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数值分析期末考试题一、选择题1. 在数值分析中，用于求解线性方程组的雅可比方法属于以下哪种迭代法？A. 直接迭代法B. 间接迭代法C. 外推法D. 松弛法2. 插值法中，拉格朗日插值多项式的主要特点是？A. 适用于多项式插值B. 适用于函数值已知的情况C. 只适用于单点插值D. 适用于分段插值3. 在数值积分中，辛普森法则是一种？A. 单区间求积公式B. 双区间求积公式C. 三区间求积公式D. 多区间求积公式4. 误差分析中，截断误差通常与以下哪个概念相关？A. 舍入误差B. 舍入误差的补偿C. 条件数D. 病态条件5. 非线性方程求解中，牛顿法的收敛速度通常？A. 较慢B. 较快C. 与初始值有关D. 与方程的性质有关二、填空题1. 在求解三对角线性方程组时，托马斯算法是一种________方法。
2. 多项式插值中，牛顿插值多项式可以通过________法来构建。
3. 数值积分中，高斯求积法是一种________方法。
4. 误差传递的估计通常通过________公式来进行。
5. 非线性方程的求解中，二分法是一种________方法。
三、简答题1. 请简述数值分析中的条件数概念及其在解方程中的应用。
2. 描述线性方程组迭代法中的收敛性判断方法，并给出收敛域的计算公式。
3. 解释插值和拟合的区别，并举例说明各自的应用场景。
4. 阐述数值积分中梯形法则的原理及其误差估计方法。
5. 讨论非线性方程求解中不动点理论和收敛性的关系。
四、计算题1. 给定线性方程组如下，请使用高斯消元法求解未知数x、y、z的值： \[\begin{cases}2x + y + z = 6 \\x + 3y + 2z = 11 \\3x + y + 4z = 17\end{cases}\]2. 假设有一个函数f(x) = sin(x)，给定插值节点如下，请使用拉格朗日插值法构造一个三次插值多项式，并计算在x=π/4处的插值误差。
数值分析期末试题及答案试题一：1. 简答题（共10分）a) 什么是数值分析？它的主要应用领域是什么？b) 请简要解释迭代法和直接法在数值计算中的区别。
2. 填空题（共10分）a) 欧拉方法是一种______型的数值解法。
b) 二分法是一种______法则。
c) 梯形法则是一种______型的数值积分方法。
3. 计算题（共80分）将以下函数进行数值求解：a) 通过使用二分法求解方程 f(x) = x^3 - 4x - 9 = 0 的近似解。
b) 利用欧拉方法求解微分方程 dy/dx = x^2 + 2x + 1, y(0) = 1 在 x = 1 处的解。
c) 使用梯形法则计算积分∫[0, π/4] sin(x) dx 的近似值。
试题二：1. 简答题（共10分）a) 请解释什么是舍入误差，并描述它在数值计算中的影响。
b) 请解释牛顿插值多项式的概念及其应用。
2. 填空题（共10分）a) 数值稳定性通过______号检查。
b) 龙格－库塔法是一种______计算方法。
c) 零点的迭代法在本质上是将方程______转化为______方程。
3. 计算题（共80分）使用牛顿插值多项式进行以下计算：a) 已知插值节点 (-2, 1), (-1, 1), (0, 2), (1, 4)，求在 x = 0.5 处的插值多项式值。
b) 已知插值节点 (0, 1), (1, 2), (3, 7)，求插值多项式，并计算在 x = 2 处的值。
c) 使用 4 阶龙格－库塔法求解微分方程 dy/dx = x^2 + 1, y(0) = 1。
答案：试题一：1. a) 数值分析是研究使用数值方法解决数学问题的一门学科。
它的主要应用领域包括数值微积分、数值代数、插值和逼近、求解非线性方程、数值积分和数值解微分方程等。
b) 迭代法和直接法是数值计算中常用的两种方法。
迭代法通过反复迭代逼近解，直到满足所需精度为止；而直接法则通过一系列代数运算直接得到解。
姓名 __________ 班级 ___________ 学号 _____________一、选择题i.F （2,5,-3,4）表示多少个机器数（C ）.A 64B 129C 257D 256 2. 以下误差公式不正确的是（D ）A ・ £（迎 *一七 *）« 5（Xj*）+£（£ *） c ，£（“*•£ *）«|^2 *k （-'l*） + |时住2 *）3. 设° =（、任_1）6,从算法设计原则上定性判断如下在数学上等价的表达式，哪一个在数值计算上将给出°较好的近似值？ （D ）A ———B 99-70V2C （3-2V2）3D —— （V2 +1）6 （3 + 204. 一个30阶线性方程组，若用Crammer 法则来求解，则有多少次乘法？（A ） A31X29X30! B 30X30X30! C31X30X31! D 31X29X29!5. 用一把有亳米的刻度的米尺来测量桌子的长度，读出的长度1235mm,桌子的精确长度 记为（D ） A 1235mm B 1235-0.5mm C 1235+0.5nun D 1235±0.5mm二、填空1. 构造数值算法的基本思想是 近似替代、离散化、递推化 。
