2015届南充市高三第二次适应性考试文科数学试题(含答案详解)

【名师解析】四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】第I 卷选择题(满分50分)【题文】一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设全集{}12345U =，，，，，集合{}135A =，，，集合{}34B =，，则()U A B =I ð A.{}3B.{}4C.{}34，D.{}234，，【知识点】交集、补集的运算.A1【答案】【解析】B 解析：因为全集{}12345U =，，，，，集合{}135A =，，，所以{}2,4U A =ð，又因为集合{}34B =，，所以()U A B =I ð{}4，故选B 。

【思路点拨】先解出A 的补集，再求出结果即可。

【题文】2.已知复数122z =-，则z 的共轭复数为A.12 B.12+ C.12- D.12-【知识点】共轭复数的概念.L4【答案】【解析】C 解析：因为12z =-，所以z 的共轭复数为12-，故选C 。

【思路点拨】根据共轭复数的定义即可。

【题文】3.已知a R ∈，则“22a a <”是“2a <”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充要条件.A2【答案】【解析】A 解析：因为22a a <，所以02a <<，则“22a a <”是“2a <”的充分而不必要条件。

【思路点拨】先解出22a a <，再进行判断即可。

三、解答题（共74分,其中第22小题14分,其余小题各12分）
17.（本题满分12分）已知方程24410x ax a +++=有两根为tan tan αβ和。

（1）求正实数a 的取值范围； （2）若(,)22
ππαβ∈-、，求αβ+的值。

18.（本题满分12分）袋子里装有大小相同的3个红球和4个黑球，现从中随机取出4个球。

（1）求取出的红球个数为2的概率；
（2）若取出一个红球得2分，取出一个黑球得1分，求得分η的数学期望E η。

20.（本题满分12分） 在数列{}n a 中，118,26n n a a a +=+=且。

（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设{}n a 的前n 项的和为n S ，求满足不等式1242008n S n --<的最小正整数n 的值。

