2.3绝对值导学案

2019年六年级数学上册 2.3 绝对值导学案鲁教版五四制【学习目标】1.借助数轴，理解相反数的概念及表示互为相反数的两个点的位置关系。

2.借助数轴，理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，并且会简单的绝对值计算。

3会利用绝对值比较两个数的大小。

二、自主学习、合作交流认真解读教材31-32页内容，尝试完成下列问题：1、在数轴上，表示2与-2；5与-5的点分别在什么位置？它们到原点的距离各是多少？2、相反数的定义：只有不同的两个数。

我们称其中一个是另一个的相反数，2是-2的相反数，-2是2的相反数，或者说2与-2互为相反数。

3、 9是相反数，7的相反数是；-2.4的相反数是；的相反数是；4、绝对值的定义：___________________________________________;5、2的绝对值是2，记作︱2︱=2；-3的绝对值3，记作︱-3︱=3，+3的绝对值是；记作；的绝对值，记作。

︱0︱= ；︱-7.8︱= ；︱+7.8︱=6、什么叫相反数？数轴上表示互为相反数的两个点有怎样的位置关系？ 0的有理数是谁？7、如何比较两个负数的大小？5、绝对值的意义正数的绝对值是____________；负数的绝对值是____________；0的绝对值是_______________ ；三、教师点拨1、绝对值有几何意义和代数意义；四、分层训练，人人达标A组1、3的相反数是______，-5的相反数是______,0的相反数是______.2、绝对值等于5的数是，相反数等于5的数是，3、绝对值小于3的整数是 _____，4、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A. -1B. 1C. 1D. 02、比较下列各组数的大小：(1), (2)-0.5,(3)0, (4),3、完成课本32-33页，随堂练习和习题2.3。

B组6、下面的说法是否正确？请将错误的改正过来．(1)有理数的绝对值一定比0大；(2)有理数的相反数一定比0小；(3)如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等．（5）一个数的绝对值可能小于它本身吗？(6) 如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？(7)如果数的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗?可能是负数吗？五、拓展提高、知识延伸1、如果a是一个有理数，那么—a是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上答案都有可能2、绝对值等于4的数有 ______；3、绝对值大于2且小于5的整数有______ ____ ；4、如果x=-3，则为|x|= ；如果|x|=3，则x= _____；5、在数轴上与3距离4个单位长度的点所表示的数是______ .六、课堂小结本节课你学到了什么？七、作业布置：1、必做题：课后习题、基训基础园、2、选做题：基训缤纷园。

1、与23、正数的绝对值是____________；负数的绝对值是_________；0的绝对值是____4、利用绝对值比较两负数的大小：__________________________________探究一：绝对值的概念在学习准备中，两辆出租车行驶的路线是否相同？________；行驶的距离（即行驶的远近）是否相等？___________据此，我们知道：+8这个数所表示的点到原点的距离是___，-8这个数所表示的点到原点的距离是___。

因此，到原点的距离等于8的数有____个，大象和两只小狗分别距原点多远?左边的小狗：|-3|=3理数的绝对值总是______数（2）绝对值等于它本身的数有哪些？（3）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？（4）绝对值相等的两个数有什么关系？探究三：利用绝对值比较两负数的大小小组讨论：(1)在数轴上表示下列各数：- 1.5 ， - 4 ， - 1 ，最大的数是: ___ 最小的数是：___(2)求出（1）中各数的绝对值|-1.5|= =______的绝对值最大；_____的绝对值最小(3)你发现了什么？比较两个负数大小的方法是什么？学习提升234重点：的大小西8在利用绝对值比较有理数大小时，要先把所给的数进行分类（正、负、0），然后再比较大小，如-5和2，若不进行分类，只看绝对值的大小，容易误写成-5>2。

