初中物理电学中的最值问题 大题部分

七个例题攻破初中物理电学压轴题之：最值问题！
初中物理学习了电学之后，九年级期末考试或者中考中的最后一题，常常以电学的考查形式出现，考查电学有一类题，可谓是压轴难题，那就是考查最值问题。

最值问题相信是让很多学生摸不着头脑的一类题。

这类题型非常灵活，考生需要具有扎实的物理电学知识。

能根据电学知识进行分析判断，同时还要具有一定的运算能力！
往往这类题以考查电功率最值和电阻最值出现，这里老师也总结了七个例题，大家好好参考学习一下，相信会有收获！。

电功率最大最小值问题一、电路总电功率最大问题1.如图所示，电源电压恒定，定值电阻R2=20Ω，滑动变阻器R0上标有“50Ω，0.5A”的字样，电流表A的量程为0～0.6A，电压表V的量程为0～15V。

当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电压表的示数为8V；当开关S打到2位置且滑片P在中点时，滑动变阻器R0的功率为P0=4W，求：（1）电源电压U；（2）定值电阻R1的阻值；（3）当电路接通时，在确保电路元件安全的前提下，试讨论何时电路的总功率最小，最小功率是多少；何时电路的总功率最大，最大功率又是多少？2.如图甲所示，电源两端电压不变。

R1为定值电阻，R2为滑动变阻器；当滑动变阻器的滑片P滑动时测出电压值、电流值，得出滑动变阻器的功率P和电流I的关系图像如图乙所示，根据图像信息。

求：（1）滑动变阻器的最大阻值；（2）R1的阻值和电源电压；（3）求此电路的最大电功率。

3.如图甲所示的电路中，R为定值电阻，R为电阻式传感器，电源电压保持不变，当R阻值从0增大到60Ω，测得R的电功率与通过它的电流关系图象如图乙，下列说法正确的是（）A．R的阻值增大，电流表与电压表的示数都变小B．电源电压为12V C．当电流为0.6A时，1s内电路消耗的电能为21.6J D．R两端的电压变化范围为6V～18V4．如图甲所示，R1为定值电阻，滑动变阻器R2的滑片从a端滑到b端的过种中，R2消耗的电功率P与其两端电压U的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是（）A．R1的阻值为20ΩB．R2的最大阻值为50ΩC．电源电压为5V D．该电路消耗的最大电功率为0.9W5.如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片从b点滑到a点过程中，两个电压表示数随电流表示数变化的图象如图乙所示。

（1）图乙中（填“dc”或“ec“）表示电压表V2的示数随电流表示数变化的图象。

（2）该过程中电路消耗的总功率最大值为W。

6.如图所示的电路，电源电压U=4.5V且保持不变，R1=5Ω，R2标有“50Ω0.5A”字样的滑动变阻器，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0～3V，则：（1）在接入电路之前，滑动变阻器R2两端允许加载的最大电压是多少？（2）电路的最大总功率为多少？（3）为了保护电路，滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是怎样的？7. 如图所示电路，电源电压不变，小灯泡标有“6V 3W “字样，闭合开关后，当滑片P 移至某一位置时，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P 1；当滑片P 移至某一端点时，电流表示数为0.3A ，电压表示数变化了3V ，此时滑动变阻器消耗的功率为P 2，且P 1：P 2=5：6．下列判断正确的是（ ）A ．滑动变阻器的最大阻值为10ΩB ．电路允许消耗的最大功率为4.5WC ．小灯泡正常发光时，滑片P 位于滑动变阻器中点位置D ．滑动变阻器消耗的功率由P 1变为P 2的过程中，小灯泡消耗的功率变化了0.6W二、串联电路中某用电器的电功率最大问题1.如图所示电路，电源电压保持6V 不变，R 1是定值电阻，R 2是最大阻值为50Ω的滑动变阻器。

在电学计算中，求变阻器的阻值范围、电表示数转变范围、功率的最值问题等等，往往难度较大，本文从几十套2021年中考真题中精选，花了不少时间编辑和校对，含解析，适合培优用。

2021年中考物理试题分类汇编—电学最值问题一、（2021攀枝花）如下图，滑动变阻器的最大阻值为30Ω．当开关S1、S2断开，S3闭合，滑片P位于滑动变阻器的中点时，变阻器消耗的电功率为4.8W．开关S1、S2、S3都闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时电流表读数为I1；P在b端时电流表读数为I2．已知：I2﹣I1=0.4A，定值电阻R1和R2阻值相差5Ω．求：（1）电源电压；（2）R2的阻值；（3）电路在何种状态下消耗的功率最小？最小功率为多少？【解析】依如实物图画出电路图如下图：（1）由图当S1、S2断开，S3闭合，电路中只有R3相当于一个定值电阻连入电路，依照P=，电源电压：U===12V；（2）由图S1、S2、S3都闭合，P在a端时R2、R3并联，依照并联电路特点和欧姆定律得：I1=+，S1、S2、S3都闭合，P在b端时R1、R3并联，I2=+，由题，I2﹣I1=0.4A，因此I2﹣I1=﹣=0.4A，即：﹣=0.4A…①因为I2＞I1，因此R2＞R1，由题R1和R2阻值相差5Ω，即：R2﹣R1=5Ω…②解①②得：R1=10Ω，R2=15Ω；（3）依照P=，电压必然，依照电路图，由三个电阻的大小关系可知，当S1闭合，S2、S3都断开，滑片P在a端时，R1与R3串联电路中电阻最大，电路消耗的功率最小，电路消耗的最小功率为：P最小===3.6W．答：（1）电源电压为12V；（2）R2的阻值为15Ω；（3）电路在S1闭合，S2、S3都断开，滑片P在a端时消耗的功率最小，最小功率为3.6W．二、（2021达州）如下图，电源电压恒为6V，灯L标有“6V2W”字样（灯丝电阻不变），R1=36Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，当S1、S2都断开且滑动变阻器R2的滑片P在中点时，电流表示数为0.2A．求：（1）R2的最大阻值；（2）当S1、S2都闭合时，电流表、电压表的示数；（3）当S1、S2都断开时，在电路处于平安工作状态下，电路消耗的功率范围．【解析】（1）灯L的电阻R L===18Ω，依照欧姆定律I=可得，总电阻R===30Ω，当S1、S2都断开且滑动变阻器R2的滑片P在中点时，滑动变阻器R2与灯L串联，依照串联电路的总电阻等于各分电阻之和，即R=R L+，那么滑动变阻器的最大阻值R2=2（R﹣R L）=2×（30Ω﹣18Ω）=24Ω．（2）当S1、S2都闭合时，现在电阻R1与灯L并联，滑动变阻器R2被短路，因为电压表测量滑动变阻器R2两头的电压，因此电压表示数为0．依照并联电路各支路两头的电压都相等，即U1=U L=U=6V，通过电阻R1的电流I1===A，通过灯L的电流I L===A，干路电流I总=I1+I L=A+A=0.5A，即电流表的示数为0.5A．（3）当S1、S2都断开时，滑动变阻器R2与灯L串联，电流表测电路中的电流，电压表测量滑动变阻器R2两头的电压，依照P=可知，当滑动变阻器R2的滑片P在最左端时，电路中的总电阻最小时，电路消耗的功率最大，现在电路中只有灯L且正常发光，通过灯L的电流I L===A＜0.6A，电路消耗的最大功率P最大=P额=2W；当电压表的示数为3V时，滑动变阻器许诺接入的电阻最大，电路中的总电阻最大，电路消耗的功率最小，现在灯泡两头的电压U′=U﹣U V=6V﹣3V=3V，电路中的电流I′===A，电路消耗的最小功率P 最小=UI ′=6V ×A=1W ；当S 1、S 2都断开时，在电路处于平安工作状态下，电路消耗的功率范围为1W ～2W ． 答：（1）R 2的最大阻值为24Ω；（2）当S 1、S 2都闭合时，电流表、电压表的示数别离为0.5A 、0V ；（3）当S 1、S 2都断开时，在电路处于平安工作状态下，电路消耗的功率范围为1W ～2W ．3、（2021巴中）如图15所示的电路中，电源电压U =3V ，R 1=3Ω，R 2=2Ω。