21.（本题满分12分）已知函数21()ln 2
f x x x =+。

（1）当[1,]x e ∈时，求f （x ）的最大值和最小值；
（2）当[1,)x ∈+∞时，比较f （x ）与32()3
g x x =的大小。

2015年四川省南充市高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 设集合A=x 2x≤4，集合B=x y=ln x−1，则A∩B等于 A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22. 已知复数z=1+2i3−i，i是虚数单位，则复数虚部是 A. 110i B. 110C. 710D. 710i3. 设f x=3x+3x−8，用二分法求方程3x+3x−8=0在x∈1,2内近似解的过程中得f1<0，f1.5>0，f1.25<0，则方程的根落在 A. 1,1.25B. 1.25,1.5C. 1.5,2D. 不能确定4. 设函数f x=x sin x+cos x的图象在 t,f t处的切线的斜率为k，则函数k=g t的大致图象为 A. B.C. D.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为 A. n≤5B. n≤6C. n≤7D. n≤86. 如果方程x2+m−1x+m2−2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是 A. −2,2B. −2,0C. −2,1D. 0,17. 下列命题中是假命题的是 A. ∀a,b∈R+，lg a+b≠lg a+lg bB. ∃φ∈R，使得函数f x=sin2x+φ是偶函数C. ∃α,β∈R，使得sinα+β=sinα+sinβD. ∃m∈R，使f x=m−1⋅x m2−4m+3是幂函数，且在0,+∞上递减8. 已知函数f x是定义在R上的奇函数，f1=0，当x>0时，有xfʹx−f xx2>0成立，则不等式x⋅f x>0的解集是 A. −∞,−1∪1,+∞B. −1,0∪0,1C. 1,+∞D. −1,0∪1,+∞9. 已知抛物线C:y2=4x，直线l过点T t,0且与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，则t的取值范围是 A. 0<t<4B. 0<t<2C. t≥2D. t>4或t<010. 已知函数f x=log51−x,x<1−x−22+2,x≥1，则关于x的方程f x=a的实数个数不可能为A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（共5小题；共25分）11. 在区间−2,2上随机取一个数x，则事件“x+1<1”发生的概率为．12. 若x，y满足约束条件x≤1,y≥0,x−y+2≥0,则z=x+y的最大值为．13. 如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是．14. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2−6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=23，则OA+OB的最大值是．15. S=直线l sinθm x+cosθny=1,m,n为正常数,θ∈0,2π，给出下列结论：①当θ=π4时，S中直线的斜率为nm；②S中所有直线均经过同一个定点；③当m=n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；④当m>n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；⑤S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面．其中错误的结论是（写出所有错误结论的编号）．三、解答题（共6小题；共78分）16. 已知m=sin x,sin x，n=sin x,−3cos x ，函数f x=12−m⋅n．（1）求函数f x的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若sin2A−π6−f A=12，b+c=7，△ABC的面积为23，求a的值．17. 如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）若AB=AA1=2，求点A到平面A1EC的距离．18. 已知数列a n满足a1=1，且a n=2a n−1+2n（n≥2且n∈N+）．（1）求证：数列a n2为等差数列；（2）设数列a n的前n项和为S n，求S n．19. 某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对25,55岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如表：组数分组抢购商品的人数占本组的频率第一组25,301200.6第二组30,35195p第三组35,401000.5第四组40,45a0.4第五组45,50300.3第六组50,55150.3（1）求统计表中a和p的值；（2）从年龄落在40,50内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，①设从年龄落在40,45和45,50中抽取的人数分别为m，n，求m和n的值；②在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在40,45内的人数为X，求事件“X=1”发生的概率．20. 已知椭圆T:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点P 2,2，一个焦点F的坐标是2,0．（1）求椭圆T的方程；（2）设直线l:y=kx+m与椭圆T交于A，B两点，O为坐标原点，椭圆T的离心率为e，若k OA⋅k OB=e2−1，求证：△AOB的面积为定值．