[套卷]四川省成都外国语学校2014届高三8月月考 数学文

成都外国语学校高2014级高二（下）期末考试文科数学试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、计算1234ii +-的结果是（ ） A 、1255i -+ B 、1255i -- C 、2155i -+ D 、2155i -2、设0.33log 3,2,log sin6a b c ππ===，则（ ）A 、a b c >>B 、c a b >>C 、b a c >>D 、b c a >>3、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A 、sin y x =B 、cos y x =C 、tan y x =D 、||y x x = 4、已知向量(1,1)a =，则与a 垂直的单位向量的坐标是（ ）A 、(1,1)-或(1,1)-B 、(或C 、(1,1)-D 、(5、设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、06、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l o g l o g l o g a a a +++=为（ ）A 、12B 、10C 、8D 、32log 5+7、ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos cos a bB A=，则ABC ∆的形状是（ ）A 、正三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰三角形或直角三角形 8、已知集合12{|4210},{|1}1xx xA x aB x x +=⋅--==≤+，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ）A 、5(,8]4B 、5[,8)4C 、 5[,8]4 D 、5(,8)49、已知α是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 5αα+=，则2sin 2cos αα+的值为（ ） A 、35- B 、825- C 、3325D 、35-或825-10、已知函数2342013()1...2342013x x x x f x x =+-+-++,2342013()1 (2342013)x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上） 11、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为____。

成都石室中学高2014届2013～2014学年度8月月考文科数学一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知幂函数)(x f y =的图象经过点(16,4)，则)641(f 的值为( ) A ．3 B ．13C ．18D ．142．集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤,B ={}0x x <,则AB =（ ）A ．(,0-∞）B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,)+∞3．函数1x 11y --=（ ）A ．在),1(∞+ 内单调递增B ．在),1(∞+ 内单调递减C ．在),1(∞+- 内单调递增D ．在),1(∞+- 内单调递减4．下列大小关系正确的是 （ ）A ．20.440.43log 0.3<<；B ．20.440.4log 0.33<<；C ．20.44log 0.30.43<<；D ．0.424log 0.330.4<<5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．()x f x x=B ．())lgf x x =C ．()x xx x e e f x e e --+=-D ．()2211x f x x-=+6．“22ab>”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=， 若实数a 、b 满足()0,()0f a g b ==, 则（ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<8．若函数()()1x f x x e =+，则下列命题正确的是（ ）A ．对任意21m e >-，都存在x R ∈，使得()f x m <；B ．对任意21m e <-，都存在x R ∈，使得()f x m <； C ．对任意21m e <-，方程()f x m =只有一个实根； D ．对任意21m e>-，方程()f x m =总有两个实根．9．直线l ：30x y +-=分别与函数3xy =和3log y x =的交点为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122()y y +=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．不确定10．已知函数()lg f x x =.若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（ ）A ．()+∞ B ．)⎡+∞⎣Ｃ．()3,+∞ D ．[)3,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分．11．计算121(lg lg 25)100=4--÷ _.12．设函数()()x x f x x e ae -=-()x R ∈是偶函数，则实数a = ______.13．设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= .14．已知函数22, 0(), 0x a x f x x ax a x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____.15.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分)设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =，3123b a a a =++,求20T . 17．（本小题满分12分) 已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （Ⅰ）判断函数()x f 的奇偶性；（Ⅱ）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin sin sin cos 21A B B C B ++=. (Ⅰ)求证: a 、b 、c 成等差数列；(Ⅱ) 若23C π=，求错误！未找到引用源。

2014年成都市成都外国语学校自主招生考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．a6﹣a2＝a42．一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1＝25°，则∠BAF的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5°4．某次比赛共有15位选手参加角逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数5．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A＝36°，则∠C等于（）A．36°B．54°C．60°D．27°6．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A．120°B．135°C．150°D．180°7．函数y＝﹣，则自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x＞﹣1且x≠28．将y＝（2x﹣1）•（x+2）+1化成y＝a（x+m）2+n的形式为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，AB＝3，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．10．已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y211．已知下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②等腰梯形的对角线互相垂直；③对角线垂直相等的四边形是菱形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A﹣B﹣C﹣D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S（cm）2随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．分解因式：2x3﹣8xy2＝．14．根据全国第六次人口普查统计，某市常住人口约为2980000人，近似数2980000保留两个有效数字可表示为人．15．若方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是．16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，∠CEM＝40°，则∠AME的度数是．17．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第4次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含π的式子表示）．18．如图，已知动点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC，直线DE分别交x轴、y轴于点P、Q，当QE：DP＝1：4时，图中的阴影部分的面积等于．三、解答题：共10小题，共90分．19．（12分）（1）计算：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°；（2）解方程：+＝3．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是；（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函y＝的图象交于第一、第三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA＝5，E为正半轴上的一点，且tan∠AOE＝．（1）求反比例函数解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b≥的解集．23．（8分）已知：如图，直角三角形BCA中，∠BCA＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，请你用两种方法证明：a2+b2＝c2．24．（8分）红星中学为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有2位女生，E组发言的学生中恰有1位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜1825．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．26．（8分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27．（10分）如图，半圆O中，将一块含60°的直角三角板的60°角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点（点C在∠AOD内部），AD与BC交于点E，AD与OC交于点F．（1）求∠CED的度数；（2）若C是弧的中点，求AF：ED的值；（3）若AF＝2，DE＝4，求EF的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD＝AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m＝2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案与试题解析1．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、不是同底数幂的除法指数不能相减，故D错误；故选：C．2．【解答】解：∵k＝2＞0，图象过一三象限，b＝1＞0，图象过第二象限，∴直线y＝2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．3．【解答】解：∵EF∥AC，∠1＝25°，∴∠2＝∠1＝25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠2＝25°．故选：C．4．【解答】解：∵15位选手参加角逐争取8个晋级名额，∴小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的中位数，故选：C．5．【解答】∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝36°，∴∠BOA＝54°，∴由圆周角定理得：∠C＝∠BOA＝27°，故选：D．6．【解答】解：设底面半径为r，则母线为3r，则2πr＝，解得n＝120°．故选：A．7．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣1且x≠2．故选：B．8．【解答】解：y＝（2x﹣1）（x+2）+1＝2x2+3x﹣1＝2（x2+x+）﹣﹣1＝2（x+）2﹣．故选：C．9．【解答】解：由勾股定理知，c2＝a2+b2∴BC＝＝．根据同角的余角相等，∠BCD＝∠A．∴tan∠BCD＝tan∠A＝＝．故选：B．10．【解答】解：∵点P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，∴k＝1×（﹣2）＝﹣2＜0，函数图象在二，四象限，又∵x1＜0，x2＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞0＞y2．故选：D．11．【解答】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；②等腰梯形的对角线相等，原命题是假命题；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，原命题是假命题；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，原命题是真命题；其中假命题有3个；故选：C．12．【解答】解：点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C．点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D．故选：B．13．【解答】解：∵2x3﹣8xy2＝2x（x2﹣4y2）＝2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．14．【解答】解：2980000≈3.0×106（保留两个有效数字）．故答案为3.0×106．15．【解答】解：去分母得：3x+a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程解为非负数得：x≥0，即≥0，且≠1，解得：a≤﹣1且a≠﹣3，故答案为：a≤﹣1且a≠﹣316．【解答】解：延长EM与CD的延长线交于点F，连接CM，∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，又∠BEC＝90°，∴∠ECF＝90°，∠A＝MDF，在△AEM和△DFM中∴△AEM≌△DFM（AAS），∴EM＝FM，∴CM＝EM＝EF，∴∠MEC＝∠MCE＝40°，∴∠EMC＝100°，∠MCD＝50°，又∵M为AD中点，AD＝2DC，∴MD＝CD＝AD，∴∠DMC＝∠DCM＝50°，∴∠DME＝∠EMC+∠DMC＝100°+50°＝150°，则∠AME＝30°．故答案为：30°．17．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有4个的长，3个的长，∴点A经过的路线长＝×4+×3＝（+）π，故答案为：（+）π．18．【解答】解：如图，作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△QEG∽△DPF，∴，设EG＝t，则PF＝4t，∴A（t，），∵AC＝AE，AD＝AB，∴AE＝t，AD＝，DF＝，PF＝4t，∵△ADE∽△FPD，∴AE：DF＝AD：PF，即t：＝：4t，即t2＝2，图中阴影部分的面积＝×t×t+××＝5．故答案为：5．19．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1﹣（﹣3）+3×＝2﹣+1+3+＝6；（2）去分母得：2x﹣5＝6x﹣3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．20．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）如图：B1的坐标是（﹣6，2）；（作图（2分），填空（1分），共3分）（2）如图：L＝＝π．（作图（2分），计算（1分），共3分）22．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，∵在Rt△AOD中，tan∠AOE＝＝，设AD＝3x，OD＝4x，∵OA＝5，在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD＝3，OD＝4，∴A（4，3），把A（4，3）代入反比例函数y＝中，解得：m＝12，则反比例函数的解析式为y＝；（2）点B的坐标（﹣6，n）代入y＝得：n＝﹣2，∴B（﹣6，﹣2），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函y＝的图象交于第一、第三象限内的A、B两点，∴，解得∴一次函数的解析式是y＝x+1；∴C（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×3+＝5；（2）如图，一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为：﹣6≤x＜0或x≥4．即不等式kx+b≥的解集为：﹣6≤x＜0或x≥4．23．【解答】解：方法1：如图所示：4S△ABC＝S大正方形﹣S小正方形，即4×ab＝（a+b）2﹣c2，所以a2+b﹣c2＝0，即a2+b2＝c2．方法2：连结AD，过点A作DE边上的高AF，则AF＝a﹣b．∵S五边形BCAED＝S△ACB+S△ABE+S△BDE＝ab+a2+ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△ADE＝ab+c2+b（a﹣b），∴ab+a2+ab＝ab+c2+b（a﹣b），∴a2+b2＝c2．24．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%＝50人，∴样本容量为50．F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×（1﹣90%）＝50×10%，＝5（人），C组人数为：50×30%＝15（人），E组人数为：50×8%＝4人补全的直方图如图：（2）估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数：600×（8%+10%）＝108（人）；（3）根据题意得：A组共有：50×6%＝3（人），有女生2人，则有男生3﹣2＝1（人）；E组共有50×8%＝4（人），有男生1人，则有女生4﹣1＝3（人）；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中所抽的两位学生恰好是一男一女的有5种情况，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为：．25．【解答】解：（1）∵四边形BPCP′为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分，∴点M为BC的中点，∴BM＝BC＝×4＝2．（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形，BM＝MP′．由对称轴可知，MP＝MP′，PP′⊥BC，则△BMP为等腰直角三角形，∴△BPP′为等腰直角三角形，BP′＝BP．∵∠CBP＝45°，∠BCP＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BPC＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC＝4，∴BP′＝4．在等腰直角三角形BMP′中，斜边BP′＝4，∴BM＝BP′＝．（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形：①若AD＝BD，如题图②所示．此时△ABD为等腰直角三角形，斜边AB＝4，∴S△ABD＝AD•BD＝××＝4；②若AD＝AB，如下图所示：过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AD＝AB＝∴S△ABD＝AB•DE＝×4×＝；③若AB＝BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点P′、点M均与点C重合，∴S△ABD＝S△ABC＝AB•BC＝×4×4＝8．26．【解答】解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元，则y＝[100﹣10（x﹣10）]•（x﹣8）＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360所以将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元27．【解答】解：（1）如图连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠COD＝60°，∴∠CAD＝∠COD＝30°，∴∠CED＝∠ACE+∠CAD＝90°+30°＝120°，（2）∵C是中点，OC是半径，∴OC⊥AD，AF＝FD，∴∠ECF＝∠EAC＝30°，∴EF＝EC，CE＝AE，∴AF＝DF＝3EF，DE＝2EF，∴AF：ED＝3：2．（3）连接CD，过点F作AC的垂线，垂足为H．设CE＝x，则AC＝x，AE＝2x，EF＝2x﹣2，在Rt△AFH中，∠HAF＝30°，AF＝2，∴FH＝1，AH＝，CH＝，∵∠FCE＝∠OBC＝∠CDF，∠CFE＝∠DFC，∴△CFE∽△DFC，∴＝，∴FC2＝EF•DF＝（2x﹣2）（2x+2）＝4x2﹣4，在Rt△FCH中，∵CH2+FH2＝CF2，∴（x﹣）2+12＝4x2﹣4，∴x2+6x﹣8＝0，解得x＝﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴EF＝2x﹣2＝2﹣8．28．【解答】解：（1）当m＝2时，y＝（x﹣2）2+1，把x＝0代入y＝（x﹣2）2+1，得：y＝2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）延长EA，交y轴于点F，∵AD＝AC，∠AFC＝∠AED＝90°，∠CAF＝∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF＝AE，∵点A（m，﹣m2+m），点B（0，m），∴AF＝AE＝|m|，BF＝m﹣（﹣m2+m）＝m2，∵∠ABF＝90°﹣∠BAF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90°，∴△ABF∽△DAE，∴＝，即：＝，∴DE＝4．（3）①∵点A的坐标为（m，﹣m2+m），∴点D的坐标为（2m，﹣m2+m+4），∴x＝2m，y＝﹣m2+m+4，∴y＝﹣•++4，∴所求函数的解析式为：y＝﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）﹣（m2）＝﹣m2+m+4，把P（3m，﹣m2+m+4）的坐标代入y＝﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4＝﹣×（3m）2+×（3m）+4，解得：m＝0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m＝8．（Ⅱ）当四边形ABPD为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）+（m2）＝m+4，把P（m，m+4）的坐标代入y＝﹣x2+x+4得：m+4＝﹣m2+m+4，解得：m＝0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m＝﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8。

