七年级数学下册第6章频率初步6.2.1频率的稳定性同步练习新版北师大版2

6. 2. 1频率的稳定性基础训练1.小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6 次，若用A表示正面朝上这一事件,则事件A发生的（）A.频率是0.4B.频率是0. 6C.频率是6D.频率接近0. 62.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的数）则通话时间不超过15 min的频率为（）A. 0. 1B. 0.4C. 0. 5D. 0.93.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第广4组的频数分别为12, 10, 6, &则第5组的频率是（）A.0. 1B. 0. 2C. 0. 3D. 0. 44•现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片止面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽•通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0. 3•估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为_____________ .5.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3, 4, 5, x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复（1）10次试验“和为8”出现的频率是_____________ ,20次试验“和为8"出现的频率是 ______________ ,450次试验“和为8”出现的频率是（2）如果试验继续进行下去,根据上表数据，估计出现“和为8”的频率是______________ .6.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是P =》则下列说法中正确的是（）A.P一定等于扌B.P —定不等于扌C.多投一次,P更接近扌D.随投掷次数逐渐增加,P在扌附近摆动7.在一个不透明的盒子里装着若干个白球,小明想估计其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据：摸球的次数n20406080120160200摸到白球的次数m1533496397128158摸到白球的频率巴n 0. 750. 830. 820. 790.810. 800. 79估计盒子里白球的个数为（）A.8B. 40C. 80D.无法估计8.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果岀现的频率, 绘制出的统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（）▲频率40%30%20%10%0, 100200300460500600A.掷一枚质地均匀的骰子，岀现1点朝上的频率B.任意写一个正整数,它能被3整除的频率C.抛一枚硬币，出现正面朝上的频率D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到口球的频率提升训练9.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)当时,从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？(2)从袋中随机摸岀一个球，记录其颜色，然后放回•大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0. 25,求n的值.10.研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球•怎样估算不同颜色球的数量？操作方法:先从盒屮摸出8个球，画上记号放冋盒屮，再进行摸球试验. 摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次随机摸出一个球，放回盒中，再继续. 活动结果:摸球试球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822推测计算.由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的白分比是多少?(2)盒中有红球多少个？11 •某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(如图所示)•下表是活动进行中的一组统计数据:转动转盘的次数n100150200500800 1 000落在“铅笔” 区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”(1)计算并完成表格.(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？(3)假如你去转动该转盘一次,你获得哪种奖品的机会大？(4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】155.【答案】(1)0.20;0.50;0・33 (2)0.33解：随着试验次数的增加，频率会在某个数据附近摆动.6.【答案】D7.【答案】B解：由表中数据可知摸到白球的频率在0.8附近摆动，设白球有x个,则有0.8(10+X)=X,X=40.所以估计盒子里有4()个口球.8.【答案】B9•解:⑴当n=l时，袋屮红球数量和白球数量相同，故摸到两种颜色的球的可能性相同.(2)由题意得0.25=」一,即(2+n)x0・25=l,所以n=2.l+1+n10•解:⑴由题意可知,50次摸球试验中，出现红球20次，黄球30次，所以红球占总球数的百分比约为20=50=40%,黄球占总球数的百分比约为30-50=60%.所以红球约占40%,黄球约占60%.⑵由题意可知,50次摸球试验中，出现有记号的球4次，所以总球数约有趺2=100(个).所以红球约有100x40%=40(个).11.解:⑴如下表所示：⑵当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.(3)获得铅笔的机会大.(4)扇形的圆心角约是0.7x360°=252°.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

6.2频率的稳定性一、选择题1.已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是（）A. 5.5～7.5B. 7.5～9.5C. 9.5～11.5D. 11.5～13.52.在一次选举中，某同学的选票没有超过半数，那么其频率（）A. 大于50%B. 等于50%C. 小于50%D. 小于或等于50%3.在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（）A. 496B. 500C. 516D. 不能确定4.全班52名同学投票选举团支部书记，其中得票数最多三位同学中，小明24票，小丽18票，小刚7票，则下列说法正确的是（）A. 小明得票的频率为B. 小丽得票的频率为C. 小刚得票的频率为D. 小刚得票的频率为5.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是46.甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（）A. 甲校多于乙校B. 甲校少于乙校C. 甲乙两校一样多D. 不能确定7.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（）个黄球．A. 30B. 15C. 20D. 128.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班B型血的人数是（）A. 16B. 14C. 4D. 69.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后成绩落在80~90这个小组的频率是20%，那么成绩落在80~90这个分数段的人数是( )A. 20B. 10C. 8D. 1210.某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：则他的投篮命中率为（）A. B. C. D. 不能确定二、填空题11.一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼 ________尾．12.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为________．13.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是 ________．14.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出白球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数 ________．15.某样本有100个数据分成五组．第一、二组频数之和为25，第三组频数是35．第四、五组频数相等，则第五组频数是________。

