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六 电路和电磁感应(一)恒定电流 1．I ＝Q t，I ＝neSv .2．R ＝ρl S，电阻率ρ与导体材料性质和温度有关，与导体横截面积和长度无关． 3．电阻串联、并联．串联：R ＝R 1＋R 2＋R 3＋…＋R n ， 并联：1R ＝1R 1＋1R 2＋…＋1R n，两个电阻并联：R ＝R 1R 2R 1＋R 2. 二级结论为：(1)串联电路：总电阻大于任一分电阻；U ∝R ，U 1＝R 1R 1＋R 2U ；P ∝R ，P 1＝R 1R 1＋R 2P .(2)并联电路：总电阻小于任一分电阻；I ∝1R ，I 1＝R 2R 1＋R 2I ；P ∝1R ，P 1＝R 2R 1＋R 2P .(3)和为定值的两个电阻，阻值相等时并联电阻值最大． (4)电阻估算原则：串联时，大为主；并联时，小为主． 4．欧姆定律．(1) 部分电路欧姆定律：I ＝UR ，U ＝IR ，R ＝U I.(2) 闭合电路欧姆定律：I ＝ER ＋r.路端电压U ＝E －Ir ＝IR ，输出功率P 出＝IE －I 2r ＝I 2R ，电源热功率P r ＝I 2r ，电源效率η＝P 出P 总＝U E ＝R R ＋r. 二级结论为：①并联电路中的一个电阻发生变化，电路有消长关系，某个电阻增大，它本身的电流减小，与它并联的电阻上电流变大．②外电路中任一电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大．5．电功和电功率．电功W ＝IUt ；电热Q ＝I 2Rt ；电功率P ＝IU . 6.画等效电路：电流表等效短路；电压表、电容器等效断路；等势点合并．7．R ＝r 时输出功率最大P ＝E 24r.8．R 1≠R 2，分别接同一电源：当R 1R 2＝r 2时，输出功率P 1＝P 2. 9．纯电阻电路的电源效率：η＝RR ＋r.10．含电容器的电路中，电容器是断路，其电压值等于与它并联的电阻上的电压，稳定时，与它串联的电阻是虚设．电路发生变化时，有充放电电流．11．含电动机的电路中，电动机的输入功率P 入＝UI ，发热功率P 热＝I 2r ，输出机械功率P 机＝UI －I 2r . 12．欧姆表．(1)指针越接近中值电阻R 中误差越小，一般应在R 中10至10R 中范围内(13～23满偏)，R 中＝R 0＋R g ＋r ＝EI g.(2)R x ＝E I x －E I g；红黑笔特点：红进(正)黑出(负)．(3)选挡，换挡后均必须重新进行欧姆调零才可测量，测量完毕，旋钮置OFF 或交流电压最高挡． (二)电磁感应 1．楞次定律．口诀：增反减同、来拒去留、增缩减扩．具体表现为：(1)内外环电流方向：“增反减同”；自感电流的方向：“增反减同”． (2)磁铁相对线圈运动：“你追我退，你退我追”．(3)通电导线或线圈旁的线框，线框运动时：“你来我推，你走我拉”． (4)电流变化时：“你增我远离，你减我靠近”．2．直杆平动垂直切割磁感线时所受的安培力：F A ＝B 2L 2v R 总.达到稳定时的速度：v m ＝FR 总B 2L2 ，其中F 为导体棒所受除安培力外其他外力的合力． 3．转杆(轮)发电机：E ＝12BL 2ω.4．感生电量：q ＝n ΔΦR 总.甲图中线框在恒力作用下穿过磁场：进入时产生的焦耳热小于穿出时产生的焦耳热． 乙、丙图中两线框下落过程：重力做功相等，乙落地时的速度大于丙落地时的速度． 5．计算通过导体截面的电荷量的两个途径．q ＝I －t →⎩⎪⎨⎪⎧I ＝E R ，E ＝n ΔΦΔt ⇒q ＝n ΔΦR 总＝n BL Δx R 总F A ＝BIL ，F A·Δt ＝Δp ⇒q ＝ΔpBL(三)交变电流1．中性面垂直磁场方向，Φ与e 为互余关系(相差π2相位)，此消彼长．最大电动势：E m ＝nBSω＝nΦm ω.2．线圈从中性面开始转动：e ＝nBSω·sin ωt ＝E m ·sin ωt . 安培力：F A ＝nBI m L ·sin ωt .3．线圈从中性面的垂面开始转动：e ＝nBSω·cos ωt ＝E m ·cos ωt . 安培力：F A ＝nBI m L ·cos ωt .4．正弦交流电的有效值：I 2RT ＝U 2RT ＝Q ，Q 为一个周期内产生的总热量．5．变压器原线圈相当于电动机；副线圈相当于发电机．6．理想变压器原、副线圈相同的量：U n ，T ，f ，ΔΦΔt ，P 入＝P 出．U 1U 2＝n 1n 2，注意：U 1、U 2为线圈两端电压 I 1I 2＝n 2n 1，注意：原、副线圈各一个． 7．远距离输电计算的思维模式：P 输＝U 输I 输，U 线损＝I 输R 线，P 线损＝I 2输R 线＝(P 输U 输)2R 线，U 用＝U 输－U 线损，P 用＝P 输－P 线损． (四)电磁波理论 1．电磁振荡． 周期T ＝2πLC ，f ＝12πLC .2．麦克斯韦电磁场理论．变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场．3．电磁场．变化电场在周围空间产生磁场，变化磁场在周围空间产生电场，变化的电场和磁场总是相互联系成为一个完整的整体，这就是电磁场．4．电磁波．(1)电磁场在空间由近及远的传播，形成电磁波．(2)电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播，在真空中不同频率的电磁波传播速度是相同的(都等于光速)．(3)不同频率的电磁波，在同一介质中传播，其速度是不同的，频率越高，波速越小．(4)v＝λf，f是电磁波的频率．5．电磁波的发射．(1)发射条件：开放电路和高频振荡信号，所以要对传输信号进行调制(包括调幅和调频)．(2)调制方式．①调幅：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变．调幅广播(AM)一般使用中波和短波波段．②调频：使高频电磁波的频率随信号的强弱而变．调频广播(FM)和电视广播都采用调频的方法调制．6．无线电波的接收．(1)当接收电路的固有频率跟接收到的无线电波的频率相等时，激起的振荡电流最强，这就是电谐振现象．(2)使接收电路产生电谐振的过程叫作调谐．能够调谐的接收电路叫作调谐电路．(3)从经过调制的高频振荡中“检”出调制信号的过程，叫作检波．检波是调制的逆过程，也叫作解调．。
高中物理学科教学电磁感应与电路分析电磁感应与电路分析1. 介绍物理学是高中重要的学科之一，其中电磁感应与电路分析是物理学的重要内容之一。
在本文中，我们将探讨电磁感应与电路分析的基础知识、原理和应用。
2. 电磁感应电磁感应是指通过磁场的变化引起电流的现象。
法拉第电磁感应定律是电磁感应的基本原理，它表明当磁场的变化穿过闭合线圈时，产生的感应电动势和变化的磁通量成正比。
3. 磁感应强度与磁通量磁感应强度表示磁场的强弱程度，用B表示，单位是特斯拉(T)。
磁通量是磁场穿过一个面积的总磁场线数，用Φ表示，单位是韦伯(Wb)。
磁感应强度和磁通量的关系由磁场的面积定律给出。
4. 电磁感应定律法拉第电磁感应定律以及它的数学表达式是理解电磁感应的关键。
根据法拉第电磁感应定律，如果一个导体回路中的磁通量发生变化，会在回路中产生感应电流。
感应电流的方向和大小由楞次定律给出。
5. 楞次定律与电磁感应楞次定律是用来确定感应电流的方向和大小的规律。
根据楞次定律，感应电流的方向总是使得产生它的磁场的变化减弱。
当一个磁体靠近一个闭合线圈时，感应电流的方向会使得线圈的磁场与磁体的磁场方向相反。
6. 电感与自感电感是指回路中感应电动势与感应电流之间的比例关系。
通常用L表示，单位是亨利(H)。
自感是指导体中感应电动势与感应电流之间的比例关系，它是电感的一种特殊情况。
7. 电路分析的基本原理电路分析是用来研究电路中电流、电压和功率之间关系的方法。
基本的电路分析原理包括欧姆定律、基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
8. 欧姆定律欧姆定律是研究电路中电流和电压之间关系的基本定律。
根据欧姆定律，电流大小与电压成正比，与电阻成反比。
9. 基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律是用来分析电路中电流分布的定律。
根据基尔霍夫电流定律，一个节点的电流流入的总量等于流出的总量。
10. 电路分析的应用电路分析在实际电路设计和故障排除中具有重要作用。
通过电路分析，我们可以计算电路中的电流和电压值，解决电路中的故障问题。