2. 十进制123.3转换成二进制为1111011.0而1。
3. 二进制110010.1001转换成十进制为 50.5625 。
4. 二进制o.ioi 转换成十进制为-o75.已知近似数X *有两位有效数字，则其相对误差限 5%。
6.1112=0.69314718...,精确到 10一’的近似值是 0.693。
* *7. x = ;r = 3.1415926・・・，则“ =3.1416 , =3.141的有效数位分别为5 和 3 __________ o8. 设卅=2.001,严=-0.8030是由精确值x 和y 经四舍五入得到的近似值，则兀* +y *的误差限____________________ o9.设x = 2.3149541•…，取5位有效数字，则所得的近似值卅二2.3150 。
模 拟 试 卷（一）一、填空题（每小题3分，共30分）1．有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是 次的.2．设，，则=.，= ______.152210142-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦A 342⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭x ∞A1x3．已知y =f (x )的均差（差商），，，01214[,,]3f x x x =12315[,,] 3f x x x =23491[,,]15f x x x =, 那么均差=.0238[,,] 3f x x x =423[,,]f x x x 4．已知n =4时Newton －Cotes 求积公式的系数分别是：则,152,4516,907)4(2)4(1)4(0===C C C ＝ .)4(3C 5．解初始值问题的改进的Euler 方法是阶方法；0(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩6．求解线性代数方程组的高斯—塞德尔迭代公式为，123123123530.13260.722 3.51x x x x x x x x x --=⎧⎪-++=⎨⎪++=⎩若取, 则.(0)(1,1,1)=- x(1)=x 7．求方程根的牛顿迭代格式是 .()x f x =8．是以整数点为节点的Lagrange 插值基函数，则01(), (),, ()n x x x 01, ,, ,n x x x =.()nk jk k x x =∑9．解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是.=Ax b (1)()k k +=+x Bx g 10．设，则的三次牛顿插值多项式为(-1)1,(0)0,(1)1,(2)5f f f f ====()f x ，其误差估计式为 .二、综合题（每题10分，共60分）1．求一次数不超过4次的多项式满足：，，()p x (1)15p =(1)20p '=(1)30p ''=，.(2)57p =(2)72p '=2．构造代数精度最高的形式为的求积公式，并求出10101()()(1)2xf x dx A f A f ≈+⎰其代数精度.3．用Newton 法求方程在区间内的根, 要求.2ln =-x x ) ,2(∞8110--<-kk k x x x 4．用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：2y a bx=+i x 19253038iy 19.032.349.073.35．用矩阵的直接三角分解法解方程组.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡71735 30103421101002014321x x x x 6 试用数值积分法建立求解初值问题的如下数值求解公式0(,)(0)y f x y y y '=⎧⎨=⎩，1111(4)3n n n n n hy y f f f +-+-=+++其中.(,),1,,1i i i f f x y i n n n ==-+三、证明题（10分）设对任意的，函数的导数都存在且,对于满足x ()f x ()f x '0()m f x M '<≤≤的任意，迭代格式均收敛于的根.20Mλ<<λ1()k k k x x f x λ+=-()0f x =*x 参考答案一、填空题1．5； 2. 8, 9 ; 3.； 4. ； 5. 二； 911516456. , (0.02，0.22，0.1543)(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)312(330.1)/5(220.7)/6(12)*2/7k k k k k k k k k x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪=+-⎨⎪=--⎩7. ; 8. ; 9. ;1()1()k k k k k x f x x x f x +-=-'-j x ()1B ρ<10.32(4)11,()(1)(1)(2)/24(1,2)66x x x f x x x x ξξ+-+--∈-二、综合题1．