【新课标-经典汇编】2018年最新苏科版九年级数学下册《二次函数》同步练习题及答案解析

九年级数学 第22章 《二次函数》同步练习一、选择题1．已知反比例函数y=kx 的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大致为（ ）2．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=3x 2+2x ﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）．A ．y=3x 2+2x ﹣5B ．y=3x 2+2x ﹣4C ．y=3x 2+2x+3D ．y=3x 2+2x+43．“一般的，如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2-2x=1x -2实数根的情况是（ ）A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4．已知二次函数c bx ax ++=2y 自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系： x 2 4 5y 0．37 0．37 4那么()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-+-++a ac b b a acb bc b a 242422的值为（ ）（A ）24 （B ）20 （C ）10 （D ）45．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是x=-1C 、顶点坐标是（1，2）D 、与x 轴有两个交点6．（2015•天水）二次函数y=ax 2+bx ﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．37．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）A 、y=（x+3）2+2B 、y=（x-3）2+2C 、y=（x+3）2-2D 、y=（x-3）2-28．抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3--二、填空题9．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 ．10．已知函数2142+-+-=a ax x y ，当0≤x ≤1时的最大值是2，则实数a 的值为 ． 11．将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为___________________．12．抛物线c bx x y ++=2经过A （1-,0），B （3,0）两点，则这条抛物线的解析式 为 ．13．已知点（m ，n ）在抛物线122+=x y 的图象上，则1242+-n m = ．14．若把二次函数y=x 2+6x+2化为y=（x-h ）2+k 的形式，其中h ，k 为常数，则h+k= ．15．对于二次函数223y x mx =--，有下列说法：①如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ≥1；②如果它的图象与x 轴的两交点的距离是4，则1m =±；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3． 其中正确的说法是 ．16．二次函数622+-=x x y 的最小值是 ．17．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 ．18．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 _________ ．三、解答题19．已知抛物线y=ax 2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．20．如图，抛物线y=ax 2+bx （a≠0）经过点A （2，0），点B （3，3），BC ⊥x 轴于点C ，连接OB ，等腰直角三角形DEF 的斜边EF 在x 轴上，点E 的坐标为（﹣4，0），点F 与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．21．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0．5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0．8s时，离地面的高度为3．5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2．44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？22．如图，抛物线y=-12x2+bx+c与直线y=12x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB 交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．参考答案1．D ．2．C ．3．C ．4．A5．C ．6．D ．7．C ．8．A9．-1＜x ＜3．10．103或6-． 11．y=32(x+2)+312．322--=x x y ．13．-1．14．-10．15．①②④．16．517．1m >18．x=-1．19．（1）见解析；（2）x=－2 20．（1）抛物线解析式是y=x 2﹣2x ，对称轴是直线x=1；（2）S=241t （0≤t ≤3）;S=29341-2-+t t （3＜t ≤4）；S=21321-2-+t t （4＜t ≤5）;（3）点P 坐标为（1，1）或（1，2）或（1，31）或（1，311）． 21．（1）当t=12532时，y 最大=21928；（2）能将球直接射入球门 22．（1）（-2，0）（2，2）；（2）y=-12x 2+12x+3；（3）m=-4n 2+10n-2；（4）1．。

苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元测试卷一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列关系式中，属于二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. y＝3（x﹣4）2+2B. y＝3（x﹣4）2﹣2C. y＝3（x+4）2﹣2D. y＝3（x+4）2+23.抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（）A. 无交点B. 1个C. 2个D. 3个4.若是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.5.直线y＝bx+c与抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）在同一坐标系中大致图象可能是（）A. B. C. D.6.已知二次函数中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x 0 1 2 3y 2 3 2在该函数的图象上有和两点，且，，与的大小关系正确的是（）A. B. C. D.7.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A. 此抛物线的解析式是y=- x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D. 篮球出手时离地面的高度是2m8.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x … 0 1 2 3 …y … -2 -3 -2 …则下列说法错误的是（）A. 抛物线开口向上．B. 抛物线的对称轴为直线C. 当时，随的增大而增大D. 方程有一个根小于9.如图，二次函数的图象与轴交于两点，，其中.下列四个结论：①；②；③；④，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s 的速度沿AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为Scm²，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8题每题2分，共16分）11.抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标是________。

苏科版九年级数学下册第5章二次函数阶段训练(5.1～5.3）一、单选题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．31y x =-2y ax bx c =++2221s t t =-+21y x x=+2．已知抛物线经过和两点，则n 的值为（ ）24y x bx =-++(2,)n -(4, )n A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）A ．y=x 2﹣2x+3B ．y=x 2﹣2x﹣3C ．y=x 2+2x+3D ．y=x 2+2x+34．抛物线y=－2(x －3)2－4的顶点坐标 ()A ．(－3,4)B ．(－3, －4)C ．(3, －4)D ．(3,4)5．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤6．若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A ．y=4（x-2）2 -3B ．y=-2（x-2）2+3C ．y=-2（x-2）2-3D ．y= -(x-2）2252+37．若，，为二次函数图象上的三点，()14,A y -()21,B y -()31,C y 245y x x =+-则，，的大小关系是（ ）1y 2y 3y A ．B ．C ．D ．213y y y <<312y y y <<231y y y <<123y y y <<8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐(0)y ax b a =+≠2(0)y ax bx c a =++≠标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．把抛物线y=－x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A ．y=－x 2+2B ．y=－x 2+lC ．y=－（x －2）2+1D ．y=－（x+2）2+310．二次函数y =ax 2+bx +c 的x ，y 的部分对应值如表所示，则下列判断不正确的是（ ）x﹣2﹣1012y ﹣2.50 1.52 1.5A ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大B ．对称轴是直线x =1C ．当x =4时，y =﹣2D ．方程ax 2+bx +c =0有一个根是3二、填空题11．抛物线的顶点坐标是____2363y x x =+-12．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，且与x 轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是__．13．已知二次函数y = x 2 + bx + c 的图象经过点A （ - 1，0），B （1， - 2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 长为 _________ ．14．当 __________时，二次函数有最小值___________.x =226y x x =-+15．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣3），且过点（2，0），则这个二次函数的解析式_____．16．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，223y x x =-+再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．三、解答题17．已知二次函数y=ax 2－3x －b 的图象经过点（－2，40）和点（6，－8）．（1）分别求a 、b 的值，并指出二次函数的顶点、对称轴；（2）当－2≤x ≤6时，试求二次函数y 的最大值与最小值．18．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；19．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），C （0，3），抛物线的顶点在直线上．1x（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上的一点，设△PBC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标；答案1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．C9．D10．C11．()16--，12．．2y x 2x 3=-++13．314．1 515．y ＝3x 2﹣6x16．2y x =17．，，(-2，40)，；（2）最大值为40，最小值－8．34a =-37b =-2x =-18．（1）m ＝﹣1，n ＝3，y ＝﹣x 2+2x +3；（2）S=3； 19．（1）；（2）2y x 2x 3=-++；278S =315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭。

苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于一个函数，当自变量取时，其函数值也等于我们称为这个函数的不动点.若二次函数为常数)有两个不相等且都小于的不动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是( )A.当n-m=1时，b-a有最小值B.当n-m=1时，b-a有最大值C.当b-a=1时，n-m无最小值 D.当b-a=1时，n-m有最大值3、对于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的开口向下B.图象与x轴的交点为（1，0）和（-3，0）C.当x＜1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=﹣14、抛物线的顶点坐标（）A.(-3，4)B.(-3，-4)C.(3，-4)D.(3，4)5、给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= 的图像：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．A.正确的命题是①②B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①④ D.错误的命题只有③6、如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A.1mB.2mC.3mD.6m7、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ……－2 0 3 4 ……y ……－7 m n －7 ……则m、n的大小关系为( )A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.无法确定9、抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A.（4，﹣1）B.（0，﹣3）C.（﹣2，﹣3）D.（﹣2，﹣1）10、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D 两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a-b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、已知0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是（）A.y＝10x+10B.y＝﹣10（x﹣1）2+20C.y＝10x2+10 D.y＝﹣10x+2012、已知抛物线（为常数，）的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点A在点的右侧，直线经过两点．有下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（）A.①B.①②C.②③D.①②③13、抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是( )A.（， 0）B.（1，0）C.（2，0）D.（3，0）14、二次函数图像的顶点坐标为( )A.(0，-2)B.(-2，0)C.(0，2)D.(2，0)15、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线，其解析式是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线AB交坐标轴于A(-2，0)，B(0，-4)，点P在抛物线上，则△ABP面积的最小值为________.17、请你写出一个顶点在轴上的二次函数表达式________.18、设抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的两交点为A，B，则线段AB的长为________．19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0．正确的是________．20、已知方程ax2+bx+cy=0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为________ ，成立的条件是________ ，是________ 函数．21、若是二次函数，则m的值为________.22、已知关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2 ，则a的值为________．23、写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式________.24、已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：①；②；③，是关于的一元二次方程的两个实数根；④．其中正确结论是________（填写序号）25、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。

5.2《二次函数的图像和性质》同步练习一．选择题1．二次函数y＝x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣62．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞24．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+35．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m＝﹣1B．m＝3C．m≤﹣1D．m≥﹣16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点8．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y39．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．410．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣）2﹣B．y＝﹣（x+）2﹣C．y＝﹣（x﹣）2﹣D．y＝﹣（x+）2+11．把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位12．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+5 13．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b＝0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．414．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或317．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3二．填空题18．抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a＝．19．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．20．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．21．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．22．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．23．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．24．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc ＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）三．解答题26．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．27．如图，抛物线y＝﹣x2+x+c经过点（﹣2，2），求c的值及函数的最大值．28．已知抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1．（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．29．已知点（2，8）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣1时，y＝5．（1）求a，b的值．（2）如果点（12，m），（n，17）也在这个函数的图象上，求m与n的值．30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．31．下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30﹣103…（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？32．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣1时，二次函数由最小值﹣6．故选：D．2．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．3．解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；所以2＞y1＞y2．故选：A．4．解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．5．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，由图象可知：﹣≤1，解得m≥﹣1．故选：D．6．解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．7．解：∵二次函数y＝﹣+x﹣4可化为y＝﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a＝﹣＜0∴当x＝2时，二次函数y＝﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．8．解：∵y＝﹣x2+2x+c，∴对称轴为x＝1，开口向下，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1＝y2＞y3，故选：D．