中考物理二轮微专题复习微专题6 电学“比值”、“极值”及“取值范围”问题1. 如图所示，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，A1，A2为实验室用电流表(接线柱上标有“－”，“0.6”，“3”)，闭合开关后，调节滑片P，使两电流表指针所指位置相同。

下列说法正确的是( )A.电流表A1与A2的示数之比为1∶4B.通过R0与R1的电流之比为4∶1C.R0与R1两端的电压之比为1∶4D.R0与R1的阻值之比为4∶12. 为测量小灯泡的电功率，某实验小组选用了如图所示的电路图进行实验，其中小灯泡上标有“2.5V 0.5W”的字样(灯丝的电阻随温度的升高而变大)，电源的电压恒为4.5V，则下列说法不正确的是( )A.当小灯泡正常发光时，电路中的电流为0.2AB.当小灯泡正常发光时，滑动变阻器与小灯泡两端的电压之比为4∶5C.当小灯泡正常发光时，10min内电路消耗的总电能为300JD.当小灯泡两端的实际电压为额定电压的一半时，其实际功率大于0.125W3. 如图甲所示，电源两端电压不变，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻。

当开关S闭合后，逐步改变滑动变阻器接入电路的电阻值，根据电压表与电流表的示数，绘制的图象如乙图所示。

下列判断正确的是( )甲乙A.电源两端电压为10VB.定值电阻R2的电阻值为40ΩC.滑动变阻器R1接入电路的最大阻值为120ΩD.电路消耗电功率的最大值为7.2W4. 如图所示，电源电压为4.5V且保持不变，两电压表的量程均为0~3V，电流表量程为0~0.6A，小灯泡L标有“3V 1.5W”字样(不考虑温度对灯丝电阻的影响)，滑动变阻器标有“20Ω1A”字样，闭合开关S，移动滑片P，在保证电路中各元件都不损坏的情况下，下列说法不正确的是( )A.电流表示数的变化范围是0.25A~0.5AB.电压表V1示数的变化范围是1.5V~3VC.电路中小灯泡的实际功率的变化范围是0.375W~1.5WD.滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3Ω~20Ω5. 电阻R1＝12Ω，R2＝4Ω并联在同一电路上。

2021中考物理电学计算：电路安全最值问题考频：★★★★★难度：★★★★1.如图所示电路中，电源电压6V恒定，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，灯L1和L2的规格分别为“6V、1.8W”和“6V、1.2W”，滑动变阻器R的规格为“50Ω 1.5A”，不计温度对灯丝电阻的影响。

求：（1）灯L1和L2的电阻分别为多少？（2）滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S1、S2、S3后，电流表的读数是多少？（3）若只闭合开关S1、S2，且要求电路元件安全使用，在滑片移动过程中，求整个电路消耗的最小功率。

2.一个标有“3V3W”小灯泡L（灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器（0~6Ω），电流表A连接成如图所示的电路，滑片P正处在滑动变阻器正中间o点位置，电源电压恒定。

（1）闭合S1、S2、S3，断开S4，电流表的读数为2.0A，求此时灯泡实际消耗的电功率；（2）闭合S1，断开S2、S3、S4，求此时电流表A的读数；（3）闭合S1、S3、S4，断开S2，将滑片P由o滑到a点过程中，电流表A的读数最大值为2.25A，求滑动变阻器oa之间的电阻值，并求出电流表读数为2.25A时，滑动变阻器消耗的总功率。

3. 小明在研究性学习活动中，查阅到一种热敏电阻的阻值随温度变化的规律如下表，并将该型号的热敏电阻应用于如图所示由“控制电路”和“工作电路”组成的恒温箱电路中。

“控制电路”由热敏电阻R1、电磁铁（线圈阻值R0 = 50Ω）、电源U1、开关等组成，当线圈中的电流大于或等于20mA时，继电器的衔铁被吸合，右边工作电路则断开；“工作电路”由工作电源U2（U2= 10V）、发热电阻R2（R2 = 5Ω）、导线等组成。

问：（1）工作电路工作时的电流为多大？电阻R2的发热功率为多大？（2）若发热电阻R2需提供1.2×104J的热量，则工作电路要工作多长时间（不计热量的损失）？（3）若恒温箱的温度最高不得超过50℃，则控制电路的电源电压U1最小值为多大？4.小华同学做“测定小灯泡的电功率”实验，所用器材：电源、小灯（标有“2.5V”字样）、滑动变阻器（“20Ω 1A”或“10Ω2A”）、电压表、开关及若干导线，所有器材均完好；小华正确连接电路，并将滑片置于变阻器一端。

人教版九年级物理电学专题之极值和取值范围强化训练48题有答案姓名：__________ 班级：__________一、滑动变阻器接入电阻的范围1.最大阻值：首先应先进行分析，若随着变阻器阻值的增大，各电表的示数在减小，则变阻器允许的最大阻值即为变阻器铭牌中标注的最大值；若串联电路中，有电压表并联在滑动变阻器两端，则应利用电压表的量程最大值、电路电流值，求变阻器允许的最大阻值，即Rmax=U电压表max/I2.最小阻值：应先确定电路中允许的电流最大值，确定的依据是：电流表的量程、滑动变阻器的铭牌、用电器的额定电流以及并联在用电器两端的电压量程，利用这四者分别求出每一条件下允许的最大电流，取四者中最小的，作为电路中允许的最大电流，然后再根据滑动变阻器之外的用电器两端电压、电源电压来计算滑动变阻器的最小阻值，即Rmin=(U电源-U额)/Imin二、电路的电流、电压的极值1.电路电流的极值：a.电路最大电流：依据电路中用电器的额定电流、电流表的量程来决定，取两者中的最小值作为电路的最大电流值；b.电路最小电流：依据滑动变阻器接入电路的最大阻值决定，此时电路中的总电阻最大，由I=U/R可知此时电路中电流为最小电流：Imin=U电源/R总最大2.用电器两端电压的极值a.最大电压：依据用电器的额定电压，电压表的量程来决定，取两者中的最小阻值作为用电器两端的最大电压值；b.一般是求滑动变阻器的最小电压，此时要根据滑动变阻器之外的用电器的额定电压或电压表的量程来决定，此时要注意电路安全问题，即要注意在变阻器之外的用电器在不超过其额定值及电压表量程的情况下来取最小电压。

三、电路、用电器消耗电功率的极值：根据电路、用电器中各自最大（小）的物理量即可求得。

1. 最大（小）电压、电流值，则有P=UI2.最大（小）电压值、电阻值，则有P=U²／R3．最大（小）电流值，电阻值，则有P=12R一、单选题（共32题）1.如图是小白同学所设计的四种发热器的电路，所用的电源电压相同，R1＞R2，四个电路中消耗的总电功率最大的是（）A. B. C. D.2.如图甲所示，R1的阻值是20Ω，滑动变阻器R2消耗的功率P与其电阻R2的关系图象如图乙所示，则R2消耗的最大功率是（）A. 0.45WB. 0.50WC. 0.80WD. 0.90W3.如图所示，电源电压为4.5 V，电压表量程为“0～3 V”，电流表量程为“0～0.6 A”，滑动变阻器规格为“101 A”，小灯泡L标有“2.5 V 1.25 w”(灯丝电阻不变)。

