2014秋苏科版数学八上1.3《探索三角形全等的条件》word学案7

苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》教学设计7一. 教材分析《探索三角形全等的条件》是苏科版数学八年级上册1.3的教学内容。

本节课主要让学生通过探究三角形全等的条件，理解并掌握SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）三种全等判定方法，能运用这些方法解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生观察、操作、思考，从而发现并证明三角形全等的条件。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对图形的变换有一定的了解。

但全等三角形与相似三角形既有联系又有区别，学生需要通过实例和证明来进一步理解全等三角形的性质。

此外，学生需要具备一定的观察能力、操作能力和逻辑思维能力，才能更好地掌握本节课的内容。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形全等的条件，能运用SAS、ASA、AAS三种方法判断三角形全等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流、证明等过程，培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：三角形全等的条件，SAS、ASA、AAS三种全等判定方法。

2.难点：三角形全等条件的证明，全等方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生观察、思考。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生进行探究、证明，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：分组讨论、操作，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的交流能力。

4.实践教学法：让学生动手操作，加深对全等三角形性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的实例和证明过程。

2.教学素材：准备一些三角形模型和图片，用于引导学生观察和操作。

3.教学设备：多媒体投影仪、白板、黑板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图片，如：金字塔、自行车架等，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同特点？怎样才能判断两个三角形全等？2.呈现（10分钟）呈现三角形全等的实例，引导学生进行观察和操作。

探索三角形全等的条件
学习目标：
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验
2.掌握三角形全等的“边角边”的条件。

能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题
3.能结合具体问题和情境，进行有条理的思考和简单的说理
学习重点：三角形全等的“边角边”条件的探索及应用
学习难点：正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题
学习过程：
一、预习·质疑
按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A =∠α，AB =a ，AC =b.
二、展示·探究
1.已知：如图，AB =AD ，∠BAC =∠DAC .
求证：△ABC ≌△ADC
2.已知：如图，AB 、CD 相交于点E ，且E 是AB 、CD 的中点.
求证：△AEC ≌△BED D B
A
C
3.已知：如图，点E、F在CD上，且CE=DF，AE=BF, AE∥BF.
求证：△AEC≌△BFD
A C
F
E
D B
思考：（1）例3与例2的图之间有何关系？
（2）根据例3中的已知条件，你还能证得其它新的结论吗？
三、检测·反馈
补充习题1.3.1
四、课后作业
1.课本P14练习第1题（完成在书上）
2.课本P14练习第2题（完成在课堂作业本上）
3.思考题：
如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
AE与CG相等吗？为什么？AE与CG有什么位置关系吗？
课后反思：。

1.3 探索三角形全等的条件教学目标教学重点掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点在解题时选择适当定理应用．教学过程（教师）学生活动设计思路引入1．回忆上节课学习的内容，用自己的语言表达出来！2．解决下面的问题，你有什么发现吗？已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．1．积极回答问题，激活旧知识．2．利用“ASA”解决问题，对证明的过程思考并提出疑问．激活旧知识，猜想新知识，激发学生学习新知识的欲望．精品【初中语文试题】探索新知一已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC ＝EF．求证：△ABC≌△DEF．得出基本事实推论：两角及其中一角的对边分别相等积极思考，回答问题，对刚才的疑问用旧的知识加以推理和证明．将疑问化为问题，用已学过的知识来解决新问题，懂得问题的转化与初步推理．精品【初中语文试题】的两个三角形全等．得出基本推论推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．在△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．总结前面问题中的感悟和所得，模仿上节所学“ASA”，一步步得出“ASA”的基本推论．通过学生的回答，培养学生的归纳能力，挖掘学生的思想深度并养成良好的语言表达能力．精品【初中语文试题】巩固练习1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？积极思考，回答问题．第1题口答，第2题学生上黑板板演过程．从观察图形找全等条件，到证明全等的填空，最后独立写出证明过程．学生的推理能力及几何语言表达能力得到了很大的发展和锻炼．拓展训练3．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．积极思考，用旧知识解决新问题．通过对定理的选择应用，学生的逻辑推理能力得到提升．精品【初中语文试题】4．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A’的角平分线．求证：AD＝A'D'．积极动脑，回答问题．对新知识加以练习巩固，学会选用适合的定理进行全等的证明．5．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．学生独立完成之后，上讲台讲解．学生在学习完“SAS”“ASA”“AAS”之后面临的问题是如何根据题目选择正确的方法．拓展训练的三道题恰恰提供了这样的一个平台，让学生学会怎样选择，另外，对几何语言表达的要求也再次提高．精品【初中语文试题】小结这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？回忆上课内容，对下一节课充满期待和猜想．小结过去，展望未来，对数学始终保持一颗好奇心．精品【初中语文试题】。

