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FIR滤波器与IIR滤波器的区别与选择滤波器在信号处理中起到了至关重要的作用，用于对信号进行频率选择和降噪等处理。
在滤波器的设计中，FIR滤波器和IIR滤波器是两种常见的类型。
本文旨在介绍FIR滤波器和IIR滤波器的区别，并给出选择滤波器类型的一些建议。
一、FIR滤波器首先，我们来了解一下FIR滤波器。
FIR滤波器即“有限脉冲响应滤波器”，它的特点是系统的冲击响应是有限长度的。
FIR滤波器采用了“窗函数”来设计滤波器的冲击响应，这意味着它只使用了当前输入和过去输入的值来计算输出，在计算上比较简单。
FIR滤波器的设计比较灵活，可以通过选择不同的窗函数来获得不同的频率特性。
另外，FIR滤波器由于没有反馈回路，因此具有稳定性和线性相位特性。
在一些应用中，如语音和音频处理，要求稳定的相位响应，所以FIR滤波器更加适用。
然而，FIR滤波器也有一些缺点。
首先，由于它的冲击响应是有限长度的，所以相对于IIR滤波器而言，FIR滤波器的阶数较高，需要更多的计算资源。
此外，在频率选择方面，FIR滤波器的过渡带宽相对较宽，因此在对于信号频率选择要求较为严格的应用中可能表现不佳。
二、IIR滤波器接下来，我们来了解一下IIR滤波器。
“无限脉冲响应滤波器”是IIR 滤波器的全称，与FIR滤波器不同，它的冲击响应是无限长度的。
IIR滤波器采用了反馈回路的结构，在计算上相对复杂。
IIR滤波器的阶数相对较低，可以实现相同频率特性的滤波效果，占用较少的计算资源。
而且，IIR滤波器的过渡带宽相对较窄，能够更好地满足信号频率选择的要求。
然而，IIR滤波器也存在一些缺陷。
由于反馈回路的存在，IIR滤波器可能引入不稳定性，导致滤波器的输出出现振荡现象。
此外，IIR滤波器的线性相位特性相对较差，在某些应用中可能会对信号的相位造成一定的影响。
三、FIR滤波器与IIR滤波器的选择在选择FIR滤波器和IIR滤波器时，需要根据具体的应用需求进行评估。
滤波器设计中的FIR和IIR滤波器的优势和不足在信号处理和通信系统设计中，滤波器是一个重要的组件，用于去除、增强或改变信号的特定频率分量。
滤波器根据其实现方式可分为两类：FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
本文将讨论这两种滤波器的优势和不足。
一、FIR滤波器FIR滤波器是一种离散时间线性系统，其特点是其脉冲响应具有有限长度。
以下是FIR滤波器的优势和不足：优势：1. 稳定性：FIR滤波器始终是稳定的，这意味着它们不会引起无限大的振荡或不可控的反馈。
2. 线性相位响应：FIR滤波器的线性相位响应使其在许多应用中非常有用，例如音频处理和图像处理。
线性相位响应保持信号中各频率分量之间的时间关系，不会导致信号失真。
3. 简单实现：FIR滤波器的实现相对简单，可以使用直接形式、级联形式或转置形式等不同的结构。
在实际应用中，FIR滤波器的设计和实现通常更加直观和容易。
不足：1. 较高的计算复杂度：由于其脉冲响应是无限长的，FIR滤波器通常需要更多的运算和存储资源来实现相应的滤波功能。
因此，在某些实时应用或资源受限的系统中，可能不适合使用FIR滤波器。
二、IIR滤波器IIR滤波器是一种具有无限脉冲响应的离散时间系统。
以下是IIR滤波器的优势和不足：优势：1. 较低的计算复杂度：与FIR滤波器相比，IIR滤波器通常需要更少的计算资源来实现相同的滤波功能。
这对于计算能力有限的嵌入式系统或移动设备非常重要。
2. 更窄的滤波器带宽：IIR滤波器可以实现更窄的带宽，对于需要更精确滤波的应用非常有用。
不足：1. 不稳定性：IIR滤波器的不稳定性是其最大的不足之一。