2013-2014学年四川省成都外国语学校高三（上）月考化学试卷（8月份）一、选择题（包括30个小题，每小题2分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（2分）（2014•东区校级三模）化学在生产和日常生活中有着重要的应用．下列叙述正确的2．（2分）（2013•安徽模拟）工业上可用硫酸铝与硫磺焙烧制备氧化铝：2Al2（SO4）3+3S2Al2O3+9SO2↑，下列有关说法中正确的是（）4．（2分）（2013•安徽二模）氢化铝钠（NaAlH4）是最有研究应用前景的络合金属氢化物，氢化铝钠储放氢时发生反应：3NaAlH4Na3AlH6+2Al+3H2↑．下列说法正确的是（）5．（2分）（2013•邯郸一模）已知Br2+2Fe2+=2Fe3++2Br﹣，当向含1molFeBr2洛液中逐渐通入Cl2，﹣6．（2分）（2014•东区校级三模）常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是7．（2分）（2013秋•秦安县期末）下列物质的制备与工业生产相符的是（）①NH3NO HNO3②浓HCl Cl2漂白粉③MgCl2（aq）无水MgCl2Mg④饱和NaCl（aq）NaHCO3Na2CO3⑤铝土矿NaAlO2溶液Al（OH）3Al2O3Al．8．（2分）（2014•安徽模拟）在Cu2S+2Cu2O6Cu+SO2↑反应中，说法正确的是（）4H12．（2分）（2011•福建模拟）据最新报道，科学家发现了如下反应：O2+PtF6=O2（PtF6）．已知2613．（2分）（2010•常州学业考试）下列离子方程式中，只能表示一个化学反应的是（）①Fe+Cu2+═Fe2++Cu②Ba2++2OH﹣+2H++SO42﹣═BaSO4↓+2H2O③Cl2+H2O═H++Cl﹣+HClO④CO32﹣+2H+═CO2↑+H2O+﹣14．（2分）（2012秋•西固区校级期末）G、Q、X、Y、Z均为氯的含氧化合物，我们不了解它们的分子式或化学式，但知道它们在一定条件下具有如下的转换关系（未配平）：（1）G→Q十NaCl（2）Y十NaOH→G十Q十H2O（3）Q+H2O X+H2（4）Z十NaOH→Q十X十H2O15．（2分）（2009•天心区校级模拟）某容器中发生一个化学反应，反应过程中存在As2S3、HNO3、2434223）16．（2分）（2011•丹东模拟）已知Co2O3在酸性溶液中易被还原成Co2+、Co2O3、Cl2、FeCl3、I217．（2分）（2014•东区校级三模）下列关于除去物质中杂质的方案设计，所选除杂试剂合理19．（2分）（2013•南昌一模）某混合气体X，可能由H2、CO、CO2和水蒸气中一种或几种组成，现将混合气体通入灼热CuO，完全反应后，固体CuO质量减少1.6g；再将反应后的混合气体全部导入足量的澄清石灰水中，生成白色沉淀10g．根据以上信息，分析下列有关X的组成推20．（2分）（2013•南昌一模）下列物质可通过置换反应一步得到的是（）2334221．（2分）（2013•合肥一模）“类推”的思维方式在化学学习与研究中经常采用．下列类推向少量氯化铁溶液中加入铁粉23．（2分）（2013•天津校级学业考试）在铁和铜的混合物中，加入一定量的稀硝酸，使之充分反应，剩余金属m1g，再向其中加入一定量的稀硫酸，充分振荡后，剩余金属m2g，则m1与224．（2分）（2011•天门模拟）某无色溶液，仅由Na+、Ag+、Ba2+、Al3+、AlO2─、MnO4─、CO32─、SO42─中的若干种组成．取该溶液进行如下实验：（1）取适量溶液，加入过量盐酸，有气体生成，并得到无色溶液；（2）在（1）所得溶液中加入过量NH4HCO3溶液，有气体生成，同时析出白色沉淀甲；（3）在（2）所得溶液中加入过量Ba（OH）2溶液也有气体生成，同时析出白色25．（2分）（2011•新疆二模）把一块镁铝合金投入到1mol/L HCl溶液里，待合金完全溶解后，往溶液里加入1mol/L NaOH溶液，生成沉淀的物质的量随加入NaOH溶液体积（单位mL）变化的关系如下图A所示．下列说法中不正确的是（）的最大值为2.5）27．（2分）（2013秋•灵宝市校级月考）有M、N两种溶液，各含下列10种离子中的5种：Na+、K+、NO3﹣、OH﹣、S2﹣、Fe3+、CO32﹣、NH4+、SO42﹣、H+．已知两种溶液所含离子各不相同，M溶液28．（2分）（2015•上饶模拟）将一定量的氯气通入30mL浓度为10.00mol/L的氢氧化钠浓溶3）30．（2分）（2012秋•奉贤区期末）铜和镁的合金2.3g完全溶于浓HNO3，若反应中硝酸被还原只产生2.240L的NO2气体和168mL的N2O4气体（都已折算到标准状况），在反应后的溶液中，二、非选择题31．（8分）（2013秋•金牛区校级月考）如图A～J均代表无机物或其水溶液，其中B、D、G是单质，B是地壳中含量最高的金属，G是气体，J是磁性材料，常温下H为无色液体．根据图示回答问题：（1）写出下列物质的化学式：A ，B ，E ，I ；（2）反应①的离子方程式是；反应②的化学方程式是；（3）J与盐酸反应的化学方程式是；反应后的溶液与NaClO发生氧化还原反应的离子方程式是．32．（13分）（2013秋•金牛区校级月考）Ⅰ、某化学研究性学习小组讨论Fe3+和SO32﹣之间发生怎样的反应，提出了两种可能：一是发生氧化还原反应；二是发生双水解反应：2Fe3++3SO32﹣+6H2O=2Fe（OH）3（胶体）+3H2SO3．为了证明是哪一种反应发生，同学们设计并实施了下列实验，请填写下列空白：（1）写出发生氧化还原反应的离子方程式；（2）实验Ⅰ，学生选择的实验用品：Na2SO3浓溶液、BaCl2稀溶液、稀盐酸；试管若干、胶头滴管若干．从选择的药品分析，设计这个实验的目的是．（3）实验Ⅱ，取5mLFeCl3浓溶液于试管中，逐滴加入Na2SO3浓溶液，观察到溶液颜色由黄色变为红棕色，无气泡产生，无沉淀生成，继续加入Na2SO3浓溶液至过量，溶液颜色加深，最终变为红褐色．这种红褐色液体是．向红褐色液体中逐滴加入稀盐酸至过量．将溶液分成两等份，其中一份加入KSCN溶液，溶液变成血红色，反应的离子方程式为．另一份加入BaCl2稀溶液，有少量白色沉淀生成．（4）实验Ⅲ，换用稀释的FeCl3和Na2SO3溶液重复实验Ⅱ、Ⅲ，产生的现象完全相同．由上述实验得出的结论是．若在FeCl3浓溶液中加入Na2CO3浓溶液，观察到红褐色沉淀并且产生无色气体，该反应的化学方程式是．从形式上看，Na2CO3和Na2SO3相似，但是从上述实验中可以看到，二者的水溶液与氯化铁溶液反应的现象差别很大，分析其原因可能是：①；②．Ⅱ．在某化工厂生产中，要用到一种无色、可溶于水的晶体铝铵矾．该晶体是一种复盐，其主要化学成分为十二水合硫酸铝铵．向该复盐的浓溶液中逐滴加入浓氢氧化钠溶液．将发生一系列变化．已知，NH4+与AlO2﹣在水溶液中不能大量共存，会发生如下反应：NH4++A102﹣+H2O=Al （0H）3↓+NH3↑试回答：（1）硫酸铝铵在水溶液中的电离方程式为；（2）在逐滴加入浓氢氧化钠溶液的过程中，产生的现象有：①溶液中出现白色沉淀；②有刺激性气体逸出；③白色沉淀量逐渐增多；④白色沉淀完全消失；⑤白色沉淀逐渐减少．请回答各种现象由先到后出现的顺序是（用序号回答）：；（3）写出滴入氢氧化钠溶液的过程中，有关反应的离子方程式：①；②；③．33．（10分）（2013秋•金牛区校级月考）明矾石的组成和明矾相似，此外还含有Al2O3和少量的Fe2O3等杂质，它是制取钾肥和冶炼铝的重要原料，其步骤如下：回答下列问题：（1）明矾石加入足量的稀氨水中浸出时发生反应的离子方程式为（2）沉淀物A中除含有Fe2O3外，还含有、．（3）操作①的名称为、冷却结晶、过滤．（4）用14mol•L﹣1的浓氨水配制480mL 2m ol•L‑1稀氨水：①所用的容量瓶规格是．②稀释浓氨水用的烧杯和玻璃棒如何洗涤？③下列操作对所配制的稀氨水浓度的影响（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）a．洗涤后的容量瓶中有少量蒸馏水：．b．浓氨水量取后，所用的量筒用蒸馏水洗涤2〜3次，并将洗涤液转入容量瓶中：．（5）确定钾氮复合肥中含有钾元素的方法是．（6）为测定钾氮复合肥中氮元素的质量分数，称取mg钾氮复合肥，加入足量的NaOH浓溶液加热，使产生的气体全部逸出，收集到的氨气折箅成标准状况下的体积为V mL．则钾氮复合肥中氮元素的质量分数为（用含m、V的代数式表示）．34．（9分）（2013秋•金牛区校级月考）右图表示有关物质（均由短周期元素形成）之间的转化关系，其中A为常见的金属单质，B为非金属单质（一般是黑色粉末），C是常见的无色无味液体，D是淡黄色的固体化合物．（反应条件图中已省略．）（1）A、B、D代表的物质分别为、、、（填化学式）；（2）反应①中的C、D均足量，该反应的总化学方程式是；（3）反应②中，若B与F物质的量之比为4：3，G、H分别是、（填化学式）；物质的量之比为；（4）反应③的化学方程式为；（5）反应④的离子方程式为．2013-2014学年四川省成都外国语学校高三（上）月考化学试卷（8月份）参考答案与试题解析一、选择题（包括30个小题，每小题2分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（2分）（2014•东区校级三模）化学在生产和日常生活中有着重要的应用．下列叙述正确的2．（2分）（2013•安徽模拟）工业上可用硫酸铝与硫磺焙烧制备氧化铝：2Al2（SO4）3+3S2Al2O3+9SO2↑，下列有关说法中正确的是（）==0.05molV=4．（2分）（2013•安徽二模）氢化铝钠（NaAlH4）是最有研究应用前景的络合金属氢化物，氢化铝钠储放氢时发生反应：3NaAlH4Na3AlH6+2Al+3H2↑．下列说法正确的是（）4Na5．（2分）（2013•邯郸一模）已知Br2+2Fe2+=2Fe3++2Br﹣，当向含1molFeBr2洛液中逐渐通入Cl2，﹣6．（2分）（2014•东区校级三模）常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是7．（2分）（2013秋•秦安县期末）下列物质的制备与工业生产相符的是（）①NH3NO HNO3②浓HCl Cl2漂白粉③MgCl2（aq）无水MgCl2Mg④饱和NaCl（aq）NaHCO3Na2CO3⑤铝土矿NaAlO2溶液Al（OH）3Al2O3Al．2OMgCl23Na₃）3HNOCl2漂白粉，故②错误；）O 23⑤从铝土矿中提取铝的工业流程：铝土矿溶液3Al38．（2分）（2014•安徽模拟）在Cu2S+2Cu2O6Cu+SO2↑反应中，说法正确的是（）6Cu+SO计算物质的量，结合质子数=4H﹣12．（2分）（2011•福建模拟）据最新报道，科学家发现了如下反应：O2+PtF6=O2（PtF6）．已知+13．（2分）（2010•常州学业考试）下列离子方程式中，只能表示一个化学反应的是（）①Fe+Cu2+═Fe2++Cu②Ba2++2OH﹣+2H++SO42﹣═Ba SO4↓+2H2O③Cl2+H2O═H++Cl﹣+HClO④CO32﹣+2H+═CO2↑+H2O+﹣14．（2分）（2012秋•西固区校级期末）G、Q、X、Y、Z均为氯的含氧化合物，我们不了解它们的分子式或化学式，但知道它们在一定条件下具有如下的转换关系（未配平）：（1）G→Q十NaCl（2）Y十NaOH→G十Q十H2O（3）Q+H2O X+H2（4）Z十NaOH→Q十X十H2OX+H15．（2分）（2009•天心区校级模拟）某容器中发生一个化学反应，反应过程中存在As2S3、HNO3、）16．（2分）（2011•丹东模拟）已知Co2O3在酸性溶液中易被还原成Co2+、Co2O3、Cl2、FeCl3、I217．（2分）（2014•东区校级三模）下列关于除去物质中杂质的方案设计，所选除杂试剂合理19．（2分）（2013•南昌一模）某混合气体X，可能由H2、CO、CO2和水蒸气中一种或几种组成，现将混合气体通入灼热CuO，完全反应后，固体CuO质量减少1.6g；再将反应后的混合气体全部导入足量的澄清石灰水中，生成白色沉淀10g．根据以上信息，分析下列有关X的组成推钙，其物质的量为=0.1molCO+CuO Cu+CO+CuO其物质的量为=0.1molCO+CuO=2.8g=4.4g+CuO Cu+H=1.6g×1.6g×=0.8g=2.2g20．（2分）（2013•南昌一模）下列物质可通过置换反应一步得到的是（）2334221．（2分）（2013•合肥一模）“类推”的思维方式在化学学习与研究中经常采用．下列类推2Cu+S 25℃时，向亚硫酸溶液中通入氯气23．（2分）（2013•天津校级学业考试）在铁和铜的混合物中，加入一定量的稀硝酸，使之充分反应，剩余金属m1g，再向其中加入一定量的稀硫酸，充分振荡后，剩余金属m2g，则m1与24．（2分）（2011•天门模拟）某无色溶液，仅由Na+、Ag+、Ba2+、Al3+、AlO2─、MnO4─、CO32─、SO42─中的若干种组成．取该溶液进行如下实验：（1）取适量溶液，加入过量盐酸，有气体生成，并得到无色溶液；（2）在（1）所得溶液中加入过量NH4HCO3溶液，有气体生成，同时析出白色沉淀甲；（3）在（2）所得溶液中加入过量Ba（OH）2溶液也有气体生成，同时析出白色25．（2分）（2011•新疆二模）把一块镁铝合金投入到1mol/L HCl溶液里，待合金完全溶解后，往溶液里加入1mol/L NaOH溶液，生成沉淀的物质的量随加入NaOH溶液体积（单位mL）变化的关系如下图A所示．下列说法中不正确的是（）的最大值为2.5，所以所以溶解氢氧化铝所用氢氧化钠的体积为）27．（2分）（2013秋•灵宝市校级月考）有M、N两种溶液，各含下列10种离子中的5种：Na+、K+、NO3﹣、OH﹣、S2﹣、Fe3+、CO32﹣、NH4+、SO42﹣、H+．已知两种溶液所含离子各不相同，M溶液28．（2分）（2015•上饶模拟）将一定量的氯气通入30mL浓度为10.00mol/L的氢氧化钠浓溶）×1=0.15mol，氧化产物只有0.3mol×30．（2分）（2012秋•奉贤区期末）铜和镁的合金2.3g完全溶于浓HNO3，若反应中硝酸被还原只产生2.240L的NO2气体和168mL的N2O4气体（都已折算到标准状况），在反应后的溶液中，气体的物质的量为=0.1mol量为二、非选择题31．（8分）（2013秋•金牛区校级月考）如图A～J均代表无机物或其水溶液，其中B、D、G是单质，B是地壳中含量最高的金属，G是气体，J是磁性材料，常温下H为无色液体．根据图示回答问题：（1）写出下列物质的化学式：A Fe2O3，B Al ，E Al2O3，I AlCl3；（2）反应①的离子方程式是2Al+2OH﹣+2H2O═2AlO2﹣+3H2↑；反应②的化学方程式是3Fe+4H2O（g）Fe3O4+4H2；（3）J与盐酸反应的化学方程式是Fe3O4+8HCl=FeCl2+2FeCl3+4H2O ；反应后的溶液与NaClO 发生氧化还原反应的离子方程式是6Fe2++3ClO﹣+3H2O═4Fe3++2Fe（OH）3↓+6Cl﹣．Al+AAl+A））32．（13分）（2013秋•金牛区校级月考）Ⅰ、某化学研究性学习小组讨论Fe3+和SO32﹣之间发生怎样的反应，提出了两种可能：一是发生氧化还原反应；二是发生双水解反应：2Fe3++3SO32﹣+6H2O=2Fe（OH）3（胶体）+3H2SO3．为了证明是哪一种反应发生，同学们设计并实施了下列实验，请填写下列空白：（1）写出发生氧化还原反应的离子方程式2Fe3++SO32﹣+H2O=2Fe2++SO42﹣+2H+；（2）实验Ⅰ，学生选择的实验用品：Na2SO3浓溶液、BaCl2稀溶液、稀盐酸；试管若干、胶头滴管若干．从选择的药品分析，设计这个实验的目的是检验Na2SO3是否变质（或检验Na2SO3溶液中是否混有Na2SO4）．（3）实验Ⅱ，取5mLFeCl3浓溶液于试管中，逐滴加入Na2SO3浓溶液，观察到溶液颜色由黄色变为红棕色，无气泡产生，无沉淀生成，继续加入Na2SO3浓溶液至过量，溶液颜色加深，最终变为红褐色．这种红褐色液体是氢氧化铁胶体（或胶体）．向红褐色液体中逐滴加入稀盐酸至过量．将溶液分成两等份，其中一份加入KSCN溶液，溶液变成血红色，反应的离子方程式为Fe3++3SCN﹣=Fe（SCN）3．另一份加入BaCl2稀溶液，有少量白色沉淀生成．（4）实验Ⅲ，换用稀释的FeCl3和Na2SO3溶液重复实验Ⅱ、Ⅲ，产生的现象完全相同．由上述实验得出的结论是实验III：Fe3+与SO32﹣同时发生氧化还原反应和双水解反应．若在FeCl3浓溶液中加入Na2CO3浓溶液，观察到红褐色沉淀并且产生无色气体，该反应的化学方程式是2FeCl3+3Na2CO3+3H2O=2Fe（OH）3↓+3CO2↑+6NaCl．从形式上看，Na2CO3和Na2SO3相似，但是从上述实验中可以看到，二者的水溶液与氯化铁溶液反应的现象差别很大，分析其原因可能是：①SO32﹣有较强的还原性，CO32﹣没有还原性；②SO32﹣水解能力较CO32﹣小．Ⅱ．在某化工厂生产中，要用到一种无色、可溶于水的晶体铝铵矾．该晶体是一种复盐，其主要化学成分为十二水合硫酸铝铵．向该复盐的浓溶液中逐滴加入浓氢氧化钠溶液．将发生一系列变化．已知，NH4+与AlO2﹣在水溶液中不能大量共存，会发生如下反应：NH4++A102﹣+H2O=Al （0H）3↓+NH3↑试回答：（1）硫酸铝铵在水溶液中的电离方程式为NH4Al（SO4）2═NH4++Al3++2SO42﹣；（2）在逐滴加入浓氢氧化钠溶液的过程中，产生的现象有：①溶液中出现白色沉淀；②有刺激性气体逸出；③白色沉淀量逐渐增多；④白色沉淀完全消失；⑤白色沉淀逐渐减少．请回答各种现象由先到后出现的顺序是（用序号回答）：①③②⑤④；（3）写出滴入氢氧化钠溶液的过程中，有关反应的离子方程式：①Al3++3OH﹣═Al（OH）3↓；②NH4++OH﹣═NH3↑+H2O ；③Al（OH）3+OH﹣═AlO2﹣+2H2O ．33．（10分）（2013秋•金牛区校级月考）明矾石的组成和明矾相似，此外还含有Al2O3和少量的Fe2O3等杂质，它是制取钾肥和冶炼铝的重要原料，其步骤如下：回答下列问题：（1）明矾石加入足量的稀氨水中浸出时发生反应的离子方程式为Al3++3NH3•H2O=Al（OH）+3↓+3NH4（2）沉淀物A中除含有Fe2O3外，还含有Al（OH）3、Al2O3．（3）操作①的名称为蒸发浓缩、冷却结晶、过滤．（4）用14mol•L﹣1的浓氨水配制480mL 2mol•L‑1稀氨水：①所用的容量瓶规格是500mL ．②稀释浓氨水用的烧杯和玻璃棒如何洗涤？取适量蒸馏水沿玻璃棒注入烧杯中，倾斜转动烧杯，洗涤烧杯内壁后将洗涤液转入容量瓶中，重复操作2～3次③下列操作对所配制的稀氨水浓度的影响（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）a．洗涤后的容量瓶中有少量蒸馏水：无影响．b．浓氨水量取后，所用的量筒用蒸馏水洗涤2〜3次，并将洗涤液转入容量瓶中：偏大．（5）确定钾氮复合肥中含有钾元素的方法是焰色反应．（6）为测定钾氮复合肥中氮元素的质量分数，称取mg钾氮复合肥，加入足量的NaOH浓溶液加热，使产生的气体全部逸出，收集到的氨气折箅成标准状况下的体积为V mL．则钾氮复合肥中氮元素的质量分数为（用含m、V的代数式表示）．来确定引起的误差；mol×100%=故答案为：%34．（9分）（2013秋•金牛区校级月考）右图表示有关物质（均由短周期元素形成）之间的转化关系，其中A为常见的金属单质，B为非金属单质（一般是黑色粉末），C是常见的无色无味液体，D是淡黄色的固体化合物．（反应条件图中已省略．）（1）A、B、D代表的物质分别为Al 、 C 、Na2O2、（填化学式）；（2）反应①中的C、D均足量，该反应的总化学方程式是4Al+2Na2O2+6H2O=4NaAlO2+6H2↑+O2↑；（3）反应②中，若B与F物质的量之比为4：3，G、H分别是CO2、CO （填化学式）；物质的量之比为1：1 ；（4）反应③的化学方程式为2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2；（5）反应④的离子方程式为2AlO2﹣+CO2+3H2O=2Al（OH）3↓+CO32﹣．。

