江西省宜春市奉新县第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题及答案解析

2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （客观题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ 6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ） A ．2 B ． C ．23D ．1 7.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（ ） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（ ）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( ) A.0 B.4030 C.4028 D.4031第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 ．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是 ．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。

江西省奉新县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)1.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1012．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱3.直线340x +-=的倾斜角是( )A.30B. 60C. 120D.1504．用斜二测画 法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为( ) A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 25.已知直线1:0l ax y b -+=，2:0l bx y a +-= (0,)ab a b ≠≠，则下列各示意图形中，正确的是 ( )yl （D ）（C ）（A ）6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 3cos B ＝asin A，则cos B 等于( )A ．－12B ．12 C．－32 D ．327.①若直线a 在平面α外，则a ∥α；②若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；③若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．38．在等比数列{a n }中，若a 3，a 7是方程x 2＋4x ＋2＝0的两根，则a 5的值是( )A ．－2B ．－ 2C ．± 2D ． 29．正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.6210．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ．3x ＋y －5＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －3＝0 11.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC则角C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π 12．设1,1,,>>∈b a R y x ，若32,3=+==b a b a y x ，则yx 11+的最大值为（ ） A ．2 B ．1 C ．32 D ．12填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝ .14.设变量x ，y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为________________. 15.不等式21131x x ->+的解集是 .16．圆心在曲线y ＝2x(x >0)上，与直线2x ＋y ＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220-+<．cx x a18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元。

2017-2018学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设向量满足，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．1763．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，且c=a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．4．在数列{x n }中，x 1=8，x 4=2，且满足x n +2+x n =2x n +1，n ∈N +．则x 10=（ ） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣20 D ．205．在△ABC 中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a ：b ：c 等于（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2D ．2：：16．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n =x •3n ﹣1﹣，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设数列{a n }满足：a 1=2，a n +1=1﹣，记数列{a n }的前n 项之积为T n ，则T 2016的值为（ ）A ．﹣B ．﹣1C ．D ．18．已知数列{a n }满足，则的最小值为（ ）A ．10.5B ．10C ．9D ．89．已知点A ，B ，C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC 内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P 的轨迹一定过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心10．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若，且S 2m﹣1=58，则m=（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1611．等比数列{a n }共有奇数项，所有奇数项和S 奇=255，所有偶数项和S 偶=﹣126，末项是192，则首项a 1=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知数列{a n }：， +， ++，…， +++…+，…，那么数列b n =的前n 项和S n 为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +3（n ≥1），则该数列的通项a n = ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5， =3， •=2，则•的值是 ．15．已知a n =3n ，b n =3n ，n ∈N *，对于每一个k ∈N *，在a k 与a k +1之间插入b k 个3得到一个数列{c n }．设T n 是数列{c n }的前n 项和，则所有满足T m =3c m +1的正整数m 的值为 ． 16．给出下面四个，不正确的是： ．①若向量、满足||=2||=4，且与的夹角为120°，则在上的投影等于﹣1； ②若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n 、S 2n ﹣S n 、S 3n ﹣S 2n 也成等比数列； ③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ成立．⑤在正项等比数列{a n }中，若a 5a 6=9，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=10．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17．在平面四边形ABCD 中，向量==（4，1），==（3，1），==（﹣1，﹣2）（!）若向量（+2）与向量（﹣k ）垂直，求实数k 的值； （2）若=m +n ，求实数m ，n ．18．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知．（1）求△ABC 的周长和面积； （2）求cos （A +C ）的值．19．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，求数列{b n }的前n 项和公式． 20．已知等差数列{a n }中，a 1=29，S 10=S 20，（1）问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值． （2）求数列{|a n |}的前n 项和T n 公式．21．设数列{a n }的各项均为正数，它的前n 项的和为S n ，点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x +的图象上；数列{b n }满足b 1=a 1，b n +1（a n +1﹣a n ）=b n ．其中n ∈N *． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项的和T n＞（n∈N*）．22．已知S n是数列{a n}的前n项和，且S n=n2﹣4n+4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设各项均不为零的数列{c n}中，所有满足c k•c k+1＜0的正整数k的个数称为这个数列{c n}的变号数，令c n=1﹣（n为正整数），求数列{c n}的变号数；（3）记数列{}的前n项和为T n，若T2n﹣T n≤对n∈N+恒成立，求正整数m的最+1小值．2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设向量满足，则与的夹角为（）A．B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由⊥（+），得数量积为0，列出方程求出向量与的夹角．【解答】解：∵向量||=1，||=，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有•（+）=0，即+•=12+1××cosθ=0，cosθ=﹣，又0≤θ≤π，∴θ=，∴与的夹角为．