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2019-2019 学年数学人教版九年级上册y=a （x-h ）2的图象和性质同步训练一、选择题1.抛物线的极点坐标为（）A. （3，0）B（. -3,0）C（. 0,3）D（.0，－3）2.对于函数的图象，以下说法不正确的选项是（）A. 张口向下B. 对称轴是C. 最大值为0 D. 与y轴不订交3.要获得抛物线 y=（x﹣4）2，可将抛物线 y=x2（）A.向上平移 4 个单位B.向下平移 4 个单位C.向右平移 4 个单位D.向左平移 4 个单位4.极点为 (-6，0)，张口方向、形状与函数y=x2的图象同样的抛物线所对应的函数是 ( )A.y=(x-6)2B.y=(x+6)2C.y=-(x-6)2D.y=-(x+6)25.抛物线 y=-2(x-1) 2的极点坐标和对称轴分别是( )A.(-1 ，0)，直线 x=-1B.(1，0)，直线 x=1C.(0，1)，直线 x=-1D.(0，1)，直线 x=126.若抛物线y 2 x m m4m 3的极点在A.B.C.或D.7.函数的图象能够由函数A.向左平移 3 个单位B.向右平移 3 个单位C.向上平移 3 个单位D.向下平移 3 个单位x轴正半轴上，则m的值为（）的图象 ()获得8.已知点 A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则 ( )A. B. C.D.二、填空题9.抛物线经过点（-2，1），则________。
10.抛物线 y=(x+3)2的极点坐标是 ________.对称轴是 ________。
11.抛物线对于x轴对称的抛物线的分析式是________。
12.已知点 A （4，y1）， B（，y2）， C（﹣ 2，y3）都在二次函数 y=（x﹣2）2的图象上，则 y123的大小关系是 ________．、y 、y13.已知二次函数 y=3(x-a)2的图象上，当 x>2 时， y 随 x 的增大而增大，则a 的取值范围是 ________.14.假如二次函数 y=a(x+3)2有最大值，那么 a________0，当 x=________时，函数的最大值是 ________.三、解答题15.求以下函数图象的极点坐标、张口方向及对称轴。
九上数学每日一练：二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质练习题1.(2020苏州.九上期末) 若二次函数的图像经过点(1，0)和点(2，1)．（1） 求a 、b 的值；（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．考点： 二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质;待定系数法求二次函数解析式;2.(2020平度.九上期末) （1） 解方程：x -2x-1=0；解方程：x -2x-1=0；（2） 求二次函数y=(x-1)-16的图象与坐标轴的交点坐标。
考点： 一元二次方程的求根公式及应用;二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质;3.(2020宁波.九上期中) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨 元( 为正整数)，每个月的销售利润为 元．（1） 求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；（2） 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？（3） 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？考点： 列式表示数量关系;二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质;4.(2020黄石.九上期中) 已知抛物线y ＝﹣x +4x+5（1） 用配方法将y ＝﹣x +4x+5化成y ＝a （x ﹣h ）+k 的形式；（2） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.考点： 二次函数y=a（x-h ）^2+k 的性质;5.(2020平.九上期末) 已知二次函数y ＝ax +bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x...﹣10124...y (10)1﹣2125…（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.考点： 二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质;待定系数法求二次函数解析式;2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质练习题答案1.答案：22222222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
22.1.3二次函数y ＝a （x ﹣h ）2+k 的图象和性质(第2课时) 同步练习1．把抛物线22y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数解析式为( )A ．221y x =+B ．22(1)y x =+C ．221y x =-D ．22(1)y x =- 2．已知二次函数y ＝(x ＋3)2，那么这个二次函数的图象有 ( )A ．最高点(3，0)B ．最高点(－3，0)C ．最低点(3，0)D ．最低点(－3，0)3．抛物线y ＝(x ＋1)2的对称轴是 ( )A ．直线y ＝－1B ．直线y ＝1C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝14．由抛物线y ＝x 2平移得到抛物线y ＝(x ＋3)2，则下列平移方式可行的是 ( ) A ．向上平移3个单位长度B ．向下平移3个单位长度C ．向左平移3个单位长度D ．向右平移3个单位长度5．顶点是(－3,0),开口方向、形状与函数y ＝13x 2的图象相同的抛物线为 ( )A.y ＝13(x －3)2B.y ＝13(x ＋3)2C.y ＝－13(x ＋3)2D.y ＝－13(x －3)2 6．已知抛物线y ＝－(x ＋2)2上两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),若x 1>x 2>－2,则下面说法正确的是 ( )A.y 1<y 2<0B.y 2<y 1<0C.0<y 1<y 2D.y 1<0<y 27．如图，在平面直角坐标系中，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y ＝13(x ＋1)2于B ，C 两点，若线段BC 的长为6，则点A 的坐标为 ( )A ．