21. 设函数f x=x2−a−2x−a ln x．（1）若函数f x在1,2上的最小值为1，求实数a的值；（2）若函数f x有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值．答案第一部分1. D 【解析】由A中不等式变形得：2x≤4=22，即x≤2，所以A=−∞,2，由B中y=ln x−1，得到x−1>0，即x>1，所以B=1,+∞，则A∩B=1,2．2. C 【解析】z=1+2i3−i =1+2i3+i3−i3+i=1+7i10=110+7i10，所以复数虚部是710．3. B 【解析】由f1.25<0，f1.5>0可得方程f x=0的根落在 1.25,1.5上．4. B 【解析】由题意得fʹx=x sin xʹ−sin x=sin x+x cos x−sin x=x cos x，所以k=g t=t cos t，易知g t的定义域为R，g−t=−t cos t=−g t，所以g t为奇函数，且当t∈0,π2时，g t>0．5. B【解析】循环前，S=1，n=1．第一次循环：S=1+2=3，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=3+22=7，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=7+23=15，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=15+24=31，n=4+1=5，继续循环；第五次循环：S=31+25=63，n=5+1=6，继续循环；第六次循环：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循环，输出S=127．6. C 【解析】构造函数f x=x2+m−1x+m2−2，因为方程x2+m−1x+m2−2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，所以f1<0，所以1+m−1+m2−2<0，所以m2+m−2<0，所以−2<m<1，所以实数m的取值范围是−2,1．7. A 【解析】对于 A，因为当a=b=2时，有lg a+b=lg a+lg b，所以 A 为假命题；对于 B，当φ=π2时，f x=sin2x+π2=cos2x是偶函数，所以B 为真命题；对于 C，当α=β=0时，sinα+β=sinα+sinβ，所以C 为真命题；对于 D，当m=2时，f x=m−1⋅x m2−4m+3=x−1是幂函数，且在0,+∞上递减，D为真命题．所以选项A是假命题．8. A 【解析】设g x=f xx，则x>0时，gʹx=f xx ʹ=xfʹx−f xx>0，即x>0时，g x=f xx是增函数，当x>1时，g x>g1=0，此时f x>0；0<x<1时，g x<g1=0，此时f x<0．又f x是奇函数，所以−1<x<0时，f x=−f−x>0；x<−1时f x=−f−x<0．则不等式x⋅f x>0等价为x>0,f x>0或x<0,f x<0,即x>0,x>1或x<0,x<−1,即x>1或x<−1，则不等式xf x>0的解集是−∞,−1∪1,+∞．9. D 【解析】由题意设直线l的方程为x=my+t，与y2=4x联立，得y2−4my−4t=0，设A x1,y1，B x2,y2，则y1+y2=4m，y1y2=−4t，x1x2=−4tm2+4tm2+t2=t2．由OA⋅OB=x1x2+y1y2=t2−4t>0，解得：t>4或t<0．10. C【解析】作函数y=f x的图象如下，由图可知，当a=0时，有三个根，当a=2时，有四个根，当1<a<2时，有6个根，没有5个根的情况．第二部分11. 12【解析】利用几何概型，其测度为线段的长度．因为x+1 ≤1得−1≤x+1≤1，即−2≤x≤0，所以x+1 ≤1的概率为：P x+1 ≤1=0−−22−−2=12．12. 4【解析】由约束条件x≤1,y≥0,x−y+2≥0,作出可行域如图，化目标函数 z =x +y 为 y =−x +z ，由图可知，当直线 y =−x +z 过 C 1,3 时，目标函数有最大值，为 z =1+3=4． 13. 18【解析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，其底面面积 S =3×6=18，高 =3，故体积 V =13S =13×18×3=18． 14. 8 15. ①②⑤【解析】①当 θ=π4 时，sin θ=cos θ，S 中直线的斜率为 −nm ，故①不正确； ②根据sin θmx +cos θny =1，可知 S 中所有直线不可能经过一个定点，②不正确；③当 m =n 时，方程为 x sin θ+y cos θ=m ，存在定点 0,0 ，该定点到 S 中的所有直线的距离均相等，③正确；④当 m >n 时，S 中的两条平行直线间的距离为 d =sin2θ2+cos 2θ2≥2n ，即最小值为 2n ，④正确；⑤ 0,0 不满足方程，所以 S 中的所有直线不可覆盖整个平面． 第三部分16. （1） 因为 m = sin x ,sin x ，n = sin x ,− 3cos x ， 所以函数f x =12−m ⋅n =12− sin 2x − 3sin x cos x =1− 1−cos2x − 3sin2x =1cos2x + 3sin2x =sin 2x +π,令 −π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ，k ∈Z ，得到 −π3+kπ≤x ≤π6+kπ，k ∈Z ，所以函数 f x 的单调递增区间为 −π3+kπ,π6+kπ ，k ∈Z ． （2） 由（1）得到f x =sin 2x +π6 ，代入已知等式得：sin2A−π6−sin2A+π6=12，即−2cos2A sinπ6=−cos2A=12，整理得：cos2A=−12，所以2A=2π3，即A=π3，因为△ABC面积S=12bc sin A=23，所以bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c2−2bc cos A=b2+c2−bc=b+c2−3bc=49−24=25,则a=5．