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七年级数学七桥问题教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握七桥问题的背景和基本概念。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、思考探究的学习习惯。
二、教学内容：1. 七桥问题的背景介绍。
2. 七桥问题的基本概念：桥、岛屿、连接线。
3. 七桥问题的解决方法：列举法、画图法、算法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：七桥问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：如何运用算法解决七桥问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解七桥问题的背景、基本概念和解决方法。
2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生运用算法解决七桥问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作交流的能力。
4. 实践操作法：让学生动手实践，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：介绍七桥问题的背景，激发学生兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解桥、岛屿、连接线的概念。
3. 讲解解决方法：列举法、画图法、算法。
4. 案例分析：分析具体案例，引导学生运用算法解决七桥问题。
5. 小组讨论：分组讨论，培养学生合作交流的能力。
6. 实践操作：让学生动手实践，提高解决问题的能力。
7. 总结与反思：总结本节课所学内容，布置课后作业。
8. 课后作业：巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，包括提问、回答问题、讨论等。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，包括解题思路、答案准确性等。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力、问题解决能力等。
七、教学资源：1. 教材：提供七桥问题的相关教材，用于引导学生学习和理解七桥问题的概念和方法。
2. 案例材料：准备一些具体的七桥问题案例，用于分析和解决实际问题。
3. 计算器：为学生提供计算器，用于进行数学计算和问题解决。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍七桥问题的背景和基本概念。
2. 第二课时：讲解七桥问题的解决方法。
七桥问题与一笔画广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢所用教材人教版七年级上册第三章P121-122教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？A 岛D 岸B 岛C 岸● 点A 、B 表示岛点C 。
D 表示岸 ▎线表示桥通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。
接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动，留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。
欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上一个城市是一个点。
岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。
如：●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。
如：●●③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。
2、每条线都只能画一次而不能重复。
三、活动探究下列图形中。
请找出每个图的奇点个数，偶点个数。
试一试哪些可以一笔画出，请填●●●●●●让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。
教师重点关注：①学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心。
老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后，学生动手、填表，教师参与学生活动，并在投影仪上展示学生的作品对于图①②③④⑤⑥⑨有什么共同的⑺⑻●●ABCCCBOBCDF用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？①凡是“一笔画”，一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过路点”。
七桥问题与一笔画广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢所用教材人教版七年级上册第三章P121-122教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？● 点A 、B 表示岛点C 。
D 表示岸 ▎线表示桥通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。
接着让学生通过对七座桥的观察，在图上试走等活动，留给学生一个悬念，为后面的探究活动埋下伏笔，同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。
欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上一个城市是一个点。
岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。
