第二章 基本初等函数(1)单元测试
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高一第二章《基本初等函数Ⅰ》测试一、选择题: 1.若32a =,则33log 82log 6-用a的代数式可表示为( )()A a -2 ()B 3a -(1+a )2 ()C 5a -2 ()D 3a -a 22.下列函数中,值域为(0,)+∞的是( )()A 125xy -= ()B 11()3xy -= ()C y =()D y = 3. 设1a >,实数,x y 满足()xf x a =,则函数()f x 的图象形状大致是(4.世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个()()A 新加坡(270万) ()B 香港(560万) ()C 瑞士(700万)()D 上海(1200万)5.已知函数l o g (2)a y a x =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ( )()A (0,1) ()B (0,2) ()C (1,2) ()D [2,+∞)6.函数lg (1)(01)()1lg() (10)1x x f x x x-≤<⎧⎪=⎨-<<⎪+⎩,则它是( )()A 偶函数且有反函数 ()B 奇函数且有反函数 ()C 非奇非偶函数且有反函数 ()D 无反函数 二、填空题:7.函数()1log 15.0-=x y 的定义域是 .8.化简⨯53xx 35xx ×35xx = .9.如图所示,曲线是幂函数y x α=在第一象限内的图象,已知α分别取11,1,,22-四个值,则相应图象依次为 .10.定义在(0,)+∞上的函数对任意的,(0,)x y ∈+∞,都有()()()f x f y f xy +=,且当01x << 上时,有()0f x >,则()f x 在(0,)+∞上的单调性是 . 三、解答题:(.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 11.(Ⅰ)求x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域; (Ⅱ)求212)(x x g -=的值域.12.若()1log 3,()2log 2x x f x g x =+=,试比较()f x 与()g x 的大小.13.已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+.(1)判断()f x 的奇偶性; (2)若3211(1),log (4)log 422f a b =-=,求a ,b 的值.14.已知函数()x f 满足()()()1,01log 12≠>--=-a a xx a a x f a , (Ⅰ)求()x f 的解析式并判断其单调性;(Ⅱ)对定义在()1,1-上的函数()x f ,若()()0112<-+-m f m f ,求m 的取值范围;(Ⅲ)当()2,∞-∈x 时,关于x 的不等式()04<-x f 恒成立,求a 的取值范围.参考答案(仅供参考):ABADCB , 7(1,2), 8、1, 9、C4,C2,C3,C1 10单调递减, 11.(Ⅰ){243}x x x ≤<≠且 (Ⅱ)(0,2] 12.f (x)-g(x)=log x 3x-log x 4=log x 43x.当0<x<1时,f(x)>g(x);当x=34时,f(x)=g(x);当1<x<34时,f(x)<g(x);当x>34时,f(x)>g(x). 13解:(1)()f x 定义域为R ,2()()1bxf x f x ax --==-+,故()f x 是奇函数. (2)由1(1)12b f a ==+,则210a b -+=.又log 3(4a -b )=1,即4a -b =3. 由{21043a b a b -+=-=得a =1,b =1.14. (Ⅰ) 21()()1xxa f x a a a =-- …………………2′证明在(1,1)-上单调递增 ……………………………………4′(Ⅱ)判断函数()f x为奇函数,22111111111m m m m m -<-<⎧⎪-<-<⇒<<⎨⎪-<-⎩…4′(Ⅲ)[2(1,2 ………………4′。
《第2章基本初等函数(Ⅰ)》2013年单元测试卷《第2章基本初等函数(Ⅰ)》2013年单元测试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).2.(5分)已知(a,b,c是常数)的反函数,则().C.4.(5分)函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(2x﹣x2)的单调减区间为()5.(5分)函数y=,x∈(0,1)的值域是()6.(5分)设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,(a>0且a≠1)为偶函数,则D7.(5分)设f(x)=a x,,h(x)=log a x,实数a满足>0,那么当x>1时必有()8.(5分)函数(a>0)的定义域是()9.(5分)lgx+lgy=2lg(x﹣2y),则的值的集合是()10.(5分)函数的图象是().C D.二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.(6分)按以下法则建立函数f(x):对于任何实数x,函数f(x)的值都是3﹣x与x2﹣4x+3中的最大者,则函数f(x)的最小值等于_________.12.(6分)设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出四个命题:①c=0时,y=f(x)是奇函数;②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;③y=f(x)的图象关于(0,c)对称;④方程f(x)=0至多有两个实数根;上述命题中正确的命题的序号是_________.13.(6分)我国2000年底的人口总数为M,要实现到2010年底我国人口总数不超过N(其中M<N),则人口的年平均自然增长率p的最大值是_________.14.(6分)在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,a n ,共n个数据.我们规定所测量的“量佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,a n推出的a=_________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)已知log329=p,log2725=q,试用p,q表示lg5.16.(12分)已知a,b∈R+,函数.(1)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(2)比较与的大小.17.(12分)已知函数(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[﹣,0]上有y max=3,y min=,试求a和b 的值.18.(12分)已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域;(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.19.(14分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?20.(14分)已知函数f(x)是(x∈R)的反函数,函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=﹣2成轴对称图形,设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域;(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求出A,B 坐标;若不存在,说明理由.《第2章基本初等函数(Ⅰ)》2013年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).2.(5分)已知(a,b,c是常数)的反函数,则()的反函数,再结合条件求出常数y=,故函数y=再由已知互为反函数可得.C.,≤4.(5分)函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(2x﹣x2)的单调减区间为())=()=是减函数,5.(5分)函数y=,x∈(0,1)的值域是()=﹣=﹣,∴<<<﹣6.(5分)设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,(a>0且a≠1)为偶函数,则D)是偶函数,则根据函数奇偶性的性质可得出函数为,即7.(5分)设f(x)=a x,,h(x)=log a x,实数a满足>0,那么当x>1时必有()满足满足8.(5分)函数(a>0)的定义域是()9.(5分)lgx+lgy=2lg(x﹣2y),则的值的集合是()•的值,从而得到∴+4=0,∴=410.(5分)函数的图象是().C D.解:函数二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.(6分)按以下法则建立函数f(x):对于任何实数x,函数f(x)的值都是3﹣x与x2﹣4x+3中的最大者,则函数f(x)的最小值等于0.12.(6分)设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出四个命题:①c=0时,y=f(x)是奇函数;②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;③y=f(x)的图象关于(0,c)对称;④方程f(x)=0至多有两个实数根;上述命题中正确的命题的序号是①②③.=x|x|+c==x|x|+c=可得,则13.(6分)我国2000年底的人口总数为M,要实现到2010年底我国人口总数不超过N(其中M<N),则人口的年平均自然增长率p的最大值是﹣1..故答案为14.(6分)在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,a n,共n个数据.我们规定所测量的“量佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,a n推出的a=.a=故答案为:三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)已知log329=p,log2725=q,试用p,q表示lg5.,所以,,,.=16.(12分)已知a,b∈R+,函数.(1)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(2)比较与的大小.)函数,此时函数此时函数)=因为幂函数.时,.17.(12分)已知函数(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[﹣,0]上有y max=3,y min=,试求a和b 的值.再利用复合函数的单调性求得函数的最,解得解得或18.(12分)已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域;(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.x+>))等价于>﹣,)的定义域是(﹣.19.(14分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?∴20.(14分)已知函数f(x)是(x∈R)的反函数,函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=﹣2成轴对称图形,设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域;(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求出A,B 坐标;若不存在,说明理由.=lg==x=lg=lg的图象上,y=,即(=lg,其定义域为=参与本试卷答题和审题的老师有:zlzhan;minqi5;涨停;sxs123;maths;yhx01248;haichuan;caoqz;xintrl;吕静;wodeqing;席泽林;ying_0011(排名不分先后)菁优网2013年11月6日。
