吉林省松原市宁江区初中七年级下期末数学试卷解析版

七年级数学试卷（共8页）第1页（时间：120分钟总等于__________．5，则这个多边形是边形．10、如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所七年级数学试卷（共8页） 第2页填整数之和都相等,可求得c 等于3，那么第2009个格子中的数为_________．二、选择题 （每小题3分，共18分）11、通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图 （ ）12、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE＝125°, 则∠DBC 的度数为 （ ） A ．55° B ．65° C ．75° D ．125°13、下列调查工作需采用的普查方式的是 （ ）A .环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C .质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查14、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为 （ ）15、在“伯都讷”广场修建的工程中，计划采用同一种．．正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数有 （ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种16、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是 （ ）A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+303102y x y x三、解答题（每小题5分，共20分）图2BACD七年级数学试卷（共8页） 第3页17、解方程组18、解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ①1－3(x －1)＜8－x ② 并把它的解集在数轴上表示出来．19、将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，求AFD ∠的度数．20、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费超过．．200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？四、解答题（每小题6分，共18分）21、如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①361a c c b ba两个面上的代数式的值相等，试求代数式yx yx 222+-的值．1，则小鱼的面积为 ．3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知∠1+∠2=124°，求∠A 五、解答题（每小题8分，共24分）1、方程组2、方程组3、……方程组n ．七年级数学试卷（共8页） 第4页七年级数学试卷（共8页） 第5页(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；(3)若方程组⎩⎨⎧=-=+161my x ny x 的解是⎩⎨⎧-==9y 10x ，求m 、n 的值，并判断该方程组是否符合 (2)中的规律？25、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO 万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、 乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． (1)该公司有哪几种进货方案?(2)该公司王经理说：“若按（1）中的几种进货方案，销售后最多可获利润44.5万元.”他的说法正确吗？试计算后说明．26、某校学生会准备调查全校七年级学生每天(除课间操外)的课外锻炼时间．⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最为合理的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）； ⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将两幅统计图补充完整；解的集合⑶若该校七年级共有1200名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°)七年级数学试卷（共8页）第6页六、解答题（27、28每小题10分，29小题5分，共25分）27有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数多于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付98元．(1) 如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？(2) 甲乙两团各有多少人？（3）如果甲团有12人因故不能前往旅游，那么旅行社该如何购票才能最省钱？七年级数学试卷（共8页） 第7页28、已知如图1，线段AB 、CD 相交于点O ,连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N .试解答下列问题：(1) 在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系： ； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个； （3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P 的度数；（4）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）附加题：（5分）29、小刚沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆2路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆2路公交车．假设每辆2路公交车行驶速度相同，而且2路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是多少分钟．七年级数学试卷（共8页）第8页。

吉林初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在数，π，，0.3333…中，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知：点P（x，y）且xy=0，则点P的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上3.不等式组的解集在数轴上表示为（）4.下列说法中，正确的是（）A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动B．“相等的角是对顶角”是一个真命题C．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变D．“直角都相等”是一个假命题5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（）A．1500B．1000C．150D．500二、填空题1.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标．2.－的绝对值等于 .3.不等式组的整数解是 .4.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．5.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花了1250元，设其中有张成人票，张学生票，根据题意列方程组是．6.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m）:张明：我这里的坐标是（-200，300）；王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m.7.比较大小: 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）.8.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10个小长方形高之和的，且样本容量是60，则中间一组的频数是．三、计算题计算：．四、解答题1.解方程组．2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上．3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．完成推理填空：证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC∥（）,所以∠ =∠5 （）,又因为∠3=∠4（已知），所以∠5=∠（等量代换），所以BC∥EF （）．4.对于x，y定义一种新运算“φ”，xφy =ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．5.已知一个正数的平方根是m+3和2m-15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？6.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售价至少定为多少,才能避免亏本?7.育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-2，3），B（2， 2）.（1）画出三角形OAB ；（2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+4，y 0-3），请画出三角形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．9.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上.（1）试写出图1中∠APB 、∠PAC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠PAC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？ 答： .（填发生或不发生）； （3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠PAC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.吉林初一初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.在数，π，，0.3333…中，其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】，π是无理数，故选B.【考点】实数的分类2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在（ ）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上【答案】 D【解析】由点P （x ，y ）且xy=0可得x=0或y=0，故选D.【考点】平面直角坐标系3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）【答案】C【解析】解不等式组可得不等式组的解集为x≥2，故选C.【考点】解不等式组 在数轴上表示不等式组的解集4.下列说法中，正确的是（）A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动B．“相等的角是对顶角”是一个真命题C．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变D．“直角都相等”是一个假命题【答案】C【解析】A图形的平移可以沿任何方向移动，故错误；B相等的角不一定是对顶角，故错误；C符合平移的特征，故正确；D直角都相等是一个真命题，故错误．【考点】平移真假命题5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（）A．1500B．1000C．150D．500【答案】 D【解析】大、中、小学生的人数比为2:3:5，所以３份为150人，每份50人，故总数为50×10=500人，故选D．【考点】抽样调查二、填空题1.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标．【答案】（-1,-1）答案不唯一【解析】答案不唯一；符合横坐标，纵坐标都为负数，且绝对值相等即可．故答案为（-1，-1），（-2,-2）等.【考点】点的坐标2.－的绝对值等于 .【答案】4【解析】64立方根的立方根为4，故－的绝对值等于4.【考点】立方根绝对值3.不等式组的整数解是 .【答案】1,2【解析】解不等式组可得2≥x>，符合条件的整数为1,2．【考点】解不等式组4.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．【答案】85【解析】a∥b，所以∠4＝∠1=55°，又因为∠2=40°，根据平角的定义可得∠3的度数.【考点】平行线的性质平角的定义5.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花了1250元，设其中有张成人票，张学生票，根据题意列方程组是．【答案】【解析】根据学生票+成人票=30，学生票的钱数+成人票的钱数=1250列方程组即可.【考点】二元一次方程组的应用6.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m）:张明：我这里的坐标是（-200，300）；王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m.【答案】500【解析】王丽的横坐标减去张明的横坐标即可得出结论.【考点】点的坐标7.比较大小: 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）.【答案】＜【解析】为黄金数，约等于0.618，所以小于1。

松原市人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．623a a a ÷=2．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒- 3．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝2a 2B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 5．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，6C ．3，4，5D ．4，5，9 6．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 28．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ） A ．22816(4)m m m -+=- B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-9．七边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540° C ．720°D ．900°10．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b >的是（ ）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->-二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．13．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．14．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．15．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．16．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．17．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．18．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．19．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______20．计算：2m·3m=______． 三、解答题21．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．22．计算：（1）2x3y•（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．23．⑴如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．24．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．25．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．26．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．27．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()222ab a b =，故本选项正确；C. ()326a a =，故本选项错误；D. 624a a a ÷=，故本选项错误。

