求AB 的长度；（结果精确到1米）(2)小明从入口D 处进入前往M 处赏花，点M 在AB 上，距离入口B 的500m 处．小明可以选择鹅卵石步道①D C B M ，步行速度为50m/min ，也可以选择人工步道②D A M ，步行速度为60m/min ，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到0.1min ）【解析】（1）过点D 作DE AB 于点E ，过点C 作CF DE 于点F ，则CF BE ，60CDF ，45DAE ∠，400CD ，1000AD ，在Rt CDF △中，sin 60400346CF CD ，346BE ，在Rt ADE △中，cos 4510007052AE AD ，1051m AB AE BE ．AB 的长度为1051m ．（2）由（1）知，1051AB ，500BM ∵，551AM AB BM ，在Rt ADE △中，705DE AE ，在Rt CDF △中，1cos 604002002DF CD ，505EF BC DE DF ．鹅卵石步道的路程为4005055001405DC CB BM ，所需时间为 14055028.1min ．人工步道的路程为10005511551DA AM ，所需时间为 15516025.8525.9min ．28.125.9 ∵，他选择人工步道时间更快．23．如图，过正方形ABCD 顶点B ，C 的O 与AD 相切于点E ，与CD 相交于点F ，连接EF ．(1)求证：EF 平分BFD ．(2)若34FC BC ，DF ，求EF 的长．【解析】（1）证明：如图，连接OE ，O ∵ 与AD 相切于点E ，OE AD ，即90OEA ，∵四边形ABCD 是正方形，90D OEA ，OE CD ∥，OEF EFD ，OE OF ∵，OEF OFE ，OFE EFD ，EF 平分BFD ．（2）解：如图，连接OE ，∵四边形ABCD 是正方形，,90AD CD BC C D ，AB CD ，BF 是O 的直径，OF OB ，由（1）已证： OE CD ，AB OE CD ∥∥，1DE OF AE OB，12AE DE AD ，34FC BC ∵，∴设3FC x ，则4AD CD BC x ，DF CD FC x11222DE AD CD x则在Rt DEF △中，5EF ．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b 与双曲线 0m y m x交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，其中点A 的坐标为 13，．(1)求双曲线和直线AB 的表达式；(2)将直线AB 向下平移，当平移后的直线A B 与双曲线只有一个交点时，请求出直线A B 的解析式；(3)在y 轴上是否存在点P 使得45APD ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：把 13A ，代入m y x得3m ，则双曲线的表达式是3y x ，把 13A ，代入y x b 得13b ，解得4b ，则直线AB 的表达式是4y x ；（2）解：将直线AB 向下平移 0n n 个单位长度得直线A B 解析式为4y x n ，∵直线AB 向下平移 0n n 个单位长度后与反比例函数的图象只有一个交点，∴34x n x，整理得 2430x n x ，2Δ44130n ∵，解得4n 4n∴直线A B 的解析式为y x 或y x （3）解：存在，过点A 作AM x 轴于点M ，∵点A 的坐标为 13，， 10M ，，∵直线AB 的表达式是4y x ，令0y ，则04x ，解得4x ，40D ，，3AM DM ，ADM 是等腰直角三角形，以M 为圆心，MA 为半径作M ，与y 轴交于点P ，连接MP ，1245APD AMD ，设 0P p ，，3MP ，p ，∴点P 的坐标为 0或 0 ，．25．如图，抛物线 122y x x a （其中1a ）与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ．(1)求OBC 的度数和线段AB 的长（用a 表示）：(2)若点D 为ABC 的外心，且ACD 与BCO4，求此抛物线的解析式；(3)在（2）的前提下，试探究抛物线 122y x x a 上是否存在一点P ，使得CBP DAB ?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：在 122y x x a中，当0y ，即 1202x x a ，解得2x 或x a ， 020B a A ，，，，∴ 22AB a a 在 122y x x a 中，当0x 时，得到y a ， 0C a ，，OB OC a ，90BOC ∵，45OBC ．（2）解：由（1）知45°OBC ，∵点D 是ABC 的外心，290ADC OBC DA DC ，，∴90°AD BO ADC BOC CD CO，，DAC OBC ∽△△，∵ACD 与BCO 4，AC BC，解得4a 或4a （舍去），∴抛物线的解析式为 21124422y x x x x ．（3）解：如图3-1，作点C 关于直线1x 的对称点C ，连接BC ，过点C 作C H x ⊥轴于H，由（2）得 04C ，， 40B ，，抛物线对称轴为直线11122x ，∴ 24C ，，且点C 在抛物线上，∴4OC HC ，2OH ，∴2OA BH ，又∵90°AOC BHC ，∴ SAS AOC BHC △≌△，CAB C BA ，45DAC OBC ∵，DAB CBC ，点C 就是所求的点P ，24P ，．如图3-2所示，作点P 关于直线BC 的对称点E ，则EBC PBC DAB ，作直线AE 交抛物线于P，由对称性质可知，BCE BCP ，CE CP ，∵ 0424C P ，，，，∴CP y 轴，即90°OCP ，2CE CP ，∵45°OCB OBC ，∴45BCP ，290PCE PCB ，点E 在y 轴上，∴2 OE OC CE ，02E ，，(4,0),(0,2)B E ∵，∴直线BE 的解析式为122y x ，联立2122142y x y x x，解得40x y 或152x y ，52,2P，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(2,4) 或52,2．26．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：〖问题背景〗如图1，正方形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，连接DE ，过点E 作EF DE 交BC 边于点F ，将ADE 沿直线DE 折叠后，点A 落在点A 处，当25BEF ，则FEA °．〖特例探究〗如图2，连接DF ，当点A 恰好落在DF 上时，求证：2AE A F ．〖深入探究〗如图3，若把正方形ABCD 改成矩形ABCD ，且AD mAB ，其他条件不变，他们发现AE 与A F 之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE 与A F 之间的数量关系式．〖拓展探究〗如图4，若把正方形ABCD 改成菱形ABCD ，且=60B ，120DEF，其他条件不变，当AE 时，请直接写出A F 的长．