七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.1频率的稳定性说课稿新版北师大版一. 教材分析教材是北师大版七年级数学下册，第六章是关于频率初步的内容。

本节课是6.2.1频率的稳定性。

这部分内容是在学生已经学习了概率的初步知识，以及掌握了如何进行实验和收集数据的基础上进行的。

教材通过具体的实验和数据，引导学生探究频率的稳定性，让学生理解频率在大量实验中趋向于一个固定的数值。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的实验操作能力和数据收集能力，对于概率的初步知识也有了一定的了解。

但是，学生可能对于频率的稳定性这个概念还比较陌生，需要通过具体的实验和数据，让学生感受到频率在大量实验中趋向于一个固定的数值。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解频率的稳定性概念，知道频率在大量实验中趋向于一个固定的数值。

2.过程与方法目标：学生通过具体的实验和数据分析，探究频率的稳定性。

3.情感态度与价值观目标：学生通过实验和数据分析，培养对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 说教学重难点重点是让学生理解频率的稳定性概念，知道频率在大量实验中趋向于一个固定的数值。

难点是如何引导学生通过实验和数据分析，探究频率的稳定性。

五. 说教学方法与手段本节课采用实验教学法，分组合作学习的方式进行。

教师引导学生进行实验，收集数据，然后进行分析。

同时，利用多媒体教学手段，展示实验过程和数据分析的过程，帮助学生更好地理解频率的稳定性。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实验，让学生感受频率的稳定性。

比如，让学生投掷一个均匀的骰子，记录出现的频率，然后引导学生思考，如果进行大量的实验，出现的频率是否会趋向于一个固定的数值。

2.新课导入：介绍频率的稳定性概念，让学生知道频率在大量实验中趋向于一个固定的数值。

3.分组实验：让学生分组进行实验，收集数据，然后进行分析和讨论。

4.教师讲解：根据学生的实验结果，进行讲解和分析，让学生理解频率的稳定性。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第六章 6.2频率的稳定性 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．在一个不透明的袋子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将袋中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是______．2．某中学有500名学生参加会考，考试成绩在60～70分之间的共有120人，则任意抽取一名考生的成绩在这个分数段的概率为______．3．某同学做抛硬币试验，共抛10次，结果为3正7反．若再进行大量的同一试验，则出现正面朝上的频率将会接近于______． 二、选择题4．下列说法正确的是( ) A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次 5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( ) A ．0.90B ．0.82C ．0.85D ．0.846．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( ) A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖 C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在0.01 7．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是( )A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是( )A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一个球，取到的是黑球三、解答题9．学习了概率的稳定性，请你说说下列观点是否正确，若不正确，请说明理由．(1)小明买彩票，前99张都没有中奖，则第100张也不可能中奖；(2)小明抛掷硬币，前 9次都是正面朝上，则第10次正面也朝上；(3)若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为0.999.10．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？B组(中档题)一、填空题11．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外其他均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述试验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．12．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币9次出现了8次正面朝上，则第10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是______．13．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50% ，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30% ；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的可能性最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是______．(填序号)二、解答题14．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：(1)完成上述表格；(结果精确到0.01)(2)请估计当n很大时，落在“可乐”区域的频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是______；(结果精确到0.1)(3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？C组(综合题)15．小亮与小明做掷骰子(质地均匀的正方体)的试验与游戏．(1)在试验中他们共做了50次试验，试验结果如下：①填空：此次试验中，“1点朝上”的频率是______；②小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？(2)小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表：“1点朝上”的概率的估计值是______.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第六章 6.2频率的稳定性 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．在一个不透明的袋子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将袋中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是10．2．某中学有500名学生参加会考，考试成绩在60～70分之间的共有120人，则任意抽取一名考生的成绩在这个分数段的概率为0.24．3．某同学做抛硬币试验，共抛10次，结果为3正7反．若再进行大量的同一试验，则出现正面朝上的频率将会接近于0.5． 二、选择题4．下列说法正确的是(A) A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次 5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是(B) A ．0.90B ．0.82C ．0.85D ．0.846．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是(D) A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖 C ．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在0.017．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是(C)A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是(D)A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一个球，取到的是黑球三、解答题9．学习了概率的稳定性，请你说说下列观点是否正确，若不正确，请说明理由．(1)小明买彩票，前99张都没有中奖，则第100张也不可能中奖；(2)小明抛掷硬币，前 9次都是正面朝上，则第10次正面也朝上；(3)若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为0.999.解：(1)不正确．理由：第100张可能中奖．(2)不正确．理由：第10次反面也可能朝上．(3)不正确．理由：若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为1.10．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近多少？ (2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 解：(1)0.6.(2)白球个数约为20×0.60＝12(个)，黑球个数约为20×0.40＝8(个)．B 组(中档题)一、填空题11．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外其他均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述试验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有9个白球．12．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币9次出现了8次正面朝上，则第10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是12．13．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50% ，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30% ；②若从布袋中任意摸出一个球 ，该球是黑球的可能性最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是①②．(填序号) 二、解答题14．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：(1)完成上述表格；(结果精确到0.01)(2)请估计当n很大时，落在“可乐”区域的频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；(结果精确到0.1)(3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？解：(1－0.6)×360°＝144°.∴表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°.C组(综合题)15．小亮与小明做掷骰子(质地均匀的正方体)的试验与游戏．(1)在试验中他们共做了50次试验，试验结果如下：①填空：此次试验中，“1点朝上”的频率是0.2；②小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？(2)小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表：“1点朝上”的概率的估计值是0.166.解：②不正确，∵在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．。