《探索三角形全等的条件-SSS》教案【教学目标】1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“边边边”条件。

3、结合现实生活中的例子和学生探讨三角形的稳定性。

4、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

【教学重难点】重点：掌握三角形全等的“边边边”条件难点：正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

【教学用具】多媒体、三角板、圆规【教学设计】一、创设问题情景1、老师家里的一个三角形装饰品裂开了，不小心被拉成了一直线，聪明的同学们能否利用手中的铁丝帮老师还原一个？请参照血案上的图，用一根长20cm的铁丝，围成一个三角形，使你围成的三角形与图中的三角形全等.说说用什么方法快捷而有效?回答：量取三条边最快捷【点评：一方面让学生直观感知“SSS”，得出三边对应相等的两个三角形对应全等的结论，另一方面为下面的活动作准备。

】2、做一做如果三角形的三条边长分别为:4cm,3cm 和2cm,你能画出这个三角形吗?用圆规和刻度尺画一个三角形：（1）画线段AB=4cm ，（2）分别以点A 、B 为圆心，3cm 、2cm 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，（3）连结AC 、BC 。

则⊿ABC 即为所求.3、议一议 你与同学所画的三角形全等吗？通过以上操作，你有什么新的发现吗？引出课题：探索三角形全等的条件（3）——边边边二、 探索新知1、归纳：有三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ” 推理格式：在△ABC 和△DEF 中，∵ AB=DE(已知)BC=EF (已知) AC=DF (已知)∴△ABC ≌△DEF （SSS ）【点评：通过充分讨论，尝试探索，动手操作，合作探究，让学生真切地感受到三边对应相等的两个三角形全等。

】2、三角形稳定性如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。

《1.3 探索三角形全等的条件（第1课时）》学案一、教学目标1，掌握三角形全等的“边角边”的条件。

并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

2，经历观察、实验、归纳、 猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。

二、 教学重难点重点：三角形全等的“SAS ”的条件及其应用。

难点：三角形全等的“SAS ”的条件的探索过程。

三、 自主学习1、两个能够 的三角形是全等三角。

2、如果两个三角形全等，那么它们的对应边 , 对应角 。

3、 的两个三角形全等，简称边角边或SAS 。

四、 合作探究 （一）、讨论 1、当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？ 2、当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？ 3、当两个三角形的6个元素中有3组边或角相等时，它们全等吗？ （二）、交流用一张长方形的纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使全班剪下的直角三角形都全等？（三）、画一画如图（1）画∠MAN=50°；（2）在AM 、AN 上分别截取AB= 2cm,AC= 3cm;（3）连接BC ，剪下所画的△ABC,与同学所画的三角形能够重合吗?50NMCBA小王和小李各画一个三角形ΔABC 和ΔDEF ．（图2）如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？（四）、归纳判定的两个三角形全等，简称边角边或SAS 。

45452.23.02.23.0图2C DEF通常写成下面的格式： ∵ 在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC F C DF AC ∴ △ABC ≌△DEF （SAS ） （五）、知识运用例1 、 如图，AB=AD, ∠BAC=∠DAC. △ABC 和△ADC 全等吗？为什么？变式练习：如果把△ABC 与△ADC 拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要添加什么条件？（六）、小结： 五、 达标巩固1、如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB,根据SAS ，要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是2、如图,AE=AD,要使ΔABD ≌ΔACE, 根据SAS ，请你增加一个条件是3、如图1 AC 、BD 相交于点O ，OA=OD ,用“SAS ”证△ABO ≌△DCO 还需（ ）A 、∠ABE ＝∠DBEB 、∠A ＝∠DC 、OB ＝O CD 、∠2 ＝∠14、已知，如图，AD=CB, ∠1＝∠2. △ADC 与△CBA 全等吗?为什么？DCBAC 'DC BAE D CB A E D CB Aj 21D CBA。

