陕西省2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理

2017-2018学年陕西省西安市高二下学期期末考试仿真卷（A 卷）数学（理）试题（解析版）（选修2-2 2-3）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·昆明检测]13i1i+=-（ ） A ．24i -- B ．24i -+ C ．12i -+ D ．12i --【答案】C【解析】()()()()2213i 1i 13i 1i 3i 3i 1i 3i 324i 1i 1i 1i 221i ++++++++--+====--+-12i =-+．故选C ．2．[2018·银川一中]“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，x ，8，13，21， ，则其中x 的值是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】观察可得，该数列从第三项起，每一项都等于前两项的和可得325x =+=， 故选B ．3．[2018·遵化期中]函数2cos y x x =的导数为（ ） A ．22cos sin y x x x x '=-B ．22cos sin y x x x x +'=C ．2cos 2sin y x x x x -'=D ．2cos sin y x x x x -'=【答案】A【解析】函数2cos y x x =，求导得：()222cos sin 2cos sin y x x x x x x x x +-=-'=， 故选A ．4．[2018·深圳中学]从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ） A ．34 B ．31 C ．28 D ．25【答案】A【解析】从7名同学选出4名同学共有4735=C 种情况，其中，选出的4人都是男生时，有1种情况，因女生有3人，故不会全是女生，所以4人中，即有男生又有女生的选法种数为35134-=，故选A ．5．[2018·棠湖中学]在63x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．145B ．105C ．30D ．135【答案】D【解析】由二项式定理的通项公式可得：63621663C 3C r rrrr r r T x x --+⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，常数项满足：6302r -=，解得：2r =，则通项公式为：222163C 915135T +=⨯=⨯=， 本题选择D 选项．6．[2018·绵阳三诊]下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程0.7ˆˆyx a =+，则ˆa =（ ）A ．0.25B ．0.35C ．0.45D ．0.55【答案】B3.5y =，故3.50.7ˆ4.5a=⨯+，解得ˆ0.35a =，故选B ．7．[2018·衡水中学]已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且(1)0.5P X >=，(2)0.3P X >=，(0)P X <等于（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8【答案】B 【解析】随机变量ξ服从正态分布(),4N a ，∴曲线关于x a =对称，且()0.5P X a >=， 由()10.5P X >=，可知1a μ==，故选B ．8．[2018·遵化期中]函数()ln 2f x x x =-的递减区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】函数()ln 2f x x x =-，定义域为()0,+∞求导得：()1122xf x x x'-=-=． 令()0f x '<，解得12x >，所以函数的减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故选C ． 9．[2018·咸阳二模]有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ） A ．8种 B ．16种 C ．32种 D ．48种【答案】B【解析】首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，选出一人排在左侧，有：1122C A 种方法，另外一人排在右侧，有12A 种方法，余下两人排在余下的两个空，有22A 种方法，综上可得：不同的站法有11122222C A A A 16=种．本题选择B 选项．10．[2018·三明期中]若随机变量X 的分布列为：已知随机变量(),,0Y aX b a b a =+∈>R ，且()10E Y =，()4D Y =，则a 与b 的值为（ ） A ．10a =，3b = B ．3a =，10b =C ．5a =，6b =D ．6a =，5b =【答案】C【解析】由随机变量X 的分布列可知，10.20.8=-=m ，∴()00.210.80.8E X =⨯+⨯=，()10.20.80.16D X =⨯⨯=，∴()()10E Y aE X =+=b ，()()24D Y a D X ==，∴0.810a b +=，20.164a =∴5a =，6b =，故选C ．11．[2018·南阳一中]已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知()16145P ξ==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（ ） A ．10% B ．20% C ．30% D ．40%【答案】B【解析】设10件产品中存在n 件次品，从中抽取2件，其次品数为ξ，210160n n -+=，解得2n =或8n =； 又该产品的次品率不超过40%，∴4n ≤，应取2n =， ∴这10B 选项． 12．[2018·天津一中](e 为自然对数的底数)，若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A．(),2-∞ B ．(),e -∞CD 【答案】D在()0,+∞上恒成立，故在()0,+∞上不等式当()0,2x ∈时，()'0g x <，故()g x 在()0,2上为减函数；当()2,x ∈+∞时，()'0g x >，故()g x在()2,+∞上为增函数，所以D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·天津二模]若复数i1ia +-为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值为_________． 【答案】1 【解析】由题意得()()()()()i 1i 11i i 1i 1i 1i 2a a a a ++-+++==--+，∵复数i1ia +-是纯虚数， ∴10a -=且10a +≠，解得1a =．14．[2018·潍坊检测]为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：若以2χ为统计量进行独立性检验，则2χ的值是__________．（结果保留2位小数）【答案】8.25【解析】填写22⨯列联表，如下：15．[2018·榆林四模]若()52132x a x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为80，则a =__________．【答案】2【解析】512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式通项为()55521551C 22C rr r r r rr T x xx ---+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 令523r -=，则1r =，令521r -=，则2r =，∴4132552C 32C 80a -⨯+⨯=，解得2a =，故答案为2．16．[2018·南阳期中]已知函数()232ln xf x x x a=-+，()0a >，若函数()f x 在[]1,2上为单调函数，则a 的取值范围是__________．【答案】[)20,51,⎛⎤⎥⎦∞ ⎝+【解析】由函数()232ln x f x x x a =-+，得()314f x x a x=-+'， 因为函数()f x 在[]1,2上为单调函数，所以[]1,2x ∈时，()0f x '≥或()0f x '≤恒成立， 即314x a x ≥-或314x a x ≤-在[]1,2x ∈上恒成立，且0a >，设()14h x x x=-， 因为函数()h x 在[]1,2上单调递增，所以()311524222h a ≥=⨯-=或()313h a≤=， 解得205a <≤或1a ≥，即实数a 的取值范围是][20,1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·山东师范附中]（1（2求()()012310012310a a a a a a a a a a +++++-+-++ ．【答案】（1（2）1．【解析】（1（2）1x =-令，((101001231022a a a a a -+-++=-=+ ，1x =令，(100123102a a a a a =++++=- ，18．（12分）[2018·牡丹江一中]已知函数()321132f x x x =-．（1）求()f x 的单调区间；（2）当[]1,2x ∈-时，求()f x 的值域．【答案】（1）单调增区间为(],0-∞和()1,+∞，单调减区间为(]0,1；（2）52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）由题意得()()21f x x x x x '=-=-，x ∈R ， 令()0f x '>，则0x <或1x >；令()0f x '<，则01x <<， ∴()f x 的单调增区间为(],0-∞和()1,+∞，单调减区间为(]0,1； （2）由（1）得()f x 在[]1,0-和(]1,2上单调递增，在(]0,1上单调递减． ∵()516f -=-，()00f =，()116f =-，()223f =，∴()f x 的值域为52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．19．（12分）[2018·育才中学]学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：（1）由以上统计数据完成如下22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：（2）在期末分数段[)105,120的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）依题意得22⨯列联表如下：因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关．（2）在期末分数段[)105,120的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数X 的可能取值为1，2，3X 的分布列为20．（12分）[2018·牡丹江一中]3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示） 【答案】（1）144；（2）1440．【解析】（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可3434A A 144=， （2）2626A A 1440=．21．（12分）[2018·芜湖模拟]某市疾控中心流感监测结果显示，自2017年11月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是12月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）η表示依方案甲所需化验次数，ξ表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳． 【答案】（1）16；（2）方案乙更佳．【解析】（1）设()1,2,3,4,5i A i =分别表示依方案甲需化验为第i 次；()2,3j B j =表示依方案乙需化验为第j 次；()()()()123416P A P A P A P A ====，()513P A =， ()213P B =，()()32213P B P B =-=，A 表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数，()()()()()()223322331112163636P A P A B A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=．（2）η的可能取值为1，2，3，4，5，ξ的可能取值为2，3． ()()()()123416P A P A P A P A ====，()513P A =， 111121012345666663E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）， ()()2123P P B ξ===，()()3233P P B ξ===，∴12823333E ξ=⨯+⨯=（次），∴故方案乙更佳．22．（12分）[2018·榆林四模]已知函数()22ln f x a x ax x a =+-+． （1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性； （2）若()00,x ∃∈+∞，()012ef x a >-，求正数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）11220,e e ,--⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】（1）()()()()2220x a x a a f x a x x x x+-=+-=->'， 当20a -≤≤时，()0f x '<，()f x 在()1,+∞上单调递减， 当2a <-时，若2a x >-，()0f x '<；若12ax <<-，()0f x '>，∴()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增．当01a <≤时，()0f x '<，()f x 在()1,+∞上单调递减， 当1a >时，若x a >，()0f x '<；若1x a <<，()0f x '>， ∴()f x 在(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．11 综上可知，当21a -≤≤时，()f x 在()1,+∞上单调递减；当2a <-时，在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；当1a >时，()f x 在(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增． （2）∵0a >，∴当x a >时，()0f x '<；当0x a <<时，()0f x '>， ∴()()2max ln f x f a a a a ==+，∵()00,x ∃∈+∞，()012e f x a >-，∴21ln 2e a a a a +>-，即21ln 02e a a +>．设()21ln 2e g x x x =+，()()2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+'， 当12e x ->时，()0g x '>；当120e x -<<时，()0g x '<，∴()12min e 0g x g -⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，∴11220,e e ,a --⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。