问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。
如：●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。
如：●●③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。
2、每条线都只能画一次而不能重复。
三、活动探究下列图形中。
请找出每个图的奇点个数，偶点个数。
试一试哪些可以一笔画出，请填让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。
教师重点关注：①学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心。
老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后，学生动手、填表，教师参与学生活动，并在投影仪上展示学生的作品对于图①②③④⑤⑥⑨有什么共同的特点？如果它们能一笔画，必须从什么样的点出发？你得到了哪些结论⑼ABCC一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过路点”。
七年级数学七桥问题教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握七桥问题的背景和基本概念。
2. 培养学生运用图形和逻辑推理解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作意识。
二、教学内容：1. 七桥问题的定义及背景。
2. 七桥问题的解决方法及步骤。
3. 七桥问题在现实生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：七桥问题的定义、解决方法及应用。
2. 难点：如何引导学生运用图形和逻辑推理解决七桥问题。
四、教学准备：1. 教师准备七桥问题的相关资料和案例。
2. 准备多媒体教学设备，以便展示案例和引导学生进行讨论。
3. 准备纸张和画笔，以便学生绘制图形。
五、教学过程：1. 导入：教师通过展示图片或讲述故事，引导学生了解七桥问题的背景和定义。
2. 新课导入：教师讲解七桥问题的基本概念，让学生掌握相关知识。
3. 案例分析：教师展示典型案例，引导学生分析七桥问题的解决方法。
4. 小组讨论：学生分组讨论，尝试解决给定的七桥问题。
5. 成果展示：各小组展示讨论成果，分享解决七桥问题的方法。
6. 总结提升：教师对学生的讨论成果进行点评，总结七桥问题的解决步骤和技巧。
7. 课堂练习：教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
8. 课后作业：教师布置课后作业，要求学生进一步巩固七桥问题的解决方法。
9. 教学反思：教师总结课堂教学，针对学生的表现和掌握情况，调整教学策略。
10. 课后辅导：针对学生在课后作业中遇到的问题，教师进行个别辅导。
11. 课堂评价：教师对学生的课堂表现进行评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。
12. 家校沟通：教师与家长保持沟通，了解学生在家庭环境中的学习情况，鼓励家长参与七桥问题的辅导。
13. 阶段测试：进行阶段测试，检验学生对七桥问题的掌握程度。
14. 复习巩固：教师组织复习，帮助学生巩固七桥问题的解决方法。
15. 拓展提高：教师引导学生进行拓展学习，探讨七桥问题在现实生活中的应用。
第一节七桥问题（一笔画问题）授课时间：教学目标：1、让学生了解一笔画问题的解决方法；2、通过学习，了解图论发展的起源及其应用之广泛；3、让学生体会数学对思考问题的作用，激发学生对数学的兴趣。
教学重点难点：一笔画问题的解决过程、方法教学过程：[引入]我想大家对“签名”这个词一定都不陌生，拿起笔，刷刷几下，一个突显个性的签名就产生了。
现在请大家看这样一个图形,据说穆罕默德他不识字，于是就以这个图形作为他的签名。
现在请你拿出笔试试看，你会模仿他的签名吗？模仿得像不像呢？我想穆罕默德看到了一定能辨出真假，因为他这个签名是一笔画成的，你用几笔画成，连接处可能会有空隙，而且这个感觉根一笔画出来的肯定是不一样。
穆罕默德应该是伊斯兰教的，跟中国的回族有点联系，所以看了这个进口的问题之后，使我很自然地联想到我们国产的一个游戏，请大家看这个图形，有点像“回”字，你能不能从某一点出发，不重复地一笔把它画出来？这就是中国民间古老的一笔画游戏，而这个图形实际上也是来源于生活。
大家知不知道古代量米用的“斗”?上下都是四方的，底小口大，从上往下看就是这样的图形。
我记得我小学时候就玩过这个游戏，但是试了很久也没有成功，大家动笔试试看。
好像有点难度吧。
这类“一笔画”问题中最著名的当属“哥尼斯堡七桥问题”了。
[七桥问题]故事发生在十八世纪的东普鲁士，哥尼斯堡是一座风景秀丽的城市，普莱格尔河从这里流过，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心汇合成一条主流，叫做大河。
汇合处有两座小岛，河上有7座桥，岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。
渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只通过一次，最后仍回到起始地点？请大家思考，你能做到吗？请你试一试，如果能，请给出画法，如果不能，请思考问题出在哪里？这个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没有能找到答案。
七桥问题与一笔画赤城四小 叶考良【教学目标】1、让学生体会用数学知识解决问题得方法。
2、通过其中抽象出点、线得过程,使学生对点、线有进一步得认识。
3、生活中得许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化与理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”得数学问题,解决实际问题。
4、究“一笔画”得规律得活动,锻炼学生克服困难得意志及勇于发表见解得好习惯。