9．解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．10．解：∵抛物线的解析式为：y＝x2+5x+6，设原抛物线上有点（x0，y0），绕原点旋转180°后，变为（﹣x0，﹣y0），点（﹣x0，﹣y0）在抛物线y＝x2+5x+6上，将（﹣x0，﹣y0）代入y＝x2+5x+6得到新抛物线﹣y0＝x02﹣5x0+6，所以原抛物线的方程为y0＝﹣x02+5x0﹣6＝﹣（x0﹣）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y0＝﹣（x0﹣）2+﹣3＝﹣（x0﹣）2﹣．故选：A．11．解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x ﹣1）2+1的图象．故选：C．12．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．13．解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．14．解：解法一：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．解法二：①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；故选：B．15．解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y＝x上，∴x＝ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c＝0；由图象可知一次函数y＝x与二次函数y＝ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个正实数根．∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣＝﹣+＞0∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，∴A符合条件，故选：A．16．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．17．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二．填空题18．解：把点（﹣2，3）代入y＝ax2+bx+2得：4a﹣2b+2＝3，2b﹣4a＝﹣1，3b﹣6a＝﹣，故答案为：﹣．19．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．20．解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．21．解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．22．解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．故答案为100．23．解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．24．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为；a1＞a2＞a3＞a425．解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x＝﹣时，y＝0，即，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；∵b＝2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；假设结论正确可得：a﹣b+c≥m2a﹣mb+c∴am2﹣mb+b﹣a≤0，∵△＝（b）2﹣4ab；b＝2a∴△＝4a2﹣4a（b﹣a）＝0，∴关于y＝am2﹣mb+b的图象与x轴有一个交点，又∵a＜0，∴y＝am2﹣mb+b﹣a有最大值ymax＝0，所以⑤正确；故答案为：①③⑤．三．解答题26．解：列表得：x…01234…y…30﹣103…如图：27．解：把点（﹣2，2）代入y＝﹣x2+x+c中得：﹣﹣+c＝2解得c＝，所以这个二次函数的关系式为y＝﹣x2+x+．（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，当x＝1时，函数有最大值5．28．解：（1）y＝﹣2x2﹣4x+1，＝﹣2（x2+2x+1）+2+1，＝﹣2（x+1）2+3，所以，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，3）；（2）∵新顶点P（2，0），∴y＝﹣2（x﹣2）2，∵2﹣（﹣1）＝2+1＝3，0﹣3＝﹣3，∴平移过程为：向右平移3个单位，向下平移3个单位．29．解（1）由题意可知：，解得．（2）将（12，m），（n，17）代入y＝x2+4，得：m＝144+4，17＝n2+4，解得m＝148，n＝±．30．解：（1）A（0，﹣）点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）；（2）A与B关于对称轴x＝1对称，∴抛物线对称轴x＝1；（3）∵对称轴x＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax﹣，①a＞0时，当x＝2时，y＝﹣＜2，当y＝﹣时，x＝0或x＝2，∴函数与PQ无交点；②a＜0时，当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，x＝或x＝当≤2时，a≤﹣；∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；31．解：（1）描点、连线得：（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．32．解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2＝（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m＝﹣1，∴抛物线F的表达式是：y＝x2+2x﹣1；（2）当x＝﹣2时，y p＝4+4m+m2﹣2＝（m+2）2﹣2，∴当m＝﹣2时，y p取得最小值，最小值是﹣2，此时抛物线F的表达式是：y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．。

苏科版九年级下《5.2二次函数的图象与性质》二次函数y＝ax2及y＝ax2＋c的图象与性质（时间：90分钟满分：120分）一.选择题（共8题；共24分）1.若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )A.(2，4)B.(－2，－4)C.(2，－4)D.(4，－2)2.已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( )A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y33.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( )A B C D4.已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>05．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2共有的性质是( )A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小6．从y＝2x2的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( )A．2≤y≤8 B．－2≤y≤8 C．0≤y≤8 D．1≤y≤47．把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物线y＝x2，则a，c的值分别为( )A．1，2 B．1，－2 C．－1，2 D．－1，－28．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( )A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0<x1<x2，则y1>y2 D．若x1<x2<0，则y1>y2二、填空题（共8题；共24分）9.下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是____________.10.抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是_________.第10题图 第11题图 第15题图 第16题图 11.已知抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y ＝14x 2＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.12.已知二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x ＝x 1＋x 2时，函数值为_____________.13．下列函数，①y ＝－x 2；②y ＝－2x 2；③y ＝12x 2－1；④y ＝x 2＋2；⑤y ＝－2x 2＋3. 图象形状、开口大小、方向相同的是__________.（填序号）14．写出顶点坐标为(0，－2)，开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反、大小相同的抛物线的表达式是 ____________ ．15.已知抛物线甲:y=-2x 2-1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y 轴,两顶点距离5个单位长度,如图所示,则抛物线乙的表达式为 .16.如图所示,桥拱是抛物线形,其函数表达式为y=-x 2,当水位线在AB 位置时,水面的宽AB 是6m,这时水面离桥拱顶部的高度OC 是 .三、解答题（共10题；共72分）17.已知抛物线y ＝ax 2经过点(1，3). (1)求a 的值；(2)当x ＝3时，求y 的值； (3)说出此二次函数的三条性质.18.在同一平面直角坐标系中作出y ＝12x 2，y ＝12x 2－1的图象. (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线y ＝12x 2－1与抛物线y ＝12x 2有什么关系？19.二次函数y ＝ax 2－2与直线y ＝2x －1的图象交于点P(1，m). (1)求a ，m 的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时，y 随x 的增大而增大.20.已知抛物线y ＝(m －1)x 2＋m 2－2m －2的开口向下，且经过点(0，1). (1)求m 的值；(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴； (3)当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？21.如图，点P 是抛物线y ＝x 2在第一象限内的一点，点A 的坐标是(3，0).设点P 的坐标为(x ，y).(1)求△OPA的面积S关于变量y的关系式；(2)S是x的什么函数？(3)当S＝6时，求点P的坐标；(4)在y＝x2的图象上求一点P′，使△OP′A的两边OP′＝P′A.22.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一座抛物线形廊桥的示意图.已知抛物线对应的函数关系式为y＝－140x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离(参考数据：5≈2.24，结果精确到1米).23．抛物线y＝－x2＋(m－1)与y轴交于点(0，4)．(1)求m的值，并画出此抛物线．(2)求此抛物线与x轴的交点坐标．24．已知y＝(k－1)xk2－k－3是二次函数．(1)当x<0时，y随x的增大而减少，求k的值；(2)若y有最大值，求该函数的表达式．