2017-2018学年陕西省西安市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（5分）复数＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）已知＝（a，﹣2），＝（1，1﹣a），且∥，则a＝（）A．﹣1B．2或﹣1C．2D．﹣24．（5分）在区间[﹣1，1]上随机选取一个实数x，则事件“2x﹣1＜0“的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知tan a＝4，cotβ＝，则tan（a+β）＝（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）（x﹣2y）6的展开式中，x4y2的系数为（）A．15B．﹣15C．60D．﹣607．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是（）A．2B．1C．D．﹣18．（5分）设非零向量、、满足，则＝（）A．150°B．120°C．60°D．30°9．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种10．（5分）下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题p：∃x0∈R，使得x02﹣1≤0，则￢p：∀x∈R都有x2﹣1＞0（2）已知X～N（2，σ2），P（x＞2）＝0.5（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝2x﹣3（4）“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件．（）A．1B．2C．3D．411．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若△D1AC外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为（）A．2πB．8πC．12πD．16π12．（5分）已知奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x≠0时，f'（x）+＞0，若a＝f（），b＝﹣ef（﹣e），c＝f（1），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）能够说明“e x＞x+1恒成立”是假命题的一个x的值为．14．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为．15．（5分）设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为．16．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9＝72，则a2+a4+a9＝．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知函数f（x）＝sin x﹣a cos x的一个零点是．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设，若x∈，求g（x）的值域．18．（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图．表1：甲套设备的样本的频数分布表图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（Ⅱ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（Ⅲ）将频率视为概率．若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E（X）．附：．19．（12分）如图，底面ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，DE＝3CF，BE与平面ABCD所成的角为45°．（1）求证：平面ACE⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y＝kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．21．（12分）设函数f（x）＝x（k﹣lnx），（k为常数），．曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅲ）若对任意x＞0恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ＝4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．[选修4-5:不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|2x﹣1|，g（x）＝|x﹣1|+2．（1）解不等式g（x）≥4；（2）若对任意x2∈R，都有x1∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年陕西省西安市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，A∩B＝{4，7，9}∴∁U（A∩B）＝{3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）故选：A．2．【解答】解：复数＝＝＝i，故选：C．3．【解答】解：∵＝（a，﹣2），＝（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1＝0，化简得a2﹣a﹣2＝0，解得a＝2或a＝﹣1；∴a的值是2或﹣1．故选：B．4．【解答】解：由2x﹣1＜0，得x＜．∴在区间[﹣1，1]上随机选取一个实数x，则事件“2x﹣1＜0“的概率为．故选：B．5．【解答】解：∵tan a＝4，cotβ＝，∴tanβ＝3∴tan（a+β）＝＝＝﹣故选：B．6．【解答】解：（x﹣2y）6展开式的通项公式为T r+1＝•x6﹣r•（﹣2y）r，令r＝2，得T3＝•x4•（﹣2y）2＝60x4y2，所以x4y2的系数为60．故选：C．7．【解答】解：当a＝2，k＝0时，执行循环a＝﹣1，满足继续循环的条件，k＝1；执行循环a＝，满足继续循环的条件，k＝2；执行循环a＝2，满足继续循环的条件，k＝3；执行循环a＝﹣1，满足继续循环的条件，k＝4；执行循环a＝，满足继续循环的条件，k＝5；执行循环a＝2，不满足继续循环的条件，故输出的结果为2，故选：A．8．【解答】解：由向量加法的平行四边形法则，∵两个向量的模长相等∴、可构成菱形的两条相邻边，∵∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长，∴两个向量的夹角是120°，故选：B．9．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62＝225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21＝120种选法．故共有345种选法．故选：D．10．【解答】解：（1）对于命题p：∃x0∈R，使得x02﹣1≤0，则￢p：∀x∈R都有x2﹣1＞0，正确；（2）已知X～N（2，σ2），P（x＞2）＝0.5，正确；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝2x﹣3，正确；（4）“x≥1”可得“x+≥2”“x+≥2”不能得出“x≥1”，比如x＝，则“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件，正确．故选：D．11．【解答】解：如图，设正方体的棱长为a，则△D1AC是边长为a的等边三角形，设其外接圆的半径为r，则，即r＝．由，得a＝2．∴正方体外接球的R＝．∴正方体外接球的表面积为4．故选：C．12．【解答】解：令g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）．∵当x≠0时，，∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0．即当x＞0时，g′（x）＞0，因此当x＞0时，函数g（x）单调递增，∵e＞1＞，∴g（e）＞g（1）＞g（），∵函数f（x）为奇函数，∴g（﹣x）＝﹣xf（﹣x）＝xf（x）＝g（x），故b＝﹣ef（﹣e）＝g（e），故b＝g（e）＞c＝g（1）＞a＝g（），故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：当x＝0时，e x＞x+1，不成立，故答案为：0．14．【解答】解：由题意结合定积分的几何意义可得阴影部分的面积为：S＝＝＝，由几何概型计算公式可得：黄豆落在阴影部分的概率为p＝，故答案为：．15．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图，设z＝2x﹣y，当此直线经过图中B（0，﹣1）时，在y轴的截距最小，即z最小，所以z的最小值为1；故答案为：1．16．【解答】解：∵∴a5＝8又∵a2+a4+a9＝3（a1+4d）＝3a5＝24故答案是24三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】（Ⅰ）解：依题意，得，即，解得a＝1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得f（x）＝sin x﹣cos x．＝＝＝＝．由得∴当即时，g（x）取得最大值2，当即时，g（x）取得最小值﹣1．所以g（x）的值域是[﹣1，2]．18．【解答】解：（Ⅰ）根据表1和图1得到列联表：…（3分）将列联表中的数据代入公式计算得；…（5分）∵3.053＞2.706，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；…（6分）（Ⅱ）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105，115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备；…（9分）（Ⅲ）由题知，不合格品的概率为P＝＝，且X～B（3，），…（11分）∴X的数学期望为．…（12分）19．【解答】（1）证明：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．∴DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩DE＝D，∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDE．（2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz，∵BE与平面ABCD所成的角为45°，即∠EBD＝45°，∴DE＝BD＝AD＝3，CF＝DE＝．∴A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，3），F（0，3，），∴＝（﹣3，0，），＝（0，3，﹣2），设平面BEF的一个法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝3，则＝（2，4，3）．又AC⊥平面BDE，∴＝（﹣3，3，0）为平面BDE的一个法向量．∴cos＜＞＝＝＝．∵二面角F﹣BE﹣D为锐角，∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3＝0，故．（6分），即x1x2+y1y2＝0．而y1y2＝k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是．所以时，x1x2+y1y2＝0，故．（8分）当时，，．，而（x2﹣x1）2＝（x2+x1）2﹣4x1x2＝，所以．（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝x（k﹣lnx）的导数为f′（x）＝k﹣lnx﹣1，因为曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，所以f′（1）＝k﹣1＝0，所以k＝1；（Ⅱ），定义域为{x|x＞0}，导数g′（x）＝﹣+＝，令g'（x）＝0得x＝1，当x变化时，g'（x）和g（x）的变化如下表：由上表可知g（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞），最小值为g（1）＝0；（Ⅲ）若对任意x＞0成立，则，即﹣1+lna﹣0＜，即lna＜1，解得0＜a＜e．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ＝4，展开可得：ρ2＝4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y＝0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4＝0．t1+t2＝﹣2，t1t2＝﹣4，则＝＝＝＝＝．[选修4-5:不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵g（x）＝|x﹣1|+2．g（x）≥4，∴由|x﹣1|+2≥4，得|x﹣1|≥2，解得x≤﹣1或x≥3．故不等式g（x）≥4的解集为{x|x≤﹣1或x≥3}．（2）∵对任意x2∈R，都有x1∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，∴{y|y＝g（x）}⊆{y|y＝f（x）}．又∵g（x）＝|x﹣1|+2≥2，f（x）＝|2x+a|+|2x﹣1|≥|（2x+a）﹣（2x﹣1）|＝|a+1|．∴|a+1|≤2，解得﹣3≤a≤1，∴实数a的取值范围为[﹣3，1]．。