北师大版七年级下6.2频率的稳定性同步练习2有答案《频率的稳定性》练习一、选择——基础知识运用1．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）发芽频率0.82．某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：A．B．C．D．不能确定3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率4．一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，则可估计袋中红球的个数为（）A．12 B．4 C．6 D．不能确定5．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）A. 当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C. 如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D. 转动转盘10次，一定有3次获得文具盒二、解答——知识提高运用6．下表是篮球运动员在一些篮球比赛中罚球的记录：（2）根据这些罚球频率，估计该运动员的罚中球概率（精确0.01）7．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数．8．某风景区对5个旅游景点的游客人数进行了统计，有关数据如下表：为什么？（2）如果到了这个风景区，你不想把这几个景点全部参观完，但又不知选哪一个，于是你想出一个主意：抓阄，那么，你抓出哪种票价的机会较大有多大？此时你参观哪个景点的机会较大？9．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

2 频率的稳定性1．某人在抛硬币(质地均匀)试验中，抛掷n 次，正面朝上有m 次⎝⎛⎭⎪⎫正面朝上的频率是m n，则下列说法正确的是( )A ．正面朝上的频率一定等于12B ．正面朝上的频率一定不等于12C ．多投一次，正面朝上的频率更接近12D ．随着抛掷次数逐渐增加，正面朝上的频率稳定在12附近2．在抛一个瓶盖的试验中，某小组做了1000次试验，得到出现盖口向下的频率为69.5%，则出现盖口向下的频数为( )A ．695B ．700C ．305D ．不能确定3．2018·吉林模拟 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，它们除颜色外其他均相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A ．6B ．16C ．18D ．244．一个暗箱里放有a 个除颜色外其他均相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是________．5．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( ) A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽1次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖 6．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是________．7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率8．如图6－2－1显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．图6－2－1下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖朝上”的频率一定是0.620.其中合理的是( )A．① B．②C．①② D．①③由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是________．(精确到0.1)10．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出如图6－2－2所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是( )图6－2－2A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率11．一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向盒子中放入8个黑球(这些球除颜色外其余均相同)，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复操作，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒子中有白球________个．12．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球试验：将这些球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程．下表是试验得到的一组统计数据：(1)对试验得到的数据，选用“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”中的________(填一种)，能使我们更好地观察摸到黄球的频率的变化情况．(2)请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近________(精确到0.1)；②若从布袋中随机摸出1个球，则摸到白球的概率为________(精确到0.1)．(3)试估计布袋中黄球的个数．13．小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形ABC内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则图6－2－3根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．请根据以上信息，回答下列问题：(1)估计石子落在阴影内的概率；(2)估计封闭图形ABC的面积．北师大版七年级数学下册6.2频率的稳定性练习题教师详解详析1．D2．A [解析] 1000×69.5%＝695.故选A .3．B [解析] 由摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，估计摸到白色球的频率为1－15%－45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16.4．15 [解析] 由题意可得3a ×100%＝20%，解得a ＝15.5．C6.12 [解析] 抛掷一枚质地均匀的一元硬币有两种结果：正面朝上和反面朝上，每种结果都可能出现，故所求概率为12.故答案为12.7．D [解析] 因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，所以A ，B ，C 错误，D 正确．故选D .8．B [解析] 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以此时“钉尖朝上”的频率是308÷500＝0.616，但“钉尖朝上”的概率不一定是0.616，故①错误；随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖朝上”的概率是0.618，故②正确；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖朝上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误．故选B .9．0.9 [解析] 大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即试验次数越多频率越接近于概率，所以这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9. 故答案为0.9.10．B [解析] 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．11．2812．解：(1)折线统计图 (2)①0.6 ②0.4(3)40×0.6＝24(个)，所以估计布袋中黄球的个数为24个．13．解：(1)观察表格得：随着投掷次数的增大，石子落在阴影内的频率稳定在23，所以估计石子落在阴影内的概率是23.(2)由(1)得石子落在圆内(含圆上)的概率是13.设封闭图形ABC 的面积为a 平方米，根据题意，得πa ＝13，解得a ＝3π，则封闭图形ABC 的面积为3π平方米．。

