二次根式2013-2014北京各区真题

北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第一学期期末检测数 学 试 卷2014. 1（考试时间90分钟 满分100分）成绩一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在下面相应的表格中.1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为A ．-50.15610⨯B ．-61.5610⨯C ．-71.5610⨯D ．-715.610⨯ 2．下面四个图案中，是轴对称图形的是A B C D 3．下列计算正确的是A ．-1-32a a a ÷=B ．0103（）=C ．532)(a a =D ． -21124=（）4．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是A ．211x + B ．21x x + C ．311x - D ．5x x-5．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠C =75°，BD 是△ABC 的角平分线，则∠BDC 的度数为 A ．60° B ．70° C ．75° D ．105°6．若分式2a a b+中的 a ，b 都同时扩大2倍，则该分式的值BA ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．3353()5x y x y +-=+-B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．24+44(1)x x x x =+D ．725632x x x =⋅8．用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm ，，则该等腰三角形的腰长为A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．4cm 或8cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算2144()x y x ⋅-= ． 10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 ．11．如图，AB+AC =7，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为．第11题 第12题12. 如图，AC =AD ，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是 ．13．分解因式22(2)a b b +-= ．14. 在△ABC 中，∠A =120°，AB=AC =m ，BC =n ，CD 是△ABC 的边AB 的高，则△ACD 的面积为 （用含m ，n 的式子表示）．三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）15．如图，ABC △中，AD ⊥BC 于点D ，AD =BD ，C ∠=65°，求∠BAC 的度数．BE16．计算 11(1)1a a a a-++⋅-．17．如图，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ，点C ，F 在BE 上，BF =EC ，AC = DF ．求证∠A =∠D ．18．先化简，再求值：()()()2x y x y x x y +---，其中13x =，3y =．19．分解因式22396a b ab b ++．20．如图，DE ∥AB ，DF ∥AC ，与AC ，AB 分别交于点E ，F ．(1) D 是BC 上任意一点，求证DE =AF ．(2) 若AD 是△ABC 的角平分线，请写出与DE 相等的所有线段 ．21．解方程 212+121x x x x +=++．B22．如图，D 为AB 的中点，点E 在AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处． 求证EF=EC ．23．列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐 车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米.该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%， 行驶时间平均减少了1.5分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的 车辆平均每小时行驶多少千米？B24．在平面直角坐标系xoy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0，1)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标为；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由；（3）在（2）的条件下，在y轴上找到一点M，使PM+BM的值最小，则这个最小值为．25．解决下面问题：如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且12DCB EBC A∠=∠=∠，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a图b 图c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.B DB B BC BC B北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第一学期期末检测数学试卷参考答案及评分标准2014.1一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）15904521801804565704AD BC BDA AD BD B BAD BAC B C⊥∴∠=︒=∴∠=∠=︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.解:..Q Q ，，.分分22(1)(1)11=11111211631.1a a a a a a a a a a a a aa +-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．解：原式分分分4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分17.,..1,,Rt Rt Rt Rt .3.4BF EC BF FC EC FC BC EF AB BE DE BE ABC DEF AC DF BC EFABC DEF A D =∴+=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⊥⊥=⎧⎨=⎩∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q Q V V V V 证明：即分在和中分分()2222218.()()2=22231,331=23337.4x y x y x x y x y x xy xy y x y +-----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⨯⨯-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：分分当时，原式分222=(96)2(3)149..b a ab b b a b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：原式分分20.(1)证明：连接AD .∵DE ∥AB ，∴∠F AD =∠EDA . ∵DF ∥AC ，.,.2.3(2)(.5EAD FDA AD DA AFD DEA DE AF AF AE FD ∴∠=∠=∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q V V 分分，，说明：每少一个扣1分)分212121.2.1(1),1+2(1)(21).21.41,(1)0x x x x x x x x x x x x x x ++=++++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-+=解方程解：方程两边乘得分解得分检验：当时，因此15.6x =-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅不是原分式方程的解.分所以，原分式方程无解分FB22.,1 2..3.21231.3ADE FDE BD AD DF B ADF B B ≅∴∠=∠∴==∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∠=∠+∠=∠+∠∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅证明：由题意可知，分又，分V V Q∴DE ∥AB .54656,4..6C C EF EC ∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q ，.又分23.11.5=402.5 2.513(125%)402.521,4020.x x x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分钟小时,根据题意，得分整理，得解得520,400.20.6207x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≠=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分检验：当时所以,原分式方程的解为分答： 该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分24．(1)（0，3），（0，-1）． ………………… …2分(2) 如图，连接BC ，过点A 作垂足P 即为所求．...理由：根据题中条件，可知∠所以，直线AB 是∠CBO ∠CBO 的一边OB 所在的直线x ∠CBO 的另一边BC 所在的直线上．根据角平分线的性质，过点A 作AP ⊥AP=AO 此时直线BC 上其它点与点A 即大于1，所以只有垂足P 为所求．(3) 3．B13-14学年第25..1.2,..BD CE OD OF OE DCB EBC OB OC BOF COE OBF OCE =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∠=∠∴=∠=∠∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分证明：如图，在上截取分，Q Q V V 3.4.1,2.,.BF CE FBO ECO EBC OCB A DFB FCB FBC FBO EBC DCB FBO A BDF ECO A DFB BDF ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分分Q Q 6.7.BD BF BD CE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=分分B一学期大兴区初二数学期末试题一、选择题：（每小题3分，共30分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将1-10各小题正确选项前的1．x 的取值范围是A ． x ＜3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x≥32. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足10＜m ＜22，则这样的三角形有A.2个B.3个C.4个D. 5个3．若22212121x x Ax x x ++=+--，则A 为A. 3x+1B. 3x-1C. x 2-2x-1 D. x 2+2x-14．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于A.180°B. 360°C.270°D.450°5. 在下列说法中，正确的是A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AE平分∠BAC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC=3 cm ， BC=4cm,那么△EBD 的周长等于A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是 A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的8.如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是A.AB=DEB.DF ∥ACEAD ED C BAC.∠E=∠ABCD.AB ∥DE9. 如图所示：文文把一张长方形的纸片折叠了两次，使A 、B 两点都落在DA /上， 折痕分别是DE 、DF ，则∠EDF 的度数为A. 60°B. 75°C. 90°D.120°10．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是 A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定二、填空题（本题共32分，每小题4分）11．已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b += ．12.在等腰△ABC 中，∠A=108°，D ，E 是BC 上的两点，且BD=AD ，AE=•EC ，•则图中共有_______个等腰三角形．13.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为cm ．14．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是_________．15.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．16. 在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，若BD=3，DC=1，则AD=____________.17.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式）.18.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点； ④AG ：4，其中正确结论的序号是 .