五年级下册数学试题-五升六讲义第12讲 图形周长(奥数版块)北师大版(含答案)

北师大版最新小学五年级下册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝．3．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．4．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．5．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边＝平方米．形EFGH6．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．7．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．8．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．9．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）10．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．11．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．12．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？13．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是．14．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．15．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．16．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．17．观察下面数表中的规律，可知x＝．18．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分＝．（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC20．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．21．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．22．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．23．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．24．甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距米25．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块26．先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．27．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．28．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．29．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．30．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了个松果．31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是．32．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．33．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．34．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．35．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．36．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．37．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．38．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．39．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．40．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为2×2＝4，第3行的最后一个数为3×3＝9，…所以第7行最后一个数为7×7＝49，则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，故答案为：54．2．解：由定义可知：x @1.3＝11.05，（x +5）1.3＝11.05，x +5＝8.5，x ＝8.5﹣5＝3.5故答案为：3.53．解：△ADM 、△BCM 、△ABM 都等高，所以S △ABM ：（S △ADM +S △BCM ）＝8：10＝4：5，已知S △AMD ＝10，S △BCM ＝15，所以S △ABM 的面积是：（10+15）×＝20，梯形ABCD 的面积是：10+15+20＝45；答：梯形ABCD 的面积是45．故答案为：45．4．解：（58+14）÷2＝72÷2＝36（分）答错：（5×10﹣36）÷（2+5）＝14÷7＝2（道）答对：10﹣2＝8道．故答案为：8．5．解：根据分析，如下图所示：长方形S 长方形ABCD ＝S 长方形XYZR +△AEF +△EFR +△FBG +△FGX +△HCG +△HGY +△DHE +△HEZ＝S 长方形XYZR +2×（a +b +c +d ）⇒60＝4+2×（a +b +c +d ）⇒a +b +c +d ＝28四边形S 四边形EFGH ＝△EFR +△FGX +△HGY +△HEZ +S 长方形XYZR＝a +b +c +d +S 长方形XYZR＝28+4＝32（平方米）．故答案是：32．6．解：假设每人每分钟修大坝1份洪水冲毁大坝速度：（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）＝（450﹣400）÷25＝50÷25＝2（份）大坝原有的份数45×10﹣2×45＝450﹣90＝360（份）14人修好大坝需要的时间360÷（14﹣2）＝360÷12＝30（分钟）答：14人修好大坝需30分钟．故答案为：30．7．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．＝a ×b 2×c 6．如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是＝11×32×26＝6336．＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．故答案为：12个．8．解：依题意可知：要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．2016＜2240；故答案为：20169．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是 151．故答案为：151．10．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．故答案为8．11．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．故答案为：B．12．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1＝2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1＝1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．13．解：根据分析：这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．故答案为：61．14．解：依题意可知：结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案为：11815．解：原式＝++++＝++++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（）＝5+24＝29故答案为：2916．解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）＝5000××××＝5000（元）答：小胖这个月的工资是5000元．故答案为：5000．17．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．18．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6＝2x156﹣x＝2x3x＝156x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．19．解：根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC ：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC∴S四边形DECB ＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC ＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，设S△DEC ＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC ＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.1620．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12021．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，实际用了：10+10×，＝10+5，＝15（元），15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；故答案为：七五．22．解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）0小时043小时7.5100.5小时 2.55 3.5小时10111小时 2.564小时10121.5小时57 4.5小时12.5132小时585小时12.5142.5小时7.59 5.5小时1515观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）法二：也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．故答案为：330．23．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S△APK＝S △AKE ，S △APK ＝S ABCDEF ＝47，所以阴影面积为47×3＝141故答案为141．24．2800[解答] 设两地之间距离为S 。

比和比例【知识讲述】学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。

比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。

用比和比例解答的应用题有：1．按比例分配应用题。

把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几做。

2．正、反比例应用题。

解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。

【例题精讲】例1 、 一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是432。

这个长方形的体积是多少立方厘米？练习、一个长方体长与宽的比是43，宽与高之比是54，长方形的长是100厘米，求长方体的体积。

例2 、 兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的34 ，弟弟花掉了自己钱数的23，哥哥还剩多少元？练习、甲乙两数的和是99，甲数的45 等于乙数的23，那么甲数与乙数各是多少？例3 、甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲花钱数的12 等于乙花钱数的13，乙花钱数的34 等于丙花钱数的47，结果丙比甲多花钱93元。