……○…………学校:__________……○…………绝密★启用前2014届四川省成都外国语学校高三开学检测理科数学试卷（带解析)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A 、1y x =+ B 、||y x x = C 、1y x= D 、2y x =-2．设，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．设 是定义在 上的周期为 的周期函数，如图表示该函数在区间 上的图像，则 ＋ ＝（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 4．设全集U R =，，则()R C A B =（ ） A 、 B 、 C 、 D 、5．定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则函数2)2(2)(-⊗⊕=x xx f {,A x y =={}2,x B y y x R ==∈{}0x x <{}01x x <≤{}12x x ≤＜{}2x x >○………○…………装……………订………○…………线……※※请※※不※※要※※订※※线※※内※※题※※○………○…………装……………订………○…………线……为（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇且偶函数D 、非奇非偶函数6．下列4个命题: （1）若[1,1]-，则；（2） “”是“对任意的实数，成立”的充要条件； （3）命题“，”的否定是：“，”；（4）函数的值域为.其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．07．已知函数是R 上的增函数，则的取值范围是（ ）A ．≤＜0B ．≤≤C ．≤D ．＜08．方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范围（ ） A 、0>a 或8-≤a B 、0>a C 、3180≤<a D 、2372318≤≤a 9．已知函数()23420131 (2342013)x x x x f x x =+-+-++,()23420131 (2342013)x x x x g x x =-+-+--,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．函数的定义域为____.…外…内11．已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g _______ .12．若不等式2|1|-≥-kx x 对一切实数恒成立，则实数k 的取值范围是 .13．设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d =的最小值为__ ___.三、解答题14．已知向量m =(sin()A B -，sin()2A π-)，n =(1，2sin B )，且m ⋅n =sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若3s i n s i n2A B C +=，且()()()222214422222121x ax a x a a f x x x a ax ax ⎡⎤+--+⎣⎦'=+--=++，求边2x =的长.15．甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为 ，且三位学生是否做对相对独立.记 为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（Ⅰ）求至少有一位学生做对该题的概率； （Ⅱ）求 的值； （Ⅲ）求 的数学期望。