2020年吉林省松原市七年级第二学期期末检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．2．若12xy=⎧⎨=-⎩是关于x和y的二元一次方程1ax y+=的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．1-D．3-【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将12xy=⎧⎨=-⎩代入1ax y+=得，21a-=，解得：3a=．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．3．如果多项式2+16x mx +是一个完全平方式，则m 的值是 （ ）A ．±4B ．4C ．8D ．± 8 【答案】D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵222164x mx x mx ++=++，∴mx=±2×4x ，解得m=±8.故选:D.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.4．如果21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m 的值是（ ） A ．-2B ．2C ．-1D ．1 【答案】C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：-2m+1=3， 解得：m=-1，故选：C ．5．下列各式属于一元一次方程的是（ ）A ．3x+1B ．3x+1＞2C ．y ＝2x+1D ．3x+1＝2【答案】D【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】A 、3x+1是代数式，故此选项错误；B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；D、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.【详解】∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折叠可知：∠DEF=12∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故选;B【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.7．图中AED ∠和EDF ∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】B【解析】【分析】 根据内错角的概念即可解答．【详解】解：由图形可知：∠AED 和∠EDF 是内错角，故选：B ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角和邻补角，熟练掌握这些角的定义是关键．8．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+6【答案】C【解析】【分析】 由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x ，则依题意得：（m+3）2－m 2=3x ，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.9．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－9【答案】D【解析】【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：由题意得，2x-y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40°B．30°C．70°D．35°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠A´ED，∠ADE=∠A´DE，一，再根据平角的性质和三角形内角和定理得出答案.【详解】因为折叠使∠AED=∠A ´ED ，∠ADE=∠A ´DE ，所以∠1+∠AEA ´=180°，因为∠1=40°，所以∠AEA ´=140°，即∠AED=∠A ´ED=70°，同理求出∠ADE=∠A ´DE=75°，因为ΔA´DE 的内角和180°，所以∠A´=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【点睛】本题考查折叠的性质、平角的性质、三角形内角和定理来解，熟练掌握折叠会出现相等的角和线段.二、填空题11．孔明同学在解方程组2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，又已知直线y ＝kx+b 过点（3，﹣1），则b 的正确值是______． 【答案】﹣13【解析】【分析】解本题时可将12x y =-⎧⎨=⎩和b=6代入方程组，解出k 的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b 中解出b 的值． 【详解】依题意得：2=−k+6，k=4；又∵-1=3×4+b ，∴b=−13故答案为：-13【点睛】此题考查解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k 的值12．如图，当剪子口AOB ∠增大15时，COD ∠增大______度.【答案】15【解析】分析：根据对顶角的定义和性质求解．详解：因为∠AOB 与∠COD 是对顶角，∠AOB 与∠COD 始终相等，所以随∠AOB 变化，∠COD 也发生同样变化．故当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 也增大15°．点睛：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．13．如图，将8×6网格中的图形F 先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_____．【答案】25 【解析】【分析】画出平移的路线图，利用勾股定理解答即可．【详解】∵图形F 先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所以其平移路线图为：∵FA=4，BA=2，∴FB=224225+=，故答案为:25.【点睛】本题考查了平移,解题的关键是掌握：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．14．如图，五边形ABCDE 中，BCD ∠、EDC ∠的外角分别是FCD ∠、GDC ∠，CP 、DP 分别平分FCD ∠和GDC ∠且相交于点P ，若140A ∠=︒，120B ∠=︒，90E ∠=︒，则P ∠=__________︒．【答案】1【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：()2180-︒n ，可得出∠BCD 、∠EDC 的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：多边形的内角和定理可得五边形ABCDE 的内角和为：()52180-︒=540°，∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，∴∠FCD+∠GDC=360°-190°=170°又∵CP 和DP 分别是∠BCD 、∠EDC 的外角平分线， ∴()170851122PCD PDC FCD GDC ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 根据三角形内角和定理可得：∠CPD=180°-85°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．15．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm ，将数据0.00035用科学记数法表示为__．【答案】3.5×10-1【解析】科学记数法的表示小于1的数的形式为a×10-n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，而n 的值恰好等于第一个非零数字前所有零数的个数，所以0.00035=3.5×10-1．16．如图所示，点O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOE ，∠DOE=90°．若∠DOC=26°25′， 则∠BOE 的度数等于________．【答案】52°50′【解析】【分析】首先根据题意得出∠COE 的度数，再利用角平分线性质求出∠AOE 度数，最后进一步计算即可.【详解】∵∠DOE=90°，∠DOC=26°25′，∴∠COE=90°−26°25′=63°35′，∵OC 平分∠AOE ，∴∠AOE=2∠COE=2×63°35′=127°10′，∴∠BOE=180°−∠AOE =52°50′，故答案为：52°50′.【点睛】本题主要考查了角平分线性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17．已知m=x y x -把公式变形成己知m ，y ，求x 的等式 _______ ． 【答案】1y x m =- 【解析】【分析】把y 与m 看作已知数表示出x 即可．【详解】方程去分母得：mx=x-y ，移项合并得：（m-1）x=-y ，解得：1y x m=-， 故答案为：1y x m =- 【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，CD AB ⊥，EF AB ⊥，垂足分别为D 、F ，180B BDG ︒∠+∠=，请试说明BEF CDG ∠=∠.证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（已知）∴90BFE BDC ︒∠=∠=（____________________________）∴EF ________（____________________________）∴BEF ∠=________（____________________________）又∵180B BDG ︒∠+∠=（已知）∴BC ∥________（____________________________）∴CDG ∠=________（____________________________）∴CDG BEF ∠=∠．【答案】垂直的定义、CD 、同位角相等，两直线平行、∠BCD、两直线平行, 同位角相等、DG 、同旁内角互补，两直线平行、∠BCD、两直线平行,内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质和已知求出∠BEF=∠BCD，根据平行线的判定推出DG∥AB，根据平行线的性质得出即可；【详解】证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（已知）∴90BFE BDC ︒∠=∠=（_垂直的定义____）∴EF __CD__（____同位角相等，两直线平行__）∴BEF ∠=_∠BCD_______（__两直线平行, 同位角相等______）又∵180B BDG ︒∠+∠=（已知）∴BC ∥____DG____（___同旁内角互补，两直线平行______）∴CDG ∠=__∠BCD__（___两直线平行,内错角相等____）∴CDG BEF ∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键．19．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a ，b 的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？【答案】（1）0.610.66a b =⎧⎨=⎩；（2）1度 【解析】【分析】（1）根据题意即可得到方程组：200(286200)178.76200(316200)198.56a ba b+-=⎧⎨+-=⎩，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解此不等式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：200(286200)178.76 200(316200)198.56a ba b+-=⎧⎨+-=⎩，解得：0.610.66 ab=⎧⎨=⎩．（2）设李叔家六月份用电x度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤1．答：李叔家六月份最多可用电1度．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.20．将某雷达测速区监测到的某一时段内通过的汽车时速数据整理，得到其频数分布表与直方图（未完成）：（1）请你把频数分布表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据频数与频率的公式求解即可；（2）根据（1）中的频数分布表补全频数分布直方图即可．【详解】（1）总计105%200=÷=4050x ≤<的百分比3620018=÷=％5060x ≤<的频数2003978=⨯=％6070x ≤<的频数2001036782056=----=6070x ≤<的百分比5620028=÷=％故补全的频数分布表如下；（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了频数分布图和频数分布表的问题，掌握频数分布图和频数分布表的性质是解题的关键．21．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．22．某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如图是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答下列问题.（1）早餐中所含脂肪的质量是______g.（2）若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值.【答案】（1）50；（2）早餐中所含碳水化合物质量的最大值为325g【解析】【分析】（1）用总质量乘以脂肪占早餐的百分比即可；（2）设早餐中所含矿物质的质量为x g ，根据“早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%”列出不等式，求出x 的取值范围，再进行计算即可.【详解】解：(1)500×10%=50(g)，故答案为50.（2）设早餐中所含矿物质的质量为x g ,则所含蛋白质的质量为4x g ,则所含碳水化合物的质量为()()5005044505g x x x ---=-由题意，得：()4450550085%x x +-≤⨯解得25x ≥4505325x ∴-≤即早餐中所含碳水化合物质量的最大值为325g .【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找到不等关系列出不等式是解题关键.23．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S =小正方形 ；方法二：S =小正方形 .(2)(m+n)2,(m−n) 2，mn 这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y 的值.【答案】（1）(m+n)2−4mn,(m−n)2;（2）(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）±5.【解析】【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n ）2，四个小长方形的面积为4mn ，中间阴影部分的面积为S=（m+n ）2-4mn ；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n ，所以其面积为（m-n ）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n ）2-4mn=（m-n ）2．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【详解】(1)方法一：S 小正方形=(m+n)2−4mn. 方法二：S 小正方形=(m−n) 2.(2)(m+n)2,(m−n)2,mn 这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2−4mn=(m−n)2.(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y==±5.故答案为(m+n)2−4mn,(m−n)2;(m+n)2−4mn=(m−n)2，±5.【点睛】 此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.24．计算：（1）(x 4)3＋(x 3)4－2x 4•x 8（2）2a(a －b)－(2a ＋b)(2a －b)＋(a ＋b)2【答案】（1）0；（2）－a 2＋2b 2【解析】【分析】（1）按照幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）按照平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项即可.【详解】（1）原式=12121220x x x +-=（2）原式=2222222(4)(2)a ab a b a ab b ---+++=222222242a ab a b a ab b --++++=222a b -+【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键.25．