问他们三人共花了多少钱？练习、周、吴、张3人共有810元，周用了自己钱数的23，吴用了自己钱数的3 5，张用了自己钱数的34，都买了一件价格相同的衣服，那么周和吴剩下的钱共有多少元？例4、饲养场里有鸡、鸭、鹅共860只，鸡、鸭的只数比是34，鸡、鹅的只数比是45，鸡、鸭、鹅各有多少只？练习、商店运进香蕉、梨、苹果共775千克，其中香蕉、梨的重量比是35，梨、苹果的重量比是2：3。

商店运进苹果、梨、香蕉各多少千克？例5、一批货物共值171万元。

如果第一、二、三批货物的质量比为2：4：3，单位质量的价格之比为6：5：2，这三批货物各值多少万元？练习、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是123.某人走各段路所用时间之比依次是456.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问此人走完全程用了多少时间?例6、有两杯体积相同的酒精溶液，第一杯中酒精与水的比是3：5，第二杯酒精与水的比是1：4。

第十二讲 图形周长周长：封闭图形一周的长度就是图形的周长。

长方形的周长=2×（长+宽）；正方形的周长=4×边长计算不是长方形和正方形周长时可以利用长方形、正方形的周长公式，计算规则图形的周长。

除此，通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形计算。

例1：如图是一个周长为50的长方形纸片，A 、B 两点分别是长和宽的中点。

将此长方形沿图中的虚线撕成甲、乙两张。

如果甲的周长是48，那么乙的周长是 。

例2： 在长方形ABCD 中，AB=120厘米，截去一个正方形EBCF 后，剩下长方形AEFD 的周长是多少？（如右图）例3：平行四边形ABCD 的一条边长为18，两条高分别为8和10，求平行四边形ABCD 的周长。

（如图）例4：10个是相同的小长方形拼成一个大长方形，长是6厘米，宽5厘米，求小长方形的周长。

（如图）例5：右图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道（ ）边长。

(嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题)A.6B.5C.4D.3例6如图4，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多甲 乙 A B BA CD 18 10 8少厘米？例7：如图.阴影部分是一个正方形.求大长方形的周长.巩固练习：1.6年级衔接班招生考试题)把一个边长为a的正方形，分成两个完全相等的长方形，这个两个长方形的周长之和是。

2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去：（1）排到第5层，一周的长是（）厘米。

（2）当周长为280厘米时，一共有（）层。

3.求图2的周长4.如图6，在长方形ABCD中,AD=120厘米，截去一个正方形EDCF后，问还剩下长方形AEFB的周长是多少厘米？图45. 如图12 ，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是6厘米，宽是5厘米，求小长方形的周长6.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米?7.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米?8.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?9.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.10.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.11.求下图上“凹”形的周长.单位厘米50米 50米 1 3 51 1 1 1 12 33 4 4 360米 240米 A 图6 图1212.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 .13.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.14.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?15.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(下图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?16.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.17.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.18.如图，长方形ABCD 中有一个正方形EFGH ，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD 的周长是多少厘米。

【北师大版】2022-2023学年小学五年级下册数学期末常考重难点测试卷（A 卷）一、单选题1．将 米平均分成（ ）份，每份是 米。

13118A ．18B ．54C ．62．下面图形不是正方体展开图的是（ ）。

A ．B ．C ．3．下列选项是用简便方法计算××的是（ ）。

2719712A ．B ．C ．4．下图为X 台风的大致路径。

以下说法，错误的是（ ）。

A ．台风生成以后，先是沿正西方向移动540kmB ．然后改变方向，向北偏西30°方向移动600km 到达A 市C ．接着从A 市向北偏西30°方向移动200km 到达B 市D ．最后从B 市又向正西方向移动100km5．一盒酸奶外包装是长方体形状，包装纸上标注净含量650毫升，实际量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米。

根据以上数据，你认为标注的净含量是（ ）。

A ．真实的B ．虚假的C ．可能是真实的D ．无法确定真假6．“小敏在小丽北偏西30°方向20米处。

”下面哪幅图与这句话相符( )A ．B ．C ．7．超市在小军家的西偏北35°方向600米处，那么小军家在超市的（ ）。

A ．西偏北35°方向600米处B ．北偏西35°方向600米处C ．东偏南35°方向600米处D ．南偏东35°方向600米处8．A 、B 、C 是非零自然数，且A× =B× =C× ，那么（ ）。