(0，1)B ．(0，4.5)C ．(0，3)D ．(0，6)8．已知二次函数y=a (x-h )2的图象是由抛物线y=-2x 2向左平移3个单位长度得到的,则a= ,h= .9． 抛物线y ＝2(x －3)2和y ＝2(x ＋3)2的顶点之间的距离是 .10．若抛物线y ＝a (x －h )2是由y ＝－23x 2向左平移2个单位长度得到的,则a ＝ ,h ＝ . 11． 有一个二次函数y ＝a (x －k )2的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开口向下；乙：对称轴是直线x ＝3；丙：与y 轴的交点到原点的距离为2. 满足上述全部特点的二次函数的解析式为 .12． 已知二次函数y ＝3(x －a )2的图象上，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是 .13．已知抛物线2()y a x h =-的形状与抛物线22y x =-的形状相同，且顶点坐标为(2,0)-，则a h += ． 14．已知函数y ＝（x ﹣1）2；自己画出草图，根据图象回答问题：（1）求当﹣2≤x ≤﹣1时，y 的取值范围；（2）求当0≤x ≤3时，y 的取值范围．15．已知二次函数的图象经过点P (2,2),顶点为O (0,0),将该图象向右平移,当它再次经过点P 时,求所得抛物线的函数解析式.16．在平面直角坐标系中,抛物线y ＝a (x ＋b )2(a ≠0)经过(－2,0),(1,－6)两点.(1)求a ,b 的值;(2)求抛物线的顶点坐标.17．抛物线y ＝a(x ＋h)2的对称轴是直线x ＝－2，且过点(1，－3).(1)求抛物线的解析式.(2)求抛物线的顶点坐标.(3)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？当x 取何值时，函数有最大(或最小)值？。
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是()A．(－2，5) B．(－2，－5)C．(2，5) D．(2，－5)2．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为()3．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是24．设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是()A．(1，0) B．(3，0)C．(－3，0) D．(0，－4)5．抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是() A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－1)2＋3先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为()A．(2，0) B．(2，6)C．(0，6) D．(0，0)7．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞2 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜09．若二次函数y＝(x－m)2－1在x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是() A．m＝1 B．m>1 C．m≥1 D．m≤110．已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A．1或－5 B．－1或5C．1或－3 D．1或311．如图，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是()A．y＝12(x－2)2－2 B．y＝12(x－2)2＋7C．y＝12(x－2)2－5 D．y＝12(x－2)2＋412．二次函数y＝(x－2)2＋m2，当x＞m＋1时，y随x的增大而增大，当x＜m＋1时，y随x的增大而减小，则m的值是________．13．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．14．指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．15．(1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝－12x2与y＝－12(x－1)2＋2的图象．(2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题：①抛物线y＝－12x2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________；②抛物线y＝－12(x－1)2＋2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________．③将抛物线y＝－12x2向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度得到抛物线y＝－12(x－1)2＋2.16．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝－x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A 处，则平移后抛物线的解析式是__________________________________________．17．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式，并在图22－1－25中画出它的图象；(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．18．如图是某公园一喷水池(示意图)，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.(1)求喷出的水流离地面的最大高度；(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？教师详解详析1．C2．D [解析] ∵在二次函数y ＝()x ＋22－1中，a ＝1＞0，∴其图象开口向上．∵顶点坐标为(－2，－1)，∴选D.3．B [解析] 二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象的对称轴是直线x ＝1.∵－1<0，∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是2.4．B [解析] ∵二次函数y ＝(x －3)2－4图象的对称轴为直线x ＝3，∴直线l 上所有点的横坐标都是3.∵点M 在直线l 上，∴点M 的横坐标为3，故选B.5．