由于其脉冲响应是无限长的，IIR滤波器可能会引起不稳定的振荡或不可控的反馈，这在某些应用中是不可接受的。
2. 非线性相位响应：与FIR滤波器不同，IIR滤波器的相位响应通常是非线性的。
这可能导致信号的相位畸变，对于某些应用如音频处理中可能会产生问题。
FIR滤波器的设计及特点FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，它的特点是其冲激响应是有限长度的。
FIR滤波器通过对输入序列做线性加权的运算来实现滤波的效果。
FIR滤波器的设计需要确定滤波器的系数以及长度，其设计方法有很多种，其中比较常用的有窗函数法、频率采样法以及最小二乘法。
FIR滤波器的设计方法之一是窗函数法，它是根据所设定的频率响应曲线来进行设计的。
具体的步骤是：首先，在频率域上设定所需的频率响应曲线；然后，将该曲线转换到时域上，得到滤波器的单位冲激响应；最后，对单位冲激响应进行加窗处理，得到最终的滤波器系数。
在窗函数法中，常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、哈宁窗等，不同的窗函数会导致滤波器具有不同的性能，如频域主瓣宽度、滤波器的过渡带宽度等。
另一种常用的FIR滤波器设计方法是频率采样法，它是通过在频率域上进行采样来确定滤波器的系数。
在频域上，滤波器的频率响应可以表示为幅度特性和相位特性。
通过选取一组频率，在这些频率上等幅响应，并且在其余的频率上衰减至零，然后对这些采样点进行IFFT运算，即可得到滤波器的系数。
频率采样法的特点是可以直观地设计滤波器，但是在采样点之间的频率响应无法得到保证，会产生幅度插值误差。
最小二乘法是一种通过最小二乘准则来设计滤波器的方法。
它在时域上通过对输入序列和输出序列之间的误差进行最小化，得到最优的滤波器系数。
最小二乘法可以看作是一种优化问题的求解方法，需要解决一个线性规划问题，因此需要求解线性方程组来确定滤波器的系数。
1.稳定性：FIR滤波器是一种无反馈结构的滤波器，其零点可以完全控制在单位圆内，因此具有稳定性保证。
2.线性相位特性：FIR滤波器的冲激响应通常是对称的，因此它不会引入相位失真，可以保持输入信号的相位。
3.精确控制频率响应：FIR滤波器的频率响应可以通过设计滤波器系数来精确控制，具有很高的灵活性。
4.零相移滤波：由于线性相位特性，FIR滤波器可以实现零相移的滤波效果，适用于对输入信号相位要求较高的应用。
fir原理阐述FIR原理及其应用一、FIR原理概述FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是具有有限的冲激响应。
FIR滤波器的工作原理是将输入信号与滤波器的冲激响应进行卷积运算，从而得到滤波后的输出信号。
FIR滤波器的冲激响应是由一组系数确定的，通过调节这些系数可以实现不同的滤波效果。
二、FIR滤波器的优点1. 稳定性：由于FIR滤波器的冲激响应是有限的，不会引入无限长的冲击响应，因此具有良好的稳定性。
2. 线性相位特性：FIR滤波器的输出相位与输入信号的相位线性相关，不会引入相位失真。
3. 精确控制：通过调节滤波器的系数，可以实现对滤波器的频率响应进行精确控制，满足不同的滤波需求。
三、FIR滤波器的应用1. 语音信号处理：FIR滤波器可以用于语音信号的降噪、去混响等处理，提高语音信号的质量和清晰度。
2. 图像处理：FIR滤波器在图像处理中也有广泛的应用，可以用于图像的平滑、锐化、边缘检测等操作，提高图像的质量和清晰度。
3. 无线通信：FIR滤波器可以用于无线通信系统中的信号调制、解调、信道均衡等处理，提高通信系统的性能和抗干扰能力。