数学1(必修)第二章 基本初等函数(1)[基础训练A 组] 一、选择题1.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是( )A .2x y = B .xx y 2=C .)10(log ≠>=a a ay xa 且 D .x a a y log =2.下列函数中是奇函数的有几个( )①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A .1B .2C .3D .43.函数y x=3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称( )A .x 轴B .y 轴C .直线y x =D .原点中心对称 4.已知13x x -+=,则3322x x -+值为( )A. B. C. D. -5.函数y =)A .[1,)+∞B .2(,)3+∞ C .2[,1]3 D .2(,1]36.三个数60.70.70.76log 6,,的大小关系为( ) A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C .0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<7.若f x x (ln )=+34,则f x ()的表达式为( ) A .3ln x B .3ln 4x + C .3xe D .34xe +二、填空题1.985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。
2.化简11410104848++的值等于__________。
3.计算:(log )log log 2222545415-++= 。
4.已知x y x y 224250+--+=,则log ()x xy 的值是_____________。
5.方程33131=++-xx的解是_____________。
6.函数1218x y -=的定义域是______;值域是______.7.判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。
第2章基本初等函数单元测验一、选择题1、使x2>x3成立的x的取值范围是()A、x<1且x≠0B、0<x<1C、x>1D、x<12、若四个幂函数y=x a,y=x b,y=x c,y=x d在同一坐标系中的图象如图,则a、b、c、d的大小关系是()A、d>c>b>aB、a>b>c>dC、d>c>a>bD、a>b>d>c3、在函数y=,y=2x3,y=x2+x,y=1中,幂函数有()A、0个B、1个C、2个D、3个二、解答题4、已知幂函数f(x)=(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数,且在其定义域内是偶函数,求p的值,并写出相应的函数(x).答案与评分标准一、选择题1、使x2>x3成立的x的取值范围是()A、x<1且x≠0B、0<x<1C、x>1D、x<1考点:其他不等式的解法。
专题:计算题;分类讨论。
分析:首先分析不等式x2>x3,发现不等式两边有公因式x2,考虑讨论x与零的关系,消去x2,即可得到答案.解答:解:若x=0,代入不等式可以验证不成立.若x≠0,则x2大于0,把不等式x2>x3的两边同时消去x2,得x<1.即答案为x<1且x≠0.故选A.点评:此题主要考查不等式的解法问题,用到简单的分类讨论思想,题目计算量小属于基础题目.2、若四个幂函数y=x a,y=x b,y=x c,y=x d在同一坐标系中的图象如图,则a、b、c、d的大小关系是()A、d>c>b>aB、a>b>c>dC、d>c>a>bD、a>b>d>c考点:幂函数的性质;不等式比较大小。
专题:数形结合。
分析:记住幂函数a=2,a=,a=﹣1,a=﹣的图象,容易推出结果.解答:解:幂函数a=2,b=,c=﹣,d=﹣1的图象,正好和题目所给的形式相符合,在第一象限内,x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数增大,所以a>b>c>d.故选B.点评:本题考查幂函数的基本知识,在第一象限内,x>1时,图象由下至上,幂指数增大,是基础题.3、在函数y=,y=2x3,y=x2+x,y=1中,幂函数有()A、0个B、1个C、2个D、3个考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域。
单元检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ(提升卷)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3.本次考试时间100分钟,满分130分. 4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2019·运城市永济中学期末)函数f (x )=2x -1+1x -1的定义域为( )A .[0,1)B .(1,+∞)C .(-∞,1)∪(1,+∞)D .[0,1)∪(1,+∞)2.已知f (x )=x -x 2,则函数f (x )的解析式为( ) A .f (x )=x 2-x 4 B .f (x )=x -x 2 C .f (x )=x 2-x 4(x ≥0)D .f (x )=x -x (x ≥0)3.(2019·洛阳期末)已知函数f (x )=ax 2+bx +c ,若关于x 的不等式f (x )>0的解集为(-1,3),则( )A .f (4)>f (0)>f (1)B .f (1)>f (0)>f (4)C .f (0)>f (1)>f (4)D .f (1)>f (4)>f (0)4.已知a =⎝⎛⎭⎫1312,b =ln 12,c =213,则( ) A .a >b >c B .c >a >b C .b >a >c D .b >c >a5.(2019·郑州期末)已知函数f (x )=a +22x +1为奇函数,则f (a )等于( )A.13B.23 C .-1 D .-126.若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f (2)=0,则使得f (x )<0的x 的取值范围是( ) A .(-∞,2)B .(-2,2)C .(-∞,2)∪(2,+∞)D .(2,+∞)7.(2019·安徽省示范高中皖北协作区联考)函数f (x )=x cos x -sin x ,x ∈[-π,π]的大致图像为( )8.(2019·郑州质检)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ,用[x ]表示不超过x 的最大整数,则y =[x ]称为高斯函数.例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数f (x )=2x +32x +1,则函数y =[f (x )]的值域为( ) A .{0,1,2,3} B .{0,1,2} C .{1,2,3}D .{1,2}9.函数y =2-xx +1,x ∈(m ,n ]的最小值为0,则m 的取值范围是( )A .(1,2)B .(-1,2)C .[1,2)D .[-1,2)10.如图,在直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC ,AD =DC =2,CB =2,动点P 从点A 出发,由A →D →C →B 沿边运动,点P 在AB 上的射影为Q .设点P 运动的路程为x ,△APQ 的面积为y ,则y =f (x )的图像大致是( )11.已知定义在R 上的函数f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫-34,0对称,且满足f (x )=-f ⎝⎛⎭⎫x +32,又 f (-1)=1,f (0)=-2,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2 020)等于( ) A .1 B .-1 C .2 019 D .2 02012.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,满足f (x )+f (2-x )=0,且当x ∈[0,1)时,f (x )=ln ⎝⎛⎭⎫e x +x x +1,则函数g (x )=f (x )+13x 在区间[-6,6]上的零点个数是( )A .4B .5C .6D .7第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.幂函数f (x )=(m 2-m -1)xm 2+2m -3在区间(0,+∞)内为增函数,则实数m 的值为________.14.已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数,且当0≤x <1时,f (x )=2x +a ,f (1)=0,则f (-3)+f (14-log 27)=________.15.某公司租地建仓库,每月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比.而每月库存货物的运费y 2(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比.如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元.由于地理位置原因,仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小,最少的费用为________万元.16.