差商表：11122151515575720204272152230781233234()1520(1)15(1)7(1)(1)(2)5432p x x x x x x x x x x =+-+-+-+--=++++其他方法：设233()1520(1)15(1)7(1)(1)()p x x x x x ax b =+-+-+-+-+令，，求出a 和b.(2)57p =(2)72p '=2．取，令公式准确成立，得：()1,f x x =,, , .0112A A +=011123A A +=013A =116A =时，公式左右；时，公式左, 公式右2()f x x =14=3()f x x =15=524=∴ 公式的代数精度.2=3．此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。
数值分析期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法不是用于求解线性方程组的？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比法D. 追赶法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法属于：A. 多项式插值B. 样条插值C. 线性插值D. 非线性插值答案：A3. 以下哪个选项不是数值分析中的误差来源？A. 截断误差B. 舍入误差C. 计算误差D. 测量误差答案：C4. 在数值积分中，梯形法则的误差项是：A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 牛顿插值法中，插值多项式的一般形式为：______。
答案：f(x) = a_0 + a_1(x-x_0) + a_2(x-x_0)(x-x_1) + ...2. 牛顿迭代法求解方程的根时，迭代公式为：x_{n+1} = x_n -f(x_n) / __________。
答案：f'(x_n)3. 在数值分析中，______ 用于衡量函数在区间上的近似积分值与真实积分值之间的差异。
答案：误差4. 线性方程组的解法中，______ 法是利用矩阵的LU分解来求解。
答案：克兰特三、解答题（每题10分，共60分）1. 给定函数f(x) = e^(-x)，使用拉格朗日插值法，求x = 0.5时的插值值。
解答：首先选取插值节点x_0 = 0, x_1 = 0.5, x_2 = 1，对应的函数值分别为f(0) = 1, f(0.5) = e^(-0.5), f(1) = e^(-1)。
拉格朗日插值多项式为：L(x) = f(0) * (x-0.5)(x-1) / (0-0.5)(0-1) + f(0.5) * (x-0)(x-1) / (0.5-0)(0.5-1) + f(1) * (x-0)(x-0.5) / (1-0)(1-0.5)将x = 0.5代入得：L(0.5) = 1 * (0.5-0.5)(0.5-1) / (0-0.5)(0-1) + e^(-0.5) * (0.5-0)(0.5-1) / (0.5-0)(0.5-1) + e^(-1) * (0.5-0)(0.5-0.5) / (1-0)(1-0.5)计算得L(0.5) = e^(-0.5)。
数值分析试卷及答案数值分析试卷一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？A. 数值计算方法B. 数值误差C. 数值软件D. 数学分析答：A、B、C2. 下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？A. 插值法B. 微积分基本公式C. 数值微积分D. 数值积分公式答：A3. 数值积分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：D4. 数值微分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：A5. 数值微分的基本方法有哪几种？A. 前向差分B. 后向差分C. 中心差分D. 插值法答：A、B、C6. 用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？A. 迭代法B. 曲线拟合法C. 插值法D. 数值积分法答：A、B、C7. 用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足何条件时可停止迭代？A. 当迭代结果开始发散B. 当迭代结果接近真实解C. 当迭代次数超过一定阈值D. 当迭代结果在一定范围内波动答：B8. 下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？A. 拉格朗日插值B. 牛顿插值C. 三次样条插值D. 二次插值答：A、B、C9. 数值解线性方程组的基本方法有哪几种？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 拟合法答：A、B10. 下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 曲线拟合法答：B二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）1. 数值积分的基本公式是_________。