【解析】〖问题背景〗解：EF DE ∵，25BEF ，65AED ，∵将ADE V 沿直线DE 折叠后，点A 落在点A 处，65AED A ED ，25FEA ，故答案为：25；〖特例探究〗证明：∵将ADE V 沿直线DE 折叠后，当点A 恰好落在DF 上时，AE A E ，90A DA E ，AED DEA ，90B EA F ，90AED BEF DEA FEA ∵，BEF FEA ，又EF EF ∵，(AAS)BEF A EF ∴≌，BE A E AE ，A F BF ，12AE AD ，90AED BEF AED ADE ∵，BEF ADE ，1tan tan 2AE BF ADE BEF AD BE ，2BE BF ，2AE A F ；〖深入探究〗解：∵将ADE V 沿直线DE 折叠后，当点A 恰好落在DF 上时，AE A E ，90A DA E ，AED DEA ，90B EA F ，90AED BEF DEA FEA ∵，BEF FEA ，又EF EF ∵，AAS BEF A EF ≌，12BE A E AE，A F BF ，AD mAB ∵，12AE AD m ，90AED BEF AED ADE ∵，BEF ADE ，1tan tan 2AE BF ADE BEF AD BE m，2BE mBF ，2AE mA F ；〖拓展探究〗解：如图4，在BE 上截取BF BN ，连接NF ，在A F 上截取FH FN ，连接EH ，∵四边形ABCD 是菱形，=60B ，AB AD ，120A ，60B ∵，BF BN ，BNF 是等边三角形，BN BF NF ，60B BFN BNF ，120ENF ，设 BEF x ，120DEF A ∵，=60B ，120BFE x ，60AED x ，60NFE x ，DEB A ADE DEF BEF ∵，ADE BEF x ，∵将ADE V 沿直线DE 折叠后，当点A 恰好落在DF 上时，AE A E ，120A DA E ，ADE A DE x ，60DEA DEA x ，60EFA x ，EFN EFH ，又EF EF ∵，FN FH ，(SAS)EFH EFN ≌，EN EH ，BEF FEH x ，60BEF AED ∵，60FEH DEA ，60A EH ，又18060EA H EA D ∵， A EH △是等边三角形，A E EH A H ，设AE a A E A H EH EN ，BN b ，2AB a b AD A D ，A DE FEH x ∵，60EFH DEA x ，DEA EFH ∽， A E DA FH EH ， 2a a b b a，a b ，（负值舍去），AE b ，2A F a b b ，A F ．又∵AE ，∴A F ．。

江苏省泰州市2022年中考数学试卷一、单选题1．下列判断正确的是()A．0<√3<1B．1<√3<2C．2<√3<3D．3<√3<4【答案】B【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：由题意可知：1<√3<√4=2.故答案为：B.【分析】根据估算无理数大小的方法可得√3的范围，据此判断.2．如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由表面展开图可得：该几何体是四棱锥.故答案为：B.【分析】由图可知：底面为四边形，侧面为三角形，然后结合常见几何体的表面展开图的特点进行判断. 3．下列计算正确的是()A．3ab+2ab=5ab B．5y2−2y2=3C．7a+a=7a2D．m2n−2mn2=−mn2【答案】A【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、3ab+2ab=5ab，故选项正确，符合题意；B、5y2−2y2=3y2，故选项错误，不符合题意；C、7a+a=8a，故选项错误，不符合题意；D、m2n和2mn2不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意.故答案为：A.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B、C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.4．如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为() A．13B．12C．23D．1【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1.故答案为：D.【分析】由图形可得：甲乙相邻是必然事件，据此可得甲和乙相邻的概率.5．已知点(−3，y1)，(−1，y2)，(1，y3)在下列某一函数图象上，且y3<y1<y2那么这个函数是()A．y=3x B．y=3x2C．y=3x D．y=−3x【答案】D【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；二次函数y=ax^2的图象【解析】【解答】解：A、把点(−3，y1)，(−1，y2)，(1，y3)代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1<y2<y3，这与已知条件y3<y1<y2不符，故此选项错误，不符合题意；B、把点(−3，y1)，(−1，y2)，(1，y3)代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件y3<y1<y2不符，故此选项错误，不符合题意；C、把点(−3，y1)，(−1，y2)，(1，y3)代入y=3x，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2<y1<y3，这与已知条件y3<y1<y2不符，故此选项错误，不符合题意；D、把点(−3，y1)，(−1，y2)，(1，y3)代入y=-3x，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以y3<y1<y2，这与已知条件y3<y1<y2相符，故此选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】将x=-3、-1、1分别代入y=3x、y=3x2、y=3x、y=-3x中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可判断.6．如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为()A．√2B．2C．2√2D．4【答案】C【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如图，连接CF、CG、AE，∵∠ADC=∠EDG=90°∴∠ADE=∠CDG在ΔADE和ΔCDG中，∵{AD=CD∠ADE=∠CDGDE=DG∴ΔADE≅ΔCDG(SAS)∴AE=CG∴DE+CF+CG=EF+CF+AE当EF+CF+AE=AC时，最小，AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2∴d1＋d2＋d3的最小值为2√2.故答案为：C.【分析】连接CF、CG、AE，由正方形的性质得∠ADC=90°，∠EDG=90°，AD=CD，DE=DG，由同角的余角相等得∠ADE=∠CDG，证∠ADE∠∠CDG，得到AE=CG，则DE+CF+CG=EF+CF+AE，当EF+CF+AE=AC 时，取得最小值，然后利用勾股定理计算即可.二、填空题7．若x=−3，则|x|的值为.【答案】3【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：由题意可知：当x=−3时，|x|=|−3|=3，故答案为：3.【分析】负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.8．正六边形一个外角的度数为.【答案】60°【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°.故答案为：60°.【分析】利用外角和360°除以6就可求出正六边形一个外角的度数.9．2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号III型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为.【答案】9.032×103【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9032=9.032×103.故答案为：9.032×103.