17. （1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，OE，因为F为AC的中点，所以OF∥C1C且OF=12C1C，因为E为BB1的中点，所以BE∥C1C且BE=12C1C，所以BE∥OF且BE=OF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BF∥OE，因为BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，所以BF∥平面A1EC．（2）因为ABC−A1B1C1是正三棱柱，F为AC中点，所以BF⊥AC，由（1）知BF∥OE，所以OE⊥AC，因为AA1⊥底面ABC，BF⊂底面ABC，所以AA1⊥BF，因为BF∥OE，所以OE⊥AA1，因为AA1∩AC=A，所以 OE ⊥平面A 1AC ， 因为 OA ⊂面A 1AC ， 所以 OA ⊥OE ，又正三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 中，AB =AA 1=2， 所以 ACC 1A 1 是边长为 2 的正方形， 所以 AO ⊥A 1C ， 又 A 1C ∩OE =O ， 所以 AO ⊥平面A 1EC ，所以 A 1O 是点 A 到平面 A 1EC 的距离， 因为 ACC 1A 1 是边长为 2 的正方形， 所以 A 1O =1222+22= 2．所以点 A 到平面 A 1EC 的距离为 2．18. （1） 因为数列 a n 满足 a 1=1，且 a n =2a n−1+2n （n ≥2 且 n ∈N +）． 所以a n 2−a n −12=1，所以数列 a n2 为等差数列，公差为 1，首项 a12=12． （2） 由（1）可得：a n 2=12+ n −1 ×1=2n−12．所以 a n = 2n −1 ×2n−1．S n =1+3×2+5×22+⋯+ 2n −3 ×2n−2+ 2n −1 ×2n−1， 2S n =2+3×22+5×23+⋯+ 2n −3 ×2n−1+ 2n −1 ×2n ， 所以−S n=1+2×2+2×22+⋯+2×2n−1− 2n −1 ×2n=2× 2n −12−1−1− 2n −1 ×2n= 3−2n ×2n −3,所以 S n = 2n −3 ×2n +3．19. （1） 因为抽取了 1000 人进行调查，所以年龄在 25,30 内的人数是 1000×0.040×5=200，年龄在 35,40 内的人数是 1000×0.040×5=200，年龄在 40,45 内的人数是 1000×0.030×5=150，年龄在 45,50 内的人数是 1000×0.020×5=100，年龄在 50,55 内的人数是 1000×0.010×5=50， 所以年龄在 30,35 内的人数是 1000−200−200−150−100−50=300； 所以表中的 a =150×0.4=60，p =195300=0.65；（2） ①年龄落在 40,50 内的参加“抢购商品”的人群中，在 40,45 内的人数是 60，在 45,50 内的人数是 30，所以采用分层抽样法抽取 6 人参加满意度调查，则从 40,45 中抽取的人数是 m =60×690=4，从 45,50 中抽取的人数是 n =6−4=2； ②根据题意，感到“满意”的 2 人中年龄在 40,45 内的人数为 X ，则 P X =1 =C 21⋅C 41C 62=815．20. （1） 由题意可得，c =2，即有 a 2−b 2=4，又4a +2b=1，解得，a=22，b=2，则椭圆T的方程为x 28+y24=1；（2）e=ca =22．则k OA⋅k OB=e2−1=−12，将y=kx+m代入x 28+y24=1，消去y，得1+2k2x2+4kmx+2m2−8=0，x1+x2=−4km1+2k2，x1x2=2m2−81+2k2，由Δ>0，得8k2−m2+4>0．y1y2=kx1+m kx2+m=k2x1x2+km x1+x2+m2=k2⋅2m2−81+2k2−4k2m21+2k2+m2=m2−8k2.因为k OA⋅k OB=−12，所以y1y2x1x2=m2−8k22m−8=−12，即m2−4k2=2．因为AB=1+k2⋅ x1+x22−4x1x2=1+k2⋅−4km2−8m2−32=1+k2 1+2k2又O点到直线y=kx+m的距离d=1+k2，所以S△AOB=12d AB=11+k21+k21+2k2=1221+k2⋅41+k21+2k2=22为定值．21. （1）因为f x=x2−a−2x−a ln x，所以fʹx=2x−a−2−ax =x+12x−ax，当a2≥2，即a≥4时，f x单调递减，f x min=f2=4−2a−2−a ln2=1，解得a=−12+ln2<0（舍去），当1<a2<2时，即2<a<4时，f x在1,a2单调递增，在a2,2单调递减，f x min=f a2=−a24+a−a ln a2<0≠1，当a2≤1时，即a≤2时，f x单调递增，f x min=f1=3−a=1，解得a=2．（2）由（1）得：fʹx=2x−a−2−ax =x+12x−axx>0，①当a≤0时，fʹx>0，函数f x在0,+∞上单调递增，所以函数f x的单调递增区间为0,+∞．②当a>0时，由fʹx>0，得x>a2，由fʹx<0，得0<x<a2，所以函数的单调增区间为a2,+∞ ，单调减区间为0,a2．若函数有两个零点，则a>0，且f x的最小值为f a2<0，即−a2+4a−4a ln a2<0，因为a>0，所以a+4ln a2−4>0，令 a=a+4ln a2−4，显然 a在0,+∞上是增函数，且 2=−2<0， 3=4ln32−1=ln8116−1>0，所以存在a0∈2,3， a0=0，当a>a0， a>0；当0<a<a0时， a<0．所以满足条件的最小整数a=3，当a=3时，f3=32−ln3>0，f1=0，所以a=3时f x有两个零点．综上，满足条件的最小值a的值为3．第11页（共11页）。