6587109A ．A>B>C B ．B>C>A C ．C>B>A D ．B>A>C9．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。

A ．3倍B ．6倍C ．9倍D ．27倍10．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m 、宽4m 、高3m ，如果要装一批棱长2m 的正方体货箱，最多能装（ ）个． A ．12B ．18C ．36二、填空题11．有15名学生，其中 是女生， 是男生。

五年级下册数学试题：五升六讲义第11讲同余问题（奥数板块）北师大版第十一讲数论之同余（选讲）一、余数定理：若A x ÷余a ，B x ÷余b ，则有① ()A B x ?÷的余数=()a b x ?÷的余数；② 当,A B a b >>时，()A B x ±÷的余数=()a b x ±÷的余数；③ 当,A B a b ><时，()A B x -÷的余数=()x a b x +-÷的余数；④ ()()A B a b x +-+÷的余数为0；⑤ 若a 、b 相等，则()A B x -÷的余数为0【例1】一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？【巩固】2024除以一个两位数，余数是22．求出符合条件的所有的两位数．【例 2】求4373091993??被7除的余数．【巩固】一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是多少？【例 3】 20032与22003的和除以7的余数是多少？【巩固】 2008222008+除以7的余数是多少？【例 4】 1997777777个除以41的余数是多少？【巩固】已知20082008200820082008a =个，问：a 除以13所得的余数是多少？【例5】若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和是多少？【巩固】有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？【例6】六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是多少元？【巩固】商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是多少千克？【例7】著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2013个数除以3所得的余数为多少？【巩固】有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2013个数除以6，得到的余数是．【例8】5年级3班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6排多5人，问上体育课的同学最少有多少人？【巩固】有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是多少？【例9】将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”。

第十三讲长方体和正方体的表面积和体积知识点睛：我们已经学过周长和面积，今天我们将学习两个新的概念：体积和表面积。

体积，顾名思义，体积就是身体本身所占空间的大小，以前学过的面积就是占地的大小。

而表面积和面积更是有密切联系。

所以今天学习的体积和表面积是在面积上的一个延伸，上升到了一个空间的概念。

体积基本公式：正方体体积=边长×边长×边长长方体体积=长×宽×高表面积基本公式：正方体表面积=边长×边长×6长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2从公式也不难看出，体积和表面积与以前学过的面积有着密切的关系例题精讲例题1：学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需多少立方米的黄沙才能填满？练习：1、一个游泳池长28米，宽15米，深1．8米。

最多能蓄水多少立方米？2、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？例题2：两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来棱长和是多少？练习：1、一个由两个正方体拼成的长方体，长方体的棱长和64厘米，求长方体的宽是多少厘米？2、一个长方体的底面是正方形，棱长和是120厘米，宽是5厘米，求它的高是多少厘米？3、用丝带捆扎一个长40厘米，宽15厘米，高20厘米的礼品盒（如下图），已知结头长15厘米，捆扎这个礼品盒至少需准备多长的丝带才合适？例题3：一张长方形铁皮，长25分米，宽20分米。

在这张长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是5分米的正方形，然后折成一个长方体铁盒，这个铁盒的体积是多少？练习：1、一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升?2、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。

组合图形的周长和面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平行四边形，梯形，三角形，长方形，正方形课型一对一教学目标1.熟记一些图形的周长、面积公式。

2.灵活运用周长、面积公式进行计算。

3.会观察图形的特点、灵活运用分割法、添补法求组合图形的面积。

重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3课首沟通了解学生对小学所学的常见图形的周长、面积公式的掌握情况；向学生了解所接触到的图形方面的题型及掌握情况；知识导图课首小测1.把一个平行四边形用割补法剪拼成一个长方形。

（如图）长方形面积平行四边形面积，长方形的长等于平行四边形的，长方形的宽等于平行四边形的，因为长方形的面积= ，所以平行四形面积= 。

2.两个的三角形可以拼成一个平行四边形（长方形或正方形）。

（如左图）每个三角形面积等于平行四边形面积的。

平行四边形的底等于三角形的，平行四边形的高等于三角形的。

平行四边形的面积= ，所以三角形的面积= 。

3.两个的梯形可以拼成一个平行四边形。

（两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形或正方形）（如右图）每个梯形的面积等于平行四边形面积的。