25．如图，抛物线y1＝－34x2＋3与x轴交于A，B两点，与直线y2＝－34x＋b交于B，C两点．求直线BC的函数表达式和点C的坐标；26．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM.(1)求抛物线的解析式；(2)判断△ABM的形状，并说明理由．教师样卷一．选择题（共8题；共24分）1.若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点(A )A.(2，4)B.(－2，－4)C.(2，－4)D.(4，－2)【答案】A2.已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(A)A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3【答案】A3.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(C)A B C D【答案】C4.已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>05．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2共有的性质是( B )A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小【答案】B6．从y＝2x2的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( C )A．2≤y≤8 B．－2≤y≤8 C．0≤y≤8 D．1≤y≤4【答案】C7．把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物线y＝x2，则a，c的值分别为( B )A．1，2 B．1，－2 C．－1，2 D．－1，－2【答案】B8．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( D )A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0<x1<x2，则y1>y2 D．若x1<x2<0，则y1>y2【答案】D二、填空题（共8题；共24分）9.下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是____________.【答案】(－1，－2).11.抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是_________.【答案】a ＞b ＞c .第10题图 第11题图 第15题图 第16题图 11.已知抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y ＝14x 2＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________. 【答案】512.已知二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x ＝x 1＋x 2时，函数值为_____________. 【答案】c .13．下列函数，①y ＝－x 2；②y ＝－2x 2；③y ＝12x 2－1；④y ＝x 2＋2；⑤y ＝－2x 2＋3. 图象形状、开口大小、方向相同的是__________.（填序号） 【答案】．②⑤14．写出顶点坐标为(0，－2)，开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反、大小相同的抛物线的表达式是 ____________ ． 【答案】 y ＝x 2－215.已知抛物线甲:y=-2x 2-1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y 轴,两顶点距离5个单位长度,如图所示,则抛物线乙的表达式为 . 【答案】y=-2x 2+4【解析】由于两条抛物线形状相同,且对称轴均为y 轴,因此可将抛物线乙看成是由抛物线甲向上平移得到的.两顶点距离5个单位长度,将抛物线甲向上平移5个单位长度后的表达式为y=-2x 2-1+5=-2x 2+4,即为抛物线乙的表达式.16.如图所示,桥拱是抛物线形,其函数表达式为y=-x 2,当水位线在AB 位置时,水面的宽AB 是6 m,这时水面离桥拱顶部的高度OC 是 . 【答案】9 m【解析】由题意可得AB=6,点A,B 关于y 轴对称,则BC=3,当x=3时,y=-x 2=-9,所以OC=|-9|=9.故水面离桥拱顶部的高度是9 m.三、解答题（共10题；共72分）17.已知抛物线y ＝ax 2经过点(1，3).(1)求a 的值；(2)当x ＝3时，求y 的值； (3)说出此二次函数的三条性质.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点(1，3)，∴a·1＝3.∴a＝3. (2)把x ＝3代入抛物线y ＝3x 2，得y ＝3×32＝27.(3)答案不唯一，如：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；抛物线的图象有最低点；当x ＝0时，y 有最小值，最小值是0等. 18.在同一平面直角坐标系中作出y ＝12x 2，y ＝12x 2－1的图象. (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y ＝12x 2－1与抛物线y ＝12x 2有什么关系？ 解：如图所示：(1)抛物线y ＝12x 2开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标(0，0)； 抛物线y ＝12x 2－1开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标(0，－1). (2)抛物线y ＝12x 2－1可由抛物线y ＝12x 2向下平移1个单位长度得到.19.二次函数y ＝ax 2－2与直线y ＝2x －1的图象交于点P(1，m). (1)求a ，m 的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时，y 随x 的增大而增大.解：(1)∵点P(1，m)在y ＝2x －1的图象上，∴m＝2×1－1＝1.∴P(1，1).又∵P(1，1)在y ＝ax 2－2的图象上，∴1＝a －2.∴a ＝3. (2)y ＝3x 2－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.20.已知抛物线y ＝(m －1)x 2＋m 2－2m －2的开口向下，且经过点(0，1). (1)求m 的值；(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴； (3)当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＝1，m －1<0.∴m＝－1. (2)当m ＝－1时，抛物线的表达式为y ＝－2x 2＋1，其顶点坐标为(0，1)，对称轴为y 轴.(3)因为抛物线y ＝－2x 2＋1的开口向下，所以在对称轴的左侧，即当x<0时，y 随x 的增大而增大.21.如图，点P 是抛物线y ＝x 2在第一象限内的一点，点A 的坐标是(3，0).设点P 的坐标为(x ，y).(1)求△OPA 的面积S 关于变量y 的关系式； (2)S 是x 的什么函数？ (3)当S ＝6时，求点P 的坐标；(4)在y ＝x 2的图象上求一点P′，使△OP′A 的两边OP′＝P′A. 解：(1)S ＝32y(y>0).(2)S ＝32x 2(x>0)，S 是x 的二次函数. (3)点P 的坐标为(2，4).(4)∵OP′＝P′A，∴P′在OA 的垂直平分线上.∴P′的横坐标为32.当x ＝32时，y ＝x 2＝94. ∴点P′的坐标为(32，94).22.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一座抛物线形廊桥的示意图.已知抛物线对应的函数关系式为y ＝－140x 2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离(参考数据：5≈2.24，结果精确到1米).解：由题意得：点E ，F 的纵坐标为8.把y ＝8代入y ＝－140x 2＋10，得－140x 2＋10＝8， 解得x ＝45或x ＝－4 5.EF ＝|45－(－45)|＝85≈18(米). 答：这两盏灯的水平距离约为18米.23．抛物线y ＝－x 2＋(m －1)与y 轴交于点(0，4)． (1)求m 的值，并画出此抛物线． (2)求此抛物线与x 轴的交点坐标． 解：(1)将点(0，4)代入y ＝－x 2＋(m －1)， 得m －1＝4，解得m ＝5.∴此抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4. 画出抛物线如图:(2)当y ＝0时，－x 2＋4＝0，解得x 1＝2，x 2＝－2. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(2，0)，(－2，0)． 24．已知y ＝(k －1)xk 2－k －3是二次函数． (1)当x<0时，y 随x 的增大而减少，求k 的值； (2)若y 有最大值，求该函数的表达式．解：(1)∵y ＝(k －1)xk 2－k －3是二次函数，∴k 2－k ＝2，且k －1≠0，解得k 1＝2，k 2＝－1.∵当x<0时，y 随x 的增大而减小，∴函数图象开口向上，∴k －1>0，∴k ＝2.(2)若y 有最大值，则函数图象开口向下，∴k －1<0，∴k ＝－1.∴函数的表达式为y ＝－2x 2－3.25． 如图，抛物线y 1＝－34x 2＋3与x 轴交于A ，B 两点，与直线y 2＝－34x ＋b 交于B ，C 两点．求直线BC 的函数表达式和点C 的坐标； 解：由－34x 2＋3＝0，得x ＝2或x ＝－2，∴B(2，0)． 将B(2，0)的坐标代入y 2＝－34x ＋b ，得b ＝32.∴直线BC 的函数表达式为y ＝－34x ＋32.由－34x 2＋3＝－34x ＋32，得x ＝2或x ＝－1. 当x ＝－1时，y 2＝－34×(－1)＋32＝94，∴C ⎝⎛⎭⎫－1，94. 26．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线与直线y ＝x ＋1相交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接AM ，BM. (1)求抛物线的解析式；(2)判断△ABM 的形状，并说明理由．解：(1)∵点A 为直线y ＝x ＋1与x 轴的交点，∴点A 的坐标为(－1，0)．又∵点B 横坐标为2，代入y ＝x ＋1中可得y ＝3，∴点B 的坐标为(2，3)．∵抛物线顶点在y 轴上，∴可设抛物线解析式为y ＝ax 2＋c ，把A ，B 两点坐标代入可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝0，4a ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－1 (2)△ABM 为直角三角形．理由如下：由(1)可知抛物线的解析式为y ＝x 2－1， ∴点M 的坐标为(0，－1)，∴AM ＝12＋12＝2，AB ＝[2－（－1）]2＋32＝18，BM ＝22＋[3－（－1）2]＝20， ∴AM 2＋AB 2＝2＋18＝20＝BM 2，∴△ABM 为直角三角形_苏科版九年级下册第五章练习题（有答案）5.1二次函数班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.下列函数属于二次函数的是A. B.C. D.2.若是二次函数，则m的值为A. B. 0 C. D.3.下列函数中，不属于二次函数的是A. yB. y x xC. y xD. y4.已知关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是A. B. C. D.5.若函数是二次函数，那么a不可以取A. 0B. 1C. 2D. 36.下列函数：；；；，是二次函数的有A. B. C. D.二、填空题7.已知是关于x的二次函数，则_______．8.