南充市高2011届第二次高考适应性考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

考生答题时，注意事项见答题卡，在本试卷上答题无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题（满分60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．参考公式①如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=②如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径③如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 球的体积公式那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率334R V π=球 k n k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知命题21:|52|3,:0,45p x q p q x x ->>⌝⌝+-则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知向量a 、b 不共线，若12,AB a b AC a b λλ=+=+，且A 、B 、C 三点共线，则关于实数λ1、λ2一定成立的关系式为（ ） A ．121λλ==B ．121λλ==-C ．121λλ=D ．121λλ+= 3．等差数列8111{},62n a a a -=中，则数列的前9项之和等于 （ ） A ．24 B ．48 C ．72D ．108 4．△ABC 满足sin cos sin B A C =，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．函数()sin ()f x x x x R π=-∈的部分图象是（ ）6．设1()f x -是函数1()2()3x x f x x =-+的反函数，则使1()1f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．8(,)3-∞ B ．8(,)3+∞ C ．8(0,)3 D ．(,0)-∞7．已知(1,c o s ),(1,s i n ),(0,),|a x b x x a b a b x π==∈⋅=其中若则的值为（ ）A B ．2 C ．1 D ．—18．已知实数x ，y 满足1,2|1|y x y a y x ≤⎧+≤⎨≥-⎩若恒成立，则a 的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生不排最后一棒，则不同的安排方法种数为（ ）A ．1440B ．960C ．720D ．36010．已知A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，且AB=2，BC=4，3ABC π∠=，O 为球心，则二面角O —AB —C 的大小为（ ）A ．B ．C ．4πD ．6π11．已知双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过F C 于A 、B 两点，若45AF AB =，则C 的离心率为（ ） A ．65 B ．75 C ．85 D ．9512．已知两曲线32y x ax y x bx c =+=++和都经过点P （1，2），且在点P 处有公切线，则a b c ++=（ ）A ．0B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．用黑色签字笔答在答题卡上对应的框内。

南充市高 2015 届第二次高考适应性考试（二诊）政治卷一、单选题（12*4=48 分）1、2014 年 9 月 24 日，经中国人民银行授权，中国外汇交易中心宣布，在银行间外汇市场开展人民币对欧元直接交易。

这是中欧共同推动双边经贸关系进一步向前发展的重要举措。

中欧货币直接交易有利于（）①降低经济主体的汇兑成本，促进双边贸易②顺应全球化趋势，增进人民币的自由流通③提高人民币外汇汇率，增加中国外汇储备④稳定人民币币值，保持中国国内物价稳定A.①②B.①③C.②③D.②④2、2014 年 11 月 24 日，国务院法制办在其官网公布了我国首部《公共场所控制吸烟条例（送审稿）。

》《条例》明确提出禁止所以烟草广告、促销和赞助，规定室内及某些室外公共场所禁止吸烟。

《条例》的施行势必对烟草消费者和生产者产生较大的影响，不考虑其他因素，下图能正确反映这种变动的是（D1、S1 为变动前，D2、S2 为变动后）（）①②③④A. ①③B. ①④C.②③D.②④3、目前，高铁已成为一张新的中国名片。

2014 年，中国高铁的走出去之路一路高歌，12 月 30 日“南北车合并”（合并起因是由于两公司在海外市场的恶性竞争，最终令某些市场放弃中国产品。

南北车合并为“中国中车”，它将成为一家总资产超过 3000 亿元、年营业收入超千亿元的轨道交通“超级巨无霸”）的重磅方案正式对外公布。

“南北车合并”旨在（）①发挥规模效益，防止两败俱伤②形成垄断经营，大幅提升价格③应对市场变化，满足消费需求④优化经营战略，形成竞争优势A. ②③B. ①④C. ②④D.①②4、2014 年 8 月 1 日，四川省政府常务会议审议了《四川长虹电子集团有限公司深化改革加快转型升级方案》，随后，作为四川国企改革试点企业的长虹集团发布公告披露了改革路线图，主要包括将长虹电子集团改组为四川长虹电子集团控股有限公司，积极引入各类战略投资者，大力发展混合所有制经济。

南充市高2015届第二次高考适应性考试政治参考答案及评分意见第Ⅱ卷（非选择题共52分）13.（1）材料一表明我国：①GDP平稳增长的同时，万元GDP能耗下降，可持续发展能力增强。

（2分）②中西部固定资产投资增长明显高于东部，区域发展更加协调。

(2分)③农村居民收入增速高于城镇居民，城乡收入差距进一步缩小。

(2分)（2）①有利于企业转变发展方式，调整生产结构,降低环境成本。

(2分)②有利于企业增加新的投资机会，平等参与市场竞争。

(2分)③有利于企业积极承担社会责任,更加关注环境保护。

(2分)④有利于企业扩大相关环保产品市场需求和拓展发展空间。

(2分)⑤有利于企业合理利用政策优势,促进自身发展。

(2分)（如果从制定正确经营战略；自主创新能力；股份制改革等方面作答，同样作为要点给分）（3）①中国共产党要巩固领导核心地位,应依法执政、领导立法、带头守法，不断推进市场经济的法制化、规范化。