4. 生物医学信号处理：FIR滤波器可以用于生物医学信号的滤波、去噪、特征提取等处理，提高信号的可靠性和准确性。
5. 音频信号处理：FIR滤波器可以用于音频信号的均衡、混响、失真校正等处理，提高音频的质量和还原度。
四、FIR滤波器的设计方法1. 线性相位设计：通过对滤波器的冲激响应进行对称化，可以实现线性相位的FIR滤波器设计。
2. 频率采样法：通过对所需的频率响应进行采样，然后通过逆傅里叶变换得到滤波器的冲激响应，从而实现FIR滤波器的设计。
3. 窗函数法：通过选取不同的窗函数，可以实现对滤波器的频率响应进行调整，从而得到所需的滤波效果。
4. 最小二乘法：通过最小化滤波器的输出与期望输出之间的误差平方和，可以实现FIR滤波器的设计。
FIR滤波原理及verilog设计FIR滤波器是一种基于有限长冲激响应（Finite Impulse Response）的数字滤波器，它主要用于对数字信号进行滤波处理，例如降噪、去除杂音和频带限制等。
本文将介绍FIR滤波的原理，并给出一个基于Verilog的FIR滤波器设计。
一、FIR滤波原理：FIR滤波器是一种非递归滤波器，其输出是输入信号的线性组合。
它通过计算输入信号与一组滤波系数之间的加权和来实现滤波。
每一个滤波系数决定了输入信号在输出中所占的权重，当输入信号通过滤波器时，每一个采样点都与滤波系数进行乘法运算，并将结果相加得到输出。
Y(n)=h(0)*X(n)+h(1)*X(n-1)+h(2)*X(n-2)+…+h(N-1)*X(n-N+1)其中，Y(n)为输出信号的当前采样值，X(n)为输入信号的当前采样值，h(i)为滤波器的滤波系数，N为滤波器的阶数。
二、FIR滤波器的设计：1.滤波器的阶数N的选择：2.滤波系数h(i)的计算：滤波系数的计算是根据所需滤波器的频率响应来确定的。
常见的计算方法有窗函数法、频率采样法和最佳化法等。
具体的计算方法可以根据不同的需求进行选择。
三、基于Verilog的FIR滤波器设计：以下是一个基于Verilog的FIR滤波器设计示例，该设计以32阶FIR滤波器为例。
```verilogmodule FIR_filterinput wire clk,input wire reset,input wire signed [15:0] X,output reg signed [15:0] Yparameter N = 32;reg signed [15:0] delay_line [N-1:0];parameter signed [15:0] h [N-1:0] = {32'b0000_0000_0000_0000, /* 系数h0 */32'b0000_0000_0000_0000,/*系数h1*/...32'b0000_0000_0000_0000};/*系数h31*/if(reset) beginY<=0;for(int i=0; i<N; i=i+1) begindelay_line[i] <= 0;endendelse beginY <= (h[0] * X) + (h[1] * delay_line[0]) + ... + (h[N-1] * delay_line[N-2]);for(int i=N-1; i>0; i=i-1) begindelay_line[i] <= delay_line[i-1];enddelay_line[0] <= X;endendendmodule```在上面的Verilog代码中，FIR_filter模块包含了一个clk时钟信号、一个reset复位信号，以及输入信号X和输出信号Y。
fir滤波器定义式
摘要：
1.fir 滤波器的定义
2.fir 滤波器的应用
3.fir 滤波器的优点和缺点
正文：
一、fir 滤波器的定义