四年下册数学教学计划教学计划是开展正常教学的准备工作，在正式上课之前，对要进行的教学任务及流程进行详细的计划，有助于工作的顺利进行和教学潜能的充分发挥。

值得注意的是，制订计划必须按学生的特点制订，不能仿制照搬的计划，只有自己去试着做，摸索出自己的完整方法，才是最有用的。

计划只是一种手段，绝不要为了列计划才去列计划，只要是能达到目的的计划才是有用的计划。

实施计划时，不要轻言放弃。

只有坚持科学合理的计划，我们教师一定能够在教书育人的同时不疏忽对自己的提升，真正做到寓教于乐。

首先，要研究教学大纲，这样才能做到心中有数；其次，要详细了解学生，只有这样在制定计划的时候才能更加准确，使实际实行时效率能更高。

最后我们一起来看看一个案例，希望能给你有所帮助：一、班级情况分析：这学期，我继续执教四年级5班和6班。

大部分学生对数学有上进心，但接受能力还有待提高，学习态度还需不断端正。

学生在学习水平上差异较大，有的学生的学习习惯差，上课经常走神，学生的自我约束的能力很差，作业不够规范，马虎、粗心现象特别突出。

很多家长的重视程度不够，在教学过程中对学生学习习惯和学习行为的教育力度不是很到位，相对来说差生面广，特别是解决问题的能力很差，这一类学生在本学期还要重点抓。

本学期要想有所进步，还有一定的难度，需要付出很大的努力。

二、本册教材内容分析：这册教材包括下面的内容：四则运算；位置与方向；运算定律与简便计算；小数的意义和性质；三角形；小数的加法和减法；统计；数学广角和数学综合运用活动等。

在数与计算方面，本教材安排了小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便运算。

小数在日常生活中有着广泛的应用，有关小数概念的知识和小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。

在本学期里学生将系统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等，并在此基础上学习比较复杂的小数的加法和减法。