四川省成都外国语学校2012届高三8月月考试卷（数学）新人教A 版第I 卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(理)若2i -1i21+=a+bi （a,b ∈R,i 是虚数单位），则a －b 等于 A.－7 B.－1 C.－51D.－57 (文)已知集合S={xx x 2-＜0}，T= {x x 2-(2a+1)x +a 2+a ≥0}(a ∈R),则S ∪T=R 的充要条件是A.－1≤a ≤1B.-1＜a ≤1C. 0＜a ≤1D. 0≤a ≤12.函数f(x )＝⎩⎨⎧≤-≥-)0(42)1(,1log 3x x x x ，的反函数是A. ⎪⎩⎪⎨⎧-<+->=+)1(24)1(3)(f 1x 1-x x x x B. ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≥=+)4(24)1(3)(f 1x 1-x x x xC. ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥+=)4(24)1(13)(f x 1-x x x x D. ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥=+)4(24)1(3)(f 1x 1-x x x x3.设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，且m ⊂α,n ⊂β,有如下的两个命题：p ：若α//β，则m//n ；q ：若m ⊥n ，则α⊥β.那么A. “p 或q ”是假命题B. “p 且q ”是真命题C. “非p 或q ” 是假命题D. “非p 且q ”是真命题 4.直线l ：y=k （x-2）+2与圆x 2+y 2-2x-2y=0有两个不同的公共点，则k 的取值范围是A.（-∞，-1）B.（-1,1）C.（-1，+∞）D.（-∞，-1）∪（-1，+∞） 5.设a 、b 是不共线的的两向量，其夹角是θ，若函数f （x ）=（x a +b ）·（a -x b ）(x ∈R)在(0, +∞)上有最大值，则A.∣a ∣＜∣b ∣，且θ是钝角B. ∣a ∣＜∣b ∣，且θ是锐角C.∣a ∣＞∣b ∣，且θ是钝角D. ∣a ∣＞∣b ∣，且θ是锐角 6.半径为1的球面上的四点A,B,C,D 是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为A.arccos(-33) B. arccos(-36) C. arccos(-31) D. arccos(-41)7.若函数f(n)=⎩⎨⎧为偶数为奇数n ,n -n ,n ,a n =f(n)+f(n+1),则a 1+a 2+a 3+…+a 2012=A.-1B. 0C. 1D.28.不等边△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且lgsinA,lgsinB,lgsinC 成等差数列，则直线xsin 2A+ysinA=a 与直线xsin 2B+ysinC=c 的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直 9.若βα、是方程x 2-10m x +m=0的两实根，且α、βα-、β成等比数列，则实数m 的值为 A. 21 B.0或21C.0D.210.设函数f(x)=）＞（）（0x ,x 0x ,1221x≤-⎩⎨⎧-，若f （x 0）＞1，则x 0的取值范围是 A.（-1,1） B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）∪（0，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）11.双曲线1b y a 2222=-x 与椭圆1by m 2222=+x （a ＞0，m ＞b ＞0）的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 12.(理)已知等比数列｛a n ｝中，a 1=1，公比为q ，且该数列各项的和为S,前n 项和为n s . 若()lim n n s as q →∞-=，则实数a 的取值范围是A.[43，3）B.（43，3）C.[43，1）∪（1,3）D. [43，1）∪（1,3](文)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 17=a ，则a 2+a 9+a 16等于 A.17a B. 174a C. 173a D.-173a第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下页题中横线上）13.某校数学教研组有8名女教师和12名男教师，现要组织5名教师外出参观，如果按性别分层抽样产生，则参观团组成方法有 种。