1 [解析] 二次函数y ＝(x －2)2＋m 2图象的对称轴为直线x ＝2，由题意得m ＋1＝2，解得m ＝1.6．(1，0) [解析] 由y ＝a(x ＋1)2＋2可知图象的对称轴为直线x ＝－1， 由图可知图象在对称轴左侧与x 轴的交点坐标为(－3，0)， 所以该图在对称轴右侧与x 轴交点的坐标是(1，0)． 7．解：8.解：(1)列表：描点、连线，如图所示：(2)①下 x ＝0 (0，0) ②下 x ＝1 (1，2)③右 1 上 2(或上 2 右 1)9．D [解析] 抛物线y ＝x 2的顶点是(0，0)，抛物线y ＝(x －2)2－1的顶点是(2，－1)．由(0，0)到(2，－1)的平移方法可以是先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度．故选D.10．D 11.A12．B [解析] ∵y ＝(x －m)2＋(m ＋1)， ∴抛物线的顶点坐标为(m ，m ＋1)． ∵顶点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧m>0，m ＋1>0，解得m ＞0， 故选B.13．C [解析] 二次函数y ＝(x －m)2－1的图象开口向上，其对称轴为直线x ＝m ，顶点坐标为(m ，－1)．在对称轴的左侧，即当x<m 时，y 随x 的增大而减小．因为当x≤1时，y随x的增大而减小，所以直线x＝1应在对称轴左侧或与对称轴重合，所以m≥1.14．B[解析] ∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小．∴①若h＜1≤x≤3，则当x＝1时，y取得最小值5，可得(1－h)2＋1＝5，解得h＝－1或h＝3(舍去)；②若1≤x≤3＜h，则当x＝3时，y取得最小值5，可得(3－h)2＋1＝5，解得h＝5或h＝1(舍去)；③若1≤h≤3，则当1≤x≤3时，y的最小值为1，故不符合题意，舍去这种情况．综上可知，h的值为－1或5.15．D[解析] 连接AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S四边形ABB′A＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即将抛物线沿y轴向上平移了3个单位长度，所以新图象的函数解析式为y＝12＋4.2(x－2) 16．y＝(x＋2)2＋2[解析] ∵点A在直线y＝－x上，∴设A(m，－m)．∵OA＝2，∴m2＋m2＝22，解得m＝±2(m＝2舍去)，∴m＝－ 2.∴A(－2，2)，∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)2＋ 2.17．解：(1)设该二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.∵二次函数的图象过点B(3，0)，∴0＝4a－4，解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4.画图略．(2)令y＝0，得(x－1)2－4＝0，解方程，得x1＝3，x2＝－1，∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)，∴将该二次函数的图象向右平移1个单位长度后，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．18．解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m.(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25.∴喷嘴离地面的高度为1.25 m.(3)令y＝0，即0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝－0.5(舍去)，x2＝2.5.∴水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出的水流不落在水池外．。
二次函数y ＝a （x －h ）2+k 的图象和性质（时间：40分钟，满分54分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（每题3分）1．关于二次函数y=-12(x-3)2+2的图象与性质，下列结论错误的是（ ） A ．抛物线开口方向向下B ．当x=3时，函数有最大值-2C ．当x ＞3时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线可由y=-12x 2经过平移得到 【答案】D ．【解析】试题解析：A 、∵a=-12＜0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意； B 、∵y=-12（x-3）2-2的顶点坐标为：（3，-2），故当x=3时，函数有最大值-2，故此选项正确，不合题意； C 、当x ＞3时，y 随x 的增大而减小，此选项正确，不合题意； D 、抛物线可由y=-12x 2经过平移得到，故此选项错误，符合题意． 故选D ．考点：二次函数的性质．2．将抛物线y=5x 2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）A ．25(2)3y x =+-B ．25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =++【答案】D ．【解析】试题解析：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（-2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选D ．考点：二次函数图象与几何变换．3．把抛物线2112y x =-先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．21(1)32y x =+- B ．21(1)32y x =-- C ．21(1)12y x =++ D ．21(1)12y x =-+ 【答案】B ．【解析】试题分析：抛物线2112y x =-向右平移1个单位，得：21(1)12y x =--； 再向下平移2个单位，得：21(1)122y x =---=21(1)32x --；即21(1)32y x =--．故选B ． 考点：二次函数图象与几何变换．4．抛物线y =（x + 2）2 − 1的顶点坐标是 （ ）A ．（2，1）B ．（−2，−1）C ．（−2，1）D ．（2，−1）【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标是（h ，k ），所以抛物线y =（x + 2）2 − 1的顶点坐标是（−2，−1），故选：B ．考点：抛物线的顶点坐标．5．二次函数y=2（x+3）2-1的图象的顶点所在象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C ．