(2020·安徽省皖南八校联考)已知函数f (x )=ax -x 2,g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ax -x 2,x ≥0,a -2x ,x <0,若方程g (f (x ))=0有四个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知函数f (x )=⎝⎛⎭⎫12ax,a 为常数,且函数的图像过点(-1,2). (1)求常数a 的值;(2)若g (x )=4-x -2,且存在x ,使g (x )=f (x ),求满足条件的x 的值.18.(12分)(2020·江西师范大学附属中学月考)已知函数y =f (x )与函数y =a x (a >0,且a ≠1)图像关于y =x 对称.(1)若当x ∈[0,2]时,函数f (3-ax )恒有意义,求实数a 的取值范围; (2)当a =2时,求函数g (x )=f (x )·f (2x )的最小值.19.(13分)已知定义在区间[1,2]上的两个函数f (x )和g (x ),f (x )=-x 2+2ax -1,a ≥1,g (x )=mx+x ,x ∈R . (1)求函数f (x )的最大值m (a );(2)若y =g (x )在区间[1,2]上单调,求实数m 的取值范围;(3)当m =4时,若对于任意x 1∈[1,2],总存在x 2∈[1,2],使f (x 1)<g (x 2)恒成立,求实数a 的取值范围.20.(13分)已知函数f (x )定义在区间(-1,1)内,且满足下列两个条件:①对任意x ,y ∈(-1,1),都有f (x )+f (y )=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +y 1+xy ;②当x ∈(-1,0)时,有f (x )>0.(1)求f (0),并证明函数f (x )在区间(-1,1)内是奇函数; (2)验证函数f (x )=lg 1-x1+x 是否满足这些条件;(3)若f ⎝⎛⎭⎫-12=1,试求函数F (x )=f (x )+12的零点.答案精析1.D [因为f (x )=2x -1+1x -1,所以定义域为⎩⎪⎨⎪⎧2x -1≥0,x -1≠0,解得x ≥0且x ≠1,故f (x )的定义域为[0,1)∪(1,+∞).] 2.C [因为f (x )=(x )2-(x )4, 所以f (x )=x 2-x 4(x ≥0).]3.B [由已知a <0,且-1,3为方程ax 2+bx +c =0的两根, 可得-1+3=-b a ,-1×3=ca ,即b =-2a ,c =-3a , f (x )=ax 2-2ax -3a ,a <0,可得f (0)=-3a ,f (1)=-4a ,f (4)=5a , 可得f (1)>f (0)>f (4).]4.B [∵a =1213∈(0,1),b =ln 12=-ln 2<0,c =132>20=1,∴b <a <c .]5.A [由函数表达式可知,函数在x =0处有定义, 则f (0)=0,a =-1,则f (x )=-1+22x +1,f (-1)=13.故选A.]6.B [f (x )是定义在R 上的偶函数, 因为f (x )在(-∞,0]上是减函数, 所以f (x )在[0,+∞)上是增函数, 又f (2)=0,所以f (-2)=f (2)=0,所以f (x )<0的解集为(-2,2).]7.D [f (-x )=-x cos x +sin x =-(x cos x -sin x )=-f (x ), 函数f (x )是奇函数,图像关于原点对称,排除A ,C , 又f ⎝⎛⎭⎫π2=π2cos π2-sin π2=-1<0,排除B ,故选D.] 8.D [f (x )=2x +32x +1=(1+2x )+21+2x =1+21+2x, 又2x >0,∴1+21+2x∈(1,3), ∴当x ∈(1,2)时,y =[f (x )]=1; 当x ∈[2,3)时,y =[f (x )]=2. ∴函数y =[f (x )]的值域是{1,2}.]9.B [函数y =2-x x +1=3-(x +1)x +1=3x +1-1在区间(-1,+∞)上是减函数.当x =2时,y =0.根据题意x ∈(m ,n ]时,y min =0. 所以m 的取值范围是-1<m <2.] 10.D [根据题意可得到y =f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧14x 2,0≤x ≤2,22x +1-2,2<x <4,-2+22(x -4-2),4≤x ≤4+2,由二次函数和一次函数的图像可知f (x )的图像只能是D.] 11.A [定义在R 上的函数f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫-34,0对称, 所以f (x )=-f ⎝⎛⎭⎫-x -32. 因为函数f (x )满足f (x )=-f ⎝⎛⎭⎫x +32, 则f ⎝⎛⎭⎫-x -32=f ⎝⎛⎭⎫x +32,即f ⎣⎡⎦⎤-⎝⎛⎭⎫x +32=f ⎝⎛⎭⎫x +32, 所以f (x )为定义在R 上的偶函数, 所以f (x )=f (-x )=f (x +3),所以f (x )是一个以3为周期的周期函数. 又f (-1)=1,f (0)=-2, 则f (1)=f (-1)=1, f (-1)=f (-1+3)=f (2)=1, f (0)=f (0+3)=f (3)=-2. 所以f (1)+f (2)+f (3)=0. 又2 020=673×3+1.所以f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2 020)=f (1)=f (-1)=1.] 12.B [由f (x )+f (2-x )=0,令x =1,则f (1)=0, ∵f (x )+f (2-x )=0,∴f (x )的图像关于点(1,0)对称, 又f (x )是定义在R 上的奇函数, ∴f (x )=-f (2-x )=f (x -2), ∴f (x )是周期为2的函数.当x ∈[0,1)时,f (x )=ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x +x x +1=ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x -1x +1+1为增函数, 画出f (x )及y =-13x 在[0,6]上的图像如图所示,经计算,结合图像易知,函数f (x )的图像与直线y =-13x 在[0,6]上有3个不同的交点,由函数的奇偶性可知,函数g (x )=f (x )+13x 在区间[-6,6]上的零点个数是5.]13.2解析 根据题意得m 2-m -1=1,解得m =2或m =-1. 因为当x ∈(0,+∞)时,f (x )为增函数,所以当m =2时,m 2+2m -3=5,幂函数为f (x )=x 5,满足题意; 当m =-1时,m 2+2m -3=-4,幂函数为f (x )=x -4,不满足题意. 综上,m =2. 14.-34解析 易知f (-3)=f (1)=0, 由f (x )是奇函数,知f (0)=0, 所以20+a =0,所以a =-1. 因为log 27=2+log 274,所以f (14-log 27)=f ⎝⎛⎭⎫-log 274=-f ⎝⎛⎭⎫log 274 =-⎝⎛⎭⎫74-1=-34, 则f (-3)+f (14-log 27)=0-34=-34.15.8.2解析 设仓库与车站距离为x 公里, 由已知y 1=20x ,y 2=0.8x .费用之和y =y 1+y 2=0.8x +20x,其中0<x ≤4, 由对勾函数的单调性可知,函数y =0.8x +20x 在区间(0,4]上递减,所以,当x =4时,y 取得最小值8.2万元.16.(-∞,0)∪(4,+∞) 解析 由题意知,当a >0时, 由g (t )=0,解得t =0或t =a ,又由g (f (x ))=0,可得f (x )=0或f (x )=a , 此时方程f (x )=0有两解,方程f (x )=a 要有两解时,Δ=a 2-4a >0,解得a >4, 当a =0时,由g (f (x ))=0, 即f (x )=0,可得x 2=0只有一解, 当a <0时,由g (t )=0得t =0或t =a2,又由g (f (x ))=0化为f (x )=0或f (x )=a2,方程f (x )=0有两解,只要f (x )=a2有两解,即方程x 2-ax +a2=0有两解,则a 2-2a >0,解得a <0.综上,a ∈(-∞,0)∪(4,+∞). 17.解 (1)由已知得⎝⎛⎭⎫12-a=2,解得a =1. (2)由(1)知f (x )=⎝⎛⎭⎫12x , 因为存在x ,使g (x )=f (x ), 所以4-x -2=⎝⎛⎭⎫12x , 即⎝⎛⎭⎫14x -⎝⎛⎭⎫12x -2=0,即⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12x 2-⎝⎛⎭⎫12x -2=0有解, 令⎝⎛⎭⎫12x=t (t >0),则t 2-t -2=0, 即(t -2)(t +1)=0,解得t =2,即⎝⎛⎭⎫12x =2,解得x =-1, 故满足条件的x 的值为-1.18.解 (1)由题意,可知函数y =f (x )与函数y =a x (a >0,且a ≠1)图像关于y =x 对称, 所以函数f (x )的解析式为f (x )=log a x (a >0,a ≠1), 所以f (3-ax )=log a (3-ax ),又由当x ∈[0,2]时,函数f (3-ax )恒有意义,所以3-ax >0在[0,2]上恒成立, 设g (x )=3-ax (a >0,a ≠1), 则g (x )在[0,2]上为减函数, 则g (2)=3-2a >0,解得a <32,所以实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0<a <32,a ≠1. (2)由(1)知函数f (x )=log 2x ,所以g (x )=f (x )·f (2x )=12(1+log 2x )log 2x .令log 2x =t ,t ∈R ,则y =12t (t +1)=12⎝⎛⎭⎫t +122-18≥-18, 当t =-12时,g (x )min =-18.19.解 (1)f (x )=-x 2+2ax -1=-(x -a )2+a 2-1, 则当1≤a <2时,m (a )=f (x )max =f (a )=a 2-1, 当a ≥2时,m (a )=f (x )max =f (2)=4a -5,所以m (a )=⎩⎪⎨⎪⎧4a -5,a ≥2,a 2-1,1≤a <2.(2)g ′(x )=-mx 2+1=x 2-m x 2,依题意,①g ′(x )≥0在[1,2]上恒成立, 即x 2-m ≥0在[1,2]上恒成立, 则m ≤(x 2)min =1;②g ′(x )≤0在[1,2]上恒成立, 即x 2-m ≤0在[1,2]上恒成立, 则m ≥(x 2)max =4.