FIR 滤波器，全称为Finite Impulse Response 滤波器，即有限脉冲响应滤波器，是一种数字滤波器。
其主要作用是在数字信号处理中对信号进行滤波，去除噪声和干扰，得到期望的信号。
二、fir 滤波器的应用
FIR 滤波器广泛应用于各种数字信号处理领域，例如音频处理、图像处理、通信等。
在音频处理中，FIR 滤波器可以用来去除音频信号中的杂音和噪声，提高音频质量；在图像处理中，FIR 滤波器可以用来去除图像中的噪声和模糊，提高图像清晰度；在通信中，FIR 滤波器可以用来去除信号中的干扰，提高信号质量。
三、fir 滤波器的优点和缺点
FIR 滤波器具有以下优点：
1.线性相位：FIR 滤波器的相位是线性的，这意味着信号经过滤波器后，其频率分量的相位不会发生改变，从而保证了信号的频率响应特性。
2.无限脉冲响应：FIR 滤波器的脉冲响应是无限的，这意味着滤波器可以
对信号的各个频率分量进行精确的滤波。
3.可编程性：FIR 滤波器的参数可以通过编程进行调整，从而可以根据不同的应用需求设计出不同的滤波器。
然而，FIR 滤波器也存在一些缺点：
1.计算复杂度：FIR 滤波器的计算复杂度较高，需要进行大量的乘法和加法运算，因此在实时信号处理中可能会有一定的延迟。
2.存储空间需求：由于FIR 滤波器的脉冲响应是无限的，因此需要占用较大的存储空间。
fir滤波流程
FIR（FiniteImpulseResponse）滤波器是一种数字滤波器，它对输入信号进行滤波处理。
FIR滤波器的流程可以分为以下几个步骤：
1.定义滤波器的特性：首先，需要确定FIR滤波器的设计参数，包括滤波器的截止频率、通带和阻带的要求等。
这些参数将指导滤波器设计的具体过程。
2.选择滤波器的长度：FIR滤波器的长度由滤波器的阶数（taps的数量）决定。
阶数通常由滤波器设计的要求和计算能力等因素确定。
3.设计滤波器系数：利用设计参数和选择的滤波器长度，可以使用不同的设计方法来计算FIR滤波器的系数。
常见的设计方法包括窗口法、频率抽样法、最小最大法等。
4.输入信号：将要滤波的信号作为输入传递给FIR滤波器。
5.卷积运算：FIR滤波器的核心是卷积运算。
对输入信号和滤波器系数进行卷积运算，得到滤波后的输出信号。
卷积的过程可以通过滑动窗口的方式实现。
例如，对于一个3-tap的FIR滤波器，卷积运算的公式为：
y[n]=h[0]⋅x[n]+h[1]⋅x[n−1]+h[2]⋅x[n−2]
其中，y[n]是输出信号，x[n]是输入信号，ℎ[0],ℎ[1],ℎ[2]h[0],h[1],h[2]是滤波器系数。
6.输出信号：卷积运算得到的输出信号即为经过FIR滤波器处理后的信号。
FIR滤波器具有线性相位特性、稳定性和易于设计等优点，在
数字信号处理中得到广泛应用。
其滤波效果受到滤波器系数的选择和滤波器长度的影响，因此在设计FIR滤波器时需要仔细考虑滤波器的性能要求。
fir滤波器阶数和系数的关系以fir滤波器阶数和系数的关系为标题，本文将介绍fir滤波器的基本概念，阶数与系数之间的关系以及阶数对滤波器性能的影响。
一、fir滤波器的基本概念fir滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种常见的数字滤波器，它的输出仅与输入的有限个历史样本有关。
与其他滤波器相比，fir滤波器具有以下特点：1. 线性相位：fir滤波器的频率响应在整个频率范围内具有相同的延迟，因此可以保持信号的相位关系。
2. 稳定性：fir滤波器对于任何有界的输入都能产生有界的输出，不会出现振荡或发散的情况。
3. 可实现性：fir滤波器的结构相对简单，容易实现，并且可以通过调整滤波器的系数来满足不同的滤波需求。