（3分）②全国人大及其常委会行使立法权，制定和完善市场经济的法律法规，为良好市场秩序的形成提供法律保障。

（ 3分）③各级政府依法行政，加强监管，履行好自身职能，审慎使用权力，防止行政权力的缺失滥用。

（3分）④公民要坚持权利和义务的统一，增强法律意识，依法诚信经营，开展有序竞争。

（3分）14.（1）①实践具有主观能动性,是有目的有意识的改造客观世界的活动。

借助“一带一路”，加强区域合作，是人们有目的、有意识的交往活动,观点有其合理性。

（3分）②联系是客观的，不以人的意志为转移。

国与国之间的联系是客观的。

上述观点否定了联系的客观性。

（3分）③自在事物的联系和人为事物的联系都是客观的。

“一带一路”属于人为事物的联系，同样是客观的。

（3分）④人们可以根据事物固有的联系，改变事物的状态，建立新的具体联系。

通过“一带一路”，我国与沿线国家合作更加紧密，这种联系体现了主观能动性的发挥，但不能因此否定联系的客观性。

（3分）（2）①文化对人的影响是潜移默化的，来自于特定的文化环境和文化活动。

南充市高2015届第一次高考适应性考试数 学 试 卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，3，5}，集合B ={3，4}，则（C U A ）∩B =：A ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．{2，3，4}2. 已知复数2123-=i z ，则复数z 的共轭复数为： A ．i 2321- B ．i 2321+ C ．i 2321--D ．i 2321+-3. 已知a ∈R ，则“a 2<2a ”是“a <2”的：A ．充分而不必有条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 函数f （x ）=-x 2+2（a -1）x +2在（-∞，4）上是增函数，则实数a 的取值范围是：A ．a ≤3B ．a ≤5C ．a ≥3D ．a ≥55. 对于平面α，β，γ和直线a ，b ，m ，n ，下列命题中真命题是：A ．若α//β，α∩γ=a ，β∩γ=b ，则a //bB ．若a //b ，b ⊂α，则a //αC ．若a ⊂β，b ⊂β，a //α，b //α，则β//αD ．若a ⊥m ，a ⊥n ，m ⊂α，n ⊂α，则a ⊥α6. 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且a 和c 是方程-x 2+6x -8=0的两根，则S △ABC =： A ．34B ．33C ．32D ．37. 已知角α的终边经过点P （2，-1），则ααααcos sin cos sin +-=：A ．3B ．31C ．31-D ．-38. 已知抛物线x y 42=的准线经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，且准线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为23，则椭圆的离心率为：A ．32B ．21C ．31D ．419. 若目标函数z =ax +by （a >0，b >0）满足约束条件⎩⎨⎧≥+-≤--02062y x y x ，且最大值为40，则b a 15+的最小值为： A ．625B ．49 C ．1 D ．410. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=]3,1(|,2|1]1,1(,1)(2x x x x m x f ，其中m >0，且函数f （x ）满足f （x +4）=f （x ）．若F （x ）=3f （x ）-x 恰有5零点，则实数m 的取值范围是： A ．)7,315(B ．)38,315(C ．)37,34(D ．)38,34(二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上）．11. 已知向量)1,2(),2,1(=-=b x a ，且b a ⊥，则x = ；12. 执行下图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的P 的值是 ；13. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ；14. 已知直线x -y +m =0与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，若圆周上存在一点C ，使得△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为 ；15. 如果对定义在R 上的函数f （x ），对于任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1·f （x 1）+x 2·f （x 2）>x 1·f （x 2）+x 2·f （x 1），就称函数f （x ）为“H 函数”，给出下列函数：○1y =x 2；○2y =e x+1；○3y =2x -sinx ；○4⎩⎨⎧=≠=0,10|,|ln )(x x x x f ．以上函数是“H 函数”的所有序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤）．16. 已知向量=（cosx +sinx ，2sinx ），=（cosx -sinx ，-cosx ），令f （x ）=⋅.（1）求f （x ）的最小正周期； （2）当]43,4[ππ∈x 时，求f （x ）的最小值以及取得最小值时x 的值．17. 城市公交车的数量若太多则容易造成资源浪费，若太少又难以满足乘客需求．南充市公交公司对某站台的60名乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）如从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：BN ⊥平面C 1B 1N ； （2）求三棱锥C 1-CNB 1的体积．19. 已知递增等差数列{a n }中的a 2，a 5是函数f （x ）=x 2-7x +10的两个零点．数列{b n }满足点（b n ，S n ）在直线y =-x +1上，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）令c n =a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．20. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上且经过点P )21,3(，离心率是23． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点E （-1，0）且与椭圆C 交于A 、B 两点，若|EA |=2|EB |，求直线l 的方程．21. 已知函数f （x ）=ax 2+ln （x +1）.（1）当41-=a 时，求函数f （x ）的单调区间； （2）当),0[+∞∈x 时，不等式x x f ≤)(恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求证：e n n <++⨯+⨯+⨯+))1(11()4311)(3211)(2111( （其中*∈N n ，e 是自然对数的底数）．ABCB 1C 1南充市高2015届第一次高考适应性考试 数学（文科）参考答案及评分标准10. .设)(x f y =，则]1,1(-∈x 时21x m y -=即122=+my x ，若10<<m ，其图象为焦点在x 轴上的椭圆的上半部分（不含左端点），若1>m 时，其图象为焦点在y 轴上的椭圆的上半部分（不含左端点），若m=1, 其图象为单位圆的上半部分（不含左端点）。