专题九电磁感应定律及综合应用电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考命题频率最高的内容之一。
题型多为选择题、计算题。
主要考查电磁感应、楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感等知识。
本部分知识多结合电学、力学部分出压轴题，其命题形式主要是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用、电磁感应与能量守恒的综合应用。
复习中要熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算，还要掌握本部分内容与力学、能量的综合问题的分析求解方法。
预测高考重点考查法拉第电磁感应定律及楞次定律和电路等效问题．综合试题还是涉及到力和运动、动量守恒、能量守恒、电路分析、安培力等力学和电学知识．主要的类型有滑轨类问题、线圈穿越有界磁场的问题、电磁感应图象的问题等．此除日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术这些在实际中有广泛的应用问题也要引起重视。
知识点一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律的内容是感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比．在具体问题的分析中，针对不同形式的电磁感应过程，法拉第电磁感应定律也相应有不同的表达式或计算式．磁通量变化的形式表达式备注通过n 匝线圈内的磁通量发生变化E ＝n ·ΔΦΔt(1)当S 不变时，E ＝nS ·ΔB Δt (2)当B 不变时，E ＝nB ·ΔS Δt 导体垂直切割磁感线运动E ＝BLv 当v ∥B 时，E ＝0导体绕过一端且垂直于磁场方向的转轴匀速转动E ＝12BL 2ω线圈绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动E ＝nBSω·sin ωt 当线圈平行于磁感线时，E 最大为E ＝nBSω，当线圈平行于中性面时，E ＝0知识点二、楞次定律与左手定则、右手定则1．左手定则与右手定则的区别：判断感应电流用右手定则，判断受力用左手定则．2．应用楞次定律的关键是区分两个磁场：引起感应电流的磁场和感应电流产生的磁场．感应电流产生高考物理二轮复习：电磁感应定律及综合应用知识点解析及专题练习的磁场总是阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化，“阻碍”的结果是延缓了磁通量的变化，同时伴随着能量的转化．3．楞次定律中“阻碍”的表现形式：阻碍磁通量的变化(增反减同)，阻碍相对运动(来拒去留)，阻碍线圈面积变化(增缩减扩)，阻碍本身电流的变化(自感现象)．知识点三、电磁感应与电路的综合电磁感应与电路的综合是高考的一个热点内容，两者的核心内容与联系主线如图4－12－1所示：1．产生电磁感应现象的电路通常是一个闭合电路，产生电动势的那一部分电路相当于电源，产生的感应电动势就是电源的电动势，在“电源”内部电流的流向是从“电源”的负极流向正极，该部分电路两端的电压即路端电压，U ＝R R ＋rE .2．在电磁感应现象中，电路产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和．若为纯电阻电路，则产生的电能将全部转化为内能；若为非纯电阻电路，则产生的电能除了一部分转化为内能，还有一部分能量转化为其他能，但整个过程能量守恒．能量转化与守恒往往是电磁感应与电路问题的命题主线，抓住这条主线也就是抓住了解题的关键．在闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的问题中，机械能转化为电能，导体棒克服安培力做的功等于电路中产生的电能．说明：求解部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，要区别平均电动势和瞬时电动势，切割磁感线的等效长度等于导线两端点的连线在运动方向上的投影．高频考点一对楞次定律和电磁感应图像问题的考查例1、(多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图4(a)中虚线MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示．则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内()图4A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为B0rS4t0ρD．圆环中的感应电动势大小为B0πr24t0【举一反三】（2018年全国II卷）如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。
高考二轮复习资料专题五5．1 电磁感应中的电路问题例1 匀强磁场磁感应强度 B =0.2T ，磁场宽度 L =3m ， 一正方形金属框边长 ab =r =1m ， 每边电阻R =0.2Ω，金属框以v =10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图5-1，求：⑴画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流I 随时间t 的变化图线．（要求写出作图的依据） ⑵画出两端电压U 随时间t 的变化图线．（要求写出作图的依据）例2 如图5-2，两个电阻的阻值分别为R 和2R ，其余电阻不计，电容器电容量为C ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，金属棒ab 、cd 的长度均为l ，当棒ab 以速度v 向左切割磁感线运动，棒cd 以速度2v 向右切割磁感线运动时，电容器的电量为多大？哪一个极板带正电？例3 把总电阻为2R 和R 的两条粗细均匀的电阻丝焊接成走直径分别是2d 和d 的两个同心圆环，水平固定在绝缘桌面上，在大小两环之间的区域穿过一个竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场，一长度为2d 、电阻等于R 的粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，与两圆环始终保持良好接触，如图5-3，当金属棒以恒定的速度v 向右运动并经过环心O 时，试求：⑴金属棒MN 产生的总的感应电动势； ⑵金属棒MN 上的电流大小和方向； ⑶棒与小环接触点F 、E 间的电压； ⑷大小圆环的消耗功率之比．L图5-1图5-2图5-3图5-1-35．1 电磁感应中的电路问题1．如图5-1-1，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd 处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒MN 可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动，当导体棒MN 在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为 ( )A ．逐渐增大B ．先增大后减小C ．先减小后增大D ．增大、减小、再增大、再减小2．一环形线圈放在匀强磁场中，设在第1s 内磁场方向垂直于线圈平面向内，如图5-1-2甲所示，若磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图5-1-2乙所示，那么在第2s内，线圈中感应电流的大小和方向是( )A ．大小恒定，逆时针方向B ．大小恒定，顺时针方向C ．大小逐渐增加，顺时针方向D ．大小逐渐减小，逆时针方向3．如图5-1-3，水平光滑U 形框架中串入一个电容器，横跨在框架上的金属棒ab 在外力作用下，以速度v 向右运动一段距离后突然停止，金属棒停止后不再受图中以外的物体作用，导轨足够长，由以后金属棒的运动情况是 ( ) A ．向右做初速度为零的匀加速运动B ．先向右做初速度为零的匀加速运动，后作减速运动C ．在某一位置附近振动D ．向右先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动4．