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改初三物理电路最值计算1．（2016•徐汇区二模）如图（ a）所示，电源电压为18伏保持不变，定值电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2标有“150Ω 1Α”字样，电压表V1和电压表V2表盘相同如图（b）所示．闭合电键S后，电流表示数为0.5安．求：①电压表V1的示数；②电阻R2接入电路的阻值；③要求：选择适当的量程，闭合电键后，移动变阻器的滑片P，在保证各元件都能正常工作的情况下，使电流表达到某个量程的满刻度，且使电压表V2的变化量最大．第一，满足上述要求，计算出可以替换R1的定值电阻R0；第二，满足上述要求，电路消耗电功率的范围．二．解答题（共10小题）2．（2015•花都区二模）在图a所示的电路中，电源电压为16伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2Α”字样．所用电压表的表盘如图b所示，闭合电键S后，电路中的电流为0.4安．求：①电压表V1的示数U1．②通电10秒，电流通过变阻器R2所做的功W2．③在各电路元件均安全工作的条件下，移动变阻器的滑片，电路中电流的最大变化量△I 最大．3．（2014•上海模拟）如图所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样．电流表使用0～3A量程，电压表使用0～15V量程．在各电路元件均安全工作的条件下，要求每次改变变阻器滑片P的位置，都能使电流表A 与电压表V的指针改变的角度相同．求：（1）定值电阻R1的阻值；（2）变阻器R2连入电路电阻的最小值；（3）电流表示数的最小值．4．（2011•卢湾区二模）在如图（a）所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样．闭合电键S后，电流表A与电压表V的示数如图（b）、（c）所示．求：①变阻器R2连入电路的电阻．②通电10秒，电流通过定值电阻R1所做的功．③现用定值电阻R0来替换电阻R1，电流表使用0～3A量程，在各电路元件均安全工作的条件下，要求每次改变变阻器滑片P的位置，都能使电流表A与电压表V的指针改变的角度相同．I 符合上述条件和要求时，电压表所用量程为V，定值电阻R0的阻值为欧．II 符合上述条件和要求时，变阻器R2连入电路电阻的最小值及电流表示数的最小值．5．（2013•徐汇区二模）在如图所示的电路中，电源电压为18伏，定值电阻R1的阻值为12欧，闭合电键S，电流表的示数为0.45安．求：①电阻R1两端的电压；②电阻R2消耗的电功率；③现有三个滑动变阻器，A：20欧 2安；B：100欧 2安；C：150欧 1安，请选择其中一个替换定值电阻R1或R2．要求：闭合电键S，移动滑动变阻器的滑片，在保证各元件都能正常工作的情况下，电路中电流的变化量最大．第一，为满足上述要求，应选用滑动变阻器（选填“A”或“B”或“C”）替换定值电阻（选填“R1”或“R2”）．第二，算出电路中电流的最大变化量△I．6．（2015•黄浦区二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为6伏且不变，将定值电阻R1接入M、N接线柱，闭合电键S后电流表A的示数为0.4安．①求电阻R1的阻值．②现有滑动变阻器R2，其规格为”5Ω 3A”、“10Ω 1A”或“20Ω 2A”中的一个将R1与R2以不同的连接方式接入M、N接线柱，闭合电键S，移动变阻器R2的滑片，都能使电流表的指针达到图（b）所示位置．（a）请通过计算判断所用变阻器R2的规格．（b）在电路元件安全工作的条件下，移动变阻器R2滑片，使电流表示数的变化量△I最大．求不同连接方式中较大的△I最大．7．（2016•松江区一模）如图甲所示的电路中，电源电压为24伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧．滑动变阻器R2是规格为“20Ω 2A”或“50Ω 1A”中的一个．闭合电键S后，电流表A的示数如图乙（a）所示．求：①电阻R1两端的电压U1；②此时滑动变阻器R2连入电路的阻值；③现将一个表盘如图乙（b）所示的电压表并联在R1或R2两端．要求在移动变阻器滑片P 的过程中电流表示数的变化量△I最大且电路中各元件都正常工作．则所选滑动变阻器的规格是；电压表并联在两端．求电流表示数的最大变化量△I最大．8．（2016•嘉定区一模）如图甲所示的电路中，电源电压恒为18V，电阻R1的阻值为10Ω，电流表A的0～3A量程损坏．闭合开关S，电压表示数为13伏，两电表的表盘如图乙所示．求：（1）通过电阻R1的电流I1；（2）电阻R2的阻值；（3）若用标有“100Ω 1A”字样的滑动变阻器R3替换电阻R2，在保证电路各元件安全的情况下，电压表示数的最大变化量．9．（2016•徐汇区一模）如图所示电路中，电源电压恒定为12伏，定值电阻R1阻值为8欧，滑动变阻器R2上标有“40欧 1安”字样，电流表0﹣3安量程损坏．闭合电键，电流表示数为0.5安．求：①定值电阻R1两端电压U1；②整个电路消耗的电功率；③在电路空缺处填入一个电压表及两个电键S1、S2，在确保电路中各元件均正常工作的情况下，试通过改变电键状态和移动滑动变阻器的滑片P，在确保电压表有示数的情况下，使电压表示数变化量达到最大（电压表量程可以更换）．请通过计算说明电压表应接在之间（选填“AB”、“BC”、“BD”），并求出电压表示数变化量最大值△U．10．（2015•嘉定区二模）在如图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，定值电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 1A”字样．闭合电键S，电压表示数为4伏．求：（1）通过定值电阻R1的电流I1．（2）滑动变阻器R2消耗的电功率P2．（3）当选用（选填“10欧”或“30欧”）的定值电阻R0替换R1，在移动滑片P 的过程中，满足电路中元件都能正常工作，且电压表的示数变化量最大．求电压表示数的最大变化量△U最大．11．（2016•松江区二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为12伏保持不变，滑动变阻器R2标有“20Ω 2A”字样．闭合电键，将滑片移到某一位置时，电流表A1与A的示数分别为0.8安和2安．①求电阻R1的阻值．②若不改动电路各元件的连接，在保证电路所有元件安全使用的情况下，求电阻R2消耗电功率的最大值P2最大．③现有三组定值电阻R1′和变阻器R2′的组合（如表），分别替换原来的电阻R1和变阻器R2．编号电阻R1' 变阻器R2'A 5 欧“10Ω 2A”B 10欧“20Ω 1A”C 20欧“50Ω 3A”要求通过移动变阻器滑片P使电流表A示数的变化量最大，电流表表盘如图（b）所示，电路正常工作．（a）能够实现上述要求的R1′、R2′组合的编号是．（b）求滑动变阻器连入电路的阻值范围．参考答案与试题解析一．计算题（共1小题）1．（2016•徐汇区二模）如图（a）所示，电源电压为18伏保持不变，定值电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2标有“150Ω 1Α”字样，电压表V1和电压表V2表盘相同如图（b）所示．闭合电键S后，电流表示数为0.5安．求：①电压表V1的示数；②电阻R2接入电路的阻值；③要求：选择适当的量程，闭合电键后，移动变阻器的滑片P，在保证各元件都能正常工作的情况下，使电流表达到某个量程的满刻度，且使电压表V2的变化量最大．第一，满足上述要求，计算出可以替换R1的定值电阻R0；第二，满足上述要求，电路消耗电功率的范围．【分析】①由图知，R1、R2串联，电流表测电路中电流，电压表V1测R1两端电压，电压表V2测R2两端电压，由欧姆定律计算电压表V1的示数；②由串联电路电压特点可得两端电压，再由欧姆定律计算R2接入电路的阻值；③能使电流表达到某个量程的满刻度，又要使V2的变化量最大，由此确定电流表和电压表的量程，由此计算电路中的最大和最小电流，从而计算电路消耗的功率范围．【解答】解：①由图a知，R1、R2串联，电流表测电路中电流，电压表V1测R1两端电压，电压表V2测R2两端电压，串联电路中电流处处相等，所以I=I1=I2=0.5A，由I=可得，电压表V1的示数：U V1=U1=IR1=0.5A×10Ω=5V；②串联电路中，总电压等于各部分电路两端电压之和，所以U2=U﹣U1=18V﹣5V=13V，由I=可得，R2接入电路的阻值：R2===26Ω；③第一：滑动变阻器R2标有“150Ω 1Α”所以允许通过它的电路最大为1A，若电流表使用0﹣3A量程，电流表满偏时超过变阻器允许通过的最大电流1A，所以电流表应使用0﹣0.6A量程．所以电路中的最大电流，I最大=0.6A，若V1使用0﹣3V量程，则V2最小电压为18V﹣3V=15V，则移动滑片后，V2超过15V，不合理，所以V2使用0﹣15V量程；而又要使V2的示数变化量最大，所以电压表都要选用0﹣15V量程．由串联电路分压原理，当取代R1的定值电阻R0两端最大时通过的电流最大，所以R0===25Ω，第二：使电压表V2的变化量最大，当V2示数15V，变阻器R2连入阻值最大，此时电路中电流最小，此时R0两端电压最小，所以：I最小====0.12A，由P=UI可得，电路消耗的最小功率：P最小=UI最小=18V×0.12A=2.16W，电路消耗的最大功率：P最大=UI最大=18V×0.6A=10.8W．