最新初中数学精品资料设计1 图（1）教学课题1.3 探索三角形全等的条件课型 新授本课题教时数： 8 本教时为第 7 教时 备课日期 月 日 教学目标： 1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯．2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法．3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．教学重点：会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” ．难点：几何图形信息转化为尺规操作． 教学方法与手段：多媒体教学 合作交流 教学过程： 教师活动 学生活动设计意图一、情境创设工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别任取OC ＝OD ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是∠AOB 的平分线．请同学们说明这样画角平分线的道理． 提取信息，利用“SSS ” 说明画角平分线的道理．呈现工人师傅常常利用角尺平分一个角的情境，为探究新知提供“脚手架”，为“探索活动一”的证明提供思路．二、探索活动一1．说 请按序．．说出木工师傅的“操作”过程． 2．作与写 用直尺和圆规在图（2）中按序．．将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．积极思考，回答问题. （图形见课件）通过学生的“说”，进一步加强学生对工人师傅操作过程的理解，引发学生的数学思考，即将相关的几何信息转化为尺规的操作方法．最新初中数学精品资料设计2 3．证 请证明你的作法是正确的． 4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（3）中把∠MON 四等分．（2）在图（4）中作出平角∠AOB 的平分线．说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线．“说”与“作”对应，为学生“按序”尺规作图提供更为清晰的流程，这样设计使得学生易想、易作和易写，对突破难点，养成有条理的思考十分有益． “用”就是为了巩固新知和发现新法．三、探索活动二1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C 、D 的直线l （如图（5）），观察图中射线OM 与直线l 的位置关系，并说明理由．2．问题变式．你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）．3．比较分析．引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． 4．作图与证明．（1）作法步骤1 以点P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB 交于C 、D ．步骤2 分别以点C 、D 为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧交于点Q ．步骤3 作直线PQ ．∴直线PQ 就是经过直线AB 外一点P 的AB先独立思考，再互相讨论，踊跃回答： 1．OM ⊥l ，说明理由略． 2．（1）比较 （2）分析作图的关键是在直线AB 上确定C 、D两点，使得PC ＝PD ；确定点Q ，使得CQ ＝DQ ．3．学生尝试作图（如图（7））并书写作法： （1）作图； （2）书写作法； （3）证明．利用已有的图形进行分析，学生对问题的研究既有亲切感又有探究的欲望，此时顺理成章的提出所研究的问题．“类比”是发现解决问题策略的一种有效方式，学生通过比较新旧问题的有关信息，不难发现解决新问题的方法，有效地突破了难点． 让学生在活动一的基础上尝试“边作边写”，有利于培养学生的作图能力和几何素养；另外另一方面将“作图、作法、证明”融为一体，有利于培养了学生严谨的数学思维．BAP图（6）DCBAPMDCBOA图（5）l最新初中数学精品资料设计3 ba 图（8）的垂线（如图（7））．（2）证明略． 5．归纳总结．根据活动一中的4（2）与活动二可知： 经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知直线垂直． 四、知识运用 用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a 、b （如图（8））． 1．学生尝试作图； 2．交流作法； 3．总结作两条相互垂直直线的方法．本题解决的关键是作两条相互垂直的直线，但点的位置没有确定，故根据点的位置的不同可选择不同的解题策略．五、拓展延伸如图（9），已知A 、B 是l 上的两点，P 是l 外的一点．（1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）： ①以A 为圆心，AP 为半径画弧； ②以B 为圆心，BP 为半径画弧；③设两弧交于点Q （Q 与P 分别在l 的两旁）； ④连结PQ ． （2）求证：PQ ⊥l ．1．学生按要求独立作图与证明； 2．小组交流：与前面一种方法进行比较，说明两种方法的异同点．相同的问题，不同的解法有利于培养学生的发散思维，激发学生学习几何图形的兴趣． 通过比较两种不同的方法，进一步加深理解基本作图的知识本质．六、课堂小结知识联系网络图（教师逐一展示，引导学生回顾总结）：（图见课件） 根据教师对网络图的逐步展示，学生进行回顾和总结． 网络化的总结方式有利于长时记忆的形成，有利于完善学生的认知结构，有利于加强知识之间的联系，揭示作图的知识本质． 七、作业《补充习题》P12-13 学生独立完成。