将配凑成的形式，应为__________________．9.二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为______．10.已知函数，当k________时，y是x的一次函数；当k________时，y是x的二次函数．11.请你设计一个二次函数，要求函数的二次项系数为．12.把二次函数化为一般形式为．5.4 二次函数与一元二次方程（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是( )A. B. C.或 D.2. 已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．若为的中点，则的长为（）A. B. C. D.3. 下列表格给出的是二次函数的几组对应值，那么方程的一个近似解可以是（）A. B. C. D.4. 如图，抛物线与反比例函数的图象交于点，若点横坐标为，则关于的不等式的解是（）A. B. C. D.5. 如果抛物线＝与轴交于、两点，且顶点为，那么当＝，的值是（）A. B. C. D.6. 如图所示的是二次函数(为常数，)的部分图象，由图象可知不等式的解集是（)A. B. C.或 D.7. 如图，已知抛物线与轴的一个交点，对称轴是，则该抛物线与轴的另一交点坐标是A. B. C. D.8. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则二次函数与轴( )A.只有一个交点B.至少有一个交点C.有两个交点D.无交点9. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是A. B. C. D.10. 已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如下表：判断方程的一个解的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 函数与的图象及交点如图所示，则不等式的解集是________．12. 抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是________．13. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为________.14. 抛物线与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标是________．15. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为________．16. 已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是________．17. 如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点，，则________．18. 二次函数的图象与轴有两个交点、，且，点是图象上一点，有如下结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，；⑤当时，随着的增大而减小，其中正确的有________．19 已知二次函数的图象如图所示，则一元二次不等式的解是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20 利用二次函数的图象，借助计算器探索下列方程的根（精确到）．（1）一；（2）．21. 二次函数的图象如图，根据图象回答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出不等式的解集；（4）如果方程无实数根，求的取值范围．22 已知二次函数与轴的公共点有两个．求：（1）求的取值范围；（2）当时，求抛物线与轴的公共点和的坐标及顶点的坐标；（3）观察图象，当取何值时？23 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线．（1）取什么值时，此抛物线与轴有两个交点？（2）此抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），且＝，求的值．24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点的坐标为，与轴交于点、，与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线的图象沿着轴平移，得到新的抛物线的顶点为，与轴相交于点，当时，求平移后抛物线的表达式．25 如图，直线＝与抛物线＝交于，两点，且点的坐标为，抛物线的对称轴是直线．（1）分别求和、的值；（2）求不等式的解集．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：如图所示：当函数值时，自变量的取值范围是：．故选．2.【答案】D【解答】解：令，则，解得：，∴、两点坐标分别为∵为的中点，∴，∴，当时，，∴，∴．故选：．3.【答案】C【解答】解：代入各点坐标解得解得左右则最符合，故选．4.【答案】C【解答】解：∵抛物线与反比例函数的图象交于点，点横坐标为，∴抛物线与反比例函数的图象的交点的横坐标为，∴关于的不等式的解集为；所以关于的不等式的解是；故选．5.【答案】A【解答】∵＝＝，∴抛物线的对称轴为，顶点的纵坐标为，如图，过点作于点，由抛物线对称性知＝＝，则，即，解得：＝（舍）或＝，6.【答案】C【解答】解：由图象得：对称轴是，与轴的一个交点的坐标为，∴图象与轴的另一个交点坐标为．利用图象可知：的解集即是的解集，∴或．故选.7.【答案】C【解答】解：抛物线与轴的另一个交点为，∵抛物线与轴的一个交点，对称轴是，∴，解得，∴．故选．8.【答案】A【解答】解：二次函数与轴的交点的横坐标，即令所对应的一元二次方程的根．∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴二次函数与轴只有一个交点.故选.9.【答案】【解答】解：图象与轴有交点，小解得抛物线的对称轴为直线抛物线开口向上，且当时，随的增大而增大，：实数的取值范围是故选：．10.【答案】D【解答】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根．的一个解的取值范围为．故选．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：利用图象得出函数与的图象交点坐标分别为：和，∴不等式的解集为：．故答案为：．12.【答案】【解答】解：当时，，∴；∴，即，则与的交点为，由图象可知，不等式的解是．故答案为：．13.【答案】【解答】解：∵，∴抛物线的对称轴为.∵抛物线与轴的一个交点为，∴关于对称的点为，即抛物线与轴的另一个交点为.∴时，的取值范围为.故答案为：.14.【答案】，,【解答】解：∵抛物线，∴轴的交点坐标是：，，令，得，∴轴的交点坐标是：．15.【答案】或【解答】解：∵由图可知，抛物线的对称轴为，抛物线与轴的一个交点为，,∴另一个交点为，∴关于的一元二次方程，即的解为或．故答案为：或．16.【答案】【解答】解：∵抛物线与轴有两个交点，∴，即，解得，故答案为．17.【答案】【解答】∵二次函数图象与轴一个交点，∴＝＝，解得：＝，＝，∵二次函数图象对称轴在轴左侧，则，同号，∴＝．18.【答案】【解答】解：∵抛物线与轴交于点，∴点，令，得：，解得：，，当时，，解得：，∴点，∴点，点，∴．故答案为：．19.【答案】②③⑤【解答】解：如图，当点在第四象限内的抛物线上时，，而，所以①错误；当时，点在轴上方，则，所以②正确；当时，点在轴下方，则，所以③正确；当时，或，所以④错误；抛物线的对称轴为直线，所以当时，随着的增大而减小，所以⑤正确．故答案为②③⑤．20.【答案】【解答】解：由图可知，一元二次不等式的解是．故答案为：．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）画出二次函数的图象如图：图象与轴的交点坐标是一的近似根是，．（2）画出二次函数的图象如图：图象与轴的交点坐标是的近似根是，．【解答】解：（1）画出二次函数的图象如图：图象与轴的交点坐标是一的近似根是，．（2）画出二次函数的图象如图：图象与轴的交点坐标是的近似根是，．22.【答案】解：（1）∵抛物线与轴的交点为，，∴方程的两个根是，；（2）由图可知，不等式的解集；（3）由图可知，不等式的解集或；（4）方程无实根，，所以，．【解答】解：（1）∵抛物线与轴的交点为，，∴方程的两个根是，；（2）由图可知，不等式的解集；（3）由图可知，不等式的解集或；（4）方程无实根，，所以，．23.【答案】解：（1）∵二次函数与轴的公共点有两个，∴，解得；（2）把代入函数关系得到：，则，故抛物线与轴的公共点和的坐标分别是、．又∵．∴该抛物线顶点的坐标是；（3）根据图象知，当时，．【解答】解：（1）∵二次函数与轴的公共点有两个，∴，解得；（2）把代入函数关系得到：，则，故抛物线与轴的公共点和的坐标分别是、．又∵．∴该抛物线顶点的坐标是；（3）根据图象知，当时，．24.【答案】∵抛物线与轴有两个交点，∴∴，即时，此抛物线与轴有两个交点；∵抛物线与轴交于、两点∴，∵点在点左侧，即，又∵，∴，，∴＝．∵＝，∴＝，即，解得＝．【解答】∵抛物线与轴有两个交点，∴∴，即时，此抛物线与轴有两个交点；∵抛物线与轴交于、两点∴，∵点在点左侧，即，又∵，∴，，∴＝．∵＝，∴＝，即，解得＝．25.【答案】解：(1)∵二次函数的顶点的坐标为，∴设，将点代入，得，解得，∴；(2)如解图，抛物线平移分沿轴向上平移和向下平移两种，设原抛物线对称轴与轴的交点为点，设，则平移后的抛物线的表达式为，与轴交于点，设直线的解析式为，与轴的交点为点，将，代入，得，解得，∴直线的解析式为，∵，∴，即，解得或．∴平移后抛物线的表达式为或．【解答】解：(1)∵二次函数的顶点的坐标为，∴设，将点代入，得，解得，∴；(2)如解图，抛物线平移分沿轴向上平移和向下平移两种，设原抛物线对称轴与轴的交点为点，设，则平移后的抛物线的表达式为，与轴交于点，设直线的解析式为，与轴的交点为点，将，代入，得，解得，∴直线的解析式为，∵，∴，即，解得或．∴平移后抛物线的表达式为或．26.【答案】把代入＝得＝，解得＝；把代入＝得＝，而，即＝，所以＝，解得，所以；抛物线解析式为，解方程组得或，则，当时，，所以不等式的解集为．【解答】把代入＝得＝，解得＝；把代入＝得＝，而，即＝，所以＝，解得，所以；抛物线解析式为，解方程组得或，则，当时，，所以不等式的解集为．。

苏科版九年级数学下册第5章二次函数单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1.下列函数是y关于x的二次函数的是()
A. y=−x
B. y=2x+3
C. y=x2−3
D. y=1
x2+1
2.二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象过点(1,1)，则a+b−1的值为()
A. 0
B. 1
C. −1
D. −3
3.抛物线y=3(x−2)2+5的顶点坐标是()
A. (−2,5)
B. (−2,−5)
C. (2,5)
D. (2,−5)
4.对抛物线y=−x2+2x−3而言，下列结论正确的是()
A. 与x轴有两个交点
B. 顶点坐标是(1,−2)
C. 与y轴的交点坐标是(0,3)
D. 开口向上
5.已知二次函数y=(x−a−1)(x−a+1)−3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴
没有公共点，且当x<−1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()
A. a<2
B. a>−1
C. −1<a≤2
D. −1≤a<2
6.二次函数y=x2−2x，若点A(−1,y1)，B(2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大
小关系是()
A. y1<y2
B. y1=y2
C. y1>y2
D. 不能确定
7.将抛物线y=x2−2x−3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为()
A. y=−x2+2x+3
B. y=−x2−2x−3
C. y=x2+2x−3
D. y=x2−2x+3