如图5-1-4，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以为边界 MN 的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，MN 线与线框的边成45°角，E 、F 分别为PS 和PQ 的中点，则线圈中感应电流最大值出现在 ( ) A ．P 点经过边界MN 时 B ．E 点经过边界MN 时 C ．F 点经过边界MN 时 D ．Q 点经过边界MN 时5．如图5-1-5，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P ，除灯泡外，其他电阻不计，要使稳定状态灯泡的功率变为2P，下列措施正确( )的是A ．一个电阻为原来一半的灯泡B ．把磁感应强度增为原来的2倍C ．换一根质量为原来的2倍的金属棒D ．把导轨间的距离增大为原来的21倍6．如图5-1-6，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其线框的一边a 、b两点间的电势差大的是A C DM N a b c d图5-1-1B甲图5-1-2a bN图5-1-4图5-1-5图5-1-77．用单位长度电阻为R 0的电阻丝制成半径分别为2r 和r 的两只圆环，在它们的切点处剪断，形成很小一个间隙，再将大小圆环分别焊接起来形成如图5-1-10所示回路，现使两圆环处在同一平面内，垂直此平面加一个磁感应强度按B=kt 均匀增强、方向如图的匀强磁场，求图中间隙M 、N 点之间的电势差．8．如图5-1-8，在磁感应强度为B =0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m 的平行金属导轨MN 与PQ ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接着一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长l =0.2m ，每米长电阻r =2Ω的金属棒，与导轨正交放置，交点为c 、d ，当金属棒以速度v =4m/s 向左作匀速运动时，试求：⑴电阻中的电流大小和方向；⑵金属棒两端的电势差．9．如图5-1-9，匀强磁场中固定的金属棒框架ABC ，导线棒DE 在框架ABC 上沿图示方向匀速平移，框架和导体材料横截面积均相同，接触电阻不计，试证明电路中的电流恒定．10．如图5-1-10，长为l ，电阻r =0.3Ω、质量m =0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是l ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R =0. 5Ω的电阻，量程为0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右恒定的外力F 使金属棒以v =2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．⑴此满偏电表是什么表？说明理由． ⑵拉动金属棒的外力F 多大⑶若此时撤去外力 F ，金属棒的运动将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻的电量．11．如图5-1-11，MN 、PQ 为相距l 的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ，导轨处于磁感应强度为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的M 、P 两端间接有一电阻为R 的定值电阻，质量为m 的导体棒由静止开始下滑，经一段时间到达位置cd 处，这一过程通过截面的电量为q ，回路中产生的内能为E ，设除R 外，回路其余电阻不计，求ab 通过位置cd 时回路的电功率.QR图5-1-6图5-1-8图5-1-9图5-1-10P Q图5-1-1112．如图5-1-12为某一电路装置的俯视图，mn 、xy 为水平放置的很长的平行金属板，两板间距为L ，板间有匀强磁场，磁感应强度为B ，裸导线ab 电阻为R 0，电阻R 1=R 2=R ，电容器电容C 很大，由于棒匀速滑行，一不计重力的带正电粒子以初速度v 0水平射入两板间可做匀速直线运动．问：⑴棒向哪边运动，速度为多大？⑵棒如果突然停止运动，则在突然停止运动时作用在棒上的安培力多大？5．2电磁感应中的力学问题例1 如图5-4固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；⑵在上述情况中，始终保持静止，当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ ⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？例2 如图5-5电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属棒ab 且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ，金属导轨的宽度为L ，现解除约束让金属棒ab 开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度．例3 图5-6在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，d c ef图5-4图5-6图5-1-12方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，一个质量为m 、边长也为l 的正方形框（设电阻为r ），以速度V 进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当边到达gg ＇与ff ＇中间位置时线框又恰好做匀速运动，则⑴当边刚越过时，线框加速度的值为多少？⑵求线框从开始进入磁场到到达与中点过程中产生的热量是多少？5．2电磁感应中的力学问题1．如图5-2-1水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C 相连，导体棒ab 的 电阻为R ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有( )A ．此后ab 棒将先加速后减速B ．ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值C ．电容C 带电量将逐渐减小到零D ．此后磁场力将对ab 棒做正功 2．如图5-2-2将铝板制成“U ”形框后水平放置，一质量为m 的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中向左以速度v 匀速运动，悬线的拉力为T ，则A ．悬线竖直，T=mgB ．悬线竖直，T ＜mg( ) C ．选择v 的大小，可以使T=0 D． 因条件不足，T 与的关系无法确定 3．如图5-2-3两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则( )A ．两线框同时落地B ．粗线框先着地C ．细线框先着地D ．线框下落过程中损失的机械能相同 4．如图5-2-4，CDEF 是固定的、水平放置的、足够长的“U ”型金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架一个金属棒，在极短时间内给棒一个向右的速度，棒将开始运动，最后又静止在导轨上，则棒在运动过程中，就导轨光滑和粗糙两种情况比较 ( )A ． 培力对做的功相等 Ｂ．电流通过整个回路所做的功相等 Ｃ．整个回路产生的总热量相等 Ｄ．棒的动量改变量相等5．用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab 、cd 、ef 三根导线，ef 较长，分别放在电阻可忽略的光图5-2-1图5-2-2B图5-2-3图5-2-4a b d c ef图5-2-5滑的平行导轨上，如图5-2-5，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右作匀速运动（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外力做功功率相同，则下列说法正确的是 ( ) Ａ．ab 运动得最快 Ｂ．ef 运动得最快 Ｃ．导线产生的感应电动势相等 Ｄ．每秒产生的热量相等6．