高一数学《序列》专项试题

序列测试题及答案
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 以下哪个是序列中的第一个元素？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：A
2. 序列中连续两个元素的差值是多少？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：A
3. 序列中第5个元素的值是多少？
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
答案：B
二、填空题（每题3分，共15分）
1. 序列中第10个元素的值是________。

答案：19
2. 序列中第20个元素的值是________。

答案：39
3. 序列中第30个元素的值是________。

答案：59
三、解答题（每题5分，共10分）
1. 请写出序列的通项公式。

答案：an = n^2 - n + 1
2. 请证明序列是递增的。

答案：由于an = n^2 - n + 1，我们可以通过计算相邻两项的差值来证明序列是递增的。

对于任意的n，an+1 - an = ((n+1)^2 - (n+1) + 1) - (n^2 - n + 1) = 2n + 1 > 0，因此序列是递增的。

结束语：以上是序列测试题及答案的全部内容，希望对你有所帮助。

.数 列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）； （2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）； （3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。

2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。

（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）； （2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. 三．等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

高中学生学科素质练习高一数学同步测试〔15〕—第三章数列单元测试题测试时间2小时 总分值150分一、选择题〔本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．数列{n a }中,前三项依次为 11+x ,x 65,x1 那么101a 等于 〔 〕A ．50B ．13C ．24D ．82．假设a 、b 、c 成等差数列,那么函数c bx ax x f ++=2)(的图像与x 轴的交点的个数是〔 〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定3．差数列{}n a 中,公差d ＝1,174a a +＝8,那么20642a a a a ++++ ＝ 〔 〕A ．40B ．45C ．50D ．554．数列{a n }的通项公式是249n a n =-,那么S n 到达最小值时,n 的值是〔 〕A ．23B ．24C ．25D ．265．在等差数列||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中,那么在S n 中最大的负数为 〔 〕A ．S 17B ．S 18C ．S 19D ．S 206．数列{}n a 的前n 项和)(3为常数k k S nn +=,那么下述结论正确的选项是〔 〕A ．k 为任意实数时,{}n a 是等比数列B ．k = －1时,{}n a 是等比数列C ．k =0时,{}n a 是等比数列D ．{}n a 不可能是等比数列7．数列{}n a 中,{}1,0+>n n n a a a 且是公比为)0(>q q 的等比数列,满足〔 〕211++++n n n n a a a a )(32N n a a n n ∈>++,那么公比q 的取值范围是 〔 〕A ．2210+<<q B ．2510+<<qC ．2210+-<<q D ．2510+-<<q 8．数列{a n }中,S 1 =1, S 2=2 ,且S n +1－3S n +2S n －1 =0(n ∈N*),那么此数列为 〔 〕A ．等差数列B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列9．数列{a n }的前n 项和S n =5n －3n 2(n ∈N +),那么有 〔 〕A ．S n ＞na 1＞na nB ．S n ＜na n ＜na 1C ．na n ＞S n ＞na 1D ．na n ＜S n ＜na 110．某数列前n 项之和为3n ,且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ,那么前n 个奇数项的和为〔 〕A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n -D ．321n 11．等差数列{}n a 与等比数列{}n b 的首项均为1,且公差d ≠1,公比q ＞0且q ≠1,那么集合{}nn n ab =的元素最多有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、8079--=n n a n ,〔+∈N n 〕,那么在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是〔 〕A ．501,a aB ．81,a aC ．98,a aD ．509,a a二、填空题：13．数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2+ n +1,那么此数列的通项公式a n =_______. 14．在11+n n和之间插入n 个正数,使这n +2个正数成等比数列,那么插入的n 个正数之积为 .15．等差数列{}n a 中,公差d ≠0,a 1,a 3 ,a 9 成等比数列,那么1042931a a a a a a ++++= ____ .16．当x ≠1,0时,1+3x +5x 2 +……+(2n －1)x n －1 = ___________________.三、解做题：17．〔此题总分值12分〕：等差数列{n a }中,4a =14,前10项和18510=S . 〔Ⅰ〕求n a ；〔Ⅱ〕将{n a }中的第2项,第4项,…,第n 2项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n 项和n G .18．〔此题总分值12分〕有固定项的数列{a n }的前n 项的和S n =2n 2 +n ,现从中抽去某一项(不包括首项、末项)后,余下的项的平均值是79. ⑴求数列{a n }的通项a n ；⑵求这个数列的项数,抽取的是第几项？19．〔此题总分值12分〕设S n 为数列{a n }的前ｎ项的和,且S n =23(a n －1)(n ∈N*), 数列 {b n }的通项公式b n = 4n +5.①求证：数列{a n }是等比数列；②假设d ∈{a 1 ,a 2 ,a 3 ,……}∩{b 1 ,b 2 ,b 3 ,……},那么称d 为数列{a n }和{b n }的公共项,按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{d n },求数列{d n }的通项公式.20．〔此题总分值12分〕数列{}n a 中,11=a ,前n 项和n S 与通项n a 满足)2,(,1222≥∈-=n N n S S a n nn ,求通项n a 的表达式.21．〔此题总分值12分〕甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践,对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究,得到如下两个不同的信息图：〔A 〕图说明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡：〔B 〕图说明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个. 请你根据提供的信息解答以下问题：〔1〕第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少？ 〔2〕哪一年的规模最大？为什么？ 22．