⑮2014年成都某外国语学校招生入学数学真题（外地生）（满分：100分 时间：60分）一、选择题。

（满分15分）1.将30分解成质因数，正确的是( )。

A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5D.30=6×52.一杯纯牛奶，喝去51，加满水摇匀，再喝去21，再加满水，这时杯中牛奶与水的比是( )。

A.3:7B.2:3C.2:5D.1:13.一个三角形中，最大的一个角不能小于( )。

A.︒60B.︒45C.︒30D.︒904.甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是( )。

A.4:5:8 B.4:5:6 C.8:12:15 D.12:8:155.要使30:（9‐3x ）有意义，x 不能是( )。

A.0B.1C.2D.36.下面交通标志图案中，是轴对称图形的是( )。

A. B. C. D.7.（导学号 90672060）已知M=4322×1233，N=4321×1234，下面结论正确的是( )。

A.M ＞NB.M=NC.M ＜ND.无法判断8.2014x=2013y ，则x:y=( )。

A.2014:2013B.2013:2014C.2014:4027D.4027:20149.一个长方形的长为a ，宽为b （a ＞b ），若长增加20%，宽减少20%，则它的面积是( )。

A.增加20%B.减少20%C.减少4%D.不变10.有一根1米长的木条，第一次锯掉它的31，第二次锯掉余下的41，第三次锯掉余下的51……这样下去，最后锯掉余下的81，这根木条最后剩多少米( )。