平行四边形的底等于梯形的，平行四边形的高等于梯形的。

平行四边形的面积= ，所以梯形的面积＝。

导学一：求周长知识点讲解 1：长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长= 边长×4例 1. 下图是由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

【学有所获】通过例题让学生进一步深入理解周长的概念，理清题意后认真准确解答。

我爱展示1.（2014年广州小联盟真题）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为厘米。

2.（2014年广州育才实验真题）把边长1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。

用6个正方形拼成的长方形的周长是（）厘米。

用n个正方形拼成的长方形的周长是（）厘米。

3.我是小小设计师请设计几个周长是16厘米的长方形或正方形，试着在下面方格纸上动手画一画。

北师大版小学五年级下册数学单元测试题(含答案)全册第一单元测试题卷面（3分），我能做到书写端正，卷面整洁 （时间：40分钟 满分：100分）(64分)一、填空题。

（每空1分，共22分） 1.54=4÷（ ）=（ ）÷10=（ ）（填小数） 2. 24分＝）（）（时35时＝（ ）分 3.107的分数单位是（ ），与87的分数单位相差（ ）。

4.三根木头，第一根重81吨，第二根重101吨，第三根比第一根轻201吨，第三根木头重（ ）吨，三根木头共重（ ）吨。

5.一堆煤用去83，还剩）（）（没有用，剩下的比用去的多占这堆煤的）（）（。

6.在 里填上“＞”“＜”或“＝”。

320.66 2510.4 0.099101870.875 7.在（ ）里填上最大的整数。

5）（＜76 9）（＜0.56）（＜0.70.85＞7）（二、选择题。

（10分） 1.小芳第一天看了一本书的61，第二天看了这本书的31，两天共看了这本书的（ ）。

A.91 B.21 C.32 D.94 2.下面算式的结果不是31的是（ ）。

A.61＋61B.1－31C.1－32 D.92＋91 3.从1里面每次减去101，减（ ）次得0。

A.100B.9C.10D.114.在52，73，21，0.43这四个数中，最大的数是（ ）。

A.52 B.73 C.21 D.0.435.已知a ＋31＝b ＋31，则a 与b 的关系是（ ）。

A.a ＞bB.a ＜bC.a ＝bD.无法确定三、计算。

（共24分）1.计算下面各题。

（16分） 312165++ 51+ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-517135242472122452119-+-2.解方程。

（8分） 4372=-x9.052=+x四、看图列式。

（8分）白兔和灰兔一起拔萝卜，剩下的部分占这些萝卜的几分之几？(36分)五、解决问题。

（共36分） 1.（1）小聪和小乐一共吃了这个蛋糕的几分之几？（5分）（2）小聪比小乐多吃了这个蛋糕的几分之几？（5分）2.粮油店上午卖出21吨大米，下午购进4吨大米，现有7吨大米。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。

知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。

在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。

（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。

（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。

（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。

3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。

（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。

五升六综合试题（一）一、 填空题（10分）1、如果m ÷ n ＝ 10 ,那么 （ ）A 、m 一定能被n 整除B 、m 一定不能被n 整除C 、m 不一定能被n 整除D 、m 一定是n 的倍数2、去掉小数点后面的“0” ，小数的大小（ ）A 、不变B 、可能变大C 、可能变小D 、无法确定3、两个面积相等的三角形，（ ）拼成一个平行四边形。

A 、一定能B 、一定不能C 、不一定能D 、都不对4、一个真分数的分子、分母都加上同一个自然数（不为0），分数的大小（ ）A 、不变B 、变小C 、变大D 、无法确定5、大于131，小于111的分数有（ ）个A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个二、填空题（70分）1、 3.86×〔1÷（2.1－2.09）〕+ 0.6＝ 0.75×2.5＋0.085×75－7.5×0.1＝4.625＋6.25＋433＋83＝ ________ 7777×9＋1111×37＝ ________21－31＋41－51＋61＝ __________ 1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋10＋……＋28＋29－30＝ __________2、服装厂计划生产1311套校服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要求每天做78套，还要 ________天才能完成。