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a＝，b＝；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？【答案】（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.【解析】【分析】（1）依据|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，即可得到a，b的值；（2）依据∠ABO+∠BAO＝91°，∠ABQ+∠BAM＝181°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；（3）分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，列出方程即可得到射线AM、射线BQ 互相平行时的时间．【详解】解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，∴a﹣5＝1，b﹣1＝1，∴a＝5，b＝1，故答案为：5，1；（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，∴∠ABO+∠BAO＝91°，∵PQ∥MN，∴∠ABQ+∠BAM＝181°，∴∠OBQ+∠OAM＝91°，又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，∴t°+5t°＝91°，∴t＝15（s）；（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝91°，分两种情况：①当9＜t＜18时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM“＝5t°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝5t﹣45°，当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，此时，45°﹣t°＝5t﹣45°，解得t＝15；②当18＜t＜27时，∠QBQ'＝t°，∠NAM“＝5t°﹣91°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝45°﹣（5t°﹣91°）＝135°﹣5t°，当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，此时，45°﹣t°＝135°﹣5t，解得t＝22.5；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为1，则这两个非负数均等于1．。

2022届吉林省松原市七年级第二学期期末达标测试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%【答案】B【解析】【详解】设购进这种水果a 千克，进价为b 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为（1+x ）b 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab 元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a 千克，售货款为（1﹣10%）a （1+x ）b=0.9a （1+x ）b 元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式： 0.91100%20%a x b ab ab⨯+-≥（），解得x≥13． ∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选B ．2 ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2【答案】C【解析】【分析】【详解】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．下列运算正确的是( )A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．(a2)3＝a5D．a10÷a2＝a5【答案】B【解析】试题分析：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误．故选B．考点：1．同底数幂的除法，2．合并同类项，3．同底数幂的乘法，4．幂的乘方与积的乘方4．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)【答案】A【解析】【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选A.【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（）A ．与∠1互余的角只有∠2B ．∠A 与∠B 互余C ．∠1＝∠BD ．若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30°【答案】A【解析】【分析】 根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、∵∠ACB ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠1+∠A ＝90°，∴与∠1互余的角有∠2与∠A 两个角，故本选项错误；B 、∵∠ACB ＝90°，∴∠A+∠B ＝90°，∴∠A 与∠B 互余，故本选项正确；C 、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B ＝90°，∴∠1＝∠B ，故本选项正确；D 、∵∠A ＝2∠1＝2∠B ，∴∠A+∠B ＝3∠B ＝90°，解得∠B ＝30°，故本选项正确．故选A ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.6．如图，直线a b 、都与直线c 相交，给出下列条件：①12∠=∠；②36∠=∠；③047180∠+∠=；④058180∠+∠=.其中能判断//a b 的条件是A ．①②B ．②④C ．①③④D ．①②③④【答案】D【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【详解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．7．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD【答案】C【解析】把选项代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C项不符合.【详解】添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；添加B选项以后是AAS，判定两个三角形全等；添加C是SSA，无法判定这两个三角形全等；添加D因为AB=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因为∠A=∠A，AB=AC所以，这两个三角形全等，SAS.故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解题的关键.8．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，则x=2y-1．可列方程组为．故选D．9．下列调查方式，你认为最合适的是( )A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．下列语句中：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180°；③画线AB .是命题的有（）段3cmA．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】根据命题的定义进行判断即可.【详解】①②是一个完整的句子,且对某件事情作出了肯定或否定的判断,所以是命题.③没有对某件事情作出肯定或否定的判断,所以不是命题.故选C.【点睛】本题主要考查命题的定义,一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.二、填空题11．如图是某班48名同学在一次数学测试中的分数频数分布直方图(分数只取整数)，图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：6：4：2，由图可知其分数在70.5～80.5范围内的人数是_____人．【答案】1【解析】【分析】利用小长方形的高度比为1：3：6：4：2得到分数在70.5～80.5范围内的人数的频率，然后用48乘以此组的频率得到该组的频数．【详解】分数在70.5～80.5范围内的人数＝48×613642++++＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数（频率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．12．用不等式表示x的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．【答案】4x+2＞6 x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．【详解】解：由题意得，4x+2＞6，移项、合并得：4x＞4，系数化为1得：x＞1，故答案为：4x+2＞6，x＞1．【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．13．若多项式x2-mx+16是一个完全平方式，则m的值应为______．【答案】±1．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴-mx=±2•x•4，解得m=±1．故答案为±1.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为__________．【答案】1【解析】【分析】利用“SAS”证明△OAB ≌△OA′B′，从而得到A′B′＝AB ＝1cm ．【详解】解：如图，在△OAB 和△OA′B′中 ，∴△OAB ≌△OA′B′（SAS ），∴A′B′＝AB ＝1（cm ）．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，根据示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．15．若3m a =，5n a =，则2m n a +=________.【答案】45【解析】【分析】根据3m a =，5n a =，利用同底数幂的乘法可得2m n a +的值即可.【详解】35m n a a ==，，222()3545m n m n a a a +=⨯=⨯=∴，故答案为：45.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.16．若a n ＝3，则a 2n ＝_____．【答案】1.【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】∵a n ＝3，∴a 2n ＝（a n ）2＝32＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．17．甲、乙两地相距280km ，一轮船在两地间航行，顺流用14h ，逆流用20h ．则这艘轮船在静水中的速度为__________．【答案】17/h km【解析】【分析】设轮船在静水的速度为/h xkm ，水流速度为/h ykm ，据此进一步表示出轮船顺流速度与逆流速度，然后结合两地距离进一步列出方程组求解即可.【详解】设轮船在静水的速度为/h xkm ，水流速度为/h ykm ，则：轮船顺流速度为：()/h x y km +，逆流速度为：()/h x y km -，∴()()1428020280x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 解得：173x y =⎧⎨=⎩， ∴轮船在静水中速度为17/h km ，故答案为：17/h km .【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.三、解答题18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：用直尺画图）（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）在DE 上画出点P ，使(PB+PC)的值最小；【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P．试题解析：（1）的三点；（2）P点见解析.19．某校美术组要购买铅笔和橡皮，按照商店规定，若同时购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共需支付30元；若同时购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共需支付40.5元.已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元.求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？【答案】铅笔和橡皮的批发价分别为0.25元和0.3元.【解析】【分析】根据题意设铅笔批发价为x元，橡皮批发价为y元，则可以知道各自的零售价，根据等量关系式：需支付钱数＝铅笔总价钱＋橡皮总价钱，列出方程组求解即可．【详解】解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元.根据题意，得60(0.05)30(0.10)30 906040.5x yx y+++=⎧⎨+=⎩解得0.250.3 xy=⎧⎨=⎩所以铅笔和橡皮的批发价分别为0.25元和0.3元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系列出方程组求解即可，属于基础题型，比较简单．20．如图，在△ABC中，AM=CM，AD=CD，DM//BC，判断△CMB的形状，并说明理由．【答案】△CMB是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一的性质可得∠AMD=∠CMD，再根据平行线的性质可得∠AMD=∠B，∠CMD=∠MCB，再根据等量代换可得∠B=∠MCB，根据等角对等边可得MC=MB，进而得到△CMB是等腰三角形．【详解】在△AMC中，∵AM=CM，AD=CD，（已知），∴∠AMD=∠CMD（等腰三角形三线合一），∵DM∥BC（已知），∴∠AMD=∠B（两直线平行，同位角相等），∠CMD=∠MCB（两直线平行，内错角相等），∴∠B=∠MCB（等量代换），∴MC=MB（等角对等边），即△CMB是等腰三角形．【点睛】考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合．21．计算：(1) 20－2－2+(－2)2(2) (－2a3)2+(a2)3－2a·a5(3) (3x+1)2－(3x－1)2(4) (x－2y+4)(x+2y－4)【答案】(1) 194；(2) 63a；(3)12x；(4) 2241616x y y-+-【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【详解】(1) ()2021192221444--+-=-+=； (2) ()()23325666622423a a a a a a a a -+-⋅=+-=； (3) ()()2222313196196112x x x x x x x +--=++-+-=；(4) ()()2424x y x y -++-=[x−(2y−4)][x+(2y−4)]= ()2224x y --= 2241616x y y -+-【点睛】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自，的计算方法. 22．你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康、国家规定在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:根据统计图解答:(1)同学们一共随机调查了多少人?(2)请你把统计图补充完整;(3)假定该社区有5000人,请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。