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∠a∠＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.10．方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.【答案】1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1.故答案为：1.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此建立不等式，求解可得m的值.11．学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识.并将成绩依次按4∠3∠3计分. 两人的各项选拔成绩如右表所示，则最终胜出的同学是.【答案】李玉【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：王静得分：80×4+90×3+70×34+3+3=80（分）李玉得分：90×4+80×3+70×34+3+3=81（分）∵81分＞80分，∴最终胜出的同学是李玉.故答案为：李玉.【分析】利用普通话得分×权重+体育知识得分×权重+旅游知识得分×权重的和除以权重的和，分别求出王静、李玉的得分，然后进行比较即可判断.12．一次函数y =ax +2的图象经过点(1，0).当y>0时，x 的取值范围是 . 【答案】x<1【知识点】解一元一次不等式；一次函数的图象【解析】【解答】解：把(1，0)代入一次函数y =ax +2，得a+2=0， 解得：a=-2， ∴y =−2x +2，当y>0时，即−2x +2>0， 解得：x<1. 故答案为：x<1.【分析】将（1，0）代入y=ax+2中可得a 的值，据此可得一次函数的解析式，然后令y>0，可得关于x 的一元一次不等式，求解即可.13．如图，PA 与∠O 相切于点A ，PO 与∠O 相交于点B ，点C 在AmB⌢ 上，且与点A ，B 不重合，若∠P=26°，则∠C 的度数为 °.【答案】32【知识点】圆周角定理；切线的性质 【解析】【解答】解：连接OA ，∵PA 与∠O 相切于点A ， ∴∠PAO=90°， ∴∠O=90°-∠P ， ∵∠P=26°， ∴∠O=64°， ∴∠C=12∠O=32°.故答案为：32.【分析】连接OA ，根据切线的性质可得∠PAO=90°，则根据三角形的内角和求出∠O 的度数，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求出∠C 的度数.14．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 .【答案】√2【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A ，B ，C ，D 、E 、F 点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A 点位置，第二步在从A 点跳到G 点位置，此时落点与出发点的距离最短为√2. 故答案为：√2.【分析】马第一步往外跳，可能的落点为A ，B ，C ，D 、E 、F 点，若第一步马跳到A 点位置，第二步从A 点跳到G 点位置，结合勾股定理可得最短距离.15．已知a =2m 2−mn ，b =mn −2n 2，c =m 2−n 2(m ≠n) 用“＜”表示a 、b 、c 的大小关系为 . 【答案】b <c <a 【知识点】偶次幂的非负性【解析】【解答】解：由题意可知：a −b =(2m 2−mn)−(mn −2n 2)=(m 2+n 2−2mn)+m 2+n 2=(m −n)2+m 2+n 2， ∵m ≠n ，∴(m −n)2+m 2+n 2>0， ∴b <a ；a −c =(2m 2−mn)−(m 2−n 2)=m 2−mn +n 2=(m −n 2)2+34n 2，当且仅当m −n 2=0且n =0时取等号，此时m =n =0与题意m ≠n 矛盾，∴(m −n 2)2+34n 2>0∴c <a ；c −b =(m 2−n 2)−(mn −2n 2)=m 2−mn +n 2=(m −n 2)2+34n 2，同理b <c .故答案为：b <c <a .【分析】利用作差法及完全平方公式分别求出a-b ，a-c ，c-b ，结合m≠n 可得a-b>0，则a>b ，当且仅当m=n2且n=0，即m=n=0时，a=c 、b=c ，与m≠n 矛盾，据此可得a 与c 、c 与b 的关系，进而可得a 、b 、c 的关系.16．如图上，ΔABC 中，∠C =90∘，AC =8，BC =6，O 为内心，过点O 的直线分别与AC 、AB 相交于D 、E ，若DE=CD+BE ，则线段CD 的长为 .【答案】2或12【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①如图，作DE//BC ，OF ⊥BC ，OG ⊥AB ，连接OB ，则OD∠AC ，∵DE//BC ， ∴∠OBF =∠BOE ∵O 为ΔABC 的内心， ∴∠OBF =∠OBE ， ∴∠BOE =∠OBE ∴BE =OE ， 同理，CD =OD ， ∴DE=CD+BE ，AB =√BC 2+AC 2=√62+82=10∵O 为ΔABC 的内心， ∴OF =OD =OG =CD ， ∴BF =BG ，AD =AG∴AB =BG +AG =BC −CD +AC −CD =6−CD +8−CD =10 ∴CD =2②如图，作DE ⊥AB ， 由①知，BE =4，AE =6， ∵∠ACB =∠AED ，∠CAB =∠EAD ∴ΔABC ∼ΔADE ∴AB AC =AD AE ∴AD =AB⋅AE AC =10×68=152∴CD =AC −AD =8−152=12∵DE =√AD 2−AE 2=√(152)2−62=92∴DE =BE +CD =4+12=92∴CD =12故答案为：2或12.【分析】作DE∠BC ，OF∠BC ，OG∠AB ，连接OB ，则OD∠AC ，由平行线的性质得∠OBF=∠BOE ，根据内心的概念可得∠OBF=∠OBE ，推出BE=OE ，同理可得CD=OD ，则DE=CD+BE ，利用勾股定理可得AB ，根据内心的概念可得OF=OD=OG=CD ，则BF=BG ，AD=AC ，AB=BG+AG=6-CD+8-CD=10，据此可得CD 的值；作DE∠AB ，则BE=4，AE=6，易证∠ABC∠∠ADE ，根据相似三角形的性质可得AD 的值，由CD=AC-AD 可得AD ，利用勾股定理可得DE ，由DE=BE+CD 就可求出CD 的值.三、解答题17．计算：（1）计算：√18−√3×√23；（2）按要求填空：小王计算2x x 2−4−1x+2的过程如下：解：2x x 2−4−1x+2=2x (x +2)(x −2)−1x +2−−−−−−−第一步=2x (x +2)(x −2)−x −2(x +2)(x −2)−−第二步=2x −x −2(x +2)(x −2)−−−−−−−−−−−第三步=x −2(x +2)(x −2)−−−−−−−−−−−第四步=x −2x +2−−−−−−−−−−−−−−−−第五步 小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .【答案】（1）解：原式=3√2−√3×√63=3√2−3√23=2√2；（2）因式分解；三和五；1x−2【知识点】分式的加减法；二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：（2）由题意可知：2x x 2−4−1x +2=2x (x +2)(x −2)−1x +2−−−−−−−第一步=2x (x +2)(x −2)−x −2(x +2)(x −2)−−第二步=2x−x−2(x+2)(x−2)−−−−−−−−−−−第三步=x+2(x+2)(x−2)−−−−−−−−−−−第四步=1x−2−−−−−−−−−−−−−−−−第五步故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为1x−2.