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九年级数学第5章《二次函数》单元复习练习一、选择题：1、抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）2、二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）A．y1＝﹣y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定3、如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A.B．C．D．4、已知二次函数y=x2-4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值﹣1，有最小值﹣2B.有最大值0，有最小值﹣1C.有最大值7，有最小值﹣1D.有最大值7，有最小值﹣25、下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7、把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣38、如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：9、将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是.10、抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．11、如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y ＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是.12、已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为.13、二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．14、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是或.三、解答题：15、已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．16、已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．17、绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x （kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？18、2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x（分钟）01234567899～15人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？参考答案一、选择题：1、A2、B3、B4、D5、C6、B7、C8、B二、填空题：9、y=2x210、211、19≤a≤3，12、313、（32，﹣9）或（32，6）14、﹣4或2三、解答题：15、（1）抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）y=32x2﹣3x+32或y＝﹣x2+2x﹣1；（3）当a=32，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＝﹣1，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．16、（1）y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）（﹣3，0），（1，0）（3）15．17、（1）y1=﹣x+168（0≤x≤180）；（2）y2=；（3）当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．18、（1）①当0≤x≤9时y＝﹣10x2+180x，②当9＜x≤15时，y＝810；（2）排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）一开始就应该至少增加2个检测点．。

苏科版九年级数学下册5.2 二次函数图像及性质同步课时提优训练一、单选题y=−x2+ax x y x a1.二次函数，若为正整数，且随的增大而减小，则的取值范围是（）a>3a<3a≤2a≥2A. B. C. D.y=ax2+bx+c x=1abc<02.如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：①；②2a+b=0a−b+c=0am2+bm≥a+b；③；④．其中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知两点A(-6，y1)，B(2，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，若y1>y2，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是( )A. -6B. -5C. -2D. -14.若二次函数y=x2+2x+k的图象经过点(1，y1)，(-2，y2)，则y1与y2的大小关系为( )A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定5.如图，已知抛物线L1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L2，L2与x轴交于C、D两点，记抛物线L2的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（ ）A. 若n＝2，则抛物线L2的函数表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5B. CD＝4C. 不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3D. 对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小6.将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（ ）A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位7.已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0<m<b<n，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y1< y2D. y2< y3< y1y=2(x−1)2+18.将抛物线向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）y=2(x−1)2+3y=2(x+1)2+1y=2(x−1)2−1y=2(x+3)2+1 A. B. C. D.x2x29.如图，抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c 的图象可能是（）A. B. C. D.y=ax2+bx+c x=110.如图，二次函数图象的对称轴是，下列说法正确的是（）a>0c<02a+b=0b2−4ac<0A. B. C. D.二、填空题y=2(x+3)2−311.抛物线的开口方向为向________12.二次函数y＝﹣（x﹣3）2+6的最大值是________．y=−3(x+4)2−513.抛物线的顶点坐标是________．y=x214.将抛物线的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为________.15.抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线________．y=ax2+bx−1(−2,5)16.将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则8a-4b-11的值是________．y=−x2+2(a+1)x+10≤x≤|a|y a17.二次函数，当时，的最小值为1，则的取值范围是________.18.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am2＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有________（填序号）.三、综合题19.已知二次函数y=x2+ax+b的图象经过点（3，0），（n，0），最小值为m.（1）用含a的代数式表示m.（2）若b-m=5，求n的值.y=x2+bx+a−1(2+a,m),(2−a,m),(a,n)20.已知抛物线过点（1）求b的值；0<a<2（2）当时，请确定m，n的大小关系；0<a≤x≤2+a a（3）若当时，y有最小值3，求的值.y=x2+(k2+k−6)x+3k k21.已知抛物线（为常数）的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点. （1）求k的值；y=x2+(k2+k−6)x+3k（2）若点P在抛物线上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标.y=x2−6x+522.已知二次函数 .（1）在如图所示的网格中画出这个二次函数的图象；（2）当x满足________时，y随的增大而减小；0≤x≤6（3）当时，函数y的取值范围是________；y≥0（4）当时，自变量x的取值范围是________答案解析部分一、单选题1. C解：由二次函数 可得：二次项系数 ，开口向下，对称轴为直线y =−x 2+ax −1<0 ，x =−a 2×(−1)=a 2∵ 为正整数，且 随 的增大而减小，x y x ∴ ，解得： ，a 2≤1a ≤2故C.2. C解：由图象可得：a ＜0，c ＞0，﹣ ＝1，b 2a ∴b ＝-2a ＞0，∴ ；abc <0∴①符合题意，∵﹣ ＝1，b 2a ∴b ＝-2a ，∴ ，2a +b =0∴②符合题意，∵对称轴为直线 ，x =1∴ ，3+x 2=1解得x =-1,∴（3，0）的对称点为（-1，0）当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ，∴a ﹣b +c =0，∴③符合题意，当x ＝m 时，y ＝a +bm +c ，m 2当x ＝1时，y 有最大值为a +b +c ，∴a +bm +c ≤a +b +c ，m 2∴a +bm ≤a +b ，m 2∴④不符合题意，故C ．3. D解：假设点A(-6，y 1)，B(2，y 2)是抛物线y=ax 2+bx+c(a>0)的两个对称点，∴对称轴为直线x=；−6+22=−2 ∵ y 1>y 2 ， ∴抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，y 的值越小，∴该抛物线的顶点的横坐标m ＞-2，∴选项中m=-1.故D.4. A解：y=（x+1）2+k-1∴抛物线的对称轴为直线x=-1∴ 点(1，y 1) 的对称点为（-3，y 1）,∵当x ＜-1时y 随x 的增大而减小，-3＜-2，∴y 1＞y 2.故A.5. D解：A ． 当n ＝2时，则y ＝﹣（x ﹣2）2+2（x ﹣2）+3＝﹣x 2+6x ﹣5，故A 不符合题意；B ． 令y ＝﹣x 2+2x +3＝0，解得x ＝3或﹣1，故AB ＝3﹣（﹣1）＝4＝CD ， 故B 不符合题意；C ． 由平移的性质知，平移后抛物线和x 轴交点的坐标为x ＝n +3或n ﹣1，从图象看，不等式f （x ）＞0的解集是n ﹣1＜x ＜n +3不符合题意；D ． 平移后抛物线和x 轴交点的坐标为x ＝n +3或n ﹣1，则抛物线的对称轴为直线x ＝（n +3+n ﹣1）12＝n +1，故当x ＞n +1时，y 随x 的增大而减小，故D 符合题意，故D ．