即电路消耗电功率的范围为2.16W～10.8W．答：①电压表V1的示数为5V；②电阻R2接入电路的阻值为26Ω；③第一，可以替换R1的定值电阻R0为25Ω；第二，电路消耗电功率的范围为2.16W～10.8W．【点评】本题考查了串联电路特点、欧姆定律的应用以及电功率的计算．关键是根据题目要求正确分析判断电表量程．二．解答题（共10小题）2．（2015•花都区二模）在图a所示的电路中，电源电压为16伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2Α”字样．所用电压表的表盘如图b所示，闭合电键S后，电路中的电流为0.4安．求：①电压表V1的示数U1．②通电10秒，电流通过变阻器R2所做的功W2．③在各电路元件均安全工作的条件下，移动变阻器的滑片，电路中电流的最大变化量△I 最大．【分析】①已知电流与电阻，应用欧姆定律可以求出电压表示数．②由串联电路特点求出电阻两端电压，由W=UIt求出电功公式．③求出电路最大电流与最小电流，然后求出电流最大变化量．【解答】解：①由图示电路图可知，两电阻串联，电压表V1测R1两端电压，电压表V2测R2两端电压，由I=可知，电压表V1的示数：U1=IR1=0.4A×10Ω=4V；②电阻R2两端电压：U2=U﹣U1=16V﹣4V=12V，通电10秒，电流通过变阻器R2所做的功：W2=U2It=12V×0.4A×10s=48J；③由图示电压表可知，最大量程为0～15V，则R1两端最大电压为15V，电路最大电流：I max===1.5A，当滑动变阻器阻值全部接入电路时，电路电流最小：I min==≈0.27A，电路中电流的最大变化量△I最大=I max﹣I min=1.5A﹣0.27A=1.23A；答：①电压表V1的示数U1为4V．②通电10秒，电流通过变阻器R2所做的功W2为48J．③在各电路元件均安全工作的条件下，移动变阻器的滑片，电路中电流的最大变化量△I 最大为1.23A．【点评】本题考查了求电压、电功与电流变化量，分析清楚电路结构，应用串联电路特点与欧姆定律即可正确解题．3．（2014•上海模拟）如图所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样．电流表使用0～3A量程，电压表使用0～15V量程．在各电路元件均安全工作的条件下，要求每次改变变阻器滑片P的位置，都能使电流表A 与电压表V的指针改变的角度相同．求：（1）定值电阻R1的阻值；（2）变阻器R2连入电路电阻的最小值；（3）电流表示数的最小值．【分析】（1）已知电源电压和滑动变阻器允许通过的最大电流，可以得到电路最小电阻；设出滑片移动前后电流表的示数，根据电流表、电压表指针偏转较大相同，得到相应的电流、电压的变化值，确定等量关系列出方程，得到定值电阻的阻值；（2）已知电路最小阻值和定值电阻阻值，两者之差是滑动变阻器接入电路最小阻值；（3）电路电阻最大时，电流最小；已知电压表最大示数，可以得到定值电阻两端电压；已知定值电阻两端电压和阻值，得到电路最小电流．【解答】解：（1）已知滑动变阻器允许通过最大电流为2A，电源电压U=18V，∵I=，∴电路中的总电阻R总≥==9Ω，即R1+R2≥9Ω．电路中初始电流I=，电压表示数是U=×R2，滑动滑片电流表刻度变化为I′，则电流变化了×3，变化后的电流是﹣×3；滑动变阻器两端电压变化了×15，变化后的电压是+×15，R1两端的电压和滑动变阻器两端的电压和是电源电压，因此有：（×R2+×15）+（﹣×3）×R1=18，化简得到R1=5Ω，电压表使用的是0～15V的量程．（2）电路中的电流最大值是2A，电阻最小是9Ω，R1=5Ω，则滑动变阻器最小阻值是4Ω，（3）电流表示数最小的时候，（电路中电阻最大时候电流最小，但是电压表已经超出量程），电压表示数最大15V，则R1两端的电压为3V，电流表读数为I最小==0.6A．答：（1）定值电阻R1的阻值为5Ω；（2）变阻器R2连入电路电阻的最小值是4Ω；（3）电流表示数的最小值为0.6A．【点评】此题考查的是我们对串联电路特点和欧姆定律的应用，综合性较强，难度较大，理解电流表A与电压表V的指针改变的角度相同，是解答的前提．4．（2011•卢湾区二模）在如图（a）所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样．闭合电键S后，电流表A与电压表V的示数如图（b）、（c）所示．求：①变阻器R2连入电路的电阻．②通电10秒，电流通过定值电阻R1所做的功．③现用定值电阻R0来替换电阻R1，电流表使用0～3A量程，在各电路元件均安全工作的条件下，要求每次改变变阻器滑片P的位置，都能使电流表A与电压表V的指针改变的角度相同．I 符合上述条件和要求时，电压表所用量程为0～15V，定值电阻R0的阻值为5欧．II 符合上述条件和要求时，变阻器R2连入电路电阻的最小值及电流表示数的最小值．【分析】（1）由图可知两电阻串联在电源两端，V测量R2两端的电压，电流表测量的电流值即为电路中的电流；根据电表的量程读出示数，则由欧姆定律可求得电阻R2的阻值；（2）由串联电路的电压规律可得出R1两端的电压，则由电功公式W=UIt可求得电流通过电阻R1时所做的功；（3）由题意可知，用定值电阻R0来替换电阻R1，R0与R2串联，分析R0、R2两端电压的变化量之间的关系；将电流表A与电压表V的指针改变的角度转化为R0上的变化；然后在电流表使用0～3A量程的条件下，逐个分析电压表的哪个量程能符合滑动变阻器两端的电压要求；最后根据电压表的量程和滑动变阻器的铭牌的数据，再由欧姆定律可求变阻器R2连入电路电阻的最小值及电流表示数的最小值．【解答】解：①电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为：0.2A；电压表的量程为0～15V，分度值为0.5V，示数为6V；由欧姆定律I=可得：R2的阻值：R2===30Ω；答：变阻器R2连入电路的电阻为30Ω．②R1两端的电压：U1=U﹣U2=18V﹣6V=12V；则R1消耗的电能：W1=U1I1t=U1It=12V×0.2A×10s=24J．答：通电10秒，电流通过定值电阻R1所做的功为24J．③Ⅰ、用定值电阻R0来替换电阻R1，则R0与R2串联，因为U=U0+U2，I=I0=I2，改变变阻器滑片P的位置时，U0减小的量与U2增加的量相同，即变化量相同，所以题目中的电流表A与电压表V的指针改变的角度相同，即为I0与U0的指针改变的角度相同．（1）设改变的角度为n，因电流表使用0～3A量程，若电压表使用0～3V量程．则：R0===1Ω，∴当I=I0=I2=2A时，U0=I0R0=2A×1Ω=2V，∴U2=U﹣U0=18V﹣2V=16V＞3V 所以电压表不能用0～3V的量程．（2）因电流表使用0～3A量程，若电压表使用0～15V量程．R0===5Ω，∴当I=I0=I2=2A时，U0=I0R0=2A×5Ω=10V，∴U2=U﹣U0=18V﹣10V=8V＜15V，所以电压表选用0～15V的量程．Ⅱ、由滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样可知：R总最小===9Ω，R2最小=R总最小﹣R0=9Ω﹣5Ω=4Ω；由电压表选用0～15V的量程可知：当U2=15V时，U0=U﹣U2=18V﹣15V=3V，I最小=I2=I0===0.6A．答：I、答案为：0～15；5．II、符合上述条件和要求时，变阻器R2连入电路电阻的最小值为4Ω，电流表示数的最小值为0.6A．【点评】本题考查了欧姆定律、滑动变阻器的使用及电压表的结构及使用，对学生要求较高，是道难度较大的综合题．应灵活应用所学电学知识进行分析解答，特别注意的是将电流表A与电压表V的指针改变的角度相同的变化转变为R0上的I0与U0的指针改变的角度相同．5．（2013•徐汇区二模）在如图所示的电路中，电源电压为18伏，定值电阻R1的阻值为12欧，闭合电键S，电流表的示数为0.45安．求：①电阻R1两端的电压；②电阻R2消耗的电功率；③现有三个滑动变阻器，A：20欧 2安；B：100欧 2安；C：150欧 1安，请选择其中一个替换定值电阻R1或R2．要求：闭合电键S，移动滑动变阻器的滑片，在保证各元件都能正常工作的情况下，电路中电流的变化量最大．第一，为满足上述要求，应选用滑动变阻器B（选填“A”或“B”或“C”）替换定值电阻R2（选填“R1”或“R2”）．第二，算出电路中电流的最大变化量△I．【分析】由电路图可知，两电阻串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流．（1）根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电阻R1两端的电压；（2）根据串联电路的电压特点求出R2两端的电压，根据P=UI求出电阻R2消耗的电功率；（3）先根据欧姆定律求出R2的阻值，由题意可知两电压表的量程均为0～15V，分别用滑动变阻器替换值电阻R1或R2，当定值电阻两端的电压为15V时电路中的电流最大，当滑动变阻器两端的电压为15V时滑动变阻器接入电路的电阻最大，根据串联电路的特点和欧姆定律分别求出电路中的最大电流和最小电流以及滑动变阻器接入电路的最大电阻，确定滑动变阻器的规格和替换的定值电阻，并进一步得出电路中电流的最大变化量．【解答】解：由电路图可知，两电阻串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流．