『典例分析』 比较下列每组数的大小（1） -7 和 –3； （2）-3.1 和 -2.7解：（1）∵|—7|=___,|—3|=___；7﹥3∴____﹤____（2）1、一个数a 与原点的距离叫做该数的____2、-100的绝对值是___， 记作| |=_____； 100的绝对值是_____， 记作| |=_____；0的绝对值记作| |=_____3、一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边，且|a |=3，则a =___4、绝对值是7的数有_____个，它们是________5、数轴上与原点的距离是5的点有__个，它们表示的数是_____________6、81-的符号是____，绝对值是____1、下列各组中互为相反数的是（ ） A 、–2与21- B 、2-和2 C 、–2.5与2- D 、21-与21-2、下列各式中，正确的是A ．-16->0 B. 2.0>2.0 C. 74->75- D. 6-<0 3、用不等号“>”或“<”号填空：52-______53- 0_____1.0-- 1.2-_____2.2-- 15.11+-____14.1-4、直接写出结果： 51+=_____; 5.3-=_______;=_______; -|-3|=_______;-|+3.7|=____5、判断绝对值都是正数。

2.3 绝对值学习目标：1．会借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。

2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。

学习重难点：1．绝对值的概念和求一个数的绝对值，理解绝对值的两种意义。

2．能用绝对值比较负数的大小。

3．一、学前准备：1．知识链接：（1）具有 、 、 的 叫做数轴。

（2）3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。

2．预学教材：阅读课本P30页（边阅读边思考）回答上面的问题。

你有什么疑难问题： 预学检测：（1）如果两个数只有_________，那么称其中一个数为另一个数的相反数；一般地，_____________________________________叫做这个数的绝对值。

有理数a 的绝对值记作：（2）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；０的绝对值是 ．（3）—3的绝对值是_____，0的绝对值是_______，_________的绝对值是1│-8│= ， -│8│= ，│x │=8，则x=二、课堂导学：探究活动（一）：相反数，绝对值的概念1．检查预习情况①P30 ：3与-3有什么异同点？你还能列举这样的数吗？小组交流。

②对教材“想一想”，小组同学交流，小组代表班上交流，得出结论：| a|两层含义：一、是表示数a 的绝对值；二、是表示数轴上数a 对应点到原点的距离。

③同组同学交流P30例1，完成P31“议一议”2．变式训练：1．①-4的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以|4|= 。

②-6和6它们分别在数轴上表示 到 的距离，所以|-6| |6|。

2．请在小组内说出|7|、∣-2.25∣、∣25-∣、∣0∣的意义及相反数。

探究活动（二）：绝对值的意义，利用绝对值比较大小 1．试一试：你能从中发现什么规律?（1）|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； （2）|0|= ；（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。