故答案为：因式分解，第三步和第五步，1x−2.【分析】（1）首先将第一个二次根式化为最简二次根式，同时根据二次根式的乘法法则计算二次根式的乘法最后合并同类二次根式即可；（2）将第一个分式的分母利用平方差公式进行分解，然后进行通分，再结合同分母分式减法法则进行计算，最后约分化简即可.18．农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.（1）2017—2021年农业产值增长率的中位数是%﹔若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加亿元（结果保留整数）.（2）小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.【答案】（1）2.8；96（2）解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高，因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产值高是错误的，例如：从扇形统计图看，2019年服务业产值占“三产”的比重为45%，工业产值占“三产”的比重为49%，服务业产值低于工业产值，∴每年服务业产值都比工业产值高是错误的.【知识点】扇形统计图；折线统计图；中位数【解析】【解答】解：（1）∵2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%，∴中位数为2.8%，2019年服务业产值为：5200×45%＝2340（亿元），2020年服务业产值比2019年约增加：2340×4.1%＝95.94≈96（亿元）；故答案为：2.8，96；【分析】（1）将2017—2021年农业产值增长率按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数；利用2019年“三产”总值乘以服务业所占的比例可得2019年服务业产值，利用2019年服务业产值乘以4.1%可得2020年服务业产值比2019年增加的钱数；（2）由于不知道每年的具体数量和占当年的百分比，故无法计算出每年的服务业产值，据此判断.19．即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法，列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率.【答案】解：列表如下：∵由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有1种，∴P(恰好经过通道A与通道D)=16.答：他恰好经过通道A与通道D的概率为16.【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】列出表格，找出总情况数以及恰好经过通道A与通道D的情况数，然后根据概率公式进行计算.20．如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？【答案】解：设道路的宽应为x米，由题意得(50-2x)×(38-2x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合题意，舍去)答：道路的宽应为4米.【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设道路的宽应为x米，则草坪的长为(50-2x)m，宽为(38-2x)m，然后根据草坪的面积为1260m2可列出关于x的方程，求解即可.21．如图，线段DE与AF分别为∠ABC的中位线与中线.（1）求证：AF 与DE 互相平分；（2）当线段AF 与BC 满足怎样的数量关系时，四边形ADFE 为矩形？请说明理由.【答案】（1）证明：∵线段DE 与AF 分别为∠ABC 的中位线与中线，∴D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点， ∴线段DF 与EF 也为∠ABC 的中位线， ∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADFE 是平行四边形， ∴AF 与DE 互相平分.（2）解：当AF=12BC 时，四边形ADFE 为矩形，理由如下：∵线段DE 为∠ABC 的中位线， ∴DE=12BC ，由（1）知四边形ADFE 为平行四边形，若▱ADFE 为矩形，则AF=DE ， ∴当AF=12BC 时，四边形ADFE 为矩形.【知识点】三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【分析】（1）由题意可得D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，则线段DF 与EF 都为∠ABC 的中位线，根据中位线的性质可得DF∠AC ，EF∠AB ，推出四边形ADFE 是平行四边形，然后根据平行四边形的对角线互相平分可得结论；（2）根据中位线的性质可得DE=12BC ，由（1）知四边形ADFE 为平行四边形，若平行四边形ADFE 为矩形，则AF=DE ，据此解答.22．小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN ，MN 与墙面AB 所成的角∠MNB=118°，厂房高AB= 8 m ，房顶AM 与水平地面平行，小强在点M 的正下方C 处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D 到他的距离CD 是多少?（结果精确到0.1 m ，参考数据：sin34°≈0.56， tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【答案】解：过M 点作ME∠MN 交CD 于E 点，如下图所示：∵C 点在M 点正下方， ∴CM∠CD ，即∠MCD=90°，∵房顶AM 与水平地面平行，AB 为墙面， ∴四边形AMCB 为矩形， ∴MC=AB=8，AB∠CM ，∴∠NMC=180°-∠BNM=180°-118°=62°，∵地面上的点D 经过平面镜MN 反射后落在点C ，结合物理学知识可知： ∴∠NME=90°，∴∠EMD=∠EMC=90°-∠NMC=90°-62°=28°， ∴∠CMD=56°，在Rt∠CMD 中，tan∠CMD =CD CM ，代入数据：1.48=CD8， ∴CD =11.84≈11.8m ，即水平地面上最远处D 到小强的距离CD 是11.8m .【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过M 点作ME∠MN 交CD 于E 点，由题意可得∠MCD=90°，四边形AMCB 为矩形，根据矩形的性质可得MC=AB=8，AB∠CM ，由平行线的性质可得∠BNM+∠NMC=180°，结合∠BNM 的度数可得∠NMC 的度数，易得∠NME=90°，则∠EMD=∠EMC=90°-∠NMC=28°，∠CMD=56°，然后根据三角函数的概念就可求出CD.23．如图①，矩形ABCD 与以EF 为直径的半圆O 在直线l 的上方，线段AB 与点E 、F 都在直线l 上，且AB=7，EF=10，BC ＞5. 点B 以1个单位/秒的速度从点E 处出发，沿射线EF 方向运动矩形ABCD 随之运动，运动时间为t 秒（1）如图2，当t=2.5时，求半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长度；（2）在点B 运动的过程中，当 AD 、BC 都与半圆O 相交，设这两个交点为G 、H 连接OG ，OH.若∠GOH 为直角，求此时t 的值.