故选：C．2．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且c=a，则cosB=（）A ．B ．C ．D ．【考点】余弦定理．【分析】由等差数列的性质，可得a +c=2b ，再由余弦定理，可得cosB ． 【解答】解：若a ，b ，c 成等差数列，则a +c=2b ，由c=a ，可得b=a ，由余弦定理可得，cosB===．故选：C ．4．在数列{x n }中，x 1=8，x 4=2，且满足x n +2+x n =2x n +1，n ∈N +．则x 10=（ ） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣20 D ．20 【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式可知数列{x n }是等差数列，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由足x n +2+x n =2x n +1，n ∈N +． 可知数列{x n }是等差数列，又x 1=8，x 4=2，则公差d=．∴x 10=x 1+9d=8+9×（﹣2）=﹣10． 故选：A ．5．在△ABC 中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a ：b ：c 等于（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2D ．2：：1 【考点】正弦定理．【分析】求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三边的比． 【解答】解：∴A=30°，B=60° C=90°，∴sinA=，sinB=，sinC=1，由正弦定理得：a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC=1：：2．故选：C ．6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n =x •3n ﹣1﹣，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的性质．【分析】首先根据a n=S n﹣S n求出a n，进而求出a1，同时根据a1=S1进而求出x．﹣1【解答】解：∵，=（）﹣（）=∴a n=S n﹣S n﹣1∴a1==S1=x﹣∴x=故选C7．设数列{a n}满足：a1=2，a n=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T n，则T2016的值为（）+1A．﹣B．﹣1 C．D．1【考点】数列的求和．【分析】由数列递推式及首项求出数列前几项，可得数列{a n}是以3为周期的周期数列，由此求得T2016的值．=1﹣，得【解答】解：由a1=2，a n+1，，，…由上可知，数列{a n}是以3为周期的周期数列，又，且2016=3×672．∴T2016=（﹣1）672=1．故选：D．8．已知数列{a n}满足，则的最小值为（）A．10.5 B．10 C．9 D．8【考点】数列递推式．【分析】递推公式两边乘n然后利用叠加法求出a n的通项公式，然后利用函数求最值的方法求出的最小值．﹣a n=2n【解答】解：由变形得：a n+1）+a1=2+4+6+…+2（n﹣1）∴a n=（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1==n2﹣n+33∴（n∈N*）（1）当时，单调递减，当时，单调递增，又n∈N*，经验证n=6时，最小，为10.5．故选A．9．已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【考点】平行向量与共线向量；三角形五心．【分析】设出BC的中点D，利用向量的运算法则化简；据向量共线的充要条件得到P在三角形的中线上，利用三角形的重心定义：三中线的交点，得到选项【解答】解：如图，取BC的中点D，连接AD，则．又，∴，即．又λ∈[0，+∞），∴P点在射线AD上．故P的轨迹过△ABC的重心．故选C10．记等差数列{a n}的前n项和为S n．若，且S2m =58，则m=（）﹣1A．13 B．14 C．15 D．16【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质及其，可得2a m﹣=0，=58=（2m﹣1）a m，即可得出．解得a m，再利用求和公式及其性质可得：S2m﹣1【解答】解：由等差数列的性质及其，∴2a m﹣=0，∴a m=2或0（舍去）．=58==（2m﹣1）a m=2（2m﹣1），则m=15．∴S2m﹣1故选：C．11．等比数列{a n }共有奇数项，所有奇数项和S 奇=255，所有偶数项和S 偶=﹣126，末项是192，则首项a 1=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质得到奇数项为a 1（1+q 2+q 4+…+q 2n ）=a 1（q +q 3+q 5+…+q 2n ﹣1）+a 2n +1，求出公比，代入数据求出项数，然后求解首项．【解答】解：设等比数列有2n +1项，则奇数项有n +1项，偶数项有n 项，设公比为q ，得到奇数项为奇数项为a 1（1+q 2+q 4+…+q 2n ）=255，偶数项为a 1（q +q 3+q 5+…+q 2n ﹣1）=﹣126，所以qa 1（1+q 2+q 4+…+q 2n ）=255q ，即a 1（q +q 3+q 5+…+q 2n ﹣1）+qa 2n +1=255q ， 可得：﹣126+192q=255q ，解得q=﹣2．所以所有奇数项和S 奇=255，末项是192， ==255，即：解得n=3．是共有7项，a 7=a 1（﹣）6，解得a 1=3． 故选：C ．12．已知数列{a n }：， +， ++，…， +++…+，…，那么数列b n =的前n 项和S n 为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】先确定数列{a n }的通项，再确定数列{b n }的通项，利用裂项法可求数列的和．【解答】解：由题意，数列{a n }的通项为a n ==∴b n ==4（）∴S n =4（1﹣++…+）=4（）=故选A ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +3（n ≥1），则该数列的通项a n = 2n +1﹣3 ． 【考点】数列递推式．【分析】由题意知a n +1+3=2（a n +3）（n ≥1），由此可知该数列的通项a n =2n +1﹣3． 【解答】解：在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +3（n ≥1）， ∴a n +1+3=2（a n +3）（n ≥1）， 即{a n +3}是以a 1+3=4为首项，为公比的等比数列，a n +3=4•2n ﹣1=2n +1， 所以该数列的通项a n =2n +1﹣3．14．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5， =3，•=2，则•的值是 22 ．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5， =3，•=2，构造方程，进而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．15．已知a n =3n ，b n =3n ，n ∈N *，对于每一个k ∈N *，在a k 与a k +1之间插入b k 个3得到一个数列{c n }．设T n 是数列{c n }的前n 项和，则所有满足T m =3c m +1的正整数m 的值为 3 ． 【考点】数列递推式．【分析】由题意确定数列{c n }的项，然后分类求解满足T m =3c m +1的正整数m 的值． 【解答】解：a n =3n ，b n =3n ，由题意知，c 1=a 1=3，c 2=c 3=c 4=3，c 5=a 2=9，c 6=c 7=c 8=c 9=c 10=c 11=3，c 12=a 3=27，…， 则当m=1时，T 1=3≠3c 2=9，不合题意； 当m=2时，T 2=6≠3c 3=9，不合题意； 当m=3时，T 3=9=3c 4=9，适合题意．当m ≥4时，若c m +1=3，则T m ≥12≠3c m +1，不适合题意， 从而c m +1必是数列{a n }中的某一项a k +1，则T m =a 1+3+3+3+a 2+3+3+3+3+3+3+a 3+3+…+3+a 4+3+…+a 5+3+…+a 6+…+a k ﹣1+3+…+a k ， =（3+32+33+…+3k ）+9[1+2+…+（k ﹣1）]==，又3c m +1=3a k +1=3×3k +1，∴=3×3k +1，即5×3k =3k 2﹣3k ﹣1，上式显然无解．即当m≥4时，T m≠3c m，+1综上知，满足题意的正整数m的值为3．故答案为：3．16．给出下面四个，不正确的是：②③④．①若向量、满足||=2||=4，且与的夹角为120°，则在上的投影等于﹣1；②若等比数列{a n}的前n项和为S n，则S n、S2n﹣S n、S3n﹣S2n也成等比数列；③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ成立．⑤在正项等比数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．【考点】平面向量数量积的运算；等比数列的性质．【分析】①根据投影的定义，利用公式求解，②利用等比数列的特例判断选项是否正确；③各项均为0这个常数列，是等差不是等比，④根据向量共线定理向量为非零向量线，⑤根据等比数列的性质，得出a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9，再根据对数的运算性质化简计算即可．【解答】解：对于①∵=﹣4，∴在上的投影为=﹣1，故正确，对于②设a n=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，故不正确，对于③若数列为各项为0的常数列，则数列是等差数列但不是等比数列，故不正确，对于④向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ，条件是向量为非零向量，故不成立．对于⑤根据等比数列的性质，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9，∴log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10==5log39=5×2=10，故成立．故答案为：②③④三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17．在平面四边形ABCD中，向量==（4，1），==（3，1），==（﹣1，﹣2）（!）若向量（+2）与向量（﹣k）垂直，求实数k的值；（2）若=m+n，求实数m，n．【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用向量的坐标运算、向量相等即可得出．