2019-2020学年吉林省松原市七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.9的算术平方根是()A. −3B. ±3C. 3D. √32.图中，∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.3.实数√2，1，0，−2中，无理数是()2C. 0D. −2A. √2B. 124.如图，已知AB//CD，∠A=80°，则∠1的度数是()A. 100°B. 110°C. 80°D. 120°5.下面调查方式中，合适的是()A. 为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式B. 了解定西市一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C. 试航前对我国第一艘国产航母“辽宁号”各系统的检查，选择抽样调查方式D. 调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式6.下列各数中最大的数是()A. 5B. √3C. πD. −87.估计√21−3的值在()A. 1和2之间B. −1和0之间C. 2和3之间D. −2和−1之间8.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列A. {x +y =8xy +18=yxB. {x +y =810(x +y)+18=yx C. {x +y =810x +y +18=yxD. {x +y =8x +10y +18=10x +y 二、填空题（本大题共9小题，共27.0分） 9. 若点N(x,y)在第二象限，且到x 轴距离为2，到y 轴距离为3，则点N 的坐标是______．10. 已知x −2y =7，用y 的代数式表示x ，则x =______．11. 某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有______ 人．12. 如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是______ ．13. 如果对于任何非零有理数a ，b 定义一种新的运算“★”如下：a ★b =b a−1，则−4★2的值为______．14. 如图，将含30°角的直角三角尺DEF 放置在三角形ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ，BC//DF ，则∠B 的度数为______．15. 在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD.下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确．”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．16. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m,n)，规定以下两种变换：(1)f(m,n)=(m,−n)，如f(2,1)=(2,−1)；(2)g(m,n)=(−m,−n)，如g (2,1)=(−2,−1)按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(−3，−4)=(−3，4)，那么g[f(−3,2)]=______．17. 解不等式组{1−3(x −1)<8−xx−32+3≥x+1，并写出该不等式组的整数解． 三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）18. 2√2+1−(1−√2)+22−√4．19. 解方程组：(1){2x +y =−54x −5y =11； (2){23x −34y =124(x −y)−3(2x +y)=17．20.“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷.”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局.传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色.下图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若魁星楼的坐标为(0,3)，纯阳宫的坐标为(−1,−2)．(1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标；(2)若华严寺的坐标为(−4,−2)，太平楼的坐标为(5,0)，请在图中标出华严寺和太平楼的位置；(3)如图，纯阳宫与四牌楼的图上距离为√5个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于四牌楼的位置；反过来如何用方向和距离描述四牌楼相对于纯阳宫的位置．21.为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目)，对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图(1)和图(2)．(1)此次被调查的学生共有______ 人，m=______ ；(2)求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；(3)若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？22.某中学为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，已知购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元．求购买一个足球、一个篮球各需多少元？23.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？24.已知BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=28°．(1)求∠GFC的度数；(2)求证：DM//BC．25.某校积极筹备“爱成都⋅迎大运”体育节活动决定购买一批篮球和足球共60个.已知在线下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元，购买30个篮球和30个足球共需4200元．(1)分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；(2)经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折.若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的2倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少？并求出该费用的最小值？26.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3(1)数轴上点A表示的数为______．(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S①设点A的移动距离AA′=x.当S=4时，x=______．②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．27.(1)已知：如图1，直线AC//BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；(3)如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是______ (只写结果，不要证明)．28.如图所示，点A的坐标为(1,0)，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为(−3,2)(1)直接写出点E的坐标；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题；①t=______秒时点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②用含有t的式子表示点P的坐标．③当3秒<t<5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，探索x、y、z之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根√a.依此即可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选C．2.【答案】C【解析】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选：C．根据对顶角的定义对各图形判断即可．本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、√2是无理数，故本选项符合题意；B、1是分数，属于有理数，故本选项不合题意；2C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、−2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．根据无理数的定义求解即可．为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．4.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠2=∠A=80°，∴∠1=180°−∠2=100°．故选：A．两直线平行，内错角相等，根据邻补角的概念可求出∠1的度数．本题考查理解题意的能力，两直线平行，内错角相等，以及根据邻补角的概念可求出角的度数．5.【答案】A【解析】解：A、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；B、了解定西市一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；C、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；D、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数大小比较的方法，估算无理数的大小，要熟练掌握常用二次根式的大小估计与π的大小，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，√3≈1.732，π≈3.14． 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，√3≈1.732，π≈3.14，据此判断即可．【解答】解：由√3≈1.732，π≈3.14，(或1<√3<2<3<π<4)，根据实数比较大小的方法，可得−8<√3<π<5，所以各数中最大的数是5．故选：A ．7.【答案】A【解析】解：∵16<21<25，∴4<√21<5，∴1<√21−3<2，∴√21−3的值在1和2之间．故选：A ．先估算出√21的大小，进而估算出√21−3的范围．本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．8.【答案】D【解析】解：设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意得：{x +y =8x +10y +18=10x +y， 故选：D ．根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x +y =7，个位数字为x ，十位数字为y ，则这个两位数是x +10y ，对调后组成的两位数是10x +y ，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x +10y +18=10x +y ，联立两个方程即可得到答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．【解析】解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵点P到x轴的距离是2，即点P的纵坐标为2；点P到y轴的距离为3，即点P的横坐标为−3，∴点P的坐标是(−3,2)；故答案是：(−3,2)．应先判断出点P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10.【答案】2y+7【解析】解：方程x−2y=7，解得：x=2y+7，故答案为：2y+7把y看做已知数求出x即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．11.【答案】100【解析】解：由条形图知参加文化演出的有160人，占总体的40%，所以全校参加活动的人数有160÷40%=400人，其中参加演讲比赛的学生占1−40%−35%=25%，故这所学校赞成举办演讲比赛的学生有400×25%=100人．故答案为：100．根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，则参加演讲比赛的学生占1−40%−35%=25%，故由总人数×百分比=某项人数计算．本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量=总体×其所占的百分比．【解析】解：∠1的同位角是∠2，故答案为：∠2．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．13.【答案】−112【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意：−4★2=2−4−1=−112．故答案为−11214.【答案】60°【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∵∠EDF=30°，∴∠ADF=180°−90°−30°=60°．∵BC//DF，∴∠B=∠ADF=60°，故答案为：60°．先根据平角的定义得出∠ADF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．15.【答案】同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行【解析】解：∵∠B =∠D =90°，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；∵∠ABC =∠DCB =90°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．本题考查了作图−复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16.【答案】(3,2)【解析】解：∵f(−3,2)=(−3,−2)，∴g[f(−3,2)]=g(−3，−2)=(3，2)，故答案为：(3,2)．【分析】由题意应先进行f 方式的运算，再进行g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．17.【答案】解：{1−3(x −1)<8−x ②x−32≥x+1 ①， 由①得，x ≤1；由②得，x >−2，故此不等式的解集为：−2<x ≤1，其整数解为：−1，0，1．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x 的整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的规律是解答此题的关键．18.【答案】解：原式=2√2+1−1+√2+4−2=3√2−2．【解析】直接利用算术平方根以及二次根式的加减运算法则化简得出答案．此题主要考查了算术平方根以及二次根式的加减运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：{2x +y =−5①4x −5y =11②， ①×5+②，14x =−14，解得x =−1，把x =−1代入①，−2+y =−5，解得y =−3，∴原方程组的解是{x =−1y =−3； (2)方程组整理得{8x −9y =6①−2x −7y =17②， ①+②×4，−37y =74，解得y =−2，把y =−2代入①，8x +18=6，解得x =−32，∴原方程组的解是{x =−32y =−2．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示；关帝庙的坐标为：(3,−2)；(2)华严寺和太平楼的位置如图所示；(3)用量角器测得方向为南偏西27°，距离为140√5米，故纯阳楼再四牌楼的南偏西27°，140√5米处；四牌楼再纯阳宫的北偏东27°，140√5米处．【解析】(1)根据魁星楼的坐标为(0,3)，即可得出坐标原点的位置；(2)根据点的坐标标出点的位置即可；(3)根据图得到方向和距离即可．本题考查了坐标确定位置，方向角，这道题中的方向角不是特殊角，用量角器测得方向角的大小是解题的关键．21.【答案】50 20%【解析】解：(1)此次被调查的学生共有：20÷40%=50(人)，m=10÷50×100%=20%，即m的值是20%，故答案为：50，20%；(2)喜欢乒乓球的有：50−20−10−15=5(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)2000×20%=400(人)，即全校喜欢“足球”的学生大约有400人．(1)根据喜欢篮球的人数和所占的百分比，可以求得本次被调查的学生数，然后即可计算出m的值；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以得到喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以计算出全校喜欢“足球”的学生大约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：设一个足球为x 元、一个篮球为y 元，根据题意得{3x +2y =3102x +5y =500， 解得：{x =50y =80， 答：一个足球需要50元、一个篮球需要80元．【解析】设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，就有3x +2y =310和2x +5y =500，由这两个方程构成方程组求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系是解答本题的关键．23.【答案】解：设应调往甲处x 人，则调往乙处(20−x)人，依题意得：23+x =2[17+(20−x)]+3，解得：x =18，∴20−x =2．答：应调往甲处18人，乙处2人．【解析】设应调往甲处x 人，则调往乙处(20−x)人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】(1)解：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴BD//EF ，∴∠EFG =∠1=28°，∴∠GFC =90°+28°=118°．(2)证明：∵BD//EF ，∴∠2=∠CBD ，∴∠1=∠CBD ，∴GF//BC ，∵∠AMD =∠AGF ，∴MD//GF ，∴DM//BC ．