【答案】（1）解：设BC 与∠O 交于点M ，如下图所示：当t=2.5时，BE=2.5， ∵EF=10， ∴OE=12EF=5，∴OB=2.5， ∴EB=OB ，在正方形ABCD 中，∠EBM=∠OBM=90°，且MB=MB ， ∴∠MBE∠∠MBO(SAS)， ∴ME=MO ， ∴ME=EO=MO ， ∴∠MOE 是等边三角形，∴∠EOM=60°，∴ME⌢=60π×5180=5π3. （2）解：连接GO 和HO ，如下图所示： ∵∠GOH=90°， ∴∠AOG+∠BOH=90°， ∵∠AOG+∠AGO=90°， ∴∠AGO=∠BOH ，在∠AGO 和∠OBH 中，{∠AGO =∠BOH∠GAO =∠HBO =90∘OG =OH ，∴∠AGO∠∠BOH(AAS)， ∴AG=OB=BE-EO=t-5， ∵AB=7，∴AE=BE-AB=t-7， ∴AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t ， 在Rt∠AGO 中，AG 2+AO 2=OG 2， ∴(t-5)2+(12-t)2=52， 解得：t 1=8，t 2=9， 即t 的值为8或9秒.【知识点】三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；弧长的计算【解析】【分析】（1）设BC 与∠O 交于点M ，当t=2.5时，BE=2.5，OE=12EF=5，OB=2.5，则EB=OB ，根据正方形的性质可得∠EBM=∠OBM=90°，证明∠MBE∠∠MBO ，得到ME=MO ，推出∠MOE 是等边三角形，则∠EOM=60°，然后结合弧长公式进行计算；（2）连接GO 和HO ，根据同角的余角相等得∠AGO=∠BOH ，证∠AGO∠∠BOH ，得AG=OB=t-5，易得AE=BE-AB=t-7，AO=EO-AE=12-t ，在Rt∠AGO 中，利用勾股定理可得t 的值，据此解答.24．如图，二次函数y 1=x 2+mx +1的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=k x(x >0)的图象相交于点B(3，1).（1）求这两个函数的表达式；（2）当y 1随x 的增大而增大且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；（3）平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的左边），与函数y 2的图象相交于点E.若∠ACE 与∠BDE 的面积相等，求点E 的坐标.【答案】（1）解：∵二次函数y 1=x 2+mx +1的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=k x(x >0)的图象相交于点B(3，1)，∴32+3m +1=1，k3=1，解得m =−3，k =3，∴二次函数的解析式为y 1=x 2−3x +1，反比例函数的解析式为y 2=3x(x >0)；（2）32≤x <3（3）解：由题意作图如下： ∵当x =0时，y 1=1， ∴A(0，1)， ∵B(3，1)，∴ΔACE 的CE 边上的高与ΔBDE 的DE 边上的高相等， ∵ΔACE 与ΔBDE 的面积相等， ∴CE =DE ，即E 点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x =32时，y 2=2，∴E(32，2).【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积 【解析】【解答】解：（2）∵二次函数的解析式为y 1=x 2−3x +1， ∴对称轴为直线x =32，由图象知，当y 1随x 的增大而增大且y 1<y 2时，32≤x <3；【分析】（1）将B （3，1）分别代入y 1=x 2+mx+1、y 2=k x 中进行计算可得m 、k 的值，据此可得二次函数以及反比例函数的解析式；（2）根据二次函数的解析式可得对称轴，然后根据图象，找出二次函数图象在对称轴右侧、且在反比例函数图象下方部分所对应的x 的范围即可；（3）画出示意图，易得A （0，1），根据∠ACE 与∠BDE 的面积相等可得CE=DE ，即E 点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，令反比例函数解析式中的x=32，求出y 的值，据此可得点E 的坐标.25．已知：∠ABC 中，D 为BC 边上的一点.（1）如图①，过点D 作DE∠AB 交AC 边于点E ，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE 的长；（2）在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC 边上做点F ，使∠DFA=∠A ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F 在AC 边上，连接BF 、DF ，若∠DFA=∠A ，∠FBC 的面积等于12CD •AB ，以FD 为半径作∠F ，试判断直线BC 与∠F 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）解：∵DE∠AB ，∴△CDE ∽△CBA ， ∴DE AB =CD CB， ∵AB=5，BD=9，DC=6，∴DE 5=66+9， ∴DE =2；（2）解：作DT∠AC 交AB 于点T ，作∠TDF=∠A TD ，射线DF 交AC 于点F ，则点F 即为所求； 如图所示：点F 即为所求，（3）解：直线BC 与∠F 相切，理由如下：作BR∠CF 交FD 的延长线于点R ，连接CR ，如图， ∵∠DFA=∠A ，∴四边形ABRF 是等腰梯形， ∴AB =FR ，∵∠FBC 的面积等于12CD •AB ，∴S △CFB =S △CFR =12AB ⋅CD =12FR ⋅CD ，∴CD∠DF ， ∵FD 是∠F 的半径， ∴直线BC 与∠F 相切.【知识点】三角形的面积；切线的判定；相似三角形的判定与性质；作图-平行线；作图-角【解析】【分析】（1）易证∠CDE∠∠CBA ，然后根据相似三角形的对应边成比例就可求出DE 的长；（2）作DT∠AC 交AB 于点T ，作∠TDF=∠A TD ，射线DF 交AC 于点F ，则点F 即为所求； （3）作BR∠CF 交FD 的延长线于点R ，连接CR ，易得四边形ABRF 是等腰梯形，则AB=FR ，根据S ∠CFB =S ∠CFR 可得CD∠DF ，据此证明.26．定义：对于一次函数y 1=ax +b 、y 2=cx +d ，我们称函数y =m(ax +b)+n(cx +d)(ma +nc ≠0)为函数y 1、y 2的“组合函数”.（1）若m=3，n=1，试判断函数y =5x +2是否为函数y 1=x +1，y 2=2x −1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y 1=x −p −2与y 2=−x +3p 的图象相交于点P.①若m +n >1，点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，求p 的取值范围；②若p≠1，函数y 1、y 2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m 值，对于不等于1的任意实数p ，都有“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变?若存在，请求出m 的值及此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：y =5x +2是函数y 1=x +1，y 2=2x −1的“组合函数”，理由：由函数y 1=x +1，y 2=2x −1的“组合函数”为：y =m(x +1)+n(2x −1)， 把m=3，n=1代入上式，得y =3(x +1)+(2x −1)=5x +2， ∴函数y =5x +2是函数y 1=x +1，y 2=2x −1的“组合函数”； （2）解：①解方程组{y =x −p −2y =−x +3p 得{x =2p +1y =p −1，∵ 函数y 1=x −p −2与y 2=−x +3p 的图象相交于点P ， ∴点P 的坐标为(2p +1，p −1)，∵y 1、y 2的“组合函数”为y =m(x −p −2)+n(−x +3p)， ∴y =(m −n)x +3pn −mp −2m ， ∵m +n >1，点P 在函数y 1、y 2的“组合函数”图象的上方，∴p −1＞(m −n)(2p +1)+3pn −mp −2m ，整理，得p −1＞(m +n)(p −1)， ∴p −1<0，p <1， ∴ p 的取值范围为p <1； ②存在，理由如下：∵函数y 1、y 2的“组合函数”图象经过点P.