三、画图题（本题4分）1９．已知：如图,在△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；四、计算题（每小题5分，共10分）２０．先化简，再求值：)111(+-x x x ，其中15-=x .２１．已知：△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求：△ABC 的各边的长.五、（5分）2２．解方程：292233x x x +-=+-.六、解答题（本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分）2３．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点O 在△ABC 内，•且∠OBC=•∠OCA ，•∠BOC=110°，求∠A 的度数．OCB A2４.两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点.不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？2５.如图,在直角△ABC 中, ∠ACB=90,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G ,EF⊥BE 交AB 于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF 与EG 的数量关系，并加以证明.答：EF 与EG 的数量关系是 . 证明:GF EDCBA13-14学年第一学期大兴区初二数学期末试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将1-10各小题正确选项前的二、填空题（本题共32分，每小题4分）11． 11 . 12. 6 . 13. 4.8 . 14． 20 . 15.112. 16. 4 . 17. 22s t t- . 18. ①②③ .三、画图题（本题4分）1９．已知：如图,在△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°.请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；作图：痕迹能体现作线段AB(或AC 、或BC)的垂直平分 线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可， 在边AB 上找出所需要的点D ，则直线CD 即为所求……………………………………4分四、计算题（每小题5分，共10分）２０．解：111()1(1)x x x x x x x x +--=++，……………………………………1分11x =+, ……………………………………3分 当15-=x ，原式5=. ……………………………………5分 ２１．解：设最小边的长为xcm ，……………………………………………………1分则最大边的长为（x+14）cm ，另一边的长为（25－x ）cm ，………………2分 依题意，得x+x+14+25－x ＝48， ……………………………………3分 解得，x ＝9. ……………………………………………………4分 所以，三边长分别为23cm,9cm,16cm. ……………………………………5分五、（5分）2２．解：去分母，得(3)(29)2(3)(3)2(3)x x x x x -+-+-=+.………………1分 去括号，得222962721826x x x x x +---+=+ …………………2分 解，得 15x =. ……………………………………………4分 经检验，15x =是原方程的解. ……………………………………5分六、解答题（本题共19分，第23、24题，每题6分，第25题， 7分）2３． 解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB. ……………………………………1分 又∵∠OBC=∠OCA ，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB ）.………………3分∵∠BOC=110°，∴∠OBC+∠OCB=70°.………………………………4分 ∴∠ABC+∠ACB=140°. ……………………………5分 ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=40°.……………6分 2４.解：全等 .…………………………………………………1分 理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF ，AB=DB ，∠A=∠D. ……………………………3分 ∴AB －BF=DB －BC.∴AF=DC. …………………………………………4分 在△AOF 和△DOC 中，∵AF=DC ，∠A=∠D ，∠AOF=∠DOC ，……………………5分 ∴△AOF ≌△DOC （AAS ）.…………………………………6分 2５.答：EF 与EG 的数量关系是 相等 .……………………1分OCB A证明:∵△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB,于D,∴∠A=∠ABC，点D为AB边的中点.……………2分又∵CE=EA，∴点E为AC边中点.连结ED，∴ED∥BC.∴∠ADE=∠ABC=∠A.∴∠EDG=∠A. ……………………………………3分∴ED=EA.……………………………………4分又∵∠DBG+∠BGD=∠FBE+∠BFE=90，∴∠BGD=∠BFE.∴∠AFE=∠DGE. ……………………………………5分∴△AFE≌△DGE. ……………………………………6分∴EF=EG . ……………………………………………7分石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷初二数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．16的算术根是（ ）.A ．4B ．4-C ．4±D ．8±2有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≥且32x ≠D ． 1x >且32x ≠ 3．下列图形不是．．轴对称图形的是（ ）. A ．线段 B ．等腰三角形C ．角D ．有一个内角为60°的直角三角形 4．下列事件中是不可能事件的是（ ）．A ．随机抛掷一枚硬币，正面向上．B ．a 是实数,a =-．C ．长为1cm ，2cm ，3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形．D ．小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦．5. 初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光少年”称号的同学．年级组长李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小君等6位同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，1份是科技馆通票．小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是( )．A.16 B ．13C. 12D. 236．有一个角是︒36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).A. ︒︒108,36 B ．︒︒72,36 C. ︒︒72,72D.︒︒108,36或︒︒72,727．下列四个算式正确的是（ ）.A．B ．C =D ．-8．如图，在△ABC 中，BE 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点E 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若AB =4, AC =3，则△ADF 周长为（ ）.A．6B．7C．8D．109．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A处所用时间为2秒，已知下滑路程S（米）与所用时间t（秒）的关系为210S t t=+，则山脚A处的海拔约为（）. ( 1.7≈)A．100.6米B．97米C．109米D．145米10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD 上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）.A．6 B．8 C．4 D．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11．约分：22515mnm n-=_____________．12．若整数p满足：⎪⎩⎪⎨⎧-<<.12,72ppp则p的值为_________．13. 若分式55qq-+值为0，则q的值是________________．14．如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为_________________，面积为____________________．15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△''AB C，''B C交AB于E，若图中阴影部分面积为'B E的长为．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC=4cm，在射．线．BC上一动点D，从点B匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒．（结果可含根号）．三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）17．计算：()2013.142π-⎛⎫---⎪⎝⎭．解：DC第8题第9题第10题AB第15题18．解方程：238111x x x +-=--． 解：19． 解：20．先化简，再求值已知：23x y =，求222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值． 解：四、列方程解应用题（本题5分）21. 据报道，2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，给菲律宾造成巨大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐款捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷. 解：五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分）22．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 求证：AB =DC ． 证明：23. 已知：如图，△ABC 是等边三角形. D 、E 是△ABC 外两点，连结BE 交AC 于M ，连结AD 交CE 于N ，AD 交BE 于F ，AD =EB . 当AFB ∠度数多少时，△ECD 是等边三角形？并证明你的结论.解：当AFB ∠=__________时，△ECD 是等边三角形. 证明：24. 已知：在△ABC 中，24=AB ,5AC =，oABC 45=∠，求BC 的长．解：C六、几何探究（本题6分） 25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．（1）证明：（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：图1B 图2B（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.七、选作题26. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．图1图2B B石景山区2013-2014学年度第一学期期末考试初二数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）11．3nm-； 12．3； 13．5； 14．36；（各2分）15．2； 16答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分） 三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）17． 解：原式=14-………………………………………………………4分=3--………………………………………………………………5分 18． 解：2(3)(1)81x x x ++-=- …………………………………………………1分 224381x x x ++-=- …………………………………………………2分 44x = …………………………………………………3分 1x = ………………………………………………………4分经检验：1x =是原方程的增根，所以原方程无解 ……………………………5分19． 解：原式 …………………………………………3分…………………………………………4分……………………………………………………5分20. 解：原式=()()()22225213x y x y y x yx y +-⎡⎤-⨯⎢⎥--⎣⎦…………………………………………1分=()()()()22522223y x y x y x y x y x y -+--⋅-- = ()22293y x x y -- …………………………………………………………………2分=33y xy x+- ……………………………………………………………………3分解法一：∵23x y =，不妨设()2,30x k y k k ==≠ …………………………………4分 ∴原式=9292k k k k +- =117 ………………………………………5分解法二：3333x y x y xy x y++=-- ………………………………………4分∵23x y =∴原式=231132733+=- ………………………………………5分 （阅卷说明：如果学生直接将2,3x y ==代入计算正确者，本题扣1分）四、列方程解应用题（本题5分）21. 解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ……………………………………………………1分1500300150030042x x---= …………………………………………………2分 解得 150x = ………………………………………………………………3分 经检验，150x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分答：原计划每天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分 五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分） 22．