重庆市西南大学附属中学2021-2022学年九年级下学期数学入学考试试题

2024年重庆市西南大学附属中学校九年级下学期中考一诊数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．2B ．πC ．13D ．3.14159 2．下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若反比例函数k y x =的图象经过()1,3-，则k 的值是（ ） A ．3- B ．2- C ．2 D ．34．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ） A ．1：4 B ．1：2 C ．1：16 D ．1：85．如图，若,,1130AB CD CE AF ⊥∠=︒∥，则C ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．估计的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 7．如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．508．如图，⊙O 是等边ABC V 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交BO 的延长线于点D ，若1OB =，则OD 的长为( )A ．2B ．3C ．D ．9．如图，将正方形ABCD 的边BC 绕点C 顺时针旋转得到CE ，连接AE ，再将AE 绕点A 顺时针旋转90︒得到AF ，连接,FE FB ，若()090BCE αα∠=<<︒，则ABF ∠的大小为（ ）A ．2αB ．30α-︒C ．452α︒- D ．2α10．将代数式()()a b c d e f +++++中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：()()a b c d e f a b c d e f --+++=-+-++．下列说法：①不存在两个“双减运算”的结果和为0；②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．2112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 12．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是 ． 13．不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为 ．14．“阅百十风华，致生涯广大”—附中将迎来办学110周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是1700把，4月份销售数量是2871把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为 ．15．如图，在ABC V 中，90,60ABC BAC ∠=︒∠=︒，以点B 为圆心，线段BA 的长为半径作弧，与AC 交于点D ，与BC 交于点E ．若2AB =，则图中阴影部分面积为 ．（结果保留π）16．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，CE 平分ACB ∠，交AB 于点E ，连接DE ，交AC 于点F ，则EF 的长为 ．17．若关于x 的一元一次不等式组2840x x a +>⎧⎨-≤⎩有解且至多有5个整数解，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是 ．18．如果一个四位自然数M abcd =的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足a d bc +=，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为5712+=，所以5127是“加和数”：又如：四位数6238，因为6823+≠，所以6238不是“加和数”．若M 是“加和数”，记()F M a b c d =-+-，若()F M 是一个完全平方数，则d c -= ；记()2a d P M b c+=-，若“加和数”M abcd =能被7整除，则满足条件的所有()P M 的和为 ．三、解答题19．计算：(1)()()22x y x x y +-+ (2)363111m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭20．某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系，请根据下列探究思路完成作图和填空：(1)尺规作图：过点E 作EF AE ⊥，分别交边,AD BC 于点,G F ．(2)已知：在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，EF AE ⊥，分别交边,AD BC 于点,G F ．求证：EC EF AE ==证明：Q 四边形ABCD 是正方形BD ∴平分,90,ADC ABC BCD BAD AD CD ∠∠=∠=∠=︒=．∴① ．在ADE V 和CDE V中， AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE CDE ∴V V ≌．,DAE DCE AE CE ∴∠=∠=，又BAE BAD DAE ∠=∠-∠Q ，BCE BCD DCE ∠=∠-∠BAE BCE ∴∠=∠，EF AE ⊥Q ，∴② ．360ABF BFE FEA BAE ∠+∠+∠+∠=︒Q ，且9090180ABF FEA ∠+∠=︒+︒=︒180BAE BFE ∴∠+∠=︒．Q ③ ，EFC BAE ∴∠=∠．∴④ ．EF EC AE ∴==．21．我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A ：042x ≤≤，B ：4244x <≤，C ：4446x <≤，D ：4648x <≤，E ：4850x <≤），并给出了下列信息：1班E 等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49 2班D 等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：(1)根据以上信息可以求出：=a ，b = ，c = ；(2)你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？22．去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共20个，半盔型进价是180元，全盔型进价是210元，半盔型售价为230元，全盔型售价为250元．(1)若该店第一次购买两种头盔共花了3840元，则购买半盔型和全盔型各多少个？(2)第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了32m 元；全盔型售价比第一次降低了m 元，结果半盔型获得265元的利润和全盔型获得190元的利润时售卖数量相同，求m 的值．23．如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==．点P 从点A 出发，沿折线A B D →→方向以每秒1个单位长度运动，运动到点D 处停止．设运动时间为x 秒，BCP V 的面积为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)当BCP V 的面积超过3时，直接写出x 的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 24．“办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点A 处，格致楼B 在学校大门的北偏西60︒方向相距100米处，博雅楼C 在格致楼B 的正北方向，万象楼D 在学校大门A 的正北方向80米处，在操场E 的西南方向，操场E 在博雅楼C 的正东方向，在学校大门A 的北偏东30︒方向．（参考数据：2.45≈）(1)求DE 的长度；（结果精确到1米）(2)筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿A B C E ---，速度预计为30米/分钟，线路二：沿A D E --，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？（结果精确到0.1）25．如图，在平而直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-过点()2,5，交x 轴于点()3,0A -和点B ，交y 轴于点C ．(1)求拋物线的解析式；(2)如图，点P 是直线AC 下方拋物线上一动点，过点P 作PD y ∥轴交AC 于点D ，过点P 作∥PE BC 交AC 于点E ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；(3)将原抛物线沿射线CB 个单位长度得到新拋物线y '，新拋物线y '与x 轴的负半轴交于点N ，请问在新拋物线y '上是否存在一点T ，使得90TNB OBC ∠+∠=︒？若存在，则直接写出点T 的坐标；若不存在，则说明理由．26．在ABC V 中，,90AB BC ABC =∠=︒，点D 是线段AC 上一点．(1)如图1，已知AD BD =CD 的长；(2)如图2，点D 是AC 的中点，点,R G 分别是线段,BC BD 上的点，连接RG 并延长与AB 交于点F ，以RG 为直角边，构造等腰Rt GRH △，在BC 上取一点E ，当BHE HRE ∠=∠，EH FG =时，求证：BF BE +=；(3)如图3，将B C D △沿BD 所在直线翻折至ABC V 所在平面内得到BC D '△，将ABD △沿BD 所在直线翻折至ABC V 所在平面内得到A BD 'V ，以A C ''为直角边作等腰Rt A C P ''△，连接CP ，当CP 取得最小值时，直接写出CD AD的值．。

重庆西南大学附属中学2022-2023学年度2023届初三（上）开学数学测试题一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分.1．2-，0，π， 3.1-这四个数中是正数的是（）A ．2-B ．0C ．πD ． 3.1-2．下列计算正确的是（）A ．235=-B ．246=-ab ab C ．a 5•a 3＝a 8D ．（31-a 3）2＝91a 93.在平面直角坐标系中，点A （6-，2），B （4-，6-），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A ．（3-，1）B ．（2-，3-）C ．（2-，3-）或（2，3）D ．（3-，1）或（3，1-）4.估算33443的值最接近下列哪个整数（）A ．9B ．10C ．11D ．125.把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分5本，则还缺16本；如果每人分3本，则剩余16本．设这个班有学生x 名，根据题意列方程正确的是（）A ．516316x x -=+B ．516316x x +=-C ．161635x x +-=D ．161653x x +-=6.如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，BC 是⊙O 的直径，连接AC ，∠P ＝44°，则∠BCA 的大小是（）A ．44°B ．46°C ．56°D ．68°7.在平行四边形ABCD 中，∠A 的角平分线把边BC 分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD 的周长为（）A ．13或14B ．26或28C ．13D ．无法确定8．下面命题中，为真命题的是（）A ．三角形的一个外角大于它的任意一个内角B ．内错角相等C ．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形D ．弧长相等的弧是等弧9.如图，在矩形ABCD 中，在AD 上取点E ，连接BE ，在BE 上取点F ，连接AF ，将△ABF 沿AF 翻折，使得点B 刚好落在CD 边的G 处，若90GFB ∠=︒，10AB =，6AD =，FG 的长是（）A.3B.5C.5D.21010．已知关于x 的二次函数2221y ax ax a =-++，当1x ≤-时，y 随x 的增大而增大，且23x ≤≤时，y 的最大值为10，则a 的值为（）A ．3-B ．3C ．3352-+D ．3±11.从5-，3-，1-，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<->-23402x x mx 的解集为x ＞1，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的值的积是（）A ．15-B ．8-C ．7-D ．1512.设x ，y 是实数，定义@的一种运算如下：x @y ＝（x +y ）2﹣（x ﹣y ）2，则下列结论：①若x @y ＝0，则x ，y 均为0；②x @（y +z ）＝x @y +x @z ；③存在实数x ，y ，满足x @y ＝x 2+5y 2；④设x ，y 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当x ＝y 时，x @y 最大．其中正确的个数（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.计算：2332730tan 9-︒+-+＝．14.甲、乙两人玩抽卡片游戏，4张背面相同的卡片正面标有数字2-、0、3、5，将4张卡片洗匀后倒扣在桌面．甲先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，并将卡片放回洗匀，乙再抽取一张卡片，记下卡片上的数字．求出抽取的两数之和是奇数的概率______________．15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，BC ＝23，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点A 、B 的对应点分别为A 1、B 1，当点A 1恰好落在AB 上时，弧BB 1与点A 1构成的阴影部分的面积为．16.年初，某公司准备预留一笔资金用于开发A 、B 、C 三个项目.1月份，公司分别向A 、B 、C 项目投入比值为3:2:4的资金.2月份，公司将剩余资金的114再投入到A 项目中，此时，A 项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的137.3月份，公司继续向B 、C 项目投入资金，B 、C 项目3月份获得公司投资比值为7:6，此时，B 项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的41，则C 项目获得的总投资金额与公司预留的总投入资金的比值为.三、解答题:本大题2小题，每小题8分，共16分.17.计算：（1）()()23x y y x y ++-（2）2241611a a a a a ⎛⎫--+÷⎪ ⎪--⎝⎭18.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：过点A 作BC 的垂线，交BC 于点F ，连接AE ．（2）猜想（1）中BF 与EF 的数量关系，完成下列证明：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴EC ＝①．∴∠EAC ＝∠C ．∵∠C ＝30°，∴∠EAC ＝30°．∴∠AEB ＝∠②+∠C ＝60°•又∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∴9060B C ∠=︒-∠=︒，∴∠AEB ＝∠B ．∴AB ＝③．又∵AF ⊥BC ∴BF ＝④．四、解答题:本大题7小题，每小题10分，共70分.19.为提高学生汉字书写能力，某校举行了汉字书写测试．测试结束后，随机抽取八年级甲、乙两班各20名同学的成绩进行分析．成绩得分用x （单位：分）表示，分成五组：A ：2530x <≤，B ：3035x <≤，C ：3540x <≤，D ：4045x <≤，E ：4550x <≤，得分高于45分被评为优秀．【整理、描述数据】甲班抽取的同学的汉字书写成绩条形统计图乙班抽取的同学汉字书写成绩扇形统计图甲班C 组得分为：36、37、39、39、40；乙班D 组得分为：41、41、42、42、43、44、44、45、45．【分析数据】班级平均数中位数甲班4241.3乙班42.5a请根据调查的信息分析：（1）补全甲班汉字书写成绩条形统计图；并直接写出a 、m 的值：a =，m =．（2）根据以上数据，你认为该校八年级甲、乙哪个班学生汉字书写能力较好？请说明理由（一条理由即可）．（3）若该校八年级共1000人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩达到优秀的学生人数是多少？20.如图，反比例函数1ky x=过点A （1-，3-），连接AO 并延长交反比例函数图象于点B ，C 为反比例函数图象上一点，点C 的横坐标为3-，一次函数2y ax b =+经过B ，C 两点，与x 轴交于点D ，连接AC ，AD ．（1）求反比例函数y 1和一次函数y 2的解析式；（2）求△ACD 的面积；（3）当210y y <≤时，直接写出自变量x 的取值范围．21．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时30分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用3分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗780卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．