∴将点P 的坐标(2p +1，p −1)代入“组合函数”y =(m −n)x +3pn −mp −2m ，得 p −1=(m −n)(2p +1)+3pn −mp −2m ， ∴p −1=(m +n)(p −1)，∵p≠1，∴m+n=1，n=1−m，将n=1−m代入y=(m−n)x+3pn−mp−2m=(2m−1)x+3p−4pm−2m，把y=0代入y=(2m−1)x+3p−4pm−2m，得(2m−1)x+3p−4pm−2m=0解得：x=p(−3+4m)+2m2m−1，设−3+4m=0，则m=34，∴x=2×342×34−1=3∴Q(3，0)，∴对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变.【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质；定义新运算【解析】【分析】（1）由题意可得函数y1与y2的“组合函数”为y=m(x+1)+n(2x-1)，把m=3，n=1代入并化简即可；（2）①联立两一次函数解析式表示出x、y，可得P（2p+1，p-1），由题意可得y1与y2的“组合函数”为y=m(x-p-2)+n(-x+3p)=(m-n)x+3pn-mp-2m，由题意可得p-1>(m-n)(2p+1)+3pn-mp-2m，化简并结合不等式的性质可得p的范围；②将（2p+1，p-1）代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m中并化简可得p-1=(m+n)(p-1)，则m+n=1，将n=1-m代入y=(m-n)x+3pn-mp-2m中可得y=(2m-1)x+3p-4pm-2m，令y=0，求出x，据此不难求出点Q的坐标.。

2022年江苏省泰州市中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．3R r=C．R=3r D．R =4r2．下列命题中正确的是（）A．垂直于直径的直线是圆的切线B．经过切点的直线是圆的切线C．经过直径的一端的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径，则该直线与圆相切3．已知BC∥DE，则下列说法不正确的是（） C．A. 两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心C． AE：AD 是位似比 D．点B与点 D，点 C与点E是对应位似点4．等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°5．已知AABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．小明3min共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A．80 B．50 C．1．6 D．0．6257．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍沿原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°8．有下列计算：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯-=-；④(36)(9)4-÷-=-.其中正确的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个 9．多项式2235x y +与214y xy -+的差是（ ） A ．229x y - B ．223146xy xy y ++ C ．223146x xy y -+ D ．223144x xy y ++10．下列各式中，正确的是（ ）A ． 164=B ．164±=C ．3273-=-D ．2(4)4-=- 11． 如图，PA 切⊙O 于点 A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA=4，PB= 2，则 ⊙O 的半径等于（ ）A ．3B ．4C ．6D ．812．四边形ABCD 各角的比为∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：3：4，则这个四边形为 （ ）A ．平行四边形B ．任意四边形C ．等腰梯形D ．梯形二、填空题13．李明进行跳远练习，将跳远结果统计如下：距离(m) 2 34 5 6 所跳次数(次) 34 5 2 O 则频率最大的跳远距离是 ．14．如图，乙图形可以由图形 得到．15．已知：△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C ＝60°，则∠C=__________．16． 如果正方体的边长是a ，那么正方体的体积是 ，表面积是 ．17．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．18．（ )2=16；( )3=64. 三、解答题19．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ．求证：△ABC ∽△FDE ．20．如图所示的两个矩形是否相似？并说明理由.21．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l ，△ABC 与△A 1B 1C 1构成的图形是中心对称图形．(1)画出此中心对称图形的对称中心0；(2)画出将△A 1B 1C 1沿直线DE 方向向上平移5格，得到△A 2B 2C 2，那么△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度再能与△CC 1C 2重合?(直接写出答案)22．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次／分)是这个人年龄n(岁)的一次函数．(1)根据以上信息，求在正常情况下，S 关于n 的函数解析式；F E D CB A(2)若一位66岁的老人在跑步时，医生在途中给他测得l0秒心跳为25次，问：他是否有危险?为什么?23．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们图象．24．如图，5个一样大小的小矩形拼成一个大的矩形，如果大矩形的周长为 14 cm，求小矩形的长.25．为了比较20082008的大小，我们做如下探索：2007和2007(1)比较以下各组数的大小(填“>”、“=”或“<”)：①2112；②3223；③4334；④5445；⑤6556；⑥7667．(2)由 (1)的计算，可以猜想1n n+(1)nn+(填“>”、“=”或“<”，n 为正整数，n≥3)；(3)由上可以得到2008200720072008(填“>”、“=”或“<”)．26．2004年7月至lO月间哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表：月份78910哈尔滨(℃)23 21 14 6 南京(℃) 27 29 24 18(1)?哪个月最低?(2)两市中哪个市的气温下降更快?27．根据下列条件列方程，并求出方程的解：(1)某数的13比它本身小 6，求这个数； (2)一个数的 2倍与 3 的和等于这个数与 7的差.28．计算：(1)|2||2|-++；(2)|2||3|-⨯+29．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1）请给表达式的空格填上数据，并把统计图补充完整；(2）从图表中你发现最喜爱哪种动物的学生人数最多？