证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . …………………………………………………………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . …………………………2分在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB =DC ………………………………………………………5分23. 解：AFB ∠=60° ………………………………………………………………1分证明：∵△ABC 是等边三角形∴CA =CB ，4∠=60° …………………………………………………………2分 ∵∠2+∠4=∠5∠1+∠3=∠5 且∠3=60° ∴∠1=∠2 ……………… 3分又∵BE =AD C∴△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴CE =CD ，∠BCE =∠ACD ……………………………………………4分 ∴∠BCE －∠6=∠ACD －∠6 即∠4=∠7=60° ∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5分 24. 解：分类讨论（1）如图，过A 作AD ⊥BC 交BC （延长线）于D ，………………………1分 ∴∠D =90°， ∴在Rt △ABD 中，∠B +∠BAD =90°， ∴∠BAD =45° ∴DA DB =,又∵222AB DB DA =+,不妨设x DB DA == 则3222=+x x ，解得4=x ，∴DA =DB =4 ……………………………2分∵∠D =90°，∴在Rt △ACD 中，222AC DA DC =+3452222=-=-=AD AC CD ……………………………3分∴BC =BD -CD =4-3=1 ……………………………4分 （2）如图：由（1）同理：DB =4，CD =3 ∴BC =BD +CD =4+3=7.综上所述：BC =1或BC =7 ……………………………5分 (阅卷说明：只计算出一种情况，本题得4分) 六、几何探究（本题6分） 25. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠,∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒∴67∠=∠ ∴AN AC =∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 （2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点, ∴BM CM = 在△BNM 和△CGM 中， lD C 'C B A1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM ≌△CG M ∴BN CG = ∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)七、选作题 26.平谷区2013～2014学年度第一学期期末质量监控试卷初 二 数 学一、选择题（本题共分，每小题分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的． 1．AB． C． D ．2 2．下列二次根式中，最简二次根式是ABC D 3．下列事件中是确定事件的是A ．篮球运动员身高都在2米以上 B ．弟弟的体重一定比哥哥轻 C ．今年春节一定是晴天 D ．吸烟有害身体健康 4．下列图形是轴对称图形的是5．分式21a +有意义，则a 的取值范围是 A ．0a = B ．1a = C ．1a ≠-D ． 0a ≠ 6．下列计算正确的是AB 6=C =D 4=7．如图，ABC △沿AB 向下翻折得到ABD △，若30ABC ∠=︒100ADB ∠=︒，则BAC ∠的度数是 A ． 100° B ．30° C ． 50° D ． 80°A7题图8．分别标有数字01213--，，，，，的五张卡片，除数字不同外他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的可能性是A ．15 B ．25 C ．35 D ．459．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是A ．13B ．17C ．2217或22 10．如图，长方体AB =3，BC =5，AF =6，要在长方体上系一根绳子连结AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子的长最短 时，AG 的长为 A ．10 B C ．8 D ．254二、填空题（本题共20分，每小题4分）11． x 的取值范围是________．12．若30a -，则a b += ． 13． 化简：11a a a-+= ． 14．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 ．15．如图，ACD ∠是ABC △的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ．设A θ=∠．则 （1）1A ∠=_____________； （2）2A ∠=_____________； （3）n A ∠=_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）16． 计算：()04(1)22014-+-+．17．计算：2+18．化简：2221211x x x x x x--+÷+-. 19． 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D AC ＝DF ，且AC ∥DF ．求证：AB=DE ．10题图20．解方程：21422x x x-+=--． 21．先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中260a a --=． 四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．已知：如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，30A ∠=︒． （1）求证：AD =BD ； （2）过D 作DE ⊥AB 于E ，CD =4， AB 边上有一点且4DEF S ∆=，求AF 的长．23．为响应低碳号召，刘老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，刘老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以刘老师每天比原来早出发40分钟，才能按原来时间到校，刘老师骑自行车每小时走多少千米？五、解答题（本题共18分，每小题6分）24．图①、图②、图③都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图： （1）在图①3中以格点为顶点各画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个； （2）在图②中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个，且边长为无理数（与图①不同）；（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．25．已知：如图（1），在ABC △中 ，AB AC =，90BAC ∠=°，D E 、分别是AB AC、边的中点，将ABC △绕点A 顺时针旋转α角（0180α<<°°），得到AB C ''△（如图（2））．（1）探究DB '与EC '的数量关系，并给予证明；（2）当旋转角60α=°时，猜想DB '与AE 的位置关系并说明理由．24题图① 24题图② 24题图③ 22题图26．已知：如图(1)，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E ．证明：DE =BD +CE .小聪同学的思路是：通过证明BDAAEC ∆≅∆，得出DA =EC ，AE =BD ，从而证得DE =BD +CE ． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1） 如图(2)，将已知中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =120°．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立,请说明理由．(2) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是过点A 的直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．EAD26题图1 EA 26题图2 EA 26题图3平谷区2013～2014学年度第一学期末初二数学答案及评分参考一 、选择题（本题共40分，每小题4分）二、填空（本题共20分，每小题4分）11．2x ≥； 12．1； 13．1； 14．5； 15．（1）2θ；………………………………………………………………………………1分 （2） 4θ；………………………………………………………………………………2分（3）2n θ.………………………………………………………………………………4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）16．解：原式=121++………………………………………………………………4分=5分17．解：原式=22-+分=23-+4分 =5………………………………………………………………………………5分18．解：原式=2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x +--⋅+- ……………………………………………………4分 =x . ……………………………………………………………………………5分19．证明：∵ AC ∥DF∴ ∠ACB ＝∠DFE ……………………………………………………………………………1分 又∵ ∠A ＝∠DAC ＝DF ……………………………………………………………………………………3分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……………………………………………………………………………4分 ∴AB=DE ………………………………………………………………………………………5分 20．解：21422x x x --=---…………………………………………………………………1分 21422x x x -+=---…………………………………………………………………2分 342xx -=-- ()342x x -=--…………………………………………………………3分348x x -=-+35x =53x =……………………………………………………………4分 经检验：53x =是原方程的解．………………………………………………………………5分 所以原方程的解是53x =．21．解：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭=22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎛⎫÷- ⎪-++⎝⎭…………………………………………………………1分 =22212111a a a a a ---+÷-+………………………………………………………………………2分 =21(1)(1)(2)a a a a a a -+⋅+--=1(1)a a -=21a a-…………………………………………………………………………………………3分 ∵260a a --=∴26a a -=……………………………………………………………………………………4分 ∴2116a a =-…………………………………………………………………………………,5分 四、解答题（本题共12分，每小题6分） 22．解：（1）∵90C ∠=︒，30A ∠=︒∴60ABC ∠=︒…………………………………1分 ∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒ ……… ……………2分 ∴30A ABD ∠=∠=︒∴AD =BD …………………………………………3分 （2）∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E∴CD =DE =4 ………………………………………4分 ∵114422DEFS DE EF EF ∆=⋅=⨯⋅= ∴EF =4在Rt ADE ∆中，30A ∠=︒， DE =4∴AE =∴AF =22或（每个答案1分）………………………………………6分 23．解：设刘老师骑自行车每小时走x 多少千米，则自驾车每小时走3x 千米．……1分 根据题意，得154015603x x-=…………………………………………………………………3分 解方程，得15x =……………………………………………………………………4分经检验：15x =是原方程的解，且符合题意．……………………………………………5分 答：刘老师骑自行车每小时走15千米．……………………………………………………6分 五、解答题（本题共18分，每题6分） 24．解：答案不惟一． 每图2分． (1)(2)(3)25．（1）DB EC ''=…………………………………………………………………………1分 证明：D E ，分别是AB AC ，的中点，1122AD AB AE AC ∴==，．………………………………………………………………2分 AB AC AD AE =∴=，．B AC ''△是BAC △顺时针旋转得到．EAC DAB AC AC AB AB α''''∴∠=∠====， ADB AEC ''∴△≌△DB EC ''∴=．……………………………3分（2）猜想： DB AE '∥……………………4分延长AE 使AE=EF ，连接FC '……………5分∴AC AF '=∵60α=°∴AFC '∆是等边三角形∴C E AF '⊥，即90AEC '∠=︒由ADB AEC ''△≌△，得90ADB AEC ''∠=∠=︒∴90ADB DAE '∠=∠=︒∴DB AE '∥………………………………………………………………………………6分 26．