【解答】解：（1）+2=（10，3），﹣k=（3+k，1+2k），∵向量（+2）与向量（﹣k）垂直，∴（+2）•（﹣k）=10（3+k）+3（1+2k）=0，解得k=﹣．（2）==（1，2）﹣（3，1）=（﹣2，1）．==（1，2）+（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣1）=（﹣6，0）．若=m+n，∴（﹣2，1）=m（﹣6，0）+n（1，2），∴，解得m=，n=．18．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求△ABC的周长和面积；（2）求cos（A+C）的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．（2）利用正弦定理可得sinA，进而得到cosA，利用和差公式即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，解得c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．又∵，∴，则=．（2）由正弦定理知∴，∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴，∴cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=．19．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，因为{b n}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为20．已知等差数列{a n}中，a1=29，S10=S20，（1）问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．（2）求数列{|a n|}的前n项和T n公式．【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件利用等差数列前n项和公式求出d=﹣2，由此能求出a n=﹣2n+31．由，解得14.5≤n≤15.5，从而得到当n=15时，S n最大，并能求出最大值．（2）由a1=29，d=﹣2，得S n=30n﹣n2．从而得到n≤15时，；n≥16时T n=2S15﹣S n，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a1=29，S10=S20，∴10×29+=20×29+，解得d=﹣2，∴a n=﹣2n+31．设这个数列的前n项和最大，则需，解得14.5≤n≤15.5，∵n∈N*，∴n=15，∴当n=15时，S n最大，最大值为．（2）∵a1=29，d=﹣2，∴S n=29n+=30n﹣n2．∵数列{|a n|}的前n项和T n，∴n≤15时，；n≥16时，T n=2S15﹣S n=n2﹣30n+450．∴．21．设数列{a n }的各项均为正数，它的前n 项的和为S n ，点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x +的图象上；数列{b n }满足b 1=a 1，b n +1（a n +1﹣a n ）=b n ．其中n ∈N *． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）设c n =，求证：数列{c n }的前n 项的和T n ＞（n ∈N *）．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列项和前n 项和之间的关系即可求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）求出c n =是表达式，利用错位相减法求出数列{c n }的前n 项的和，即可得到结论．【解答】解：（1）∵点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x +的图象上，∴，①当n ≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{a n }的各项均为正数， ∴a n ﹣a n ﹣1=4（n ≥2）， 又a 1=2，∴a n =4n ﹣2；∵b 1=a 1，b n +1（a n +1﹣a n ）=b n ，∴，∴；（2）∵，∴，4T n =4+3•42+5•43+…+（2n ﹣3）•4n ﹣1+（2n ﹣1）•4n ， 两式相减得，∴．22．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2﹣4n +4． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设各项均不为零的数列{c n}中，所有满足c k•c k+1＜0的正整数k的个数称为这个数列{c n}的变号数，令c n=1﹣（n为正整数），求数列{c n}的变号数；﹣T n≤对n∈N+恒成立，求正整数m的最（3）记数列{}的前n项和为T n，若T2n+1小值．【考点】数列的求和．，进而可求数列{a n}的通项公式；【分析】（1）利用n≥2时a n=S n﹣S n﹣1（2）验证n≥2时有2个变号数，判断n=1时变号数有1个，最后综合可得答案；﹣T n=+（3）通过（1）可知=，从而P n=T2n+1+…+，通过作差可知P n取最大值P2=1++=，进而可得结论．【解答】解：（1）∵S n=n2﹣4n+4，=2n﹣5，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1又∵但n=1时，a1=1，不满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=；（2）由（1）可知，c n=，当n≥2时，令c n•c n+1＜0，即＜n＜或＜n＜，∴n=2或n=4，又∵c1=﹣3，c2=5，∴当n=1时也有c1•c2＜0，综上所述，数列{c n}的变号数为3；（3）由（1）可知，=，﹣T n=++…+∴T2n+1=++…+=++…+，记P n=++…+，=+…+++，则P n+1﹣P n=+﹣，∵P n+1∴当n=1时P n+1﹣P n＞0，当n≥2时P n+1﹣P n＜0，∴P n取最大值P2=1++=，∴≤，即m≥23，∴正整数m的最小值为23．2016年10月28日。

江西省奉新县2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确选项）1.若集合{|A x y ==，2{|2}B y y x ==+，则A B =（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,)+∞ C. [1,)+∞ D ．[2,)+∞2.设全集U 是实数集R ，M = {|x 1,x <-或2x >}，P = {2|65x x x -+0>}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.{|12x x -≤<}B. {|25x x <≤}C.{|11x x -≤≤}D. {|12x x <≤ }3.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．5 4. 已知集合{}|27A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+<<-，若A B A =，则m 的取值范围为（ ）A ．24m -<<B ．24m -<≤C ．24m <<D ．4m ≤ 5. f(x)=32x 的图象是: ( )A. B C D6. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）A.112xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. 1y = C. 12xy = D. y 7. 已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则2()y f x =的定义域是（ ） A ．[1,4]- B ．[0,16] C. [2,2]- D ．[1,4]8．函数()pf x x x =+在区间(1,)+∞上是增函数，则实数p 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞- B ．(],1-∞ C ． (0 ,1] D ．[)1,+∞9.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x <的解集是（ ） A ．{|3003}x x x -<<<<或 B. {|33}x x -<<C ．{|303}x x x -<<>或 D.{|33}x x x <->或10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）A ．)21,(-∞B ．),23()21,(+∞-∞ C ．),23(+∞ D ．)23,21(11.如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数（0≤h ≤H ），则该函数的图象是下面四个图形中的（ ）A． B．C． D．12.已知函数2()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9[,0]4-B ．[2,0]-C ．9[,)4-+∞D ．[2,4]二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．化简：=__14．若()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛-=12241x x a x ＞a x f x ，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为______． 15.已知41210(),()()...()42111111x x f x f f f =+++=+则_____________ 16.关于函数21||()x x f x a+=（0,1a a >≠），有下列命题：① 函数图象关于y 轴对称；② 当1a >时，函数在(0 ,)+∞上为增函数；③ 当01a <<时，函数有最大值，且最大值为2a ；④ 函数的值域是2[,)a +∞.其中正确命题的序号是_____________. (写出所有正确命题的序号)三．解答题（本题共6小题，共70分。

高一下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