3绝对值1.知道相反数的概念,会求一个数的相反数.2.知道绝对值的概念,会求一个数的绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小.3.能应用绝对值解决实际问题,从中体会绝对值的意义,并进一步明确数学知识在实际生活中的用途.4.重点:借助数轴理解绝对值的意义,能准确熟练地求一个有理数的绝对值.【问题探究一】认真阅读教材P 30前4行,解决下面的问题.1.-2与2的相同点是数字相同,不同点是符号不同,它们在数轴上的位置关系:表示2的点位于原点的右侧,表示-2的点位于原点的左侧,这两个点到原点的距离相等.2.与-、5与-5是否也具有相同的特性?是.3.相反数的表示方法:一般数a的相反数是-a.4.互为相反数的两个点到原点的距离相等.【归纳总结】如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是0.【预习自测】指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数,并指出各数的相反数.解:A点表示-2,相反数是2;B点表示0,相反数是0;C点表示3.5,相反数是-3.5;D点表示-4.5,相反数是4.5;E点表示0.5,相反数是-0.5.【问题探究二】阅读教材P 30“议一议”,回答下列问题.1.在数轴上标出3、-3、、-、5、-5.2.3距离原点3个单位长度,-3距离原点3个单位长度.3.3与-3、与-、5与-5在数轴上的位置有什么关系?都位于原点的两侧且与原点的距离相等.4.绝对值的几何意义:在数轴上,一个数对应的点到原点的距离叫作该数的绝对值,用符号||表示.如-2的绝对值是2,记作︱-2︱=2;+3的绝对值是3,记作︱+3︱=3;0的绝对值是0,记作︱0︱=0.【归纳总结】绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.用式子可表示为|a|=或|a|=--【讨论】一个数的绝对值可能是负数吗?不可能,|a|≥0.【预习自测】求下列各数的绝对值.-5、、0、-、4、-0.6.5、、0、、4、0.6.【问题探究三】1.利用数轴如何比较两个有理数的大小?试着利用数轴比较-2与-3,-6与-5的大小.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大,-2>-3,-6<-5.2.︱-2︱=2,︱-3︱=3,︱-2︱<︱-3︱,而-2>-3;︱-6︱=6,︱-5︱= 5,︱-6︱>︱-5︱,而-6<-5.【归纳总结】1.两个负数的大小比较依据:绝对值大的反而小.2.步骤:①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较两个负数的大小.【讨论】互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?互为相反数的两数绝对值相等.【预习自测】比较下列每组数的大小:(1)-3和-7;(2)-3.3和-2.6.解:(1)因为︱-3︱=3,︱-7︱=7,3<7,所以-3>-7;(2)因为︱-3.3︱=3.3,︱-2.6︱=2.6,3.3>2.6,所以-3.3<-2.6.互动探究1:如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是(D)A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零互动探究2:绝对值等于5的数是5和-5,它们互为相反数.互动探究3:绝对值大于2.5且小于7.2的所有负整数是-3,-4,-5,-6,-7.互动探究4:已知|m-2|+|n-3|=0,则m、n的值分别为2、3.[变式训练]当x取什么值时,|x-6|+2011的值最小?这个最小值是多少?解:因为|x-6|≥0,所以当|x-6|=0时,|x-6|+2011有最小值.所以当x=6时,|x-6|+2011的值最小,这个最小值是2011.互动探究5:见教材P 32“习题2.3”第3题.解:(1)图略;(2)-3<-1.4<0<;(3)-<0<1.4<3;(4)3>1.4>>0.见《导学测评》P8。

《2.3绝对值》导学案 【学习目标】借助数轴，理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

【学习重点】能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

【学习难点】应用绝对值解决实际问题体会绝对值的意义和作用。

【课前自学】1、在数轴上画出表示下列各数的点，并比较它们的大小：－1.5，－5，1.5， 5, 3, -3比较大小： .2、数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示 的数是____________。

【新课学习和探究一】相反数：3、如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数。

特别地，0的相反数是0。

4、5的相反数是 ，-5的相反数是 ；0的相反数是 ，72 的相反数是 ； 【新课学习和探究二】绝对值5、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的_____，如+3的绝对值等于3，记作︱+3︱=3。

如-2的绝对值等于2，记作︱-2︱=2。

6、填空：|+5|= ；|-5|= ；|-32|= ； |+32|= ； |0|=7、想一想：（小组合作）（1）如果a 表示有理数，那么a 有什么含义？一个数的绝对值与这个数有什么关系？（2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？归纳：一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .【新课学习和探究三】负数比较大小8、（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小。

-1.5， -3， -1， -5（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；你发现了什么？结论：（1）两个负数比较大小， 。

（2）负数比较大小的方法你认为有几种？分别是什么？9、例：比较下列每组数的大小；（1）-1和-5 （2）65-和-2.7【巩固练习】10、下面是一个正方体形状纸盒的展开图，请把-7，-10，2，10，7，-2分别填入 六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。

2.3绝对值(学案)【学习目标】i 掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中， 渗透数形结合等思想方法， 培养概括能力和论证能力。

【学 习重点】正确理解绝对值的概念。

【学习难点】绝对值的几何意义，负数大小比较。

【知识回顾】⑷ +1_ -105.在数轴上标出下列各数-3, 4, 0, 3/2 ,【探究新知】问题1、两位同学在书店 0处购买书籍后坐出租车回家，丨 乙车向西行驶了 6公里到达 B 处。

