八年级数学下册1.1等腰三角形第4课时等边三角形的判定习题课件

同理可得△AEF≌△CFD, ∴EF=FD,∴EF=ED=FD, ∴△DEF为等边三角形.
课堂小结
等腰三角形 的拓展
等边三角形 的判定
三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
特殊的直角三 角形的性质
在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那 么它所对的直角边等于斜边的一半
探究新知
方法总结 选用等边三角形判定方法的技巧 (1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定. (2)若已知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边三 角形来判定. (3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形来判定.
巩固练习
变式训练
在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是等边三角形， 则需添加的一个条件是 AB＝AC或∠B＝∠C .
证明：∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=AC=BC, ∴∠EAF=∠EBD=120°, ∵BE=CD,∴BE+AB=BC+CD,即AE=BD,
课堂检测
BE = AF， 在△AEF和△BDE中, ∠EBD =∠EAF， ∴△AEF≌△BDE(SASB),D∴=EFA=EE，D,
证明:∵AD∥BC,∠A=120°,∴∠A+∠ABC=180°. 即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°, ∴∠ABD=∠DBC=30°. ∴△BDC是直角三角形(∠又BD∵C∠=9C0=°60).°, 又∵CD=4 cm，∴BC=2CD=2×4=8(cm).
课堂检测
拓广探索题
如图:△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在BC,AB,CA边延 长线上,且BE=AF=CD. 求证:△DEF是等边三角形.

第4课时 等边三角形的判定1．理解并掌握等边三角形的判定定理，并会运用定理进行判定．2．掌握含30°角的直角三角形的性质，并学会运用该结论进行相关的计算和证明．自学指导：阅读教材P10～11，完成下列问题．知识探究1．等边三角形的判定：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．自学反馈1．在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°．2．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝60°，则BC ＝2．3．在Rt △ABC 中，若∠BCA ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，则BC ＝2．活动1 小组讨论例1 填空：(1)如图1，BC ＝AC ，若BC ＝AB 或AC ＝AB 或∠A ＝60°或∠B ＝60°或∠C ＝60°，则△ABC 是等边三角形；(2)如图2，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，BD ＝4.若AB ＝8，则△ABC 是等边三角形；(3)如图3，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°.若AC ＝6，则AB ＝12；若AB ＝7，则AC ＝3.5．例2 如图，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD ⊥AB.求证：AD ＝14AB.证明：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴AC ＝12AB. ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°.∴∠DCB ＝60°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝30°.在Rt △ACD 中，∠ACD ＝30°.∴AD ＝12AC ＝14AB. 活动2 跟踪训练1．如图，△ABC 是等边三角形，O 为△ABC 内任意一点，OE ∥AB ，OF ∥AC ，分别交BC 于点E ，F ，△OEF 是等边三角形吗？为什么？解：△OEF 是等边三角形．理由：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°.∵OE ∥AB ，OF ∥AC ，∴∠OEF ＝∠B ＝60°，∠OFE ＝∠C ＝60°.∴△OEF 是等边三角形．根据三个角都相等的三角形是等边三角形或有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定．2．如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为(B)A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米活动3 课堂小结1．等边三角形的判定：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．2．含30°角的直角三角形中存在线段与线段的比例关系，是今后证明线段倍分关系的重要途径．。

是顶角还是底角
A
60
②当∠B＝60°时.
°
B
C
求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 已知：如图 ,在△ABC中，AB =AC , 有 60一°个角．为
求证：△ABC是等边三角形．
证明：①当∠A＝60°时
A
∵AB=AC
∴∠B＝∠C
60
∵在△ABC中，∠A= 60 °
1
∴∠B＝∠C＝ (1820。－∠A) = 60° ∴∠A= ∠ B =∠C.
总结：涉及到等腰三角形，不论是边还是角，大家要有 分类讨论的意识
定义：三条边都相等的三角形是等边三角形. 判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE
是等边三角形. 证明：∵ △ABC是等边三角形，
求证：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.
求证证明：：∵△∠AAB＝C为∠B等边三角形.
A
∴AC＝BC
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC
B
C
∴AB＝AC＝BC
判定定∴理△A1B:三C为个等角边都三相角等形的. 三角形是等边三角形.
1.定义：三条边都相等的三角形
是等边三角形. 2.判定定理1：三个角都相等的
A 30°
？
C
几何语言：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° 1
∴ BC = AB2
例2 已知:如图,在△ABC中，∠ACB=90°，
∠A=30°，CD⊥AB于D．求证 : ∠ACB=910°，∠A=30° ∴BC= A2B ,∠B=60°

2.三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
提升训练:
1.如图，△ ABC,△ CDE都是正三角形，
求证： △ ACD ≌ △ BCE 。 A
B
D 1C
3.有一个角等于 60°的等腰三角形 是等边三角形吗？
顶角 底角
分类讨论： 当顶角是60°时； 当底角是60°时。
已知：在△ABC中，AB =AC ,有__一_个__角_为__6_0_°___
求证：△ABC是等边三角形．
A
证明：①当∠A＝60°时
∵AB=AC
∴∠B＝∠C
∵在△ABC中，∠A= 60 °
D，E，F为各边中点， 则图中共有等边三角形( D ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.如图，等边△ABC， DE∥BC,分别交边AB、AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形.
12
5．已知：PB=PQ=QC=AP=AQ,
求∠BAC的大小． 动动手，画个草图！
120°
617
42 1
三线合一 轴对称图形 对称轴3条
归纳：等边三角形的性质
名 称
图形
性质
等
三条边都相等
边
三
A
三个角都相等，且都为60°
角
形B
C 三线合一
轴对称图形，有三条对称轴
1.三个内角都相等的三角形是？
A
是等边三角形！
为什么啊？
请你证明！
B
C
定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.