如图5-2-6甲，闭合线圈从高处自由下落一段时间后垂直于磁场方向进入一有界磁场，在边刚进入磁场到边刚进入磁场的这段时间内，线圈运动的速度图象可能是图5-2-6乙中的哪些图( )7．如图5-2-7，在光滑的水平面上有一半径为r ＝10cm ，电阻Ｒ＝1Ω，质量m ＝1kg 的金属圆环，以速度v ＝10m/s 向一有界磁场滑去，匀强磁场垂直纸面向里，B ＝0.5T ，从环刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放了3.2J 的热量，求：⑴此时圆环中电流的瞬时功率； ⑵此时圆环运动的加速度．8．如图5-2-8，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1＝1m ，bc 边的边l 2＝0.6m ，线框的质量m ＝1kg ，电阻R ＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M ＝2kg ，斜面上ef 线（ef ∥gh ）的右端方有垂直斜面向上的匀强磁场，Ｂ＝0.5T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 线的距离s ＝11.4m ，（取g ＝10m/s 2），试求：⑴线框进入磁场时匀的速度v 是多少？⑵ab 边由静止开始运动到gh 线所用的时间t 是多少？9．如图5-2-9，两根光滑的平行金属导轨处于同一平面内，相距l =0.3m ，导轨的左端M 、N 用0.2Ω的电阻R 连接，导轨电阻不计，导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r 为0.1Ω，质量为0.1kg ，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B 为0.5T ，现对金属杆施加适当的水平拉力使它由静止开始运动，问：⑴杆应如何运动才能使R 上的电压每1s 均匀地增加0.05V ，且M 点的电势高于N 点？ ⑵上述情况下，若导轨足够长，从杆开始运动起第2s 末拉力的瞬时功率多大？bcA B CDcd 图5-2-6甲乙图5-2-7图5-2-8图5-2-910．如图5-2-10，质量为m 、边长为L 的正方形线框，在有界匀强磁场上方h 高处由静止自由下落，线框的总电阻为R ，磁感应强度为B 的匀强磁场宽度为2L ，线框下落过程中，ab 边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab 边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，求：⑴cd 边刚进入磁场时线框的速度； ⑵线框穿过磁场过程中，产生的焦耳热．11．如图5-2-11， 电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m ，质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机自身内阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，取g =10m/s 2，求：导体棒到达的稳定速度？12．如图5-2-12，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有一足够长的金属杆，杆上挂有一光滑螺线管，在弧形轨道上高为H 的地方无初速释放一磁铁（可视为质点），下滑至水平轨道时恰好沿螺线管的轴心运动，设的质量分别为M 、m ，求：⑴螺线管获得的最大速度⑵全过程中整个电路所消耗的电能5．3 交变电流与电磁波例1 如图5-7，正方形线框abcd 边长l =0.2m ，每边电阻均为1Ω，在磁感应强度B =3T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴cd 顺时针匀速转动，转速为2400r/min ，t =0时，线框平面与磁场垂直，电阻R 的阻值也是1Ω，交流电流表与交流电压表为理想电表，求：⑴电压表和电流表的示数⑵线框转动一周时间里电流所做的功L图5-2-10图5-2-12图5-7B图5-2-11例2 内阻为1Ω的发电机供给一学校照明用电，如图5-8，升压变压器匝数之比为1∶4，降压变压器匝数之比为4∶1，输电线总电阻R =4Ω，全样共有32个班，每班有“220V ，40W ”的灯泡6盏，若保证全部电灯正常发光，则：⑴发电机的输出功率多大？ ⑵发电机电动势多大？ ⑶输电效率多少？⑷若使用灯数减半并正常发光，发电机的输功率是否减半？例3 如图5-9甲，A 、B 表示真空中水平放置的相距为d 的平行金属板，板长为L ，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，如图5-9乙，表示一周期性的交变电压波形，在t =0时，将图5-9乙的交变电压加在两板间，此时恰有一质量为m 、电量为q 的粒子在板间中央沿水平方向以速度v 0射入电场，若此粒子在离开电场时恰恰相反能以平行于A 、B 两板的速度飞出，求：⑴两板上所加的交变电压的频率应满足的条件 ⑵该交变电压的值U 0的取值范围（忽略粒子的重力）5．3 交变电流与电磁波1．如图5-3-1，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内有一直径略小于环口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向匀速转动，若在此空间突然加上方向坚直向上，磁感应强度为随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球的带电量不变，那么( )A ．小球对玻璃环的压力不断增大B ．小球受到的磁场力不断增大C ．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间性后沿顺时针方向做加速运动D ．磁场力对小球一直不做功图5-8U -U A Bv 0甲 乙图5-9图5-3-12．如图5-3-2甲，A 、B 为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，线圈中通有如图乙的电流，则( )A ．t 1到t 2时间内A 、B 两线圈相互吸引 B ．在t 2到t 3时间内A 、B 两线圈相互排斥C ．t 1时刻两线圈间的作用力为零D ．t 2时刻两线圈间的吸引力最大3．家用电子调光灯的调光原理旧用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小，某电子调光灯经调整后电压波形如图5-3-3所示，则灯泡两端的电压为 ( )A ．22U m B ．42U m C ．21U m D ．41U m4．矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e 随时间t的变化规律如图5-3-4所示，下列说法正确的是( )A ．t 1时刻通过线圈的磁通量为零B ．t2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当e 的方向变化时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大5．如图5-3-5，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L 1和L 2，输电线的等效电阻为R ，开始时，开关S 断开，当S 接通时，以下说法正确的是 ( )A ．副线圈两端M 、N 的输出电压减小B ．副线圈输电线等效电阻R 上的电压增大C ．通过灯泡L 1的电流减小D ．原线圈中的电流增大6．如图5-3-6，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，已知线圈1、2的匝数之比为N 1∶N 2=2∶1，在不接负载的情( )A ．当线圈1输入电压22V0时，线圈2的输出电压110VB ．当线圈1输入电压220V 时，线圈2的输出电压55VC ．当线圈2输入电压110V 时，线圈1的输出电压220VD ．当线圈2输入电压110V 时，线圈1的输出电压110V7．下列关于电磁波的说法正确的是 ( )A ．电磁波是由电磁场由发生区域向远处的传播B ．电磁波在任何介质中的传播速度均为3．00×108m/sC ．电磁波由真空进入介质传播时，波长将变短D ．电磁波不能产生干涉、衍射现象8．