证明： (1)∵∠BDA =∠BAC =120︒，∴∠DBA+∠BDA=∠CAE +∠BAC ∴∠DBA=∠CAE ……………………1分 ∵∠BDA =∠AEC=120︒，AB =AC ∴△ADB ≌△CEA ……………………3分 ∴AE =BD ，AD =CE∴DE =AE +AD =BD +CE ………………4分 （3）由（1）知，△ADB ≌△CEA ， BD =AE ，∠DBA =∠CAE ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形 ∴∠ABF =∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF =∠CAE+∠CAF ∴∠DBF =∠F AE26题图3EA 26题图2∵BF=AF∴△DBF≌△EAF……………………5分∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DF A+∠AFE=∠DF A+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.………………6分丰台区2013—2014学年第一学期期末练习初 二 数 学 2014.01一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是A B CD3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105° C ．60° D ．45°7. 计算32a b（-）的结果是 160°45°A. 332a b -B. 336a b -C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB的长为A.B. C. 3 D. 49．下列计算正确的是A.= B.C.6=D.4= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.B.C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12._________. 13. 在-1，0π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm.15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .BCD D CEABD那么第5行中的第2个数是 ，第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分） 17. 2．18. 计算：2121.224a a a a a --+÷--19. 解方程：11322xx x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ； （3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.E A DB FAl24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，MN 是过点A 的直线，DB ⊥MN于点D ，联结CD .求证：BD + AD .。

2013-2014学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．1．二次函数y=（x﹣3）2+1的最小值是（）A．1 B．－1 C．3 D．－3考点：二次函数的最值．分析：根据二次函数的顶点式形式写出最小值即可．解答：解：当x=3时，二次函数y=（x﹣3）2+1的最小值是1．故选：A．点评：本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式求最值的方法是解题的关键．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．13B．3C．12D．25a考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故B选项正确；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解答：解：A、∵12+12=（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵62+82≠112，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．点评： 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．已知x=2是一元二次方程x 2+2ax+8=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．3D ．－3考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入已知方程，通过解关于a 的新方程来求a 的值．解答：解：依题意得 22+2a ×2+8=0， 即4a+12=0，解得 a=﹣3．故选：D ．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．将抛物线y=4x 2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2413y x =++ B ．()2413y x =-+ C ．()2413y x =+-D ．()2413y x =-－考点：二次函数图象与几何变换．分析：先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．解答：解：抛物线y=4x 2的顶点坐标为（0，0）， ∵函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位， ∴新抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴所得抛物线的解析式是y=4（x+1）2﹣3． 故选：C ．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2： 甲 乙 丙 丁平均数（cm ）175 173 175 174 方差S 2（cm 2）3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案． 解答：解：∵S 甲2=3.5，S 乙2=3.5，S 丙2=12.5，S 丁2=15，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2， ∵=175，=173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A ．点评：此题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．在下列命题中，正确的是（ ）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点： 命题与定理．分析： 本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．解答： 解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A 选项错误； B 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B 选项正确； C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C 选项错误； D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D 选项错误． 故选：B ．点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）8O84y x8O84yx8O84yx8O84yxA ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象． 专题： 数形结合．分析：根据题意结合图形，分①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积﹣△APQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD 的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．解答：解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ，=×4×4﹣•x•x，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数x﹣3≥0．解答：解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=6cm，则OE 的长为3cm．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC=6cm，∴OE=BC=×6=3cm．故答案为：3．点评：本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．考点：二次函数的应用．分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．解答：解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．∴y最大值===600，即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．点评：此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．12．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠A n﹣1B n A n=60°，则A1点的坐标为（O，1），菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n．考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，进而可求出A0的坐标，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形A n﹣1B n A n C n的周长．解答：解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2=，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的边长为1，∴则A1点的坐标为（0，1），同理可求得△A1B2A2的边长为2，…依此类推，等边△A n﹣1B n A n的边长为n，故菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n．故答案为：（0，1）；4n．点评：本题考查了二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点．解答此题的难点是推知等边△A n﹣1B n A n的边长为n．三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分）13．计算：﹣×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．解答：解：原式=2﹣3=﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．解方程：x2﹣6x=3．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：方程两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．解答：解：配方得：x2﹣6x+9=12，即（x﹣3）2=12，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3+2，x2=3﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（5分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：证法一：根据矩形的对边相等可得AB=CD，四个角都是直角可得∠A=∠C=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；证法二：先求出BF=DE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BFDE为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证．解答：证法一：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF（全等三角形对应边相等）；证法二：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即ED=BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE=DF（平行四边形对边相等）．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，四个角都是直角的性质．16．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（3，4）．求这个二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：直接把A点和B点坐标代入解析式得到关于b和c的方程组，然后解方程组确定b和c的值，从而得到二次函数解析式．解答：解：把A（﹣3，0），B（3，4）的坐标分别代入y=x2+bx+c中得，，解得，故这个二次函数的解析式为y=x2+x﹣1．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17．（5分）列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x，由题意，得75（1+x）2=108解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20%．点评：本题考查了运用增长率问题的数量关系解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时增长率问题的数量关系建立方程是关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根．