西安中学2023-2024学年度第二学期期末考试高二数学试题（时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．曲线2()3e xf x x =-在(0,1)-处的切线方程为（）A ．10x y ++=B ．10x y -+=C ．10x y --=D ．10x y +-=2．若随机变量~(3,9),(13)0.35N P ξξ<<=,则(5)P ξ>=（）A ．0.15B ．0.3C ．0.35D ．0.73．随机变量X 的分布列如下：X 2-12Pab12若()1E X =,则()D X =（）A ．0B ．2C ．3D ．44．若41x ⎫+⎪⎭的二项展开式中常数项为（）A ．1B ．2C ．4D ．65．甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（）A ．96种B ．132种C ．168种D ．204种6．某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）①频率分布直方图中a 的值为0.005②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78④估计总体中成绩落在[)60,70内的学生人数为150A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④7．质数()prime number 又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A =“这两个数都是素数”；事件B =“这两个数不是孪生素数”，则()P BA =∣（）A ．1115B ．3745C ．4345D ．41458．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，…，则此数列的前45项的和为（）A ．2026B ．2025C ．2024D ．2023二、选择题（本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分．）9．某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的30%，70%，各自产品中的次品率分别为6%，5%．记“任取一个零件为第i 台车床加工()1,2i =”为事件i A ，“任取一个零件是次品”为事件B ,则（）A ．()0.053P B =B ．()10.05P BA =∣C ．()20.035P A B =D ．()23553P A B =∣10．2024年6月18日，很多商场都在搞促销活动．西安市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：x 9095100105110y1110865用最小二乘法求得y 关于x 的经验回归直线是ˆˆ0.32yx a =-+，相关系数0.9923r =-,则下列说法正确的有（）A ．变量x 与y 负相关且相关性较强B ．ˆ40a=C ．当85x =时，y 的估计值为13D ．相应于点(105,6)的残差为0.4-11．关于函数2()ln f x x x=+,下列判断正确的是（）．A ．2x =是()f x 的极小值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ,使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ,且12x x >,若()()12f x f x =,则124x x +>三、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在答题卡上的相应位置．）12．五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土．现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“木、土”相邻的排法种数是___________种．13．若函数2()ln f x x x a x =-+在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为___________．14．已知二项式(1n +的二项式系数和为32．给出下列四个结论：①5n =②展开式中只有第三项的二项式系数最大③展开式各项系数之和是243④展开式中的有理项有3项其中，所有正确结论的序号是___________．四、解答题（本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分8分）当前，以ChatGPT 为代表的AIGC （利用AI 技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破．全球各大科技企业都在积极拥抱AGC ,我国的BAT （百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC 赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC 发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．记选取的3个科技企业中BAT 中的个数为X ,求X 的分布列与期望．16．（本小题满分8分）下表是某单位在2024年1~5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 12345用水量y2.5344.55.2（1）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和不超过7（单位：百吨）的概率；（2）若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由．参考公式：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ,其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()112211ˆˆˆ,n niii ii i nniii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===--∑∑∑∑．17．（本小题满分10分）2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占45，并将这200人按年龄分组，第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[]55,65，得到的频率分布直方图如图所示．（1）估计参与调查者的平均年龄；（2）把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组，年龄在第4,5组的居民称为中老年组，若选出的这200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下22⨯列联表．请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小概率值0.050α=的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？关注民生问题不关注民生问题合计青少年中老年10合计200（3）将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记这4人中“不关注民生问题”的人数为Y ,求随机变量2Y =时的概率和随机变量Y 的数学期望()E Y ．附：22(),()()()()n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++．α0.0500.0100.0050.001x α3.8416.6357.87910.82818．（本小题满分10分）已知函数2()ln ()f x x a x a R =-∈．（1）若2a =,求()f x 的极值；（2）若函数()()(12)g x f x a x =+-恰有两个零点，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为27；从第二次模球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为12，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为13．记该顾客第n 次摸球抽中奖品的概率为n P ．（1）求23P P 、的值；（2）探究数列{}n P的通项公式，并求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程．西安中学2023-2024学年度第二学期期末考试高二数学答案选择题1234567891011A ABC C BD A ACD ABD ABD 填空题12．4813．[1,)-+∞14．①③④．解答题15．解：易知X的所有可能取值为0,1,2,3，此时122133434433377741812(0),(1),(2)353535C C C CCP X P X P XC C C=========，33371(3)35CP XC===，4分则X的分布列为：X0123P43518351235135 6分此时4181219()0123353535357E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．8分16．解：（1）从这5个月中任取2个月，包含的可能的情况有2510C=个，其中所取2个月的用水量之和不超过7（百吨）的可能情况有以下4个：(2.5,3),(2.5,4),(2.5,4.5),(3,4),故所求概率42105P==．4分（2）由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程，则由数据得1234 2.534 4.52.5,3.544x y++++++====由公式计算得41422142.56121835ˆ0.714916254i iiiix y xybx x==-+++-===+++--∑∑ˆˆ 1.75a y bx=-=,所以y关于x的经验回归方程为ˆ0.7 1.75y x=+,当5x =时，得估计值ˆ0.75 1.75 5.25y=⨯+=，而|5.2 5.25|0.050.05-=≤所以得到的经验回归方程是“预测可靠”的．8分17．解：0.0110200.01510300.03510400.0310500.010106041.5x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,∴估计参与调查者的平均年龄为：41.5岁．3分（2）选出的200人中，各组的人数分别为：第1组：2000.0101020⨯⨯=人，第2组：2000.0151030⨯⨯=人，第3组：2000.0351070⨯⨯=人，第4组：2000.0301060⨯⨯=人，第5组：2000.0101020⨯⨯=人，∴青少年组有203070120++=人，中老年组有20012080-=人，∵参与调查者中关注此问题的约占80%，∴有200(180%)40⨯-=人不关心民生问题，∴选出的200人中不关注民生问题的青少年有30人，22∴⨯列联表如下：关注民生问题不关注民生问题合计青少年9030120中老年701080合计160402005分零假设0H :假设关注民生问题与性别相互独立，22200(90107030) 4.6875 3.8411604080120χ⨯-⨯==>⨯⨯⨯,∴根据独立性检验，可以认为零假设0H 不成立，7分即能依据小概率值0.050α=的独立性检验，认为是否关注民生与年龄有关．（3）由题意，青少年“不关注民生问题”的频率为3011204=，将频率视为概率，每个青少年“不关注民生问题”的概率为14，因为每次抽取的结果是相互独立的，所以1~4,4Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，411()14,0,1,2,3,444kk P Y k C k k ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以242241127(2)144128P Y C -⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1()414E Y =⨯=．10分18．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞,当2a =时，22()2ln ,()2f x x x f x x x'=-=-,令()0f x '=，得1x =,当(0,1)x ∈时，()0f x '<;当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>,所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以1x =是()f x 的极小值点，又(1)12ln11f =-=,故()f x 的极小值为1，无极大值；4分（2）由2()()(12)ln (12)g x f x a x x a x a x =+-=-+-得，(21)()()2(12)a x x a g x x a x x+-'=-+-=，当0a ≤时，()0g x '>,所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，则()g x 最多有一个零点，不合题意；6分当0a >时，当(0,)x a ∈时，()0g x '<,当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>,所以()g x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，0,(),,()x g x x g x →→+∞→+∞→+∞所以：()g x 的极小值为22()ln (12)ln (1ln )0g a a a a a a a a a a a a a =-+-=--=--<,8分令()1ln ,0u a a a a =-->,则()1ln 0u a a a =--<1()10u a a'=--< ,所以()u a 在(0,)+∞上单调递减，又(1)1ln110u =--=,当01a <≤时，()0u a ≥，所以()g x 最多有一个零点，不合题意；当1a >时，()0u a <,所以当1a >时，函数()g x 恰有两个零点，10分综上，a 的取值范围是(1,)+∞．19．（1）记该顾客第()*N i i ∈次摸球抽中奖品为事件A ,依题意，127P =，()()()()()221211212121191737242P P A P A P A A P A P A A ⎛⎫==+=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭∣∣．3107252P =6分（2）因为()()()1111,,32n n n n n n P A A P A A P P A --===∣∣,所以()()()()()1111n n nn n nn P A P A P A A P A P A A ----=+∣∣,所以()111111113262n n n n P P P P ---=+-=-+，所以1313767n n P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，8分又因为127P =，则131077P -=-≠，所以数列37n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为17-，公比为16-的等比数列，故1311776n n P -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．10分证明：当n 为奇数时，131319776742n n P -=-<<⋅，当n 为偶数时，131776n n P -=+⋅,则n P 随着n 的增大而减小，所以，21942n P P ≤=．综上，该顾客第二次摸球抽中奖品的概率最大．12分。

陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合5，7，，4，7，8，，全集，则集合中的元素共有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】解：4，5，7，8，，7，，5，故选A．也可用摩根律：故选：A．根据交集含义取A、B的公共元素写出，再根据补集的含义求解．本题考查集合的基本运算，较简单．2.复数A. 1B.C. iD.【答案】C【解析】解：复数，故选：C．两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个复数的乘法法则化简．本题考查两个复数的除法法则的应用以及两个复数乘法法则的应用．3.已知，，且，则A. B. 2或 C. 2 D.【答案】B【解析】解：，，且，，化简得，解得或；的值是2或．故选：B．根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可．本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．4.在区间上随机选取一个实数x，则事件““的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由，得．在区间上随机选取一个实数x，则事件““的概率为．故选：B．求解一元一次不等式得x的范围，再由测度比为长度比得答案．本题考查几何概型，关键是明确测度比为长度比，是基础题．5.已知，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．由已知中，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案．本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出角的正切值是解答本题的关键．6.的展开式中，的系数为A. 15B.C. 60D.【答案】C【解析】解：展开式的通项公式为，令，得，所以的系数为60．故选：C．根据二项式展开式的通项公式，利用展开式中，即可求出对应的系数．本题考查了利用二项式展开式的通项公式求特定项的应用问题，是基础题目．7.执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是A. 2B. 1C.D.【答案】A【解析】解：当，时，执行循环，满足继续循环的条件，；执行循环，满足继续循环的条件，；执行循环，满足继续循环的条件，；执行循环，满足继续循环的条件，；执行循环，满足继续循环的条件，；执行循环，不满足继续循环的条件，故输出的结果为2，故选：A．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案；本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8.设非零向量、、满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等、可构成菱形的两条相邻边，、为起点处的对角线长等于菱形的边长，两个向量的夹角是，故选：B．根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边，三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形．本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体．9.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A. 150种B. 180种C. 300种D. 345种【答案】D【解析】解：分两类甲组中选出一名女生有种选法；乙组中选出一名女生有种选法故共有345种选法．故选：D．选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！10.下列4个命题中正确命题的个数是对于命题p：，使得，则￢：都有已知～，已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为“”是“”的充分不必要条件A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：对于命题p：，使得，则￢：都有，正确；已知～，，正确；已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为，正确；“”可得“”“”不能得出“”，比如，则“”是“”的充分不必要条件，正确．故选：D．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11.正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，设正方体的棱长为a，则是边长为的等边三角形，设其外接圆的半径为r，则，即．由，得．正方体外接球的．正方体外接球的表面积为．故选：C．由题意画出图形，设正方体的棱长为a，则是边长为的等边三角形，由正弦定理列式求得外接圆半径，进一步求得a值，再由正方体体对角线长的平方等于过一个顶点的三条棱的平方和求得正方体外接球的半径，则答案可求．本题考查球的表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.已知奇函数的导函数为，当时，0'/>，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：令，则．当时，，当时，．即当时，，因此当时，函数单调递增，，，函数为奇函数，，故，故，故选：D．令，则由于当时，，可得：当时，即当时，，因此当时，函数单调递增即可得出．本题考查了通过构造函数利用导数研究函数的单调性比较大小，考查了推理能力，是一道中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.能够说明“恒成立”是假命题的一个x的值为______．【答案】0【解析】解：当时，，不成立，故答案为：0．利用反例判断命题的真假即可．本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．14.如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为______．【答案】【解析】解：由题意结合定积分的几何意义可得阴影部分的面积为：，由几何概型计算公式可得：黄豆落在阴影部分的概率为，故答案为：．利用定积分求得阴影部分的面积，然后利用几何概型计算公式求解．本题考查定积分的几何意义，几何概型计算公式等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．15.设实数x，y满足，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：不等式组对应的平面区域如图，设，当此直线经过图中时，在y轴的截距最小，即z最小，所以z的最小值为1；故答案为：1．作出不等式组对应的平面区域，设，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最小值本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16.设等差数列的前n的和为，若，则______．【答案】24【解析】解：又故答案是24先由用性质求得，而，从而求得答案．本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数的一个零点是．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ设，若，求的值域．【答案】Ⅰ解：依题意，得，即，解得Ⅱ解：由Ⅰ得．由得当即时，取得最大值2，当即时，取得最小值．所以的值域是．【解析】根据计算a的值；化简的解析式，再根据这些函数的单调性得出的最值即可．本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值，属于中档题．18.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图．表1：甲套设备的样本的频数分布表图1：乙套设备的样本的频率分布直方图Ⅰ填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；Ⅱ根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；Ⅲ将频率视为概率若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望．附：．【答案】解：Ⅰ根据表1和图1得到列联表：分将列联表中的数据代入公式计算得；分，有的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；分Ⅱ根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备；分Ⅲ由题知，不合格品的概率为，且～，分的数学期望为分【解析】Ⅰ根据题意，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；Ⅱ根据表1和图1分析数据特征与离散程度，即可得出结论；Ⅲ由题知～，求出数学期望即可．本题主要考查了统计与概率的相关知识应用问题，也考查了对数据处理能力的应用问题．19.如图，底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为．求证：平面平面BDE；求二面角的余弦值．【答案】证明：平面ABCD，平面ABCD．．又底面ABCD是正方形，，又，平面BDE，又平面ACE，平面平面BDE．以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，与平面ABCD所成的角为，即，，．0，，3，，3，，0，，3，，0，，3，，设平面BEF的一个法向量为y，，则，即，令，则4，又平面BDE，3，为平面BDE的一个法向量．．二面角为锐角，二面角的余弦值为．【解析】根据，可得平面BDE，故而平面平面BDE；建立空间坐标系，求出平面BDE和平面BEF的法向量，根据法向量的夹角得出二面角的大小．本题考查了面面垂直的性质，空间向量的应用，属于中档题．20.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．Ⅰ写出C的方程；Ⅱ设直线与C交于A，B两点为何值时？此时的值是多少？．【答案】解：Ⅰ设，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为分Ⅱ设，，其坐标满足消去y并整理得，故分，即而，于是．所以时，，故分当时，，．，而，所以分【解析】Ⅰ设，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是椭圆从而写出其方程即可；Ⅱ设，，其坐标满足，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系及向量垂直的条件，求出k 值即可，最后通牒利用弦长公式即可求得此时的值，从而解决问题．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．21.设函数，为常数，曲线在点处的切线与x轴平行．Ⅰ求k的值；Ⅱ求的单调区间和最小值；Ⅲ若对任意恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ的导数为，因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以，所以；Ⅱ，定义域为，导数，令得，当x变化时，和的变化如下表：由上表可知的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为；Ⅲ若对任意成立，则，即，即，解得．【解析】Ⅰ求得的导数，可得切线的斜率，解方程可得k的值；Ⅱ求得的解析式和导数，以及单调区间，可得极值和最值；Ⅲ由题意可得，代入计算即可得到所求a的范围．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．22.在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为．将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；过点作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【答案】解：圆C的极坐标方程为，展开可得：，可得直角坐标方程：．直线l的参数方程为：为参数，代入上述方程可得：．，，则．【解析】圆C的极坐标方程为，展开可得：，利用互化公式即可得出直角坐标方程．直线l的参数方程为：为参数，代入上述方程可得：．．本题考查了极坐标方程化为参数方程、参数方程化为普通方程及其应用、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.已知函数，．解不等式；若对任意，都有，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】解：，由，得，解得或．故不等式的解集为或．对任意，都有，使得成立，．又，．，解得，实数a的取值范围为．【解析】由，得，由此能求出不等式的解集．推导出利用，得到，由此能求出实数a的取值范围．本题考查不等式的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。