〔此题总分值14分〕对于函数)(x f ,假设存在000)(,x x f R x =∈使成立,那么称)(0x f x 为的不动点.如果函数),()(2N c b c bx a x x f ∈-+=有且只有两个不动点0,2,且,21)2(-<-f〔1〕求函数)(x f 的解析式；〔2〕各项不为零的数列1)1(4}{=⋅nn n a f S a 满足,求数列通项n a ；〔3〕如果数列}{n a 满足)(,411n n a f a a ==+,求证：当2≥n 时,恒有3<n a 成立.高一数学〔上〕同步测试〔15〕参考答案13、⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(26)1(5n n n a n 14、2)1(nnn + 15、1613 16、21)1()12()12(1x x n x n x n n --++-++三、17、〔Ⅰ〕由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩……3分 由233)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n ……………………………6分〔Ⅱ〕设新数列为{n b },由,223+⋅=n n b ………………… 9分.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴*)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+ ……………………………………12分18、解：⑴由S n =2n 2+2n,得a 1=S 1=3；当n ≥2时,a n =S n －S n －1=4n －1,显然a 1满足通项,故数列{}n a 的通项公式是a n=4n －1. ……………………………………4分∵140n n a a +-=>,∴{}n a 是递增的等差数列,公差d=4； ……………………………………6分⑵设抽取的是第k 项〔1<k<n 〕,那么S n －a k =79(n －1),得由,.79782)1(79)2(122⎩⎨⎧<>+-=--+=∴nk k k a a a a n n n n n a38<n<40,结合n *2,39.23978397941,20k N n a k k ∈=∴=⨯-⨯+=-=取由解得,{}n a 故数列有39项,抽取的是第20项.……………………………………12分19、分析：①利用公式a n =S n －S n －1代入得出a n 与a n －1之间的关系.②令a k =b m ,再找出k,m 之间的联系. 解：①当n=1时,由a 1=S 1=)1(231-a ,得出a 1=3.当n ≥2时,.3}{,3:),(23111的等比数列是首项为得n n n n n n n na a a a a S S a ∴=-=-=---…………6分 ②由a n =3n ,得：1211119,3{},{},34 5.3333(45)4(43)3,{},k k k n n k kk k n d a b a b m b n m a m m a b +++====∴=+==⨯=+=++∴设是数列中的第项又是中的第项不是中的项22221123939(45)4(910)5{}(910).33.9,{}9,9,3k k k n k k n n k n k n a m m b m d d a d d +++++++==⨯=+=+++====∴而是中的第项于是又是首项为公比为的等比数列因此d n =9×9n —1、=9n . ……………………………………………………12分评注：此题中的①,由S n 和S n —1作两式相减,这是处理类似的关系式的重要的方法,特别是对于a n+1=pa n +q 〔p,q 为常数〕也是有效的.②的解法提供了一种求公共项的方法,假设两个数列都是等差数列,那么它们的公共项也为等差数列,公差为它们的最小公倍数.假设都为等比数列,请读者思考公共项是否仍为等比数列 20、解：∵当2≥n时,1--=n n n S S a ,∴由1222-=n n n S S a 得12221-=--n nn n S S S S ----------------------------------2分∴0211=-+--n n n n S S S S ,两边除以12-n n S S 并整理得,2111=--n n S S ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1为等差数列,公差为2,首项为1.----------------6分 ∴12)1(211-=-+=n n S n ,∴121-=n S n ------------------8分 ∴当2≥n 时,1--=n n n S S a =321121---n n -----------------------10分 又11=a 不满足上式,∴⎪⎩⎪⎨⎧=≥---=1,12 , 321121n n n n a n ---------12分21、解：〔1〕设第n 年的养鸡场的个数为n a ,平均每个养鸡场出产鸡n b 万只, 由图〔B 〕可知：1a =30,,106=a 且点),(n a n 在一直线上,),6,5,4,3,2,1(=n所以,;6,5,4,3,2,1,434=-=n n a n…………………………3分由图〔A 〕可知：,2,161==b b 且点),(n b n 在一直线上,),6,5,4,3,2,1(=n所以,;6,5,4,3,2,1,54=+=n n b n22),(26b a 个==2.156=〔万只〕,2.3122=b a 〔万只〕第二年的养鸡场的个数是26个,全县出产鸡的总只数是31.2万只；…………6分〔2〕由2.31)(,2,4131)49(5222max 2===+--=b a b a n n b a n n nn 时当〔万只〕,第二年的养鸡规模最大,共养鸡31.2万只. …………………………12分22、〔本小题总分值14分〕解：设x c bx a x =-+2得：,0)1(2=++-a cx x b 由违达定理得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅--=+,102,102b a bc解得,210⎪⎩⎪⎨⎧+==c b a 代入表达式c x c x x f -+=)21()(2,由,2112)2(-<+-=-c f 得x x f b c N b N c c ===∈∈<)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点,).1(,)1(2)(,2,22≠-===∴x x x x f b c 于是………………………………………5分〔2〕由题设得,2:1)11(2)1(422n n n nn n a a S a a S -==-⋅得 〔A 〕且21112:1,1----=-≠n n n na a S n n a 得代以 〔B 〕由〔A 〕-〔B 〕得：,0)1)(()()(2112121=+-+---=----n n n n n n n n na a a a a a a a a 即,2:)(1,1211111a a a A n a a a a n n n n -==-=--=∴--得代入以或解得01=a 〔舍去〕或11-=a ；由11-=a ,假设,121=-=-a a a n n 得这与1≠n a 矛盾,11-=-∴-n n a a ,即{}n a 是以-1为首项,-1为公差的等差数列,n a n -=∴； ………………………………………………………………10分〔3〕证法〔一〕：运用反证法,假设),2(3≥>n a n那么由〔1〕知22)(21-==+n nn n a a a f a ),2(,143)211(21)111(21)1(211N n n a a a a a a a n n n n n n n ∈≥<<=+<-+⋅=-=∴++即 ∴21a a a n n <<<- ,而当,3;338281622,21212<∴<=-=-==n a a a a n 时这与假设矛盾,故假设不成立,∴3n a <.………………………………………14分证法〔二〕：由2121)211(21,22)(21211≤+--=-==+++n n n n n n n a a a a a a f a 得得1+n a <0或,30,0,2111<<<≥+++n n n a a a 则若结论成立；假设1+n a 2≥,此时,2≥n 从而,0)1(2)2(1≤---=-+n n n n n a a a a a 即数列{n a }在2≥n 时单调递减,由3222=a ,可知2,33222≥<=≤n a a n 在上成立.………………………………………………………………………………………14分。