答：牛顿-科特斯公式2. 数值微分的基本公式是_________。
答：中心差分公式3. 数值积分的误差分为_________误差和_________误差。
答：截断、舍入4. 用插值法求解函数值时，通常采用_________插值。
答：拉格朗日5. 数值解线性方程组的常用迭代法有_________方法和_________方法。
数值分析期末复习题答案一、选择题1. 以下哪个算法是用于求解线性方程组的直接方法？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 共轭梯度法D. 辛普森积分法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法和牛顿插值法的主要区别是什么？A. 插值点的选取不同B. 插值多项式的构造方式不同C. 计算复杂度不同D. 适用的函数类型不同答案：B3. 在数值积分中，梯形法则和辛普森法则的主要区别是什么？A. 精度不同B. 适用的积分区间不同C. 计算方法不同D. 稳定性不同答案：A二、简答题1. 解释什么是数值稳定性，并举例说明。
答案：数值稳定性指的是数值方法在计算过程中对于舍入误差的敏感程度。
例如，在求解线性方程组时，如果系数矩阵的条件数很大，则该方程组的数值解对舍入误差非常敏感，即数值稳定性差。
2. 说明数值微分与数值积分的区别。
答案：数值微分是估计函数在某一点的导数，而数值积分是估计函数在某个区间上的积分。
数值微分通常用于求解函数的局部变化率，而数值积分用于求解函数在一定区间内的累积效果。
三、计算题1. 给定一组数据点：(1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 6)，请使用拉格朗日插值法构造一个三次插值多项式。
答案：首先写出拉格朗日插值基函数，然后根据数据点构造插值多项式。
具体计算过程略。
2. 给定函数 f(x) = x^2，使用牛顿-科特斯公式中的辛普森积分法在区间 [0, 1] 上估计积分值。
答案：首先确定区间划分，然后应用辛普森积分公式进行计算。
具体计算过程略。
四、论述题1. 论述数值分析中误差的来源及其控制方法。
答案：误差主要来源于舍入误差和截断误差。
舍入误差是由于计算机在进行浮点数运算时的精度限制造成的，而截断误差是由于数值方法的近似性质导致的。
控制误差的方法包括使用高精度的数据类型、选择合适的数值方法、增加计算步骤等。
五、综合应用题1. 给定一个线性方程组 Ax = b，其中 A 是一个 3x3 的矩阵，b 是一个列向量。
复习题（一）一、填空题：1、求方程011015.02=--x x 的根，要求结果至少具有6位有效数字。
已知0099.10110203≈，则两个根为=1x ，=2x .（要有计算过程和结果）2、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，则=)(A ρ ，=∞A . 4、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用抛物线（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ，用三点式求得≈')1(f .5、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 . 二、单项选择题：1、 Jacobi 迭代法解方程组b x =A 的必要条件是（ ）. A ．A 的各阶顺序主子式不为零 B. 1)(<A ρ C. n i a ii ,,2,1,0 =≠ D. 1≤A2、设753)(99-+-=x x x f ，均差]2,,2,2,1[992 f =( ) . A.3 B. -3 C. 5 D.03、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=700150322A ，则)(A ρ为( ). A. 2 B. 5 C. 7 D. 34、三点的高斯求积公式的代数精度为( ). A. 2 B.5 C. 3 D. 45、幂法的收敛速度与特征值的分布（ ）。
A. 有关 B. 不一定 C. 无关 三、计算题：1、用高斯-塞德尔方法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++225218241124321321321x x x x x x x x x ，取T )0,0,0()0(=x，迭代四次(要求按五位有效数字计算).2、求A 、B 使求积公式⎰-+-++-≈11)]21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求⎰=211dxx I (保留四位小数)。