综上,实数m 的取值范围为m ≤1或m ≥4. (3)依题意可得,f (x 1)max <g (x 2)max ,当m =4时,由(2)知g (x )在[1,2]上递减,则g (x 2)max =g (1)=5,由(1)得,①当1≤a <2时,a 2-1<5,解得-6<a <6,所以1≤a <2;②当a ≥2时,4a -5<5,解得a <52,所以2≤a <52. 综上所述,1≤a <52. 20.解 (1)令x =y =0,则f (0)+f (0)=f (0),所以f (0)=0. 令y =-x ,则f (x )+f (-x )=f (0)=0,所以f (-x )=-f (x ),又f (x )的定义域(-1,1)关于坐标原点对称,所以函数f (x )在区间(-1,1)内是奇函数.(2)由1-x 1+x>0,得-1<x <1, 所以函数f (x )的定义域为(-1,1).①f (x )+f (y )=lg 1-x 1+x +lg 1-y 1+y=lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1-x 1+x ·1-y 1+y =lg 1-x -y +xy 1+x +y +xy =lg 1-x +y1+xy 1+x +y 1+xy=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +y 1+xy . ②当-1<x <0时,0<1+x <1<1-x ,所以1-x 1+x >1,所以lg 1-x 1+x>0. 故函数f (x )=lg 1-x 1+x满足这些条件. (3)设-1<x 1<x 2<0,则f (x 1)-f (x 2)=f (x 1)+f (-x 2)=f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1-x 21-x 1x 2. 因为-1<x 1<x 2<0,所以x 1-x 2<0,0<x 1x 2<1,所以-1<x 1-x 21-x 1x 2<0. 由条件②知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1-x 21-x 1x 2>0, 所以f (x 1)-f (x 2)>0,所以f (x 1)>f (x 2),故f (x )在区间(-1,0)内为减函数.由奇函数性质可知,f (x )在区间(0,1)内仍是减函数, 所以f (x )在区间(-1,1)内单调递减,因为f ⎝⎛⎭⎫-12=1,所以f ⎝⎛⎭⎫12=-1. 由F (x )=f (x )+12=0,得2f (x )=-1, 所以f (x )+f (x )=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1+x 2=f ⎝⎛⎭⎫12, 所以2x 1+x 2=12, 整理得x 2-4x +1=0,解得x =2-3或x =2+ 3. 又x ∈(-1,1),所以x =2- 3.故函数F (x )的零点为2- 3.。
高一数学必修1导学案 第二章 基本初等函数(Ⅰ)1§2.1.1 指数与指数幂的运算(1)1.).A. 3B. -3C. ±3D. 81 2. 625的4次方根是( ).A. 5B. -5C. ±5D. 25 3.化简2是( ).A. b -B. bC. b ±D. 1b4.= .5.计算:3=;1. 计算:(1(2)2. 计算34a a -⨯和3(8)a +-,它们之间有什么关系? 你能得到什么结论?3. 对比()n n nab a b =与()n n n a a b b=,你能把后者归入前者吗?§2.1.1 指数与指数幂的运算(2)1. 若0a >,且,m n 为整数,则下列各式中正确的是( ).A. m mnna a a ÷= B. m n mna a a ⋅= C. ()n m m n a a += D. 01n n a a -÷=2. 化简3225的结果是( ).A. 5B. 15C. 25D. 125 3. 计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是().AB.D .4. 化简2327-= .5. 若102,104mn==,则3210m n -= .1. 化简下列各式: (1)3236()49; (2.2.1⎛÷- ⎝.§2.1.1 指数与指数幂的运算(练习)1.).A.B. C. 3D. 7292.3(a >0)的值是( ).A. 1B. aC. 15aD. 1710a23. 下列各式中成立的是( ).A .1777()n n m m = B.C34()x y =+ D .4. 化简3225()4-= .5. 化简21151********()(3)()3a b a b a b -÷= .1. 已知32x a b --=+, .2.2n a =时, 实数a 和整数n 所应满足的条件.§2.1.2 指数函数及其性质(1)1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数,则a 的值为( ).A. 1B. 2C. 1或2D. 任意值 2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点( ).A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =,②()x g x n =满足不等式 01m n <<<,则它们的图象是().4. 比较大小:23( 2.5)- 45( 2.5)-.5. 函数y =的定义域为 .1. 求函数y =1151x x--的定义域.2. 探究:在[m ,n ]上,()(01)x f x a a a =>≠且值域?§2.1.2 指数函数及其性质(2)1. 如果函数y =a x (a >0,a ≠1)的图象与函数y =b x (b >0,b ≠1)的图象关于y 轴对称,则有( ). A. a >b B. a <bC. ab =1D. a 与b 无确定关系2. 函数f (x )=3-x -1的定义域、值域分别是( ). A. R , R B. R , (0,)+∞ C. R ,(1,)-+∞ D.以上都不对3. 设a 、b 均为大于零且不等于1的常数,则下列说法错误的是( ).A. y =a x 的图象与y =a -x 的图象关于y 轴对称B. 函数f (x )=a 1-x (a >1)在R 上递减 C.若1,则a >1 D. 若2x >1,则1x >高一数学必修1导学案 第二章 基本初等函数(Ⅰ)34. 比较下列各组数的大小:122()5- 320.4-(;0.76 0.75-(. 5. 在同一坐标系下,函数y =a x , y =b x , y =c x , y =d x 的图象如右图,则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是 .1. 已知函数f (x )=a -221x +(a ∈R ),求证:对任何a R ∈, f (x )为增函数.2. 求函数2121x x y -=+的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性.§2.2.1 对数与对数运算(1)1. 若2log 3x =,则x =( ). A. 4 B. 6 C. 8D. 92. log = ( ).A. 1B. -1C. 2D. -23. 对数式2log (5)a a b --=中,实数a 的取值范围是( ).A .(,5)-∞B .(2,5)C .(2,)+∞D . (2,3)(3,5)4.计算:1(3+= .5. 若log 1)1x =-,则x=________,若l 8y =,则y =___________.1. 将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式.(1)53243=; (2)51232-=; (3)430a =(4)1() 1.032m =; (5)12log 164=-;(6)2log 1287=; (7)3log 27a =.2. 计算:(1)9log 27; (2)3log 243;(3);(3)(2log (2;(4).§§2.2.1 对数与对数运算(2)1. 下列等式成立的是( ) A .222log (35)log 3log 5÷=- B .222log (10)2log (10)-=- C .222log (35)log 3log 5+=D .3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb -5lgc ,那么( ).A .x =a +3b -cB .35abx c=C .35ab x c= D .x =a +b 3-c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+,那么( ). A .y x = B .2y x = C .3y x = D .4y x =4. 计算:(1)99log 3log 27+= ;(2)2121log log 22+= .5. 计算:15lg 23=.41. 计算:(1;(2)2lg 2lg2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数,且346a b c ==,求证: 1112c a b -=.§2.2.1 对数与对数运算(3)1.25()a -(a ≠0)化简得结果是( ). A .-a B .a 2 C .|a | D .a2. 若 log 7[log 3(log 2x )]=0,则12x =( ). A. 3B.C.D.3. 已知35a b m ==,且112a b+=,则m 之值为( ).A .15 BC .D .2254. 若3a=2,则log 38-2log 36用a 表示为 . 5. 已知lg 20.3010=,lg1.07180.0301=,则lg 2.5=;1102=.1. 化简:(1)222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++;(2)()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.2. 若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++,求x y的值.§2.2.2 对数函数及其性质(1)1. 当a >1时,在同一坐标系中,函数x y a -=与log a y x =的图象是( ).2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为( ). A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞3. 不等式的41log 2x >解集是( ). A. (2,)+∞ B. (0,2)B. 1(,)2+∞ D. 1(0,)24. 比大小: (1)log 67 log 7 6 ; (2)log 31.5 log 2 0.8.5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .1. 已知下列不等式,比较正数m 、n 的大小:(1)3log m <3log n ; (2)0.3log m >0.3log n ; (3)log a m >log a n (a >1)高一数学必修1导学案 第二章 基本初等函数(Ⅰ)52. 