2019年三十五中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第1 题：来源：云南省玉溪市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷及答案是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】第 2 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题（实验班）理已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A．[0，) B．[，) C．(，] D． [，π)【答案】D第 3 题：来源：黑龙江省双鸭山市2017_2018学年高二数学9月月考试题理试卷及答案双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于 ( )(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/16 【答案】A第 4 题：来源：重庆市铜梁县2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案函数在上的最大值和最小值分别是( )A.5,15B.5,-14C.5,-15D.5,-16【答案】C第 5 题：来源：广西钦州市钦州港区2017届高三数学12月月考试题理已知为虚数单位，复数，则( )A. B. C. D.【答案】A第 6 题：来源： 2016_2017学年广西钦州市高新区高一数学下学期期中试题试卷及答案已知是等比数列，前 n项和为，，则A．B．C．D．【答案】B第 7 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题02 试卷及答案若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )A．－1 B．1 C．3 D．－3【答案】 B第 8 题：来源： 2018届高考文科总复习课时跟踪检测试卷(3)简单的逻辑联结词试卷及答案．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则( )A．p∨q为真 B．p∧q 为真C．p真q假 D．p ∨q为假【答案】D 由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．所以p∨q为假．第 9 题：来源：安徽省巢湖市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数的单调递增区间为（）A. （-∞，1）B. （2，+∞）C. （-∞，）D. （，+∞）【答案】A第 10 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第8讲函数的图象分层演练文函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是( )【答案】A.第 11 题：来源：黑龙江省双鸭山市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）已知命题，命题,则（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【详解】当x=10时，x-2=10-2=8，lg10=1，则不等式x-2＞lgx成立，即命题q是真命题，当x=0时，x2＞0不成立，即命题q是假命题，则命题p∧（￢q）是真命题，第 12 题：来源：陕西省西安市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题一条直线经过点 ,被圆截得的弦长等于8,这条直线的方程为( ).A． B．C．D．【答案】D第 13 题：来源：重庆市渝中区高一（上）期末数学试卷（含答案解析）设函数f（x）=ex﹣|ln（﹣x）|的两个零点为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【答案】D【解答】解：令f（x）=0，则|ln（﹣x）|=ex，作出y=|ln（﹣x）|和y=ex在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且|ln（﹣x1）|＜|ln（﹣x2）|，x1＜﹣1，x2＞﹣1，故有＞x2，即x1x2＜1．又由x1x2＞0．故0＜x1x2＜1故选：D第 14 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程章末综合测评1试卷及答案新人教A 版必修已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )A．b＝a3 B．b＝a3＋【答案】 C第 15 题：来源：湖北省钢城四中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理直线经过点，且倾斜角是直线倾斜角的2倍，则以下各点在直线上的是A．B．C．D．【答案】B【详解】由题得直线过定点（0，-1），所以圆心（-3,3）到定点的距离为，所以点P到直线距离的最大值为5+1=6.第 16 题：来源：高中数学第三章导数及其应用单元检测新人教B版选修1_已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( ) A．－37 B．－29C．－5 D．以上都不正确【答案】A f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．∵f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，f(x)最大＝m，∴m＝3.从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5，∴最小值为－37.第 17 题：来源：山东省济南市2017届高三数学10月阶段测试试题理试卷及答案已知命题：关于的函数在上是减函数，命题：为减函数.若“”为真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．【答案】C第 18 题：来源：宁夏银川市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案点P是椭圆上任意一动点，F1、F2分别为左、右焦点，过F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹是A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线【答案】A第 19 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(六)理科已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为( )A.-2B.-3C.2D.3【答案】.C 解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d≠0),因为a1,a3,a4成等比数列,所以a1a4=,即a1=-4d,所以=2.第 20 题：来源：山西省应县2017_2018学年高一数学上学期第四次月考试题试卷及答案如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩．(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为( )A．2，6 B．2，7C．3，6 D．5，7【答案】 D第 21 题：来源：黑龙江省青冈2018届高三第一次模拟考试数学试卷(理)含答案美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。