【解析】试题分析：由顶点式解析式可知，顶点坐标是（-3，-1），此点在第三象限．故选C ．考点：二次函数的顶点坐标．6．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）A ．h=mB ．k ＞nC ．k=nD ．h ＞0，k ＞0【答案】C【解析】试题分析：由解析式可知y=14（x ﹣h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ）；y=12（x ﹣m ）2+n 的顶点坐标为（m ，n ）． A 、由于两抛物线有相同的对称轴，可得h=m ，命题正确，故本选项错误；B 、由两抛物线顶点位置可知，k ＞n ，命题正确，故本选项错误；C 、由两抛物线顶点位置可知，k=n ，命题错误，故本选项正确；D 、由y=14（x ﹣h ）2+k 的位置可知，h ＞0，k ＞0，命题正确，故本选项错误； 故选C ．考点：二次函数的图象二、填空题（每题3分）7.抛物线y ＝2（x －1）2 －1的顶点是 ．【答案】()11-，【解析】试题分析：把抛物线的解析式写成顶点坐标式，从而得到抛物线的顶点坐标.试题解析：把()2211y x =--写成()()2211y x =-+-，所以抛物线()2211y x =--的顶点坐标是()11-，.考点：抛物线的顶点坐标.8．写出一个开口向下，顶点坐标是（1，-2）的二次函数解析式 ．【答案】y=-3（x-1）2-2（答案不唯一）．【解析】试题解析：∵顶点坐标为（1，-2），∴可设其解析式为y=a （x-1）2-2，又开口向下，则a ＜0，不妨取a=-3，则其解析式为y=-3（x-1）2-2（答案不唯一）．考点：二次函数的性质．9．把二次函数y=2x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．【答案】y=2（x+1）2-2．【解析】试题分析：二次函数的平移规律是，平移后，抛物线的形状大小完全相同，所以a 值相同，把二次函数y=ax2向上或向下平移|k|个单位长度得到的解析式是y=ax 2±k ；把二次函数y=ax2向左或向右平移|h|个单位长度得到的解析式是y=a （x ±h ）2，平移规律是左加右减，上加下减，所以把二次函数y=2x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2-2．考点：二次函数的平移规律．10．二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 。
人教版九数上册第22章22.1.3.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质同步练习题一、选择题1.二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是(A)A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，3) D．(－1，－3)2．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(D)3．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是(B)A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是24．设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(B)A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4)5．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(B)A．m>1 B．m>0 C．m>－1 D．－1<m<07．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线的解析式是(C)A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－18．已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(B)A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3二、填空题9．抛物线y＝(x－1)2－1可由抛物线y＝x2先向右(填“左”或“右”)平移1个单位长度，再向下(填“上”或“下”)平移1个单位长度得到．10．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新的平面直角坐标系下，抛物线的函数解析式为y＝3(x＋1)2－1．11．如果二次函数y＝(x－h)2＋k的图象经过点(－2，0)和(4，0)，那么h的值为1．12．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是－3≤a ≤1．13．已知A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1>y3>y2．三、解答题14．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，∴－2＝a(1－3)2＋2.解得a＝－1.(2)∵抛物线y＝－(x－3)2＋2的对称轴为x＝3，∴A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)在对称轴左侧．又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大．∵m＜n＜3，∴y1＜y2.15．将抛物线y＝a(x－h)2＋k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝－2(x＋3)2＋1的图象．(1)确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)说明此二次函数的增减性和最值．解：(1)由题意，得a＝－2，－h＋2＝3，k＋3＝1.∴a＝－2，h＝－1，k＝－2.(2)∵二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k＝－2(x＋1)2－2，∴二次函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－2)．(3)∵二次函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝－1，∴当x＜－1时，y随x的增大而增大；当x>－1时，y随x的增大而减小．且当x＝－1时，y有最大值－2.16．如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y ＝－(x－1)2＋2.25.