【解析】(1)证出BD//EF ，由平行线的性质得出∠EFG =∠1=28°，即可得出答案；(2)由平行线的性质得出∠2=∠CBD ，得出∠1=∠CBD ，证出GF//BC ，再证出MD//GF ，即可得出DM//BC ．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)设在线下商店购买篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意得：{50x +10y =460030x +30y =4200， 解得：{x =80y =60． 答：在线下商店购买篮球的单价为80元，足球的单价为60元．(2)设学校在线上商店购买m 个篮球，则购买(60−m)个足球，依题意得：m ≥2(60−m)，解得：m ≥40．设学校在线上商店购买这些篮球和足球共花费w 元，则w =80m +60×0.8(60−m)=32m +2880．∵32>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =40时，w 取得最小值，最小值=32×40+2880=4160(元)．答：学校在线上商店购买40个篮球，20个足球时，所花费用最少，最少费用为4160元．【解析】(1)设在线下商店购买篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据“在线下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元，购买30个篮球和30个足球共需4200元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设学校在线上商店购买m 个篮球，则购买(60−m)个足球，根据购买篮球的个数不得少于足球的个数的2倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设学校在线上商店购买这些篮球和足球共花费w 元，根据总价=单价×数量，即可得出w 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．26.【答案】4 83【解析】解：(1)OA =BC =12÷3=4，故答案为：4；(2)当S =4时，①若正方形OABC 平移后得图2，重叠部分中AO′=4÷3=43，AA′=4−43=83．故答案为：83；②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，点A 向右或向左移动4÷2=2， 因此点A′表示的数为4+2=6或4−2=2，故点A′所表示的数6或2．(1)根据正方形的面积求出边长，即可得出点B 所表示的数；(2)①求出重合部分的边长，即可求出平移的距离，②分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A 移动的距离，得出点A′所表示的数．考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的前提． 27.【答案】∠APB =∠PBD −∠PAC【解析】(1)证明：如图1，过P 作PM//AC ，∵AC//BD ，∴AC//BD//PM ，∴∠1=∠PAC ，∠2=∠PBD ，∴∠APB =∠1+∠2=∠PAC +∠PBD ；(2)∠APB+∠PBD+∠PAC=360°，证明：如图2，过P作PM//AC，∵AC//BD，∴AC//BD//PM，∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°，即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°；(3)∠APB=∠PBD−∠PAC，证明：过P作PM//AC，如图3，∵AC//BD，∴AC//BD//PM，∴∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，∴∠APB=∠MPB−∠MPA=∠PBD−∠PAC，故答案为：∠APB=∠PBD−∠PAC．(1)过P作PM//AC，根据平行线的性质得出∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，即可得出答案；(2)过P作PM//AC，根据平行线的性质得出∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，相加即可；(3)过P作PM//AC，根据平行线的性质得出∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，即可得出答案．本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．28.【答案】2【解析】解：(1)根据题意，可得△OAB沿x轴负方向平移3个单位得到△DEC，∵点A的坐标是(1,0)，∴点E的坐标是(−2,0)；(2)①∵点C的坐标为(−3,2)．∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2，∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当点P在线段BC上时，点P的坐标(−t,2)，当点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,5−t)；③如图，过P作PF//BC交AB于F，则PF//AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．故答案为：2．(1)根据平移的性质即可得到结论；(2)①由点C的坐标为(−3,2).得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标(−t,2)，当点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,5−t)；③如图，过P作PE//BC交AB于E，则PE//AD，根据平行线的性质即可得到结论．本题是四边形的综合问题，考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化−平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >2．如图，ABC ∆中，14BD BC =，13AE AD =，12CF CE =，12ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ）A ．2B ．52C ．3D ．43．将数字0.0000208用科学记数法可表示为10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则n 的值为（ ） A ．4B ．-4C ．5D ．-54．如果不等式组212x m x m->⎧⎨->⎩的解集是x>–1，那么m 为( )A ．1B ．3C ．1-D ．3-5．下列各数：227，2π，9，12，121 ，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（ ）个. A ．3B ．4C ．2D ．16．在-1.732，2 ，π， 3， 2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ) A ．5B ．2C ．3D ．47．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．30°9．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，AC DF =，BE CF =，且5BC =，70A ∠=︒，75B ∠=︒，2EC =，则下列结论中错误的是（ ）A ．3BE =B ．35F ∠=︒C ．5DF =D ．//AB DE10．多项式12abc ﹣6bc 2各项的公因式为( ) A ．2abc B ．3bc 2C ．4bD ．6bc二、填空题题11．不等式2752x x -<-的非负整数解是___________________； 12．在实数227，0,-2，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有______个. 13．已知1{8x y ==-是方程31mx y -=-的解，则m =____________14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________15．一个n 边形的内角和为1260，则n =_____．16．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD ，AB ∥y 轴，点A （1，1），点C （a ，b ），满足5a - +|b ﹣3|=1．（1）求长方形ABCD 的面积．（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒． ①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为 ； ②若AC ∥ED ，求t 的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ． ①若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ，点A 2114的坐标为 ；②若点A 1的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 ．17．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x 根立柱，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式为_______．三、解答题18．如图，三角形ABC 在平面直角坐标系中，完成下列问题：（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标； （2）求出三角形ABC 的面积；（3）若把三角形ABC 向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．19．（6分）如图，AB 垂直平分线段CD （AB CD >），点E 是线段CD 延长线上的一点，且BE AB =，连接AC ，过点D 作DG AC ⊥ 于点G ，交AE 的延长线与点F .（1）若CAB α∠= ，则AFG ∠=______（用α的代数式表示）； （2）线段AC 与线段DF 相等吗？为什么？ （3）若6CD =，求EF 的长.20．（6分）今年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h （千米）与相应高度处汽温t （℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米）． 海拔高度h （千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t （℃）201482-4-1…根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为______℃；（2）由表格中的规律请写出当日气温t 与海拔高度h 的关系式为______．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米，返回地面用了______分钟； （4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．21．（6分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？ 22．（8分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．23．（8分）化简：2293169a a a a -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭. 24．（10分）如图，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题：……(1)将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 34 5 6 …… nα∠的度数____________________________________……_________(2)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的20α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.(3)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的21α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.25．（10分）化简，再求值：213142a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值. 参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得． 【详解】 解不等式1132x x+<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得m≤2，故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】据题意先求得S△ACD＝34S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝23S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝12S△CDE＝1．【详解】解：∵14BD BC=，∴S△ACD＝34S△ABC＝34×12＝9；∵13AE AD=，∴S△CDE＝23S△ACD＝23×9＝6；∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝12S△CDE＝12×6＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理．3．D【解析】【分析】根据科学计数法的表示即可求解.【详解】0.0000208=2.08510-⨯，故选D.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.4．D【解析】分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围． 详解：212x m x m -⎧⎨-⎩＞①＞②，由①得，x ＞1+2m ， 由②得，x ＞m+2，∵不等式组的解集是x ＞-1，∴212211m m m ++⎧⎨+-⎩＞＝（1）或21221m m m ++⎧⎨+-⎩＜＝（2），由（1）11m m ⎧⎨-⎩＞＝（舍去），由（2）得，13m m ⎧⎨-⎩＜＝，∴m=-1． 故选D ．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．A 【解析】根据无限不循环小数是无理数，可知2π，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），共3个. 故选A.点睛：此题主要考查了无理数的识别，关键是利用无理数的几个常见形式：无限不循环小数，开方开不尽的数，含有π的因式，有规律但不循环的数. 6．D 【解析】分析：无理数是指无线不循环小数，初中阶段主要有以下几种形式：构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；有特殊意义的数，如圆周率，π，，3.212212221…共四个，故选D ． 点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解无理数的定义是解决这个问题的关键． 7．C 【解析】试题解析：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到． 故选C ．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．8．D【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．9．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和平移的性质，对选项进行判断.【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.∵CF=3，∴BE=3.所以A选项正确.∵BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴EF=5，∠D=70°，∠DEF=75°， ∴DF ＞5（大角对大边）. 所以C 选项不正确，B 选项正确. 又∵∠B=∠DEF=75°， ∴AB ∥DE. 故D 选项正确. 故选C. 【点睛】本题考查平行四边形性质和平移的性质，解题关键在于熟练掌握其性质. 10．D 【解析】多项式2126abc bc -各项的公因式为6bc ，故选D. 二、填空题题 11．0,1,1, 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：不等式的解集是x<3，则不等式2752x x -<-的非负整数解有0，1，1． 故答案为：0，1，1． 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 12．3 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可判断. 【详解】在实数227，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有，2π，76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）， 故为3个， 故填：3.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无限不循环小数为无理数.13．