高一数学数列练习题及答案一、选择题1. 设数列 {an} 为等差数列，已知 a1 = 3，d = 2，求 a4 的值。

A. 4B. 5C. 6D. 72. 若数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = 2n^2 + 3n，求 b1 的值。

A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知数列 {cn} 为等差数列，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + n，求通项c3 的值。

A. 4B. 5C. 6D. 74. 数列 {dn} 的通项公式为 an = 2n^3，求第 5 项的值。

A. 200B. 250C. 300D. 3505. 若数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = n(5n + 1)，求 e1 的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题1. 设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 4n，其中 a1 = 2，则 a2 的值为 ________。

2. 已知等差数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = n^2 + 3n，其中 b2 = 7，则b1 的值为 ________。

3. 若数列 {cn} 的通项公式为 cn = 2n^2 + n，则第 4 项的值为________。

4. 设数列 {dn} 的前 n 项和为 Sn = 4n + 5n^2，则 d1 的值为________。

5. 已知数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = 2n(3n + 1)，其中 e3 = 28，则e1 的值为 ________。

三、解答题1. 设等差数列 {an} 前 n 项和为 Sn，已知 a1 = 3，an = 7，求 n 的值及 Sn 的表达式。

2. 设等差数列 {bn} 前 n 项和为 Sn，已知 b1 = 1，d = 5，求 n 的值及 Sn 的表达式。

3. 已知等差数列 {cn} 的通项公式为 cn = an - 2n，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 2n，求 a1 的值。