5、“一笔画”问题及其结论得了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。
【重点】,运用“一笔画”得规律,快速正确地解决问题。
【难点】,探究“一笔画”得规律 【教学过程】一、展示问题引入新课下面呢老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽得小城哥尼斯堡,那里有七座桥。
(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河得左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河得左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。
人们经常在桥上走过,一天又一天,７座桥上走过了无数得行人。
不知从什么时候起,脚下得桥梁触发了人们得灵感,一个有趣得问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有得７座桥,而且每座桥都只通过一次呢？大家都想找出问题得答案,但就是谁也解决不了这个七桥问题。
同学们,您能解决这个问题吗？为什么？您就是怎样想得。
二、分析并构建数学模型:后来著名数学家欧拉就是这样解决得:她把两个岛屿与陆地分别瞧成点A,B,C,D 、所走得七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于就是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中得某一点出发,一笔画出这个图形。
这节课我们重温欧拉得研究之路,探寻什么样得图形可以一笔画。
一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。
2、每条线都只能画一次而不能重复。
同学们快速判断下面哪些图形能够一笔画?像这样各部分连在一起得图形,叫做连通图。
能一笔画得图形必须就是连通图。
A 岛D 岸B 岛C● 点A 、B 表示岛 点C 。
七年级数学七桥问题教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握七桥问题的背景和基本概念。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容：1. 七桥问题的背景介绍。
2. 七桥问题的基本概念讲解。
3. 解决七桥问题的方法和步骤。
4. 实际问题的应用举例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：七桥问题的基本概念，解决七桥问题的方法和步骤。
2. 教学难点：如何运用七桥问题解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解七桥问题的背景、基本概念和解决方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用七桥问题解决实际问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过向学生介绍七桥问题的背景，引发学生对七桥问题的兴趣。
2. 新课导入：讲解七桥问题的基本概念，让学生了解七桥问题的定义和特点。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用七桥问题解决实际问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和步骤。
5. 总结与评价：总结七桥问题的解决方法和步骤，对学生的表现进行评价和反馈。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固学生对七桥问题的理解和掌握。
7. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，总结教学效果，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价学生对七桥问题基本概念的理解程度。
2. 评价学生解决实际问题的能力，通过案例分析学生是否能正确运用七桥问题进行解答。
3. 评价学生的合作交流能力和团队协作能力，通过小组讨论和课堂互动来观察。
七、教学拓展：1. 引导学生思考七桥问题在现实生活中的应用，例如城市规划、交通布局等。
2. 引导学生探索七桥问题与其他数学问题的联系，如图论中的其他问题。
八、教学资源：1. 七桥问题的相关书籍和资料。
2. 网络资源，如关于七桥问题的文章、视频等。
3. 实际问题案例，用于课堂分析和讨论。
七年级数学七桥问题教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生了解并掌握七桥问题的背景和基本概念。
2. 培养学生解决组合问题的方法和技巧。
过程与方法：1. 通过探究七桥问题，培养学生动手操作、观察、分析和解决问题的能力。
2. 引导学生运用图论知识，探讨七桥问题的解决方法。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学问题的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生勇于探索、坚持真理的精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 七桥问题的背景和基本概念。
2. 解决七桥问题的方法和技巧。
难点：1. 如何运用图论知识解决七桥问题。
2. 如何引导学生自主探索和发现七桥问题的解决方法。
三、教学准备：教师准备：1. 七桥问题的相关资料和图片。
2. 图论的基本概念和知识点。
学生准备：1. 了解图论的基本概念。
2. 掌握简单的逻辑思维和分析问题的能力。
四、教学过程：1. 导入：教师展示七桥问题的图片，引导学生观察和思考，激发学生对七桥问题的兴趣。
2. 探究：教师引导学生分组讨论，让学生尝试解决七桥问题。
学生在解决过程中，教师给予适当的引导和提示。
3. 讲解：教师讲解图论的基本概念，如顶点、边、连通等，并引导学生运用图论知识解决七桥问题。