3 .【解析】【分析】把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1，即可求出m的值.【详解】把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得，3m+8=﹣1，∴m=-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.14．15°【解析】【分析】如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.15．1【解析】分析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，列方程可求解．详解：依题意有（n-2）•180°=1260°，解得n=1．故答案为1．点睛：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．（1）4;（3）①3．②当AC∥ED，t的值为3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解析】试题分析：(1)、首先根据非负数的形状得出a和b的值，然后根据长方形的形状得出点B、点C和点D的坐标，从而得出长方形的面积；(3)、将t=4时的图像画出来，然后根据三角形的面积计算法则得出答案；过点D做DF垂直x轴于F点，根据平行线的形状得出∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），从而得出答案；(3)、首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，从而得出点的坐标循环规律，从而得出所要求的点坐标；首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，根据点所在的位置列出不等式组，从而得出a和b的取值范围．试题解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四边形ABCD为长方形，∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，长方形ABCD的面积为AB×BC=3×4=4．(3)、①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，∵点A′（5，1），点C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面积=ON•C′N﹣OM•A′M﹣（A′M+C′N）•MN=﹣﹣==3；②过点D做DF垂直x轴于F点，如图3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵AD∥x轴，∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），则=，解得t=3秒，故当AC∥ED，t的值为3秒；(3)、①根据题意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案为（﹣3，1）；（1，4）．②根据题意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．17．y＝1.2x﹣1．【解析】【分析】根据题意得到等式：护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-1.【详解】由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案为：y＝1.2x﹣1．【点睛】本题考查列二元一次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.三、解答题18．（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7 （3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)【解析】【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，3的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去边长为2，6的直角三角形面积；（3）把三角形ABC的各顶点向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【详解】(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；(2)△ABC的面积为：111 463423269 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；(3)如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．【点睛】考查作图-平移变换，三角形的面积，找出平移后的对应点是解题的关键.19．（1）45°-α；（2）相等，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB=45°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF；（3）根据已知条件得到BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案为：45°-α；（2）相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH=HE，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH，AC=AD=DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH=CB=3，∴22．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）-1 （2）t=20-6h （3）9.1，20 （4）2 （5）-31.1【解析】【分析】()1由表中数据即可得；()2由海拔高度每上升1千米，气温下降6℃求解可得；()3由0t =时9.8h =及20t =时0h =解答可得；()4由函数图象中10t =至12t =时，2h =求解可得；()5将9.8h =代入209.8t h =-求解可得．【详解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为-1℃，故答案为：-1；（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，所以当日气温t 与海拔高度h 的关系式为t=20-6h ，故答案为：t=20-6h ．（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.1千米，返回地面用了20分钟， 故答案为：9.1、20；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟，故答案为：2；（5）当h=9.1时，t=20-6×9.1=-31.1（℃），故答案为：-31.1．【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．21．（1）甲120元，乙100元；（2）1件【解析】【分析】1）设甲种商品每件进价是x 元，乙种商品每件进价是y 元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a 件，则乙种商品（40﹣a ）件，根据“全部售出后总利润（利润=售价﹣进价）不少于870元”列出不等式解答即可．【详解】（1）设甲商品进价每件x 元，乙商品进价每件y 元，根据题意得：20541000y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：120100x y =⎧⎨=⎩．答：甲商品进价每件120元，乙商品进价每件100元．（2）设甲商品购进a 件，则乙商品购进（40﹣a ）件(15-120)a+(120-100)(40-a)≥870∴a ≥1．∵a 为整数，∴a 至少为1．答：甲商品至少购进1件．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．22．1【解析】试题分析：多边形的外角和的度数为360°，首先设多边形的边数为n ，然后根据题意列出方程求出n 的值. 试题解析：设多边形的边数为n ，根据题意可得： （n ﹣2）180°="4×360°+180°" 解得n=1．即：多边形的边数为1.考点：（1）、多边形的内角和；（2）、多边形的外角和.23．3a a + 【解析】【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后按照同分母分式加减法运算的法则进行运算，最后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】原式＝()()()2a 3a 3a a a 3a 3a 3-+⋅=-++ 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，关键是弄清运算顺序．分式的运算与分数的一样，一要注意符号；二要结果必须达到最简．24． (1)60°，45°，36°，30°，180n ︒；(2)当多边形是正九边形，能使其中的20α∠=︒；(3)不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n ＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=180n ︒，即可求出n 的值。

2020-2021学年吉林省松原市七年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 9的算术平方根是( )A. −3B. 3C. 13D. ±32. 图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A.B.C.D.3. 下列各数：173,√8，2π，0.333333，√643，1.21221222122221…(每两个1之间依次多一个2)，3.14，2−√2中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如图，AB//CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°5. 在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，为求此胜几场和平几场．设这支足球队胜x 场，平y 场．根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( )A. {x +y +2=123x +y =22B. {x +y =123x +y =22 C. {x +y +2=03x +y =22D. {x +y +2=123x +y =126. 如图所示，两人沿着边长为90m 的正方形，按A →B →C →D →A …的方向行走，甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以75m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的( )边上．A. BCB. DCC. ADD. AB二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 7. 若点M(a +5,a −2)在y 轴上，则a = ______ ． 8. 已知2x +y =6，用含x 的代数式表示y ，则y =______．9. 点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，则实数√7−2对应的点可能是______．10. 以方程组{y =−x +2y =x −1的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的第______象限．11. 为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有______只．12. 如图，O 是直线AB 上一点，∠COB =40°，则∠1=______．13. 定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4，如果[x+12]=−4，那么x 的取值范围是______．14. 利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出…a 3a 62a 113a 184a 275…当输入数据是n 时，输出的结果是______． 三、解答题（本大题共12小题，共78.0分） 15. 计算√0.01+√−83−√14．16. 解方程组{3x −4y +5=05x +2y =9．17. 解不等式：2x−13≤3x+24−1，并把解集表示在数轴上．18. 如图，三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，且B 、C 两点的坐标分别为(−5,−2)、(3,3)．(1)请根据条件在网格中画出平面直角坐标系；(2)将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A 1B 1C 1，画出三角形A 1B 1C 1，并分别直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标； (3)求三角形ABC 的面积．19.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x<15530.06155≤x<15870.14158≤x<161m0.28161≤x<16413n164≤x<16790.18167≤x<17030.06170≤x<17310.02根据以上统计图表完成下列问题：(1)统计表中m=______ ，n=______ ；并将频数分布直方图补充完整；(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？20.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可为完成1200件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一，第二工序所完成的件数相等．(列二元一次方程组)21.已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N.试说明：∠1=∠2．22.为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．(1)甲、乙两种工具每件各多少元？(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？23. 甲、乙两人共同解方程组{ax +5y =15①4x −by =−2②.解题时由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为{x =−3y =−1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为{x =5y =4，试计算： (1)a 与b 的值； (2)a 2019+(−110b)2020的值．24. (1)已知：如图1，直线AC//BD ，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD ；(2)如图2，如果点P 在AC 与BD 之内，线段AB 的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；(3)如图3，如果点P 在AC 与BD 之外，其他条件不变，你发现的结果是______ (只写结果，不要证明)．25.如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：(1)如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP(2)如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的1；4(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的1426.如图所示，点A的坐标为(1,0)，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为(−3,2)(1)直接写出点E的坐标；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题；①t=______秒时点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②用含有t的式子表示点P的坐标．③当3秒<t<5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，探索x、y、z之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．本题主要考查了对顶角的定义，对正确识图能力有一定的要求．3.【答案】C【解析】解：17是分数，属于有理数；30.333333，3.14是有限小数，属于有理数；3=4，是整数，属于有理数；√64无理数有√8，2π，1.21221222122221…(每两个1之间依次多一个2)，2−√2，共4个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775…(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)等有这样规律的数．4.【答案】B【解析】解：∵AB//CD ，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∵DB ⊥BC ，∴∠2=90°−∠3=90°−40°=50°． 