)1.已知数列{a n }的前4项分别为2,0,2，0，…，则下列各式不可以作为数列{a n }的通项公式的一项是( ) A ．a n ＝1＋(－1)n ＋1B ．n a =2sin2n π C ．a n ＝1－cos nπ D ．2．设平面向量a ＝(－1,0)，b ＝(0,2)，则2a －3b ＝( ) A ．(6,3) B ．(－2，－6) C ．(2,1)D ． (7,2)3.在等差数列{}n a 中，公差1d =，98137s =，则24698a a a a ++++K 等于( ) A. 91 B. 92 C . 93 D . 944.已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 5.等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ,则75a a +的值为 ( ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．246.设a ，b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则|a ＋b |＝( )．A ．3 B. 3 C ．2 D. 2 7.已知4,,,121a a 成等差数列，4,,22b b 成等比数列，则=-a a b12（ ）A. 2±B ．2C ．2±D ．20或8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，且AB u u u r ＝a ，AD u u u r ＝b ，则BE u u u r＝( )A ．b －12aB ．b ＋12aC ．a ＋12bD ． a －12b9.数列{}n a 的通项公式是n a 1n n =++n 项和为10，则项数n 为( )A ．11B ．99C ．120D ．12110．设两个向量a ＝(λ＋2，λ2－cos 2α)和b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m2＋sin α，其中λ，m ，α为实数．若a ＝2b ，则λm的取值范围是( )．A ．[－6,1]B ．[4,8]C ．(－∞，1]D ．[－1,6]二:填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11． 在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则公比q ＝________12.已知向量(3,2)a =-r , (31,4)a m m =--r ，若a b ⊥r r，则m 的值为 ．13．设e 1，e 2是平面内一组基向量，且a ＝e 1＋2e 2，b ＝－e 1＋e 2，则向量e 1＋e 2可以表示为另一组基向量a ，b 的线性组合，即e 1＋e 2＝_______a ＋________b .14.设向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，(a －b )⊥c ，a ⊥b ．若|a |＝1，则|a |2＋|b |2＋|c |2的值是则数表中的2008出现在第 行.三：解答题(本大题共6小题，共75分．12+12+12+12+13+14=75解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知A (1,1)、B (3，－1)、C (a ，b )． (1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式；(2)若AC u u u r ＝2AB u u u r，求点C 的坐标．17.已知等差数列{a n }的前三项为a －1,4,2a ，记前n 项和为S n .(1)求a (2)设S k ＝2 550，求k 的值；18．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－2)． (1)设c ＝4a ＋b ，求(b ·c )a ； (2)求向量a 在b 方向上的投影．19.已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510 S . （1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G .21.已知数列{}n a 是首项114a =，公比14q =的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅. （1）求证：}{n b 是等差数列； （2）求数列}{n c 的前n 项和n S ； （3）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.奉新一中2016届高一下学期第一次月考数学参考答案（2）由（Ⅰ）得,cos42cos)(xxxfλ-=。

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．64 B．31 C．30 D．15=f（a n），n=1，2，…，则a2012等于（）2．对于数列{a n}，a1=4，a n+1A．2 B．3 C．4 D．53．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．4．平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．5．△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，||=2||，则点P的坐标为（）A．（2，11）B． C． D．（﹣2，11）7．已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为S n，则S2012的值为（）A．B．C．D．8．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=9．已知向量=（a n，2），=（a n，），且a1=1，若数列{a n}的前n项和为S n，+1且∥，则S n=（）A． [1﹣（）n] B． [1﹣（）n] C． [1﹣（）n﹣1]D． [1﹣（）n﹣1]10．已知A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2+x+=成立的实数x的取值集合为（）A．{﹣1}B．∅C．{0}D．{0，﹣1}11．已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足=（++2），则点P一定为三角形ABC的（）A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）C．重心D．AB边的中点12．在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，] C．[）D．[，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=．14．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为．15．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，求此科研单位共拿出多少万元资金进行奖励．16．已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分）17．已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．18．如图，已知△OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设．（1）用表示向量，．（2）若，求实数λ的值．19．已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；（2）若⊥，求的值．21．已知O为坐标原点，向量，点P满足（1）记函数，讨论函数f（α）的单调性，并求其值域；（2）若O，P，C三点共线，求的值．22．已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前三项对应相等，且a1+2a2+22a3+ (2)﹣1a n=8n对任意的n∈N*都成立，数列{b n﹣b n}是等差数列．+1（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）是否存在k∈N*，使得b k﹣a k∈（0，1）？请说明理由．2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．64 B．31 C．30 D．15【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7+a9=16，a4=1，∴，解得a1=﹣，d=则a12=+×11=15．故选：D．2．对于数列{a n}，a1=4，a n+1=f（a n），n=1，2，…，则a2012等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】82：数列的函数特性．【分析】由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3．又a1=4，a n+1=f（a n），n=1，2，…，可得a n+4=a n．即可得出．【解答】解：由表格可知：f（1）=5，f（5）=2，f（2）=4，f（4）=1，f（3）=3．又a1=4，a n+1=f（a n），n=1，2，…，∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1．…．∴a n+4=a n．∴a2012=a4×502+4=a4=2．故选：A．3．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．【考点】GU：二倍角的正切；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C4．平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴co sθ==，故选C．5．△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】9R：平面向量数量积的运算；8F：等差数列的性质．【分析】由，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断△ABC 为等腰三角形，又由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，我们易求出B=60°，综合两个结论，即可得到答案．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴2B=A+C又∵A+B+C=180°∴B=60°设D为BC边上的中点则=2又∵∴=0∴即△ABC为等腰三角形，故△ABC为等边三角形，故选：B6．已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，||=2||，则点P的坐标为（）A．（2，11）B． C． D．（﹣2，11）【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知：点P在P1P2的延长线上，||=2||，因此点P2是线段P1P的中点，利用中点坐标公式即可得出．【解答】解：∵点P在P1P2的延长线上，||=2||，∴点P2是线段P1P的中点．∴，．解得x P=﹣2，y P=11．∴P（﹣2，11）．故选D．7．