如图5-3-7，理想变压器有两个副线圈，匝数分别为n 1和n 2，所接负载4R 1=R 2，当只闭合图5-3-2U 图5-3-4图5-3-5图5-3-6图5-3-7S 1时，电流表示数为1A ，当S 1和S 2都闭合时，电流表示数为2A ，则n 1∶n 2 ( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．1∶49．如果你通过同步卫星转发的无线电话与对方通话，则在你讲完话后，至少要等多长时间才能听到对方的回话？（已知地球的质量M =6.0×1024kg ，地球的半径R =6.4×106m ，万有引力恒量G =6.67×10-11N ·m 2/kg 2）10．如图5-3-8，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场（与垂直），磁感应强度为B ，M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线电阻不计，求：⑴从图示位置起转过1/4转时间内负载电阻R 上产生的热量 ⑵从图示位置起转过1/4转时间内通过负载电阻R 上产生的电量 ⑶电流表的示数11．某发电厂通过两条输电线向远处的用电设备供电，当发电厂输出的功率为P 0时，额定电压为U 的用电设备消耗的功率为P 1，若发电厂用一台升压变压器T 1先把电压升高，仍通过原来的输电线供电，到达用电设备所在地，再通过一台降压变压器T 2把电压降到用电设备的额定电压供用电设备使用，如图5-3-9，这样改变后，当发电厂输出的功率仍为P 1，用电设备可获得的功率增加至P 2，试求所用升压变压器的原线圈与副线圈的匝数比N 1/N 2以及降压变压器T 2N 3/N 4各为多少？12．如图5-3-10，在真空中速度为v =6.4×107m/s 电子束连续地射入两平行 极板之间，极板长度为l=8.0×10-2m ，间距为d =5.0×10-3m ，两极板不带电时，电子束将沿两极板间的中线通过，在两极板上加一切50H Z 的交变电压u =U 0sin ωt ，如果所加电压的最大值U 0超过某一值U C 时，将开始出现以下现象：电子束有时通过两极板；有时间断，不能通过．求：⑴U C 的大小．⑵U 0为何值时才能使通过的时间(△t )通跟间断的时间(△t )断之比为2∶1参考答案T 2 图5-3-8图5-3-9v图5-3-105．1 例题1、、37CBlv 右极板3、Bdv ，R 76 N →F 、R 7 F →E ， 7Bdv， 9∶2； 习题 1、BCD 2、A 3、D 4、AB 5、CD 6、B 7、2k πr 2 8、0.4A N →Q ，0.32v 9、略 10、电压表，1.6N ，0.25C 11、2B l gqsin θ-mREl B 222 12、右、Rv R R 00)(+，200222R R R Rv L B +；5．2 例题1、r kL 2 b →a ，（B+kt 1）rkL 3，vtL BL + 2、222L B C m mg + 3、3gsin θ，23215sin 23mv mgL +θ； 习题 1、BD 2、A 3、A 4、CD 5、BD 6、ACD 7、0.36W ，0.6m/s 2 方向向左 8、6m/s ，2.5s 9、向右以0.33m/s 2的加速度匀加速运动，0.056W 10、gL L B R g m 244222-，mg （h+3L ）-442232L B R g m 11、4.5m/s 12、mM gHm +2，mM MmgH +5．3 例题 1、3.05V 、3.05A ，3.3J 2、5424W ，322V ，97%，不是减半 3、f=Lnv 0（n=1、2、3……），U 0≤222qL mv nd （n=1、2、3……）； 习题 1、CD 2、ABC 3、C 4、D 5、BCD 6、BD 7、B 8、AC 9、0.48s 10、Rnr B 8424π，RBr 22π，RnBr 222π 11、1020P P P P --，201012P P P P P P -- 12、91V ，105V ；-1s。
电磁感应之电容模型模型1无外力充电式（电容器+单棒）例1 两条相互平行的光滑水平金属导轨，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为B 。
电容器的电容为C ，击穿电压足够大，开始时电容器不带电。
棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ， 初速度为v 0，金属棒运动时，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。
（1） 请分析电容器的工作状态，导体棒的运动情况，若导轨足够长，求导体棒最终的速度。
（2） 若电容器储存的电能满足 212E CU ，忽略电磁辐射损失，求导体棒ab 在整个过程中产生的焦耳热。
模型2．放电式（电容器+单棒）例2 两条相互平行的光滑水平金属导轨，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为B 。
棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，静止在导轨上。
电容器的电容为C ，先给电容器充电，带电量为Q ，再接通电容器与导体棒。
金属棒运动时，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。
请分析电容器的工作状态，导体棒的运动情况，若导轨足够长，求导体棒最终的速度。
模型3.有恒力的充电式电容器例3. 水平金属导轨光滑，电阻不计，匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B 。
棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零，在恒力F 作用下向右运动。
电容器的电容为C ，击穿电压足够大，开始时电容器不带电。
请分析导体棒的运动情况。
4.模型迁移：（分析方法完全相同，尝试分析吧！）（1）导轨不光滑（2）恒力的提供方式不同，如导轨变成竖直放置或倾斜放置等(3) 电路结构变化1. （ 2017年天津卷12题）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。
电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E ，电容器的电容为C 。
两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ，电阻不计。
炮弹可视为一质量为m 、电阻为R 的金属棒MN ，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。
首先开关S 接1，使电容器完全充电。
第5专题电磁感应与电路的分析知识网络考点预测本专题包含以“电路”为核心的三大主要内容：一是以闭合电路欧姆定律为核心的直流电路的相关知识，在高考中有时以选择题的形式出现；二是以交变电流的产生特点以及以变压器为核心的交变电流的知识，在高考中常以选择题的形式出现；三是以楞次定律及法拉第电磁感应定律为核心的电磁感应的相关知识，本部分知识是高考中的重要考点，既有可能以选择题的形式出现．在2013年高考中依然会出现上述相关知识的各种题型，特别是电磁感应与动力学、功能问题的综合应成为复习的重点．要点归纳一、电路分析与计算1．部分电路总电阻的变化规律(1)无论是串联电路还是并联电路，其总电阻都会随其中任一电阻的增大(减小)而增大(减小)．(2)分压电路的电阻．如图5－1所示，在由R 1和R 2组成的分压电路中，当R 1串联部分的阻值R AP 增大时，总电阻R AB 增大；当R AP 减小时，总电阻R AB 减小．图5－1(3)双臂环路的阻值．如图5－2 所示，在由R 1、R 2和R 组成的双臂环路中，当AR 1P 支路的阻值和AR 2P 支路的阻值相等时，R AB 最大；当P 滑到某端，使两支路的阻值相差最大时，R AB 最小．图5－22．复杂电路的简化对复杂电路进行简化，画出其等效电路图是正确识别电路、分析电路的重要手段．常用的方法主要有以下两种．(1)分流法(电流追踪法)：根据假设的电流方向，分析电路的分支、汇合情况，从而确定元件是串联还是并联．(2)等势法：从电源的正极出发，凡是用一根无电阻的导线把两点(或几点)连接在一起的，这两点(或几点)的电势就相等，在画等效电路图时可以将这些点画成一点(或画在一起)．等电势的另一种情况是，电路中的某一段电路虽然有电阻(且非无限大)，但无电流通过，则与该段电路相连接的各点的电势也相等．