故选：B ．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度数． 本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5.【答案】A【解析】解：设这支足球队胜x 场，平y 场， 根据题意，可列方程组为： {x +y +2=123x +y =22， 故选：A ．由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，等量关系：胜场+平场+负场=12；得分总和为22．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6.【答案】C【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用；理解题意，根据已知列出一元一次方程，再结合正方形的性质解题是关键．设乙行走t min后第一次追上甲，根据题意列出方程270+65t=75t，求出相遇时间；再由相遇时间确定乙的位置．【解答】解：设乙行走t min后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，当乙第一次追上甲时，90×3+65t=75t，∴t=27min，此时乙所在位置为：75×27=2025m，2025÷(90×4)=5······225，∴乙在距离B点225m处，即在AD上，故选：C．7.【答案】−5【解析】解：∵点M(a+5,a−2)在y轴上，∴a+5=0，解得a=−5．故答案为：−5．根据y轴上点的横坐标为0列出方程求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．8.【答案】−2x+6【解析】解：方程2x+y=6，解得：y=−2x+6．故答案为：−2x+6．把x看做已知数表示出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．9.【答案】点B【解析】解：∵4<7<9，∴2<√7<3，∴0<√7−2<1，故答案为：点B．估算出√7−2的范围，结合数轴进行判断即可．本题考查了实数与数轴，估算出√7−2的范围是解题的关键．10.【答案】一【解析】解：①+②得，2y=1，解得，y=12．把y=12代入①得，12=−x+2，解得x=32．∵32>0，12>0，根据各象限内点的坐标特点可知，点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限．此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，需同学们熟练掌握．11.【答案】41600【解析】解：200÷2416=200×4162=41600(只)，即估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有41600只，故答案为：41600．根据发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，可以计算出今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有多少只．本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有多少只．12.【答案】140°【解析】解：∵O 是直线AB 上一点，∠COB =40°，∴∠1=180°−40°=140°，故答案为：140°．依据邻补角进行计算，即可得到∠1的度数．本题主要考查了邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．邻补角互补，即和为180°．13.【答案】−9≤x <−7【解析】解：根据题意，得：−4≤x+12<−3， 解x+12≥−4，得：x ≥−9， 解x+12<−3，得：x <−7， 则−9≤x <−7，故答案为：−9≤x <−7．根据新定义列出关于x 的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】an 2+2n【解析】解：由表格中的数据可知，当输入n 时，输出的结果为：an 2+2n ，故答案为：a n 2+2n ．由表格中的数据可知，当输入数据是n 时，输出的分母等于n ，分子是a 的(n 2+2)次方，从而可以写出输出的结果．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果分子和分母的特点，写出输入数据为n 时的输出结果．15.【答案】解：原式=0.1−2−12=−2.4．【解析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根以及二次根式的加减运算，正确化简各数是解题关键． 16.【答案】解：原方程组可变形为：{3x −4y =−5①5x +2y =9②， ②×2得：10x +4y =18③，①+③得：13x =13，∴x =1，把x =1代入②得：5+2y =9，∴y =2，∴原方程组的解为{x =1y =2． 【解析】根据加减消元法消去y ，转化为一元一次方程，得到x 的值，再代入方程求出y 的的值即可．本题考查了二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，能根据加减消元法，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．17.【答案】解：去分母得，4(2x −1)≤3(3x +2)−12，去括号得，8x −4≤9x +6−12，移项得，8x −9x ≤6−12+4，合并同类项得，−x ≤−2，把x 的系数化为1得，x ≥2．在数轴上表示为：．【解析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．18.【答案】解：(1)如图，(2)如图，△A1B1C1为所作，A1(0,2)，B1(−3,−5)，C1(5,0)；(3)三角形ABC的面积=8×7−12×3×7−12×5×2−12×5×8=20.5．【解析】(1)利用B、C点的坐标画出直角坐标系；(2)利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19.【答案】14 0.26【解析】解：(1)测量的总人数是：3÷0.06=50(人)，则m=50×0.28=14，n=1350=0.26．补全频数分布直方图：故答案为14，0.26．(2)观察表格可知中位数在 161≤x <164范围内．(1)根据152≤x <155的频数与频率求出总人数，再根据频率公式求出m ，n 的值，从而画出直方图即可；(2)根据中位数的定义即可判断．此题考查了频率分布表、频率分布直方图等知识，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键，属于中考常考题型．20.【答案】解：设第一道工序需要x 人，则第二道工序需要y 人，根据题意列方程组得：{900x =1200y x +y =7， 解得：{x =4y =3． 答：第一道工序需要4人，则第二道工序需要3人．【解析】由题意可得等量关系：每天第一、第二道工序所完成的件数相等和现有7位工人参加这两道工序，得出方程组，求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出利用总人数和两道工序件数相等得出等式是解题关键．21.【答案】证明：∵∠BAE +∠AED =180°(已知)，∴AB//CD ．∴∠BAE =∠AEC (两直线平行，内错角相等)．又∵∠M =∠N (已知)，∴AN//ME (内错角相等两直线平行)．∴∠NAE =∠AEM (两直线平行，内错角相等)．∴∠BAE −∠NAE =∠AEC −∠AEM ．即∠1=∠2(等量代换)．【解析】首先利用平行线的判定结合已知条件，可证出AB//CD ，AN//EM ，然后由平行线的性质通过等量代换求证∠1=∠2．本题考查了平行线的性质和判定，熟记定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)设甲种工具每件x 元，乙种工具每件y 元，依题意得：{3x +2y =56x +4y =32， 解得：{x =16y =4． 答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．(2)设甲种工具购买了m 件，则乙种工具购买了(100−m)件，依题意得：16m +4(100−m)≤1000，解得：m ≤50．答：甲种工具最多购买50件．【解析】(1)设甲种工具每件x 元，乙种工具每件y 元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设甲种工具购买了m 件，则乙种工具购买了(100−m)件，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)把{x =−3y =−1代入②得：−12+b =−2，解得：b =10，把{x =5y =4代入①得：5a +20=15， 解得：a =−1；(2)当a =−1，b =10时，原式=−1+1=0．【解析】(1)把甲的结果代入方程②，乙的结果代入方程①，联立计算即可求出a 与b 的值；(2)把a 与b 的值代入原式计算即可求出值．此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】∠APB =∠PBD −∠PAC【解析】(1)证明：如图1，过P 作PM//AC ，∵AC//BD ，∴AC//BD//PM ，∴∠1=∠PAC ，∠2=∠PBD ，∴∠APB =∠1+∠2=∠PAC +∠PBD ；(2)∠APB +∠PBD +∠PAC =360°，证明：如图2，过P 作PM//AC ，∵AC//BD ，∴AC//BD//PM，∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°，即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°；(3)∠APB=∠PBD−∠PAC，证明：过P作PM//AC，如图3，∵AC//BD，∴AC//BD//PM，∴∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，∴∠APB=∠MPB−∠MPA=∠PBD−∠PAC，故答案为：∠APB=∠PBD−∠PAC．(1)过P作PM//AC，根据平行线的性质得出∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，即可得出答案；(2)过P作PM//AC，根据平行线的性质得出∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，相加即可；(3)过P作PM//AC，根据平行线的性质得出∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，即可得出答案．本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．25.【答案】解：(1)当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12−t，∵AQ=AP，∴12−t=2t，∴t=4．∴t=4s时，AQ=AP．(2)当Q在线段CA上时，设CQ=t，则AQ=12−t，∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14，∴12⋅AB⋅AQ=14×12⋅AB⋅AC，∴12×16×(12−t)=18×16×12，解得t=9．∴t=9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14．(3)由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，①当0<t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12−t，BP=16−2t，∵AQ=14BP，∴12−t=14(16−2t)，解得t=16(不合题意舍弃)．②当8<t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ=t，则AQ=12−t，BP=2t−16，∵AQ=14BP，∴12−t=14(2t−16)，解得t=323．③当t>12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，∵AQ=t−12，BP=2t−16，∵AQ=14BP，∴t−12=14(2t−16)，解得t=16，综上所述，t=323s或16s时，AQ=14BP．【解析】(1)当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12−t，由AQ=AP，可得方程12−t=2t，解方程即可．(2)当Q在线段CA上时，设CQ=t，则AQ=12−t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14，列出方程即可解决问题．(3)分三种情形讨论即可①当0<t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动．②当8<t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t>12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．本题考查三角形综合题，三角形面积、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】2【解析】解：(1)根据题意，可得△OAB沿x轴负方向平移3个单位得到△DEC，∵点A的坐标是(1,0)，∴点E的坐标是(−2,0)；(2)①∵点C的坐标为(−3,2)．∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2，∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当点P在线段BC上时，点P的坐标(−t,2)，当点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,5−t)；③如图，过P作PF//BC交AB于F，则PF//AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．故答案为：2．(1)根据平移的性质即可得到结论；(2)①由点C的坐标为(−3,2).得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标(−t,2)，当点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,5−t)；③如图，过P作PE//BC交AB于E，则PE//AD，根据平行线的性质即可得到结论．本题是四边形的综合问题，考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化−平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

吉林省松原市宁江区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列各式不正确的是（ ）A 4B ．C 7-D 2- 3．《甘肃省全民健身条例》中明确规定，学校应当保证学生在校期间每天不少于一小时的体育锻炼．设学生在校期间每天的锻炼时间为（t 小时），则t 应满足的关系为（ ） A ．1t > B ．1t ≥ C ．1t < D ．1t ≤4．用加减法解方程组336x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是（ ） A ．29x = B ．23x = C ．49=x D ．43x = 5．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C ，依据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．垂线段最短C ．过一点可以作无数条直线D ．两点确定一条直线 6．如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）A ．1月平均气温在0℃以下，降水量多B ．从4月到10月，气温逐渐升高C ．7月份以后，降水量逐渐减少D ．冬冷夏热，7、8月份的降水较多二、填空题7．若a b >，则4a 4b （填“>”、“<”或“=”）8．点(3,1)P a a --在y 轴上，则a =．9．已知a ，b 是两个连续的整数，且a b <<，则a b +=．10．“神舟十八号”载人飞船将于今年4月底发射，调查飞船零件的质量，适合采用（填“普查”或“抽样调查”）．11．若21x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程23ax y +=的一组解，则a =． 12．七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点A 的坐标为()2,1-，点B 的坐标为()0,1-，则点C 的坐标为．13．一束平行光线照射三角板ABC （90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒），光线落在地面BD 上，若136∠=︒，则2∠=度．14．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x 两，每只燕的重量为y 两，根据题意，可列方程组为．三、解答题15(2．16．解方程组：328{23x y x y +=-=． 17．解不等式32423x x -+-≤，并把解在数轴上表示出来．18．已知正数m 的两个不同的平方根分别为5a +和22a --．求m 的立方根．19．解不等式组：()5431233652x x x x --⎧-<⎪⎨⎪+≥-⎩①②．