二、阶数与系数之间的关系fir滤波器的阶数是指滤波器的长度，它决定了滤波器对输入信号的影响程度。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，对信号的干扰越小，但计算复杂度也会增加。
fir滤波器的系数是根据滤波器的设计需求计算得出的，它们控制着滤波器的频率响应。
一般来说，fir滤波器的系数越多，滤波器的频率响应越精确，但也会增加计算复杂度。
fir滤波器的系数可以通过不同的设计方法得到，常见的设计方法有窗函数法、最小二乘法等。
这些方法可以根据滤波器的设计需求和性能要求选择合适的系数。
三、阶数对滤波器性能的影响fir滤波器的阶数对其性能有着重要的影响。
较低的阶数可以实现较低的计算复杂度，但会导致滤波器的频率响应较为平缓，滤波效果可能不够理想。
较高的阶数可以实现更陡峭的频率响应，可以更好地滤除不需要的频率成分，提高滤波器的性能。
但高阶滤波器也会增加计算复杂度，可能会导致实时性要求较高的应用无法满足。
在实际应用中，需要根据具体的滤波需求和系统性能要求来选择合适的阶数。
如果需要更高的滤波性能，可以适当增加阶数，但也需要考虑计算复杂度和实时性的平衡。
总结：本文介绍了fir滤波器的基本概念，阶数与系数之间的关系以及阶数对滤波器性能的影响。
fir滤波原理FIR滤波器是一种重要的数字滤波器，其滤波原理基于有限冲激响应（Finite Impulse Response）的特性。
FIR滤波器的输入信号经过一系列延时元件和加权系数的乘积运算后，得到输出信号。
FIR滤波器的名称来自于其冲激响应的长度是有限的。
冲激响应是指当输入信号为单位冲激函数时，滤波器的输出响应。
FIR滤波器的冲激响应通常是系统函数的单位抽样，因此其长度为有限值。
FIR滤波器的输出信号是由输入信号的当前样本和过去n个样本的加权和决定的。
这些加权系数对应着滤波器的冲激响应，称为滤波器的系数。
通过调整这些系数，可以改变滤波器的频率响应特性，从而实现不同类型的滤波功能，如低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
FIR滤波器的实现方法多种多样，其中一种常见的方法是基于卷积运算。
输入信号和滤波器的系数进行卷积运算，即将滤波器的每个系数与输入信号对应的样本相乘，然后将乘积相加得到输出信号。
这个过程可以通过时域卷积、频域卷积或者快速卷积等算法进行计算。
相比其他类型的数字滤波器，FIR滤波器具有一些优点。
首先，FIR滤波器的结构简单，易于实现。
其次，由于冲激响应是有限长度的，所以FIR滤波器的相应时间也是有限的，这可以避免信号延迟和相位失真的问题。
此外，FIR滤波器还可以通过在频域设计和窗函数选择等方法来实现对滤波器的精确控制。
总的来说，FIR滤波器是一种非常常用的数字滤波器，其基本原理是通过对输入信号的加权和来实现滤波功能。
它在信号处理、通信系统等领域中广泛应用，并具有灵活性和可控性的优势。
fir滤波器原理
滤波器是一种用于改变信号频率内容的电子或数字设备。
FIR 滤波器是一种常见的数字滤波器，其工作原理基于离散时间信号的有限脉冲响应（Finite Impulse Response，简称FIR）。
FIR滤波器的工作原理如下：首先，输入信号通过FIR滤波器的输入端，经过一系列的延迟操作。
延迟操作将信号的各个采样值按照规定的时间间隔向后移动，形成了一系列的延迟输入信号。
接下来，这些延迟输入信号与滤波器的一组系数相乘，得到一组乘积。
这些乘积值随后被相加，形成最终的输出信号。
这一过程称为卷积操作，其结果是通过不同延迟输入信号与滤波器系数的加权和获得的输出信号。
FIR滤波器的特点是具有线性相位响应和稳定性。
线性相位响应意味着FIR滤波器对不同频率的信号都能够实现同样的延迟，从而不会导致信号的相位失真。