22．如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线.已知甲山上A点到河边C的距离AC＝130米，点A到CD的垂直高度为120米；乙山BD的坡比为4：3，乙山上B点到河边D 的距离BD＝450米，从B处看A处的俯角为25°（参考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（1）求乙山B处到河边CD的垂直距离；（2）求河CD的宽度.（结果保留整数）23．材料一：若一个四位数的千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这个四位数为“十全数”.交换这个“十全数”的千位数字与十位数字的位置，百位数字与个位数字的位置，得到新的四位数叫做这个“十全数”的“对应数”.例如：1298是“十全数”，其“对应数”为9812；5752是“十全数”，其“对应数”为5257.材料二：若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.例如：200=,则0是完全平方数；211121=,则121是完全平方数.（1）证明：一个“十全数”与其“对应数”之差能被11整除；（2）记m 为“十全数”，n 为m 的“对应数”，且n m >.若()19594,+-=nm n m D ，求满足()n m D ,是完全平方数的所有“十全数”.24.如图，平面直角坐标系中，抛物线3352-+=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左侧，且OA =5OB .直线BD 与y 轴的交点为点C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛330，，与x 轴的夹角︒=∠30CBO ，与抛物线交于点B 和点D .（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交直线BD 于点E ，点P 是抛物线上一点，且位于第三象限，连接PE 、PD.点M 为抛物线对称轴上动点，过点M 作y MN ⊥轴交y 轴于点N （M 、N 位于直线BD 的下方）.当△PDE 面积最大时，求CN MN PM 23++的最小值.（3）点S 为平面内一点，在抛物线的对称轴上是否存在点R ，使得点B 、D 、R 、S 构成的四边形为菱形？若存在，直接写出点R 坐标；若不存在，请说明理由.备用图25.在△ABC 和△ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，且AB AC =，AD AE =．（1）如图1，如果点D 在BC 上，且8BD =，6CD =，求DE 的长；（2）如图2，AD 与BC 相交于点N ，点D 在BC 下方，连接BD ，且AD BD ⊥，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，点M 是CA 延长线上一点，且C M AF =，证明：=+CF AN MN ；（3）如图3，若AD AB =，△ADE 绕着点A 旋转，取DE 中点M ，连接BM ，取BM 中点N ，连接AN ，点F 为BC 中点，连接DN ，若DN 恰好经过点F ，请直接写出::D F D N AN 的值．。

2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（下）月考数学试卷（2月份）一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各数中的正数是（）A．﹣4B．C．﹣（﹣3.5）D．﹣122．据联合国《世界人口展望2022》报告，全球人口在2022年11月15日预计达到8000000000人．联合国秘书长古特雷斯表示，抵达这一里程碑的时刻，是庆祝多样性和进步的时刻，同时也应思考人类对地球的共同责任．8000000000用科学记数法表示为（）A．0.8×1010B．8×1010C．80×108D．8×1093．如图所示是重庆某日一段时间内气温随时间的变化情况，下列说法正确的是（）A．此图能反映出全天的气温变化B．2时到10时期间恰好有三个时刻气温为18℃C．2时到5时气温逐渐上升D．2时气温最低4．下列代数式变形正确的是（）A．B．C．D．5．已知2a2﹣3b+5＝0，则9b﹣6a2+3的值为（）A．18B．15C．﹣12D．166．如图，在平面直角坐标系中，以点P（0，1）为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，若点A的纵坐标是2，点A的对应点A'的纵坐标是4，则△ABC与△A'B'C'的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：9D．4：97．小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x 米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（）A．B．C．D．8．下列命题中正确的是（）A．函数y＝（x﹣2）2+4与y轴的交点是（0，4）B．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点C．绝对值等于本身的数是0和1D．对角线相等的四边形是矩形9．如图，P A和PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，点C在线段PB上，AC与OP交于点D，若AD ＝OD，∠APC＝40°，则∠ACP的度数为（）A．110°B．118°C．120°D．122°10．如图，在△ABC中，∠B＝60°，，△ABC内切圆⊙O半径为，将CA绕点C逆时针方向旋转60°得CD，连接AD交BC于点M，则点M到AB与点M到CD的距离之比为（）A．B．C．D．11．若关于x的不等式组的解集为x≥1，关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知点N（x n，y n）在二次函数y＝x2﹣2x+1上，其中x1＝1，x2＝2，……，x n＝n，令A1＝x1+y2，A2＝x2+y3，……，A n＝x n+y n+1；B n为A n的个位数字（n为正整数），则下列说法：①A6＝30；②x1+x2+x3+x4＝y1﹣y2+y3﹣y4+y5；③；④A n﹣24n的最小值为﹣132，此时n＝11；⑤B1+B2+⋯+B2022的个位数字为6．正确的有（）个A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题4分，共16分）13．计算：＝．14．从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取两个数分别作为数a，b的值，则使方程x2+ax+b＝0有两个相等的实数根的概率是．15．如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点F，再以B为圆心，BA的长为半径画弧，交CD于点E．已知，AD＝2，则图中阴影部分的面积为．16．某工厂评选年度优秀员工，分为两轮进行．第一轮有四名员工胜出，分别为小张、小王、小吴和小李；第二轮通过相同时间做出的零件个数多少作为评判标准（每个人做的零件个数均为整数）．比赛同时开始，直到四名员工把提前准备的零件做完．要用的总零件个数大于20且不超过30，小张与小吴做出的零件个数之和乘以小张与小李做出的零件个数之和其结果为156，小王与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为210，已知小王与小吴做出的零件个数之和为偶数．则小张与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为．三、解答题（共86分）17．计算：（1）（3a﹣b）（b+2a）；（2）．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BD于E．（1）尺规作图：在边BC上截取BG＝AD，过点G作对角线BD的垂线，交BD于点F．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）连接DG，证明△AEB≌△GFD．请将下面证明过程补充完整．证明：∵AD∥BC，，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥GD，，∴，∵AE⊥BD，GF⊥BD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°，在△ABE和△GDF中，∴△AEB≌△GFD（AAS）．19．为了了解甲乙两个中学的学生的身高情况，我们从两个学校各随机抽取12名中学生测量了身高并对数据进行了整理、分析（身高用x表示，单位cm．共分为四个等级：A等级140≤x＜150，B等级150≤x ＜160，C等级160≤x＜170，D等级170≤x＜180）抽取的甲校12名学生的身高为：149，156，159，160，162，162，163，163，163，170，171，178抽取的乙校12名学生的身高中C等级包含的数据为：168，164，160，162，165抽取的甲校、乙校学生（各12人）身高统计表：学校平均数中位数众数甲163162.5b乙163a162抽取的乙校12名学生身高分布直方图如图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全直方图，并填空：a＝，b＝；（2）若两校共有1200人，其中甲校有720人，估计两个学校身高达到170cm及以上的学生有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个学校的学生更高？请说明理由．（写出一条理由即可）20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴负半轴交于点A（﹣5，0），与y轴交于B 点，与反比例函数交于C（﹣2，3），D两点．（1）求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；（2）请直接写出不等式的解集；（3）求△COD的面积．21．甲乙两组要加工一批零件，乙组每小时加工的零件数比甲的2倍少200个，甲组加工2000个零件与乙组加工3000个零件时间相同．（1）甲乙两组每小时各加工多少个零件？（2）由于突发情况，甲乙两组需要加急完成19000个零件的加工任务．因此，甲组每小时比之前多加工60m个零件，乙组每小时加工的零件个数也比之前增加了50%，即便如此，也需要m个小时才能完成任务．求m的值．22．2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，人间有爱，各地消防迅速出动，冲锋在前，共抗险情．消防员在缙云山山脚A观测到一处着火点D的仰角为30°，然后沿着坡比为5：12的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，测得斜坡CD的坡角为37°，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．（1）求着火点D距离山脚的垂直高度；（2）已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，，）23．一个四位正整数J，将千位上的数字和十位上的数字交换，百位上的数字和个位上的数字交换，得到，我们称这个数P为原数的“披荆数”，并规定S（P）＝|（a+d）﹣（b+c）|；将千位上的数字和个位上的数字交换，百位上的数字和十位上的数字交换，得到，我们称这个数Z为原数的“斩棘数”，规定T（Z）＝|（e+f）﹣（g+h）|，且（分母为0时舍去）．如：2147的“披荆数”为P＝4721，S（P）＝|（4+1）﹣（7+2）|＝4，2147的“斩棘数”为Z＝7412，T（Z）＝|（7+4）﹣（1+2）|＝8．（1）2937的“披荆数”是，3587的“斩棘数”是；（2）证明任意一个四位数的“披荆数”与“斩棘数”的差能被9整除；（3）设四位正整数M＝1000x+500+10y+4（0＜x＜5≤y≤9，且x，y均为正整数），交换其十位和个位的数字得到N，若M﹣N为完全平方数且M能被3整除，则称M为“乘风破浪数”，请求出所有“乘风破浪数”M中F（M）的最大值．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，1），且OA＝2OC．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图2，点P为线段BC上方抛物线上一动点，过P点作线段BC的垂线交BC于点R，作x轴的平行线交BC于点Q，当△PQR的周长最大时，请求出△PQR周长的最大值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线y沿射线CA方向平移个单位到新抛物线y1，M为新抛物线y1与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上任意一点，是否存在点S使得以点M，N，P，S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出满足条件的S点的坐标；若不存在，请说明理由．25．在直角△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点D是△ABC外一点，连接AD，以AD为边作等边△ADF．（1）如图1，当点F在线段BC上，DF交AC于点M，且AF平分∠BAC，若，求△ADM 的面积；（2）如图2，连接FB并延长至点E，使得FB＝BE，连接CE、DE、CD，证明：；（3）如图3，旋转△ADF使得DF落在∠ABC的角平分线上，M、N分别是射线BA、BC上的动点，且始终满足∠MDN＝60°，连接MN，P是线段MN上的一个动点，连接AP、DP，若，当△MDN面积最小时，直接写出AP+DP的最小值．。

开学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.给出四个数0，，-1，其中最小的是（）A. 0B.C.D. -12.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°3.如图是一个机器零件的立体图，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x≤-B. x≥-C. x≥D. x≤5.如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A. x≥-2B. x≤-2C. x＞-2D. x＜-26.将直角坐标系中的直线y=-x+1平移2个单位，使它经过点（-2，0），则平移的方向是（）A. 左B. 右C. 上D. 下7.如图，⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOC=48°，则∠BAD的大小是（）D. 24°8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A. 56B. 58C. 63D. 729.根据如图的程序运算：当输入x=50时，输出的结果是101；当输入x=20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图，斜坡AB长40米，其坡度i=1：0.75，BF⊥AF，斜坡AB正前方一座建筑物ME上悬挂了一幅巨型广告牌，小明在斜坡AB的中点C测得广告顶部M的仰角为26.6°，他沿坡面CA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D处，在D处测得广告底部N点的仰角为50°，此时小明距大楼底端E处20米．已知B、C、A、D、M、N在同一平面内，F、A、D、E在同一条直线上，则广告牌的高度MN是（）米．（精确到1米，参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）A. 12B. 13C. 14D. 1511.如图，在平面直角坐标系中，△OAC的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，边AC交反比例函数图象于点B，若S△AOC=5，且AB=3BC，则k的值为（）D. 412.从-5、-3、-2、-1、1这五个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的和是（）A. -8B. -5C. -3D. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为______．14.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为______（结果保留π）．15.如图，现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是______．16.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是______．17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则乙到达目的地时，甲离目的地还有______米．18.重庆市第110中学校为了丰富学生的“五环课堂”，准备为科技兴趣小组购买A，B，C，D四种型号的无人机若干台．已知购买A，B型号的无人机台数与C，D型号的无人机台数分别相同，且A，B型号的无人机单价与D，C型号的无人机单价分别相同，A，B型号的无人机单价之和是260元，购买A，B型号的无人机总金额比C，D型号的无人机总金额多800元．