求下列函数的定义域:(1)y (2)y =§2.2.2 对数函数及其性质(2)1. 函数0.5log y x =的反函数是( ). A. 0.5log y x =- B. 2log y x =C. 2x y =D. 1()2x y =2. 函数2x y =的反函数的单调性是( ). A. 在R 上单调递增 B. 在R 上单调递减C. 在(0,)+∞上单调递增D. 在(0,)+∞上单调递减3. 函数2(0)y x x =<的反函数是( ).A. (0)y x =>B. (0)y x >C. (0)y x =>D. y =4. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2),则a 的值为 .5. 右图是函数1log a y x =,2log a y x =3log a y x=,4log a y x =的图象,则底数之间的关系为 .1. 现有某种细胞100个,其中有占总数12的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过1010个?(参考数据:lg30.477,lg 20.301==).2. 探究:求(0)ax by ac cx d+=≠+的反函数,并求出两个函数的定义域与值域,通过对定义域与值域的比较,你能得出一些什么结论?§2.2 对数函数(练习)1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是( )A. y =B. 2x y x=C. log (01)a x y a a a =>≠且D. log x a y a =2. 函数y ).A. [1,)+∞B. 2(,)3+∞C. 2[,1]3D. 2(,1]33. 若(ln )34f x x =+,则()f x 的表达式为( ) A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34x e +4.函数2()lg(8)f x x =+的定义域为 ,值域为 .5. 将20.3,2log 0.5,0.5log 1.5由小到大排列的顺序是 .1. 若定义在区间(1,0)-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >,则实数a 的取值范围.2. 已知函数211()log 1xf x x x+=--,求函数()f x 的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.6§2.3 幂函数1. 若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数,则( ).A .α>0B .α<0C .α=0D .不能确定 2. 函数43y x =的图象是( ).A. B. C. D.3. 若11221.1,0.9a b -==,那么下列不等式成立的是( ).A .a <l<bB .1<a <bC .b <l<aD .1<b <a 4. 比大小:(1)11221.3_____1.5; (2)225.1______5.09--. 5. 已知幂函数()y f x =的图象过点,则它的解析式为 .1. 已知幂函数f (x )=13222p p x -++(p ∈Z )在(0,)+∞上是增函数,且在其定义域内是偶函数,求p 的值,并写出相应的函数f (x ).2. 在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比.(1)写出函数解析式;(2)若气体在半径为3cm 的管道中,流量速率为400cm 3/s ,求该气体通过半径为r 的管道时,其流量速率R 的表达式;(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm ,计算该气体的流量速率.第二章 基本初等函数Ⅰ(复习)1. 函数2322x x y --+=的单调递增区间为( ).A. 3(,)2-∞ B. 3(,)2+∞C. 3(,)2-∞-D. 3(,)2-+∞2. 设2(log )2(0)x f x x =>,则(3)f 的值是( ).A. 128B. 256C. 512D. 8 3. 函数2log (y x =+的奇偶性为( ). A .奇函数而非偶函数 B .偶函数而非奇函数 C .非奇非偶函数 D .既奇且偶函数4. 函数2y x -=在区间1[,2]2上的最大值是 .5. 若函数12(log )x y a =为减函数,则a 的取值范围是 .1. 按复利计算利息的一种储蓄,本金为a 元,每期利率为r ,设本利和为y 元,存期为x ,写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?2. 某公司经过市场调查,某种商品在最初上市的几个月内销路很好,几乎能将所生产的产品全部销售出去. 为了追求最大的利润,该公司计划从当月开始,每月让产品生产量递增,且10个月后设法将该商品的生产量翻两番,求平均每月生产量的增长率.。
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高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 序号 得分一.选择题.(每小题5分,共50分)1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( )A .()m n m n a a +=B .11mm a a= C .log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43()mn =2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( )A .(1,2)B .(2,2)C .(2,3)D .2(,2)33.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .12D .84.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A .122lg xx x >> B .122lg xx x >> C .122lg xx x >> D .12lg 2x x x >>5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A .(3,4) B .(2,5) C .(2,3)(3,5) D .(,2)(5,)-∞+∞ 6. 三个数60。
7,0.76,6log 7.0的大小顺序是 ( )A .0.76<6log 7.0<60.7B. 0.76<60.7<6log 7.0 C 。
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ单元测验(本卷满分160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.........1.(2012•诸城市)已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x﹣1)图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是_________.2.(2008•浙江)已知t为常数,函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t=_________.3.已知图象变换:①关于y轴对称;②关于x轴对称;③右移1个单位;④左移一个单位;⑤右移个单位;⑥左移个单位;⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变.由y=e x的图象经过上述某些变换可得y=e1﹣2x 的图象,这些变换可以依次是_________(请填上变换的序号).4.(2010•天津)设函数f(x)=x﹣,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是_________.5.已知函数f(x)=x2,x∈[﹣1,2],g(x)=ax+2,x∈[﹣1,2],若对任意x1∈[﹣1,2],总存在x2∈[﹣1,2],使f(x1)=g(x2)成立,则a的取值范围是_________.6.设定义域为R的函数f(x),若关于x的方程2f2(x)+2bf(x)+1=0有8个不同的实数根,则b的取值范围是_________.7.设函数f(x)=x3+x,若时,f(mcosθ)+f(1﹣m)>0恒成立,则m取值范围是_________.8.若不等式对于一切实数x∈(0,2)都成立,则实数λ的取值范围是_________.9.(2010•天津)设函数f(x)=x2﹣1,对任意,恒成立,则实数m的取值范围是_________.10.已知函数,,设F (x )=f (x+3)•g (x ﹣3),且函数F (x )的零点均在区间[a ,b](a <b ,a ,b ∈Z )内,则b ﹣a 的最小值为 _________ .11.不等式a >2x ﹣1对于x ∈[1,2恒成立,则实数的取值范围是 _________ .12.若函数y=f (x )存在反函数y=f ﹣1(x ),且函数y=2x ﹣f (x )的图象过点(2,1),则函数y=f ﹣1(x )﹣2x 的图象一定过点 _________ .13.定义在R 上的函数满足f (0)=0,f (x )+f (1﹣x )=1,,且当0≤x 1<x 2≤1时,f (x 1)≤f (x 2),则= _________ .14.(2010•福建)已知定义域为(0,+∞)的函数f (x )满足: (1)对任意x ∈(0,+∞),恒有f (2x )=2f (x )成立; (2)当x ∈(1,2]时f (x )=2﹣x 给出结论如下:①任意m ∈Z ,有f (2m)=0; ②函数f (x )的值域为[0,+∞);③存在n ∈Z ,使得f (2n+1)=9;④“函数f (x )在区间(a ,b )上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ,使得(a ,b )⊆(2k,2k ﹣1).其中所有正确结论的序号是 _________二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)(2012年高考(上海文理))已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.16.(本小题满分14分)已知函数()21f x x =-,2,0()1,0x x g x x ⎧≥=⎨-<⎩,求[()]f g x 和[()]g f x 的解析式.17.