下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：()()352436x x ---< (1)315866x x --+< (2)515x -< (3)3x <- (4)任务一：该同学的解答过程第__________步出现了错误，错误的原因是__________；不等式①的正确解集是__________；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．20．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车（图1）的示意图如图2所示，其中AB ∥CD ，AE ∥BD ．若60CDB ∠=︒，80ACD ∠=︒，求EAC ∠的度数．21．如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？22．如图，平面直角坐标系中，ABC V 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为()1,2．(1)写出点A 、B 的坐标：A （ ，）、B （ ，）(2)将ABC V 平移后得到A B C '''V ，点A 的对应点A '为()00，，画出A B C '''V ，并写出点B 、点C 的对应点B C ''，的坐标：B '（ ，）、C '（ ，）(3)ABC V 的面积是 ．23．如图，AD ∥BC ，1C ∠∠=，60B ∠=︒．(1)求C ∠的度数；(2)如果DE 是ADC ∠的平分线，那么DE 与AB 平行吗？请说明理由．24．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动． 确定调查对象：从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．收集整理数据：按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．抽取的学生每周劳动时长统计表抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图分析数据，解答问题：(1)本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是___________（填“总体”或“个体”）；统计表中的a=___________，b=___________．(2)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．(3)为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．25．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表：若该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球共需1700元．(1)每个A款足球的利润为______元；每个B款足球的利润为______元．（用含m、n的式子表示）(2)求m和n的值．(3)已知商场购进10个A款足球和20个B款足球，售货员说：“每个A款足球按售价进行打折销售，B款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个A款足球最多打几折？26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为()4,0，点D是OA的中点，以OD为边，在x轴上方作正方形ODBC．动点P从点A出发，沿折线A D B C---以每秒2个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动时间为t秒，三角形POC的面积为()0S S>，回答下列问题：(1)点B的坐标为______；当点P在线段AD上时，DP的长度为______．（用含t的代数式表示）(2)当32t=时，三角形POC的面积为；(3)求点P运动过程中三角形POC的面积S和运动时间t之间数量关系．（用含t的代数式表示S）(4)当53PC=时，直接写出t的值．。

吉林省松原市宁江区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2009的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【专题】计算题．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入所求的式子中求解即可．【解答】故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．2．为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是（）A．总体B．个体C．样本容量D．总体的一个样本【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了解某校七年级500名学生身高情况，从中抽取了50名学生进行检测，这50名学生的身高是总体的一个样本，故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）【专题】常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，所以不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°-50°=40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．如图所示，三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，得到三角形DEF，下列说法中错误的是（）A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF=a厘米D．BD=a厘米【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、△ABC向右平移得到△DEF，则AC∥DF成立，故正确；B、△ABC向右平移得到△DEF，则CF∥AB成立，故正确；C、因为三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，则CF=AD=BE=a成立，故正确；D、BD=a厘米不能成立，故错误．故选：D．【点评】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，即可得出选项．【解答】①+②得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入①得：x+6=7，解得：x=1，即点的坐标为（1，2），所以该点在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次程组的解，点的坐标的应用，能解方程组求出方程组的解是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．已知“x与y的和不大于6”；用不等式表示为：．【分析】直接根据题意表示出两数的和，进而利用“不大于”即为小于等于，得出答案．【解答】解：∵x与y的和不大于6，∴用不等式表示为：x+y≤6．故答案为：x+y≤6．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x-2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．9．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为．【分析】把方程的解代入二元一次方程，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值把方程的解是解题的关键．10．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于．（填普查或抽样调查）【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【解答】解：妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=度．【专题】计算题．【分析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°-32°=58°．【点评】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．12．如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为cm2．【分析】首先根据三角形的面积公式和矩形的面积公式计算出：△ABC的面积，矩形ACC′A′的面积，再用矩形ACC′A′的面积-△ABC的面积可得阴影部分的面积．【解答】矩形ACC′A′的面积：AC•CC′=4×5=20（cm2），∴阴影部分的面积为20-6=14（cm2），故答案为：14．【点评】此题主要考查了平移的性质，关键是掌握矩形和三角形的面积公式．13．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为．【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】通过解不等式组可得出-a-1≤x≤b，结合-2≤x≤3即可求出a、b的值，将其代入a+b中即可求出结论．【解答】解：解不等式组，得：-a-1≤x≤b．又∵-2≤x≤3，【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组结合-2≤x≤3求出a、b值是解题的关键．14．两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是．【分析】根据平行线的判定定理填空即可．【解答】解：依题意得：∠DFE=∠ACB，则DF∥AC（内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行））故答案是：内错角相等两直线平行．或（垂直于同一条直线的两直线平行）【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．三、解答题（每小题5分，共20分）15．用适当的方法解方程组【专题】计算题．【分析】利用加减消元法解出方程组．【解答】解：①+②×3得，11x=22，解得，x=2，把x=2代入①得，y=1，则方程组的解为【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组的一般步骤是解题的关键．16．已知一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求正数x．【专题】计算题．【分析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x．【解答】解：由题可知2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以2a-3=-7，所以x=49．【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤3，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤3．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，E′的位置上，若∠EFG=58°．求∠2的度数．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=58°，由题意知∠GEF=∠DEF=58°，则可由平行线的性质求得∠2=∠GED=116°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=58°，由对称性知∠GEF=∠DEF，∴∠GEF=58°，∴∠GED=116°，∴∠2=∠GED=116°．【点评】本题考查了翻折的性质，对应角相等及平行线的性质，关键是求得∠GEF 的度数．四.解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）列方程或方程组：鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．《孙子算经》中这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？【专题】应用题．【分析】设笼中有鸡x只，兔y只，根据“从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设笼中有鸡x只，兔y只，答：笼中有23只鸡，12只兔．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．20．（7分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x-4x-2≤6，移项，得3x-4x≤6-3+2，合并同类项，得-x≤5，两边都除以-1，得x≥-5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．21．（7分）如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．（1）求∠C的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠C=∠1=∠B，即可得出答案；（2）求出∠1=∠B=60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1=∠ADE，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∵∠1=∠C，∠B=60°，∴∠C=∠B=60°；（2）DE∥AB，理由是：∵AD∥BC，∠B=60°，∴∠1=∠B=60°，∵AD∥BC，∠C=60°，∴∠ADC=180°-∠C=120°，∵DE平分∠ADC，∴∠1=∠ADE，∴DE∥A B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．（7分）大学生小王积极相应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足等式y=ax+b，其中a、b为常数．（1）根据图中提供的信息，求a、b的值；（2）求销售该款家电120件时所获利润是多少？（提示：利润=实际售价﹣进价）【分析】（1）根据对话内容列出关于a、b的方程组并解答；（2）把y=120，a=-4，b=360代入一次函数y=ax+b解得x的值，然后根据利润=实际售价-进价求得答案．【解答】答：a=-4，b=360．（2）当y=120，a=-4，b=360代入y=ax+b得：x=60．故所获利润为：（60-40）×120=2400元．答：销售该款小家电120件时所获利润是2400元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．五、解答题：（每小题8分，共16分）23．（8分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分别求出m和n的值；（2）若m满足m※2＜0，且3m※（﹣8）＞0，求m的取值范围．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据新定义列出关于m、n的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于m、n的不等式组，解之可得．【解答】【点评】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于m、n的二元一次方程组与一元一次不等式组．24．（8分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．由题意，得200a+100（34-a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．六.解答题:(每小题10分,共20分)25．（10分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（2）用样本估计总体即可；（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110-x）分，由题意得不等关系：甲组得x 分≥乙组得x分×1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110-x）分，由题意得：x≥1.5（110-x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图，以及一元一次不等式的应用，正确读图，能从图中得到正确的信息是解决问题的关键．26．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=．（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）结论运用：如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．【分析】过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【解答】解：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=180°-∠A=50°，∠CPE=180°-∠C=60°，∴∠APC=50°+60°=110°，故答案为：110°；（1）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（2）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β．理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．。