(3）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议．动物名称频数（学生人数） 频率 金丝猴400 0.20 大熊猫1000 0.50 藏羚羊500 0.25 丹顶鹤合计 130．如图所示，梯子的长AC为 3.2m，当梯子的顶端离地面的高度AD为83m时，求：5(1)此时α的度数；(2)此时两梯脚之间的距离 BC.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．A5．A6．D7．B8．B9．C10．C11．AD二、填空题13．4 m14．甲先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度15．10°16．3a ,26a17．-818．4±，4三、解答题19．略20． 相似，因为小矩形与大钜形的对应角相等，对应边成比例，相似比为35. 21．(1)BB l ，CC l 的交点就是对称中心；(2)图略，△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向至少旋转90°可与△CC 1C 2重合22． (1)21743S n =-+；(2)有危险 23．(1)y=4x ，y=-2x+6；(2)图略24．6cm25．(1)①< ②< ③> ④> ⑤> ⑥> ；（2）>；(3)>(1)平均气温南京高．哈尔滨7月份最高，10月份最低；南京8月份最高，10月份最低．(2)两市中哈尔滨市的气温下降更快27．列方程略 (1)9 (2)-1028．(1)4 (2)629．解：（1）(2）大熊猫．(3）如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境． 30．(1)在 Rt △ACD 中，AD = 3.2AC =，5sin 3.2AD a AC === ∵α为锐角，∴α=60°．(2)在 Rt △ACD 中，CD=AC ×cos6O °=12AC=1.6 m∴BC=2CD=3. 2 m(或由 AB=AC ，加上60°得出△ABC 为正三角形.。

2022年江苏省泰州市中考数学一模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）A ．31B ．41C ．21D ．432．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，其中AC >BC ，以 AC 为边作正方形面积记为 S 1, 以 AB 与 BC 分别为长和宽作长方形，面积记为S 2, 则下列关于 S 1和 S 2 关系正 确的是（ ）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不确定 3．已知□ABCD 的周长是8 cm ，△ABC 的周长是7 cm ，则对角线AC 的长是（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm 4．多边形的内角中锐角的个数最多有（ ）A ．3个B ．4个C ．0个D ．无数个 5．两个完全相间的长方体的长，宽，高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的是（ ）A ．188cm 2B ．176cm 2C ．164cm 2D ．158 cm 26．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列事件中，不可能发生的是（ ）A ．异号两数相加和为正数B ．从 1、3、5、7、.9中任取一个数是偶数C ．任意抛掷一只纸杯，杯口朝上D ．任意投掷一枚正方体骰子，朝上一面的数字小于78．把图形（1）进行平移，能得到的图形是（ ）9．某园林占地面积约为800000 m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）A ．一个篮球的面积B ．一张乒乓球台面的面积C ．《钱江晚报》一个版面的面积D ．《数学》课本封面的面积10．点A 为直线l 外一点，点B 在直线l 上，若AB=5 cm ，则点A 到直线l 的距离为（ ）A ．等于5cmB ．大于5 cmC ．小于5 cmD ．最多为5 cm 11．七年级 （1）班有 y 个学生，其中女生占55%，那么女生人数为（ ） A ．55%y B ．（1-55%）y C ．155%y D ．55%y 12．当 a=-3，b= 0，c=-4，d=9时，（a-b ）×（c+d ）的值是（ ）A ．10B ．13C ．-14D ．-15二、填空题13．一斜坡的坡比为 1：2，其最高点的垂直距离为 50m ，则该斜坡的长为 m ．14．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14，则任意摸出一个蓝球的概率是 ． 15．一学生推铅球时，铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)的函数图象如图所示，则铅球推出的距离为 m ．16．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，∠BAE=30°，AE=2，则AC= ．17．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE 是高．已知AB=10cm ，DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S △BCD = cm 218． 请指出图中从图1到图2的变换是 变换．19．比较两条线段的大小的方法有两种：一种是 ；另一种是 ．三、解答题20．已知：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长（结果保留根号）．21．小明为了测量某一高楼 MN的高，在离 N点 200 m 的 A处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镜中看到楼的顶点M，若 AC=l5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).22．一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三条边的长．23．已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=-6．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)如果点(b，1)在这个函数图象上，求b的值．24．已知函数y=(2m-1)x-2+m．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．26．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．27．如图所示，历史上最有名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲对阵，孑L明一挥羽扇．军阵瞬时由图①变为图②．其实只移动了其中3“骑”而已，请问如何移动?28．A，B是平面上的两个固定点，它们之间的距离为5 cm，请你在平面上找一点C(1)要使点C到A，B两点的距离之和等于5 cm ，则C点在什么位置?(2)要使点C到A，B两点的距离之和大于5 cm ，则点C在什么位置?(3)能使点C到A，B两点的距离之和小于5 cm吗?为什么?29．在数轴上表示实数530．如图所示，某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．(1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；(2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．