《探索三角形全等的条件》的教学设计方案一、教学设计思想：为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。

培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

二、教学内容分析：三、教学目标分析：1.知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3.情感态度与价值观：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

四、教学重点难点分析：重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

1. 3探索三角形全等的条件（4）教学目标：1.掌握三角形全等的条件“AAS”.2.会利用“AAS”进行有条理的思考和简单的推理.3.学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明.教学重点：掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等教学难点:在解题时选择适当定理应用•一.引入1.回忆上节课学习的内容，用自己的语言表达出来！2.解决下面的问题，你有什么发现吗？已知：如图，/A = ZD, ZACB=ZDBC,求证：AB = DC.二.探索新知一己知：△ABC与△DEF 中，ZA = ZD, ZB=ZE, BC=EF.求证：△ABC竺△DEF.D推论:两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.（简称“角角边”或“AAS"）.在厶ABC与厶A'B'C中，'ZB=ZB，（己知）,YZC=ZC（已知），AB=A'B'（已知），.'.△ABC竺△A'B'C' （AAS）.三.巩固练习1.如图ZACB=ZDFE, BC=EF,根据“ASA”，应补充一个直接条件________________根据“AAS”，那么补充的条件为______ ,才能使△ ABC^^DEF.2.如图，BE=CD, Z1=Z2,则AB=AC吗？为什么？例题：己知:如图，/\ABC^/\A'B'C, AD和/TD分别是△朋（7和厶A'B'C'中BC和B'C'边上的高.求证：AD=A'D'.已知：如图，AABC竺△A'B'C',人D和4D分别是△/愀7和厶A'B'C'中ZA和Z"的角平分线.求证：AD=A'D'.已知：如图，AABC^AA'B'C', AD和4D分别是△朋（7和厶A'B'C'的BC和B，C'边上的中线.求证：AD=A'D'四.小结这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？4.女口图，4在DE 上，F 在4B 上，且AC=CE, Z1=Z2=Z3,则DE 的长等于（ ） A. DCB. BCC. ABD. AE+AC 5.如图已知4D 平分ZBAC,且ZABD=ZACD,则由“AAS”可直接判定△ ____ _________6.如图，在 RtAABC 中，ZACB=90° , BC=2cm, CD 丄AB,在 AC 上取一点 E,使EC=BC, 过点E 作EF 丄AC 交CD 的延长线于点F,若EF=5cm,那么4民. cm.课堂作业1.下列说法：①有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②有一边 和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③有一边对应相等的两个等边三角 形全等；④有一个锐角和这个锐角所对直角边对应相等的两个直角三角形全 等.其中，正确的是 （）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2 .女口图，MB=ND , Z MBA= Z NDC , 下列添加的条件中， 下列 不能用于判定△ ABM^ACD N 的选项是（）A. ZM=ZNB. AB=CDC. AM=CND. AM 〃CN 3.如图，NE=NF=90° , ZB=ZC, AE=AF,结论：① EM=FN ；② CD=DN ；③ZFAN=ZEAM ； ④AACN 竺△ABM：其中正确的有A. 1个B. 2个 ⑶C. 3个D. 4个⑷ (5)7.如图，B, C, E三点在同一条直线上，AC//DE, AC=CE,ZACD=ZQ.(1)求证：BC=DE；(2)若ZA=40° ,求ZBCD的度数.& 在厶ABC中，ZACB=90° , AC=BC,直线MN经过点C,且AD丄MN于D, BE丄MN 于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①厶ADC^ACEB；② DE=AD+BE；⑵ 当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE=AD—BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE, AD, BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明.①②③。