因学校预算金额不足，学校决定只购买A，B型号的无人机，购买A，B两种型号的无人机台数与原方案一样，且购买总数不超过30台，则学校最多需要划拨______元为科技小组购买无人机．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）计算：；（2）解方程：x2-x-3=0．20.化简：（1）（-2x-3y）2-4x（x+3y）；（2）．21.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 5070 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：a=______，b=______，c=______；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．22.初三某班“挑战极限”学习小组根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面的性质．下表是函数y与自变量x的几组对应值：请根据上表中各组对应值为坐标描出点，并画出该函数的图象；（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______，（要求写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质；（3）当直线y=x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．23.新世纪超市今年3月底购进了一批水果1260千克，预计在4月份进行试销，购进价格为每千克10元，若售价为每千克12元，则可全部售出．若售价每千克涨价0.1元，销售量就减少2千克．（1）若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于多少元？（2）因市场需求增加，5月份进价比3月底的进价每千克增加20%，该超市增加了进货量，并全部卖出，比4月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%（a＞15），但售价比4月份在（1）的条件下的最高售价减少了%，结果5月份利润达到3696元，求a的值．24.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD=45°，DE⊥BC于点E，交AC于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点C作CM⊥CD交FG的延长线于点M．（1）若菱形ABCD的周长为12，求菱形ABCD的面积；（2）求证：CM+2EF=BC．25.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN 就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为______；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．26.如图1，抛物线y=-x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点E为直线AC上方抛物线上一动点，当△AEC面积最大时，在x轴上取一点H，使EH+BH的值最小，求出此时点H的坐标及EH+BH的最小值；（2）如图2，点P在线段OC上且OP=OB，连接BP，将△OBP沿x轴向左平移，得到△O'B'P'，当点P'恰好落在AC上时，将△O'P'B'绕点O'旋转，记旋转中的△O'P'B'为△O'P″B″，在旋转过程中，设直线O'P″与直线AC于M点．当△AO'M为等腰三角形时，请求出CM的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-1＜0＜，∴四个数0，，-1，其中最小的是-1．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠2=180°-70°=110°．故选：C．先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：如图所示，俯视图为：．故选：B．直接利用俯视图即从物体的上面观察得到视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．4.【答案】C【解析】解：依题意得，2x-1≥0，解得x≥．故选：C．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解析】解：∵-2处是空心圆圈，且折线向右，∴这个不等式的解集是x＞-2．故选：C．根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．6.【答案】D【解析】解：设平移后的解析式为：y=-x+b，把（-2，0）代入可得：0=-×（-2）+b，解得：b=-1，所以将直角坐标系中的直线y=-x+1向下平移2个单位解析式为：y=-x-1，故选：D．根据平移的性质得出y=-x+b，把（-2，0）代入解答即可．此题考查一次函数与几何变换，关键是根据平移的性质得出y=-x+b解答．7.【答案】D【解析】解：∵直径AB⊥CD，∴=，∴∠BAC=∠BOD=×48°=24°．故选：D．先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．8.【答案】B【解析】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，故选：B．由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．【解析】解：根据题意得：2x+1=127，解得：x=63；2x+1=63，解得：x=31；2x+1=31，解得：x=15；2x+1=15，解得：x=7；2x+1=7，解得：x=3；2x+1=3，解得：x=1，则满足条件x的值有6个，故选：D．根据程序中的运算法则计算即可求出所求．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵BF⊥AF，∴∠F=90°，∵斜坡AB长40米，其坡度i=1：0.75，∴BF=32，AF=24，过C作GH∥EF交ME于H，交BF于G，则四边形GFEH是矩形，CF=HE，GH=EF，CG∥AF，∵C是AB的中点，∴FG=BF=16，CG=AF=12，∴HE=16，EF=GH=54，在Rt△CHM中，∵∠CHM=90°，CH=GH-CG=42，∴MH=CH•tan26.6°≈21，ME=HM+HE=37，在Rt△DEN中，∵∠DEN=90°，DE=20，∴NE=DE•tan50°≈24，∴MN=ME-NE=37-24=13米．故选：B．过C作GH∥EF交ME于H，交BF于G，则四边形GFEH是矩形，解直角三角形即可得到结论．本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：如图，作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，设点B（t，），∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，则==4，∴AD=4BE=，当y=时，x=，即点A（，），∵S梯形ABED=S△AOB+S△BOE-S△AOD=S△AOB=，∴（+）（t-）=，解得k=2，故选：B．作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，根据题意求得S△AOB=，设点B（t，），通过证得△ACD∽△BCE，表示出A的坐标，然后根据S梯形ABED=S△AOB+S△BOE-S△AOD=S△AOB=，列出方程解得即可．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据相似三角形的判定与性质表示出点A的坐标是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到1-a≤4.5，即a≥-3.5，∴a=-3，-2，-1，1，分式方程去分母得：a+x-3=-x，解得：x=，由分式方程有整数解，得到a=-1，1，之和为0，故选：D．表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的范围，进而求出a的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解，由方程的解为整数解确定出a的值，即可求出之和．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】7.7×10-4【解析】解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】π-1∴AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=π×22-×（）2=π-1．故答案为：π-1．根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．15.【答案】【解析】解：列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中是轴对称图形的有种，故新图案是轴对称图形的概率为，故答案为：．列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】【解析】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，故答案为：．作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE 最小，求出AE′的长即为最小值．此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.【答案】800【解析】解：根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟，∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，∴乙到达目的地时，甲离目的地的距离为：40×（60-40）=800（米）．故答案为：800根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；由甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再根据“路程、时间与速度”的关系解答即可．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．18.【答案】4300【解析】解：设A型号无人机单价x元，则B型号无人机单价（260-x）元，购买A型号无人机m台，购买B型号无人机n台，则D型号无人机单价x元，则C型号无人机单价（260-x）元，购买C型号无人机m台，购买D型号无人机n台，由题意得：mx+（260-x）n-800=（260-x）m+xn，∴（m-n）x+130（n-m）=400，只买A，B型号的无人机，需要的费用是mx+（260-x）n=（m-n）x+260n=400-130（n-m）+260n=400+130（m+n），∵m+n≤30，∴400+130（m+n）≤400+130×30=4300；∴学校最多需要划拨4300元；故答案为4300；设A型号无人机单价x元，则B型号无人机单价（260-x）元，购买A型号无人机m台，购买B型号无人机n台，则D型号无人机单价x元，则C型号无人机单价（260-x）元，购买C型号无人机m台，购买D型号无人机n台，mx+（260-x）n-800=（260-x）m+xn，则mx+（260-x）n=400+130（m+n）400+130×30=4300；本题考查一元一次不等式的应用；能够将引入的量进行合理的代换，转化为一元一次不等式是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-9+2+3-4+1-8=-20+5；（2）△=（-1）2-4×1×（-3）=13，所以x1=，x2=．【解析】（1）根据零指数你、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）利用求根公式解方程．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了实数的运算．20.【答案】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2-4x2-12xy=9y2；（2）原式=•=•=．【解析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后因式分解后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．21.【答案】（1）12 , 65 , 90（2）由题意可得：2200×=275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据表中数据计算即可；（3）由表中数据即可看出李老师的观点正确．本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．【解答】解：（1）由题意可得：a=12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 50 50 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b==65；∵90出现的次数最多，∴c=90；故答案为：12，65，90；（2），（3）见答案22.【答案】【解析】解：（1）如图，即为该函数的图象：（2）x＜-2时，y随x的增大而增大；x＞2时．y随增大而减小；故答案为：；（3）依题意可得：，整理得：x2+3bx+36=0当△=0，即b=4时直线与反比例函数有一个交点，当直线经过点（-2，6）时，即当时，直线与该函数有三个交点．（1）根据列表，即可画出函数的图象；（2）根据函数图象，当x≤3时，函数为正比例函数；当x＞3时，函数为反比例函数；（3）根据函数的图象，可以通过平移求出b的值．本题考查是一次函数的图象与性质，求出函数的表达式是解题的关键．23.【答案】解：（1）设4月份的售价为x元，根据题意得：1260-（x-12）÷0.1×2≥1200，解得：x≤15．答：若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于15元．（2）设y=a%，根据题意得：1200（1+y）×[15（1-y）-10×（1+20%）]=3696，整理得：50y2-25y+2=0，解得：y1=0.4，y2=0.1，∴a=10（舍去）或a=40．答：a的值为40．【解析】（1）设4月份的售价为x元，根据若售价每千克涨价0.1元则销售量就减少2千克结合4月份销售量不低于1200千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y=a%，根据总利润=销售数量×每千克利润结合5月份利润达到3696元，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y的一元二次方程．24.【答案】（1）解：∵菱形ABCD的周长为12，∴BC=CD=3，∠BCD=∠BAD=45°，∵DE⊥BC，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE=DE=CD=，∴菱形ABCD的面积=BC×DE=；（2）证明：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAF=∠DAF，AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠ADF=90°，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠ABF=∠ADF=90°，BF=DF，∴BF⊥AB，∵CM⊥CD，∴BF∥CM，∴∠GFB=∠M，∵点G是BC的中点，∴BG=CG，在△BFG和△CMG中，，∴△BFG≌△CMG（AAS），∴BF=CM，∴CM=BF=DF，∵BF∥CM，∠BCD=45°，CM⊥CD，∴∠GBF=∠GCM=90°-45°=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF，∴CM+2EF=DF+EF+BE=DE+BE=BC．【解析】（1）由菱形的性质得出BC=CD=3，∠BCD=∠BAD=45°，证出△CDE是等腰直角三角形，得出CE=DE=CD=，即可得出结果；（2）证明：连接BF，由菱形的性质得出∠BAF=∠DAF，AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，证出∠ADF=90°，证明△ABF≌△ADF得出∠ABF=∠ADF=90°，BF=DF，再证明△BFG≌△CMG得出BF=CM，CM=BF=DF，证明△BEF是等腰直角三角形，得出BE=EF，即可得出结论．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：（1）2；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，取格点H，连接AH、HN．∵PC∥HN，∴∠CPN=∠ANH，∵AH=HN，∠AHN=90°，∴∠ANH=∠HAN=45°，∴∠CPN=45°．【解析】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）见答案；（3）见答案．（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由抛物线与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线CD的解析式为．如图1中，过点E作EG⊥x轴于G，交直线AC于F．设E（t，），则F（t，），EF=．∴S△AEC=•EF•|x A-x C|=（）×4=．∵＜0，∴t=-2时，△AEC的面积最大，此时E（-2，-3）．∵A（-4，0），C（0，-3），∴OA=4，OC=3，AC=5，过点B作BP∥AC，过点H作HQ⊥BP于Q．∵H为x轴上一点，∴∠HBQ=∠CAB，∴，∴．要使的值最小，即EH+HQ的值最小，当且仅当点E、H、Q共线．此时，△EHG∽△BHQ，∴∠HEG=∠HBQ．∵EG=|y E|=3，∴GH=，∴BH=AB-AG-GH=，∴OH=，∴点H（，0），BH=，HQ=BH▪sin∠HBQ=的最小值为．（2）依题意，将△OBP沿x轴向左平移后，得到点O'（，0），P'（，2），AO'=．要使△AO'M为等腰三角形，可分三种情况讨论：①当AM=AO'时，CM=5-AM或5+AM，即CM=或；②当O'A=O'M时，AM=2AO'▪=，CM=AC-AM=；③当MA=MO'时，AM=，CM=AC-AM=．综上，当△AO'M为等腰三角形时，CM的长度为或或或．【解析】（1）过点E作EG⊥x轴于G，交直线AC于F，根据三角形的面积公式和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质分三种情况解答即可．本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、最值问题、三角形的面积等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质确定最值问题，轴题．。