已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为S n，则S2012的值为（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】先由f（x）=x2+2bx过（1，2）点求得b值，从而得到f（x），进而求得，利用裂项相消法即可求得S n，再把n=2012代入S n即可求得．【解答】解：由f（x）=x2+2bx过（1，2）点，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，则==，所以S n=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣=，所以S2012=．故选D．8．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点（1，1），即可解得φ的值，从而得解．【解答】解：由图象观察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，从而有ω=．又因为图象过点（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z当k=0时，有φ=．故选：B．9．已知向量=（a n，2），=（a n，），且a1=1，若数列{a n}的前n项和为S n，+1且∥，则S n=（）A． [1﹣（）n] B． [1﹣（）n] C． [1﹣（）n﹣1]D． [1﹣（）n﹣1]【考点】8H：数列递推式；96：平行向量与共线向量．=×a n，即【分析】根据题意，由∥结合向量平行的坐标表示方法可得2a n+1=，由等比数列的定义可得数列{a n}为首项a1=1，公比为的等比数列，由等比数列前n项和公式计算可得答案．，），【解答】解：根据题意，向量=（a n，2），=（a n+1=×a n，即=，若∥，则有2a n+1则数列{a n}为首项a1=1，公比为的等比数列，则其前n项和为S n== [1﹣（）n]，故选：A．10．已知A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2+x+=成立的实数x的取值集合为（）A．{﹣1}B．∅C．{0}D．{0，﹣1}【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以o为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出x．【解答】解：，即即∵A，B，C共线，∴﹣x2+1﹣x=1，解得x=0，﹣1当x=0时，，此时B，C两点重合，不合题意故选A．11．已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足=（++2），则点P一定为三角形ABC的（）A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）C．重心D．AB边的中点【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】根据O是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果．【解答】解：设AB 的中点是E，∵O是三角形ABC的重心，动点P满足=（++2），∴=（+2）∵=2，∴=（）==，∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．故选：B．12．在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，] C．[）D．[，）【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范围是[），故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|=．【考点】93：向量的模．【分析】根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形，再由余弦定理求出||的长度．【解答】解：如图，由余弦定理得：||===故答案为：．14．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为5．【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．15．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，求此科研单位共拿出多少万元资金进行奖励．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设第十名到第一名得到的奖金分别是a1，a2，…，a10，则a n=S n+1，可证奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得．【解答】解：设第十名到第一名得到的奖金分别是a1，a2，…，a10，则a n=S n+1，∴a1=2，a n﹣a n﹣1=a n，∴a n=2a n﹣1∴每人所得奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，∴S10==2046∴此科研单位共拿出2046万元资金进行奖励．16．已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是①②．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．【解答】解：由题可知等差数列为a n=a1+（n﹣1）ds6＞s7有s6﹣s7＞0即a7＜0s6＞s5同理可知a6＞0a1+6d＜0，a1+5d＞0由此可知d＜0 且﹣5d＜a1＜﹣6d∵s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0s12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，s13=13a1+78d=13（a1+6d）＜0即①②是正确的，③是错误的故答案是①②三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分）17．已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；93：向量的模．【分析】（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出正切，求出角．（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函数的平方关系及公式，化简，利用三角函数的有界性求出范围．【解答】解：（1）因为，所以得又，所以θ=（2）因为=所以当θ=时，的最大值为5+4=9故的最大值为318．如图，已知△OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设．（1）用表示向量，．（2）若，求实数λ的值．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】（1）根据平行四边形的法则结合向量的基本定理即可用表示向量，．（2）根据向量关系的条件建立方程关系，求实数λ的值．【解答】解：（1）由题意知A是BC的中点，且=，由平行四边形法则得+=2，则=2﹣=2﹣，则=﹣=2﹣﹣=2﹣．（2）由图知∥，∵=﹣=2﹣﹣λ=（2﹣λ）﹣，，∴，解得．19．已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a 2，a 3，a 1成等比数列，求数列{|a n |}的前n 项和．【考点】8E ：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8G ：等比数列的性质．【分析】（I ）设等差数列的公差为d ，由题意可得，，解方程可求a 1，d ，进而可求通项（II ）由（I ）的通项可求满足条件a 2，a 3，a 1成等比的通项为a n =3n ﹣7，则|a n |=|3n﹣7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I ）设等差数列的公差为d ，则a 2=a 1+d ，a 3=a 1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，a n =2﹣3（n ﹣1）=﹣3n +5或a n =﹣4+3（n ﹣1）=3n ﹣7（II ）当a n =﹣3n +5时，a 2，a 3，a 1分别为﹣1，﹣4，2不成等比 当a n =3n ﹣7时，a 2，a 3，a 1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件故|a n |=|3n ﹣7|=设数列{|a n |}的前n 项和为S n 当n=1时，S 1=4，当n=2时，S 2=5当n ≥3时，S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n ﹣7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得20．已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4，0），B （0，4），C （3cosα，3sinα）． （1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；（2）若⊥，求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；GK：弦切互化；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦．【分析】（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值．【解答】解：（1），，∵∴25﹣24cosα=25﹣24sinα∴sinα=cosα又α∈（﹣π，0），∴α=．（2）∵∴即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0解得所以1+2∴故==2sinαcosα=21．已知O为坐标原点，向量，点P满足（1）记函数，讨论函数f（α）的单调性，并求其值域；（2）若O，P，C三点共线，求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）可求出的坐标，并设，从而写出的坐标，这样根据条件即可求出x，y，从而求出，并且，进行向量数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式得出，根据α的范围可求出的范围，进而判断出f（α）的单调性，并求出其值域；（2）可写出的坐标，根据O，P，C三点共线便可得出的坐标关系，从而得出，进而求出，可求出，从而，这样便可求出的值．【解答】解：（1），设，则；∴由得，；∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1；∴，；∴=（sinα﹣cosα，1）•（2sinα，﹣1）=﹣（sin2α+cos2α）=；∵，∴；∴当，即时，f（α）单调递减；当，即时，f（α）单调递增；∴函数f（α）的单调递增区间为，单调递减区间为；∵；∴f（α）的值域为；（2），；∴由O，P，C三点共线得，（2cosα﹣sinα）•2﹣（﹣sinα）•（﹣1）=0；∴，带入sin2α+cos2α=1得：；∴====．