A.31 B.41米 C.51米 D.61米 二、判断题（满分10分）（在答题卡上用2B 铅笔正确的涂A ，错误的涂B ）11.比1小的数一定是小数。

（ ）12.任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能比翻到1号的可能性大。

绝密★启用前 2014届四川省成都外国语学校高三开学检测文科数学试卷（带解析) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．计算34i -的结果是（ ） A 、1255i -+ B 、1255i -- C 、2155i -+ D 、2155i - 2．设 ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A 、sin y x = B 、cos y x = C 、tan y x = D 、||y x x = 4．已知向量(1,1)a =，则与a 垂直的单位向量的坐标是（ ） A 、(1,1)-或(1,1)- B 、(,22-或(22- C 、(1,1)- D 、(,22- 5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l o g l o g l o g a a a +++=（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+ 6．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足a b =，则ABC ∆的形状是（ ） A 、正三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰三角形或直角三角形 7．已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ． 8．已知α是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 5αα+=，则2s i n 2c o s αα+的值为（ ） A 、35- B 、825- C 、3325 D 、35-或825-第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．数列{}n a 是等差数列，123(1),0,(1)a f x a a f x =+==-，其中2()42f x x x =-+，则此数列的前n 项和n S =_______ .10．已知||4,||3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=.则,a b 的夹角为_______________.11．海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻 ０：００ ３：００ ６：００ ９：００ １２：００ １５：００ １８：００ ２１：００ ２４：００水深５.０ ７.５ ５.０ ２.５ ５.０ ７.５ ５.０ ２.５ ５.０ 选用函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深度是４米，安全条例规定至少有2.25米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为____________小时12．有如下列命题：①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若||||a b a b ⋅≥⋅，则存在正实数λ，使得a b λ=；③若函数3221④函数()sin f x x x =-有且只有一个零点.其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 13．）已知向量m =(sin()A B -，sin()2A π-)，n =(1，2sin B )，且m ⋅n =sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且ABC S ∆，求边c 的长． 14．（12分）如图,在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 为AB 的中点. （Ⅰ）求1A D 与平面1AD E 所成的角； （Ⅱ）求二面角1D CE D --的平面角的正切值． 15．已知函数2()ln(1)f x ax x =++． （1）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． （Ⅲ）求证：111(1)[1]1223(1)e n n ++⋅⋅+<⨯⨯+（*n ∈N ，e 是自然对数的底数）. 提示：1[ln(1)]'1x x +=+ A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1参考答案1．A【解析】 试题分析：12(12)(34)5101234(34)(34)2555i i i i i i i i +++-+===-+--+． 考点：复数的运算.2．C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的图象与性质，即可得到答案．【详解】由题意， ，所以 ，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用函数的性质比较大小问题，其中熟记指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．D【解析】试题分析：sin y x =是奇函数但在R 上不是增函数, cos y x =是偶函数, tan y x =是奇函数但在R 上不是增函数, ||y x x =是奇函数且在R 上是增函数..考点：函数的奇偶性与单调性.4．B【解析】试题分析：与a 垂直的单位向量有两个,它们是两个相反的向量, (1,1)-或(1,1)-不是单位向量,故选A ．考点：1、单位向量, 2、垂直向量.5．B【解析】由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=.则5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===， 故选：B.6．D【解析】 试题分析：cos cos a b B A =，由正弦定理得sin sin cos cos A B B A =，即s i n c o s s i n c o s A A B B =，sin 2sin 2A B =，所以22A B =，或22A B π=-，即A B =或2A B π+=．考点：解三角形．7．B【解析】 试题分析：求得 （ ），再由 ，可得方程在（ ， 上有解设 （ ） ，则由题意可得函数f （t ）在区间（ ， 有解，结合所给的选项可得，a ＞0．故有 （ ） （ ） （）（ ）＜ 或＝＞ ＞＜ ＜ 或f （2）=0．可得a 的范围． （ ） ，＜ ． ＜ ， ＜ ， ， ，在（ ， 上有解．设 （ ） ，则由题意可得函数f （t ）在区间（， 有解，结合所给的选项可得，a ＞0．（ ） （ ） （ ）（ ）＜ 或 ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ 或f （2）=0． 综上可得a 的范围为 . 考点：交集及其运算，不等式解法8．A【解析】 试题分析：由1sin cos 5αα+=，平方得：242sin os 25αα=-，因为α是ABC ∆的一个内角，所以sin 0α>， cos <0α，7sin cos 5αα-===，所以4s i n 5α=，3cos =-5α，222243153sin 2cos 2sin cos cos ()255255ααααα+=+=-+-=-=-. 考点：同角三角函数关系．9．23n S n n =-或23n S n n =-+ 【解析】试题分析：由题意可得(1)(1)0f x f x ++-=，即22(1)4(1)2(1)4(1)20x x x x +-+++---+=，解得：1x =或3x =，当1x =时，此时1232,0,2a a a =-==，则2d =，23n S n n ∴=-，当3x =时，1232,0,2a a a ===-，则2d =-，23n S n n ∴=-+．考点：1、等差数列的定义，２、等差数列的前n 项和．10．0120【解析】试题分析：||4,||3,a b ==2261(23)(2)44364427a b a b a a b b a b =-⋅+=-⋅-=-⋅-，6a b ∴⋅=-，61cos ,432a b a b a b ⋅-===-⨯，则,a b 的夹角为0120． 考点：向量的数量积．11．8小时【解析】试题分析：由题意可得 2.5sin 56y t π=+，则2.5s i n 5 6.256t π+≥，1sin 62t π≥，5666t πππ≤≤，即15t ≤≤，该船可以１点进港，５点离港，或13点进港，17点离港，在港口内呆的时间总和为448+=小时．考点：三角函数在实际生活中的应用．12．①④【解析】试题分析：①三边是连续的三个自然数，可设为,1,2a a a ++且最大角是最小角的2倍，设最小角为α，则最大角为2α，由正弦定理得2sin sin 2a a αα+=，即2222(2)(1)2c o s 22(2)(1)a a a a a a a α++++-==++，解得4a =，所以三边为4,5,6，满足条件的三角形存在且唯一；②若,ab 有一个为零向量，||||a b a b ⋅≥⋅成立，这时不存在正实数λ，使得a b λ=；③若函数3221()(33)13f x x ax a a x =-++-+在点1x =处取得极值，'22()2(33)f x x ax a a =-++-在1x =处为零，即2212(33)0a a a -++-=，解得1a =或2a =-，但1a =时'22()21(1)0f x x x x =-+=-≥，不是极值点；④函数y x =与sin y x =的交点，由下图可知【解析】试题分析：(Ⅰ)由向量sin(),sin()2m A B A π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，(1,2sin )n B =，和m n ⋅sin 2C =- ,即23C π∠=；（Ⅱ）因为3sin sin sin 2A B C +=,且ABC S ∆=,利用正弦定理将角转化为边,利用余弦定理来求c试题解析：（Ⅰ）m n ⋅sin()2cos sin A B A B =-+()20f '=在22041a a a -=+中，0a =，()f x ,所以[)3,+∞，又m n ⋅s i n 2C =-, 所以s i n 2s i n c o s C C C =-,23C π∠=；（Ⅱ）因为3sin sin sin 2A B C +=，由正弦定理得32a b c +=,ABC S ∆=，得4ab =,由余弦定理得,解得c =. 考点：1、向量的数量积, 2、三角恒等变形, 3、解三角形.14．【解析】（Ⅰ）090；（Ⅱ）2． 试题分析：（Ⅰ）在长方体1111ABCD A B C D -中，求1A D 与平面1AD E 所成的角，关键是找过1A 点与平面1AD E 的垂线，注意到11,AD AA ==可得11A D AD ⊥，可猜想1AD ⊥面1AD E ，注意到在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥侧面111,ADD A A D ⊂侧面11ADD A ，1A D AB ∴⊥即1A D AE ⊥，故1AD ⊥平面1AD E ，则得1A D 与平面1AD E 所成的角为090；（Ⅱ）求二面角1D CE D --的平面角的正切值，关键是找平面角，注意到1DD ⊥底面,ABCD CE ⊂底面ABCD ，得1DD CE ⊥，猜想若DE CE ⊥，则CE ⊥面1DD E ，可得1DED ∠是二面角1D CE D --的平面角，事实上在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，且E 为AB 之中点，则DE CE ⊥，故可求出二面角1D CE D --的平面角的正切值．试题解析：（Ⅰ）在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AD AA ==11A D AD ∴⊥，又在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥侧面111,ADD A A D ⊂侧面11ADD A ，1A D AB ∴⊥即1A D AE ⊥，又11,,AD AE A AD AE =⊂面1AD E ，1AD ∴⊥面1AD E ，则1A D 与平面1AD E 所成的角为090；（Ⅱ） 连DE ，在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，且E 为AB 之中点，则DE CE ⊥，且DE =，又1DD ⊥底面,A B C D C E⊂底面A B C D ，1DD CE ∴⊥，而11,,DD DE D DD DE =⊂面1DD E ，CE ∴⊥面11,DD E D E ⊂面1DD E ，则1D E C E ⊥，所以1D E D ∠是二面角1D C E D --的平面角，在1Rt DD E ∆中，11tan 2DD DED DE ∠===，即二面角1D CE D --的平面角的正切值为2． 考点：1、线面垂直, 2、求二面角.15．（Ⅰ）函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，单调递减区间为(1,)+∞；（Ⅱ）实数a 的取值范围是(,0]-∞；（Ⅲ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间,即判断()f x 在各个区间上的符号,只需对()f x 求导即可；（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，令2()ln(1)g x ax x x =++- （0x ≥），只需求出()g x 最大值,让最大值小于等于零即可,可利用导数求最值,从而求出a 的取值范围；（Ⅲ）要证12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)n n n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++（*n ∈N 成立,即证12482ln {(1)(1)(1)[1]}1233559(21)(21)n n n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++,即证12482l n (1)l n (1)233559(n n n -++++++++<⨯⨯⨯++,由（Ⅱ）可知当0a =时，ln(1)x x +≤在[0,)+∞上恒成立，又因为112112()(21)(21)2121n n n n n --=-++++,从而证出. 试题解析：（Ⅰ）当14a =-时，21()l n (1)4f x x x =-++（1x >-），11(2)(1)()212(1)x x f x x x x +-'=-+=-++（1x >-），由()0f x '>解得11x -<<，由()0f x '<解得1x >,故函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，单本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2014-2015学年四川省成都实验外国语学校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分，请将答案涂在答题卷上）1．（5分）已知复数z=i2，则z的虚部为（）A．i B．1C．﹣1D．02．（5分）已知tan（α﹣π）=，且，，则sin（）=（）A．B．C．D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180B．90C．72D．104．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，=，点N为B1B的中点，则|MN|=（）A．a B．a C．a D．a5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入p=8，则输出的S=（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．17．（5分）已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（2，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．B．2C．D．18．（5分）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．69．（5分）已知，若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．（﹣∞，10）C．[10，+∞）D．（10，+∞）10．（5分）已知R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立（g'（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有成立．当时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对恒成立，则a的取值范围是（）A．a∈R B．0≤a≤1C．D．a≤0或a≥1二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11．（5分）二项式（2+x）n（n∈N*）的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，则n=．12．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA=BC=2，PB=AC=10，PC=AB=2，则三棱锥P﹣ABC的体积为．13．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，A=45°，B=60°，那么△ABC的面积S△ABC=．14．（5分）某校周四下午第五、六两节是选修课时间，现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课．已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙、丁教师各自最多可以开设一节课．现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容），则不同的开课方案共有种．15．