①∵串联电路各处的电流相等，∴根据欧姆定律可得，电阻R1两端的电压：U1=IR1=0.45A×12Ω=5.4V；②∵串联电路中总电压等于各分电压之和，∴R2两端的电压：U2=U﹣U1=18V﹣5.4V=12.6V，电阻R2消耗的电功率：P2=U2I=12.6V×0.45A=5.67W；③R2的阻值为：R2===28Ω，由题意可知两电压表的量程均为0～15V，若用滑动变阻器替换定值电阻R1时，当电压表V2的示数U2max=15V时电路中的电流最大，电路中的最大电流：I max==≈0.54A，当电压表V1的示数U1max=15V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时R2两端的电压：U2′=U﹣U1max=18V﹣15V=3V，电路中的最小电流：I min==≈0.12A，电路中电流的最大变化量：△I=I max﹣I min=0.54A﹣0.12A=0.42A，滑动变阻器接入电路的电阻：R滑===125Ω；若用滑动变阻器替换定值电阻R2时，当电压表V1的示数U1max=15V时电路中的电流最大，电路中的最大电流：I max′===1.25A，当电压表V2的示数U2max=15V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时R1两端的电压：U1″=U﹣U2max=18V﹣15V=3V，电路中的最小电流：I min′===0.25A，电路中电流的最大变化量：△I′=I max′﹣I min′=1.25A﹣0.25A=1A，滑动变阻器接入电路的电阻：R滑===60Ω；综上分析可知，要使电路中电流的变化量最大，应用选用B滑动变阻器（A滑动变阻器的最大阻值太小，C滑动变阻器允许通过的最大电流太小）替换定值电阻R2，电路中电流的最大变化量为1A．答：①电阻R1两端的电压为5.4V；②电阻R2消耗的电功率为5.67W；③第一，B；R2；第二，电路中电流的最大变化量为1A．【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据电压表的规格0～15V确定电路中的最大和最小电流以及滑动变阻器接入电路的最大阻值，本题只要按部就班的解答不难解出．6．（2015•黄浦区二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为6伏且不变，将定值电阻R1接入M、N接线柱，闭合电键S后电流表A的示数为0.4安．①求电阻R1的阻值．②现有滑动变阻器R2，其规格为”5Ω 3A”、“10Ω 1A”或“20Ω 2A”中的一个将R1与R2以不同的连接方式接入M、N接线柱，闭合电键S，移动变阻器R2的滑片，都能使电流表的指针达到图（b）所示位置．（a）请通过计算判断所用变阻器R2的规格．（b）在电路元件安全工作的条件下，移动变阻器R2滑片，使电流表示数的变化量△I最大．求不同连接方式中较大的△I最大．【分析】①已知电压与电流，应用欧姆定律可以求出电阻阻值；②根据电阻的连接方式判断电流表的量程，然后由图示电流表读出其示数，再应用串并联电路特点与欧姆定律求出滑动变阻器的阻值，然后确定其规格；应用欧姆定律与并联电路特点求出电流变化量的最大值．【解答】解：①由I=可知，电阻阻值：R1===15Ω；②（a）电源电压不变，两电阻串联时，电路总电阻增大，电路电流减小，小于0.4A，由图示电流表可知，电流表量程为0～0.6A，示数为0.3A，串联电路总电阻：R===20Ω，滑动变阻器的阻值R2=R﹣R1=20Ω﹣15Ω=5Ω；两电阻并联时，电路电流大于0.4A，由图示电流表可知，电流表量程为0～3A，电流表示数为1.5A，电阻R2===≈5.5Ω，则两中情况下滑动变阻器接入电路的阻值均大于等于5Ω，通过滑动变阻器的最大电流大于1A，则滑动变阻器应选择“20Ω 2A”．（b）两电阻并联时电流表示数变化量大，I2最小===0.3A，△I最大=△I2最大=I2最大﹣I2最小=2A﹣0.3A=1.7A；答：①电阻R1的阻值为15欧姆．②（a）所用变阻器R2的规格是“20Ω 2A”．（b）较大的△I最大为1.7A．【点评】本题考查了求电阻阻值、选择滑动变阻器、求电流表最大变化量，本题难度较大，根据题意读出电流表示数，应用串并联电路特点与欧姆定律即可正确解题．7．（2016•松江区一模）如图甲所示的电路中，电源电压为24伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧．滑动变阻器R2是规格为“20Ω 2A”或“50Ω 1A”中的一个．闭合电键S后，电流表A的示数如图乙（a）所示．求：①电阻R1两端的电压U1；②此时滑动变阻器R2连入电路的阻值；③现将一个表盘如图乙（b）所示的电压表并联在R1或R2两端．要求在移动变阻器滑片P 的过程中电流表示数的变化量△I最大且电路中各元件都正常工作．则所选滑动变阻器的规格是“20Ω 2A”；电压表并联在R2两端．求电流表示数的最大变化量△I最大．【分析】①由电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，根据电流表的量程和分度值读出电路中的电流，根据欧姆定律求出电阻R1两端的电压；②根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出此时滑动变阻器R2连入电路的阻值；③分别讨论两滑动变阻器接入电路中和电压表不同位置时电流表示数的变化量，然后得出结论．【解答】解：①由电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，由（a）图可知，电流表的量程为0～3A，分度值为0.1A，电路中的电流I=0.8A，由I=可得，电阻R1两端的电压：U1=IR1=0.8A×10Ω=8V；②电路中的总电阻：R===30Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器R2连入电路的阻值：R2=R﹣R1=30Ω﹣10Ω=20Ω；③（1）滑动变阻器的规格为“50Ω，1A”，允许通过的最大电流为1A，a．电压表并联在R1两端，当R1两端的电压为15V时，电路中的电流：I′===1.5A，则电路中的最大电流I大=1A，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：I小===0.4A，所以，电流表的示数变化量：△I=I大﹣I小=1A﹣0.4A=0.6A；b．电压表并联在R2两端时，电路中的最大电流I大=1A，电压表的示数U2=15V时，电路中的电流最小，则I小===0.9A，所以，电流表的示数变化量：△I=I大﹣I小=1A﹣0.9A=0.1A；（2）若滑动变阻器的规格为“20Ω，2A”，允许通过的最大电流为2A，a．电压表并联在R1两端，当R1两端的电压为15V时，电路中的电流：I′===1.5A，则电路中的最大电流I大=1.5A，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：I小===0.8A，所以，电流表的示数变化量：△I=I大﹣I小=1.5A﹣0.8A=0.7A；b．电压表并联在R2两端时，电路中的最大电流I大=2A，电压表的示数U2=15V时，电路中的电流最小，则I小===0.9A，所以，电流表的示数变化量：△I=I大﹣I小=2A﹣0.9A=1.1A；综上可知，所选滑动变阻器的规格是“20Ω，2A”，电流表示数的最大变化量△I最大=1.1A，电压表应并联在R2两端．答：①电阻R1两端的电压为8V；②此时滑动变阻器R2连入电路的阻值为20Ω；③所选滑动变阻器的规格是“20Ω 2A”；电压表并联在R2两端；电流表示数的最大变化量为1.1A．【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，根据电压表的量程确定最大示数并求出通过定值电阻的电流、然后与变阻器允许通过的最大电流相比较确定电路的最大电流是关键．8．（2016•嘉定区一模）如图甲所示的电路中，电源电压恒为18V，电阻R1的阻值为10Ω，电流表A的0～3A量程损坏．闭合开关S，电压表示数为13伏，两电表的表盘如图乙所示．求：（1）通过电阻R1的电流I1；（2）电阻R2的阻值；（3）若用标有“100Ω 1A”字样的滑动变阻器R3替换电阻R2，在保证电路各元件安全的情况下，电压表示数的最大变化量．【分析】（1）由串联电路特点求出电阻两端电压，然后由欧姆定律求出电路电流．（2）已知电压与电流，应用欧姆定律可以求出电阻阻值．（3）根据题意确定电路最大电流，应用串联电路特点与欧姆定律求出滑动变阻器两端最大与最小电压，然后确定电压最大变化量．【解答】解：（1）R1两端电压：U1=U﹣U2=18V﹣13V=5V，通过R1的电流I1===0.5A；（2）两电阻串联，电路电流：I=I1=I2=0.5A，R2的电阻阻值：R2===26Ω；（3）当电路中的电流最大时，R2两端的电压最小，而滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，已知：电流表0～3A量程损坏．则电路允许通过的最大电流为：I最大=0.6A，R1两端最大电压：U1大=I1大R1=0.6A×10Ω=6V，滑动变阻器两端最小电压：U2小=U﹣U1大=18V﹣6V=12V，当电路中的电流最小时，R2两端的电压最大，U1小=I小R1=R1=×10Ω≈1.6V，滑动变阻器两端最大电压：U2大=U﹣U1大小=18V﹣1.6V=16.4V＞15V，滑动变阻器两端最大电压为：U2大=15V，滑动变阻器两端电压变化最大范围：△U大=U2大﹣U2小=15V﹣12V=3V；答：（1）通过电阻R1的电流I1为0.5A．（2）电阻R2的阻值为26Ω．。