稳定性指的是滤波器在任何输入情况下都能够产生有限的输出，而不会出现无界的振荡或爆炸。
FIR滤波器的设计方法可以通过指定所需的频率响应来实现。
常见的设计方法包括窗函数法、最佳线性逼近法等。
窗函数法通过选择适当的窗函数和截断长度，来实现对滤波器频率响应的控制。
最佳线性逼近法则通过最小化实际输出与所需输出之间的误差来设计滤波器。
总之，FIR滤波器通过延迟、加权和卷积等操作，对输入信号进行滤波处理，达到改变其频率内容的目的。
这种滤波器具有线性相位响应和稳定性，并可以通过不同设计方法来实现所需的频率响应。
什么是FIR滤波器FIR滤波器是在数字信号处理(DSP)中经常使用的两种基本的滤波器之一,另一个为IIR滤波器.FIR代表什么FIR是有限冲激响应(Finite Impulse Response)的简称.FIR(有限冲激响应)中的有限该如何理解冲激响应是有限的意味着在滤波器中没有发反馈有些人直接读字母音 F-I-R; 也有人发做fir的音[:], fir是冷杉树.FIR滤波器外有什么其他选择DSP滤波器还有一类: IIR(无限冲激响应,Infinite Impulse Response). IIR滤波器使用反馈,因此当信号输入后,输出是根据算法循环的.FIR滤波器与IIR滤波器比较但总得来说, FIR滤波器的优点远大于缺点,因此在实际运用中,FIR滤波器比IIR滤波器使用地比较多.1.6.1 相对于IIR滤波器, FIR滤波器有什么优点相较于IIR滤波器, FIR滤波器有以下的优点:* 可以很容易地设计线性相位的滤波器. 线性相位滤波器延时输入信号,却并不扭曲其相位.* 实现简单. 在大多数DSP处理器, 只需要对一个指令积习循环就可以完成FIR计算.* 适合于多采样率转换,它包括抽取(降低采样率), 插值(增加采样率)操作. 无论是抽取或者插值, 运用FIR滤波器可以省去一些计算, 提高计算效率. 相反,如果使用IIR滤波器,每个输出都要逐一计算,不能省略,即使输出要丢弃.* 具有理想的数字特性实际中，所有的DSP滤波器必须用有限精度（有限bit数目）实现，而在IIR滤波器中使用有限精度会产生很大的问题，由于采用的是反馈电路，因此IIR通常用非常少的bit实现，设计者就能解决更少的与非理想算术有关的问题。
* 可以用小数实现. 不像IIR滤波器，FIR滤波器通常可能用小于1的系数来实现。
（如果需要，FIR滤波器的总的增益可以在输出调整）。
当使用定点DSP的时候，这也是一个考虑因素，它能使得实现更加地简单。
1.6.2 相较于IIR滤波器, FIR滤波器的缺点是什么相比较于IIR滤波器, 有时FIR滤波器为了得到一个给定的滤波响应特性,需要花费更多的存储器或者计算. 当然,用FIR滤波器去实现某些响应也是不实际的.在描述FIR滤波器的时候,都要提到什么术语* 冲激响应 - FIR滤波器的冲激响应实际上是FIR的系数.* 抽头(Tap) - FIR的抽头是系数或者延时对. FIR抽头的个数(通常用 N来表示)意味着:1)实现滤波器所需要的存储空间, 2) 需要计算的数目, 3) 滤波器能滤掉的数量, 实际上,越多的抽头意味着有更多的阻带衰减, 更少的波纹,更窄的滤波等等.* 乘累加 (MAC) - 在FIR方面考虑,MAC是指把延时的数据采样与相应的系数相乘，然后累加结果。
通常，FIR每一个抽头都需要一个MAC。
大多数DSP微处理器实现MAC操作都是单指令周期。
* 跃迁带（Transition Band） -在通带和阻带边沿之间的频带。
跃迁带越窄，需要更多的抽头去实现滤波器。
也有说，小的跃迁带就是一个sharp滤波器。
* 延时线- 一组存储器单元，实现在FIR计算中的Z^-1延时。
* 环形缓存 - 一个特殊的缓存，是首尾相连的。