2017-2018学年新疆兵团二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2＝4B．x2+（y﹣2）2＝4C．（x﹣2）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝42．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}，N＝{x|＜1}，则（）A．M∩N＝∅B．M∪N＝∅C．M＝N D．M∪N＝R 3．（5分）已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤1﹣a）+P（X≤1+2a）＝1，则实数a ＝（）A．0B．1C．2D．44．（5分）直线，（t为参数）与圆ρ＝2cosθ的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定5．（5分）若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A．B．C．1D．6．（5分）随机变量ξ的分布列如表，且E（ξ）＝1.1，则D（ξ）＝（）A．0.36B．0.52C．0.49D．0.687．（5分）下列命题中，正确的选项是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．∃x0∈（0，+∞），使得（）＜（）C．“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“＜0”D．“函数f（x）＝|ax﹣4|在区间（2，+∞）上单调递增”的充分不必要条件是“a＝2”8．（5分）已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（﹣），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c9．（5分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A．240种B．188种C．156种D．120种10．（5分）已知直线l：（t为参数），抛物线C的方程y2＝2x，l与C交于P1，P2，则点A（0，2）到P1，P2两点距离之和是（）A．4+B．2（2+）C．4（2+）D．8+11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y），若动点P（x，y）满足等式f（x2﹣2x+2）﹣f（﹣y2+4y+1）＝0，则x+y 的最大值为（）A．3﹣2B．3C．2D．112．（5分）不等式|2x﹣log2x|＜|2x|+|log2x|的解集为（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＞1}D．{x|x＞2}二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为．14．（5分）若a，则（﹣）6的展开式中的常数项的最小值为．15．（5分）使关于x的不等式|x+1|+k＜x有解的实数k的取值范围是．16．（5分）函数y＝3sin x+4的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：f（x）＝在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式x2﹣2x＞m﹣1的解集为R．若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x+y＝4，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出直线C1与曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线l：θ＝α（ρ＞0）分别交C1与C2于A，B两点，求的取值范围．19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a＝﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．22．（12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．2017-2018学年新疆兵团二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，即x2+y2＝4y，化简为x2+（y﹣2）2＝4，故选：B．2．【解答】解：M＝{x|x2﹣x＞0}＝{x|x＞1或x＜0}，N＝{x|＜1}＝{x|x＞1或x＜0}，则M＝N，故选：C．3．【解答】解：∵X～N（2，σ2），∴P（X≤1﹣a）＝P（X≥3+a），∴P（X≥3+a）+P（X≤1+2a）＝1，∴3+a＝1+2a，即a＝2．故选：C．4．【解答】解：直线，（t为参数），消去参数得直线的普通方程为：3x+4y+2＝0，圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2+y2﹣2x＝0，圆心为（1，0），半径r＝＝1，圆心（1，0）到直线的距离d＝＝1＝r，∴直线，（t为参数）与圆ρ＝2cosθ的位置关系为相切．故选：B．5．【解答】解：由题意x，y，a∈R+，且恒成立故有x+y+2≤a2（x+y）即a2﹣1≥由于a2﹣1≥1，解得a≥则a的最小值是故选：B．6．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列如表，且E（ξ）＝1.1，∴，解得p＝，x＝2，∴D（ξ）＝（0﹣1.1）2×+（1﹣1.1）2×+（2﹣1.1）2×＝0.49．故选：C．7．【解答】解：A．当p真q假时，满足p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故A错误，B．∵幂函数f（x）＝当x0∈（0，+∞），在（0，+∞）上是增函数，∴（）＞（），恒成立，故B错误，C．当向量与的反向共线时，满足＜0，但此时平面向量与的夹角为钝角不成立，故C错误，D．当a＝2时，f（x）＝|2x﹣4|＝2|x﹣2|在（2，+∞）上为增函数，充分性成立，当a＝4时，f（x）＝|4x﹣4|＝4|x﹣1|在（2，+∞）上为增函数，必要性不成立，即“函数f（x）＝|ax﹣4|在区间（2，+∞）上单调递增”的充分不必要条件是“a＝2”成立，故选：D．8．【解答】解：∵当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，又∵函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，∴a＝f（﹣）＝f（），又∵b＝f（2），c＝f（e），且2＜＜e，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f（2）＞f（）＞f（e），∵a＝f（﹣）＝f（），b＝f（2），c＝f（e），∴b＞a＞c，故选：D．9．【解答】解：根据题意，由于任务A必须排在前三位，分3种情况讨论：①、A排在第一位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A33＝6种安排方法，则此时有4×2×6＝48种安排方案；②、A排在第二位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A33＝6种安排方法，则此时有3×2×6＝36种安排方案；③、A排在第三位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A33＝6种安排方法，则此时有3×2×6＝36种安排方案；则符合题意要求的安排方案有36+36+48＝120种；故选：D．10．【解答】解：将直线l参数方程直线l：（t为参数），化为．（t′为参数），代入y2＝2x，得t′2+4（2+）t′+16＝0，设其两根为t1′、t2′，则t1′+t2′＝﹣4（2+），t1′t2′＝16＞0．由此知在l上两点P1，P2都在A（0，2）的下方，则|AP1|+|AP2|＝|t1′|+|t2′|＝|t1′+t2′|＝4（2+）．故选：C．11．【解答】解：对任意的x，y∈R都有f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y），令x＝0，y＝0，都有f（0﹣0）＝f（0）﹣f（0）⇒f（0）＝0，动点P（x，y）满足等式f（x2﹣2x+2）﹣f（﹣y2+4y+1）＝0，即有f（x2+y2﹣2x﹣4y+1）＝0＝f（0），由函数f（x）是定义在R上的单调函数，可得x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，化为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，可令x＝1+2cosα，y＝2+2sinα，（α∈（0，2π）），则x+y＝2（cosα+sinα）+3＝2sin（α+）+3，当sin（α+）＝1即α＝时，x+y取得最大值2+3，故选：B．12．【解答】解：根据对数的意义，可得x＞0，则不等式|2x﹣log2x|＜2x+|log2x|等价于|2x﹣log2x|＜|2x|+|log2x|，即2x•log2x＞0，又由x＞0，可得原不等式等价于log2x＞0，解可得x＞1．∴不等式的解集为（1，+∞），故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．【解答】解：点的直角坐标为（2，2），曲线上的直角坐标方程为：x+y﹣4＝0，根据点到直线的距离公式得：d＝＝2．故答案为：2．14．【解答】解：（﹣）6展开式的通项公式为T r+1＝••＝（﹣a）r••x12﹣3r•y3r﹣12，令12﹣3r＝0，解得r＝4；∴（﹣）6展开式中的常数项为a4•＝15a4≥15×＝＝，∴该二项式展开式中的常数项最小值为．故答案为：．15．【解答】解：∵|x+1|+k＜x，∴①当x+1＞0即x＞﹣1时，原式变为：x+1+k＜x，∴k＜x﹣x﹣1，即k＜﹣1；②当x+1＜0即x＜﹣1时，原式变为：﹣（x+1）+k＜x，∴﹣x﹣1+k＜x即k＜2x+1；∵x＜﹣1，∴k＜2×（﹣1）+1＝﹣1；③当x+1＝0即x＝﹣1时，原式变为：0+k＜﹣1，∴k＜﹣1﹣0＝﹣1．综上所述：k＜﹣1．16．【解答】解：化简可得y＝3sin x+4＝3sin x+4＝3sin x±4cos x ＝sin（x±φ），其中tanφ＝，∴原函数的最大值为，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．【解答】解：若f（x）＝在区间（0，+∞）上是减函数，则1﹣2m＞0，得m＜，若不等式x2﹣2x＞m﹣1的解集为R，则不等式x2﹣2x+1＞m的解集为R，即（x﹣1）2＞m恒成立了，则m＜0，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，若p真q假，则，得0≤m＜，若p假q真，则，此时m不存在，综上实数m的取值范围是0≤m＜．18．【解答】解：（Ⅰ）由C1：x+y＝4，得直线C1的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝4，由C2：，得（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2＝2x，∴曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ；（Ⅱ）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），＜α＜，则，ρ2＝2cosα，＝，∵＜α＜，∴＜cos（2α﹣）≤1，∴0＜．∴的取值范围是（0，]．19．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2＝1；a＝﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3＝0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4＝0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d＝＝，φ满足tanφ＝，且的d的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|＝|5+a+4|＝17解得a＝8和﹣26，a＝8符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|＝|5﹣a﹣4|＝17，解得a＝﹣16和18，a＝﹣16符合题意．20．【解答】解：（Ⅰ）因为|x﹣m|+|x|≥|（x﹣m）﹣x|＝|m|，要使不等式|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2，因为m∈N*，所以m＝1，证明：（Ⅱ）因为α，β＞1，所以f（α）+f（β）＝2α﹣1+2β﹣1＝4，则α+β＝3，所以+＝（+）（α+β）＝（5++）≥（5+2）＝3，（当且仅当＝，即α＝2，β＝1时等号成立），又因为α，β≥1，所以+≥3恒成立．21．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x＝的二次函数，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|＝，当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4＝2x，解得x＝，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝2，f（x）≥f（﹣1）＝2．当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）＝f（﹣1）＝2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]；（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，故a的取值范围是[﹣1，1]．22．【解答】解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P＝++＝++＝，（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝2×[+]＝，P（X＝2）＝+++＝，P（X＝3）＝2×＝，P（X＝4）＝2×[+]＝P（X＝6）＝＝故X的分布列如下图所示：∴数学期望EX＝0×+1×+2×+3×+4×+6×＝＝。