西南大学附中2021—2022学年度下期定时训练初三数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）2022年6月注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列各式正确的是（ ）A. B.C. D.3. 某市春天经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 在8时至14时，风力不断增大B. 在8时至12时，风力最大为7级C. 在16时至20时，风力不断减小D 8时风力最小4. 如图，与是位似图形，位似中心为点O，，的面积为9，则面积为（ ）A. 4B. 6C.D.5. 若，则的值为（ ）A. B. C. D.6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 五边形的内角和为560B. 三角形外角大于它的任意一个内角C. 六条边都相等的六边形是正六边形D. 锐角三角形的三条高均在三角形的内部7. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ）A. B.C. D.8. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是与的角平分线，AE与OD交于点G，与DF交于点E，连接OE，若，则AG 的长为（ ）A. B. C. 3 D.9. 如图，AB为的直径，CA与相切于点A，BC交于点D，E是的中点，连接OE并延长交AC于点F，若，，则AF的长为（ ）A. B. C. D.10. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 711. 某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如，，，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论：甲：；乙：设有理数a，b满足：，则；丙：；丁：已知，则；戊：.以上结论正确有（ ）A. 甲丙丁B. 甲丙戊C. 甲乙戊D. 乙丙丁二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.12. 2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP，打破了冬奥会历史纪录．将57000000用科学记数法表示为_________．13. 盒子中有2红1绿1黄四个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为红球的概率为_________．14. 如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，，则图中阴影部分的面积为_________．15. 夏季来临，某饮品公司推出A、B、C三种新饮品试销，4月份A、B、C三种饮品的销量之比为5：4：1．在5月份，公司对A打折促销，将A价格调整为原来的，B的价格不变，并停止销售C饮品，结果原来C销量的转移购买了A，其余转移购买了B．5月的总销量在4月的基础上增加了，其中B饮品的销量除去从C转移过的部分增长了，5月A 的销售额占5月总销售额的，5月的销售总额是4月的倍，则4月C的销售额与4、5两月的销售总额的比为_________．三、解答题：本大题2小题，每小题8分，共16分．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．16. 计算：（1）；（2）17. 如图，四边形ABCD中，，AC为对角线．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线分别交AB、AC、DC于点E、F、G．连接AG，CE；（不写作法和结论，保留作图痕迹）（2）求证：四边形AECG是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：①，EG垂直平分AC②，，③又，四边形AECG是平行四边形④平行四边形AECG是菱形．四、解答题：本大题7小题，每小题10分，共70分．解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．18. 毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”．某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷．社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75乙小区80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：成绩x（分）甲小区a585乙小区37b5分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5d乙小区83.5c80应用数据：（1）填空：a= ，b= ，c= ，d= ．（2）你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由．（3）若甲小区共有300人参与答卷，乙小区共有400人参与答卷，请估计两个小区成绩大于89分的总人数．19. 已知一次函数图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的A、B两点，其中点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式，画出一次函数与反比例函数的图像；并写出一次函数的一条性质：；（2）过A作轴于点C，连接BC，求三角形ABC的面积；（3）当时，请直接写出x的取值范围．20. 北京冬奥会的成功举办，点燃了小明和小代的健身热情，两人立即制定好计划积极投入到健身中，如图，小明家住在A地，小代家住在B地，健身馆在C地，在A处测得健身馆C 在A的北偏东15方向上，在B处测得健身馆C在B的北偏西45方向上，B在A的北偏东60方向上．某天小明和小代分别从自己家出发到C地健身，他们约定先在AC上的D 处汇合，小明沿着AC方慢跑，小代沿着正西方向以180m/min的速度跑了5分钟到D．（参考数据：，，）（1）求小明家A到小代家B的距离；（结果精确到0.1m）（2）他们在D处汇合的时间恰好为13：57，若他们要在预定的14：00到达健身馆C，请问他们汇合之后的速度至少应为多少？21. 受新冠疫情持续影响，医用防护服和隔离衣的需求大大增加，为了保障一线医护人员的健康安全，现急需一批医用防护服和隔离衣．某医疗器械公司接到任务以后，马上组织甲、乙两个生产小组进行生产，已知需要的防护服和隔离衣共38000套，其中隔离衣比防护服多2000套．（1）求防护服和隔离衣各是多少套？（2）甲组负责生产隔离衣，乙组负责生产防护服，且乙组每天生产的防护服比甲组每天生产隔离衣多400套．甲、乙两组同时开工，甲组生产3200套以后，从其他生产小组调派了一些工人，使得每天生产的隔离衣比原来增加了50%，最终两个小组同时完成生产任务．求乙组平均每天生产多少件防护服？22. 一个各个数位上的数字均不为零的四位自然数M，若千位数字与个位数字的和等于百位数字与十位数字的和，则称M为“和对称数”．例如：四位数9641，9+1=6+4，9641是“和对称数”；四位数1322，1+23+2，1322不是“和对称数”．把M的各个数位上的数字的和记为，记.（1）判断3423与1423是否为“和对称数”并说明理由；（2）设是“和对称数”，且与均是9的倍数，求出所有满足条件的M．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，其对称轴与x轴交于点D．图1 图2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，点P为第四象限内的抛物线上一动点，连接PB，PC，CD，求四边形PBDC 面积的最大值和此时点P的坐标；（3）将该抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线y'，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线y'对称轴上的一点，M是原抛物线上的动点，直接写出所有使得以点A，E，F，M为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．24. 在中，，，D为BC上一点．（1）如图1，过C作于E，连接AD，DE．若AD平分，，求DE 的长；（2）如图2，以CD为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角三角形，将绕点C顺时针旋转，连接AM，BD，取线段AM的中点N，连接CN．求证：；（3）如图3，点E，F在AB边上，连接CE，CF，且，点D为BC的中点，连接DE，交CF于点P．将沿着DE翻折，点B的对应点为点G，连接CG．若，，请直接写出的面积．答案1. B解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选B．2. DA、，故选项A错误，不合题意；B、()，故选项B错误，不合题意；C、，故选项C错误，不合题意；D、，计算正确，符合题意；故选：D3. C解：A、由折线统计图可知，8时至11时，风力不断增大，11时到12时风力减小，12时至14时风力不断增大，说法错误，不符合题意；B、由折线统计图可知在8时至12时，风力最大为4级，说法错误，不符合题意；C、由折线统计图可知在16时至20时，风力不断减小，说法正确，符合题意；D、由折线统计图可知在20时时风力最小，说法错误，不符合题意；故选C．4. A解：∵与是位似图形，∴，∵，∴，∵面积为9，∴面积为4．故选：A5. D解：∵，∴故选：D．6. D解：A、五边形的内角和为560°是假命题，不符合题意；B、三角形的外角大于它的任意一个内角是假命题，不符合题意；C、六条边都相等的六边形是正六边形是假命题，不符合题意；D、锐角三角形的三条高均在三角形的内部是真命题，符合题意．故选：D．7. D解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺∴图中直角三角形的斜边长尺根据勾股定理建立方程得：故选：D．8. B解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，∠AOD=∠DOC=90°,∵AE，DF分别是与的角平分线，∴∠DAG=∠OAG=∠OAD，∠ODF=∠ODC，∴∠OAG=∠ODF，∴△AGO≌△DFO，∴AG=DF，∵∠AGO=∠DGE，∴∠DEG=∠AOG=90°，即AE⊥DF，∴∠AED=∠AEF=90°，∵AE=AE，∴△AEF≌△AED，∴DE=EF，∴DF=2OE=，故选：B．9. A解：连接AD交OF于点G，∵E是的中点，∴OE⊥AD，∴∠AGO＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AGO＝90°，∴BC∥OF，∵OA＝OB，∴AF＝CF，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝BC，∵BD＝CD，∴BD＝BC，∵CA与⊙O相切于点A，∴∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠ADB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDA∽△BAC，∴，∴BA2＝BD•BC，∴25＝BC2，∴BC＝10，∴OF＝BC＝5，∵OA＝AB＝2.5，∴AF＝，故选：A．10. B解：解一元一次不等式组得，∵关于x的一元一次不等式组的解集为，∴，解得，解关于y的分式方程的解，∵分式方程的解为正数，∴且，∴且，解得且，∴且，∴所有满足条件的整数a为3、4、5、6、7共5个，故选B．11. B解：甲：，正确；乙：设有理数a，b满足：，则，故乙错误；丙：，故丙正确；丁：，，则，故丁错误；戊：，故戊正确故选：B．12. 5.7×107解：57000000=5.7×107．故答案为：5.7×107．13.解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中取出的两个球均为红球的有2种，则取出的两个球均为红球的概率为．故答案为：．14. 2解：连接AE，由题意可知：阴影部分的面积＝△DAE的面积＋扇形EAB的面积−扇形EDA的面积，∵以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，，∴，∵以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E，，∴，∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠EAB＝45°，∴，故答案为：2．15. ##1：91设4月份A、B、C三种饮品的销量分别为5a，4a，a，4月份A、B、C三种饮品的销售价格分别为x元、y元、z元，5月份A饮品的销量除去从C转移过的部分为m，根据题意可得，5月份A种饮品的销售价格为元，B种饮品的销售价格为y元，5月份A 种饮品的销量为，B种饮品的销售量为；∵5月的总销量在4月的基础上增加了，∴，解得，∴5月份A种饮品的销量为，∵5月A的销售额占5月总销售额的，∴，∴，∴5月销售总额是=13ax，∵5月的销售总额是4月的倍，∴，∴，∴4月份的销售总额为：，∴4月C的销售额与4、5两月的销售总额的比为，故答案为：．16. （1）解：原式＝；（2）解：原式＝．17. （1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AB∥CD，∴∠EAF=∠GCF，∵EG垂直平分AC，∴AF=CF，∠AFE=∠CFG=90°，∴△AEF≌△CGF（ASA），∴AE=CG，又∵AB∥CD，∴四边形AECG是平行四边形．∵EG⊥AC，∴平行四边形AECG是菱形．故答案为：AB∥CD，AF=CF，AE=CG，EG⊥AC．18. （1）解：甲小区抽取的20名人员的答卷成绩从小到大排列：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，89，90，90，90，90，95，95，96，100，100，∴a=1，出现次数最多的是90，故众数d=90；乙小区抽取20名人员的答卷成绩从小到大排列：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，∴b=5，排在中间的两个数分别为80、85，故中位数c==82.5，故答案为：1，5，82.5，90；（2）解：甲小区对冬奥会知识掌握更好，理由如下：①甲小区的平均数大于乙小区的平均数；②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；③甲小区的众数大于乙小区的众数；（3）解：300×+400×=325（人），答：估计两个小区成绩大于80分的总人数为325人．19. （1）∵反比例函数的图像过点，，∴m＝1×4＝−2n，∴m＝4，n＝−2，∴反比例函数为，B（−2，−2），把点A（1，4），B（−2，−2）代入得，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x＋2，画出一次函数与反比例函数的图像，如图所示，一次函数y＝2x＋2的图像中，y随x的增大而增大，故答案为：y随x的增大而增大；（2）∵AC⊥x轴于点C，A（1，4），B（−2，−2），∴AC＝4，∴S△ABC＝×4×(1＋2)＝6；（3）由函数图像可得，当y1≥y2时，x的取值范围是−2≤x＜0或x≥1．20. （1）如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可知：∠DAE=45°，∠DBA=30°，BD=180×5=900（m），∴DE=AE=BD=450m，∴BE=DE=450m，∴AB=AE+BE=450+450=450（+1）≈1229.4（m）．