22．已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前三项对应相等，且a1+2a2+22a3+ (2)﹣1a n=8n对任意的n∈N*都成立，数列{b n﹣b n}是等差数列．+1（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）是否存在k∈N*，使得b k﹣a k∈（0，1）？请说明理由．【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质．【分析】（1）利用a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n=8n推出n﹣1时的表达式，然后作差求出数列{a n}的通项公式，利用数列{b n﹣b n}是等差数列利用累加法求出{b n}的通+1项公式；（2）化简b k﹣a k=k2﹣7k+14﹣24﹣k，通过k≥4时，f（k）=（k﹣）2+﹣24﹣k 单调递增，且f（4）=1，所以k≥4时，f（k）≥1，结合f（1）=f（2）=f（3）=0，说明不存在k∈N*，使得b k﹣a k∈（0，1）．【解答】解：（1）已知a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n=8n（n∈N*）①=8（n﹣1）（n∈N*）②n≥2时，a1+2a2+22a3+…+2n﹣2a n﹣1①﹣②得2n﹣1a n=8，解得a n=24﹣n，在①中令n=1，可得a1=8=24﹣1，所以a n=24﹣n（n∈N*）由题意b1=8，b2=4，b3=2，所以b2﹣b1=﹣4，b3﹣b2=﹣2，∴数列{b n﹣b n}的公差为﹣2﹣（﹣4）=2，+1﹣b n=﹣4+（n﹣1）×2=2n﹣6，∴b n+1b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n）﹣1=8+（﹣4）+（﹣2）+…+（2n﹣8）=n2﹣7n+14（n∈N*）、（2）b k﹣a k=k2﹣7k+14﹣24﹣k，当k≥4时，f（k）=（k﹣）2+﹣24﹣k单调递增，且f（4）=1，所以k≥4时，f（k）=k2﹣7k+14﹣24﹣k≥1又f（1）=f（2）=f（3）=0，所以，不存在k∈N*，使得b k﹣a k∈（0，1）2017年6月12日。

2020届高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知△ABC 中，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么A 等于( ) A ．135° B ．120° C ．60°D ．45°2．已知等差数列的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n 的值为( ) A ．9 B ．21 C ．27D ．363．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若A ∶B ＝1∶2，a ∶b ＝1∶3，则角A 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．75°4．已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a 6为( ) A ．5 B ．30 C ．21D ．155．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a n－2(a 为常数且a ≠0)，则数列{a n }( ) A ．是等比数列B ．当a ≠1时是等比数列C ．从第二项起成等比数列D ．从第二项起成等比数列或等差数列6．若数列{}n a 满足 123121,,,,----n n a a a a a a a 是首项为1，公比为2的等比数列，则n a 等于（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( ) A ．35 B ．33 C ．31 D ．29 8．在△ABC 中，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC 的面积是( )A.154 B.154 3 C.214 3 D.3543 9．已知等差数列前n 项的和为S n ，若S 13＜0，S 12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( ) A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项D ．第8项10．数列{a n }中，a n ＝3n －7(n ∈N ＋)，数列{b n }满足b 1＝13，b n －1＝27b n (n ≥2且n ∈N ＋)，若a n ＋log kb n 为常数，则满足条件的k 值( ) A ．唯一存在，且为3 B ．唯一存在，且为13C ．存在且不唯一D ．不一定存在11.在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（ ）A. c b a ,,成等差数列B. c b a ,,成等比数列C. b c a ,,成等比数列D. b c a ,,成等差数列12．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n 组有2n 个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，…则2 018位于第( ) A ．30组 B ．31组 C ．32组 D ．33组二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n+1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n =________ 14.在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是________15．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°，若AC ＝2AB ，则BD ＝________ 16．若数列{n a }满足12++n n a a －nn a a 1+=k(k 为常数)，则称{n a }为等比差数列，k 叫作公比差.已知{n a }是以2为公比差的等比差数列，其中1a =1, 2a =2,则5a =________三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD ＝2DC. (1)求sin B sin C；(2)若∠BAC ＝60°，求∠B.18．(本小题满分12分)等差数列{n a }的前n 项和为n S ,已知3S =22a ,且1S ,2S ,4S 成等比数列，求{n a }的通项公式.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，已知a ， b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc.求∠A 的大小及bsin B c的值．20. (本小题满分12分)设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对于所有的n N *∈，都有2)2(8+=n n a S（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）设14+⋅=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 的值21．(本小题满分12分) 已知△ABC 中，22（sin 2A －sin 2C ）=（a －b ）sinB ，△A BC 外接圆半径为2 (1)求∠C(2)求△ABC 面积的最大值22．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2－a n ，n ＝1,2,3，….(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b1＝1，且b n＋1＝b n＋a n，求数列{b n}的通项公式；(3)设c n＝n(3－b n)，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T n＜8.2020届高一下学期第一次月考数学试卷参考答案1. D2. C3. A4. D5. D6.A7.C8.B9. C 10.A 11.B 12.C 13. n a =12n －3 14. 16 15. 2＋ 5 16. 38417．(本小题满分10分) 【解】 (1)由正弦定理，得 AD sin B ＝BD sin∠BAD ，AD sin C ＝DCsin∠CAD . 因为AD 平分∠BAC，BD ＝2DC ， 所以sin B sin C ＝DC BD ＝12.(2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°， 所以sin C ＝sin(∠BAC＋∠B)＝32cos B ＋12sin B. 由(1)知2sin B ＝sin C ，所以tan B ＝33， 所以∠B＝30°.18．(本小题满分12分) 解：设{n a }的公差为d.由3S =22a ,得32a =22a ,故2a =0或2a =3. 由1S =2a －d, 2S =22a －d, 4S =42a +2d, 故(22a －d)2=(2a －d)(42a +2d).若2a =0,则d 2=－2d 2,所以d=0,此时n S =0,不合题意；若2a =3,则(6－d)2=(3－d)(12+2d),解得d=0或d=2.因此{n a }的通项公式为n a =3或n a =2n －1.19．(本小题满分12分)解析： ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac. 又∵a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc.在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，∴∠A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝bsin Aa ，∵b 2＝ac ，∠A ＝60°，∴bsin B c ＝b 2sin 60°ca ＝sin 60°＝32.20(本小题满分12分)解:(1)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+>两式相减得:2218(2)(2)n n n a a a -=+-+ 即2211440n n n n a a a a -----=也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=∵0n a > ∴14n n a a --= 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列。