通常由DSP微处理器实现。
.1 线性相位FIR滤波器和线性相位之间有什么关系？大多数的FIR滤波器是线性相位滤波器. 当需要设计线性相位滤波器时, 通常使用FIR滤波器.什么是线性相位滤波器？线性相位是指滤波器的相位响应是频率的线性函数（在+/-180度）。
因此滤波器的延时后，所有的频率相位相同。
因而滤波器不会产生相位和延迟扭曲。
在某些领域，比如数字解调器，没有相位或者延迟扭曲是FIR滤波器相对于其他IIR和模拟滤波器的一个关键优点线性滤波器的条件是什么？FIR滤波器经常被设计成为线性相位的，当然不是必须要这么做。
如果滤波器的系数是关于中心系数对称的，也就是说第一个系数和最后一个系数相同，第二个系数和倒数第二个相同，那么FIR滤波器就是线性的。
有奇数个系数的FIR滤波器，中心单独的系数没有对应的。
什么是线性相位FIR滤波器的延时？非常简单的公式: 给定FIR滤波器有N个抽头,那么延时是(N - 1) / (2 * Fs), 这里Fs是采样频率. 比如, 21抽头的线性相位滤波器运行在1kHz, 那么延时就是(21 - 1) / (2 * 1 kHz)=10 微秒.除了线性相位,还可以选择什么？当然是非线性的了。
实际上，最流行的选择是最小相位滤波器。
最小相位滤波器，也叫最小延时滤波器，比线性相位滤波器具有更少的延时，当两者的幅度响应相同时以非线性相位特性。
低通滤波器在它的冲击响应中心有最大的系数。
而最小相位滤波器的最大系数在开始部分。
频率响应什么是FIR滤波器的Z变换r？对于N抽头的滤波器, 系数为h(k), 那么输出由:y(n)=h(0)x(n) + h(1)x(n-1) + h(2)x(n-2) + ... h(N-1)x(n-N-1),滤波器的z变换就是:H(z)=h(0)z-0 + h(1)z-1 + h(2)z-2 + ... h(N-1)z-(N-1) , orFIR滤波器的频率响应公式是什么r？H(z)中的变量z为连续的复数变量，可以描述为 z=r•ejw，这里r是幅度，w是z的角度。
如果令r=1，H(z)就变成了滤波器频率响应H(jw)。
这也就意味着替代z为ejw，得到了滤波器频率响应H(w)。
H(jw)=h(0)e-j0w + h(1)e-j1w + h(2)e-j2w + ... h(N-1)e-j(N-1)w , or使用欧拉公式, e-ja=cos(a) - jsin(a), 我们可以把H(jw)写成矩形表示:H(jw)=h(0)[cos(0w) - jsin(0w)] + h(1)[cos(1w) - jsin(1w)] + ... h(N-1)[cos((N-1)w) - jsin((N-1)w)] , or能用离散傅立叶变换(DFT)来计算FIR的频率响应么？可以。
对于N抽头的FIR，可以得到N evenly-spaced points of the frequency response by doing a DFT on the filter coefficients.但是，为了得到任意频率的频率响应，需要使用上边的公式。
FIR滤波器的DC增益指的是什么？DC(0 Hz)输入信号包含每个采样都为。
通过延时线后，输出是所有系数的和。
因而，在DC处滤波器的增益就是所有系数之和。
可以通过上边的公式进行验证。
问我们设w为0， cos项就一直为1，而sin项则一直为0。
因此频率响应就变成了：如何调整FIR滤波器的增益？简单地在系数上乘上因子.数字性质FIR滤波器是固有稳定的？是的，因为没有反馈，任何有限的输入产生有限的输出。
什么使FIR滤波器的数字性质变好？缺少反馈是关键。
在计算机中实现FIR滤波器时，每个计算都产生数字错误。
由于FIR滤波器没有反馈，因此不能够记住以前的错误。