（1）求k的取值范围；（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=42﹣4•k•3≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）在（1）中的范围内k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，然后利用因式分解法求解．解答：解：（1）根据题意得k≠0且△=42﹣4•k•3≥0，解得k≤且k≠0；（2）k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，（x+3）（x+1）=0，∴方程的根为x1=﹣3，x2=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．四、解答题（本题共20分，每题各5分）19．（5分）已知二次函数y=2x2﹣4x．（1）将此函数解析式用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）；（3）当0＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．考点：二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．分析：（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；（3）利用函数图象得出y的取值范围．解答：解：（1）y=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2；（2）此函数的图象如图：；（3）观察图象知：﹣2≤y＜6．点评：此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及二次函数图象画法和利用图象得出函数值的取值范围，利用数形结合得出是解题关键．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．考点：矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．解答：（1）证明：在□ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OD．又∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=4，∴BD=2OD=8，在Rt△ABD中，AB=．点评：本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键．21．（5分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：青年人日均发微博条数统计表m 频数频率A级（0≤m＜5）90 0.3B级（5≤m＜10）120 aC级（10≤m＜15） b 0.2D级（15≤m＜20）30 0.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=0.4，b=60；（2）补全频数分布直方图；（3）参与调查的小聪说，他日均发微博条数是所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数，据此推断他日均发微博条数为B级；（填A，B，C，D）（4）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计他们平均每天发微博的总条数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）首先根据A级的频数是90，频率是0.3即可求得调查的总人数，根据频率公式即可求得a、b的值；（2）根据（1）的结果即可完成；（3）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数，即可求解；（4）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后乘以总人数即可．解答：解：（1）调查的总人数是：90÷0.3=300（人），在表中：a==0.4，b=300×0.2=60，故答案是：0.4，60；（2）补全频数分布直方图如图；（3）所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数是B级，则小聪日均发微博条数为B级，故答案是：B；（4）所有抽取的青年人每天发微博数量的平均数是：2.5×0.3+7.5×0.4+12.5×0.2+17.5×0.1=8（条），则北京市常住人口中18～35岁的青年人，平均每天发微博的总条数是8×530=4240（万条）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（5分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，你画出的菱形面积为？（2）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，求的值．考点：作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）利用菱形的性质结合网格得出答案即可；（2）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可．解答：解：（1）如图所示：菱形面积为5，或菱形面积为4．（2）∵a=，b=2，∴==．点评：此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．五、解答题（本题共14分，每题各7分）23．（7分）已知抛物线y=x2﹣mx+2m﹣的顶点为点C．（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线x=﹣3，求m的值和C点坐标；（3）如图，直线y=x﹣1与（2）中的抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．直线x=k 交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．考点：二次函数综合题；平行四边形的判定与性质．分析：（1）从x2﹣mx+2m﹣=0的判别式出发，判别式总大于等于3，而证得；（2）根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣3来求m的值；然后利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式，由此可以写出点C的坐标；（3）根据平行四边形的性质得到：MN=|k﹣1﹣（k2﹣3k+）|=CD=4．需要分类讨论：①当四边形CDMN是平行四边形，MN=k﹣1﹣（k2﹣3k+）=4，通过解该方程可以求得k的值；②当四边形CDNM是平行四边形，NM=k2﹣3k+﹣（k﹣1）=4，通过解该方程可以求得k的值．解答：解：（1）△=（﹣m）2﹣4××（2m﹣）=（m﹣2）2+3，∵不论m为何实数，总有（m﹣2）2≥0，∴△=（m﹣2）2+3＞0，∴无论m为何实数，关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣=0总有两个不相等的实数根，∴无论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+2m﹣与x轴总有两个不同的交点；（2）∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴﹣=3，即m=3，此时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x+=（x﹣3）2﹣2，∴顶点C坐标为（3，﹣2）．（3）∵CD∥MN，C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形．由已知D（3，2），M（k，k﹣1），N（k，k2﹣3k+），∵C（3，﹣2），∴CD=4．∴MN=|k﹣1﹣（k2﹣3k+）|=CD=4．①当四边形CDMN是平行四边形，MN=k﹣1﹣（k2﹣3k+）=4，整理得k2﹣8k+15=0，解得k1=3（不合题意，舍去），k2=5；②当四边形CDNM是平行四边形，NM=k2﹣3k+﹣（k﹣1）=4，整理得k2﹣8k﹣1=0，解得k3=4+，k4=4﹣，．综上所述，k=5，或k=4+，或k=4﹣时，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，抛物线的顶点公式和平行四边形的判定与性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．24．（7分）定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2．②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．专题：综合题．分析：（1）由正方形的性质可以得出AC=DC，BC=FC，∠ACB=∠DCF=90°，就可以得出△ABC≌△DFC 而得出结论；（2）如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q，通过证明△APC≌△DQC 就有DQ=AP而得出结论；（3）如图1，根据（2）可以得出S=3S△ABC，要使S最大，就要使S△ABC最大，当∠A VB=90°时S△ABC 最大，就可以求出结论．解答：（1）证明：如图1，∵正方形ACDE和正方形BCFG，∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°，∴∠ACB=∠DCF=90°．在△ABC和△DFC中，，∴△ABC≌△DFC（SAS）．∴S△ABC=S△DFC，∴S1=S2．（2）S1=S2．理由如下：解：如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q．∴∠APC=∠DQC=90°．∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，∴AC=CD，BC=CF，∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．∴∠ACP=∠DCQ．在△APC和△DQC中，∴△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．∴BC×AP=DQ×FC，∴BC×AP=DQ×FC∵S1=BC×AP，S2=FC×DQ，∴S1=S2；（3）由（2）得，S是△ABC面积的三倍，要使S最大，只需三角形ABC的面积最大，∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°时，S有最大值．此时，S=3S△ABC=3××3×4=18．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

2013-2014学年度2015级八年级下期半期考试数学试题参考答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分 （试题范围：二次根式、勾股定理、平行四边形）一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1、 A2、B3、A4、D5、 C6、 D7、 A8、 D9、B 10、A 11、 D 12、D 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13、 4 ±5 14、.1,2≠-≥x x且 15、33+16、－1 17、30° 18、15 三、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19、－71220、（1） ∠2 ＝60°，∠3＝60°（2） S 长方形ABCD =3 3四、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）21、原式 = 2)1(1--x =31-22、 解：(1)△ABD ≌△CDB ，△ABE ≌△CDF ，△ADE ≌△CBF ． (2)补全图形略．证明：由(1)知△ADE ≌△CBF ，∴∠DAE=∠BCF ，∠ADE=∠CBF ． ∴∠CFE=∠AEF ．∴AE ∥CF ．∴AG ∥CH ．又AD ∥BC ，∴AH ∥CG ． ∴四边形AGCH 是平行四边形 23、解：（1）∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的中点， ∴DE ∥AB ，EF ∥BC,∴四边形BDEF 是平行四边形.又∵DE =21AB ，EF =21BC ，且AB = BC∴DE = EF ∴四边形BDEF 是菱形； （2）∵AB =cm 12，F 为AB 中点，∴BF = cm 6， ∴菱形BDEF 的周长为cm 2446=⨯GH24、解：⑴ 证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠CDB+∠DBC=90°．∵ CE ⊥BD ， ∴ ∠DBC+∠ECB=90°． ∴ ∠ECB ＝∠CDB ．……………………2分 又∵∠DCF=∠ECF ，∴ ∠CFB=∠CDB+∠DCF=∠ECB+∠ECF=∠BCF ． ∴ BF=BC ． … 5分⑵ 在Ｒt △ABD 中，由勾股定理得BD=22AD AB +=2243+=5．又∵ DC BC CE BD ⋅=⋅，∴512543=⨯=⋅=BD DC BC CE ． ……… 7分∴ 22225123⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=CE BC BE ＝59．∴56593=-=-=BE BF EF ．9分 ∴ 556512562222=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=EF CE CF ．… 10分五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）25．解：（1）证明：在△ABC 和△AEP 中 ∵∠ABC ＝∠AEP ，∠BAC ＝∠EAP ∴∠ACB ＝∠APE在△ABC 中，AB ＝BC ∴∠ACB ＝∠BAC∴∠EAP ＝∠EPA 4分（2）答：□APCD 是矩形 5分 ∵四边形APCD 是平行四边形∴AC ＝2AE ，PD ＝2PE∵由（1）知∠EPA ＝∠EAP ∴AE ＝PE ，∴AC ＝PD ∴□APCD 是矩形 8分（3）答：EM ＝EN 9分 ∵AE ＝PE ，∴∠EAP ＝∠EPA ＝90°－21α∴∠EAM ＝180°－∠EAPA BC DEFGC BA D P E 图1C BADP E图2NM F＝180°－( 90°－21α )＝90°＋21α由（2）知∠CPB ＝90°，F 是BC 的中点，∴FP ＝FB ∴∠FPB ＝∠ABC ＝α∴∠EPN ＝∠EPA+∠APN ＝∠EPA+∠FPB ＝90°－21α＋α＝90°＋21α∴∠EAM ＝∠EPN∵∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN ∴∠AEP ＝∠MEN∴∠AEP －∠AEN ＝∠MEN －∠AEN ，即∠MEA ＝∠NEP ∴△EAM ≌△EPN ∴EM ＝EN 12分 26、解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC=DA ，∠DCE=∠DAG=90°。