若电路中有且只有一处接地线，则它只影响电路中各点的电势值，不影响电路的结构；若电路中有两处或两处以上接地线，则它除了影响电路中各点的电势外，还会改变电路的结构，各接地点可认为是接在同一点上．另外，在一般情况下，接电流表处可视为短路，接电压表、电容器处可视为断路．3．欧姆定律(1)部分电路欧姆定律：公式I ＝U R．注意：电路的电阻R 并不由U 、I 决定．(2)闭合电路欧姆定律：公式I ＝E R ＋r或E ＝U ＋Ir ，其中U ＝IR 为路端电压． 路端电压U 和外电阻R 、干路电流I 之间的关系：R 增大，U 增大，当R ＝∞时(断路)，I＝0，U ＝E ；R 减小，U 减小，当R ＝0时(短路)，I ＝I max ＝E r，U ＝0． (3)在闭合电路中，任一电阻R i 的阻值增大(电路中其余电阻不变)，必将引起通过该电阻的电流I i 的减小以及该电阻两端的电压U i 的增大，反之亦然；任一电阻R i 的阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流I 并的增大，与之串联的各电阻两端电压U 串的减小，反之亦然． 4．几类常见的功率问题(1)与电源有关的功率和电源的效率①电源的功率P ：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率．计算式为P ＝EI (普遍适用)或P ＝E 2R ＋r ＝I 2(R ＋r )(只适用于外电路为纯电阻的电路)．②电源内阻消耗的功率P 内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率．计算式为P 内＝I 2r ．③电源的输出功率P 出：是指外电路上消耗的功率．计算式为P 出＝U 外I (普遍适用)或P 出＝I 2R ＝E 2R (R ＋r )2(只适用于外电路为纯电阻的电路)．电源的输出功率曲线如图5－3所示．当R →0时，输出功率P →0；当R →∞时，输出功率P →0；当R ＝r 时， P max ＝E 24r；当R ＜r 时，R 增大，输出功率增大；当R ＞r 时，R 增大，输出功率反而减小．图5－3对于E 、r 一定的电源，外电阻R 一定时，输出功率只有唯一的值；输出功率P 一定时，一般情况下外电阻有两个值R 1、R 2与之对应，即R 1＜r 、R 2＞r ，可以推导出R 1、R 2的关系为R 1R 2＝r ．④功率分配关系：P ＝P 出＋P 内，即EI ＝UI ＋I 2r ．闭合电路中的功率分配关系反映了闭合电路中能量的转化和守恒关系，即电源提供的电能一部分消耗在内阻上，另一部分输出给外电路，并在外电路上转化为其他形式的能．能量守恒的表达式为EIt ＝UIt ＋I 2rt (普遍适用)或EIt ＝I 2Rt ＋I 2rt (只适用于外电路为纯电阻的电路)．⑤电源的效率：η＝UI EI ×100%＝U E×100%对纯电阻电路有： η＝I 2R I 2(R ＋r )×100%＝R R ＋r ×100%＝11＋r R×100% 因此当R 增大时，效率η提高．(2)用电器的额定功率和实际功率用电器在额定电压下消耗的电功率叫额定功率，即P 额＝U 额I 额．用电器在实际电压下消耗的电功率叫实际功率，即P 实＝U 实I 实．实际功率不一定等于额定功率．(3)用电器的功率与电流的发热功率用电器的电功率P ＝UI ，电流的发热功率P 热＝I 2R ．对于纯电阻电路，两者相等；对于非纯电阻电路，电功率大于热功率．(4)输电线路上的损耗功率和输电功率输电功率P 输＝U 输I ，损耗功率P 线＝I 2R 线＝ΔUI ．5．交变电流的四值、变压器的工作原理及远距离输电(1)交变电流的四值交变电流的四值即最大值、有效值、平均值和瞬时值．交变电流在一个周期内能达到的最大数值称为最大值或峰值，在研究电容器是否被击穿时，要用到最大值；有效值是根据电流的热效应来定义的，在计算电路中的能量转换如电热、电功、电功率或确定交流电压表、交流电流表的读数和保险丝的熔断电流时，要用有效值；在计算电荷量时，要用平均值；交变电流在某一时刻的数值称为瞬时值，不同时刻，瞬时值的大小和方向一般不同，计算电路中与某一时刻有关的问题时要用交变电流的瞬时值．(2)变压器电路的分析与计算①正确理解理想变压器原、副线圈的等效电路，尤其是副线圈的电路，它是解决变压器电路的关键．②正确理解电压变比、电流变比公式，尤其是电流变比公式．电流变比对于多个副线圈不能使用，这时求电流关系只能根据能量守恒来求，即P 输入＝P 输出．③正确理解变压器中的因果关系：理想变压器的输入电压决定了输出电压；输出功率决定了输入功率，即只有有功率输出，才会有功率输入；输出电流决定了输入电流．④理想变压器只能改变交流的电流和电压，却无法改变其功率和频率．⑤解决远距离输电问题时，要注意所用公式中各量的物理意义，画好输电线路的示意图，找出相应的物理量．二、电磁感应的规律1．感应电流的产生条件及方向的判断(1)产生感应电流的条件(两种说法)①闭合回路中的一部分导体做切割磁感线运动．②穿过闭合回路的磁通量发生变化．(2)感应电流方向的判断①右手定则：当导体做切割磁感线运动时，用右手定则判断导体中电流的方向比较方便． 注意右手定则与左手定则的区别，抓住“因果关系”：“因动而电”，用右手定则；“因电而动”，用左手定则．还可以用“左因右果”或“左力右电”来记忆，即电流是原因、受力运动是结果的用左手定则；反之，运动是原因、产生电流是结果的用右手定则．②楞次定律(两种表述方式)表述一：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．表述二：感应电流的作用效果总是要反抗引起感应电流的原因．楞次定律是判断感应电流方向的一般规律．当磁通量的变化引起感应电流时，可用“楞次定律表述一”来判断其方向．应用楞次定律的关键是正确区分涉及的两个磁场：一是引起感应电流的磁场；二是感应电流产生的磁场．理解两个磁场的阻碍关系——“阻碍”的是原磁场磁通量的变化．从能量转化的角度看，发生电磁感应现象的过程就是其他形式的能转化为电能的过程，而这一过程总要伴随外力克服安培力做功．“阻碍”的含义可推广为三种表达方式：阻碍原磁通量的变化(增反减同)；阻碍导体的相对运动(来拒去留)；阻碍原电流的变化(自感现象)．2．正确理解法拉第电磁感应定律(1)法拉第电磁感应定律①电路中感应电动势的大小跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，即E ＝n ΔΦΔt．此公式计算的是Δt 时间内的平均感应电动势．②当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算式为：E ＝BLv sin θ，式中的θ为B 与v 正方向的夹角．若v 是瞬时速度，则算出的是瞬时感应电动势；若v 为平均速度，则算出的是平均感应电动势．①长为L 的导体棒沿垂直于磁场的方向放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，且以ω匀速转动，导体棒产生的感应电动势为：当以中点为转轴时，E ＝0(以中点平分的两段导体产生的感应电动势的代数和为零)；当以端点为转轴时，E ＝12B ωL 2(平均速度取中点位置的线速度，即12ωL )； 当以任意点为转轴时，E ＝12B ω(L 12－L 22)(不同的两段导体产生的感应电动势的代数和)． ②面积为S 的矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω绕线圈平面内的垂直于磁场方向的轴匀速转动，矩形线圈产生的感应电动势为：线圈平面与磁感线平行时，E ＝BS ω；线圈平面与磁感线垂直时，E ＝0；线圈平面与磁感线的夹角为θ时，E ＝BS ωcos θ．(3)理解法拉第电磁感应定律的本质法拉第电磁感应定律是能的转化和守恒定律在电磁学中的一个具体应用，它遵循能量守恒定律．闭合电路中电能的产生必须以消耗一定量的其他形式的能量为代价，譬如：线圈在磁场中转动产生电磁感应现象，实质上是机械能转化为电能的过程；变压器是利用电磁感应现象实现了电能的转移．运用能量的观点来解题是解决物理问题的重要方法，也是解决电磁感应问题的有效途径．三、电磁感应与电路的综合应用电磁感应中由于导体切割磁感线产生了感应电动势，因此导体相当于电源．整个回路便形成了闭合电路，由电学知识可求出各部分的电学量，而导体因有电流而受到安培力的作用，从而可以与运动学、牛顿运动定律、动量定理、能量守恒等知识相联系．电磁感应与电路的综合应用是高考中非常重要的考点．热点、重点、难点一、电路问题1．