相反，IIR滤波器的反馈可能导致错误的积累。
.这个实际的影响就是，可以用更少的bit去实现与IIR滤波器相同精度的滤波器。
比如，FIR滤波器通常用16位来实现的话，IIR滤波器就通常需要32位，或者更多。
为什么通常在多采样率系统中采用FIR滤波器而不采用IIR滤波器？因为只有一小部分的计算需要用减采样或者插值滤波器来实现。
由于FIR滤波器不使用反馈，因而只有那些实际需要使用的输出才需要计算。
比如，在减采样的时候（N个输出中只有一个有效），那么其他的N-1输出就不会进行计算。
类似的，对于插值滤波器（在采样点中插入0来提高采样率），你不必实际地用FIR 滤波器乘以系数，求和得到，你只需要忽略和这些值有关的乘加（因为它们不会改变结果）。
相反，因为IIR滤波器使用反馈，每个输入都必须使用，每个输入必须计算，因为所有的输入和输出对滤波器的反馈都有影响。
有哪些特殊的FIR滤波器？Aside from "regular" and "extra crispy" there are:* 矩形 -矩形 FIR 滤波器是每个系数都是的简单的滤波器。
因而对于N个抽头的矩形滤波器，它的输出仅仅是过去N个采样之和。
由于矩形FIR只能实现加法，因此当乘法器实现比较昂贵时，在硬件实现中会考虑。
* 希尔伯特变换（Hilbert Transformer） - 希尔伯特变换是把信号相移90度。
它们经常被用在，给定实数部分，产生虚数部分。
* 差分（Differentiator） -差分器的幅度响应是频率的线性函数。
现在已经不流行了，但是以前曾经在FM解调器上使用过。
* Lth-Band - 也叫做“Nyquist"滤波器，这些滤波器是在多速率应用中特殊的一类滤波器。
主要的卖点是，每L个系数有一个为0，那么就将减少乘累加操作的实现（著名的半带滤波器就是这一种）。
* Raised-Cosine - 这是一种特殊类型的滤波器，有时会用在数字数据应用方面。
（通带上的频率响应是被上移一个常数的cos形状）。
0 引言FIR(finite impulse response)滤波器是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位冲激响应是有限的，没有输入到输出的反馈，是稳定的系统。
因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
目前FIR滤波器的硬件实现有以下几种方式：一种是使用单片通用数字滤波器集成电路，这种电路使用简单，但是由于字长和阶数的规格较少，不易完全满足实际需要。
虽然可采用多片扩展来满足要求，但会增加体积和功耗，因而在实际应用中受到限制。
另一种是使用DSP芯片。
DSP芯片有专用的数字信号处理函数可调用，实现FIR滤波器相对简单，但是由于程序顺序执行，速度受到限制。
而且，就是同一公司的不同系统的DSP芯片，其编程指令也会有所不同，开发周期较长。
还有一种是使用可编程逻辑器件，FPGA／CPLD。
FPGA有着规整的内部逻辑块整列和丰富的连线资源，特别适合用于细粒度和高并行度结构的FIR滤波器的实现，相对于串行运算主导的通用DSP芯片来说，并行性和可扩展性都更好。
FIR滤波器的主要组成模块是乘累加单元(MAC)，如果按照直观结构构造乘法器和系数寄存器来实现会占用大量的逻辑资源，显然不可取。
本文采用基于分布式算法思想的方法来设计FIR滤波器，并在FPGA上实现。
1 分布式算法原理分布式算法(distributed arithmetic，DA)最初是在1973年由Croisier提出的，但直到Xilinx发明FPGA的查找表以后，DA 算法才在上世纪90年代初重新受到重视，并有效地应用在FIR滤波器的设计中。