高一数学数列试题答案及解析1.（本小题满分12分）已知数列{an }满足 a1＝1,an＋1＝.,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式(不要求证明)【答案】解:∵a1＝1,an＋1＝,∴a2＝＝, a3＝＝, a4＝＝, a5＝＝.∴它的前5项依次是1,,,,…………………….8分故它的一个通项公式为an＝. (12)【解析】略2.设数列的首项，则【答案】【解析】略3.在等差数列中，公差，这三项构成等比数列，则公比【答案】2【解析】略4.数列满足，若，则数列的第2010项的值为（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】本题考查数列通项的求法因为所以；由所以；由所以；由所以；依此可得即数列的周期为，所以所以故正确答案为5.数列满足，若，则数列的第2010项的值为（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】本题考查数列通项的求法因为所以；由所以；由所以；由所以；依此可得即数列的周期为，所以所以故正确答案为6.定义：称为个正数的“均倒数”，若数列{}的前项的“均倒数”为，则数列{}的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】有定义知：，所以，所以等价于，当时，，当时，，当时，，成立，所以．【考点】已知求7.已知数列{an }（n Î N）中，a1=1，an+1=，则an=（）A．2n－1B．2n +1C．D．【答案】C【解析】两边取倒数得到：，整理为：，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，那么．【考点】1．递推公式求通项公式；2．等差数列．8.若，是等比数列中的项，且不等式的解集是，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由不等式的解集可知【考点】1．二次方程根与系数的关系；2．韦达定理9.（14分）已知数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式;（2）令，且数列的前n项和为，求;（3）若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）中考察的主要是由数列的前n项和求数列通项的问题，求解时主要借助于公式解决，分别求完后要验证看时候能将结果合并到一起；（2）首先将通项整理为的形式，然后采用裂项相消法求和；（3）首项将代入整理出数列的递推公式，由第一项求得第二三两项，找到数列的前三项，前三项成等差得到参数的值，然后验证求得的值满足数列所有项均构成等差数列试题解析：（14分）（1）n=1时，n当n=1时所以（2），（3），即，假设存在这样的实数，满足条件，又，成等差数列，即，解得，此时：，数列是一个等差数列，所以【考点】1．数列求通项公式；2．裂项相消求和；3．等差数列的判定10.（本小题满分14分）已知数列满足且，且，设，数列满足．（1）求证是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）对于任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）本题考察的是等比数列的证明，一般采用定义法或者等比中项法，本题中根据题目所给条件得到，即可证明是等比数列．然后求出新数列的通项公式，从而求出数列的通项公式．（2）本题考察的是求数列的前项和，根据（1）求出的数列的通项公式，求出，继而求出的通项公式，然后通过错位相减法求出的前项和．（3）本题考察的是不等式恒成立问题，根据的单调性，求出的最大值，然后由含参一元二次不等式恒成立，然后根据一元二次不等式在定区间恒成立，从而求出参数的取值范围．试题解析：（1）因为∴，∴是等比数列，其中首项是，公比为∴，（2）由（1）知，，两式相减得（3）…10分∴当时，当∴当或时，取最大值是只须即对于任意恒成立即【考点】（1）等比数列的通项公式（2）求数列的前项和（3）不等式恒成立问题11.等比数列{}中，，是方程的两根，则等于（）A．8B．－8C．±8D．以上都不对【答案】C【解析】根据韦达定理，，又根据等比数列的定义，，所以．【考点】1．等比数列的性质；2．韦达定理．12.设数列的前n项和，则的值为（）A．15B．16C．49D．64【答案】A【解析】．故A正确．【考点】求数列中的项．13.设为等比数列的前项和，，则（）A．11B．5C．D．【答案】D【解析】．．故D正确．【考点】等比数列的前项和公式．14.（10分）以数列的任意相邻两项为坐标的点（）都在一次函数的图象上，数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列，的前项和分别为，且，求的值．【答案】（1）见答案；（2）【解析】（1）由且得=－=（2+k）－（2+k）=2（－）=2．又由，故数列是以为首项的等比数列由（1）=（）·=－从而求出=（）·－k．又因为所以即∴．又∴可得试题解析：解：（1）点都在一次函数y=2x+k图像上，则有=－=（2+k）－（2+k）=2（－）=2．∴=2故是以为首项，2为公比的等比数列． 4分（2）∵=（）·=－=（）·－k∴，又即∴即∴∴又∴∴k=8 10分【考点】等比数列数列通向公式及前n项和的综合问题．15.已知成等差数列，且成等比数列，则的值为（）A．—B．C．或—D．【答案】B【解析】设等差数列公差为，等比数列公比为q，则根据题意有，，所以；【考点】等差、等比数列的通项公式；16.设等比数列的前n项和为，若=3则 = （）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】试题分析: 由等比数列前项和性质：成等比得：成等比，根据等比中项性质得：，又，将其带入上式得，因为等比数列项不为0，则化简得．【考点】1．等比数列前项和的性质；2．等比数列项不为0．17.在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设等比数列公比为，由题意可得：，所以该数列的前10项和为：，故选择B【考点】等比数列求和18.已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则【答案】64【解析】由数列为等差数列，且成等比数列，所以，则，所以，因为，所以，根据等差数列前n项和公式，。

高一数列基础题型练习题1. 已知等差数列的首项是3，公差是4，求第5项的值。

解：根据等差数列的通项公式，第n项的值可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项的值，a1表示首项的值，d表示公差。

代入已知值，可得：a5 = 3 + (5-1)×4 = 3 + 16 = 19。

所以，第5项的值是19。

2. 已知等差数列的首项是7，公差是3，求前8项的和。

解：根据等差数列的求和公式，前n项的和可以表示为：Sn = n/2(a1 + an)，其中Sn表示前n项的和，a1表示首项的值，an表示第n项的值。

代入已知值，可得：S8 = 8/2(7 + a8) = 4(7 + (a1 + (n-1)d)) = 4(7 + (7 + (8-1)×3)) = 4(7 + (7 + 21)) = 4(7 + 28) = 4×35 = 140。