电路的动态分析这类问题是根据欧姆定律及串联和并联电路的性质，分析电路中因某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，它涉及欧姆定律、串联和并联电路的特点等重要的电学知识，还可考查学生是否掌握科学分析问题的方法——动态电路局部的变化可以引起整体的变化，而整体的变化决定了局部的变化，因此它是高考的重点与热点之一．常用的解决方法如下．(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”．先从电路中阻值变化的部分入手，由串联和并联规律判断出R 总的变化情况；再由欧姆定律判断I 总和U 端的变化情况；最后再由部分电路欧姆定律判定各部分电学量的变化情况．即：R 局⎩⎪⎨⎪⎧ 增大减小→R 总⎩⎪⎨⎪⎧ 增大减小→I 总⎩⎪⎨⎪⎧ 减小增大→U 端⎩⎪⎨⎪⎧ 增大减小⇒⎩⎪⎨⎪⎧ I 分U 分 (2)直观法：直接应用部分电路中R 、I 、U 的关系中的两个结论．①任一电阻R 的阻值增大，必引起该电阻中电流I 的减小和该电阻两端电压U 的增大，即：R ↑→⎩⎪⎨⎪⎧ I ↓U ↑②任一电阻R 的阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流I 并的增大和与之串联的各电阻两端的电压U 串的减小，即：R ↑→⎩⎪⎨⎪⎧ I 并↑U 串↓(3)极端法：对于因滑动变阻器的滑片移动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两边顶端讨论．(4)特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以代入特殊值去判定，从而找出结论．●例1 在如图5－4所示的电路中，当变阻器R 3的滑片P 向b 端移动时( )图5－4A ．电压表的示数增大，电流表的示数减小B ．电压表的示数减小，电流表的示数增大C ．电压表和电流表的示数都增大D ．电压表和电流表的示数都减小【解析】方法一(程序法) 当滑片P 向b 端移动时，R 3接入电路的阻值减小，总电阻R 将减小，干路电流增大，路端电压减小，电压表的示数减小，R 1和内阻两端的电压增大，R 2、R 3并联部分两端的电压减小，通过R 2的电流减小，但干路电流增大，因此通过R 3的电流增大，电流表的示数增大，故选项B 正确．方法二(极端法) 当滑片P 移到b 端时R 3被短路，此时电流表的示数最大，总电阻最小，路端电压最小，故选项B 正确．方法三(直观法) 当滑片P 向b 移动时，R 3接入电路的电阻减小，由部分电路中R 、I 、U 关系中的两个结论可知，该电阻中的电流增大，电流表的示数增大，总电阻减小，路端电压减小，故选项B 正确．[答案] B【点评】在进行电路的动态分析时，要灵活运用几种常用的解决此类问题的方法．2．电路中几种功率与电源效率问题(1)电源的总功率：P 总＝EI ．(2)电源的输出功率：P 出＝UI ．(3)电源内部的发热功率：P 内＝I 2r ．(4)电源的效率：η＝U E ＝R R ＋r． (5)电源的最大功率：P max ＝E 2r，此时η→0，严重短路． (6)当R ＝r 时，输出功率最大，P 出max ＝E 24r，此时η＝50%． ●例2 如图5－5所示，E ＝8 V ，r ＝2 Ω，R 1＝8 Ω，R 2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：图5－5(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R 2的取值应是多大？这时R 2的功率是多大？(2)要使R 1得到的电功率最大，则R 2的取值应是多大？R 1的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？(3)调节R 2的阻值，能否使电源以最大的功率E 24r输出？为什么？ 【解析】(1)将R 1和电源(E ，r )等效为一新电源，则：新电源的电动势E ′＝E ＝8 V内阻r ′＝r ＋R 1＝10 Ω，且为定值利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R 2＝r ′＝10 Ω时，R 2有最大功率，即：P 2max ＝E ′24r ′＝824×10W ＝1.6 W ． (2)因R 1是定值电阻，所以流过R 1的电流越大，R 1的功率就越大．当R 2＝0时，电路中有最大电流，即：I max ＝E R 1＋r＝0.8 A R 1有最大功率P 1max ＝I max 2R 1＝5.12 W这时电源的效率η＝R 1R 1＋r×100%＝80%． (3)不可能．因为即使R 2＝0，外电阻R 1也大于r ，不可能有E 24r的最大输出功率．本题中，当R 2＝0时，外电路得到的功率最大．[答案] (1)10 Ω 1.6 W (2)0 5.12 W 80%(3)不可能，理由略【点评】本题主要考查学生对电源的输出功率随外电阻变化的规律的理解和运用．注意：求R 1的最大功率时，不能把R 2等效为电源的内阻，R 1的最大功率不等于E 24(R 2＋r )，因为R 1为定值电阻．故求解最大功率时要注意固定电阻与可变电阻的区别．另外，也要区分电动势E 和内阻r 均不变与r 变化时的差异．3．含容电路的分析与计算方法在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的储能元件．对于直流电，电容器相当于断路，简化电路时可去掉它，简化后求电容器所带的电荷量时，可将其接在相应的位置上；而对于交变电流，电容器相当于通路．在分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压；(2)当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压和与其并联的电阻两端的电压相等；(3)电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充放电．●例3 在如图5－6所示的电路中，电容器C 1＝4.0 μF ，C 2＝3.0 μF ，电阻R 1＝8.0 Ω，R 2＝6.0 Ω．闭合开关S 1，给电容器C 1、C 2充电，电路达到稳定后，再闭合开关S 2，电容器C 1的极板上所带电荷量的减少量与电容器C 2的极板上所带电荷量的减少量之比是16∶15．开关S 2闭合时，电流表的示数为1.0 A ．求电源的电动势和内阻．图5－6【解析】只闭合开关S 1时，电容器C 1的电荷量Q 1＝C 1E ，C 2的电荷量Q 2＝C 2E ，式中E 为电源的电动势再闭合开关S 2后，电流表的示数为I ，则C 1的电荷量Q 1′＝C 1IR 1，C 2的电荷量Q 2′＝C 2IR 2根据题意有：Q 1－Q 1′Q 2－Q 2′＝C 1(E －IR 1)C 2(E －IR 2)＝1615由闭合电路的欧姆定律，有：E ＝I (R 1＋R 2＋r )联立解得：E ＝16 V ，r ＝2.0 Ω．[答案] 16 V 2.0 Ω【点评】本题是一个典型的含电容器的直流电路问题，考查了学生对等效电路和电容器的充电、放电电路的理解及综合分析能力．4．交变电流与交变电路问题纵观近几年的高考试题，本部分内容出现在选择题部分的概率较高，集中考查含变压器电路、交变电流的产生及变化规律、最大值与有效值．如2009年高考四川理综卷第17题、山东理综卷第17题、福建理综卷第16题等．●例4 一气体放电管两电极间的电压超过500 3 V 时就会因放电而发光．若在它发光的情况下逐渐降低电压，则要降到 500 2 V 时才会熄灭．放电管的两电极不分正负．现有一正弦交流电源，其输出电压的峰值为1000 V ，频率为50 Hz ．若用它给上述放电管供电，则在一小时内放电管实际发光的时间为( )A ．10 minB ．25 minC ．30 minD ．35 min【解析】由题意知，该交变电流的u －t 图象如图所示电压的表达式为：u ＝1000sin 100πt V综合图象可知：在0～T 2内，T 6～3T 8时间段放电管能通电发光，通电时间为：Δt i ＝(3T 8－T 6)＝1240s 故一小时内放电管实际发光的时间为： t ＝Δt i ×t T 2＝1500 s ＝25 min ． [答案] B【点评】①交变电流的热效应(如熔断、加热等)取决于有效值，而对电容、空气导电的击穿则取决于瞬时值．②分析正弦交变电流的特性时需要熟练地运用数学函数与图象，仔细周密地分析正弦函数中角度与变量时间的关系．