北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷七年级数学 2014.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的平方根是（ ）．A ．81±B ．3±C ．3-D ．32．计算42()a 的结果是（ ）．A. 8aB. 6aC. 42aD. 2a3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）．A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C. 调查某品牌食品的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命4．若0<m ，则点P （3，2m ）所在的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各数中的无理数是（ ）．A ．14 B ．0.3 C ． D6．如图，直线a ∥b ，c 是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（ ）．A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°7．若<m n ，则下列不等式中，正确的是（ ）．A. 44->-m nB.55>m n C. 33-<-m n D. 2121+<+m n8．下列命题中，真命题是（ ）．A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）．A ．18B ．22C ．24D ．18或2410．若关于x 的不等式0->mx n 的解集是15<x ，则关于x 的不等式()+>-m n x n m 的解集是（ ）．A ．23<-xB ．23>-xC ．23<xD ．23>x二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11．语句“x 的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为 ．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ．若∠EOD=20°，则∠COB 的度数为 °．13．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为 ．14．若30<<a b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为 ．15．在直角三角形ABC 中，∠B=90°，则它的三条边AB ，AC ，BC 中，最长的边是 ．16．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm ），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（1）表中m = ，n = ； （2）身高x 满足160170x ≤<的校服记为L 号，则需要订购L 号校服的学生占被调查学生的百分数为 ．17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3-，2）．若线段AB ∥x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （1-，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按如图所示的规律排列在直线l 上．若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为 ；若点An （n 为正整数）的横坐标为2014，则n = ．三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解不等式组2674, 42152+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩．x xx x解：20．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．（1）证明：（2）解：21．先化简，再求值：23()()()2x y x y x y x y xy+++--÷，其中12x=，13y=．解：四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有______名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_______°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．（3）解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（5-，1），B（4-，4），C（1-，1-）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A B C，其中点'A，'B，'C分别为点A，B，C的对应点．△'''A B C，并直接写出点'C的坐标；（1）请在所给坐标系中画出△'''（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为'P（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）A B C的面积．（3）求△'''解：（1）点'C的坐标为；（2）点P的坐标为；（3）五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：25．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC ，BD 是△ABC 的高．P 是BC 边上一点，PM ，PN 分别与直线AB ，AC 垂直，垂足分别为点M ，N ．求证：=+BD PM PN ． 他发现，连接AP ，有∆∆∆=+ABCABP ACP S S S ，即111222⋅=⋅+⋅AC BD AB PM AC PN ．由AB=AC ，可得=+BD PM PN ． 他又画出了当点P 在CB 的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD ，PM ，PN 之间的数量关系是：=-BD PN PM ．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP ．∵∆∆=-ABC APC S S ，∴1122⋅=⋅AC BD AC 12-⋅AB ．∵AB=AC ，∴=-BD PN PM ．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC 中，AB=AC=BC ，BD 是△ABC 的高．P 是△ABC 所在平面上一点，PM ，PN ，PQ 分别与直线AB ，AC ，BC 垂直，垂足分别为点M ，N ，Q ．①如图3，若点P 在△ABC 的内部，则BD ，PM ，PN ，PQ 之间的数量关系是： ；②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：．26．在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2= °，∠3－∠1= °；（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：．证明：（3）∠3－∠1= ．北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题 2014.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知a ，b 是正整数．（1a 的值为 ；（2a ，b ）为 ．二、解答题（本题7分）2．已知代数式222228217=++--++M x y z xy y z ． （1）若代数式M 的值为零，求此时x ，y ，z 的值；（2）若x ，y ，z 满足不等式27+≤M x ，其中x ，y ，z 都为非负整数，且x 为偶数，直接写出x ，y ，z 的值．解：三、解决问题（本题7分）3．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），BC 平分∠ABO 交x 轴于点C （2，0）．点P 是线段AB 上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线分别与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，DF 平分∠PDO 交y 轴于点F ．设点D 的横坐标为t ．（1）如图1，当02<<t 时，求证：DF ∥CB ；（2）当0<t 时，在图2中补全图形，判断直线DF 与CB 的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M 的坐标为（4，1-），在点P 运动的过程中，当△MCE 的面积等于△BCO 面积的58倍时，直接写出此时点E 的坐标．（1）证明：（2）直线DF 与CB 的位置关系是： ．证明：（3）点E 的坐标为 ．北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2014.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11． 3107+≤x ． 12．110． 13．九． 14．11． 15． AC ．16．（1）15，5；（2）24%．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）17． (7,2)-或(1,2)． （阅卷说明：两个答案各2分）18． (5,4)-，4029． （阅卷说明：每空2分）三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解：2674,421.52+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩x x x x解不等式①，得2<x ． …………………………………………………………………2分 解不等式②，得3≥-x ． ………………………………………………………………4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组的解集为32-≤<x ． …………………………………………………6分20．（1）证明：∵AB ∥DC ，① ②∵∠1=∠A ，∴∠1=∠C ． …………………………………2分∴FE ∥OC ． …………………………………3分（2）解：∵AB ∥DC ，∴∠D=∠B ． …………………………………………………………………4分 ∵∠B=40°，∴∠D=40°．∵∠OFE 是△DEF 的外角，∴∠OFE=∠D+∠1， …………………………………………………………5分∵∠1=60°，∴∠OFE=40°+60°=100°． ……………………………………………………6分21．解：23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷ 2222222=+++--x xy y x y x ………………………………………………… 3分2=xy ． …………………………………………………………………………… 4分当12=x ，13=y 时，原式11223=⨯⨯ …………………………………………………………………… 5分13=． …………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．解：（1）200，72； …………………… 2分（2）如右图所示； ………………… 4分（3）242400288200⨯=（人）．…………………… 5分答：估计该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288人．23．解：（1）△'''A B C 如右图所示， ………………… 2分 点'C 的坐标为（4，5-）； …………… 3分（2）点P 的坐标为（5-x ，4+y ） ；……………………… 4分（3）过点'C 作'C H ⊥x 轴于点H ，则点H 的坐标为（4，0）．∵'A ，'B 的坐标分别为（0，3-），（1，0），∴'''''''''∆∆∆=--梯形A B C A OB C HB A OHC S S S S1('')2=+⋅A O C H OH 1''2-⋅A O B O 1''2-⋅B H C H111(35)431(41)5222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯7=． ……………………………………………………………… 6分五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．解：（1）根据题意，得9(129)39,10(1210)46.--=⎧⎨--=⎩m n m n ……………………………………… 2分解得5,2.=⎧⎨=⎩m n ………………………………………………………………… 3分答：m 的值为5，n 的值为2．（2）设甲在剩下的比赛中答对x 个题． ………………………………………… 4分根据题意，得3952(2012)60+---≥x x ． ……………………………… 5分 解得377≥x ． ………………………………………………………………… 6分 ∵257≥x 且x 为整数，∴x 最小取6． …………………………………… 7分而62012<-，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．25．解：（1）证明：连接AP ．∵∆∆∆=-ABC APC APB S S S ， …………………………………………… 1分 ∴1122⋅=⋅AC BD AC PN 12-⋅AB PM ． ………………………… 3分 ∵AB=AC ，∴=-BD PN PM ．