所以，前8项的和是140。

3. 若等差数列的前n项和为Sn = 5n^2 + 3n，求该等差数列的公差。

解：根据等差数列的前n项和公式，Sn = n/2(a1 + an)，代入已知值可得：5n^2 + 3n = n/2(a1 + (a1 + (n-1)d))。

化简该式子得：10n^2 + 6n = n(a1 + a1 + (n-1)d) = 2n(2a1 + (n-1)d)。

根据等式两边的系数相等，可以得到：10 = 2(2a1 + (n-1)d)。

化简得：5 = 2a1 + (n-1)d。

根据等式两边的系数相等，可以得到：5 = 2a1 + (n-1)d。

因为已知a1 = Sn - Sn-1，即首项等于前n项和减去前(n-1)项和，代入可得：5 = 2(Sn - Sn-1) + (n-1)d。

化简得：5 = 2Sn - 2Sn-1 + (n-1)d。

进一步化简得：5 = (2Sn - 2Sn-1) + (n-1)d。

因为Sn = 5n^2 + 3n，代入可得：5 = (2(5n^2 + 3n) - 2(5(n-1)^2+ 3(n-1))) + (n-1)d。

..数列一．数列的概念：〔1〕a n n2n(n*)，那么在数列{a n}的最大项为__〔答：1〕；156N25〔2〕数列{a n}的通项为a n an ，其中a,b均为正数，那么a n与a n1的大小关系为__〔答：an a n1〕；bn1〔3〕数列{a n}中，a n n2n，且{a n}是递增数列，求实数的取值范围〔答：3〕；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法a n1a n d(d为常数〕或a n1a n a n a n1(n2)。

设{a n}是等差数列，求证：以b n=a1a2n a n nN*为通项公式的数列{b n}为等差数列。

2．等差数列的通项：a n a1(n1)d或a n a m(n m)d。

(1)等差数列{a n}中，a1030，a2050，那么通项a n〔答：2n10〕；〔2〕首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差的取值范围是______〔答：8d3〕33．等差数列的前n和：S n n(a1a n)，Sn na1n(n1)d。

22〔1〕数列{a n}中，a n a n11(n2,n N*)，a n3，前n项和S n15，求a1，n〔答：a13，n10〕；222〔2〕数列{a n}的前n项和S n12n2{|a n|}的前n项和T n〔答：T n12n n2(n6,n N*)〕. n，求数列n212n72(n6,n N*)三．等差数列的性质：1．当公差d0时，等差数列的通项公式a n a1(n1)d dna1d是关于n的一次函数，且率为公差d；前n和S n na1n(n1)d d n2(a1d)n是关于n的二次函数且常数项为0 .2222．假设公差d0，那么为递增等差数列，假设公差d0，那么为递减等差数列，假设公差d0，那么为常数列。

3．当mn p q时,那么有a m a n a pa q，特别地，当m n2p时，那么有a m a n2a p.〔1〕等差数列{a n}中，S n18,a n a n1a n23,S31，那么n＝____〔答：27〕〔2〕在等差数列a n中，a100,a110，且a11|a10|，Sn是其前n项和，那么..A、S1,S2L S10都小于0，S11,S12L都大于0B、S1,S2L S19都小于0，S20,S21L都大于0C、S1,S2L S5都小于0，S6,S7L都大于0D、S1,S2L S20都小于0，S21,S22L都大于0〔答：B〕4．假设{a n}、{b n}是等差数列，{ka n}、{ka n pb n}(k、p是非零常数)、{a pnq}(p,q N*)、S n,S2n S n,S3n S2n，⋯也成等差数列，而{a a n}成等比数列；假设{a n}是等比数列，且a n0，{lg a n}是等差数列.等差数列的前n和25，前2n和100，它的前3n和。

以 ak、bk 为相邻两边的矩形内最大圆面积记为 Sk，若 k≤21，那么 Sk 等于
（）
A．（2k+1）2π B．（2k+3）2π C．（2k+12）2π D．（k+24）2π
8、我们把 1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一 个正三角形（如下图）
1
3
6
10
则第七个三角形数是( ) B
A、27
B、28
C、29
二、填空题 9、若三个数1, x, 9 成等比数列,则 x
15
……
D、30
答: 3
10、在等差数列{a n } 中， S n 表示前 n 项和， a 2 a 8 18 a 5 ，则 S 9
答:54
11、在数列 a n 中 an
1
，且 S n 9 ，则 n
------------------------------------8 分
14. .(本题满分 8 分) 已知数列{a n } 的前 n 项和为 Sn，且 a1 3, 4 S n1 6an1 an 4 S n ,
求数列{a n } 的通项公式.
解:
4 S n1
6an1 an
4 S n , 4 an 1
当 n 为偶数时， S n
5 2
n
；当
n
为奇数时，
S
n
5 n
2
1 2
三、解答题
13.(本题满分 8 分)设等差数列{an } 的前 n 项和为 S n ，且 a4 a2 8 ， S10 190 .
求数列{an } 的通项公式 an . 解：（1）设数列首项为 a1，公差为 d，则

高一数学数列试题及答案一、选择题1. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_4=7，那么a_7的值为（）。

A. 13B. 14C. 15D. 162. 等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，则b_5的值为（）。

A. 16B. 32C. 64D. 1283. 数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_5=15，S_10=35，则S_15的值为（）。

A. 55B. 50C. 60D. 654. 数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=2d_n+1，求d_3的值为（）。

A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题5. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=21，则a_4+a_5+a_6的值为______。