若规定向东为正，则 _________ 。

( 1)画出数轴，并在数轴上标出 A 、B 的位置；(2) 在数轴上的A 、E 两点又有什么特征？(3) 在数轴上表示一5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示一 点呢？归纳：一般地，在数轴上一个数 a 所对应的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作: 例如： 4的绝对值记作 —，它表示在 —上—与—的距离，所以| 4|=- —6的绝对值记作—，它表示在 _上—与_的距离，所以卜6|= 思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？练习： I 7|= 1 — |+4.2|= |0 1 = |-5.7|= I-3 / 5 1 =2.25 1 = 1 -5 / 2 1 = 问题 2、你能从下面发现什么规律 ？一个数的绝对值与这个数本身有什么关系?(1) |+2|=,|1/5|= , |+8.2|=； ⑵ |0|= ；⑶ |-3|= ,卜0.2|= , |-8.2|=.小结：正数的绝对值是它 ______ ，负数的绝对值是它的 ______ , 0的绝对值是 ______ 练习：下面说法是否正确？(1) 有理数的绝对值一定比 0大；(2) 有理数的相反数一定比 0大；(3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；(4) 互为相反数的两个数的绝对值相等。

问题3、在数轴上表示出下列数： -5, -3, -2.5, -1写出上面各个数的绝对值： ______________________________________________ 比较它们的大小： ______________________________________________________1 .具有 ______、 _____ 、 2. __________________ 3到原点的距离是— 点距离是1的数有 _________ 。

数学初一上2.3绝对值导学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

年级：七年级学科：数学课题：§2.3绝对值主备人：王宜军备课组成员：刘涛杨宝华任广田冯贵峰导学目标借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

通过应用绝对值解决实际问题体会绝对值的意义和作用。

导学重点：导学难点：导学过程温故：1、以下各数中：＋7，－2，31，－83，0，＋001，－52，121，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？2、什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出以下各数：－3，4，0，3，－15，－4，23，2链接：问题2中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？知新：1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与的叫做这个数的绝对值、例如＋5的绝对值等于5，记作｜＋5｜＝5；－3的绝对值等于3，记作。

2、绝对值的特点有哪些？〔1〕一个正数的绝对值是；例如，｜4｜＝，｜＋7.1｜＝。

〔2〕一个负数的绝对值是；例如，｜－2｜＝，｜－5.2｜＝。

〔3〕0的绝对值是、容易看出，两个互为相反数的数的绝对值、如｜－5｜＝｜＋5｜＝5、练一练：1.｜x ｜＝5，求x 的值。

2、填空：〔1〕＋3的符号是＿＿＿＿＿，绝对值是＿＿＿＿＿＿；〔2〕－3的符号是＿＿＿＿＿，绝对值是＿＿＿＿＿＿；〔3〕－21的符号是＿＿＿＿，绝对值是＿＿＿＿＿＿；〔4〕10－5的符号是＿＿＿＿＿，绝对值是＿＿＿＿＿＿3、填空：〔1〕符号是＋号，绝对值是7的数是＿＿＿＿＿＿＿＿；〔2〕符号是－号，绝对值是7的数是＿＿＿＿＿＿＿＿；〔3〕符号是－号，绝对值是035的数是＿＿＿＿＿＿＿＿；〔4〕符号是＋号，绝对值是131的数是＿＿＿＿＿＿＿＿；4、〔1〕绝对值是43的数有几个？各是什么？〔2〕绝对值是0的数有几个？各是什么？〔3〕有没有绝对值是－2的数？3.理解：假设用A 表示一个数，当A 是正数时可以表示成A 》0，当A 是负数时可以表示成A 《0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：〔1〕如果A 》0，那么｜A ｜＝A ；〔2〕如果A 《0，那么｜A ｜＝－A ；〔3〕如果A ＝0，那么｜A ｜＝0。