电学最值与安全问题练习1.如图所示电路中，R=60Q，电源电压不变，当滑动变阻器滑片P在R中点时，电压表示数为6V；当P 在b点时，电压表示数为9V，求R2的最大阻值和电源电压。

22.如右图所示的电路中，R=6Q，滑动变阻器的规格为“1A、20Q "，电源电压为4.5V并保持不变。

电流表量程为0〜0.6A，电压表的量程为0〜3V。

求：⑴为保护电表，则滑动变阻器的变化范围为多少?⑵当滑动变阻器R为8Q时，电流表、电压表的2示数分别为多少？3.如右图，电源电压为18V，R2是0〜50Q的变阻器，合上S后，A表示数为0.5A， V表示数为5V，求⑴.R和变阻器接入电路中部分的电阻是多少。

⑵.如果A表的量程是0〜0.6A，V表的量程是0〜15丫，为了使电表不致被损坏，滑动变阻器接入电路的阻值不得小于多少？4.如右图示电源电压为9V，R=3Q，滑动变阻器R的变化范围为0〜20Q，如果电流表采用0〜0.6A量程，电压表采用0~3V量程，为了不使电流表、电压表损坏求:滑动变阻器R2的取值范围。

5.如图所示的电路，电源电压保持不变，R=10Q。

当闭合开关S,滑动变阻器滑片P在中点时，电流表的示数为0.3A；当把滑片P移到最右端时：电流表的示数为0.2A。

则电源电压为多少?滑动变阻器的最大阻值为多少？6.如图所示，滑动变阻器的滑片在某两点移动时，电流表的示数范围在1A至2A之间，电压表的示数范围在6V至9V之间。

则定值电阻R的阻值及电源电压分别是多少？电功、电功率、电热7.如图所示，电源电压为24V,并且保持不变，滑动变阻器的最大阻值为36Q，小灯泡上标有“12V6W” 的字样。

(1)灯泡正常工作时的电流是多少A?(2)当S闭合，S、S都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值是多少？(3)保持(2)中滑动变阻器的位置不变，闭合S、S、S,此时电流表示数相比(2)中变化了 1A。

求R的阻值是多少Q? 1 2°瑜8.如图所示，电源电压恒定，滑动变阻器R的最大阻值是20Q，闭合S后，当滑动变阻器的滑片P移到中点位置时，电流表A l的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A求：(1)电源电压；1 (2)电阻R的值；(3)滑动变阻器工作时消耗的最小功率.9.如图所示，电源电压为12V,且保持不变，已知滑动变阻器的最大值为18Q，定值电阻R。

2023年中考复习备考电学计算题电功率极值问题 1.在如图所示的电路中，电源电压恒为6V ，滑动变阻器R 2标有“20Ω 3A”。

闭合开关S ，电流表的示数为0.3A 。

求 （1）R 1的阻值；（2）R 2允许接入电路的最小阻值；（3）整个电路允许消耗的最大功率与最小功率之比。

2. 如图所示的电路中，电源电压保持恒定，定值电阻R 0=15Ω，滑动变阻器R 最大阻值为10Ω。

闭合开关S 1和S 2，当滑动变阻器接入电路中的阻值为零时，电流表A 1、A 2的示数分别为1.0A 、0.4A 。

求： （1）电阻R x 的阻值；（2）闭合S 1，断开S 2，调节滑动变阻器，求电路消耗功率的范围。

3. 如图所示，电源电压恒定，R 0是定值电阻，小灯泡L 标有“6V3W”，滑动变阻器R 1的最大阻值为20Ω。

三个开关均闭合时，小灯泡恰好正常发光，电流表示数为1.5A 。

（1）求小灯泡的额定电流； （2）求电阻R 0的阻值；（3）闭合S ，断开S 1和S 2，移动变阻器的滑片P ，求电路总功率的最小值和最大值。

4. 如图所示，电源电压保持不变，小灯泡规格是“3V 1.5W”，R 1=10Ω，滑动变阻器R 2上标有“20Ω1A”，电压表选用3V 量程。

断开S 2，闭合S 和S 1，当滑片P 移到变阻器中点时，小灯泡正常发光。

求：（1）小灯泡正常发光时的电流； （2）电源电压；（3）断开S 1，闭合S 和S 2，在保证电路元件安全前提下，电路消耗的最大功率是多少。

5.如图所示的电路中，电源电压恒定为4.5V，灯泡L上标有“2.5V1.25W”字样（灯丝电阻不变），定值电阻R1阻值为15Ω，滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”，电流表量程为0-0.6A，电压表量程为0-3V，求：（1）小灯泡L的电阻；（2）闭合开关S、断开开关S1、S2，电流表示数为0.3A，此时滑动变阻器R2连入电路的阻值；（3）闭合开关S、S1、S2，滑动变阻器的滑片滑至最右端，通电1min定值电阻R1产生的热量；（4）闭合开关S、S1、S2，在确保电路各元件安全的情况下，滑动变阻器R2的最大功率。

电功率极值范围值类问题专题图像类找极值1．小峰同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，设计了如图-1所示的电路，电源电压恒定不变，他将滑动变阻器R2的滑片从最右端移到最左端的过程中，根据实验数据绘制了如图-2所示的图像，电压表测量的是___________两端的电压，电路的总功率最大值为___________W，滑动变阻器R2的最大阻值为___________Ω。

2．如图所示电路，电源电压不变，闭合开关后，滑片P由b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化如图乙所示。

则定值电阻R为______Ω；在滑片P滑动过程中，滑动变阻器消耗的最大功率为______W。

3．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程中，电压表示数U 与电流表示数I的关系图象如图乙所示，下列判断正确的是（）A．R1的阻值为15ΩB．滑片在a端时，电压表示数为4VC．电源电压为6V D．R1电功率的最小值为3.6W4．如图甲所示的电路中，1R为定值电阻，2R为滑动变阻器，电源电压不变。

闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P 从最左端移动到最右端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则2R的最大阻值为_______ ，电源电压为_______V，电路的最大总功率为_______W。

5．在如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图乙所示，已知R1的电阻为5Ω，则电源电压为________ V，滑动变阻器的最大电阻为________ Ω，滑动变阻器R2消耗的最大功率为________ W。

6．如图a所示，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，两电压表示数随电流表示数变化的图像如图b所示，电源电压为______V；滑片滑动过程中电路的最大总功率为______W。

图例1．如图17所示的电路中，电源电压U=6 V ，电阻R1=6 Ω，电阻R2= 4 Ω，求：(1)只闭合S1，通过R1的电流是多大?(2)只闭合S2，通电10 s 的时间内电流通过R2产生的电热是多少?(3)当三个开关处于何种状态时，整个电路消耗的电功率最大？求出此时的最大电功率。