绝密★启用前 2015年高考全国2卷文科数学试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（ ）A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,32．若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =（ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4．已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．116．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.81B.71C.61D.57．已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5A.334D.38．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）A.0B.2C.4D.149．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.11C.21D.810．已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ） A.36π B. 64π C.144π D. 256π11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）12．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．已知函数()32f x ax x=-的图像过点（-1,4）,则a=．14．若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y 的最大值为．15．已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为． 16．已知曲线lny xx =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a=．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. （Ⅰ）求sin sin BC∠∠ ；（Ⅱ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)频数 2814106（Ⅰ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB=16,BC=10,18AA =,点E,F 分别在1111,A B DC上,11 4.A E D F ==过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,点(在C 上.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.21．（本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形ABC 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC 分别相切于E,F 两点.（Ⅰ）证明EFBC ；（Ⅱ）若AG 等于圆O 半径,且AE MN ==求四边形EBCF 的面积. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（Ⅰ）若ab cd > ,>>a b c d-<-的充要条件.参考答案1．A 【解析】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =-<<故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2．D【解析】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 3． D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4．C 【解析】试题分析：由题意可得2112=+=a ,123,⋅=--=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a ba a ab .故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算. 5．A 【解析】试题解析：由13533331a a a a a ++==⇒=,所有()15535552a a S a +===.故选A. 考点：本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用. 6．D 【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 7．B 【解析】试题分析：△ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即直线1x =上,设圆心D ()1,b ,由DA=DB得3b b =⇒=,所以圆心到原点的距离3d ==. 故选B. 考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式. 8．B 【解析】试题分析：由题意可知输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：本题主要考查程序框图及更相减损术. 9．C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C. 考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.【解析】试题分析：设球的半径为R,则△AOB 面积为212R ,三棱锥O ABC - 体积最大时,C 到平面AOB 距离最大且为R,此时313666V R R ==⇒= ,所以球O 的表面积24π144πS R ==.故选C.考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力. 11．B 【解析】试题分析：由题意可得ππππ12424f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,由此可排除C,D ；当π04x <<时点P 在边BC 上，tan PB x =，PA =，所以()tan f x x =可知π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时图像不是线段,可排除A,故选B. 考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力. 12．A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以()()()()()2212121212113f x f x f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法. 13．-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x=-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：本题主要考查利用函数解析式求值.【解析】试题分析：不等式组50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩表示的可行域是以()()()1,1,2,3,3,2为顶点的三角形区域,2z x y =+的最大值必在顶点处取得,经验算,3,2x y ==时max 8z =. 考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.15．2214x y -= 【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为12y x =±,可设双曲线的方程为224x y m -= ,把(代入224x y m -=得1m =.所以双曲线的方程为2214x y -=.考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力. 16．8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由2808a a a ∆=-=⇒=.考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题. 17．（Ⅰ）12；（Ⅱ）30. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理转化得：sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠（Ⅱ）由诱导公式可得()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（Ⅰ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC,BD=2DC,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（Ⅱ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2s i n s i n B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力. 18．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（II ）由直方图得()A P C 的估计值为0.6,()B PC 的估计值为0.25.,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 试题解析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.记A C 表示事件“A 地区的用户的满意度等级为不满意”；B C 表示事件“B 地区的用户的满意度等级为不满意”.由直方图得()A P C 的估计值为()0.010.020.03100.6++⨯=,()B PC 的估计值为()0.0050.02100.25.+⨯=,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计. 19．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）97 或79【解析】试题分析：（Ⅰ）分别在,AB CD 上取H,G,使10AH DG ==；长方体被平面α 分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为97 或79试题解析：解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：（Ⅱ）作,EM AB ⊥ 垂足为M,则14AM A E ==,112EB =,18EM AA ==,因为EHGF 是正方形,所以10EH EF BC ===,于是6,10, 6.MH AH HB ====因为长方体被平面α 分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为97 （79也正确）. 考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.20．（Ⅰ）2222184x y +=（Ⅱ）见试题解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由2242,1,2a a b=+=求得228,4a b ==,由此可得C 的方程.（II ）把直线方程与椭圆方程联立得()222214280.k x kbx b +++-=,所以12222,,22121M M M x x kb bx y kx b k k +-===+=++于是1,2M OM M y k x k==-12OM k k ⇒⋅=-.试题解析：解：（Ⅰ）由题意有2242,1,2a a b =+= 解得228,4a b ==,所以椭圆C 的方程为2222184x y +=. （Ⅱ）设直线():0,0l y kx b k b =+≠≠,()()()1122,,,,,M M A x y B x y M x y ,把y kx b=+代入2222184x y +=得()222214280.k x kbx b +++-=故12222,,22121M M M x x kb bx y kx b k k +-===+=++ 于是直线OM 的斜率1,2M OM M y k x k ==- 即12OM k k ⋅=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值. 考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.21．（Ⅰ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递减；（Ⅱ）()0,1.【解析】试题分析：（Ⅰ）由()1f x a x'=-,可分0a ≤,0a >两种情况来讨论；（II ）由（I ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 最大值为1ln 1.f a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞,()1f x a x'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,+∞是单调递增；若0a >,则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 在1x a=取得最大值,最大值为111l n1l n 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此122l n 10f a a aa ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.22． 【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明EFBC ,可证明,AD BC ⊥AD EF ⊥；（Ⅱ）先求出有关线段的长度,然后把四边形EBCF 的面积转化为△ABC 和△AEF 面积之差来求. 试题解析：（Ⅰ）由于△ABC 是等腰三角形,,AD BC ⊥ 所以AD 是CAB ∠的平分线,又因为圆O 与AB,AC 分别相切于E,F,所以AE AF =,故AD EF ⊥,所以EFBC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE AF =,AD EF ⊥,故AD 是EF 的垂直平分线,又EF 为圆O 的弦,所以O 在AD 上,连接OE,OF,则OE AE ⊥,由AG 等于圆O 的半径得AO=2OE,所以30OAE ∠=,因此,△ABC 和△AEF 都是等边三角形,,因为AE =,所以4,2,AO OE == 因为2,OM OE ==12DM MN == 所以OD=1,于是AD=5,AB = 所以四边形DBCF的面积为(221122⨯-⨯=⎝⎭考点：本题主要考查几何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力.23．（Ⅰ）()30,0,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）4.试题分析：（Ⅰ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解方程组可得交点坐标；（Ⅱ）先确定曲线1C 极坐标方程为(),0,θαρρ=∈≠R 进一步求出点A 的极坐标为()2si n ,αα,点B 的极坐标为(),αα,,由此可得2sin 4sin 43AB πααα⎛⎫=-=-≤ ⎪⎝⎭.试题解析：解：（Ⅰ）曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=,曲线3C 的直角坐标方程为220x y +-=,联立两方程解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以2C 与3C 交点的直角坐标()30,0,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅱ）曲线1C 极坐标方程为(),0,θαρρ=∈≠R 其中0απ≤< ,因此点A 的极坐标为()2sin ,αα,点B的极坐标为(),αα,所以2sin cos 4sin 3AB πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,当56πα=时AB 取得最大值,最大值为4.考点：本题主要考查参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值. 24． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开方即得>（Ⅱ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.解：（Ⅰ）因为22a b c d =++=++由题设a b c d +=+,ab cd >,得22>,>（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d-<-,则()()22a b c d -<-,即()()2244,a b ab c d cd +-<+- 因为a b c d +=+,所以ab cd >,>（ⅱ）若>,则22>,即a b c d ++>++因为a b c d +=+,所以ab cd >,于是()()()()222244,a b a b a b c d c dc d-=+-<+-=-因此a b c d-<-,综上a b c d-<-的充要条件.考点：本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.。