(本小题满分14分)设函数.)2(,2)2(,2)(2⎩⎨⎧>≤+=x x x x x f(1)求)9(f 的值; (2)若8)(0=x f ,求.0x18. (本题满分16分)已知函数32)(2-+-=mx x x f 为)3,5(n +--上的偶函数, (1)求实数n m ,的值; (2)证明:)(x f 在]0,5(-上是单调增函数19. (本题满分16分)(2012年高考(江苏))如图,建立平面直角坐标系xoy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++,其中01a <<,记函数)(x f 的定义域为D . (1)求函数)(x f 的定义域D ;(2)若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值;(3)若对于D 内的任意实数x ,不等式2222x mx m m -+-+<1恒成立,求实数m 的取值范围.第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ单元测验参考答案与试题解析一、填空题(共14小题)(除非特别说明,请填准确值)1.(2012•诸城市)已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x﹣1)图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是(13,49).﹣1)的图象关于点(1,0)对称,)的图象关于点(0,0)对称,)为奇函数,则f(﹣x)=﹣f(x),)是定义在R上的增函数且f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣)<﹣f(y2﹣8y)=f(8y﹣y2)恒成立,y2,4)2<4恒成立,,则当x>3时,M表示以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的任意d=表示区域内的点和原点的距离.,2.(2008•浙江)已知t为常数,函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0,3]上的最大值为2,则t=1.3.已知图象变换:①关于y轴对称;②关于x轴对称;③右移1个单位;④左移一个单位;⑤右移个单位;⑥左移个单位;⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变.由y=e x的图象经过上述某些变换可得y=e1﹣2x 的图象,这些变换可以依次是①⑧⑤或①③⑧或⑧①⑤或⑧⑥①或④⑧①或④①⑧(请填上变换的序号).的图象与函数y=e的图象,均在x轴上方,关于x轴对称变换,但观察到两个解析式,底数相同,指数部分含x项符号相反,故一定要进行)若第一步进行对称变换,第二步进行伸缩变换,第三步进行平移变换,平移变换为:右移个单位,即①⑧⑤;)若第一步进行对称变换,第二步进行平移变换,第三步进行伸缩变换,1个单位,即①③⑧;)若第一步进行伸缩变换,第二步进行对称变换,第三步进行平移变换,则平移变换为:右移个单位,即⑧①⑤;则平移变换为:左移个单位,即4.(2010•天津)设函数f(x)=x﹣,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是m<﹣1.时,有1+5.已知函数f(x)=x2,x∈[﹣1,2],g(x)=ax+2,x∈[﹣1,2],若对任意x1∈[﹣1,2],总存在x2∈[﹣1,2],使f(x1)=g(x2)成立,则a的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞).,解得6.设定义域为R的函数f(x),若关于x的方程2f2(x)+2bf(x)+1=0有8个不同的实数根,则b的取值范围是﹣1.5<b<﹣.)∈(0,1)时,有四个不同的x与f(x)对应.再结合题中+1=0有8个不同实数解“,可以分解为形如关于有两个不同的实数根K1、K2,且K1和K2均为大于0且小于列式如下:,即<﹣<﹣7.设函数f(x)=x3+x,若时,f(mcosθ)+f(1﹣m)>0恒成立,则m取值范围是(﹣∞,1).时,,解得:8.若不等式对于一切实数x∈(0,2)都成立,则实数λ的取值范围是[4,+∞).+8)(8﹣x),y1=f(x),y2=λ(x+1).利用导数工具得出)单调增,原不等式对于一切实数x∈(0,2)都成立转化为:y1<f(x)都成立,从而得出实数λ的取值范围.x2+8)(8﹣x),y1=f(x),y2=λ(x+1(x)=24x2﹣4x3+64﹣16x>0.)时,f(x)单调增,=12 9.(2010•天津)设函数f(x)=x2﹣1,对任意,恒成立,则实数m的取值范围是.依据题意得上恒定成立,即在立,求出函数函数的最小值即可求出解:依据题意得在时,函数取得最小值,所以解得,﹣[,10.已知函数,,设F(x)=f(x+3)•g(x﹣3),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,则b﹣a的最小值为9.﹣﹣,=+…11.不等式a>2x﹣1对于x∈[1,2恒成立,则实数的取值范围是a≥3.12.若函数y=f(x)存在反函数y=f﹣1(x),且函数y=2x﹣f(x)的图象过点(2,1),则函数y=f﹣1(x)﹣2x的图象一定过点(3,﹣4).13.定义在R上的函数满足f(0)=0,f(x)+f(1﹣x)=1,,且当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则=.求出一些特值,),(,再利用条件将逐步转化到内,代入求解即可.)的图象关于中令),=可得因为所以所以故答案为:14.(2010•福建)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:(1)对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x∈(1,2]时f(x)=2﹣x给出结论如下:①任意m∈Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为[0,+∞);③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z,使得(a,b)⊆(2k,2k﹣1).其中所有正确结论的序号是①②④,则)﹣((,﹣17. 解:(1)因为29>,所以1892)9(=⨯=f(2) ⅰ)若8220=+x ,则620=x ,即660-=或x ,而20≤x ,所以0x 的值不存在;ⅱ)若2,24,82000=>==x x x 所以则 综上得20=x 18. 解:(1)8,0==n m(2)由(1)知,32)(2--=x x f设215x x <<-,22212122)()(x x x f x f +-=- =))((22112x x x x +- 因为215x x <<-,所以0,02112<+>-x x x x所以0)()(21<-x f x f ,即)(x f 在]0,5(-上是单调增函数. 19. 解:(1)在221(1)(0)20y kx k x k =-+>中,令0y =,得221(1)=020kx k x -+.由实际意义和题设条件知00x>k >,. ∴2202020===10112k x k k k≤++,当且仅当=1k 时取等号. ∴炮的最大射程是10千米.(2)∵0a >,∴炮弹可以击中目标等价于存在0k >,使221(1)=3.220ka k a -+成立, 即关于k 的方程2222064=0a k ak a -++有正根. 由()()222=204640a a a ∆--+≥得6a ≤.此时,0k (不考虑另一根).∴当a 不超过6千米时,炮弹可以击中目标.20. 解:(1)要使函数有意义:则有1030x x ->⎧⎨+>⎩,解得13<<-x∴ 函数的定义域D 为)1,3(- ………………………………………2分(2)22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦13<<-x 201)44x ++≤∴<-(10<<a ,2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴,即min ()log 4a f x =, ……5分由log 44a =-,得44a-=,1424a -==∴. ………………………7分 (注:14242a -==∴不化简为14242a -==∴扣1分)(3)由题知-x 2+2mx -m 2+2m <1在x ∈)1,3(-上恒成立,2x ⇔-2mx +m 2-2m +1>0在x ∈)1,3(-上恒成立, ……………………9分令g (x )=x 2-2mx+m 2-2m+1,x ∈)1,3(-,配方得g (x )=(x -m )2-2m +1,其对称轴为x =m , ①当m ≤-3时, g (x )在)1,3(-为增函数,∴g (-3)= (-3-m )2-2m +1= m 2+4m +10≥0, 而m 2+4m +10≥0对任意实数m 恒成立,∴m ≤-3. ………………11分 ②当-3<m <1时,函数g (x )在(-3,-1)为减函数,在(-1, 1)为增函数, ∴g (m )=-2m +1>0,解得m <.21 ∴-3<m <21…………13分 ③当m ≥1时,函数g (x )在)1,3(-为减函数,∴g (1)= (1-m )2-2m +1= m 2-4m+2≥0, 解得m ≥2m ≤2 ∴-3<m <21………………15分 综上可得,实数m 的取值范围是 (-∞,21)∪[2+∞) ……………16分。
高中同步创优单元测评A 卷 数 学班级:________ 姓名:________ 得分:________第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)[名师原创·基础卷](时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f (x )=lg(x -1)的定义域是( )A .(2,+∞)B .(1,+∞)C .[1,+∞)D .[2,+∞) 2.下列函数中,既是奇函数,又在定义域内为减函数的是( )A .y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12xB .y =1x C .y =-x 3D .y =log 3(-x )3.设y 1=,y 2=log 12,y 3=⎝ ⎛⎭⎪⎫13,则( )A .y 3>y 1>y 2B .y 2>y 1>y 3C .y 1>y 2>y 3D .y 1>y 3>y 24.函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的反函数的图象为( )5.已知f (x n )=ln x ,则f (2)的值为( ) A .ln 2 ln 2 ln 2D .2ln 26.幂函数y =(m 2-m -1)x m 2-2m -3,当x ∈(0,+∞)时为减函数,则实数m 的值为( )A .m =2B .m =-1C .m =-1或2D .m ≠1±527.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧21-x ,x ≤1,1-log 2x ,x >1,则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A .[-1,2]B .[0,2]C .