数值分析期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 插值法D. 傅里叶变换答案：B2. 以下哪个选项不是数值分析中的误差类型？A. 舍入误差B. 截断误差C. 测量误差D. 累积误差答案：C3. 多项式插值中，拉格朗日插值法的特点是：A. 插值点必须等距分布B. 插值多项式的次数与插值点的个数相同C. 插值多项式是唯一的D. 插值多项式在插值点处的值都为1答案：B4. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解非线性方程？A. 辛普森法则B. 牛顿迭代法C. 欧拉法D. 龙格-库塔法答案：B5. 以下哪个是数值稳定性的指标？A. 收敛性B. 收敛速度C. 条件数D. 误差传播答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述高斯消元法求解线性方程组的基本原理。
答案：高斯消元法是一种直接解法，通过行变换将增广矩阵转换为上三角形式，然后通过回代求解线性方程组。
它包括三个基本操作：行交换、行乘以非零常数、行相加。
2. 解释什么是数值稳定性，并举例说明。
答案：数值稳定性是指数值解对输入数据小的扰动不敏感的性质。
例如，某些数值方法在计算过程中可能会放大舍入误差，导致结果不可靠，这样的方法就被认为是数值不稳定的。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定线性方程组：\[\begin{align*}x + 2y - z &= 4 \\3x - y + 2z &= 1 \\-x + y + z &= 2\end{align*}\]使用高斯消元法求解该方程组，并给出解。
答案：首先将增广矩阵转换为上三角形式，然后回代求解，得到\( x = 1, y = 2, z = 1 \)。
2. 给定函数 \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \)，使用拉格朗日插值法在\( x = 0, 1, 2 \) 处插值，并求出插值多项式。
数值分析期末考卷一、选择题（每题4分，共40分）A. 插值法B. 拟合法C. 微分法D. 积分法A. 高斯消元法B. 高斯赛德尔迭代法C. 共轭梯度法D.SOR方法3. 下列哪个算法不是求解非线性方程的方法？A. 二分法B. 牛顿法C. 割线法D. 高斯消元法A. 梯形法B. 辛普森法C. 高斯积分法D. 复化求积法A. 欧拉法B. 龙格库塔法C.亚当斯法D. 高斯消元法A. 幂法B. 反幂法C. 逆迭代法D. QR算法A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 共轭梯度法D. 高斯消元法A. 拉格朗日插值法B. 牛顿插值法C. 埃尔米特插值法D. 分段插值法A. 前向差分法B. 后向差分法C. 中心差分法D. 拉格朗日插值法A. 牛顿法B. 割线法C. 雅可比迭代法D. 高斯消元法二、填空题（每题4分，共40分）1. 数值分析的主要任务包括数值逼近、数值微积分、数值线性代数和______。
2. 在求解线性方程组时，迭代法的收敛速度与______密切相关。
3. 牛顿法的迭代公式为：x_{k+1} = x_k f(x_k)/______。
4. 在数值积分中，复化梯形公式的误差为______。
5. 求解常微分方程初值问题，龙格库塔法的阶数取决于______。
6. 矩阵特征值的雅可比方法是一种______方法。
7. 梯度下降法在求解无约束优化问题时，每次迭代的方向为______。
8. 拉格朗日插值多项式的基函数为______。
9. 数值微分中的中心差分公式具有______阶精度。
10. 在求解非线性方程组时，牛顿法的迭代公式为：x_{k+1} =x_k J(x_k)^{1}______。
三、计算题（每题10分，共60分）1. 给定数据点（1，2），（2，3），（3，5），（4，7），求经过这四个数据点的拉格朗日插值多项式。
2. 用牛顿迭代法求解方程x^3 2x 5 = 0，初始近似值为x0 = 2，计算前三次迭代结果。
复习题（一）一、填空题：1、求方程的根，要求结果至少具有6位有效数字。
已知，则两个根为_________________________ ， __________________ . _______________ （要有计算过程和结果）2、，则A的LU分解为。
3、，则_____ ，.4、已知，则用抛物线（辛卜生）公式计算求得，用三点式求得5、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为______ ，拉格朗日插值多项式为 ____________ . __________二、单项选择题：1、 Jacobi迭代法解方程组的必要条件是（）.A • A的各阶顺序主子式不为零 B.C. D.2、设, 均差=（).B. -3C. 53、设, 则为（).A. 2B. 5C. 7D. 34、三点的高斯求积公式的代数精度为（）.A. 2B.5C. 3D. 45、幕法的收敛速度与特征值的分布（）。