★同类拓展1 如图5－7甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R 1＝20 Ω，R 2＝30 Ω，C 为电容器．已知通过R 1的正弦交变电流如图5－7乙所示，则[2009年高考·四川理综卷]( )甲 乙图5－7A ．交变电流的频率为0.02 HzB ．原线圈输入电压的最大值为200 2 VC ．电阻R 2的电功率约为6.67 WD ．通过R 3的电流始终为零【解析】根据变压器原理可知，原、副线圈中电流的周期、频率相同，T ＝0.020 s ，f ＝50 Hz ，A 错误．由乙图可知，通过R 1的电流最大值I m ＝1 A ，根据欧姆定律可知，其最大电压U m ＝20 V ，再根据原、副线圈的电压之比等于匝数之比可知，原线圈的输入电压的最大值为200 V ，B 错误．因为电容器有通交流、隔直流的作用，故有电流通过R 3和电容器，D 错误．根据正弦交变电流的峰值与有效值的关系以及并联电路的特点可知I 2＝I m R 12R 2，U 2＝U m 2，R 2上的电功率P 2＝U 2I 2＝203W ，C 正确．[答案] C●例5 某种发电机的内部结构平面图如图5－8甲所示，永磁体的内侧为圆柱面形，磁极之间上下各有圆心角θ＝30°的扇形无磁场区域，其他区域两极与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成B ＝0.5 T 的磁场．在窄缝里有一个如图5－8乙所示的U 形导线框abcd ．已知线框ab和cd 边的长度均为L 1＝0.3 m ，bc 边的长度L 2＝0.4 m ，线框以ω＝500π3rad/s 的角速度顺时针匀速转动．图5－8甲图5－8乙(1)从bc 边转到图甲所示的H 侧磁场边缘时开始计时，求t ＝2×10－3 s 时刻线框中感应电动势的大小；画出a 、d 两点的电势差U ad 随时间t 变化的关系图象．(感应电动势的结果保留两位有效数字，U ad 的正值表示U a ＞U d )(2)求感应电动势的有效值．【解析】(1)由题意知线框中产生感应电动势的周期T ＝2πω＝1.2×10－2 s t ＝2×10－3 s 时刻bc 边还在磁场中，故感应电动势为：ε＝BL 2L 1ω＝31.4 V根据bc 边在磁场区与非磁场区运动的时间可画出 U ad －t 图象如图5－8丙所示．图5－8丙 (2)设感应电动势的有效值为E ，当bc 边外接纯电阻R 时，考虑T 2内的热效应得： Q ＝ε2R ×512T ＝E 2R ×T 2解得：E ＝28.7 V ．[答案] (1)31.4 V 如图5－8丙所示 (2)28.7 V二、电磁感应规律的综合应用电磁感应规律的综合应用问题不仅涉及法拉第电磁感应定律，还涉及力学、热学、静电场、直流电路、磁场等许多知识．电磁感应的综合题有两种基本类型：一是电磁感应与电路、电场的综合；二是发生电磁感应的导体的受力和运动以及功能问题的综合．也有这两种基本类型的复合题，题中电磁现象与力现象相互联系、相互影响、相互制约，其基本形式如下：注意：(1)求解一段时间内流过电路某一截面的电荷量要用电流的平均值；(2)求解一段时间内的热量要用电流的有效值；(3)求解瞬时功率要用瞬时值，求解平均功率要用有效值．1．电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法如下：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；(2)画等效电路图，注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；(3)运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路性质以及电功率等公式联立求解．2．感应电路中电动势、电压、电功率的计算●例6 如图5－9甲所示，水平放置的U 形金属框架中接有电源，电源的电动势为E ，内阻为r ．现在框架上放置一质量为m 、电阻为R 的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向竖直向上．ab 杆受到水平向右的恒力F 后由静止开始向右滑动，求：图5－9甲(1)ab 杆由静止启动时的加速度． (2)ab 杆可以达到的最大速度v m ．(3)当ab 杆达到最大速度v m 时，电路中每秒放出的热量Q ． 【解析】(1)ab 滑动前通过的电流：I ＝Er ＋R受到的安培力F 安＝BELr ＋R，方向水平向左 所以ab 刚运动时的瞬时加速度为：a 1＝F －F 安m ＝F m －BEL (r ＋R )m．(2)ab 运动后产生的感应电流与原电路电流相同，到达最大速度时，感应电路如图5－9乙所示．此时电流I m ＝E ＋BLv mR ＋r．图5－9乙由平衡条件得：F ＝BI m L ＝BL (BLv m ＋E )R ＋r故可得：v m ＝F (R ＋r )－BLEB 2L2． (3)方法一 由以上可知，I m ＝BLv m ＋E R ＋r ＝FBL 由焦耳定律得：Q ＝I m 2(R ＋r )＝F 2(R ＋r )B 2L 2．方法二 由能量守恒定律知，电路每秒释放的热量等于电源的总功率加上恒力F 所做的功率，即：Q ＝E ·I m ＋F ·v m＝EF BL ＋F 2(R ＋r )－BLEF B 2L 2＝F 2(R ＋r )B 2L 2．[答案] (1)F m －BEL (r ＋R )m (2)F (R ＋r )－BLEB 2L 2(3)F 2(R ＋r )B 2L 2【点评】①本例全面考查了感应电路的特点，特别是对于电功率的解析，通过对两种求解方法的对比能很好地加深对功能关系的理解．②ab 棒运动的v －t 图象如图5－9丙所示．图5－9丙3．电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象大致可分为以下两类．(1)由给定的电磁感应过程确定相关物理量的函数图象．一类常见的情形是在某导体受恒力作用做切割磁感线运动而产生的电磁感应中，该导体由于安培力的作用往往做加速度越来越小的变加速运动，图象趋向于一渐近线．(2)由给定的图象分析电磁感应过程，确定相关的物理量．无论何种类型问题，都需要综合运用法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、安培定则等规律来分析相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标系中的范围，同时应注意斜率的物理意义．●例7 青藏铁路上安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图5－8甲所示(俯视图)．当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心．线圈边长分别为l 1和l 2，匝数为n ，线圈和传输线的电阻忽略不计．若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u 与时间t 的关系如图5－10乙所示(ab 、cd 为直线)，t 1、t 2、t 3、t 4是运动过程的四个时刻，则下列说法正确的是( )图5－10A ．火车在t 1～t 2时间内做匀加速直线运动B ．火车在t 3～t 4时间内做匀减速直线运动C ．火车在t 1～t 2时间内的加速度大小为U 2－U 1nBl 1(t 2－t 1)D ．火车在t 3～t 4时间内的平均速度的大小为U 3＋U 4nBl 1【解析】信号电压u ＝ε＝nBl 1v ，由u －t 图象可知，火车在t 1～t 2和t 3～t 4时间内都做匀加速直线运动．在t 1～t 2时间内，a 1＝v 2－v 1t 2－t 1＝U 2－U 1nBl 1(t 2－t 1)，在t 3～t 4时间内的平均速度v＝v 3＋v 42＝U 3＋U 42nBl 1，故B 、D 错误．[答案] AC【点评】从题图可以看出，在t 3～t 4时间内的u －t 图线关于t 轴的对称线与t 1～t 2时间内的u －t 图线在同一直线上，由此可判断，火车在0～t 4时间内一直做匀加速直线运动的可能性很大．●例6 如图5－11甲所示，两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B ，磁场区域的宽度均为a ．一正三角形(高为a )导线框ACD 从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域．以逆时针方向为电流的正方向，则图5－11乙中能正确表示感应电流i 与线框移动的距离x 之间的关系的图象是( )图5－11甲。