∴小明家A到小代家B的距离约为1229.4m；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，根据题意可知：∠C=60°，∠DBF=45°，BD=900m，∴DF=BD×sin45°=900×=450（m），∴CD=（m），设他们汇合之后的速度为v m/min，∴CD=（14：00-13：57）v=3v（m），∴3v=300，∴v=100≈245（m/min），∴他们汇合之后的速度至少应为245m/min．21. （1）解：设防护服x套，隔离衣（38000-x）套，由题意得38000-x=x+2000，解得x=18000，∴38000-x=20000，答：防护服18000套，隔离衣20000套．（2）设乙组平均每天生产a件防护服，则甲组每天生产隔离衣套，由题意得，解得a=2000，经检验是原方程的根，答：乙组平均每天生产2000件防护服．22. （1）解：（1）3423是“和对称数”，1423不是“和对称数”，理由如下：∵3+3=4+2，∴3423是“和对称数”；∵1+3≠4+2，∴1423不是“和对称数”；（2）∵，F（M）是9的倍数，∴a=1，d=8；a=2，d=7；a=3，d=6；a=4，d=5；a=5，d=4；∵，∴∵G（M）是9的倍数，是9的倍数∴a=1，d=8，b=6，c=3；a=2，d=7，b=3，c=6；a=3，d=6（不合题意舍去）；a=4，d=5，b=6，c=3；a=5，d=4，b=3，c=6．故所有满足条件的M有1638，2367，4635，5364．23. （1）解：（1）抛物线经过点，其对称轴，，解得：，该抛物线的函数表达式为；（2）解：如图，连接BC，作PH∥y轴，交BC于H，点与点关于对称轴对称，，，，，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，设，，则，，，，，，当时，的最大值为，此时点的坐标为，；（3）解：将抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线，即，新抛物线的对称轴为直线，设，，当时，，，又；①当、为对角线时，、的中点重合，，解得：，，；②当、为对角线时，、的中点重合，，解得：，，；③当、为对角线时，、的中点重合，，解得：，，；综上所述，点的坐标为或或．24.（1）解：如图，过D作于F，∵AD平分，，，，∴，∵中，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∵在中，由勾股定理得，∴．（2）解：延长MC至点G，使得，连接AG，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，又∵，N是线段AM的中点，∴是的中位线，∴，∴．（3）解：如图，连接BG，延长ED至点H，连接MD，过E作于点N，过C作于点M，由折叠可知：，，EH是BG的垂直平分线，∴，即，∵点D为BC的中点，∴，∴，∴，∵在中，，∴，即，∴，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，，∵点D为BC的中点，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴（对顶角相等），∴，又∵（公共角），∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，，∵，，∴四边形CPHG是矩形，∴，∴．。

重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（ ） A ．0x ≥且3x ≠ B ．0x ≥ C ．3x ≠ D ．0x >且3x ≠3．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 以点A 为位似中心，放大2倍后得到ADE V ．若ABCV 的周长为6．则ADE V 的周长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．244(的值应在（ ） A ．9 和 10 之间 B ．8 和 9 之间C ．7 和 8 之间D ．6 和 7 之间5．按如图所示的程序进行计算，若输入x 的值是1-，则输出y 的值为1-；若输出 y 的值为13，则输入x 的值是（ ）A ．1B ．29-C ．1或29-D ．无法确定6．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，可列方程（ ） A ．240(12)120x x += B ．240(12)120x x -= C ．240120(12)x x =+ D ．240120(12)x x =-7．下列命题是假命题的是（ ）A ．已知a ，b ，c 三条直线，若a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D ．成中心对称的两个图形，对称点所连线段都被对称中心平分 8．关于x 的方程2320ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．98≥-aB ．98≥-a 且0a ≠C ．98a >-D ．98a >-且0a ≠9．A 、B 两地相距2400米，甲、乙两人准备从A 地出发去B 地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达B 地后，停止运动．甲乙之间的距离(m)s 与甲运动时间(min)t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．乙每分钟比甲多走20mB ．乙出发20min 后两人相遇C ．乙到达 B 地时，甲距离 B 地还有300mD ．相遇前，甲走4min 或8min 时两人相距240m10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象分别交BC 于中点E ，交OA 于点D ，且:1:3A D O D =，连接CD 、DE ，若1DCE S =△，则k 的值为（ ）A ．365B ．185 C ．95D ．2511．若实数a 使关于x 的不等式组4123212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩的解集为2x ≥，且使关于y 的方程11122y a y y -+-=---的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．312．对于任意实数x ，x 均能写成其整数部分[]x 与小数部分{}x 的和，即[]{}x x x =+，其中[]x 称为x 的整数部分，表示不超过x 的最大整数，{}x 称为x 的小数部分．比如[]{}1.3 1.3 1.310.3=+=+，[]1.31=，{}1.30.3=，7[]{}1.3 1.3 1.320.-=-=-+-+，[ 1.3]2-=-，7{1.3.}0-=则下列结论正确的有（ ）①4{}0.40.-=-；②若x y n +=是整数，则[][]x y n +=或1n -；③若[]1x =，[]2y =，[]3z =，则[]x y z ++所有可能的值为6，7，8； ④方程{}[]323x x x -=+的解为3x =； ⑤[][].2[]05x x x ++=对一切实数x 均成立．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．纳米(nm)也叫毫微米，是非常小的长度单位，105nm 0.000000105m =，用科学记数法表示数0.000000105为．14．计算：()1120222π-⎛⎫--= ⎪⎝⎭．15．如图，在矩形ABCD 中，AD =AB = E 为BC 上一点，连接AE 将ABE V 沿AE 折叠，点 B 落在CD 边上点 H 处，F 为DH 上一点，连接AF 将ADF △沿AF 折叠．D点落在AH 上 G 点处，连接CG ，则CG 的长为.16．中秋前夕，某超市推出A 、B 、C 三种月饼礼盒，每种礼盒均装有五仁、豆沙、云腿三种口味的月饼．其中，A 礼盒装有5个五仁月饼，5个豆沙月饼，8个云腿月饼；B 礼盒装有7个五仁月饼，7个豆沙月饼，5个云腿月饼；C 礼盒装有若干个五仁月饼，6个豆沙月饼，4个云腿月饼，且每种礼盒的售价等于其所装月饼的售价之和．每个A 礼盒售价为85元，每个B 礼盒售价不低于79元，不高于99元，每个C 礼盒售价为89元．已知每种月饼的售价均为整数，且每个五仁月饼的售价高于3元，不超过8元，则每个C 礼盒中五仁月饼有个．三、解答题17．（1）化简：2(2)(2)(2)m m m +-+-； （2）解方程：4(1)33x x x -=-．18．先化简，再求值：24431111a a a a a -+⎛⎫÷+-- ⎪--⎝⎭，其中sin30a ︒︒=．19．如图，四边形ABCD 是矩形．(1)用尺规完成基本作图：作对角线BD 的垂直平分线MN ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，垂足为点O ，连接BM 和DN ，（保留作图痕迹，不要求写作法，不写结论）； (2)求证：四边形DMBN 是菱形，请完成下列证明过程． 证明：Q 四边形ABCD 为矩形，∴ ①，ADB CBD ∴∠=∠，MN Q 垂直平分线段BD ，∴ ②，在DMO △和BNO V 中， ADB CBD DO BOMOD NOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DMO BNO ∴V V ≌，∴ ③，又DO BO =Q ，∴四边形DMBN 是 ④，又MN BD ⊥Q ，∴四边形DMBN 是菱形．20．反比例函数1(0)ky k x=≠与一次函数2()0y ax b a =+≠交于(2,2)A ，(,1)B m -两点．(1)求反比例函数1y 和一次函数2y 的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出一次函数2y 的图象；(2)根据图象，直接写出不等式12y y ≥的解集； (3)若点A 关于原点的对称点为点C ，求ABC V 的面积．21．如图，DE 表示一座观景山，AB BE 、是登山步道，AB 的坡比为1:3，BE 长500m ．CE 是一条索道，在索道入口 C 处测得山顶 E 的仰角为30︒，在 B 处测得山顶 E 的仰角为53︒，已知AC 长300米，(1)求山顶 E 到点 B 的垂直距离；(2)求索道CE 的长． 1.732，sin 5345︒≈，3cos535︒≈，tan 5343︒≈） 22．新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔，商家用1600元购进笔记本，800元购进签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍． (1)求每本笔记本和每支签字笔的进价？(2)商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于10%，商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价应定为多少元？23．对于一个四位正整数m ，如果千位和个位的数字均为 6，且至多一个数位上的数字为0，则称这个四位正整数为“六六大顺数”；若将这个“六六大顺数”的百位与十位交换位置后得到新的正整数记为m '，并记()10m m F m '-=．例如：()6156651661563610F -==(1)最大的“六六大顺数”是；最小的“六六大顺数”是； (2)设m 为任意一个“六六大顺数”，求证：()F m 能被9整除；(3)若n 为“六六大顺数”，记n 的百位数字与十位数字分别为x ，y ，且满足()100F n xy --=，求n ．24．在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ．其中点()A -，点(0,C -，且抛物线的对称轴为直线x AC 、BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在直线BC 的下方抛物线上有一点P ，过点P 作PH y ∥轴交BC 于点H ，求2PH 的最大值以及此时点P 的坐标；(3)将抛物线y 沿射线CA 方向平移1y ，点E 在新抛物线1y 上，点F 是原抛物线对称轴上一点，若以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F 的坐标，并写出求解其中一个F 点的过程．25．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D 为AC 中点，点E 为线段AB 上一点，连接CE 、DE ，过点D 作DG CE ^交CE 于点F ，交BC 于点G ．(1)如图1，75∠=︒BEC ，2BE =，求AC 的长；(2)如图2，若AED BEC ∠=∠，连接BF ，判断线段EF 、BF 、GF 之间的关系，并证明； (3)如图3，若点E 为AB 中点，10AB =，将A D E V 绕点A 旋转得AD E ''△，连接CD '，以CD '为斜边在CD '左侧作等腰直角CHD '△，连接HG ，当HG 的长度最大时，请直接写出CHG △的面积．。

重庆市西南大学附属中学2022-2023学年度初三（下）数学半期考试（满分：150 分，考试时间：120 分钟）2023 年 4 月注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用和黑色2B 铅笔完成；4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回．一、选择题（毎题4分，共40分）1．5的相反数是（）A ．5B ．15C ．15-D ．－52．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，ABC ∆与A B C ∆'''位似，点O 为位似中心，若ABC ∆的周长等于A B C ∆'''周长的14．2AO =，则OA '的长度为（）A ．4B ．6C ．8D ．104．如图，下列条件中，能判定AB CD ∥的是（）A ．180B BAD ∠+∠=︒B ．12∠=∠C ．34∠=∠D ．4B ∠=∠3题图4题图5．一年中，春季是最适合病毒传播的季节．某地有1人感染了A 病毒，经过两轮传染后，一共有196人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x 个人，下面所列方程正确的是（）A ．1(1)196x x x +++=B ．1(1)(1)196x x x ++++=C ．21196x x ++=D ．(1)196x x +=6．若a 、b 是等腰三角形的两边长，且满足关系式2(2)|5|0a b -+-=，则这个三角形的周长是（）A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．15cm 或6cm7．小明和小红折了很多爱心形状的卡片，想按如下规律继续摆放下去，需知道心形卡片的数量．已知第1个图形有5个，第2个图形有10个，...，照此规律下去，则第8个图形需要（）个爱心卡片7题图8题图8．如图，AB 为O 的切线，E 为切点，CD 为O 的直径，延长DC 与AB 交于点B ，连接,AD DE ，若90,2,4A BC BE ∠=︒==，则AE 的长为（）A ．3B ．125C ．52D9．若关于x 的不等式组533321x ax x x -⎧-<⎪⎨⎪<+⎩的解集为1x <，且关于y 的分式方程32111y a a y y +-=--的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．－16B ．－15C ．－9D ．－810．已知代数式1a x =，2a x =，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，3124212,3,a a a x a a a x =+==+= ，则下列说法正确的有（）（1）12310143a a a a x++++= （2）前2023个式子中，x 的系数为奇数的代数式有1349个（3）123201*********a a a a a a +++++= A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（毎题4分，共32分）11．计算：01(2023)2π-+--．12．函数2y x =-自变量的取值范围是．13．4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是．14．在平面直角坐标系xOy 中，若点(3,),(31,2)A m B m -都在反比例函数y xk=图象上，则k 的值为．15．如图．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，分别以点A 、B 、C 、D 为圆心，OA 为半径画弧，弧分别与边AB 、BC 、CD 、DA 交于点E 、F 、G 、H ，则阴影部分的面积为．16．已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=有两个实数根，且都为正整数，则整数m =．17．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ACD ∆沿着AD 翻折，得到,AED AE ∆与BC 交于点G ，连接EC 交AD 的延长线于点F ．若2,12AG GE AF ==，3,CF EDG =∆的面积为5，则点F 到BC 的距离为．15题图17题图18．对于任意的四位数m abcd =，若a b c d <<<且a d b c +=+，则称数m 为“高升数”，交换m 的千位数字与十位数字得到新数m '，记()99m mF m '-=．则(2457)F 为；已知1,6P xyz Q xt z ==均为“高升数”，且()()F P F Q +是7的整数倍，则Q 的值是．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）2(2)(43)()m n m n m n +-+-（2）22(21)(34)4113253x x x x x x +--⎡⎤-÷⎢⎥---⎣⎦20．