(1)求喷出的水流离地面的最大高度； (2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y ＝－(x －1)2＋2.25，∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m. (2)当x ＝0时，y ＝－(0－1)2＋2.25＝1.25. ∴喷嘴离地面的高度为1.25 m. (3)令y ＝0，即0＝－(x －1)2＋2.25， 解得x 1＝－0.5(负值舍去)，x 2＝2.5.∴水池半径至少为2.5 m 时，才能使喷出的水流不落在水池外． 17．如图是二次函数y ＝(x ＋m)2＋k 的图象，其顶点坐标为M(1，－4)．(1)求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P ，使S △PAB ＝54S △MAB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋m)2＋k 的顶点坐标为M(1，－4)， ∴y ＝(x －1)2－4.令y ＝0，即(x －1)2－4＝0. 解得x 1＝3，x 2＝－1. ∴A(－1，0)，B(3，0)．(2)∵△PAB 与△MAB 同底，且S △PAB ＝54S △MAB ，∴|y P |＝54|y M |＝54×4＝5，即y P ＝±5.又∵点P 在二次函数y ＝(x －1)2－4的图象上， ∴y P ≥－4.∴y P ＝5.令(x －1)2－4＝5，解得x 1＝4，x 2＝－2， ∴存在这样的点P ，其坐标为(4，5)或(－2，5)．。
人教版九年级数学上册《22.1.3二次函数 y=a （x -h ）2+k 的图象与性质》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1B ．直线x=1C ．直线y=－1D ．直线y=12．二次函数()235y x =--+的顶点坐标是（ ） A ．()3,5-B ．()3,5C ．()3,5--D ．()3,5-3．二次函数2y 2(x 1)3=-+的最小值是（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．34．关于二次函数()223y x =-+，下列叙述正确的是（ ） A ．当2x =时，y 有最大值3 B ．当2x =-时，y 有最大值3 C ．当2x =时，y 有最小值3D ．当2x =-时，y 有最小值35．（已知顶点坐标）已知抛物线的顶点坐标是()21，，且当3x =时0y =，则这条抛物线的解析式是（ ） A ．243y x x =--- B ．243y x x =--+ C ．243y x x =-- D ．2+43y x x --=6．将抛物线2yx 向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2(3)1y x =++B ．2(3)1y x =-+C ．2=(+3)1y x -D ．2=(3)1y x --7．二次函数()2221y x =-+-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知关于x 的二次函数y ＝（x+m ）2﹣3，当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤2B ．m≥﹣2C ．m ＜﹣2D ．m≤﹣29．关于二次函数23(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的开口向上 B ．对称轴是直线=1x -C ．抛物线的顶点坐标是(1,2)D ．当3x >时，y 随x 的增大而增大二、填空题10．已知抛物线()()220y a x k a =++>，当x ≥ 时，y 随x 的增大而增大． 11．将二次函数223y x x =-+-配方化为形如()2y a x h k =++的形式是 ．12．已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当25x ≤≤时，函数y 的最大值为4-，则h 的值为 .三、解答题13．已知抛物线2(2)1y x =--． (1)其开口方向为____________． (2)顶点坐标为______________．(3)当x ___________时，y 随x 的增大而增大． (4)最______（填“大”或“小”）为________． 14．已知抛物线()223y x =--+．(1)该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． (2)在直角坐标系中画出()223y x =--+的图象．参考答案1．A【分析】抛物线y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h ，k ），对称轴是x =h ． 【详解】y =（x +1）2+2 对称轴是x =-1． 故选A ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键． 2．B【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数()2y a x h k =-+（其中a 、b 、c 是常数，0a ≠），其顶点坐标是()h k ，，据此可得答案． 【详解】解：二次函数()235y x =--+的顶点坐标是()3,5故选B ． 3．D【分析】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．根据二次函数的解析式是顶点式，即可得到结论．【详解】解：由二次函数20a => ∴二次函数2y 2(x 1)3=-+的最小值是3；故选D 4．C【分析】()2y a x h k =-+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(),h k ，对称轴是x h =．【详解】∴二次函数()223y x =-+ ∴10>∴抛物线开口向上，函数有最小值 ∴当2x =时，y 有最小值3． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数()2y a x h k =-+（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的性质，熟练掌握二次函数()2y a x h k =-+的性质是解答本题的关键． 5．D【分析】由抛物线的顶点坐标是()21，，设抛物线的解析式为()()2210y a x a =-+≠，再由当3x =时0y =，求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：抛物线的顶点坐标是()21， ∴设抛物线的解析式为()()2210y a x a =-+≠当3x =时0y =()23210a ∴⨯-+= 解得：1a =-∴抛物线的解析式为()2222144143y x x x x x =--+=-+-+=-+-故选：D ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，告诉了顶点，采用顶点式，将抛物线解析式设为()()2210y a x a =-+≠是解题的关键． 