4. 练习：教师给出类似的组合问题，让学生独立解决，巩固所学知识和技巧。
五、课后作业：2. 完成课后练习，提高解决组合问题的能力。
3. 探索其他相关的数学问题，培养学生的创新能力。
六、教学评估：1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作解决问题的能力。
2. 课后作业评估：检查学生完成的课后作业，评估其对七桥问题解决方法的掌握程度。
3. 小组讨论评估：评价学生在小组讨论中的表现，包括分析问题、合作解决问题以及分享解题思路的能力。
七、教学反思：教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括学生的学习兴趣、教学内容的难易程度、教学方法的有效性等。
根据反思结果调整教学策略，以提高教学效果。
2019-2020学年七年级数学《七桥问题与一笔画》教案
教学任务分析
问题。
教学流程安排
教学过程
一、展示问题引入新课
18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？
这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？
二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？
问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。
如：
● 点A 、B 表示
岛
点C 。
D 表示岸 ▎线表示桥 通过故事的形式把问题引出来，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。
接
欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活，建立了准确的数学模型，七年级数学开始讲点、线、面，这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来，在欧拉的眼中，在地图上一个城市是一个点。
岛和陆地抽象成点，桥抽象成线，直线是笔直的，生活中没有完全精确的笔直线，这是理想化了，正因为数学的这种抽象，才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。
●
●
●
②有偶数条边相连的点叫偶点。
如：
● ●
③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。
2、每条线都只能画一次而不能重复。
三、活动探究
下列图形中。
请找出每个图的奇点个数，偶点个数。
试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？
让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。
教师重点关注：①学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心。
老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后，学生动手、填表，教师参与学生活动，并在投影仪上展示学生的作品 对于图①②③④⑤⑥⑨有什么共同的特点？如果它们能一笔画，必须从什么样的点出发？你得到了哪些结论 ⑼
A
B
C C
四、知识的拓宽与深化 在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复
因为奇点个数为4，所以七桥问题不能一笔画，也就是说，不能不重复地走过所有的七座桥，再回到出发点。
地一次走遍这八座桥？这座桥应架在哪里？请你试一试！
五、课堂练习
1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？
2、下图是一个公园的平面图，能不能
使游人走遍每一条路不重复？入口和出口
又应设在哪儿？
3
邮局（C点）。
如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？
知识来源于生
活，通过学以致
用，把在探究活
动中学到的知
识又服务日常
生活之中。
在此
设置三道练习
题，让学生分析
问题及解决问
题的能力在此
得到升华，同时
也增强数学的
趣味性。
六、小结：
师生共同完成，主要围绕以下两方面：
①在探究七桥问题中，我们运用了哪些数学思想和方
法去研究问题？谈谈你活动后的感受。
②在探究过程中，你遇到了哪些困惑，是如何解决
的？还有哪些问题没有解决？
七．课后作业
请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。
并与同伴交流。
引导学生把本节课的内容进行升华、提炼，帮助学生归纳解决问题过程中的思路和方法，让学生反思自己在学习中的优点和不足，使双基进一步落实，数学思想得到提升，改进学生学习，感悟数学价值。
引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，不仅能使学生学习到数学知识，同时也能让学生感受到数学在生活及社会各领域中的广泛应用。
教学设计简要说明
《七桥问题与一笔画》是一个实验与探究的课题。
这节课有两个重点：一是实验，二是探究。
所以在刚开始展示题目时，就让学生反复实验，最终仍是不能一次不重复地走过七
座桥。
然后，引出欧拉对七桥问题的建模，把实际问题转化成“一笔画”的数学问题，并让
学生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。
接着是活动探究，这是本节课的首要重点。
在充分理解教材的基础上，我创造性地将教学内容重新打造，，特意为学生设计了一个探究的图形与表格，为学生有效探究规律搭建了一个非常好的“手脚架”。
学生在搜集、观察数据的同时，引发对数学问题的思考，培养学生的观察能力，用表格、语言表示规律，培养归纳猜想的能力。
其次，运用“一笔画”的规律解决七桥问题，并把七桥问题拓宽与深化。
最后，再次运用“一笔画”的规律解决生活中的实际问题，把数学问题又转化并应用到实际生活中，真正体现数学来源于生活并应用于生活这一特点，让学生感受到数学的价值。