例2．如图17所示，是小勇设计的某电器设备的部分电路。

电源电压9V 保持不变，灯泡L 标有“8V 4W ”字样，电流表的量程为0～3A ，电压表的量程为0～15V ，滑动变阻器R 2的最大阻值为20Ω。

闭合开关S 和S 1时，电路消耗的功率为4.05W 。

（不计灯丝电阻随温度的变化）求：（1）小灯泡L 的电阻； （2）开关S 、S 1、S 2都闭合时，通过电流表的最小电流；（3）在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，只闭合开关S 2时滑动变阻器R 2的电功率变化范围。

1.生活中大多数电热器都有多个档位，学习了电功率知识后，小锐同学利用电压为6V 的电源，两个阻值不同的定值电阻，设计了如图15所示的电路来探究电热器多档位的问题。

已知R 1=10Ω，R 2=30Ω，请计算:（1）S 1、S 2断开，S 3闭合时，电路中的电流是多少?（2） S 1断开，S 2、S 3闭合时，通电5min 电路消耗的电能是多少?（3）该电路的最大功率和最小功率之比是多少?2.如图18所示，电源电压恒为18V,小灯泡L标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R标有“100Ω1A”字样，电压表使用的量程为0～15V，电流表使用的量程为0～0.6A，R0为一定电阻；当闭合开关S、S1，断开S2时，灯泡L恰好正常发光；不计温度对灯丝电阻的影响。

求：（1）小灯泡L的电阻；（2）闭合开关S、S1，断开S2时，通电1min，电流通过定值电阻R0所做的功；（3）当闭合开关S、S2，断开S1时，在保证电表不超量程、灯泡L两端的电压不超额定电压的情况下，滑动变阻器R功率的变化范围。

专题15 电学范围与极值的计算电学有关“极值”、“范围”的问题在近几年中考中频繁出现，也是电学中的重点考查知识，多呈现在选择题填空题、综合应用题中，主要考查有滑动变阻器、电表仪器及用电器规格等引起的滑动变阻器的变化范围、电流、电压的极值及电路消耗电功率的极值问题。

一、电学范围计算：电路中用电器往往有额定电压或额定电流限制、电压表和电流表有量程限制、滑动变阻器有最大电流限制，当电路发生动态变化时，电流、电压表示数、滑动变阻器接入电路的电阻或电功率等物理量出现范围（或极值）问题。

例题1 （2021黑龙江）（多选）如图所示的电路中，电源电压为4.5V 且保持不变，电流表量程为0～0.6A ，电压表量程为0～3V ，小灯泡标有“3V 1.2W ”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器上标有 “20Ω 1A”字样。

闭合开关，在保证电路元件安全情况下，下列说法正确的是（ ）A ．电压表的示数变化范围是1.5～3VB ．滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15ΩC ．小灯泡的最小功率是0.6WD ．电路总功率变化范围是1.2～1.8W【答案】AB 。

【解析】当小灯泡正常发光时，电路中的电流L L L 1.2W ==0.4A 3VP U I =，电流表量程0～0.6A ，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A ，为保证电路元件安全，电路中最大电流I max =I L =0.4A ，此时灯泡两端的电压最大，为U Lmax =3V ，电压表示数最小为U Rmin =U-U Lmax =4.5V-3V=1.5V ，即滑动变阻器接入阻值最小，为min min m 1.5V =3.750.4AR ax U R I ==Ω，电路消耗的最大功率Pmax=UImax=4.5V ×0.4A=1.8W ；灯泡的电阻为L L L 3V ==7.50.4A U R I =Ω，滑动变阻器的最大电阻R max=20Ω，灯泡与滑动变阻器串联，根据串联正比分压可知，滑动变阻器分得的最大电压max max Lmin Lmin Lmin L 208==7.53R R U U U U R Ω=Ω，U=4.5V ，所以，max 88= 4.5 3.3V 3V 1111R U U V =⨯≈>所以滑动变阻器不能全部接入电路，当电压表示数为3V 时，滑动变阻器两端的电压最大，考点透视迷津点拨与点对点讲为U Rmax =3V ，此时灯泡两端的电压最小，为U Lmin =U-U Rmax =4.5V-3V=1.5V ，电路中的电流最小，为Lmin min L 1.5V ==0.2A 7.5U I R =Ω，灯泡的最小功率P Lmin =U Lmin I min =1.5V ×0.2A=0.3W ，电路消耗的最小功率P min =UI min =4.5V ×0.2A=0.9W ，滑动变阻器接入的最大阻值为max max min 3V =150.2A R U R I ==Ω，综上可知，电压表的示数变化范围是1.5～3V ，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3.75～15Ω，小灯泡的最小功率是0.3W ，电路总功率变化范围是0.9～1.8W ，A 、B 正确，C 、D 错误。

初中物理电学取值范围问题一．选择题（共7小题）1．如图甲的电路中，电源电压为6V且保持不变，闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程中，电压表的示数U与电流表的示数Ⅰ的关系图像如图乙，下列判断正确的是（）A．R1的阻值为30ΩB．电路消耗的最小功率为1.2WC．滑动变阻器的最大阻值为10ΩD．电路消耗的最大功率为3W2．现有电源、开关、电流表、电压表、小灯泡、滑动变阻器各一个，其中小灯泡的U﹣I图象如图所示。

将这些元件用导线连成电路后，闭合开关，滑动变阻器的滑片从最左端向右滑动的过程中，电压表的示数从5V开始减小，电流表的示数从0.3A开始增大。

下列结论正确的是（）A．电源的电压为5VB．小灯泡的最大功率为3WC．滑动变阻器的最大阻值为20ΩD．整个电路的最小功率是1.5W3．小吴用如图所示的电路测小灯泡功率。

电路中电源电压恒为4.5V，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω1A”，灯泡标有“2.5V 1.25W”字样。

若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端压不允许超过额定值，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法不正确的是（）A．电流表示数的变化范围是0～0.5AB．滑动变阻器的电阻允许调节的范围是4～20ΩC．灯泡的最小功率是0.162WD．该电路的最大功率是2.25W4．如图所示，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器的最大值为50Ω，定值电阻R0为10Ω，电源电压为6V且保持不变，实验中为了保证电路中各器材安全，则在闭合开关S后，移动滑片P的过程中正确的是（）A．电流表的最大示数是0.6AB．电压表的最小示数是2VC．电路消耗的最大功率是0.5WD．滑动变阻器允许调节的范围是10Ω～50Ω5．如图所示，电源电压为4.5V，电压表量程为0～3V，滑动变阻器上标有“20Ω 1A”字样，小灯泡标有“2.5V 1.25W”（灯丝电阻不变）。

2022年下学期9年级物理期末复习计算专题百分百演练专题09 电学量最值及范围的计算1. （2022齐齐哈尔）如图所示电路，电源电压恒为6V ，小灯泡L 上标有“4.5V 0.3A ”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），电流表量程选择“0~0.6A ”，电压表量程选择“0~3V ”，滑动变阻器R 规格为“30Ω 1A ”。

闭合开关S ，为保证电路安全，在移动滑片P 的过程中，下列选项正确的是（ ）A. 小灯泡的最大电功率是1.35WB. 滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是15Ω~30ΩC. 电压表的示数变化范围是2V~3VD. 该电路的最大总功率是1.2W【答案】BCD【解析】由图可知，灯泡L 与滑动变阻器串联，电压表测量灯泡两端的电压，电流表测量电路的电流。