6. 等比数列{b_n}中，b_1b_2b_3=8，b_2=2，则b_4的值为______。

7. 数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+n，求c_5的值为______。

三、解答题8. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_3+a_5=22，求a_7的值。

9. 等比数列{b_n}中，b_1=3，b_2b_3=45，求b_5的值。

10. 数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+1，求c_4的值。

答案：一、选择题1. C解析：已知等差数列{a_n}，a_1=1，a_4=7，设公差为d，则有a_4=a_1+3d，即7=1+3d，解得d=2。

因此，a_7=a_1+6d=1+6×2=13。

2. C解析：已知等比数列{b_n}，b_1=2，b_3=8，设公比为q，则有b_3=b_1q^2，即8=2q^2，解得q=2或q=-2。

由于等比数列的公比不能为负数，所以q=2。

因此，b_5=b_1q^4=2×2^4=64。

3. C解析：已知数列{c_n}的前n项和为S_n，S_5=15，S_10=35。

由于S_5，S_10-S_5，S_15-S_10构成等差数列，所以有2(S_10-S_5)=S_5+(S_15-S_10)，即2×(35-15)=15+(S_15-35)，解得S_15=60。

高一数学数列试题一、填空题1. 已知等差数列的前五项依次为2，5，8，11，14，则它的公差d 为_________。

2. 某等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn=3n²-2n，则该数列的首项a1为_________。

3. 设等差数列前n项和为Sn，公差为d，则Sn=3n²-4n，则该数列的首项a1为_________。

4. 已知等比数列的前两项依次为6和3/2 ，则该数列的公比q为_________。

5. 某等比数列的第四项是48，公比为2，则该数列的首项a1为_________。

二、选择题1. 若等差数列的前三项为2，4，6，则后5项的和为A. 55B. 60C. 65D. 702. 已知等差数列的前n项和为Sn=2n²-n ，则该数列的首项a1为A. -2B. -1C. 0D. 13. 若数列1, 3, 9, 27, ...中的每一项都是前一项乘以2得到，那么该数列的第10项是A. 256B. 384C. 512D. 7684. 若数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2，则该数列的公差d为A. 1B. 2C. 4D. 85. 某数列的首项为2，公比为1/2 ，若该数列的第n项小于0.01，那么n的取值范围是A. n≥4B. n≥5C. n≥6D. n≥7三、解答题1. 求等差数列2，5，8，11，...的第n项表达式。

2. 已知等差数列{an}的公差d=2，前n项和Sn=7n²-3n ，求该等差数列的首项a1和前15项的和S15。

3. 某等差数列的前三项之和为9，前五项之和为20，求该等差数列的公差和首项。

4. 若数列{bn}满足bn=b(n-1) + 3n，其中b1=3 ，求数列的通项表达式。

四、应用题1. 田中养了一些蚯蚓，第1天仅有1条，第2天变成3条，第3天变成5条，以后每天蚯蚓数量都比前一天增加2条，求第10天有多少条蚯蚓。

2. 一个等差数列的第3项为6，最后一项为12，在此数列中第n项为18，求n的值。

数列综合练习1．函数f〔*〕=〔a＞0，a≠1〕，数列{a n}满足a n=f〔n〕〔n∈N*〕，且{a n}是单调递增数列，则实数a的取值围〔 〕A．[7，8〕B．〔1，8〕C．〔4，8〕D．〔4，7〕2．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，假设S1，S2，S4成等比数列，则a1=〔 〕A．2B．﹣2C．D．﹣3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，假设，则=〔 〕A．1B．﹣1C．2D．4．阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为〔 〕A．5B．6C．7D．85．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于〔 〕A．11B．5C．﹣8D．﹣116．数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2016=〔 〕C．1D．﹣1A．B．﹣7．数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=〔 〕A．9B．12C．14D．188．S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为〔 〕A．47B．45C．38D．549．在等比数列{a n}中，，则a3=〔 〕A．±9B．9C．±3D．310．在等差数列{a n}中，4〔a3+a4+a5〕+3〔a6+a8+a14+a16〕=36，则该数列的前14项和为〔 〕A．20B．21C．42D．8411．设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，假设S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为　_________　12．*公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a n〔n∈N*〕，等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=　_________　．13．数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=　_________　．14．数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于　_________　．15．数列{a n }的前n 项和为S n ，并满足a n+2=2a n+1﹣a n ，a 6=4﹣a 4，则S 9=　_________　．16．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2+a 4=6，S 4=10．则a 10=　_________　．17．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2+a 5=2a m ，则m=　_________　．18．数列{a n }的前n 项和S n =﹣a n ﹣+2〔n ∈N *〕，数列{b n }满足b n =2n a n ．〔1〕求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；〔2〕设数列{a n }的前n 项和为T n ，证明：n ∈N *且n ≥3时，T n ＞〔3〕设数列{}满足a n 〔﹣3n 〕=〔﹣1〕n﹣1λn 〔λ为非零常数，n ∈N *〕，问是否存在整数λ，使得对任意n ∈N *，都有+1＞．19．在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12，．〔Ⅰ〕求a n 与b n ；〔Ⅱ〕设=a n •b n ，求数列{}的前n 项和T n ．20．等差数列{a n }满足a 3+a 4=9，a 2+a 6=10；又数列{b n }满足nb 1+〔n﹣1〕b 2+…+2b n﹣1+b n =S n ，其中S n 是首项为1，公比为的等比数列的前n 项和．〔1〕求a n 的表达式；〔2〕假设=﹣a n b n ，试问数列{}中是否存在整数k ，使得对任意的正整数n 都有≤c k 成立？并证明你的结论．21．等差数列{a n }的前n 项和为s n =pm 2﹣2n+q〔p ，q ∈R 〕，n ∈N *〔I 〕求q 的值；〔Ⅱ〕假设a 3=8，数列{b n }}满足a n =4log 2b n ，求数列{b n }的前n 项和．22．等比数列{a n }满足a 2=2，且2a 3+a 4=a 5，a n ＞0．〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕设b n =〔﹣1〕n 3a n +2n+1，数列{b n }的前项和为T n ，求T n ．23．有穷数列﹛a n ﹜共有2k(k ≧2，k ∈Z)项，首项a 1=2。