（2）①=++BD PM PN PQ ； ………………………………………………… 4分②=+-BD PM PQ PN ． ………………………………………………… 5分26．解：（1）20，55； ……………………………………………………………………… 2分（2）∠3－∠1与∠A 的数量关系是：1312∠-∠=∠A ． ……………………… 3分证明：∵在△ABC 中，BD ，CE 是它的两条角平分线，∴112∠=∠ABC ，122∠=∠ACB ．∵MN ⊥BC 于点N ，∴90∠=MNC ．∴在△MNC 中，3902∠=-∠．∴319021∠-∠=-∠-∠119022=-∠-∠ACB ABC190()2=-∠+∠ACB ABC ． ∵在△ABC 中，180∠+∠=-∠ACB ABC A ，∴113190(180)22∠-∠=--∠=∠A A ． ………………………… 5分 （3）313033αβ∠-∠=+-． …………………………………………………… 7分北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2014.7一、填空题（本题6分）1．（1）7； …………………………………………………………………………………… 2分（2）（7，10）或（28，40）． …………………………………………………………… 6分 （阅卷说明：两个答案各2分）二、解答题（本题7分）2．解：（1）∵2222282170++--++=x y z xy y z ， ∴222()(4)(1)0-+-++=x y y z ． ………………………………………… 3分∵2()0-≥x y ，2(4)0-≥y ，2(1)0+≥z ， ∴2()0-=x y ，2(4)0-=y ，2(1)0+=z ．∴0-=x y ，40-=y ，10+=z ．∴4==x y ，1=-z ． ……………………………………………………… 5分（2）2=x ，3=y ，0=z ． ……………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．（1）证明：如图1．∵在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4）， ∴90∠=AOB ．∵DP ⊥AB 于点P ，∴90∠=DPB ．∵在四边形DPBO 中，(42)180∠+∠+∠+∠=-⨯DPB PBO BOD PDO ，∴9090360+∠++∠=PBO PDO ．∴180∠+∠=PBO PDO ． ………………………………………………… 1分∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，∴112∠=∠PBO ，132∠=∠PDO ．∴111322∠+∠=∠+∠PBO PDO1()2=∠+∠PBO PDO 1180902=⨯=．∵在△FDO 中，2390∠+∠=，∴12∠=∠．∴DF ∥CB ． ………………………………………………………………… 2分（2）直线DF 与CB 的位置关系是： DF ⊥CB ．证明：延长DF 交CB 于点Q ，如图2．∵在△ABO 中，90∠=AOB ，∴90∠+∠=BAO ABO ．∵在△APD 中，90∠=APD ，∴90∠+∠=PAD PDA ．∴∠=∠ABO PDA ．∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ， ∴112∠=∠ABO ，122∠=∠PDO ．∴12∠=∠． ……………………………………………………………… 4分∵在△CBO 中，1390∠+∠=，∴2390∠+∠=．∴在△QCD 中，90∠=CQD ．∴DF ⊥CB ． ………………………………………………………………… 5分（3）点E 的坐标为（0，72）或（0，32-）． ……………………………………… 7分（阅卷说明：两个答案各1分）。

2013-2014学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.2.如图所示的汽车标志中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列因式分解结果正确的是()A. B.C. D.4.下列各式中，正确的是( )A. B.C. D.5.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．6果AC=3cm，△ADC的周长为57cm，那么BC的长为( )A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm6.某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是()A. B. C. D.7.如果，那么的值为()A. B. C. D.8.如图，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.如果分式的值为0，那么x的值为10.如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．11.下列运算中，正确的是(填写所有正确式子的序号)①a2•a6=a12；② (x3)2=x9；③ (2a)3=8a3；④ (5a-b2)2=25a2-b4-5ab2．12.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为．13.化简：= ．14.计算：(6x4-8x3)÷(-2x2)= ．15.如图，∠AOB=64°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16.解分式方程：．四、解答题（本大题共11小题，共70.0分）17.如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3，0)．(1)画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；(2)当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为18.(1)先化简，再求当a=2，b=1时，代数式(a+3b)(a-b)+a(a-2b)的值．(2)计算：．19.已知：如图，AB=AC，∠DAC=∠EAB，∠B=∠C．求证：BD =CE．20.21.尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．(保留作图痕迹并写出相应的作法．)作法：22.(1)阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，(这个条件很重要哦！)勾尺的一边MN满足M，N，Q 三点共线(所以PQ⊥MN)．下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2，0)，B(0，4)，点C在第四象限，AC⊥AB，AC=AB．(1)求点C的坐标及∠COA的度数；(2)若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，直接写出S△POM+S△BOM的值．24.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°．(1)按要求作图：(保留作图痕迹)①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；(2)证明(1)中你对线段AD与BE大小关系的猜想．25.我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，如[3.14]=3，，在此规定下解决下列问题：(1)填空：=；(2)求的值．26.取一张正方形纸片ABCD进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕MN，PQ的交点为O；再次对折纸片使AB与PQ重合，展开后得到折痕EF，如图1；第二步：折叠纸片使点N落在线段EF上，同时使折痕GH经过点O，记点N在EF 上的对应点为N′，如图2．解决问题：(1)请在图2中画出(补全)纸片展平后的四边形CHGD及相应MN，PQ的对应位置；(2)利用所画出的图形探究∠POG的度数并证明你的结论．27.已知：如图，∠MAN为锐角，AD平分∠MAN，点B，点C分别在射线AM和AN上，AB=AC．(1)若点E在线段CA上，线段EC的垂直平分线交直线AD于点F，直线BE交直线AD于点G，求证：∠EBF=∠CAG；(2)若(1)中的点E运动到线段CA的延长线上，(1)中的其它条件不变，猜想∠EBF与∠CAG的数量关系并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】试题分析：根据最简二次根式的定义解答．A、==，故不是最简二次根式，此选项错误；B、=2，故不是最简二次根式，此选项错误；C、=|x|，故不是最简二次根式，此选项错误；D、二次根式中被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式．故选：D．2.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可．A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、轴对称图形，不合题意，故本选项错误；D、轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选；A．3.【答案】D【解析】试题分析：分别根据提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出即可．A、10a3+5a2=5a2(2a+1)，故此选项错误；B、4x2-9=(2x+3)(2x-3)，故此选项错误；C、a2-2a-1，无法因式分解，故此选项错误；D、x2-5x-6=(x-6)(x+1)，此选项正确．故选：D．4.【答案】D【解析】试题分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．A 分母中的a没除以b，故A错误；B 异分母分式不能直接相加，故B错误；C 分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故C错误；D 分式的分子分母都乘以(a-2)，故D正确；故选：D．5.【答案】C【解析】试题分析：利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．6.【答案】B【解析】试题分析：设原计划平均每天植树棵x棵，根据“现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同”这一等量关系列出分式方程求解即可．设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树(x+50)棵，依题意得，=．故选：C．7.【答案】A【解析】试题分析：根据比例的性质得出x=2y，再代入约分即可．∵=，∴3x=2x+2y，∴x=2y，∴=；故选A．8.【答案】D【解析】试题分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．9.【答案】3【解析】试题分析：根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案．x-3=0，且x+2≠0，x=3，故答案为：3．10.【答案】x≥【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得2x-1≥0，再解不等式即可．由题意得：2x-1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．11.【答案】③【解析】试题分析：先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，完全平方根公式分别求出每个式子的值，再判断即可．∵a2•a6=a8，∴①错误；∵(x3)2=x6，∴②错误；∵(2a)3=8a3，∴③正确；∵(5a-b2)2=25a2+b4-10ab2，∴④错误；故答案为：③．12.【答案】70°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°．根据三角形内角和可得∠2=180°-50°-60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为：70°．13.【答案】【解析】试题分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．注意运算结果需化为最简．=-===．故答案为：．14.【答案】-3x2+4x【解析】试题分析：根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案．解；原式=6x4÷(-2x2)-8x3÷(-2x2)=-3x2+4x，故答案为：-3x2+4x．15.【答案】124°或75°或34°【解析】试题分析：求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．16.【答案】【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.【答案】解：(1)如图所示；(2)如图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，∴点P的坐标为(5，0)．故答案为(5，0)．【解析】试题分析：(1)根据反射角与入射角的定义作出图形；(2)由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．18.【答案】解：（1）原式=a 2 +2ab-3b 2 +(a 2 -2ab)=a 2 +2ab-3b 2 +a 2 -2ab=2a 2 -3b 2当a=2,b=1时，原式=2×2 2 -3=5 (2)原式=+-=4+．【解析】试题分析：(1)首先利用多项式的乘法法则以及单项式的乘法法则计算乘法，然后去括号、合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可；(2)首先计算二次根式的乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解．19.【答案】证明：∵∠DAC=∠EAB，∴∠DAC+∠BAC=∠EAB+∠BAC．∴∠EAC=∠DAB．在△EAC和△DAB中，，∴△DAB≌△EAC(ASA)，∴BD=CE．【解析】试题分析：要证BD=CE，可利用判定两个三角形全等的方法“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”证△DAB≌△EAC，然后由全等三角形对应边相等得出．20.