A. 有关B. 不一定C. 无关三、计算题：1、用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代四次（要求按五位有效数字计算）.2、求A、B使求积公式的代数精度尽量高，并求其代数精度；利用此公式求（保留四位小数）。
3、已知13 4 52 6 5 4分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保留四位小数）.4、取步长，用预估-校正法解常微分方程初值问题5、已知求的二次拟合曲线，并求的近似值。
6、证明方程=0在区间（0,1 ）内只有一个根，并用迭代法（要求收敛）求根的近似值，五位小数稳定。
复习题（一）参考答案一、1、，2 、3、，84、5 、-1，_ 、三、1、迭代格式2、是精确成立，即得求积公式为当时，公式显然精确成立；当时，左=，右=。
所以代数精度为3 2、差商表为4、解:即5、解:复习题（二）一、填空题：1近似值关于真值有（）位有效数字；2、的相对误差为的相对误差的（）倍;3、设可微,求方程的牛顿迭代格式是（）4、对, 差商( ),( ) ；5、计算方法主要研究 ( ) 误差和 ( ) 误差；6、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a, b)内的根时，二分n次后的误差限为 ( ) ；7、求解一阶常微分方程初值问题= f (x, y) ， y(x0)=y0 的改进的欧拉公式为( ) ；8已知f(1) = 2, f (2) = 3, f⑷=，则二次Newton插值多项式中x2系数为 ( )；9、两点式高斯型求积公式~ ( ) ，代数精度为( ) ；10、解线性方程组 Ax=b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为 ( ) 。
二、单项选择题：1、求解线性方程组Ax=b的LL T分解法中，A须满足的条件是()。
A. 对称阵B. 正定矩阵C. 任意阵D. 各阶顺序主子式均不为零2、舍入误差是 ( ) 产生的误差。
A. 只取有限位数B. 模型准确值与用数值方法求得的准确值C. 观察与测量D. 数学模型准确值与实际值3、是n的有()位有效数字的近似值。
A. 6B. 5C. 4D. 74、幂法是用来求矩阵 ( ) 特征值及特征向量的迭代法。
A. 按模最大B. 按模最小C. 所有的D. 任意一个5、用1 + x近似表示e x所产生的误差是( ) 误差。
A. 模型B. 观测C. 截断D. 舍入6、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( ) 。
A. 控制舍入误差B. 减小方法误差C.防止计算时溢出D. 简化计算7 、解线性方程组 Ax=b 的迭代格式 x(k+1)=Mx(k)+f 收敛的充要条件是 ( ) 。
A. B. C. D.三、计算题：1为了使的近似值的相对误差限小于 %要取几位有效数字2、已知区间［,］的函数表如用二次插值求的近似值，如何选择节点才能使误差最小并求该近似值。
3、构造求解方程的根的迭代格式，讨论其收敛性，并将根求出来，。
4、利用矩阵的LU分解法解方程组。
5、对方程组(1)试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由；(2)取初值，利用(1)中建立的迭代公式求解，要求。
6、用复合梯形求积公式计算，则至少应将［0,1］分为多少等份才能保证所得积分的近似值有5位有效数字复习题(二)参考答案、1、2 !； 2 、倍； 34、；5 、截断，舍入；& ；7、；8 、；9 、；10、A的各阶顺序主子式均不为零。
、1、B 2、A 3、B 4、A 5、C 6、A 7、D、1、解：设有n位有效数字，由，知令，取，故1、解：应选三个节点，使误差尽量小，即应使尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。
即取节点最好，实际计算结果且3、解：令.且，故在(0,1)内有唯一实根•将方程变形为则当时故迭代格式收敛。
取，计算结果列表如下：且满足•所以•4、解：令得，得•5、解：调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优故对应的高斯一塞德尔迭代法收敛.迭代格式为取,经7步迭代可得:6、解：当0<x<1时，e x，贝U，且有一位整数. 要求近似值有5位有效数字，只须误差.由，只要即可，解得所以，因此至少需将［0,1］ 68 等份。
复习题（三）一、填空题：1、为了使计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为________________ ，为了减少舍入误差，应将表达式改写为_________________ 。
2、用二分法求方程在区间［0,1］内的根,进行一步后根的所在区间为 _—进行两步后根的所在区间为_____ —3、设,，则,,4、计算积分,取4位有效数字。
用梯形公式计算求得的近似值为 _________ ，用辛卜生公式计算求得的近似值为_______ ，梯形公式的代数精度为_____ ，辛卜生公式的代数精度为____ 。