[1,+∞)D .[0,+∞)8.若0<a <1,在区间(-1,0)上函数f (x )=log a (x +1)是( ) A .增函数且f (x )>0 B .增函数且f (x )<0 C .减函数且f (x )>0D .减函数且f (x )<09.已知函数f (x )=a x +log a x (a >0,且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2+6,则a 的值为( )C .2D .410.若偶函数f (x )在(-∞,0)内单调递减,则不等式f (-1)<f (lg x )的解集是( ) A .(0,10)∪(10,+∞)11.已知f (x )=a x (a >0,且a ≠1),g (x )=log a x (a >0,且a ≠1),若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )12.设f (x )是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,若,c =f (-2),则a ,b ,c 的大小关系是( )A .a >b >cB .b >c >aC .c >a >bD .c >b >a第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13.若函数y =f (x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,2,则函数y =f (log 2x )的定义域为________. 14.给出函数f (x )=⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ,x ≥4,f (x +1),x <4,则f (log 23)=________.15.已知函数y =log a (x +b )的图象如图所示,则a =________,b =________.16.设函数f (x )是定义在R 上的奇函数,若当x ∈(0,+∞)时,f (x )=lg x ,则满足f (x )>0的x 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) 计算下列各题:18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=-2x 12. (1)求f (x )的定义域;(2)证明:f (x )在定义域内是减函数.19.(本小题满分12分)已知-3≤≤-32,求函数f (x )=log 2x 2·log 2x4的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)设f (x )=⎩⎨⎧2-x,x ∈(-∞,1],log 3x 3·log 3x9,x ∈(1,+∞). (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 232的值;(2)求f (x )的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log a(1-x)+log a(x+3),其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3)(a∈R).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)[名师原创·基础卷]1.B 解析:由x -1>0,得x >1. 解题技巧:真数大于零.2.C 解析:y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y =log 3(-x )都为非奇非偶,排除A ,=1x 在(-∞,0)与(0,+∞)上都为减函数,但在定义域内不是减函数,排除B.3.D 解析:因为y 1=>40=1,y 2=log 12 <log 121=0,0<y 3=⎝ ⎛⎭⎪⎫13<⎝ ⎛⎭⎪⎫130=1,所以y 1>y 3>y 2.4.D 解析:函数y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的反函数为y =log 12x ,故选D.5.B 解析:令t =x n,则x =t 1n ,f (t )=ln t 1n =1nln t ,则f (2)=1n ln 2,故选B.6.A 解析:由y =(m 2-m -1)xm 2-2m -3为幂函数,得m 2-m -1=1,解得m=2或m =-1.当m =2时,m 2-2m -3=-3,y =x -3在(0,+∞)上为减函数;当m =-1时,m 2-2m -3=0,y =x 0=1(x ≠0)在(0,+∞)上为常数函数(舍去),所以m =2,故选A.7.D 解析:当x ≤1时,由21-x ≤2知,x ≥0,即0≤x ≤1; 当x >1时,由1-log 2x ≤2知x ≥12,即x >1. 综上得x 的取值范围是[0,+∞).8.C 解析:当0<a <1时,f (x )=log a (x +1)为减函数,∵x ∈(-1,0),∴x +1∈(0,1),∴log a (x +1)>0.9.C 解析:当a >1时,函数y =a x 和y =log a x 在[1,2]上都是增函数, 所以f (x )=a x +log a x 在[1,2]上是增函数,当0<a <1时,函数y =a x 和y =log a x 在[1,2]上都是减函数,所以f (x )=a x +log a x 在[1,2]上是减函数,由题意得f (1)+f (2)=a +a 2+log a 2=6+log a 2, 即a +a 2=6,解得a =2或a =-3(舍去).10.D 解析:因为f (x )为偶函数,所以f (x )=f (|x |),因为f (x )在(-∞,0)内单调递减,所以f (x )在(0,+∞)内单调递增,由f (-1)<f (lg x ),得|lg x |>1,即lg x >1或lg x <-1,解得x >10或0<x <110.11.C 解析:∵f (3)=a 3>0,由f (3)·g (3)<0得g (3)<0, ∴0<a <1,∴f (x )与g (x )均为单调递减函数,故选C.13.[2,4] 解析:由题意知,12≤log 2x ≤2,即log 22≤log 2x ≤log 24, ∴2≤x ≤4.解析:∵log 23<4,∴f (log 23)=f (log 23+1)=f (log 23+3)=f (log 224),∵log 224>4,∴f (log 224)=⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 224=124.3 解析:由图象过点(-2,0),(0,2),知⎩⎨⎧log a (-2+b )=0,log a b =2,∴⎩⎨⎧-2+b =1,b =a 2.解得⎩⎨⎧b =3,a 2=3.由a >0,知a = 3.∴a =3,b =3.16.(-1,0)∪(1,+∞) 解析:根据题意画出f (x )的草图,由图象可知,f (x )>0的x 的取值范围是-1<x <0或x >1.解题技巧:数形结合确定取值范围.19.解:∵f (x )=log 2x 2·log 2x4 =(log 2x -1)(log 2x -2) =(log 2x )2-3log 2x +2 =⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x -322-14, 又∵ -3≤≤-32, ∴ -3≤log 12 x ≤-32.∴ 32≤log 2x ≤3.∴当log 2x =32,即x =22时,f (x )有最小值-14; 当log 2x =3,即x =8时,f (x )有最大值2. 20.解:(1)因为log 232<log 22=1,(2)当x ∈(-∞,1]时,f (x )=2-x =⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(-∞,1]上是减函数,所以f (x )的最小值为f (1)=12.当x ∈(1,+∞)时,f (x )=(log 3x -1)(log 3x -2), 令t =log 3x ,则t ∈(0,+∞),f (x )=g (t )=(t -1)(t -2)=⎝⎛⎭⎪⎫t -322-14,所以f (x )的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32=-14.综上知,f (x )的最小值为-14. 21.解:(1)要使函数有意义,则有⎩⎪⎨⎪⎧1-x >0,x +3>0,解之得-3<x <1,所以函数的定义域为(-3,1). (2)函数可化为f (x )=log a [(1-x )(x +3)] =log a (-x 2-2x +3) =log a [-(x +1)2+4],∵-3<x <1,∴0<-(x +1)2+4≤4. ∵0<a <1,∴log a [-(x +1)2+4]≥log a 4, 即f (x )min =log a 4.由log a 4=-4,得a -4=4,∴a =4-14=22.22.解:(1)∵f (1)=1,∴log 4(a +5)=1,因此a +5=4,a =-1, 这时f (x )=log 4(-x 2+2x +3).由-x 2+2x +3>0,得-1<x <3,函数定义域为(-1,3). ∴f (x )的单调递增区间是(-1,1),单调递减区间是(1,3).(2)假设存在实数a ,使f (x )的最小值为0,则h (x )=ax 2+2x +3应有最小值1,因此应有⎩⎨⎧ a >0,12a -44a =1,解得a =12. 故存在实数a =12,使f (x )的最小值为0.解题技巧:存在性问题的求解办法:先假设符合题意的实数存在,从这个假设出发,利用已知条件看看能不能求出这个实数.。