【答案】【解析】试题分析：(1)先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；(2)把分式的分子分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后根据分式的乘法运算进行计算即可得解．21.【答案】解：如图所示：【解析】试题分析：作出线段BC=a，再做出BC的垂直平分线，垂足为D，再在垂直平分线上截取DA=h，并画出△ABC即可．22.【答案】解：(1)∠ABC的三等分线是射线是BP、BQ；(2)∵PQ=QR，BQ⊥PR，∴BP=BR．(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)∴∠ABQ=∠PBQ．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠PBQ=∠PBC．(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)∴∠ABQ=∠PBQ=∠PBC．故答案为：(1)BP，BQ；(2)PQ=QR，ABQ，PBQ，PBQ，ABQ，PBQ，PBC；(3)在(1)的条件下探究：∠ABS= ∠ABS不成立，在∠ABC外部所画∠ABV= ∠ABC如图．【解析】试题分析：(1)根据图形可知BP、BQ是角的三等分线；(2)根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等和角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上结合图形填空即可；(3)根据阅读材料进行判断并作出图形．23.【答案】解：(1)作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA=90°．∵∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CDA．∴∠DAC+∠DCA=90°．∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACD．在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA(AAS)，∴AO=CD，OB=DA．∵A(-2，0)，B(0，4)，∴OA=2，OB=4，∴CD=2，DA=4，∴OD=2，∴OD=CD．∵点C在第四象限，∴C(2，-2)．∵∠CDO=90°，∴∠COD=45°．∴∠COA=180°-45°=135°．(2)∵PC∥x轴，∴点P到x轴的距离相等，∴S△POM=S△COM．∴S△POM+S△BOM=S△COM+S△BOM=S△BOC．∴S△POM+S△BOM=S△BOC==4．故答案为：4．【解析】试题分析：24.【答案】解：(1)由题意，得作图如下：(2)延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，在△ACD和△FCB中∴△ACD≌△FCB(SAS)∴AD=FB．∵CF=AF，∴AF=5AC．∵AE=5CA，∴AF=AE，∵∠BAC=90°，∴AB⊥EF，∴AB是EF的垂直平分线，∴BE=BF，∴AD=BE．【解析】试题分析：(1)根据基本作图，作一条线段等于已知线段的作图方法就可以作出图形；(2)延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，证明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，进而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，从而结论AD=BE．25.【答案】解：(1)∵=1；；∴当[ ]≤[]＜[ ]时，[ ]=1；当[ ]≤[＜[ ]时，[ ]=2∴=1+1+1+2+2+2=9．(2)=1+1+1+2+2+2+2+ (7)=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7=210．【解析】试题分析：根据[x]表示实数x的整数部分，判断求出[]的整数部分，再相加计算即可．26.【答案】解：(1)如图2所示：(2)如图2所示：设边长为a，可得到OM=ON=OP=OQ=，设N对应点为N'，过N'作N'R⊥PQ于R，则N'R=，所以N 'R=ON'，∠N'OP=30°；则∠N'OM=60°，∠NON'=120°，又由于∠N'OG=∠NOG，所以∠N'OG=60°，于是可得∠POG=30°．【解析】试题分析:(1)利用翻折变换的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)设N对应点为N'，过N'作N'R⊥PQ于R，则N'R=，进而得出，∠N'OP=30°，再求出∠N'OG=∠NOG，即可得出答案．27.【答案】解：(1)如图1，连接EF、CF，∵EC的垂直平分线交直线AD，∴EF=CF，∴∠FEC=∠FCE．∵AD平分∠MAN，∴∠BAF=∠CAF．在△AFB和△AFC中∴△AFB≌△AFC(SAS)，∴∠ABF=∠ACF，∴∠ABF=∠FCE．∵∠FEC+∠FEA=180°，∴∠ABF+∠AEF=180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠EBF=∠CAG；(2)∠EBF+∠CAG=180°理由：如图2，连接EF、CF，∵EC的垂直平分线交直线AD，∴EF=CF，∴∠FEC=∠FCE．∵AD平分∠MAN，∴∠BAF=∠CAF．在△AFB和△AFC中∴△AFB≌△AFC(SAS)，∴∠ABF=∠ACF，∴∠ABF=∠FCE．∴∠ABF=∠FCE∴A、B、F、E四点共圆，∴∠EBF=∠FAC．∵∠FAC+∠CAG=180°，∴∠EBF+∠CAG=180°．【解析】试题分析：(1)如图1，连接EF、CF，由中垂线的性质就可以得出EF=CF．就有∠FEC=∠FCE，由△AFB≌△AFC就可以得出∠ABF=∠ACF，由∠FEC+∠FEA=180°就可以得出∠ABF+∠AEF=180°，得出A、B、F、E四点共圆，近而得出∠EBF=∠CAG；(2)如图2，连接EF、CF，由中垂线的性质就可以得出EF=CF．就有∠FEC=∠FCE，由△AFB≌△AFC就可以得出∠ABF=∠ACF，就有∠AEF=∠ABF，近而得出A、B、F、E四点共圆，就有∠EBF=∠FAC；从而得出∠EBF+∠CAG=180°．。

北京101中学2013-2014学年上学期初中九年级12月段考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确选项前的字母填在相应的位置上） 1. 下列计算正确的是（ ）A. 4=±B. 1=C.=D.2=2. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外切，那么圆心距O 1O 2的值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 93. 以下对一元二次方程：2210x x --=根的情况描述正确的为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定4. 圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积是（ ） A. 260cm πB. 245cm πC. 230cm πD. 215cm π5. 2(3)0y -=，则yx 的值为（ ） A. －8B. 8C. 9D.186. 如图，身高为1.6米的某学生想利用太阳光测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2米，BC ＝8米，则旗杆的高度是（ ）A. 6.4米B. 7米C. 8米D. 9米7. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点，作△ABC 的外接圆⊙O ，则劣弧AC 的长等于（ ）A.B.C.D.8. 己知：如图，P 是△ABC 内一点，过点P 分别作直线平行于△ABC 各边所成的三角形t 1，t 2，t 3的面积分别为4，9和49，则△ABC 的面积为（ ）A. 120B. 144C. 134D. 145二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（将答案填在相应的位置上）9. x 的取值范围是________。

10. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点P 在劣弧AB 上，∠ABP ＝22°，则∠BCP 的度数为________度。

月初二数学2014年10北京市西城区北师大实验二龙路中学《二次根式》全章检测_____________成绩____________姓名_________________班级分）分，共24一、选择题：（每小题332x?x) 是二次根式，则应满足的条件是( 1. 若3333?xx??x?x D. A. C. B. 2222)( 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是122a240.ba?D．C ． A ．B．x) 3. 下列变形中，正确的是( 22223)(?＝－B.＝6 A. (2 )＝2×35516?9499?16?)9)?(?(?4＝ C.D.＝2a a1?(a?1)?) 4.，则若的取值范围是(1aa?1a?1?1a?．D ． A B．C．2)的被开方数相同的二次根式是( 5. 化简后，与211812 C. D. A. B. 342)2a?1?(a?a) =( 在数轴上的位置如图所示，化简6.实数a D．1 A． B. C．3?3?2a1?0211?) 7.下列各式中，一定成立的是(2222)1(aa(?b)?1b ＝a＋ A.B. ＋＝a a12ab?1aa?11?aC.D.＝＝·b b3225)( ，那么这个三角形的周长是和等腰三角形两边分别为8.25223?10102243?1023?43?52?43 B.A.C.D.或分）24二、填空题：（每小题3分，共xx_______________ 有意义的使9.的取值范围是1?x2xy0?4yy?4?x?y?________ ，则若的值为10.23nm270?n11.若，则化简=49x?=_____________________12.在实数范围内分解因式：11221??x2xx?x?______________ －1当13.时，＝＜x＜24aa?b2b2?b3?ab=_____________如果最简二次根式和14.是同类二次根式，则y3?x???x2?2yx__________，则15.若的值为15?a ba、=_____________ 分别是16.已知的整数部分和小数部分，则b三、解答题：5分，共分）3017.计算：(每小题161?18?12?2??75(2) (1) 332255)??24(?332333222）-（）（+ (3) (4) 36a2321211236)3)?(33?(3?22)(22?(5) (6) a27a?a6?3a分）先化简，再求值：18.（每小题6分，共12y33x3?xyxx xy36yy=3，+），其中（(1)6+）（4=y2yx229a?6aa-aa?1?112a??x?,求?为偶数，且已知的值(2)23?aa?1a?3a3?a10分）四、解答题：（每小题5分，共baab?4??b?4,ab?a，求已知19.的值ab 先观察规律：20.1111,...?3,?5?44?1?2?,?32,?4??323?5412?:再利用这一规律计算下列式子的值1111)(2002?1)(...????2001?20023?42?31?25?4?65?2306?3630?2023?42(2) 10 (3) (6) (4) (1)17.(5) a33a3313?xy,?2a?1?,(1) (2) 18.2a2?2ab,?4 19.20.2001。

二次根式一、选择题1．（2013某某某某，3，3分）在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是（ ）． A ．x >1 B ．x <1C ．x ≥1D ．x ≤1【答案】C ．【解析】被开方数x －1≥0，可得x ≥1．所以应选C ． 【方法指导】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．2．（2013某某某某，5，3分） ）A ．BC ．D 【答案】B ． 【解析】48－931=34－33=3，故选B. 【方法指导】分别对每个二次根式进行化简，然后合并被开方数相同的二次根式. 【易错点分析】不会被开方数为分数的二次根式的化简． 3．（2013某某某某，4，3分）二次根式2)3(-的值是( ) A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ． 3 【答案】D ．【解析】根据93-2=）（=3得应选D.【方法指导】本题考查了二次根式的化简a a =2，（1）当a>0时原式=a ；（2）当a<0时原式=－a;(3)当a=0时原式=0，解题时要注意性质符号. 4．（2013某某某某，2，3分）（ ） A ． B ．﹣ C ．± D ．0 【答案】：B ．【解析】根据算数平方根的定义得的算术平方根为，再根据相反数的定义得应选B . 【方法指导】本题考查算术平方根及相反数的概念. 算术平方根的概念：一个正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根；0的算术平方根是0.相反数概念：只有符号不同的两个数互为相反数.5．（2013某某某某，2，3分）下列计算正确的是（ ）A ．-BC ．D ．3+【答案】C ．【解析】A.,错误在于合并时漏掉3;B ,因为本身不能够合并; C ．; D ．3+,因为本身不能够合并. 【方法指导】本题考查了二次根式的运算.二次根式的加减关键在于合并同类二次根式,二次根式的乘除关键会正、逆用运算法则:)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ,)0,0(>≥=b a bab a .6．（2013某某凉山州，5，4分）如果代数式1x -有意义，那么x 的取值X 围是 A ．x ≥0B ．1x ≠C ．0x >D ．x ≥0且1x ≠【答案】D.【解析】 式子有意义的条件是分母不为0,分子的被开方数为非负数. 由题意得0,10,x x ≥⎧⎨-≠⎩ 解得x ≥0且1x ≠.【方法指导】本题考查代数式有意义的条件,当代数式是几种代数式组合而成的时候,要使每一个都得有意义才可以的.常见的代数式有意义的条件是:如果是二次根式时,则被开数为非负数,如果是分式时,分母不能为0,当出现0次幂时,底数不能为0,等.7．（2013某某某某，8，4分）函数y =中，自变量x 的取值X 围是（ ）A ．3x >-B ．3x ≥-C ．3x ≠-D ．3x ≤- 【答案】B.【解析】由30x +≥，解得3x ≥-，本题选B【方法指导】本题考查了函数自变量的取值X 围。