B8．C9．C10．D11．AD二、填空题13．505．92015．1016．7．60253 418．相似19．叠合法、度量法三、解答题20．解：过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，∠B =45°，∴AD = BD．设AD = x，又∵AB = 6，∴x 2＋ x 2 = 62，解得x =32AD = BD =32在Rt△ACD中，∠ACD = 60°，∴∠CAD = 30°， tan30°=CDAD，即323=3CD6．∴BC = BD + DC =32621．∴BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C=∠N=90°，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA∽△MNA.∴BC ACMN AN=,即1.615200MN=, 1.620015213()MN m=⨯÷≈⋅．22．3、4、5．(1)y=-8x+2；(2)18 24．(1)m=2；(2)m<1 225．24m226．可由AC∥DE说明27．略28．(1)点C在线段AB上；(2)点C在线段AB外；(3)不能，因为两点之间线段最短(为5 cm) 29．5，在数轴上表示如图所示30．（1）过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG 即为所求的造价最低的管道线路；（2）B、C、D三厂的最低造价分别是576000，240000，816000元．。

2022年江苏省泰州市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各组点中，关于坐标原点对称的是（ ）A ．（-3，-4）和（-3，4）B ．（-3，-4）和（3，-4）C ．（-3，-4）和（3，4）D ．（-3，-4）和（4，3） 2．在下列实数中，无理数是（ ）A ．13B ．πC ．16D ．227 3．下列用词中，与“一定发生”意思一致的是（ ）A ． 可能发生B ． 相当可能发生C ．有可能发生D ． 必然发生 4．数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是（ ） A ．必然事件 B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断 5．下列算式正确的是（ ） A ．－30=1 B ．（－3）－1=31C ．3－1= －31D ．（π－2）0=16．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=- 7．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k <<D ．112k << 8．下午 17 时，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°9．若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）A ．±21 B ．±1 C ．±22 D ．±2 10．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ）A ．1.3mB ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m 11．下列多边形中，不能铺满地面的是 （ ）A ．五边形B ．三角形C ．四边形D ．正六边形 12．如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,B 点坐标为（0,23）,OC 与⊙D 相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为（ ） A ．223π- B ．43π- C ．423π- D ．23π-xyO C DBA13．如图，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C 、D ，已知 AB = 4，CD= 2，圆心O 到AB 的距离OE=1，则大、小两圆的半径之比为（ ）A ．3：2B ．3：2C ．5：2D ．5：314．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB= 50°,则∠ACB= （ ）A ．25°B ．50°C ．30°D ．100° 15． 地图上1cm 2 面积表示实际面积400m 2，该地图的比例尺是（ ）A ．1 ：400B ．1：4000C ．1：2000D ．1：200 16．到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点17．电影院里阶梯的形状成下坡的原理是（ ）A ．减少盲区B ．盲区不变C ．增大盲区D ．为了美观而设计的 18．在平面直角坐标系中，点P （2，1）向左平移3个单位得到的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题19．计算：cos45°= ，sin60°×cos30°= ．20．k y x=的图象的一部分如图所示，其中点A 是图象上的点，AB ⊥x 轴，△AQB 的面积2，则k 为 ．21．若代数式2425x x --与21x +的值互为相反数，则 x 的值是 ． 22．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个. 23．72-的倒数是_________． 72- 24．一个正方体的六个面上分别标有 1、2、3、4、5、6 中的一个数字，如图所示为这个正方体的三种不同的放法，则这三种放法中各个正方体下底面上所标数的和是 ．25．某潜水员先潜入水下 100 m ，然后又上升30m ，再下降 l2m ，又上升 l8m ，则此潜水员在水下 m.三、解答题26．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB ，在灯光下，小明在D 点处的影长 DE= 3m ，沿 BD 方向 行走到达G 点，DG= 5m ，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m ，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).27．如图，△ADE ∽△ABC ，写出相等的对应角和对应边成比例的比例式．28．如图所示，已知△ABD ≌△ACE ，AD=6 cm ，AC=4 cm ，∠ABD=50°，∠E=30°．求BE的长和∠COD的度数．29．已知AB＝2㎝，延长线段AB至C，使AC＝3AB，令AC的中点为D．请你按题意画出图形并求BD的长．30．小明阅读一本世界名著，第一天看了全书的13，第二天看了剩下部分的23，若全书共x页，现在小明还有多少页未看？29x【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．B5．D6．A7．D8．D9．C10．C11．A12．A13．C14．A15．C16．B17．A18．B二、填空题19．2，3420．一421．1或2322．423．24．1325．64三、解答题26．设 AB=x, BD=y，△ABE中，CD∥AB，∴1.733x y=+△ABH中，∵FG∥AB，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95()即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m．27．∠EAD 与∠CAB，∠AED 与∠C，∠ADE 与∠E是对应角；对应边的比例式是AD AE DE AB AC BC-=28．BE=2 cm，∠COD=20°29．图略，BD=1cm30．29x。