3、七名裁判员给一名歌手打分，平均分为9.6分。

去掉一个最高分，平均分为9.55分；去掉一个最低分，平均分为9.7分。

如果最高分和最低分都去掉，这位歌手的平均分为__________ 。

4、83的分子加上24 ，要使分数的大小不变，分母要加上 ______ 。

5、一个农场用拖拉机耕地，3台拖拉机4小时耕6公顷，照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地_____________ 公顷 。

6、一个四位数□72□，有约数3，又是5的倍数，这样的四位数一共有 _______ 。

第十二讲容斥原埋在很多计数问题中常用到数学上的一个包含与排除原理，也称为容斥原理.为了说明这个原理，我们先介绍一些集合的初步知识。

在讨论问题时，常常需要把具有某种性质的同类事物放在一起考虑.如：A=｛五（1）班全体同学｝.我们称一些事物的全体为一个集合.A＝{五（1）班全体同学}就是一个集合。

例1 B＝｛全体自然数｝=｛1，2，3，4，…｝是一个具体有无限多个元素的集合。

例2 C=｛在1，2，3，…，100中能被3整除的数｝＝（3，6，9，12，…，99｝是一个具有有限多个元素的集合。

集合通常用大写的英文字母A、B、C、…表示.构成这个集合的事物称为这个集合的元素.如上面例子中五（1）班的每一位同学均是集合A的一个元素.又如在例1中任何一个自然数都是集合B的元素.像集合B这种含有无限多个元素的集合称为无限集.像集合C这样含有有限多个元素的集合称为有限集.有限集合所含元素的个数常用符号|A|、|B|、|C|、…表示。

记号A∪B表示所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合.就是右边示意图中两个圆所覆盖的部分.集合A∪B叫做集合A与集合B 的并集.“∪”读作“并”，“A∪B”读作“A并B”。

例3 设集合A=｛1，2，3，4｝，集合B=｛2，4，6，8｝，则A∪B=｛1，2，3，4，6，8｝.元素2、4在集合A、B中都有，在并集中只写一个。

记号A∩B表示所有既属于集合A也属于集合B中的元素的全体.就是上页图中阴影部分所表示的集合.即是由集合A、B的公共元素所组成的集合.它称为集合A、B的交集.符号“∩”读作“交”，“A∩B”读作“A交B”.如例3中的集合A、B，则A∩B=｛2，4｝。

下面再举例介绍补集的概念。

例4 设集合I=｛1，3，5，7，9｝，集合A=｛3，5，7｝。

补集（或余集），如图中阴影部分表示的集合（整个长方形表示集合I）.对于两个没有公共元素的集合A和B，显然有|A∪B|=|A|+|B|。

第九讲数的整除性常见数字的整除判定方法1.能被2整除的数：个位上是0,2,4,6,8；能被5整除的数：个位上是0，5；能被3（9）整除的数：各位数字和是3（9）的倍数；能被4（25）整除的数：末两位数能被4（25）整除；能被8（125）整除的数：末两位数能被8（125）整除；能被7（11,13）整除的数：末三位数与前几位数字和之差（大减小）能被7（11,13）整除；能被11整除的数：奇数位数字和与偶数位数字和之差（大减小）能被11整除；能被11整除的数：每三位数隔成一段，奇数段之和与偶数段之和之差（大减小）能被11整除。

2. 因为1001=7×11×13，所以凡是1001的整数倍的数都能被7，11和13整除。

3.判断一个数能否被27或37整除的方法：对于任何一个自然数，从个位开始，每三位为一节将其分成若干节，然后将每一节上的数连加，如果所得的和能被27（或37）整除，那么这个数一定能被27（或37）整除；否则，这个数就不能被27（或37）整除。

例1在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。

巩固、已知10□8971能被13整除，求□中的数。

例2由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？例3在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？巩固、.如果两个数的和是64，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？例4 abcabc 能否被7,11,13整除？巩固、说明12位数ba abbaabbaab 一定是3,7,13的倍数。

例5 如果41位数920520999 □555个个能被7整除，那么中间方格内的数字是几？巩固、一个201位数，21001100222 □111个个能被13整除，□中填 。