2017-2018学年陕西省西安市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个符合题目要求的选项．）1．（5分）（1+i）（1﹣i）＝（）A．0B．2C．﹣2D．12．（5分）设集合A＝{x|（x﹣1）（x+1）（x+3）＝0}，B＝{﹣1，0，1}，则A∪B＝（）A．{﹣3，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，3}C．{﹣l，1}D．{﹣1，0，1}3．（5分）设命题P：∀n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∃n∈N，n2≤2n B．∀n∈N，n2≤2n C．∃n∈N，n2＜2n D．∀n∈N，n2＜2n 4．（5分）设非零向量满足，则（）A．B．∥C．D．5．（5分）抛物线方程为x＝y2，则此抛物线的准线为（）A．x＝1B．y＝1C．x＝﹣1D．y＝﹣16．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11＝12，则S13等于（）A．52B．54C．56D．588．（5分）有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶是黑色的概率（）A．B．C．D．9．（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．k≥5B．k＜5C．k＞5D．k≤610．（5分）在△ABC中，已知2sin A cos B＝sin C，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形11．（5分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．，s 1＞s2B．，s1＜s2C．，s1＜s2D．，s1＞s212．（5分）已知函数f（x）＝x+e﹣x，若存在x∈R，使得f（x）≤ax成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，l﹣e]B．（l，+∞）C．（1﹣e，1]D．（﹣∞，1﹣e]∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝2cos x+sin x的最大值为．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为．15．（5分）设曲线y＝ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝．16．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线﹣y2＝1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若a+c＝，b＝，求△ABC的面积．18．（12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值；（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1＝AB＝3，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求证：平面ADC1⊥平面DCC1；（Ⅲ）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C﹣ADE的体积是，若存在，求CE 长；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx+x2．（Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线的焦点，点M为C1，C2在第一象限的交点，且．（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．23．设函数f（x）＝5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．2017-2018学年陕西省西安市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个符合题目要求的选项．）1．【解答】解：（1+i）（1﹣i）＝1﹣i2＝2．故选：B．2．【解答】解：∵集合A＝{x|（x﹣1）（x+1）（x+3）＝0}＝{﹣3，﹣1，1}，B＝{﹣1，0，1}，∴A∪B＝{﹣3，﹣1，0，1}．故选：A．3．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀n∈N，n2＞2n，则￢p为：∃n∈N，n2≤2n．故选：A．4．【解答】解：∵；∴；∴，；∴；∴．故选：D．5．【解答】解：抛物线方程为x＝y2，即为y2＝4x，可得2p＝4，即p＝2，即有准线方程为x＝﹣，即x＝﹣1．故选：C．6．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选：C．7．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a3+a7+a11＝12，∴3a7＝12，解得a7＝4，∴S13＝＝13a7＝13×4＝52．故选：A．8．【解答】解：有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，设红瓶墨水为H，蓝瓶墨水为L1，L2，黑瓶墨水为H1，H2，某同学从中随机任取出两瓶，设事件A表示“取出的两瓶中有一瓶是蓝色”，某同学从中随机任取出两瓶，取出的两瓶中有一瓶是蓝色，包含的基本事件有7种，分别为：（H，L1），（H，L2），（L1，L2），（H1，L1），（H2，L1），（H1，L2），（H2，L2），取出的两瓶中有一瓶是蓝色，另一瓶是黑色，包含的基本事件有4种，分别为：（H1，L1），（H2，L1），（H1，L2），（H2，L2），∴取出的两瓶中有一瓶是蓝色，另一瓶是黑色的概率p＝．故选：C．9．【解答】解：∵算法的功能是计算值，共循环5次，∴跳出循环体的n值为12，k值为6，∴判断框内应填的条件是k＞5或k≥6．故选：C．10．【解答】解：由2sin A cos B＝sin C知2sin A cos B＝sin（A+B），∴2sin A cos B＝sin A cos B+cos A sin B．∴cos A sin B﹣sin A cos B＝0．∴sin（B﹣A）＝0，∵A和B是三角形的内角，∴B＝A．故选：B．11．【解答】解：由茎叶图，得第1组的7名同学的体重分别为53 56 57 58 61 70 72，∴第1组的7名同学体重的平均数为：＝（53+56+57+58+61+70+72）＝61kg 因此，第1组的7名同学体重的方差为：s2＝[（53﹣61）2+（56﹣61）2+…+（72﹣61）2]＝43.00kg2，同理，第2组的7名同学体重的平均数为：＝（54+56+58+60+61+72+73）＝62kg 因此，第2组的7名同学体重的方差为：s2＝[（54﹣62）2+（56﹣62）2+…+（73﹣62）2]＝63.14kg2，∴且s 1＜s2故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝x+e﹣x，若存在x∈R，使得f（x）≤ax成立，即：存在x∈R，x+e﹣x﹣ax≤0成立．令g（x）＝x+e﹣x﹣ax，即g（x）min≤0成立．∴g′（x）＝1﹣a﹣令g′（x）＝0，即1﹣a＝，∵＞0，∴当a≥1时，不存在x．当a＜1时，存在x．∴x＝﹣ln（1﹣a），∴当x∈（﹣∞，﹣ln（1﹣a））时，g′（x）＜0，x∈（﹣ln（1﹣a），+∞）时，g′（x）＞0，∴x＝﹣ln（1﹣a）时，g（x）min＝（a﹣1）ln（1﹣a）+（1﹣a）≤0，解得：a≤1﹣e，∵a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，l﹣e]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝2cos x+sin x＝（cos x+sin x）＝sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函数的最大值为：．故答案为：．14．【解答】解：作出变量x，y满足约束条件可行域如图，由z＝x﹣2y知，y＝x﹣，所以动直线y＝x﹣的纵截距﹣z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，1）．结合可行域可知当动直线经过点A（3，1）时，目标函数取得最大值z＝3﹣2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：y＝ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，得，则a＝3．故答案为：3．16．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2＝8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，∴a2+1＝4，∴a＝∴e＝＝故答案为：三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．【解答】解：（Ⅰ）∵c cos A，B cos B，a cos C成等差数列，∴2b cos B＝c cos A+a cos C，由正弦定理知：a＝2R sin A，c＝2R sin C，b＝2R sin B，代入上式得：2sin B cos B＝sin C cos A+sin A cos C，即2sin B cos B＝sin（A+C）．又A+C＝π﹣B，∴2sin B cos B＝sin（π﹣B），即2sin B cos B＝sin B．而sin B≠0，∴cos B＝，及0＜B＜π，得B＝．（Ⅱ）由余弦定理得：cos B＝＝，∴＝，又a+c＝，b＝，∴﹣2ac﹣3＝ac，即ac＝，∴S△ABC＝ac sin B＝＝．18．【解答】解：（1）由已知得：，解得a＝50…（3分）故b＝130﹣（50+35+25+4+2）＝14，即b＝14．…（6分）（2）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1，2，3，4，两位研究生为5，6．从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15种抽法，…（9分）其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46，共有8种抽法，故所求的事件概率为：．…（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）连接A1C交AC1于点O，连接OD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴四边形ACC1A1为矩形，可得点O为A1C的中点．∵D为BC中点，得DO为△A1BC中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊆平面ADC1，A1B⊈平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．…（4分）（Ⅱ）∵底面ABC正三角形，D是BC的中点∴AD⊥CD∵CC1⊥平面ABC，AD⊆平面ABC，∴CC1⊥AD．∵CC1∩CD＝C，∴AD⊥平面DCC1，∵AD⊆平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面DCC1．…（9分）（Ⅲ）假设在侧棱CC1上存在一点E，使三棱锥C﹣ADE的体积是，设CE＝m∵三棱锥C﹣ADE的体积V C﹣ADE＝V A﹣CDE∴××CD×CE×AD＝，得×××m×＝．∴m＝，即CE＝∴在侧棱CC1上存在一点E，当CE＝时，三棱锥C﹣ADE的体积是．…（14分）20．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）＝f（x）﹣3x＝lnx+x2﹣3x，（x＞0），令＝0，得x＝或x＝1，∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（）上为减函数．∴h（x）极小值＝h（1）＝﹣2，；（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣ax＝lnx+x2﹣ax，g′（x）＝，由题意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，即a≤．∵x＞0时，2x+，当且仅当x＝时等号成立．故，∴a．21．【解答】解：（1）y2＝4x的焦点F（1，0），∴c＝1，∵，∴，代入抛物线方程，有，∴，∴椭圆C1的方程为（2）点N满足，∴易知N与M关于原点对称，∴，设直线l方程：，联立直线和椭圆方程得到：，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴x1x2+y1y2＝0，代入韦达定理有m2＝3，∴，∴直线l方程为（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：x sinα﹣y cosα+2cosα﹣sinα＝0．（2）把直线的参数方程（t为参数），代入椭圆的方程得到：+＝1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8＝0，则：，（由于t1和t2为A、B对应的参数）由于（1，2）为中点坐标，所以利用中点坐标公式，则：8cosα+4sinα＝0，解得：tanα＝﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝5﹣|x+1|﹣|x﹣2|＝．当x≤﹣1时，f（x）＝2x+4≥0，解得﹣2≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜2时，f（x）＝2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）＝﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≥4，∴|x+a|+|x﹣2|＝|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|＝|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤﹣6或a≥2，故a的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．。