奉新一中2018届高一下学期第一次月考数学试题命题人：廖长春 2016.03. (考试时间:120分钟 总分:150分)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，只交答题卡。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填涂在答题卡上，并认真核对。

2、各题答案均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．设向量,a b 满足1,2,()a b a a b ==⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A.2π B. 23π C. 34π D. 56π2．在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =( )A. 58B. 88C. 143D. 176 3．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,a ,bc ,若,a ,b c 成等差数列,且32c a=则cos B = （ ）A.14 B. 34 C. 916 D. 24．在数列{}n x 中2,841==x x ，且满足+++∈=+N n x x x n n n ,212．则=10x （ ）A ．10-B ．10C ．20-D ．205．在ABC ∆中，00090,60,30===C B A ，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（ ）A ．1∶2∶3B ．1∶3∶2C ．3∶2∶1D ．2∶3∶16．已知等比数列{}n a 的前n 项和6131-⋅=-n n x S 则x 的值为 ( )A. 12B ．－12 C. 13D ．－137．设数列{}n a 满足：,11,211nn a a a -==+记数列{}n a 的前n 项之积为n T ，则2016T 的值 为( )A ．12B ．1 C. －12D ．－18．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n n ＝2，则a nn 的最小值为( )A ．11B ．10.6C ．10.5D ．9.69．已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三点，O 是平面ABC 内的一定点，P 是平面ABC 内的一动点，若)21(BC AB OA OP +=-λ(λ∈[0，+∞))，则点P 的轨迹一定过△ABC 的( )A ．外心B ．重心C ．内心D ．垂心10.记等差数列｝｛n a 的前n 项和为n S .若),N ,2(0211*+-∈≥=-+m m a a a m m m 且,5812=-m S 则=m （ ）A.13B.14C.15D.1611.等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255=奇S ，所有偶数项和-126=偶S ，末项 是192，则首项1a 等于( ) A ．5B ．4C ．3D ．212.已知数列{}n a ：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋910，…，若11+=n n n a a b那么数列{}n b 的前n 项和n S 为( ) A.n n ＋1 B.4n n ＋1 C.3n n ＋1 D.5n n ＋1第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．数列{}n a 中，若32111+==+n n a a a ，，则该数列的通项n a = ． 14. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，5=AD ，3CP PD =，2=⋅BP AP ，ABDCP（第14题）则AB AD ⋅的值是 .15．已知,,3,3*N n n b a n n n ∈==对于每一个,*N k ∈在k a 与1+k a 之间插入k b 个3得到一个数列{}n c ．设n T 是数列{}n c 的前n 项和，则所有满足13+=m m c T 的正整数m 的值为 ．16．给出下面五个命题，不正确的是：①若向量、4==，且与的夹角为0120，则在上的投影等于1-；②若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 、n n S S -2、n n S S 23-也成等比数列； ③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量a 与b 共线，则存在唯一实数λ，使得b a λ=成立；⑤在正项等比数列{}n a 中，若965=a a ，则10log log log 1032313=+++a a a . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 17. (本小题满分10分)在四边形ABCD 中，向量=()1,4=，=()1,3-=，=()2,1--=． (1)若向量()2a b +与向量()b kc -垂直，求实数k 的值； (2)若DC n DA m DB +=，求实数m ，n ．18. (本小题满分12分)设⊿ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知.41cos ,2,1===C b a （1）求△ABC 的周长和面积； （2）求)cos(C A +的值.19. (本小题满分12分)已知{}n a 为等差数列，且63-=a ，06=a . (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足81-=b ，3212a a a b ++=，求数列{}n b 的前n 项和n S .20. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 中，291=a ，2010S S =， ⑵ 这个数列的前多少项和最大?并求此最大值；⑵求数列{}n a 的前n 项和n T 的表达式.21. (本小题满分12分)设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项和为n S ，点()n n S a ,在函数2121812++=x x y 的图像上；数列{}n b 满足()n n n n b a a b a b =-=++1111,，其中*∈N n ． ⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ⑵设nn n b a c =，求证：数列{}n c 的前n 项和()*∈>N n T n 95．22. (本小题满分12分)已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且244n S n n =-+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+k k c c 的正整数k 的个数称为这个数列{}n c 的变号数，令nn a c 41-=（n 为正整数），求数列{}n c 的变号数； （3）记数列1{}na 的前n 的和为n T ，若2n+115n m T T -≤对+∈N n 恒成立，求正整数m 的最小值.奉新一中2018届高一下学期第一次月考数学试题答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 321-=+n n a 14.22 15.3 16. ②③④三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 17. (本小题满分10分)在平面四边形ABCD 中，向量=()1,4=，=()1,3-=，=()2,1--=． (1)若向量()2a b +与向量()b kc -垂直，求实数k 的值； (2)若n m +=，求实数m ，n ．（1） 向量()2a b +与向量()b kc -垂直∴()()20a b b kc +⋅-= ()()10,13,120k k ∴-⋅+-+= 3130101208k k k ∴++-=∴=- (5)(2）()()3,2,3,2-=∴-=+=DB CD BC BD()()()6,26,2,1,2AD AB BC CD DA DC =++=-∴=-=DC n DA m DB +=，()()()2,36,21,2m n ∴-=-+ (8)26322m n m n-=-+⎧∴⎨=+⎩1,12m n ∴==…………………………10 18. (本小题满分12分)设⊿ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知.41cos ,2,1===C b a （1）求△ABC 的周长和面积； （2）求)cos(C A +的值.解（1）441441cos 2222=⨯-+=-+=C ab b a c∴2=c ∴ABC ∆的周长为5221=++=++c b a (2)又∵41cos =C ，∴415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=C C ,则==∆C ab S abc sin 214154151221=⋅⋅⋅…………………………6 （2）由正弦定理知∴8152415sin sin ===cCa A ………………8 ∵c a <，∴C A <,故A 为锐角，∴878151sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ∴()C A +cos C A C A sin sin cos cos -=414158154187-=⨯-⨯= (12)19. (本小题满分12分)已知{}n a 为等差数列，且63-=a ，06=a . (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足81-=b ，3212a a a b ++=，求数列{}n b 的前n 项和.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 3＝－6，a 6＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0.解得a 1＝－10，d ＝2. 所以a n ＝－10＋(n －1)×2＝2n －12. (6)(2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8， 所以－8q ＝－24，q ＝3.所以数列{b n }的前n 项和公式为S n ＝b 11－q n1－q＝4(1－3n ) (12)20. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 中，291=a ，2010S S =， ⑴问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值； ⑵求数列{}n a 的前n 项和n T 公式.