6.2频率的稳定性知识点一：频率的稳定性例1：某少儿活动中心在“六•-”活动中，举行了一次转盘摇奖活动，是一个可以自由转动的转盘．如图，当转动停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品（落在分界线上时重新摇奖）。

下表是活动进行中统计的有关数据。

（1）计算并完成表格：（2）当转动转盘的次数n很大时，概率将会接近多少？例2：在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（）A 496B 500C 516D 不确定挑战自我，勇攀高分1.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：完成上表。

2.下列事件发生的可能性为0的是（）A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C.今天是星期天，昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小时40千米3.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验。

其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次。

问从袋中任意摸出一个，巧好是红球的频率会稳定于多少？知识点二：概率例1：某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到0.1）。

例2：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。

小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%。

对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球。

2 频率的稳定性1．在中考体育跳绳项目测试中，1 min 跳160次为达标．小敏在预测时 1 min 跳的次数分别为165，155，140，162，164，则她在预测中达标的次数是 3 ，达标的频率是 0.6 .2．某自行车厂在一次质量检查中，从5 000辆自行车中随机抽查了100辆，查得合格率为96%，估计这5 000辆自行车中大约有 200 辆车不合格．3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( B ) A ．0.22 B ．0.42 C ．0.50 D ．0.584．(2019·江苏泰州中考)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为A ．20 B ．300 C ．500 D ．8005．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球(除颜色外其他都相同)共40个．小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有( B ) A ．12个 B ．14个 C ．18个 D ．28个6．(2019·江西南昌一模)元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品．下表是该活动的一组统计数据．假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是 0.70 .(结果精确到0.01)转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率m n0.680.720.700.710.700.69下面是小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据：抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 钉尖不着地的频数m63120186252310360434488549610钉尖不着地的频率m n0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61(1)填写表中的空格；(2)画出该试验中，钉尖不着地的频率的折线统计图；(3)观察折线统计图，你发现了什么？(4)根据“抛掷图钉试验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 0.39 .解：(3)观察折线图可以发现：随着抛掷次数的增加，钉尖不着地的频率逐渐稳定在0.61附近．易错点 不能正确理解频率的稳定性的含义8．小明在抛啤酒瓶盖(规定凹面为正)时，共抛了10次，结果有7次正面朝上，于是他说：“在抛掷啤酒瓶盖时正面朝上的概率是0.7.”你认为他的说法正确吗？为什么？解：不正确．因为他的试验次数太少，不能用该频率估计事件发生的概率，只有试验次数较多时，其频率才与概率相近．9．(2019·北京朝阳区一模)某班同学随机抛掷一枚硬币的试验结果如下表所示：抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的22527195116138160187214238①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这次试验抛掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③抛掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生．其中合理的是( C )A．①② B．①③C．③ D．②③10．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚(它们除颜色外其他都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚11．(2019·浙江绍兴中考)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：)A．0.85 B．0.57C．0.42 D．0.1512．(2019·河南模拟)一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回．经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约 72 个．13．(2019·河北唐山路南区一模)某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调査结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)通过计算，补全条形统计图；(3)若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约多少名；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．解：(1)40÷40%＝100(名)．(2)爱好上网的人数为100×10%＝10，爱好阅读的人数为100－40－20－10＝30.补全条形统计图，如图所示．(3)600÷40%＝1 500(名)．(4)因为爱好阅读的学生人数所占的百分比为30%，所以用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310.。