（10分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD 中，E 为AD 上任意一点，连接BE ，若过点A 的直线AG BE ⊥，交CD 于点G ，则必有BE AG =．为了验证此规律的正确性，小明的思路是：先利用下图，过点A 作出BE 的垂线，再通过证全等得出结论．请根据小明的思路完成以下作图与填空：（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A 作BE 的垂线AG ，交BE 于点F ，交CD 于点G ．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴①=90°，AB=AD∴∠EAF +∠FAB =90°∴②∴∠BFA =90°∴∠FBA +∠FAB =90°，∴③在△BAE 和△ADG 中BAE ADG ⎧∠=∠⎪⎪⎨⎪⎪⎩④⑤∴△BAE ≌△ADG （⑥）∴BE=AG21．（10分）时隔三年，重庆马拉松正式回归．在3月19日，来自20个国家和地区347个城市的3万名参赛者汇聚南滨路．马拉松全程42.195公里，为了解甲乙两个马拉松倶乐部参赛者比赛用时情况．现从甲、乙两个倶乐部各随机抽取20名参赛者，记录比赛成绩（单位：小时），并进行整理、描述和分析（比赛成绩用t 表示，共分为四个等级：A ．23t <<，B ．34t ≤<，C ．45t ≤<，D ．5t ≥）下面给出了部分信息：甲倶乐部20名参赛者的比赛成绩中B 等级包含的所有数据为：3.2，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.9，3.9．乙倶乐部20名参赛者的比赛成绩：2.6，3.1，3.2，3.2，3.4，3.4，3.5，3.5，3.6，3.8，3.8，3.8，3.8，4.1，4.3，4.4，4.7，4.8，4.8，5.2．甲、乙俱乐部抽取的全马参赛者比赛成绩统计表俱乐部平均数中位数众数方差甲 3.85a 3.50.67乙3.853.8b0.45根据以上信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；并直接写出a=，b=．（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个俱乐部中哪个俱乐部参赛者比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在本次马拉松比赛中，甲、乙两个俱乐部各有200人参加全马比赛，请估计两个俱乐部比赛成绩“破4”（t<4）的总人数．22．（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？A B C D个景点．如图，C在A的东北方向，C和D分别在B的23．（10分）小明去旅游，在某地有,,,,4北偏东30︒和北偏东75︒处，C在D的西北方向，B在A的正东方向600米处．（1）求BC的长度（结果保留根号）；（2）由于参观D处的人较少，景点负责人决定分别从C、B处修建一条笔直的小路，为人们参观D提供方便．现有甲乙两个工程队，已知甲工程队的工作效率为50米/天，甲修建好CD的同时，乙工程队刚好修建好BD 1.732=）24．（10分）如图，已知矩形ABCD 的边长为4,3,,AB AD E F ==分别在边,AD AB 上，且2DE BF ==，点P 是矩形边上的一个动点，点P 从B 出发，经过点C ，到D 点停止．记P 点走过的路程为x ，四边形AEPF 的面积为1y ．（1）请求出1y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在坐标系中画出1y 的函数图象；（3）观察函数图象，请写出一条该函数的性质；（4）已知关于x 的函数4y kx k =+-与1y 的图象有两个交点，写出k 的取值范围．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线233384y x x =--+经过点M ，且点M 的横坐标为1，抛物线与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．（1）求线段AB 的长度；（2）如图1，连接BM ，点P 为直线BM 上方抛物线上（不与B 、M 重合）的一动点，过点P 作//PE x轴，交直线BM 点E ，求PE 的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，将原抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到新抛物线y '，新抛物线y '与y 轴交于点N ，新拋物线y '与原拋物线交于点,H G 为原抛物线对称牰l 上一点，当以G 、N H 、为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点G 的坐标并写出求解过程．26．（10分）在ABC ∆和DEC ∆中，,AB BC DE EC ==且ABC DEC α∠=∠=．（1）如图1，若60α=︒，证明：AED ACD ∠=∠；（2）如图2，若90α=︒，F 为AD 中点，BM FN ⊥，EN FN ⊥，证明：BM EN MN -=；（3）如图3，若90α=︒，2DC =，AG CH =，60ACD ∠=︒，平面内一点K 使得60DKC ∠=︒，当BG AH+ 最小时，请直接写出GK 的最小值．。

西南大学附中初2024届初三下定时训练（七）数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作围（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答题卡上对应题目的正确答岁号涂黑．1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查无理数定义，掌握无理数的概念是关键．根据无理数的概念判断即可．【详解】A ．2是正整数，属于有理数，故选项不符合题意；B ． 是无限不循环小数，属于无理数，故选项符合题意；C ． 是分数是有理数，故选项不符合题意；D ． 是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；故选：B ．2. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可．π13 3.14159π133.14159【详解】解：A 中不是轴对称图形，故不符合要求；B 中不是轴对称图形，故不符合要求；C 中是轴对称图形，故符合要求；D 中不是轴对称图形，故不符合要求；故选：C ．3. 若反比例函数的图象经过，则的值是（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，准确计算是解题的关键．直接将点代入反比例函数中，即可求解．【详解】解：将点代入反比例函数，得：，解得：，故选：A ．4. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1：8【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．5. 如图，若，则的度数是（ ）k y x =()1,3-k 3-2-()1,3-k y x=()1,3-k y x =31k =-3k =-,,1130AB CD CE AF ⊥∠=︒∥C ∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查三角形内角和定理，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，进而根据邻补角得出，再根据三角形的内角和即可求出．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B ．6. 估计的值应在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的方法以及算术平方根的定义是正确解答的关键．利用二次根式混合运算方法先进行化简，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【详解】解：原式30︒40︒50︒60︒AFD ∠50AFC ∠=︒C ∠,1130AB CD ∠=︒∥1130AFD ∠=∠=︒50AFC ∠=︒CE AF ⊥90CEF ∠=︒9040C AFC ∠=︒-∠=︒6-==-6=-23<<32∴-<<-即，故选：B7. 如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形，得到黑色正方形关于大正方形的对角线对称，进行求解即可．【详解】解：由图可知：图①中有个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，图⑤中有个黑色正方形，图⑥中有个黑色正方形，图⑦中有个黑色正方形，图⑧中有个黑色正方形，故选C ．8. 如图，⊙O 是等边的外接圆，过点作⊙O 的切线交的延长线于点，若，则的长为()63662∴-<-<-643<<34∴<<2224⨯=2248⨯+=()24212+⨯=()242618+⨯+=()246224++⨯=()2462832++⨯+=()2468240+++⨯=ABC A BO D 1OB =ODA. 2B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质；连接，根据等边三角形的性质得到，，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，于是得到结论．【详解】解：连接，是等边三角形，，，，，，，是的切线，，，，故选：A ．9. 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（）30OA AB BC =BD AC ⊥1302ABD ABC ∠=∠=︒30BAO ABO ∠=∠=︒90OAD ∠=︒OA ABC AB BC ∴=BD AC ∴⊥1302ABD ABC ∴∠=∠=︒OB OA = 30BAO ABO ∴∠=∠=︒60AOD ABO BAO ∴∠=∠+∠=︒AD O 90OAD ∴∠=︒30D ∴∠=︒22OD OA ∴==ABCD BC C CE AE AE A 90︒AF ,FE FB ()090BCE αα∠=<<︒ABF ∠A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质．连接，根据正方形的性质求得，，由得到，通过“”证明，即可解答．【详解】解：连接，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴∵由旋转得，∴，∴，∴，由旋转可得，即，∵，∴，2α30α-︒452α︒-2αDE 90ECD BCD BCE α∠=∠-∠=︒-18090CDE CED ECD α∠+∠=︒-∠=︒+CD CE CB ==1452CDE CED α∠=∠=︒+SAS ADE ABF ≌DE ABCD AB BC CD AD ===90BCD ADC BAD ∠=∠=∠=︒BCE α∠=90ECD BCD BCE α∠=∠-∠=︒-()1801809090CDE CED ECD αα∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+CE BC =CE CD =1452CDE CED α∠=∠=︒+1190454522ADE ADC CDE αα⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒+=︒- ⎪⎝⎭90EAF ∠=︒90EAB FAB ∠+∠=︒90DAE EAB ∠+∠=︒DAE BAF ∠=∠∵，，∴，∴．故选：C ．10. 将代数式中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：．下列说法：①不存在两个“双减运算”的结果和为0；②所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果；③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了去括号法则和整式的加减计算，分别选择五个加号中的任意两个加号变为减号，然后去括号计算出所有的结果即可判断②③；对于运算结果和，两式子相加可得，当满足时，两式相加的结果为0，即可判断①．【详解】解：选择改变第一和第二个加号：；选择改变第一和第三个加号：；选择改变第一和第四个加号：；选择改变第一和第五个加号：；选择改变第二和第三个加号： ；选择改变第二和第四个加号： ；选择改变第二和第五个加号：；选择改变第三和第四个加号： ；AD AB =AE AF =()SAS ADE ABF ≌1452ABF ADE α∠=∠=︒-()()a b c d e f +++++()()a b c d e f a b c d e f --+++=-+-++a b c d e f --+++a b c d e f -----222a b c --a b c =+()()a b c d e f a b c d e f --+++=-+-++()()a b c d e f a b c d e f -+-++=--+++()()a b c d e f a b c d e f -++-+=-----()()a b c d e f a b c d e f -+++-=---+-()()a b c d e f a b c d e f +--++=+--++()()a b c d e f a b c d e f +-+-+=+-+--()()a b c d e f a b c d e f +-++-=+-++-()()a b c d e f a b c d e f ++--+=++---选择改变第三和第五个加号：；选择改变第四和第五个加号：；由以上可得，所有可能的“双减运算”共有10种不同的运算结果，故②说法正确；所有可能“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种，故③说法正确；对于运算结果和，两式子相加可得，当满足时，两式相加的结果为0，故①说法错误；故选：C ．二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. _______．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，掌握负整数指数次幂和绝对值的运算法则是解题的关键．【详解】解：故答案为：．12. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______．【答案】##36度【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和综合．根据多边形内角和的计算方法求出这个正多边形的边数，再根据正多边形的每一个外角都相等且外角和是进行计算即可．【详解】解：设这个正多边形为正边形，由题意得，，解得，即这个正多边形是正十边形，所以它的每一个外角为，故答案为：．的()()a b c d e f a b c d e f ++-+-=++-+-()()a b c d e f a b c d e f +++--=+++-+a b c d e f --+++a b c d e f -----222a b c --a b c =+2112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭3+3+2114132-⎛⎫+-+=+ ⎪⎝⎭336︒360︒n ()21803604n -⨯︒=︒⨯10n =0303166︒=︒36︒13. 不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的有2种情况，然后由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的结果有2种，小明和小红都没有抽到蓝球的概率为．故答案为：．14. “阅百十风华，致生涯广大”—附中将迎来办学周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是把，4月份销售数量是把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，3月份的销售量为，4月份的销售量为，然后列方程即可．【详解】解：依题意得，，故答案为：．15. 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与交于点，与交于点．若，则图中阴影部分面积为_______．（结果保留）16∴21126=161101700287121700(1)2871x +=()17001x +()217001x +21700(1)2871x +=21700(1)2871x +=ABC 90,60ABC BAC ∠=︒∠=︒B BA AC D BC E 2AB =π【答案】【解析】【分析】本题考查不规则图形的面积，连接，证明是等边三角形，得到，，过D 作于H ，求得求解即可．【详解】解：连接，∵，，∴是等边三角形，∴，过D 作于H ，则∵，∴，∴故答案为：16. 如图，在矩形中，，，平分，交于点，连接，交于点，则的长为_______．3π+BD ABD △60ABD ∠=︒30DBE ∠=︒DH AB ⊥DH =ABD DBE S S S =+ 阴影扇形BD 2AB BD ==60BAC ∠=︒ABD △60ABD ∠=︒DH AB ⊥sin602DH BD =⋅︒=⨯=90ABC ∠=︒906030DBE Ð=°-°=°ABD DBE S S S =+ 阴影扇形230π2123602⨯=+⨯π3=+π3+ABCD 8AB =6BC =CE ACB ∠AB E DE AC F EF【解析】【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质、相似三角形的判定和性质．