例5 判断下列各数能否被27或37整除：（1）2673135；（2）8990615496。

巩固、（1）判断18937能否被29整除；（2）判断296416与37289能否被59整除。

第12讲差倍问题【知识点归纳】含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．1．有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果重18千克，乙筐苹果重10千克。

如果从两筐中取出同样多的苹果后，甲筐剩下的苹果质量是乙筐的3倍，那么从乙筐中取出了多少千克苹果？2．水果市场有同样筐数的苹果和桔子。

三轮车每次运走3筐苹果和5筐桔子，运了几次以后，桔子没有了，苹果还剩6筐，原来苹果和桔子各有几筐？3．奶奶家养的公鸡比母鸡少24只，母鸡的只数是公鸡的4倍。

奶奶家公鸡和母鸡各养了多少只？4180本，甲阅览室的本数是乙阅览室的5倍。

甲、乙两个阅览室各有图书多少本？5．一件上衣比一条裤子贵108元。

上衣的价钱是裤子价钱的1.5倍，一条裤子多少元？6．小明身上的钱是小华的5倍，小明如果给小华40元，那么两人的钱就一样多．小明和小华原来各有多少元？7．妈妈的年龄是笑笑的4倍，妈妈比笑笑大24岁，笑笑和妈妈各多少岁？8．已知甲乙两数的差是99.99，甲数的小数点向右移动两位就等于乙数。

那么甲、乙各是多少？9．小明比爸爸小30岁，爸爸今年的岁数正好是小明的4倍。

爸爸和小明今年各多少岁？10．教室里的书橱分上、下两层，下层书的本数是上层书本数的3倍。

如果从下层中搬到上层48本，那么两层的本数同样多，下层原来有多少本书？11．有两桶油，第一桶油的质量是第二桶油的1.5倍，如果把第一桶里的油倒入第二桶4kg，两桶油的质量相等，两桶油原来各有多少千克？12．师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。

加工完成后，师傅比徒弟多加工了90个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零件？13．学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。

北师大版最新小学五年级经典奥数题及答案图文百度文库一、拓展提优试题1．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD 比AD长2，那么三角形ABC的面积是．2．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是419．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．3．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．4．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．5．如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．6．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为．7．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．8．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小．9．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．10．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．11．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有张．12．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是．13．观察下面数表中的规律，可知x＝．14．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．15．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，∴S＝•AB•CE＝CE2＝24，△ABC故答案为242．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．故答案为：419．3．解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：47÷b＝c…c，即b×c+c＝47，c×（b+1 ）＝47，所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．故答案为：46，1．4．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×＝240（米）；乙行了：400﹣240＝160（米）；则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：60×100÷2﹣40×100÷2＝3000﹣2000，＝1000（平方米）．故答案为：1000．5．解：因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD 的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，所以S△ECF＝S△DOC＝×60＝20（平方厘米），所以阴影部分的面积是 20平方厘米．故答案为：20．6．解：2&（3&4），＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，＝3÷1，＝3；故答案为：3．7．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．8．解：最大的三位偶数是998，要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，4306﹣（998+996+994+992）＝4306﹣3980＝326，所以此时A最小是326．故答案为：326．9．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9＝83（分）答：其他9个人的平均分是83分．故答案为：83．10．解：设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案为8．11．解：彤彤给林林6张，林林有总数的；林林给彤彤2张，林林有总数的；所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，林林原有：96×﹣6＝66，故答案为：66．12．解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034．故答案为：103413．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．14．解：依题意可知：第一层的共有4个角满足条件．第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．分别是3+2+3+2＝10（个）；共10+4＝14（个）；故答案为：1415．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克．故答案为：3.5．。

【精品】五年级下册数学试题-五升六讲义第15讲行程问题（奥数板块）北师大版第十五讲行程问题板块一、相遇问题===÷??÷?总路程速度和相遇时间相遇问题速度和总路程相遇时间相遇时间总路程速度和例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米？跟踪训练1：1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达乙地后立即按原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍，当两人相遇时，小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？跟踪训练2：李、王两人同时从相距900米的A、B两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？例3、甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？跟踪训练3：1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。

又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。

如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。

A、B两地相距多少千米？板块二、追及问题===÷??÷?路程差速度差追及时间追及问题速度差路程差追及时间追及时间路程差速度差例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。