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f （x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出四个二元函数：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x﹣y）2③；④f（x，y）=sin（x﹣y）．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是．三．解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2﹣（a2﹣b2）x﹣4c2．（1）若，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．17．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式b n；（Ⅲ）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）在几何体ABCDE中，，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；（3）求几何体ABCDE的体积．20．（13分）如图所示，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点A（1，）在椭圆上．（1）求椭圆方程；（2）点M（x0，y0）在圆x2+y2=b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问||+||+||是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=在x=0，x=处存在极值．（1）求实数a，b的值；（2）函数y=f（x）的图象上存在两点A，B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；（3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k＞0）的实根的个数．2014-2015学年四川省成都实验外国语学校高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分，请将答案涂在答题卷上）1．（5分）已知复数z=i2，则z的虚部为（）A．i B．1C．﹣1D．0【解答】解：z=i2=﹣1，则z的虚部为0，故选：D．2．（5分）已知tan（α﹣π）=，且，，则sin（）=（）A．B．C．D．【解答】解：由tan（α﹣π）=，得tanα=，即①又sin2α+cos2α=1 ②联立①②解得cosα=．又，，∴cosα=．∴sin（）=cosα=．故选：B．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180B．90C．72D．10【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选：B．4．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，=，点N为B1B的中点，则|MN|=（）A．a B．a C．a D．a【解答】解：以AB，AD，AA1，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），B（a，0，0），B1（a，0，a），C1（a，a，a）∴=（a，a，a）∵=，∴=，∵点N为B1B的中点，∴=（a，0，）∴=∴|MN|=a故选：A．5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入p=8，则输出的S=（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：输入p=8，给循环变量n 赋值1，累加变量S 赋值0． 判断1＜8成立，执行S=0+=，n=1+1=2； 判断2＜8成立，执行S=，n=2+1=3；判断3＜8成立，执行S=，n=3+1=4；判断4＜8成立，执行S=，n=4+1=5；判断5＜8成立，执行S=，n=5+1=6；判断6＜8成立，执行S=，n=6+1=7；判断7＜8成立，执行S==，n=7+1=8；判断8＜8不成立，输出S=．故选：C．6．（5分）在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：设则====（）∴，∴故选：A．7．（5分）已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（2，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．B．2C．D．1【解答】解：∵双曲线x2﹣=1的离心率e==2=，∴m=4，∴抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1；又点P（2，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，∴点M的横坐标为：=，∴点M到该抛物线的准线的距离d=﹣（﹣1）=，故选：A．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：由三视图得几何体为三棱锥，其直观图如图：∴AD⊥BD，AD⊥CD，∴x2﹣7=25﹣y2，∴x2+y2=32，∵2xy≤x2+y2=32，∴xy≤16，当x=y=4时，取“=”，此时，AD=3，几何体的体积V=×3××4×=2．故选：C．9．（5分）已知，若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．（﹣∞，10）C．[10，+∞）D．（10，+∞）【解答】解：∵，∴等价为，即0＜3x+y﹣2＜x+y+4，∴，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x﹣y，则y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线经过点A（3，﹣7）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，此时z=3﹣（﹣7）=10，即x﹣y＜10，∴要使x﹣y＜λ恒成立，则λ≥10，故选：C．10．（5分）已知R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立（g'（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有成立．当时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对恒成立，则a的取值范围是（）A．a∈R B．0≤a≤1C．D．a≤0或a≥1【解答】解：由题意，g（x）是偶函数，（0，+∞）单调知识，f（x）是奇函数，且是周期函数，周期为2，当时，f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3（x+1）（x﹣1），函数在x=﹣1处取得极大值2，x=1处取得极小值﹣2，∵关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对恒成立，∴|f（x）|max≤a2﹣a+2，∴a2﹣a+2≥2，∴a2﹣a≥0，∴a≤0或a≥1，故选：D．二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11．（5分）二项式（2+x）n（n∈N*）的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，则n=7．【解答】解：由于二项式（2+x）n（n∈N*）的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，故展开式共有8项，故n=7，故答案为：7．12．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA=BC=2，PB=AC=10，PC=AB=2，则三棱锥P﹣ABC的体积为160．【解答】解：如图，构造长方体AQPS﹣MBNC，以S为原点，SA为x轴，SP为y轴，SC为z轴，建立空间直角坐标系，设SA=a，SP=b，SC=c，∵PA=BC=2，PB=AC=10，PC=AB=2，∴，解得a=6，b=10，c=8，A（6，0，0），B（6，10，8），C（0，0，8），P（0，10，0），∴=（﹣6，0，8），=（0，10，8），=（﹣6，0，﹣8）cos==，∴sin＜＞=，=∴S△ABC==2．设平面ABC的法向量，，取x=20，得=（20，﹣12，15），∴P到平面ABC的距离：d===，∴三棱锥P﹣ABC的体积：V===160．故答案为：160．13．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，A=45°，B=60°，那么△ABC的面积S△ABC=．【解答】解：∵a=，A=45°，B=60°，∴由正弦定理=得：b===，C=75°，∵sin75°=sin（45°+30°）=，=absinC=×××=．∴S△ABC故答案为：14．（5分）某校周四下午第五、六两节是选修课时间，现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课．已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙、丁教师各自最多可以开设一节课．现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容），则不同的开课方案共有19种．【解答】解：枚举可得，有下列的开课方案：（1）第五节：甲，乙，第六节：甲，乙；（2）第五节：甲，乙，第六节：甲，丙（丁）；（两种）（3）第五节：甲，乙，第六节：乙，丙（丁）；（两种）（4）第五节：甲，丙（丁），第六节：甲，乙；（两种）（5）第五节：乙，丙（丁），第六节：甲，乙；（两种）（6）第五节：甲，乙，第六节：丙，丁；（7）第五节：甲，丙，第六节：甲，丁；（8）第五节：甲，丙，第六节：乙，丁；（9）第五节：乙，丙，第六节：甲，丁；（10）第五节：乙，丙，第六节：乙，丁；（11）第五节：甲，丁，第六节：甲，丙；（12）第五节：甲，丁，第六节：乙，丙；（13）第五节：乙，丁，第六节：甲，丙；（14）第五节：乙，丁，第六节：乙，丙；（15）第五节：丙，丁，第六节：甲，乙；综上所述，一共有19种开课方案．故答案为19．15．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f （x，y）为关于实数x、y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出四个二元函数：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x﹣y）2③；④f（x，y）=sin（x﹣y）．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是①．【解答】解：①对于函数f（x，y）=x2+y2：满足非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y=0时取等号；满足对称性：f（x，y）=f（y，x）；∵f（x，z）+f（z，y）=x2+z2+z2+y2≥x2+y2=f（x，y）对任意的实数z均成立，因此满足三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）．可知f（x，y）能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数．②f（x，y）=（x﹣y）2≥0，但是不仅x=y=0时取等号，x=y≠0也成立，因此不满足新定义：关于的x、y的广义“距离”的函数；③f（x，y）=，若f（x，y）=成立，则f（y﹣x）=不一定成立，即不满足对称性；④同样f（x，y）=sin（x﹣y）不满足对称性．综上可知：只有①满足新定义，能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数．故答案为①．三．解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2﹣（a2﹣b2）x﹣4c2．（1）若，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：f（1）=0，∴a2﹣（a2﹣b2）﹣4c2=0，∴b2=4c2，即b=2c，∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．，可得，∴，∴，∴．，∴．（2）若f（2）=0，则4a2﹣2（a2﹣b2）﹣4c2=0，∴a2+b2=2c2，∴根据余弦定理可得：．又2c2=a2+b2≥2ab，∴ab≤c2．∴．17．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．【解答】解：（I）由题意得，当X∈[100，130）时，T=500X﹣300（130﹣X）=800X ﹣39000，当X∈[130，150]时，T=500×130=65000，∴T=．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式b n；（Ⅲ）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=3n，∴S n=3n﹣1（n≥2）．﹣1∴a n=S n﹣s n=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1（n≥2）．当n=1时，2•30=2≠S1=3，∴（4分）（Ⅱ）∵b n=b n+（2n﹣1）+1∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加得b n﹣b1=1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2∵b1=﹣1，∴b n=n2﹣2n．（9分）（Ⅲ）由题意得当n≥2时，T n=﹣3+2•0×3+2•1×32+…+2（n﹣2）×3n﹣13T n=﹣9+2•0×32+2•1×33+2•2×34+…+2（n﹣2）×3n相减得：﹣2T n=（n﹣2）×3n﹣（3+32+33+…+3n﹣1）T n=（n﹣2）×3n﹣（3+32+33+…+3n﹣1）==19．（12分）在几何体ABCDE中，，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；（3）求几何体ABCDE的体积．【解答】证明：（1）∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC∥BE，∴DC∥平面ABE又l=平面ACD∩平面ABE∴DC∥l又l⊄平面BCDE，DC⊂平面BCDE∴l∥平面BCDE．（2）∵DC⊥平面ABC∴DC⊥AF∵AB=AC，F是BC的中点∴AF⊥BC，AF⊥平面BCDE∴AF⊥DF，AF⊥EF∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角在△DEF中，FD=，FE=，DE=3FD⊥FE，即∠DFE=90°∴平面AFD⊥平面AFE=•S BCDE•AF=（1+2）×2×=2（3）几何体ABCDE的体积V=V A﹣BCDE20．（13分）如图所示，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点A（1，）在椭圆上．（1）求椭圆方程；（2）点M（x0，y0）在圆x2+y2=b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问||+||+||是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．【解答】解：（1）∵右焦点为F2（1，0），∴c=1∴左焦点为F1（1，0），点H（1，）在椭圆上，∴2a=|HF1|+|HF2|=4，∴a=2，∴b==∴椭圆方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤2）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣4）2，∴|PF2|=2﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣3=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）同理可求|QF2|+|QM|=2∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=4为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）21．（14分）已知函数f（x）=在x=0，x=处存在极值．（1）求实数a，b的值；（2）函数y=f（x）的图象上存在两点A，B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；（3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k＞0）的实根的个数．【解答】解（1）当x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2ax+b．（1分）因为函数f（x）在x=0，x=处存在极值，所以解得a=1，b=0．（3分）（2）由（1）得f（x）=，根据条件知A，B的横坐标互为相反数，不妨设A（﹣t，t3+t2），B（t，f（t）），（t＞0）．若t＜1，则f（t）=﹣t3+t2，由∠AOB是直角得，•=0，即﹣t2+（t3+t2）（﹣t3+t2）=0，即t4﹣t2+1=0．此时无解；（5分）若t≥1，则f（t）=c（e t﹣1﹣1）．由于AB的中点在y轴上，且∠AOB是直角，所以B点不可能在x轴上，即t≠1．由•=0，即﹣t2+（t3+t2）•c（e t﹣1﹣1）=0，得c=．因为函数y=（t+1）（e t﹣1﹣1）在t＞1上的值域是（0，+∞），所以实数c的取值范围是（0，+∞）．（7分）（3）由方程f （x ）=kx ，知kx=，可知0一定是方程的根，（8分）所以仅就x ≠0时进行研究：方程等价于k=，构造函数g （x ）=，对于x ＜1且x ≠0部分，函数g （x ）=﹣x 2+x 的图象是开口向下的抛物线的一部分，当x=时取得最大值，其值域是（﹣∞，0）∪（0，）； 对于x ≥1部分，函数g （x ）=，由g′（x ）=＞0，知函数g （x ）在（1，+∞）上单调递增．所以，①当k ＞或k ≤0时，方程f （x ）=kx 有两个实根；②当k=时，方程f （x ）=kx 有三个实根；③当0＜k ＜时，方程f （x ）=kx 有四个实根．（14分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