6. C解：y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，则抛物线y ＝x 2﹣4x +3的顶点坐标为（2，﹣1），把点（2，﹣1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位得到点（﹣2，4），所以将抛物线y ＝x 2﹣4x +3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4）．故C ．7. B解：∵y=x 2－2ax +1∴对称轴为x=a点A 、B 的情况：n>m ，故点B 比点A 离对称轴远，故y 2>y 1；点A 、C 的情况：m<b ，故点C 比点离对称轴远，故y 3>y 1；点B ，C 的情况：b<n ，故点B 比点C 离对称轴远，故y 2 >y 3；∴故y 1<y 3<y 2.故答案为B.8. B解：将抛物线y =2(x -1)2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是y =2(x -1+2)2+1．即y =2(x +1)2+1．故B ．9. A解：由图像可知a ＞0，b ＞0，c ＞0，k ＜0，则b －k ＞0，可排除选项B 、D ， 由图像可知抛物线y ＝a ＋bx ＋c 与直线y ＝kx 有两个不同的交点，则一元二次方程a ＋bx ＋c ＝kx 有两个不等的实数根，即x 2x 2一元二次方程a ＋（b －k ）x ＋c ＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y ＝a ＋（b ﹣k ）x ＋c 的图x 2x 2象与x 轴有两个交点，故A ．10. C解：A 、根据开口向下，所以a ＜0，故A 选项错误，不符合题意；B 、抛物线交y 轴的正半轴，所以c ＞0，故B 选项错误，不符合题意；C 、由对称轴是x ＝1，可得 ，即 ，可知2a+b ＝0，故C 选项正确，符合题意；−b 2a =1b =−2a D 、抛物线与x 轴有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故D 选项错误，不符合题意.故C.二、填空题11. 上解：∵y ＝2（x+3）2﹣3，∴ ，抛物线开口向上，a =2>0故上.22. 6解：∵ ，a =−1<0∴抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，最大值是6．故6．13. （-4，-5）解：∵二次函数的解析式为y=-3（x+4）2-5，∴其顶点坐标为：（-4，-5）．14.y =x 2+3解：将抛物线 的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么平移后抛物线的函数表达式为y =x 2 ，y =x 2+3故 .y =x 2+315.x =−12解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴方程x ＝ ， −b 2a ∴抛物线y ＝ax 2+ax +2（a ≠0）的对称轴是x ＝ ．−a 2a =−12即对称轴是x ＝．−12故x ＝．−1216. -5 解：将抛物线 向上平移3个单位长度后，y =ax 2+bx −1表达式为： ，y =ax 2+bx +2∵经过点 ，代入，(−2,5)得： ，4a −2b =3则 = =2×3-11=-5.8a −4b −112(4a −2b)−11故-5.17.a ≥−23解：∵二次函数 ， ，y =−x 2+2(a +1)x +1a =−1<0∴函数图象开口向下，对称轴 ，x =a +1①当 ，即 时，a +1≤0a ≤−1当 时，y 随x 的增大而减小，0≤x ≤|a| ，y min =−|a|2+2(a +1)|a|+1=−a 2−2a(a +1)+1=−3a 2−2a +1当 时， 或 ，不符合题意；y min =1a =−23a =0②当 时，a +1≥|a| 时，y 随x 的增大而增大，x=0时， 恒成立，此时 都满足题意；a ≥0y min =1a ≥0 时， ， ，a <0a +1≥−a a ≥−12即当 时，y 在 随x 的增大而增大，a ≥−120≤x ≤|a|∴x=0时， ，符合题意，y min =1则此情况下；a ≥−12③当 时，即 ，当 时， ，−1<a <−120<a +1<|a|x =0y =1当 时， ，x =|a|y =−3a 2−2a +1∵ 的最小值为1，y ∴ ，，−3a 2−2a +1≥1−23≤a ≤0此时 ，−23≤a <−12综上： .a ≥−2318. ①③解：∵抛物线的对称轴为直线x=2∴ −b 2a =2即b+4a=0故①正确观察图象知，当x=-3时，函数值为负，即有9a-3b+c<0∴9a ＋c<3b故②错误∵函数在x=2时取得最大值4a+2b+c∴对任意的实数m ，都有 am 2+bm +c ≤4a +2b +c即 am 2+bm ≤4a +2b故③正确观察图象知，当x>-1时，随自变量的增加，函数值有增有减故④错误三、综合题19. （1）解：把点（3，0）代入 ，y =x 2+ax +b 得 ，9+3a +b =0 ∴ .b =−3a −9 m =4(−3a −9)−a 24=−a 24−3a −9（2）解：由 ，b −m =5 得 ，−3a −9+a 24+3a +9=5 解得a =±25又∵ ，n +32=−a 2 ∴ .n =−a −3 ∵ ，a =±25 ∴n =±25−320. （1）解：∵ 是抛物线上的两点 (2+a,m),(2−a,m),∴ 关于对称轴对称(2+a,m),(2−a,m)∴x =a +2+2−a 2=2∴−b 2=2∴b =−4（2）解：如图(2+a,m),(a,n),∵是抛物线上两点a=1,a+2=3m=n∴当时，0<a<1m<n由图可知，①当时，1<a<2m>n②当时，0<a≤2x=2（3）解：如图，①当时，在时y取最小值此时y min=a−5令a−5=3a=8则（不合题意，舍）a>2x=a如图②时，在时y取最小值2−4a+a−1=a2−3a−1此时y min=a令a2−3a−1=3解得：a=4,或a=−1(舍)综上所述：a=4y=x2+(k2+k−6)x+3k21. （1）解：∵抛物线的对称轴是y轴，k2+k−6=0k1=−3k2=2∴，解得， .y=x2+(k2+k−6)x+3k∵抛物线与x轴有两个交点，3k<0k<0∴，解得，k=−3∴；y=x2−9（2）解：由（1）知抛物线的表达式为，y=x2−9∵点P在抛物线上，且点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或-2.x=2y=−5x=−2y=−5当时，；当时， .(2,−5)(−2,−5)∴点P的坐标为或 .y=x2−6x+5=(x−3)2−422. （1）解：∵，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，-4），令x=0，得y=5，令y=0，得x=1或5，∴抛物线与y轴交点为（0，5），与x轴交点为（1，0）、（5，0），∴根据抛物线的上述特征可画出抛物线如下：（2）x<3（3）−4≤y≤5x≤1x≥5（4）或x<3解：（2）由抛物线的增减性可知，当时，y随的增大而减小，故x<3；（3）由抛物线的对称性可知，x=0或6时，y=5，又由抛物线的顶点坐标可知，当0≤x≤6时，y≥-4，∴由二次函数图象可得：当0≤x≤6时，函数y的取值范围是−4≤y≤5，故−4≤y≤5；(x−3)2−4=0（4）令y=0，可得：，解之得：x=1或x=5；∴由抛物线的增减性可知：当y≥0时，自变量x的取值范围是x≤1或x≥5，故x≤1或x≥5.。

九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试题-苏科版（含答案）一、单选题1．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）2．下列二次函数的图象经过原点的是（ ）A ．y=x 2+1B ．y=x 2+xC ．y=（x+1）2D ．y=x 2-2x+13．用绳子围成周长为10（m ）的矩形，记矩形的一边长为x （m ），面积为S （m 2）．当x 在一定范围内变化时，S 随x 的变化而变化，则S 与x 满足的函数关系是（ ） A ．一次函数关系 B ．二次函数关系 C ．反比例函数关系D ．正比例函数关系4．把抛物线y=2x 2向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．y=2x 2 + 1B ．y=2x 2-1C ．y= ()22x 1+D ．y= ()22x 1-5．若A （﹣3，y 1）， 21B ,y 2⎛⎫⎪⎝⎭，C （2，y 3）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2.当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线 2(3)y x =+ ，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．一次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y 1)，(4，y 2)在抛物线上，则y 1<y 2；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④9．已知：抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线y 2=x 2-2ax-1（a>0）与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（ ） A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤4310．对于函数y= =ax 2-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：甲：若该函数图象与x 轴只有一个交点，则a=1； 乙：方程ax 2- （a+1）x+1=0至少有一个整数根． 甲和乙所得结论的正确性应是（ ） A ．只有甲正确 B ．只有乙正确 C ．甲乙都正确D ．甲乙都不正确二、填空题11．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）满足关系式21251233y x x =-++，则小林这次铅球推出的距离是 米. 12．在二次函数y=-x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表．x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y-14-7-22mn-7-14的值为 ．13．如图，已知二次函数 21(0)y ax bx c a =++≠ 与一次函数 2(0)y kx m k =+≠ 的图象相交于点A （－2，6）和B （8，3），则能使 y 1 ＜y2成立的 x 的取值范围 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 21:2C y x =-+ 和抛物线 22:2C y x x =+ 相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），P 是抛物线 22:2C y x x =+ 上 AB 段的一点（点P 不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线 21:2C y x =-+ 于点Q ，以 PQ 为边向右侧作正方形PQMN ．设点P 的横坐标为m ，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m 的取值范围是．三、计算题15．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．16．求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．四、作图题17．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．五、解答题18．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．19．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．20．已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.21．