6．B【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式． 【详解】解：将抛物线2yx 向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：2(3)1y x =-+． 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减． 7．D【分析】先根据解析式确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，然后对图象进行讨论选择．【详解】解：2<0a =- ∴抛物线开口方向向下二次函数解析式为22(2)1y x =-+- ∴顶点坐标为(2,1)--，对称轴为2x =-故选：D ．【点睛】判断图象的大体位置根据：（1）根据a 的正负确定开口方向；（2）根据顶点坐标或对称轴确定图象位于哪些象限． 8．B【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大，可知二次函数的对称轴x ＝﹣m≤2，求出m 的取值范围即可． 【详解】解：二次函数y ＝（x+m ）2﹣3，中，a ＝1＞0 ∴抛物线开口向上∴当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大 ∴二次函数的对称轴x ＝﹣m≤2，即m≥﹣2 故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 9．C【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：∴23(1)2y x =--+，且30a∴该函数的图象开口向下，故选项A 不符合题意对称轴是直线x =1，故选项B 不符合题意； 顶点坐标是(1,2)，故选项C 符合题意；当3x >时，y 随x 的增大而减小，故选项D 不符合题意． 故选：C ． 10．2-【分析】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 直接根据二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∴抛物线()()220y a x k a =++> ∴抛物线的对称轴为直线2x =-，开口向上 ∴当2x ≥-时，y 随x 的增大而增大 故答案为：2-． 11．()212y x =---【分析】本题考查了二次函数的性质，把一般式：y =ax 2+bx +c （0a ≠，a 、b 、c 为常数）化为顶点式：()2y a x h k =-+，熟练掌握相关知识及求解方法是解题的关键． 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．即()222312y x x x =-+-=---，就可以得到答案． 【详解】解：()222312y x x x =-+-=--- 故答案为：()212y x =---． 12．0或7/7或0【分析】先判断出二次函数()2y x h =--的图象开口向下，对称轴为x h =，当x h <时，y 随x 的增大而增大，当x h >时，y 随x 的增大而减小，然后分h ＜2，25h ≤≤和h ＞5三种情况，分别根据二次函数的最值列式求解．【详解】解：∴二次函数()2y x h =--的图象开口向下，对称轴为x h = ∴当x h <时，y 随x 的增大而增大，当x h >时，y 随x 的增大而减小 ∴若h ＜2，则当=2x 时，函数y 取最大值，即()242h -=-- 解得：=0h 或4h =（舍去）若25h ≤≤，则当x h =时，函数y 取最大值0，不符合题意；若h ＞5，则当=5x 时，函数y 取最大值，即()245h -=-- 解得：3h =（舍去）或7h = 综上，h 的值为0或7 故答案为：0或7．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性与二次函数的最值问题． 13．(1)向上 (2)()2,1- (3)2> (4)小，1-【分析】（1）根据0a >，即可判断开口方向向上；（2）根据顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 求解即可； （3）根据开口向上，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大解答即可； （4）根据开口向上，顶点的纵坐标为函数的最小值，据此即可求解． 【详解】（1）解：∴2(2)1y x =+- ∴10a => ∴其开口方向向上 故答案为：向上； （2）解：∴2(2)1y x =+-∴顶点坐标为()21--， 故答案为：()21--，； （3）解：∴2(2)1y x =+-开口向上，且对称轴为2x =- ∴当2x >-时，y 随x 的增大而增大； 故答案为：2>-；（4）解：∴2(2)1y x =+-，开口向上，顶点坐标为()21--， ∴函数有最小值，最小值为1- 故答案为：小，-1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．在自变量的所有取值中：当0a >时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，函数有最小值；当0a <时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随x 的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断．14．(1)下，直线x ＝2，（2，3） (2)见解析【分析】（1）找到对称轴两侧的关键点及顶点坐标即可； （2）由表中的点，即可画出函数图象． 【详解】（1）解：由抛物线()223y x =--+可知 a ＝﹣1＜0，开口向下 对称轴是：直线x ＝2 顶点坐标为：（2，3）；故答案为：下，直线x ＝2，（2，3）； （2）∴列表： x …1 2 34…y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …故答案为：（0，﹣1），（1，2），（2，3），（3，2），（4，﹣1）； ∴描点、连线：【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握函数图象的画法，理解二次函数的性质．。