广东省南海区石门实验中学七年级数学上册2.3绝对值导学案2.3 绝对值学法指导类比温度计理解数轴，根据数轴的定义理解数轴的三要素并学会在在数轴上表示数；看懂例题中利用数轴比较两个数的大小，尤其是格式书写。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.如图，指出数轴上A.B.C 各点表示的有理数分别为，A ：____，B:____,C:____,它们到原点的距离分别是，，。

2. 像2和－2，5和－5这样，只有符合不同的两个数叫做互为________.这就是说，2的相反数是______ ，－2的相反数是________; 5的相反数是________,－5的相反数是______ .3. －2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .4.式子∣－5.7∣表示的意义是 .5.∣24∣= . ∣－3.1∣= ，∣－13∣= ，∣0∣= .6.比较大小：（1）－3 －5；（2）－13 －5；（3）－3.1 －3.14.要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）例1.（1）指出32与0.4的相反数.（2）表示+7的点与原点的距离是，即+7的绝对值是 ,记作；（3）表示0的点与原点的距离是，即0的绝对值是 ,记作；（4）表示32 的点与原点的距离是，即－7的绝对值是 ,记作例2. 填空：│－3︱= ,│3︱= │－3︱│3︱│－6︱= ,│6︱= │－6︱│6︱观察以上的结果，想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？例3.求下列各数的绝对值：－21， 33，49， 0，－7.8，－6， +13，－4。

解：C B A思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？你是如何考虑的？小结：例4.(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－1.5，－3，－1，－5；(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么? 结论：。

例5：比较下列每组数的大小（请按照例题格式完成其他各题）：（1）－1和－5 （2）32-和23- （3）52-和—2.5 解：(1) ∣－1∣=1，∣－5∣=5， 1<5，∴－1>－5三、导法展示(巩固升华、拓展思维)1. .－9的相反数是（） A.19 B.19- C.9- D.9 2. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是 ( )A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数3.若互为相反数，则．4.（1）在数轴上表示下列各数：－2，3，－213，0（2）将（1）中各数用“<”连接起来。

《绝对值》学案一、学习目标：1：知道相反数的概念，知道两个互为相反数的数在数轴上的位置关系，给出一个数能求出它的相反数。

2：知道绝对值的意义，会求一个数的绝对值3：会利用绝对值比较两个数的大小。

4：学习数形结合、分类讨论的数学思想方法二、自主学习内容1．创设情景，导入新课1、下列各数中：+7，-2，31，-83，0，+001，-52，121，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 正数_____________________________负数_____________________________非负数_____________________________2.合作探究1、相反数概念及求相反数规定向东走为正，那么小明向东走了3米，记为：小华向西走了3米，记为：。

运用“数形结合”思想，请把这两个数在数轴上表示出来。

我们发现：3与－3只有符号不同，从数轴上看，它们位于原点的两侧，且到原点的距离。

（填“相等”或“不相等”）那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数是。

练习：1、2的相反数是：，－3相反数是：，0的相反数是，的相反数是4，的相反数是－52、－（－4）=，+（－2）=－（+2．8）=，+（+3）=初中数学初中数学 根据相反数的定义：只有不同的两个数，叫做互为相反数，2、绝对值概念及绝对值两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4汽车在公路上的位置了我们知道，出租汽车是计程收费当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)5叫做+5的绝对值，记作|+5|=5，4叫做-4的绝对值，记作|-4|=4，在数轴上，一个数所对应的点与__________________叫做这个数的绝对值。

求下列各数的绝对值-21 ，41， 0 ， -7.8 ，21由学生自己归纳出：一个正数的绝对值是_____________一个负数的绝对值是____________；0的绝对值是__________例1、 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：⑴ -1.5， -3， -1， -5⑵求出⑴中各数的绝对值，并比较它们的大小：⑶你发现了什么？。