设到、的距离是，由勾股定理求出，由三角形面积公式得到，求出，得到，由勾股定理求出，由，推出，即可求出的长．【详解】解：平分，到、的距离相等，设这个距离是，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，∵，，，E BC AC x 10AC ==6816x ⨯=3x =3BC x ==DE ==AEF CDF ∽△△::FE FD AE CD =EF CE ACB ∠E ∴BC AC x ABCD 90B BAD ∴∠=∠=︒AB CD ∥6AD BC ==8AB = 6BC =10AC ∴==ABC ACE BCE S S S =+ △△△∴1111()2222AB BC BC x AC x BC AC x ⋅=⋅+⋅=+⋅6816x ∴⨯=3x ∴=EB BC ⊥ 3BC x ∴==835AE AB BE ∴=-=-=DE ∴==AE CD ∥AEF CDF ∴ ∽::FE FD AE CD ∴=，．17. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程等知识点，先解一元一次不等式组，求出x 的取值范围，然后根据关于x 的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，求出a 的取值范围，再解分式方程，根据关于y 的分方程有非负整数解，列出关于a 的不等式，求出a 的值，从而求出答案即可，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．【详解】，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∵关于x 的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，∴，∵，∴，∴，∴，∵关于y 的分式方程有非负整数解，):5:8EF EF ∴=EF ∴=x 2840x x a +>⎧⎨-≤⎩y 24111y a y y y---=--a 2840x x a +>⎧⎨-≤⎩24111y a y y y---=--2840x x a +>⎧⎨-≤⎩①②2x >-x a ≤2x a -<≤2840x x a +>⎧⎨-≤⎩24a -<<24111y a y y y ---=--24111y a y y y --+=-+241y a y y -+-=-32a y +=24111y a y y y ---=--∴，即或或4或，∵解得：或1或，∵，∴，∴，∴满足条件的整式a 的值为：3或，∴所有满足条件的整数a 的值之和是：，故答案为：418. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为，所以5127是“加和数”：又如：四位数6238，因为，所以6238不是“加和数”．若是“加和数”，记，若是一个完全平方数，则_______；记，若“加和数”能被7整除，则满足条件的所有的和为_______．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】本题考查本题考查了新定义下的实数运算，一元一次方程的应用．理解新定义，正确推理计算是解题关键．【详解】．，是一个完全平方数，302a +≥30a +=26 24a -<<1a =-310y -≠32a +≠1a ≠-1314+=M abcd =a d bc +=5712+=6823+≠M ()F M abcd =-+-()F M d c -=()2a d P M b c+=-M abcd =()P M 1474,a d bc += 1,10b a dc ∴=+=+10cd a ∴-=-()110211F M a b c d a a a =-+-=-+-=- 19,a ≤≤ 92117,a ∴-≤-≤2110,1,4,a ∴-=；∵∴（舍），21，28（舍），35（舍）∴，，，（舍），∴∴三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算，完全平方公式及单项式乘多项式．（1）根据完全平方公式及单项式乘多项式的法则分别计算出各数，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】6,104a d c a ∴=-=-=10001001010109991010022114414314437777M a b c d c d c d c d +++-++-===-++922133c d ≤+-≤22114c d +-=11c d +=3129a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩5138a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩7147a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩9156a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩3129,5138,9156M =()212114721244P M =++=()()22x y x x y +-+363111m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭2y 23m +-()()22x y x x y +-+22222x y xy x xy=++--2y =解：．20. 某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系，请根据下列探究思路完成作图和填空：（1）尺规作图：过点作，分别交边于点．（2）已知：在正方形中，点是对角线上一点，，分别交边于点．求证：证明：四边形是正方形平分．① ．在和中，．，又，，363111m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭2131113(2)m m m m m ⎛⎫--=-⋅ ⎪---⎝⎭(2)(2)113(2)m m m m m +--=⋅--23m +=-E EF AE ⊥,AD BC ,G F ABCD E BD EF AE ⊥,AD BC ,G F EC EF AE== ABCD BD ∴,90,ADC ABC BCD BAD AD CD ∠∠=∠=∠=︒=∴ADE V CDE AD CD ADE CDEDE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE CDE ∴ ≌,DAE DCE AE CE ∴∠=∠=BAE BAD DAE ∠=∠-∠ BCE BCD DCE∠=∠-∠BAE BCE ∴∠=∠，② ．，且．③ ，．④ ．．【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④【解析】【分析】（1）根据垂线的尺规作图的基本步骤作图即可．（2）根据相应知识解答即可．本题考查了尺规作图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握尺规作图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】根据尺规作图，画图如下：则即为所求．【小问2详解】证明：四边形是正方形平分．．在和中，EF AE ⊥ ∴360ABF BFE FEA BAE ∠+∠+∠+∠=︒ 9090180ABF FEA ∠+∠=︒+︒=︒180BAE BFE ∴∠+∠=︒ EFC BAE ∴∠=∠∴EF EC AE ∴==ADE CDE ∠=∠90FEA =︒180CFE BFE ∠+∠=︒EFC ECB∠=∠EF AE ⊥ ABCD BD ∴,90,ADC ABC BCD BAD AD CD ∠∠=∠=∠=︒=∴ADE CDE ∠=∠ADE V CDE AD CD ADE CDEDE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．，又，，，．，且．，．．．故答案为：；；；．21. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A ：，B ：，C ：，D ：，E ：），并给出了下列信息：1班E 等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，492班D 等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数1班47.548.5c ()SAS ADE CDE ∴ ≌,DAE DCE AE CE ∴∠=∠=BAE BAD DAE ∠=∠-∠ BCE BCD DCE∠=∠-∠BAE BCE ∴∠=∠EF AE ⊥ ∴90FEA ∠=︒360ABF BFE FEA BAE ∠+∠+∠+∠=︒ 9090180ABF FEA ∠+∠=︒+︒=︒180BAE BFE ∴∠+∠=︒ 180CFE BFE ∠+∠=︒EFC BAE ∴∠=∠∴EFC ECB ∠=∠EF EC AE ∴==ADE CDE ∠=∠90FEA ∠=︒180CFE BFE ∠+∠=︒EFC ECB ∠=∠042x ≤≤4244x <≤4446x <≤4648x <≤4850x <≤2班47.5b 49（1）根据以上信息可以求出： ， ， ；（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动所有学生中优秀的学生有多少人？【答案】（1）30，48，50（2）1班学生的知识竞答成绩较好，理由见解析（3）该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．【解析】【分析】（1）用“1”分别减去其他四个等级所占百分比可得的值；分别根据中位数和众数的定义可得、的值；（2）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可；（3）用总人数乘样本中49分及以上所占百分比即可．【小问1详解】解：由题意得，，故；把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数；1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数．故答案为：30，48，50；【小问2详解】解：1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好；【小问3详解】解：，（人，答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．【点睛】本题考查了平均数，中位数和众数，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂的=a b =c =a b c %15%5%15%45%30%a =----=30a =4848482b +==50c =1045%247.5%20⎛⎫+÷= ⎪⎝⎭80047.5%380⨯=)统计图是解题的关键．22. 去年寒假，哈尔滨成为了全国的热门旅游城市，滑雪运动也渐渐成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪装备之一，可分为半盔型和全盔型两种，某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和全盔型共个，半盔型进价是元，全盔型进价是元，半盔型售价为元，全盔型售价为元．（1）若该店第一次购买两种头盔共花了元，则购买半盔型和全盔型各多少个？（2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔型售价在第一次的基础上涨了元；全盔型售价比第一次降低了元，结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，求的值．【答案】（1）购买半盔型个，全盔型个（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，理解题意，正确列出分式方程是解题关键．（1）设购买半盔型个，则全盔型个，由于半盔型进价是元，全盔型进价是元，根据题意列出分式方程并求解即可．（2）由题意可知，第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，全盔型降价后，一个全盔型的获利为，根据“结果半盔型获得元的利润和全盔型获得元的利润时售卖数量相同，”列出分式方程，并求解即可．【小问1详解】解：（1）设购买半盔型个，则全盔型个．由题意得：，解得故半盔型个，全盔型为：．答：购买半盔型个，全盔型个．【小问2详解】第二批半盔型涨价后，一个半盔型的获利为，全盔型降价后，一个全盔型的获利为，根据题意可得，解得：20180210230250384032m m 265190m 1282m =x ()20x -180210332301805022m m -+=+25021040m m --=-265190x ()20x -()180210203840x x +-=12x =1220128-=128332301805022m m -+=+25021040m m --=-265190340502mm =-+2m =经检验，为原方程的解，且符合题意．故．23. 如图，在矩形中，．点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位长度运动，运动到点处停止．设运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）当的面积超过3时，直接写出的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1） （2）见解析，当时，随的增大而减小（3）或【解析】【分析】（1）由勾股定理得，，当时，在上，，则，；当时，在上，，如图1，过作于，则，证明，可求， ，然后作答即可；（2）根据解析式画函数图象即可，结合图象写性质即可；（3）由题意知，令，，计算求解，然后作答即可．【小问1详解】解：∵矩形，∴，，2m =2m =ABCD 3,4AB BC ==P A A B D →→D x BCP y y x x BCP x 0.2()()2603618385x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩03x <<y x 0 1.5x ≤< 5.58x <≤5BD =03x ≤<P AB AP x =3BP x =-12y BC BP =⨯38x <≤P BD 3BP x =-P PH BC ⊥H PH CD ∥BPH BDC ∽()335x PH -=12y BC PH =⨯263y x =-+>61835x y -=>ABCD 4AD BC ==3CD AB ==由勾股定理得，，当时，在上，，则，∴；当时，在上，，如图1，过作于，则，图1∴，∴，即，解得，，∴，综上，；【小问2详解】解：作函数图象，如图2，图2由图象可知，当时，随的增大而减小；【小问3详解】5BD ==03x ≤<P AB AP x =3BP x =-()11432622y BC BP x x =⨯=⨯⨯-=-+38x <≤P BD 3BP x =-P PH BC ⊥H PH CD ∥BPH BDC ∽PH BP CD BD =335PH x -=()335x PH -=()331161842255x x y BC PH --=⨯=⨯⨯=()()2603618385x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-<≤⎪⎩03x <<y x解：由题意知，令，解得，，∴此时；令，解得，，∴此时；综上所述，或．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数的应用，一次函数图象，一元一次不等式的应用．熟练掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数的应用，一次函数图象，一元一次不等式的应用是解题的关键．24. “办学110周年庆祝活动”筹备小组为了更好的服务校友们，特绘制了校园地图．学校大门在点处，格致楼在学校大门的北偏西方向相距100米处，博雅楼在格致楼的正北方向，万象楼在学校大门的正北方向80米处，在操场的西南方向，操场在博雅楼的正东方向，在学校大门的北偏东方向．）（1）求的长度；（结果精确到1米）（2）筹备组初步拟定校庆活动方案，校友们先在志愿者带领下参观校园，最后在操场汇合，参加庆典活动．筹备组初步设定了2条参观线路，线路一：沿，速度预计为30米/分钟，线路二：沿，速度预计为20米/分钟，若两条线路的校友同时出发，预计哪一条线路的校友先到操场？（结果精确到0.1）【答案】（1）154米（2）若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场【解析】【分析】（1）延长交于点，如图所示，由等腰直角三角形的判定与性质得到，，数形结合，结合含直角三角形性质求出及，解方程即可得263y x =-+>1.5x <0 1.5x ≤<61835x y -=>5.5x >5.58x <≤0 1.5x ≤< 5.58x <≤A B 60︒C B D A E E C A 30︒ 2.45≈≈≈DE A B C E ---A D E --AD CE M DM ME =DM ME x ==30︒AM =80AM x =+到，再由中，，代值求解即可得到答案；（2）过点作于点，如图所示，利用含直角三角形性质求出相应线段长，分别计算两条路线所用的时间，比较大小即可得到答案．