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．六、综合题22．据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0≤t≤30．（1）当t＝3时，则S的值为；（2）求S与t的函数表达式；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171千米，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．23．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.（1）当销售单价为58元时，每天销售量是件.（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：由抛物线的顶点式y=-2（x-3）2-4可得：该抛物线的顶点坐标为（3，-4），故答案为：C.【分析】二次函数y=a(x-k)2+h（a≠0）的图象的顶点是（k，h），依此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=x2+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，A不符合题意；B、当x=0时，y=x2+x=0，则此二次函数的图象经过原点，B符合题意；C、当x=0时，y=（x+1）2=1，则此二次函数的图象不经过原点，C不符合题意；D、当x=0时，y=x2-2x+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，D不符合题意.故答案为：B.【分析】二次函数图象过原点，即（0，0）在函数图象上，因此把x=0代入选项四个解析式求出对应的函数值，若y=0，则可判断这个二次函数图象经过原点.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形周长为10 m，一边长为x m，∴另一边长为：（10-2x）÷2=5-x （m），∴S=x（5-x）=-x2+5x.故答案为：B.【分析】结合矩形对边相等，将另一边长表示出来，再根据面积=长×宽，建立出S与x的关系式，即可判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2向下平移1个单位，∴y=2x2-1.故答案为：B.【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k，根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.5．【答案】A【解析】【解答】解：对称轴为直线x＝﹣221＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴y 2＜y 1＜y 3． 故答案为：A ．【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵反比例函数 1y x＝ 中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图象在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确. 故答案为：B.【分析】一次函数的比例系数k ＜0的时候，y 随x 的增大而减小，当比例系数k ＞0的时候，y 随x 的增大而增大，从而即可判断①、②；反比例函数的比例系数k ＜0的时候，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，比例系数k ＞0的时候，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；函数 y=x 2的二次项系数大于0对称轴是y 轴，图象开口向上，在对称轴左侧，即当x<0时 y 随x 的增大而减小，从而即可一一判断得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0）， 所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2. 故答案为：A.【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.8．【答案】B【解析】【解答】解：①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0， ∴abc ＞0，故①符合题意；②∵（-3，y 1）离对称直线x=1的距离为1-（-3）=4， （4，y 2）离对称直线x=1的距离为4-1=3，∴点（-3，y 1）离对称轴要比点（4，y 2）离对称轴要远，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，4＞3， ∴y 1＞y 2，故②不符合题意；③观察图象，抛物线与x 轴的一个交点为−1<x<0， ∴当−1<x<3时，y 不一定小于0；故③不符合题意； ④当x=-2时，y ＞0，则4a-2b+c ＞0， ∵b=-2a ，∴8a+c ＞0，所以④符合题意； 综上，正确的有①④， 故答案为：B ．【分析】①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，对称轴为x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0，可得abc ＞0，故正确；②由抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，故②错误；③根据抛物线的对称性及与x 轴的一个交点为−1<x<0，可知当−1<x<3时，y 不一定小于0；④当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，由b=-2a 可得8a+c ＞0，故正确.9．【答案】C【解析】【解答】由题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知对称轴再y 轴的右侧，由2123y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）可知当10y >时可求得31x x -或使1200y y >≤且的x 的取值范围内恰好只有一个整数时∴只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即{22−4a −1≤09−6a −1>0 求得解集为：3443x ≤< 故答案为：C【分析】利用抛物线y 2=x 2-2ax-1可求出其对称轴为直线x=a ，利用a 的取值范围可知对称轴再y 轴的右侧；同时可知当x ＜-3和x ＞1时y 1＞0；再根据y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数，可得到x=2时y 2≤0，当x=3时y 2＞0，分别将其代入y 2的函数解析式，可得到关于a 的不等式组，然后求出不等式组的解集.10．【答案】B【解析】【解答】解：甲：当a=0时，y=-x+1，∴当y=0时，x=1，即函数图象与x 轴交于点（1，0），∴甲结论不正确，乙：当a=0时，-x+1=0， ∴x=1；当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0， 解得x=1或x=1a， ∴方程ax 2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根. 故答案为：B.【分析】甲：当a=0时，函数y=-x+1，此时函数图象与x 轴只有一个交点为（1，0），即可判断甲的结论；乙：当a=0时，-x+1=0，解得根为1，当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得根为1或1a，据此即可判断乙结论. 11．【答案】10【解析】【解答】解：令y=0∴21251233x x -++=0 ∴x 2−8x−20=0解得：x 1=10，x 2=−2(舍去)∴小林这次铅球推出的距离是10米. 故答案为：10.【分析】令y=0，求出x 的值，进而可得小林这次铅球推出的距离.12．【答案】3【解析】【解答】解：由表可得，（-1，-2）和（1，2）在二次函数y=-x 2+bx+c 图象上，∴1212b c b c --+=-⎧⎨-++=⎩， 整理，解得21b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数解析式为y=-x 2+2x+1， ∴当x=2时，m=-4+4+1，解得m=1， 当x=3时，n=-9+6+1，解得n=-2， ∴m-n=1-（-2）=3. 故答案为：3.【分析】由表可得，（-1，-2）和（1，2）在函数图象上，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将x=2和x=3分别代入即可计算出m 和n 的值，从而求出m-n 的值.13．【答案】−2＜x ＜8<8< p=""> <8<>【解析】【解答】解：∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）与一次函数y 2＝kx ＋m （k≠0）的图象相交于点A （−2，6），B （8，3），∴ 结合图象，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围是：−2＜x ＜8， 故答案为：−2＜x ＜8，【分析】根据两函数交点坐标得出，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围即是图象y 2在图象y 1上面是x 的取值范围，即可得出答案．14．【答案】1170m +<< 【解析】【解答】解：若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，∵点P 的横坐标为m ，P 是抛物线 22:2C y x x =+ 上 AB 段的一点∴2(,2)P m m m + ， 0m < ， 由题意可知Q 点和P 点横坐标相同， ∴2(,2)Q m m -+ ，若Q 在Q 点在第二象限，则 220m -+> ， 解得 02m <<，或 02m <<（舍），∴()22222222PQ m m m m m =-+-+=--+ ，即 2222QM PN PQ m m ===--+ ， ∴M 、N 的横坐标都为 ()2222222m m m m m +--+=--+ ，∵M 点在第一象限，N 点在第四象限， ∴2220m m --+> ，当 2220m m --+= 时，解得 1117m -= ， 2117m +=， 因此 117117m +-<< 时 2220m m --+> ， 又∵0m < ， ∴1170m +<< ， 故答案为： 11704m +-<< ． 【分析】若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，由点P 的横坐标为m ， 通过解析式可表示点P 、Q 的坐标，即可表示PQ 的长，通过正方形的边长相等可表示N 点的横坐标，通过象限内点的坐标特点求解即可．15．【答案】解:令 0y = , 则 ()()2121=0m x m x -+--解关于 x 的方程得 11x =- ， 211x m =- 设 ()10A -， , 1(01B m -，） ∵2AB =∴(10B ，） 或 (30B -，） ∴111m =- 或 131m =-- 解得 12m = , 223m = ,经检验 12m = , 223m = 是分式方程的根. ∴m 的值为2或23. 【解析】【分析】令y=0，求关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+（m-2）x-1=0的解，即为点A 、B 的横坐标，再根据AB=2求得m 的值即可．16．【答案】解：y=x 2+4x ﹣5=（x+2）2﹣9，则二次函数y=x 2+4x ﹣5的最小值为﹣9【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数顶点式，进而得出二次函数最值． 17．【答案】解：列表得：x ﹣2 -1 0 1 2 y=2x 2 8 2 0 2 8 y=2x 2+193139【解析】【分析】利用二次函数的对称性先列表，再描点，然后用圆滑的曲线连接即可。