解：设数列｛a n ｝的公差为d ∵S 10＝S 20， ∴10×29＋2910⨯d ＝20×29＋21920⨯d 解得d ＝－2∴a n ＝－2n ＋31设这个数列的前n 项和最大，a n ≥0 －2n ＋31≥0则需： 即a n ＋1≤0 －2(n ＋1)＋31≤0 (4)∴14.5≤n ≤15.5∵n ∈N ，∴n ＝15 ∴当n ＝15时，S n 最大， 最大值为S 15＝15×29＋21415⨯ (－2)＝225. …………………6 (2)由 a n ＝－2n ＋31，230n n S n -=， 当151≤≤n 时，230n n S T n n -==，当16≥n 时，215304502n n S S T n n +-=-=⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤-=∴)16(30450)151(3022n n n n n n T n (12)21. (本小题满分12分)设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项和为n S ，点()n n S a ,在函数2121812++=x x y 的图像上；数列{}n b 满足()n n n n b a a b a b =-=++1111,，其中*∈N n ． ⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ⑵设nn n b a c =，求证：数列{}n c 的前n 项和()*∈>N n T n 95．解:（1）由已知条件得2121812++=n n n a a S ， ① 当2≥n 时，2121811211++=---n n n a a S ， ②① - ②得：()()121222181---+-=n n n n n a a a a a ，即()()11141----+=+n n n n n n a a a a a a ，∵数列{}n a 的各项均为正数，∴41=--n n a a （2≥n ），又21=a ，∴24-=n a n ；∵()n n n n b a a b a b =-=++1111,，∴41,211==+n n b b b ，∴1412-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n n b ． (6)（2）∵()1412--==n nnn n b a c ， ∴()()12241243245431--⋅-+⋅-++⋅+⋅+=n n n n n L T ，()()()n n n n n n n L T 4124324524344122⋅-+⋅-+⋅-++⋅+=--，两式相减得：()()3543523541244421312-<⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--++++=--n n n n n n L T ，∴95>n T ．…………………12 22. (本小题满分12分)已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且244n S n n =-+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+k k c c 的正整数k 的个数称为这个数列{}n c 的变号数，令nn a c 41-=（n 为正整数），求数列{}n c 的变号数； （3）记数列1{}na 的前n 的和为n T ，若2n+115n m T T -≤对+∈N n 恒成立，求正整数m 的最小值.（2）由题设⎪⎩⎪⎨⎧≥--=-=2n 5n 2411n 3c n 3,129,225n n n n -=⎧⎪=-⎨≥⎪-⎩ …………4分 当2n ≥时，令03272529201<--⋅--<⋅+n n n n c c n n 得4229272523==<<<<n n n n 或解得或即 …………………………5分 又5c ,3c 21=-= 1n =∴时也有0c c 21<⋅ 综上得数列{}n c 共有3个变号数，即变号数为3…………7分（3）令n n S S n g -=+12)(，)()()()()1(1123212132n n n n n n n n S S S S S S S S n g n g ---=---=-+++++++ 23221111n n n a a a +++=+-=111241414123(41)(41)(23)n n n n n n n -++-=+--+-- …9分 当2n ≥时，(1)()g n g n +< 所以)(n g 单调递减；因而)(n g 的最大值为521123(2)15315g S S =-=++= 当1n =时，(2)(1)0g g ->，所以(2)(1)g g > …………11分 所以：231515m ≥，即23m ≥，又m 为正整数；所以m 的最小值为23．………12分。

2020届高一下学期期末考试数学试卷2018.6一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)1.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1012．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱3.直线340x -=的倾斜角是( )A.30B. 60C. 120D. 1504．用斜二测画 法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为( ) A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 25.已知直线1:0l ax y b -+=，2:0l bx y a +-= (0,)ab a b ≠≠，则下列各示意图形中，正确的是 ( )l （D ）（C ）（A ）6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 3cos B ＝asin A，则cos B 等于( )A ．－12B ．12C ．－32D ．327.①若直线a 在平面α外，则a ∥α；②若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；③若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．38．在等比数列{a n }中，若a 3，a 7是方程x 2＋4x ＋2＝0的两根，则a 5的值是( )A ．－2B ．－ 2C ．± 2D ． 29．正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.6210．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ．3x ＋y －5＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －3＝0 11.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC则角C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π 12．设1,1,,>>∈b a R y x ，若32,3=+==b a b a y x ，则yx 11+的最大值为（ ） A ．2 B ．1 C ．32 D ．12填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝ .14.设变量x ，y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为________________. 15.不等式21131x x ->+的解集是 .16．圆心在曲线y ＝2x(x >0)上，与直线2x ＋y ＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a、c的值；(2)解不等式220-+<．cx x a18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元。

江西省宜春市奉新县第一中学2014-2015学年高一数学下学期第一次月考试题 文1．在△ABC 中，假设a = 2 ,b =030A = , 如此B 等于 〔 〕A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或1502．数列{an}中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，如此101a 的值为 〔 〕A ．49B ．50C ．51D ．523. 数列{}n a 满足)(133,011*+∈+-==N n a a a a n n n ，如此20a 等于 ( )A. 23B.0C. 3-D.34. 设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为c b a ,, 假设cos cos sin b C c B a A +=, 如此△ABC 的形状为〔 〕A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不确定5. △ABC 中，假设o 60=A ，3=a ，如此=++++C B A cb a sin sin sin 〔 〕 A .23B .1C .3 D. 26．在等差数列{an}中，1684=+a a ，如此该数列前11项和11S ＝( )A ．58B ．88C ．143D ．1767. 设Sn 表示等差数列{an}的前n 项和，31105=S S ，那么2010S S 等于 ( )A ．31B. 91C.103 D. 818. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，如此m =( )A ． 2B ． 9C ．10D ． 199. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，如此13log a +23log a +…+103log a =( )A ． 12B ． 10C ．8D ． 32log 5+10．无穷等差数列{a n}，前n 项和S n 中， S 6 <S 7 ,且S 7 >S 8 ,如此 ( ) A ．在数列{a n }中a7最大； B ．在数列{a n }中,a 3 或a 4 最大； C ．前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等； D ．当n ≥8时，a n <0.11．假设满足条件C=3π，AB=3，BC=a 的三角形有两个，如此a 的取值范围是 〔 〕()2,1..A ()3,2.B C.()2,3.D ()2,1二、填空题 〔本大题共4小题，每一小题5分共20分〕13.{}n a 是等比数列，2=2a ，51=4a ，如此公比=q ______________．14． 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.假设(a ＋b －c)(a ＋b ＋c)＝ab ，如此角C ＝________.15．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n如此157202b b a a ++等于 。