小问1详解】解：延长交于点，如图所示：由题中方位可知，，，是等腰直角三角形，，设，则，在中，，则，即，由勾股定理可得，，解得，在中，由勾股定理可得，答：的长度为154米；【小问2详解】解：过点作于点，如图所示：在中，，则，，由勾股定理可得，由题中方位可知，，【x Rt DME△DE =B BN AD ⊥N 30︒AD CE M MA CE ⊥45DEC ∠=︒ DCE ∴ DM ME ∴=DM ME x ==80AM x =+Rt AME △30MAE ∠=︒12ME AE =2AE x=AM ==80x =+40x =Rt DME△)40154DE ==+=≈DE B BN AD ⊥N Rt ABN △60NAB ∠=︒30ABN ∠=︒1502AN AB ∴==BN ==BC CE ⊥，，四边形是矩形，（分钟）；走完线路二所用时间为（分钟）；，答：若两条线路的校友同时出发，预计线路二的校友先到操场．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，涉及方位角、等腰直角三角形的判定与性质、含直角三角形性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，读懂题意，数形结合，求出相应线段长度是解决问题的关键．25. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．（1）求拋物线的解析式；（2）如图，点是直线下方拋物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求最大值及此时点的坐标；（3）将原抛物线沿射线个单位长度得到新拋物线，新拋物线与轴的负半轴交于点，请问在新拋物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．【答案】（1）的BN AM ⊥ AM CE ⊥∴CBNM 70CM BN CB MN AM AN ∴====-=+∴14.5≈11.7≈14.511.7> 30︒23y ax bx =+-()2,5x ()3,0A -B y C P AC P PD y ∥AC D P ∥PE BC AC E PD +P CB y 'y 'x N y 'T 90TNB OBC ∠+∠=︒T 223y x x =+-（2）最大值， （3）存在，或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点B 作，交y 轴于点F ，根据，易证，再证明 ，是等腰直角三角形，求出，，根据，利用三角形相似的性质得到，求出直线的解析式为，设点，则，利用二次函数的性质求解即可；（3）由点B ，点C 的坐标得出的长，原抛物线沿射线个单位长度得到新拋物线，即原抛物线向右平移1个单位，向上平移3个单位，得到新拋物线，令，求出，分为点T 在x 轴上方和下方两种情况，利用直角三角形的特征及解直角三角形解答即可．【小问1详解】解：由题意得：，解得：，拋物线的解析式为：；【小问2详解】解：如图，过点B 作，交y 轴于点F ，PD PE +278315,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭47,39⎛⎫⎪⎝⎭25,39⎛⎫- ⎪⎝⎭BF AC ∥,,PD FC PE BC DE FB ∥∥∥PDE CFB ∽ AOC FOB △()1,0B ()0,1F 4,BF CF OF OC BC ===+===PE BC PD CF ==32PD PE PD PD PD +=+=AC 3y x =--()()()2,23,,330P m m m D m m m +----<<()()22239323324PD m m m m m m ⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭,OB OC CB y '21y x '=-0y '=()1,0N -42359330a b a b +-=⎧⎨--=⎩12a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+-BF AC ∥，，，是等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，在中，令，则，或，，，也是等腰直角三角形，，，，，设直线的解析式为，,,PD FC PE BC DE FB∥∥∥ PDE CFB ∴∽ ()()3,0,3,0A C -AOC ∴AC FB ∥FOB ∴ 223y x x =+-0y =2230x x +-=3x ∴=-1x =()3,0A - ()1,0B ∴ FOB △1OB OF ∴==()0,1F ∴∴4,BF CF OF OC BC ===+===PE BC PD CF ∴==PE ∴=∴32PD PD PD =+=AC y k x b ''=+将点代入得：，解得：，直线的解析式为，设点，则，，，当时，由最大值，最大值为，取得最大值，此时；【小问3详解】解：存在点，使得，理由如下：∵抛物线沿射线个单位长度，，，∴，，∴，∴抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线，，∴，如图，当点T 在x轴下方时，延长交于点Q ，过点T作轴，垂足为R ，()()3,0,0,3A --033k b b =-+⎧⎨-='''⎩13k b =-⎧⎨=-''⎩∴AC 3y x =--()()()2,23,,330P m m m D m m m +----<<()()22239323324PD m m m m m m ⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭10-< 30m -<<∴32m =-PD 94∴PD PE +3927248⨯=315,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭T 90TNB OBC ∠+∠=︒223y x x =+-CB ()1,0B ()0,3C -1OB =3OC =BC ===1y ' ()222314y x x x =+-=+-()2211431y x x =+--+=-'NT BC TR x ⊥，，，，，，，设，则，，，，即，整理得：，解得：或（与点N 重合，舍去），；如图，当点T 在x 轴上方时，过点T 作轴，垂足为K ，90TNB OBC ∠+∠=︒90OBC OCB ∠+∠=︒TNB BCO ∴∠=∠90NQB ∠=︒90TRN ∠=︒ tan tan TNB BCO ∴∠=∠TR OB NR OC∴=()2,1T n n -(),0R n ()21,11TR n NR n n ∴=-+=--=+1,3OB OC == 21113n n -+∴=+2331n n -+=+2320n n +-=32n =1n =-25,39T ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭TK x ⊥同理得，，，，，设，则，，即，整理得：解得：或（与点N 重合，舍去），；综上，点的坐标为或．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法确定二次函数及一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，二次函数的最值，平移及对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识点．熟练掌握二次函数的图像及性质，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26. 在中，，点是线段上一点．TNB BCO ∠=∠90TKN ∠=︒ 90BOC ∠=︒tan tan TNB BCO ∴∠=∠TK OB NK OC∴=()2,1T t t -()21,11TK t NK t t =-=--=+21113t t -∴=+2331t t -=+2340t t --=43t =1t =-47,39T ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭T 47,39⎛⎫ ⎪⎝⎭25,39⎛⎫- ⎪⎝⎭ABC ,90AB BC ABC =∠=︒D AC（1）如图1，已知的长；（2）如图2，点是的中点，点分别是线段上的点，连接并延长与交于点，以为直角边，构造等腰，在上取一点，当，时，求证：；（3）如图3，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，以为直角边作等腰，连接，当取得最小值时，直接写出的值．【答案】（1）（2）见详解（3【解析】【分析】（1）过点D 作，可得是等腰直角三角形，则由勾股定理得，在中，由勾股定理得，最后在等腰中，由勾股定理得，即可求解；（2）过点R 作交的延长线于点N ，先证明，再证明，则，而在中，，由，得到；（3）连接，在等腰中，，在等腰中，，则，因此，由得当点B 、C 、P 三点共线时，取得最小值，过点O 作，可求得，则，解，设，则，则，，，可证，可设，再证明，则，AD BD ==CD D AC ,R G ,BC BD RG AB F RG Rt GRH △BC E BHE HRE ∠=∠EH FG =BF BE +=BCD △BD ABC BC D '△ABD △BD ABC A BD ' A C ''Rt A C P ''△CP CP CD ADDM AB ⊥ADM △1DM AM ==Rt DBM △2MB =Rt ABC △AC ==RN BC ⊥BD BRH NRG △≌△BFG BHE △≌△,BH BF BG BE ==Rt BRN △BN =BG GN +=BE BF +=BP Rt BC A ''△A C '''=Rt PC A ''△PC C '''=2PC BC ''=1tan 2BC BPC PC ''∠=='CP BP BC ≥-CP OH AB ⊥12∠=∠1tan 12OH BH ∠==ABO OH AH x ==2BH x =3AB x =AO =AC =BOA DOC '△∽△,3DO C D a '==ODC GDC '△≌△3CD C D a '==3a +=。

重庆西南大学附属中学校2021届九年级初三第六次月考数学试卷（含西南大学附属中学校初2021级第六次月考数学试题2021年5月（全卷共五个小题，满分150分后，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．答题前深入细致写作答题卡上的注意事项．2b参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（?b，4ac?b），对称轴公式为x??．2a2a4a一、选择题（本大题12个小题，每小题4分后，共48分后）在每个小题的下面，都得出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个就是恰当的．恳请将答题卡上对应题目的恰当答案标号涂黑．．．．1．下列各数中，既不是正数也不是负数的数是（）a．?1a．a?a?ac．a2?a?2a．130°c．75°23b．0c．1d．2b．a?a?ad．(2a)2?4ab．150°d．25°2（第3题图）232．以下运算恰当的就是（）1cab3．如图，直线a、b、c，a//b，?1?50°，则?2为（）4．以下四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体就是（）a．b．c．d．2021年4月13日，某中学初三650名学生出席了中考体育测试，为了介绍这些学生的体考成绩，现从中提取了50名学生的体考成绩展开了分析，以下观点恰当的就是（）a．这50名学生就是总体的一个样本c．50名学生就是样本容量b．每位学生的体考成绩是个体d．650名学生是总体5．未知x?y?7，xy?2，则x2?y2的值（）b．45c．472x?y?36．二元一次方程组?的解为（）?x?y?3?a．?x2y1a．53d．51b．??x?2?y??1c．??x??2?y??1d．??x??2?y?1canmbbopa（第8题图）（第9题图）dc7．如图，p是⊙o外一点，pa是⊙o的切线，a为切点，po与⊙o相交于b点，已知∠p=28°，c为⊙o上一点，相连接ca，cb，则∠c的值（）a．28°b．62°c．31°d．56°8．例如图，四边形abcd就是平行四边形，点n就是ab上一点，且bn=2an，ac、dn 平行于点m，则s?adm∶s四边形cmnb的值（）a．3∶119．如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为（）①②③a．155b．147④c．145d．146b．1∶3c．1∶9d．3∶1010．3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于高速行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车成功抵达铜梁收费站，停放交费后，汽车驶进畅通的城市道路，二十多分钟后成功抵达了油菜花基地，在以上叙述中，汽车高速行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图像就是（）ssssa．b．c．d．11．例如图，四边形abcd就是平行四边形，顶点a、b的座标分别就是a（1，0），b （0，2），k顶点c、d在双曲线y?(k?0)上，边ad与y轴相交于点e，s四边形bedc?5s△a be=10，则xototototk的值就是（）a．?16c．?8b．?9d．?12(第12题图)二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．12．2021年，全系列重庆市出席中考的学生存有36.4万人，则36.4万人用科学计数法则表示为____人．13．并使函数y?x?2存有意义的x的值域范围就是____________．x?214．距中考除了20天，为了积极响应“还时间给学生”的声援，学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业顺利完成时间，绘制了如下表格：每天作业顺利完成时间：（小时）人数：(人)252．55383.52c则这20个学生每天作业顺利完成的时间的中位数为____________．15．如图，△abc是边长为2的等边三角形，d为ab边的中点，以cd为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果留存?）．16．有5张正面分别写有数字?1，?，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背ao14面朝上，洗匀后从中随机的提取一张，记卡片上的数字为a，则畸节x为自变量的反比例函数y?db（第15题图）a2a13a?7经过二、四象限，且关于x的方程2有实数解的概率是??2x?1x?1x?1x_____________．17．例如图，以rt△abc的斜边ab为一边在?abc同侧并作正方形abef．点o为ae 与bf的交点，连接co，若ca=2，co?23，那么cb的长为______________．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）18．27??41?02021?1cbofe?123?tan60°?2?（第17题图）19．如图，在rt△abc中，已知?c?90°，sinb?4，ac=8，d为线段bc上一点，并且cd=2．5(1)谋bd的值；(2)谋cos?dac的值．aaddbbc（第19题图）c四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）3x5x1x1x5x120．先化简，再表达式：2的整数求解．?(?2)，其中x就是不等式组?5x?7x?9x?3x?9?3x?3??221．西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开办以下体育活动项目：a．篮球b．乒乓球c．羽毛球d．足球．为介绍学生最喜欢哪一种活动项目，随机提取了部分学生展开调查，并将调查结果绘制变成了两幅不完备的统计图，恳请提问以下问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人整体表现杰出，现同意从这四名同学中自由选择两名出席乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．人数（人）a36°d10080bc60402021a图（1）b图（2）cd项目4080（第21题图）22．直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多人把重庆作为旅游的首选之地．“不览夜景，未到重庆”．乘游船夜游两江，有如在星河中畅游，就是一个近距离重新认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的招待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将卖出船票600张，而票价每跌1元，就可以太少卖出10张船票．(1)若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？(2)端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价无法高于42元，同时该游轮为提升市场占有率，同意每晚购出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？23．例如图，在等腰三角形abc中，ca=cb，∠acb=90°，点d、e就是直线bc上两点且cd=be，过点c作cm⊥ae交ae于点m，交ab于点f，连接df并延长交ae于点n．(1)若ac=2，cd=1，求cm 的值；(2)求证：∠d=∠e．五、答疑题：（本大题2个小题，每小题12分后，共24分后）（第23题图）cdfamnbe24．例如图，抛物线y?ax2?bx?2与x轴处设a、b两点，与y轴处设点c，未知a(c1，0)，且tan∠abc=直于x轴的直线x?m，与抛物线交于点f，与线段bc交于点e．(1)求抛物线的解析式和直线bc的解析式；(2)若△cef为等腰三角形，求m的值；1，作垂2(3)点p为y轴左侧抛物线上的一点，过点p作pm?bc交直线bc于点m，相连接pb，若?bpm??abc，谋p点的坐标．oecyx=maxbf（第24题图）。