必修5 数列2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3a a a a a a a ++++=-则的值为A ．14B ．15C ．16D ．173．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前 项的和最大．解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，，又4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ．解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S ---成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ，6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，．①求出公差d 的范围；②指出1221S S S ，，， 中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a aa a S +=+=36(27)0a d =+>②12671377666()013000S a a S a a a S =+>=<∴<>∴， 最大。

1． 已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于( )A ．15B ．30C ．31D ．64794121215a a a a a +=+∴= A2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ．543． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则 ． 4． 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ． 解：d n a a n )1(1-+=111020193012305021019502n a d a a a a n a d d +==⎧⎧==∴∴=+⎨⎨+==⎩⎩，解方程组5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?故第一次相遇是在开始运动后7分钟． 故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(21-++=n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由．12122(1)(1)()2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+ ∴数列{}n a 为等差数列．②1)1(311-+==+n n a n na a ，{}212121522n a a a a a ∴=-=∴-=即等差数列的公差为1(1)3(1)221n a a n d n n ∴=+-=+-⋅=+121n +++n 三、等比数列 知识要点1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为()0q q ≠，．2. 递推关系与通项公式mn m n n n n n q a a q a a qa a --+⋅=⋅==推广：通项公式：递推关系：111 3. 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件． 4. 前n 项和公式)1(11)1()1(111≠⎪⎩⎪⎨⎧--=--==q q qa a qq a q na S n nn5. 等比数列的基本性质，),,,(*∈N q p n m 其中①q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若，反之不成立！ ②)(2*+--∈⋅==N n a a a a a qm n m n n mn mn ， ③{}n a 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列．④若项数为()*2n n N ∈，则S q S =偶奇．⑤nn m n m S S q S +=+⋅．⑥ ，，，时，n n n n n S S S S S q 2321---≠仍成等比数列． 6. 等比数列与等比数列的转化 ①{}n a 是等差数列⇔{})10(≠>c c cna ，是等比数列；②{}n a 是正项等比数列⇔{})10(log ≠>c c a n c ，是等差数列；③{}n a 既是等差数列又是等比数列⇔{}n a 是各项不为零的常数列． 7. 等比数列的判定法 ①定义法：⇒=+（常数）q a a nn 1{}n a 为等比数列； ②中项法：⇒≠⋅=++)0(221n n n n a a a a {}n a 为等比数列；③通项公式法：⇒⋅=为常数）q k q k a nn ,({}n a 为等比数列； ④前n 项和法：⇒-=为常数）（q k q k S nn ,)1({}n a 为等比数列． 性质运用1．103107422222)(++++++=n n f 设()()()n N f n *∈，则等于1342222(81)(81)(81)(81)7777n n n n A B C D +++----．．．．D2．已知数列{}n a 是等比数列，且===m m m S S S 323010，则， ．3．⑴在等比数列{}n a 中，143613233+>==+n n a a a a a a ，，． ①求n a ，②若n n n T a a a T 求,lg lg lg 21+++= ．⑵在等比数列{}n a 中，若015=a ，则有等式n n a a a a a a -+++=+++292121)29(*∈<N n n ，成立，类比上述性质，相应的在等比数列{}n b 中，若119=b ，则有等式成立．解：⑴①由等比数列的性质可知：16341616163233321a a a a a a a a a a ⋅=⋅=+=>==又，解得，②由等比数列的性质可知，{}n a lg 是等差数列，因为⑵由题设可知，如果0=m a 在等差数列中有n m n a a a a a a --+++=+++122121)12(*∈-<N n m n ，成立，我们知道，如果q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若，而对于等比数列{}n b ，则有q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若所以可以得出结论，若n m n m b b b b b b b --==1221211 ，则有)12(*∈-<N n m n ，成立，在本题中 n n b b b b b b -=372121 则有)37(*∈<N n n ，1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( ) ①{a n 2}也是等比数列；②{ca n }(c ≠0)也是等比数列；③{na 1}也是等比数列；④{ln a n }也是等比数列． A ．4 B ．3C ．2D ．12．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为 ( ) A ．216 B ．－216 C ．217 D ．－2173．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为 ( )A ．1B ．－21 C ．1或－1 D ．－1或214．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 ( )A ．4B ．23 C ．916 D ．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=06．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ．(1＋1.1 5)a7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 ( ) A ．89abB ．(ab )9C ．910abD ．(ab )108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为( )A ．32B ．313C ．12D ．159．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( ) A ．11n B ．11n C ．112-n D ．111-n10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅等于 ( )A ．102 B ．202 C ．162 D ．15211．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为 ( )A ．全体实数B ．－1C ．1D ．312．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是 ( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[3，5]D ．[4，6]一、选择题： BDCAD BACDB BC13．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____．14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___．15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝ ．16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (21=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ．二、填空题：13.2， 3·2n －2． 14.251+．15.512 ．16.123-n ． 17．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1 (n ∈N *)．(1)求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2)求{a n }的通项公式． (1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．(2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n－1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －118．在等比数列｛a n ｝中，已知对n ∈N *，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，求a 12＋a 22＋…＋a n 2．解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ① n ∈N *，知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1 ②由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2 又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N *212221)2()2(-+=n n nn a a ＝4 即｛a n 2｝为公比为4的等比数列 ∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--nn a 19．在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n ．解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1 根据已知条件121(1)481(1)601n na q qa q q ⎧-=⎪-⎪⎨-=⎪⎪-⎩①②②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41 ③ ③代入①得q a -11＝64 ④解析二：∵｛a n｝为等比数列∴(S2n－S n)2＝S n(S3n－S2n)20．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1 (x≠0)．解析：当x=1时，S n=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2当x≠1时，∵S n=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1，①等式两边同乘以x得：xS n=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)x n．②21．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q．解析：∵a1a n=a2a n－1=128，又a1＋a n=66，∴a1、a n是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，a n=64或a1=64，a n=2，显然q≠1．22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11 则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n}：b1=16×50=800，d=30，n=11∴b11=800＋10×30=1100(万米2)因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m2)。