5、求解方程组的高斯一塞德尔迭代格式为_____________ ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径= ___________ 。
二、计算题：1、已知下列实验数据试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据•2、用列主元素消元法求解方程组.3、取节点,求函数在区间［0,1］上的二次插值多项式,并估计误差。
4、用幕法求矩阵按模最大的特征值及相应的特征向量，取，精确至7位有效数字。
5、用欧拉方法求在点处的近似值6、给定方程1）分析该方程存在几个根；2）用迭代法求出这些根，精确到 5位有效数字;3）说明所用的迭代格式是收敛的。
复习题（三）参考答案2、[,1],[,]4、，， 1, 3;5、，，收敛的；、1、解：列表如下设所求一次拟合多项式为，则解得，因而所求的一次拟合多项式为2、解:回代得 3、解:又故截断误差。
4、解：幕法公式为：取Xo=（1,1）：列表如下:因为，所以5、解：等价于（）记,取,.则由欧拉公式J可得，6、解：1）将方程（1）改写为（2）作函数，的图形（略）知（2）有唯一根。
2）将方程（2）改写为构造迭代格式计算结果列表如下：3），当时，，且所以迭代格式对任意均收敛复习题（四）一、填空题：1、设,则_______________________ ，的二次牛顿插值多项式为_______________________ 。
2、分别作为？的近似值有—,__________ 位有效数字。
3、求积公式的代数精度以（）求积公式为最高，具有（）次代数精度。
；4、解线性方程组的主元素消元法中，选择主元的目的是（）；5、已知f （1）=1, f （3）=5, f （5）=-3,用抛物线求积公式求〜（）。
6、设 f （1）=1 , f （2）=2 , f （3）=0，用三点式求（）。
一、单项选择题：1、用1+近似表示所产生的误差是（）误差。
A.舍入B. 观测C. 模型D. 截断2、是舍入得到的近似值，它有（）位有效数字。
A. 5B. 6C. 7D. 83、反幕法是用来求矩阵（）特征值及相应特征向量的一种向量迭代法。
A. 按模最大B. 按模最小C. 全部D. 任意一个4、（）是解方程组Ax=b的迭代格式x（k+1）=M（（k）+f收敛的一个充分条件；A. <1B. <1C. <1D. <15、用s*=gt2表示自由落体运动距离与时间的关系式（g为重力加速度）， S t是在时间t内的实际距离，贝U S t- s是（）误差。
A.舍入B. 观测C. 模型D. 截断6、设f （-1）=1, f （0）=3, f （2）=4,则抛物插值多项式中x2的系数为（）;A. -B. 0.5C. 2D. -27、三点的高斯型求积公式的代数精度为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 2&求解线性方程组Ax=b的LL T分解法中，A须满足的条件是（）。
A.对称阵B. 各阶顺序主子式均大于零C. 任意阵D. 各阶顺序主子式均不为零三、是非题(认为正确的在后面的括弧中打 ?，否则打 ?)1、已知观察值 , 用最小二乘法求 n 次拟合多项式时，的次数 n 可以任意取。
( )2、用 1-近似表示 cosx 产生舍入误差。
( )3、表示在节点x i的二次(拉格朗日)插值基函数。
()4、任给实数及向量，则。
( )5、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。
( ) 6 、有六位有效数字，误差限？。
( ) 7、矩阵人=具有严格对角占优。
( )8 、数据拟合的步骤是：1 )作散点图； 2)解正规方程组； 3)确定函数类型( )9、 LL T分解可用于求系数矩阵为实对称的线性方程组。
()10 、幂法的收敛速度与特征值的分布无关。
( ) 四、计算题：(每小题 7 分，共 42 分)2、用牛顿(切线)法求的近似值。
取 x0=, 计算三次，保留五位小数。
2、已知 A=，求，，。
4、已知 f (-1)=2 ， f (1)=3， f (2)=-4 ，求拉格朗日插值多项式及 f 的近似值，取五位小数。
4、n=3,用复合梯形公式求的近似值(取四位小数)，并求误差估计。
5、用幕法求矩阵A=按模最大特征值及相应特征向量，列表计算三次，取X o=(1，1，1)T，保留两位小数。
6、用 Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 = ，取 x(0) =(0,0,0) T, 列表计算三次，保留三位小数。
7、用预估一校正法求解(0?x?1)，h=，取两位小数。
复习题(四)参考答案一、 1 、，； 2 、 4 ,3 ,3 ；3 、高斯型，；4 、减少舍入误差；5 、 12；6 、二、 1D， 2C ， 3B ， 4A ， 5C ， 6A ， 7C ， 8B三、 1 、 ?， 2、 ?， 3、 ? 4 、 ?， 5、 ?， 6、 ?， 7、 ?， 8、 ?，9、 ?， 10、四、1、解：是的正根，，牛顿迭代公式为取x0=, 列表如下：2、解:,得，所以5、解：6、解：，时,至少有两位有效数字。