A ．灯泡正常工作时的电功率为P 额=U 额I 额=4.5V ×0.3A=1.35W但此时灯泡两端的电压为4.5V ， 超过了电压表量程，所以灯泡两端的实际电压低于额定电压，因此灯泡的最大功率小于1.35W ，故A 错误；B ．灯泡的电阻为L L L 4.5V 150.3AU R I ===Ω电压表量程为3V ，所以灯泡两端的电压最大为3V ，所以电路的最大电流为L 3V =0.2A 15U I R ==Ω最大电路的最小总电阻为6V ==300.2AU R I =Ω总最大滑动变阻器的最小电阻为R 最小=R 总-R L =30Ω-15Ω=15Ω滑动变阻器的阻值越大，通过电路的电流越小，并且根据分压原理可知，电压表示数越小，所以滑动变阻器可以达到最大最值30Ω，所以滑动变阻器连入电路的阻值范围为15~30Ω，故B 正确；C ．当滑动变阻器连入电路的阻值最大为30Ω时，根据分压原理可知，电压表示数最小，电路总电阻为R 总′=30Ω+15Ω=45Ω电路电流为6V 2=A 4515UI R ==Ω'总此时电压表示数为2A 152V 15L U IR ==⨯Ω=而电压表的最大示数为3V ，所以电压表的示数变化范围为2V~3V ，故C 正确；D ．根据公式P =UI 可知，总电压一定，电流最大为0.2A ，所以电路的最大总功率为P 最大=UI 最大=6V×0.2A=1.2W故D 正确。

专题17 电学极值与范围的计算（原卷版）中考中有些题涉及到求物理量的最值，其中有一部分题利用物理量转变的临界状态即可求得结果，还有少数题由于学生在把数学方法迁移到物理解题上时存在困难，导致不能有条不紊地写出解题过程。

一、电学最值问题的常见形式及解法：1、对特定条件下电路中电流、电压允许的最大值、最小值确定出每个用电器的额定电流、电流表的量程和滑动变阻器的最大电流，以其中最小的电流作为电路的最大电流；最小电流则需滑动变阻器接入阻值最大（当滑动变阻器两端有电压限制时，需满足滑动变阻器两端电压达到最大），通过欧姆定律求解得到。

通过最大电流和最小电流求得电压的最大值和最小值。

2、滑动变阻器允许接入电阻的变化范围滑动变阻器连入最大和最小电阻通常是将滑片移到滑动变阻器的两端，但更多的时候是由于电流、电压的限制，滑动变阻器不能移到两端，需根据最大电流、最小电流或电压表量程限制确定滑动变阻器的范围。

3、电路中可能出现的最大、最小功率首先要判断：变阻器阻值从最小变到最大的过程中，相应的电压，电流的功率是否是单调变化（递增或递减）还是非单调变化，非单调变化就有最值（最大或最小）。

在解题时，头脑里一定要呈数学函数图象，判断该图象的类型，性质等等。

在求电功率的最大、最小值时，将电功率写成关于电阻的二次函数的形式，即P=（A-B）2+C，当A=B时有最值。

二、电学范围值问题的常见形式及解法：在不损坏电路元件时，通常要考虑：电路中电流变化范围、用电器两端电压变化范围、变阻器阻值的变化范围、用电器功率变化范围、电路总功率变化范围等等。

这类范围题就是介于最大值与最小值的范围之间。

一、中考题型分析中考中，极值与范围的计算题涉及的知识点较多，综合性强，区分度比较大，是中考中拉分的题目。

主要以选择、计算题的形式出现。

分值在2—7分左右。

二、典例精析★考点一：最值问题◆典例一：（2020自贡）如图所示，电源电压不变，灯泡L标有“6V3W”字样，当开关S1、S2都断开，滑片P从b端滑到某一位置c时（图中未标出），滑动变阻器R的电阻减小了6Ω，电流表示数变化了0.1A，此时灯泡恰好正常发光；保持滑片P的位置不变，闭合开关S1、S2，电流表示数又变化了1.5A，设灯丝电阻不变，则下列说法正确的是（）A．灯泡的电阻为2ΩB．电源电压为9VC．滑动变阻器的最大电阻为12ΩD．当S1、S2都闭合时，调节滑片P，电路消耗总功率的最小值为20W◆典例二：（2020葫芦）（多选）如图甲所示，电源电压不变，小灯泡的额定电压为3V，第一次只闭合开关S1、S3，将滑动变阻器R的滑片从最下端滑至最上端。

电学电路安全最值问题1. 如图所示电路，设电源电压不变，灯L的规格为“24V 24W”，且灯丝电阻不随温度变化而变化，滑动变阻器的规格为“100Ω 1A”，电流表的量程为0—3A。

移动滑片使滑动变阻器的阻值为且保持不变，在保证电路安全的情况下操作如下：当闭合开关S1、S4 ，断开开关S2、S3时，电流表的示数为I1，电压表的示数为U1，电路消耗的总功率为P1。

当开关S1、S2、S3、S4都断开时，电流表的示数为I2，电路消耗的总功率为P2。

当只断开开关S4时，电压表示数为U2。

已知P1=6.75W，P2=4.5W，U1:U2=5:8。

求：（1）正常发光时灯L的电阻；（2）电流I1:I2的值；（3）电阻R2的值；（4）通过开关的断开与闭合以及滑动变阻器滑片位置的改变，使整个电路的总功率最大，求这个总功率。

2. 在如图所示电路中，电源电压保持不变，R1=20Ω，灯泡的电阻 R3不变。

只闭合开关S1时，电流表示数为I1=0.3A。

（1）只闭合开关S2时，电压表示数为2V，此时小灯泡L正常发光。

求灯泡的阻值R3；（2）只闭合开关S3时，调节滑动变阻器，当灯泡的实际功率为额定功率的0.25时，求滑动变阻器1min所做的功；（3）开关S1、S2、S3都闭合时，保证各电路元件安全使用，允许通过电流表的电流最大值和最小值之比是I大:I小=3:2，此时滑动变阻器R2对应的功率之比是P2大:P2小=3:1，求滑动变阻器的最大阻值R2及电流表的量程。

3. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，标有“6V 3W”的小灯泡和标有“XΩ 2A”的滑动变阻器连接在如图所示的电路中，电流表量程为0—3A，电压表量程为0—3V ，当闭合 S、S1、S2断开 S3时，灯泡能正常发光，此时电流表示数为I。

（假设小灯泡的电阻始终保持不变）求：（1）电源电压和灯泡正常发光时的电流；（2）当将滑动变阻器的滑片P移到b，并同时闭合四个开关时，电流表的示数为0.7A，则滑动变阻器的最大阻值为多少；（3）当闭合S、S2，断开S1、S3时，电流表的示数与I相比变化了0.2A，则此时小灯泡的实际功率为多大；（4）在保证电路中各元件安全的情况下，电路消耗的最大总功率与消耗最大功率之比是多少。

电学的最值问题例1 如图１所示，L上标有“6Ｖ3Ｗ”字样，电流表量程为0~０．6Ａ,电压表量程为0～15Ｖ，变阻器R的最大电阻为100Ω。

只闭合S1，滑片置于a点时,变阻器连入电路中的电阻为Ｒa ，电流表示数为I a。

只闭合Ｓ2，移动滑片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示;当滑片置于ｂ点时，电压表示数U b = 8V，电流表示数为I b。

已知R a∶Ｒ0 =12∶5,Ｉa∶Iｂ= 3∶5。

（灯丝电阻不随温度变化）求：(1）小灯泡的电阻；和电源电压;（2）定值电阻R０（3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定值的情况下，只闭合S1时,变阻器连入电路的最小电阻为多少?只闭合Ｓ2时，电路消耗的最小功率为多少?例2 生活中大多数电热器都有多个档位，学习了电功率知识后，小锐同学利用电压为6V的电源，两个阻值不同的定值电阻，设计了如图3所示的电路来探究电热器多档位的问题。

已知R1=10Ω，R2=３0Ω,请计算:（1)Ｓ1、S2断开，S3闭合时,电路中的电流是多少？(2）S1断开，S2、S3闭合时，通电５mｉn电路消耗的电能是多少？（３)该电路的最大功率和最小功率之比是多少？例3如图4所示，电源电压恒定不变,电阻R1的阻值为5Ω,小灯泡上标有“12V 6W”字样，闭合开关Ｓ.（1）当开关S1、S２都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，电流表的读数为1。

７Ａ，小灯泡恰能正常发光，求滑动变阻器的最大阻值。

（2）当开关S、S2都断开,滑动变阻器的滑片P在最右端，求电流表的读数１和滑动变阻器消耗的电功率。

此时滑动变阻器消耗的电功率：例4“赛龙舟"是端午节里的传统节目。

小安同学自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。

她选用规格为“12V 6W”的红灯和“1２V 12Ｗ"的绿灯及“24Ω2A”的滑动变阻器等元件设计了如图4所示电路。

当闭合开关S、Ｓ1、S２，且滑动变阻器的滑片P移至b端时,两灯都正常发光（电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化)。