课时21 对数对数的意义①若M =N ,则log a M =log a N ; ②若log a M =log a N ,则M =N ; ③若log a M 2=log a N 2,则M =N ; ④若M =N ,则log a M 2=log a N 2. A .①与② B .②与④ C .② D .①②③④ 答案 C解析 对于①,当M =N ≤0时,log a M 与log a N 无意义,因此①不正确;对于②,对数值相等,底数相同,因此,真数相等,所以②正确;对于③,有M 2=N 2,即|M |=|N |,但不一定有M =N ,③错误;对于④,当M =N =0时,log a M 2与log a N 2无意义,所以④错误,由以上可知,只有②正确.2.求下列各式中x 的取值范围: (1)lg (x -10); (2)log (x -1)(x +2); (3)log (x +1)(x -1)2.解 (1)由题意有x -10>0,即x >10,即为所求; (2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x +2>0,x -1>0且x -1≠1,即⎩⎪⎨⎪⎧x >-2,x >1且x ≠2,∴x >1且x ≠2;(3)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x -2>0,x +1>0且x +1≠1,解得x >-1且x ≠0,x ≠1.3答案507解析 因为m =log 37,所以3m =7,则3m +3-m =7+7-1=507.4.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式: (1)35=243;(2)2-5=132;(3)log 1381=-4;(4)log 2128=7.解 (1)log 3243=5;(2)log 2132=-5;(3)13-4=81;(4)27=128.对数性质的应用(1)log 8x =-23;(2)log x 27=34;(3)log 3(2x +2)=1.解 (1)由log 8x =-23,得x =8-23=(23)-23=23×⎝ ⎛⎭⎪⎫-23=2-2=14;(2)由log x 27=34,得x 34=27.∴x =2743=(33)43=34=81;(3)由log 3(2x +2)=1,得2x +2=3, 所以x =12.对数恒等式的应用(2)计算23+log23+35-log39.解(1)令t=10x,则x=lg t,∴f(t)=lg t,即f(x)=lg x,∴f(3)=lg 3;(2)23+log23+35-log39=23·2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.一、选择题1.下列四个命题,其中正确的是( )①对数的真数是非负数;②若a>0且a≠1,则log a1=0;③若a>0且a≠1,则log a a=1;④若a>0且a≠1,则a log a2=2.A.①②③ B.②③④C.①③ D.①②③④答案 B解析①对数的真数为正数,①错误;②∵a0=1,∴log a1=0,②正确;③∵a1=a,∴log a a=1,③正确;④由对数恒等式a log a N=N,得a log a2=2,④正确.2.2x=3化为对数式是( )A.x=log32 B.x=log23C.2=log3x D.2=log x3答案 B解析由2x=3得x=log23,选B.3.化简:0.7log 0.78等于( ) A .2 2 B .8 C.18 D .2答案 B解析 由对数恒等式a log aN =N ,得0.7log 0.78=8.∴选B. 4.若log 2(log x 9)=1,则x =( ) A .3 B .±3 C.9 D .2 答案 A解析 ∵log 2(log x 9)=1,∴log x 9=2,即x 2=9, 又∵x >0,∴x =3.5.若log a 3=m ,log a 2=n ,则a m +2n的值是( )A .15B .75C .12D .18 答案 C解析 由log a 3=m ,得a m=3,由log a 2=n ,得a n=2, ∴am +2n=a m ·(a n )2=3×22=12.二、填空题6.已知log 2x =2,则x -12=________.答案 12解析 ∵log 2x =2,∴x =22=4, 4-12=⎝ ⎛⎭⎪⎫1412=12.7.若lg (ln x )=0,则x =________. 答案 e解析 ∵lg (ln x )=0,∴ln x =1,∴x =e.8.若集合{x ,xy ,lg xy }={0,|x |,y },则log 8(x 2+y 2)=________. 答案 13解析 ∵x ≠0,y ≠0,∴lg xy =0,∴xy =1, 则{x,1,0}={0,|x |,y },∴x =y =-1, log 8 (x 2+y 2)=log 82=log 8813=13.三、解答题9.(1)已知log 189=a ,log 1854=b ,求182a -b的值;(2)已知log x 27=31+log 32,求x 的值.解 (1)18a =9,18b=54,182a -b=a218b=9254=8154=32; (2)∵log x 27=31×3log 32=31×2=6, ∴x 6=27,∴x =2716=(33)16= 3.10.求下列各式中x 的值:(1)log 4(log 3x )=0;(2)lg (log 2x )=1; (3)log 2[log 12(log 2x )]=0.解 (1)∵log 4(log 3x )=0,∴log 3x =40=1, ∴x =31=3;(2)∵lg (log 2x )=1,∴log 2x =10,∴x =210=1024;(3)由log 2[log 12(log 2x )]=0,得log 12(log 2x )=1,log 2x =12,x = 2.。
第二章 基本初等函数(1)单元测试
一、选择题 1 函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a , 则a 的值为( ) A
41 B 2
1 C
2 D 4 2 已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) A (0,1) B (1,2) C (0,2) D ∞[2,+)
3 对于10<<a ,给出下列四个不等式
①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log a a a a +>+ ③a a a a 1
11++< ④a a a a 1
11++>
其中成立的是( ) A ①与③ B ①与④ C ②与③ D ②与④ 4 设函数1
()()lg 1f x f x x
=+,则(10)f 的值为( ) A 1 B 1- C 10 D 10
1 5 定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个 偶函数()h x 之和,如果()lg(101),x f x x R =+∈,那么( ) A ()g x x =,()lg(10101)x x h x -=++ B l g (101)()2
x x g x ++=,x lg(101)()2x h x +-= C ()2x g x =,()lg(101)2
x x h x =+- D ()2x g x =-, lg(101)()2
x x h x ++= 6 若ln 2ln 3ln 5,,235
a b c ===,则( ) A a b c << B c b a << C c a b << D b a c <<
二、填空题 1 若函数()
12log 22++=x ax y 的定义域为R ,则a 的范围为__________
2 若函数()
12log 22++=x ax y 的值域为R ,则a 的范围为__________
3 函数y =______;值域是______
4 若函数()11
x m f x a =+-是奇函数,则m 为__________
5 求值:22
log 3321272log 8
-⨯+=__________ 三、解答题 1 解方程:(1)40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++
(2)2(lg )lg 1020x x x +=
2 求函数1
1
()()142x x
y =-+在[]3,2x ∈-上的值域
3 已知()1log 3x f x =+,()2log 2x g x =,试比较()f x 与()g x 的大小
4 已知()()110212x f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭
, ⑴判断()f x 的奇偶性; ⑵证明()0f x >
(数学1必修)第二章 基本初等函数(1)[提高训练C 组]
参考答案
一、选择题 1 B 当1a >时1log 21,log 21,,2
a a a a a ++==-=
与1a >矛盾; 当01a <<时11log 2,log 21,2a a a a a ++==-=; 2 B 令[]2,0,0,1u ax a =->是的递减区间,∴1a >而0u >须
恒成立,∴min 20u a =->,即2a <,∴12a <<; 3 D 由10<<a 得111,11,a a a a
<<
+<+②和④都是对的; 4 A 11(10)()1,()(10)1,(10)(10)111010f f f f f f =+=-+=-++ 5 C ()()(),()()()()(),f x g x h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+
()()()()()lg(101),()222x f x f x f x f x x h x g x +---==+==
6 C a b c ====
==>二、填空题 1 (1,)+∞ 2210ax x ++>恒成立,则0440a a >⎧⎨∆=-<⎩
,得1a > 2 []0,1 221ax x ++须取遍所有的正实数,当0a =时,21x +符合
条件;当0a ≠时,则0440
a a >⎧⎨∆=-≥⎩,得01a <≤,即01a ≤≤ 3 [)[)0,,0,1+∞ 1
1
1()0,()1,022x x x -≥≤≥;1
1
()0,01()1,22x x
>≤-< 4 2 ()()11011
x x m m f x f x a a --+=+++=-- (1)20,20,21
x x m a m m a -+=-==-
5 19 293(3)5)18l g 1019
-⨯-+=+= 三、解答题 1 解:(1)40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++
4
0.2543213log log log ,1321
x x x x x x -++==-++ 33121x x x x -+=-+,得7x =或0x =,经检验0x =为所求 (2)2(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+=
l g l g l g 220,10,(l g )1,l g 1,
x x x x x x x x +====± 10,x =1或
10,经检验10,x =1或10为所求 2 解:21111()()1[()]()14222
x x x x y =-+=-+ 2113[()],224
x =-+ 而[]3,2x ∈-,则11()842
x ≤≤ 当11()22x =时,min 34y =;当1()82
x =时,max 57y = ∴值域为3[,57]4
3 解:3()()1log 32log 21log 4
x x x f x g x -=+-=+, 当31log 04x
+>,即01x <<或43
x >时,()()f x g x >; 当31log 04x +=,即43
x =时,()()f x g x =; 当31log 04x +<,即413x <<时,()()f x g x < 4 解:(1)1121()()212221
x x x x f x x +=+=⋅-- 2121()()221221
x x x x x x f x f x --++-=-⋅=⋅=--,为偶函数 (2)21()221
x x x f x +=⋅-,当0x >,则210x ->,即()0f x >; 当0x <,则210x
-<,即()0f x >,∴()0f x >。