成都外国语学校高2014届高三（上）11月月考文科数学试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150 分，考试时间150 分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷（选择题 50分）一、选择题（每题5分；共50分）1．已知集合{}2|20A x x x =->，}1|{≤=x x B ，=B A （ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．(],0-∞D ．.以上都不对2．0203sin 702cos 10--的值为（ ）A ．23B ．1C ．3D ．23．若一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体可能是一个 ( )A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．圆柱4．复数21iz -=（其中i 为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ） A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限 B ．复数z 的共轭复数122i z =--C ．若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数，则12b =-D ．复数z 的模1||2z =主视图左视图俯视图5．已知命题:p ,x R ∃∈有32x x<成立；命题:q (0,)x ∀∈+∞，恒有1sin 2sin x x+≥成立，则下A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨ C．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝6．函数1()(0)f x b a x a=->-的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。

则方程2111x x =--的实数根的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ） A ．1n - B ．21n - C ．2n -D ．n8．若实数x 、y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≥+-≥≥0120100y x y x y x ，实数y x z -=3的最小值为 （ ）A ．1-B ．0C ．23D ．39．若A 、B 为锐角，满足sin cos()sin AA B B=+，则tan A 的最大值为（ ） A ．42B ．21C ．1D ．210．若存在区间],[n m ，使得函数()x f 定义域为],[n m 时，其值域为*)(],[N k kn km ∈，则称区间],[n m 为函数()x f 的“k 倍区间”．已知函数()x x x f sin 3+=，则()x f 的“5倍区间”的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(,sin )m a b C =+，()3,sin sin n a c B A =+-，若∥，则角B 的大小为___________12．公差不为0的等差数列{}n a 的部分项123,,,k k k a a a ，构成等比数列，且123126,,k k k ===，则4k = . 13．若两个正实数,x y 满足211x y+=，则y x 2+的最小值是 ． 14的图象关于直线1-=x 对是)(x f 的导函数），若0.3(3),(log 3)a f b f π==，3(log )9c f =，则c b a ,,的大小关系是_____________15．给出下列命题：① 已知a 、b 为异面直线，过空间中不在a 、b 上的任意一点，可以作一个平面与a 、b 都平行；② 在二面角βα--l 的两个半平面α、β内分别有直线a 、b ，则二面角βα--l 是直二面角的充要条件是β⊥a 或α⊥b ；③已知异面直线a 与b 成060，分别在a 、b 上的线段AB 与CD 的长分别为4和2，AC 、BD 的中点分别为E 、F ，则3=EF ；④若正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值38． 则正确命题的编号是 。