二次函数y=a(x-h)2+k的图像及其性质一选择题：1．抛物线y = x2−1的顶点坐标为()A．(1，0 )B．(−1，0) C．(0，−1) D(2，3)2．二次函数y = 2(x−1)2+2的图象可由y = 2x2的图象( )得到A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度3．抛物线y = −3(x−2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( ) A．开口向下，对称轴为x = −2，顶点坐标为(−2，4)B．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)C．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，−4)D．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)4．抛物线y = x2−1的顶点坐标为( )A．(1，0) B．(−1，0) C．(0，−1) D．(2，3)5.抛物线y = −3(x−2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( )A.开口向下，对称轴为x = −2，顶点坐标为(−2，4)B.开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)C.开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，−4)D.开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)6.抛物线y =x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为( )A．y =(x2+2x+2) B．y =(x2+2x−1) C．y =(x2−2x−1) D．y =(x2−2x+1) 7.二次函数y = 2(x−1)2+2的图象可由y = 2x2的图象( )得到A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度8.将抛物线y= −x2−1向上平移两个单位得到抛物线的表达式（）A．y= −x2 B．y= −x2−2 C．y= −x2+1 D．y= x2+19．函数y=ax2+c，当x取x1，x2(x1≠x2)时函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A．a+c B．a−c C．−c D．c10．抛物线y = x 2+b 与抛物线y = ax 2−2的形状相同，只是位置不同，则a 、b 值分别是（ ） A ．a=1，b ≠−2 B ．a= −2，b ≠2 C ．a=1，b ≠2 D ．a=2，b ≠213.如图，在同一坐标系内，函数y = kx 2和y = kx - 2(k ≠0)的图象是＿。
二次函数y ＝a （x －h ）2+k 的图象和性质（时间：30分钟，满分49分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（每题3分）1．对二次函数y= -（x+2）2-3，描述错误的是（ ）．A ．图象开口向下B ．关于直线x=2对称C ．函数有最大值为-3D ．图象与x 轴无交点【答案】B ．【解析】试题分析：因为-1<0，所以A 选项图象开口向下正确；对称轴是直线x=-2，所以B 说法错误；因为-1<0，所以 C 选项 函数有最大值为-3 正确；把二次函数y= -（x+2）2-3化成一般式，即y=-x 2-4x-7,Δ=b 2-4ac=16-28=-12<0,所以y=0时，此一元二次方程无实数根，图象与x 轴无交点，D 是正确的．故本题描述错误的是B ．选B ．考点：二次函数性质．2．抛物线y=﹣（x-2）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，3）C ．（﹣2，3）D ．（2，﹣3）【答案】D【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式：y=2()a x h k -+，它的顶点坐标为（h ，k ），根据题意可得：函数的顶点坐标为（2，－3）．考点：二次函数的顶点坐标3.抛物线y=（x ＋2）2－3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A 、先向左平移2个单位，在向上平移3个单位；B 、先向左平移2个单位，在向下平移3个单位；C 、先向右平移2个单位，在向下平移3个单位；D 、先向右平移2个单位，在向上平移3个单位；【答案】B【解析】试题分析：二次函数图象平移的法则为：上加下减，左右平移．考点：二次函数图象的平移4．与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．2112y x =+ B ．2(21)y x =+ C ．2(1)y x =- D ．22y x = 【答案】D ．【解析】试题分析：22(1)3y x =-+中，a=2．故选D ．考点：抛物线的性质．5．若直线y 3x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2y (x m)1=-+的顶点必在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B ．试题解析：∵直线y=3x+m 经过第一，三，四象限，∴m ＜0，∴抛物线y=（x-m ）2+1的顶点（m ，1）必在第二象限．故选B ．考点：1．二次函数的性质；2．一次函数的性质．6．若二次函数y=（x ﹣k ）2+m ，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k=2B ．k ＞2C ．k ≥2D ．k ≤2【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数的增减性可得：当x ≤k 时，y 随x 的增大而减小，则k ≥2．考点：二次函数的性质7．y=（x －1）2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1【答案】B ．【解析】试题分析：根据抛物线的解析式y=（x －1）2＋2直接可确定它的对称轴是直线x=1．故答案选B ．考点：抛物线的对称轴．二、填空题（每题3分）8.将抛物线2)1(2+=x y 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线顶点坐标为 ．【答案】（-3,3）【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加小减，可知; 将抛物线2)1(2+=x y 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得22(3)3y x =++，所以得到的抛物线顶点坐标是（-3,3）．考点：抛物线的平移．9．抛物线21(1)24y x =++的开口向 ，对称轴是直线_____________，顶点坐标为_____。