2021-2021学年北师大版七年级下册数学6.2频率的稳定性同步测试一、单项选择题〔共10题；共20分〕1.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率是0.1，那么第6组的频数是〔〕A. 8B. 28C. 32D. 402.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如下图，那么符合这一结果的实验可能是〔〕A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率D. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都一样的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率3.王教师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，那么本班B型血的人数是〔〕组别 A型 B型 AB型 O型频率 0.4 0.35 0.1 0.15A. 16B. 14C. 4D. 64.一组数据：18 21 29 23 18 20 22 19 23 24 21 19 24 22 17 22 23 19 21 17 对这些数据适当分组，其中17～19这一组的频数和频率分别为〔〕A. 5，25%B. 6，30%C. 8，40%D. 7，35%5.以下6个数中，负数出现的频率是〔〕﹣6.1，，﹣〔﹣1〕，〔﹣2〕2，〔﹣2〕3，﹣[﹣〔﹣3〕]．A. 83.3%B. 66.7%C. 50%D. 33.3%6.一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，那么分组后频率为0.2的一组是〔〕A. 6~7B. 8~9C. 10~11D. 12~137.某同学本学期共参加了十次数学测试，其中90分以上有8次，那么，该同学在这十次考试中，出现90分以上的频率是〔〕。

A. 0.20B. 0.80C. 0.90D. 88.一年中，31号出现的频数是〔〕A. 7B. 6C. 5D. 129.在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都一样的6个红球和假设干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为〔〕A. 12B. 18C. 24D. 4010.袋子里有10个红球和假设干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，那么袋子里蓝球大约有〔〕A. 20B. 30C. 40D. 50二、填空题〔共6题；共6分〕11.〕在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都一样，小红通过屡次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，那么摸到白球的概率为 ________．12.八年级〔1〕班共有50名学生，假设有36名学生推荐李明为学习委员，那么李明得票的频率是________ ．13.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进展统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有________个．14.国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都一样的散装塑料球共1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…屡次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 ________个．15.如图，是某射手在一样条件下进展射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．16.〔2021•贵港〕在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 ________．三、解答题〔共3题；共15分〕17.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运〞活动．有一种游戏的规那么是：在一个装有6个红球和假设干个白球〔每个球除颜色外其他一样〕的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．〔1〕求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；〔2〕请你估计袋中白球接近多少个？18.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规那么的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：求出封闭图形ABC的面积．掷石子次数石子落在的区域50次 150次 300次石子落在⊙O内〔含⊙O上〕的次数14 43 93m石子落在阴影内的次数n 19 85 18619.下表是根据对初一〔1〕班的50名同学平时最爱吃的食物的种类进展的问卷调查绘制成的统计表，请填满缺少的项并答复后面的问题．〔1〕选择适当的统计图表示男生平时最爱吃的食物的种类情况；〔2〕就给出的初一〔1〕班的同学平时最爱吃的食物的种类情况，请你结合自己的年龄特点简单谈谈自己的看法．四、综合题〔共1题；共11分〕20.为了理解学校开展“孝敬父母，从家务事做起〞活动的施行情况，该校抽取八年级5名学生调查他们一周〔按7天计算〕做家务所用时间〔单位：小时，调查结果保存一位小数〕，得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成以下各题：〔1〕填写频率分布表中末完成的局部．〔2〕由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.55h的学生所占的百分比是________．〔3〕针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动〞的句子．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，∴第5组的频数为40×0.1=4；又∵第1～4组的频数分别为10，5，7，6，∴第6组的频数为40﹣〔10+5+7+6+4〕=8．应选A．【分析】先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．2.【答案】D【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都一样的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．应选D．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．3.【答案】B【解析】【解答】解：本班B型血的人数=40×0.35=14．应选B．【分析】根据人数=总人数×频率求解即可．4.【答案】C【解析】【分析】首先正确数出在17～19这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，进展计算。