高一数学数列综合应用试题答案及解析1.若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（）A．10B．100C．200D．400【答案】B【解析】由于正项数列为“调和数列”，，为等差数列，，.的最大值为100.【考点】等差数列的性质和基本不等式的应用.2.数列满足，则 .【答案】.【解析】当时，，；当时，由于，，两式相减得，不满足.【考点】由得.3.已知数列中，，则数列通项公式=______________.【答案】【解析】由，得，得所以得.【考点】等比数列.4.已知数列的各项均为正整数，对于，有,若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为 .【答案】1或5【解析】设当且为奇数，由题意有，即，又数列的各项均为正整数，因此的值为1或5.【考点】递推数列的性质5.已知数列满足，，则的值为_______.【答案】-3【解析】由递推式观察可知，式子并不好转化为新的数列形式.故可尝试计算几项并寻找规律.,故此数列为以4为周期的周期数列.，则【考点】计算数列值.6.设数列的前n项和，则的值为( ).A．15B．16C．49D．64【答案】A.【解析】因为，所以选A.【考点】数列中与的关系：.7.若数列中，则其前项和取最大值时，__________.【答案】或【解析】令，则，又∵，∴当时，，，当时，，∴当取最大值时，或.【考点】数列的性质.8.已知数列满足，，则（）A．2B．C．D．【答案】B.【解析】∵，，∴，，，，而，∴.【考点】数列的通项公式.9.在数列中，若，，则．【答案】.【解析】由变形为，即有，令，则有，说明与互为倒数关系，而由有，则，同理……，因此有，所以，故.【考点】运用数列特殊递推关系解决问题，本题要注意构造新数列进行归纳寻求相应规律，从而解决问题.10.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（）【答案】A【解析】由题意，知：，即在图中应该是满足的所有点，只有A选项正确．【考点】数列的基本概念．11.已知数列前项和，（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。

有序列插入排序 同步练习思路导引 1.写出将67插入有序列{3，19，27，45，72，81}的一个算法.解：算法步骤如下：（1）先赋值，A ［1］=3，A ［2］=19，A ［3］=27，A ［4］=45， A ［5］=72，A ［6］=81； （2）因为67<A ［6］，所以A ［7］：=A ［6］；（3）因为67<A ［5］，所以A ［6］：=A ［5］；（4）因为67>A ［4］，所以A ［5］：=67.算法结束.2.写出无序列{27，5，39，68，40，27}的从小到大进行排序的算法流程图.解：算法流程图如图2－3－7.27开始=2i 结束= = = i j i j j i -1-1j j j i :::A [1]A [2]A [3]A [4]A [5]A [6]A [1]A [2]A [3]A [4]A [5]A [6]A [ ]A [ ]A [ ]A [ ]:=====,,,,,≤＞=是 是 是否否否+16输出2753968400,,,,,图2－3－7 3.全班有48名同学，期中考试中考了8门课，设计统计总分，并按输出总分的顺序画出流程图.解：起码要设置三个变量，一个变量控制不同的学生，另一个变量控制不同的学科，同时要设置一个变量统计学生总分.具体算法流程图如图2－3－8. ←根据有序插入排序方法，进行算法设计.= 1i i i :＞＞＞是是否否40408开始=1=1= = = =+1+1+1=0= i i i i i i i 结束j j j j j s s s s ::::::输入 A B A A A A A [1,1],[ ][ , ][1,2],[1,8] ,,[40,1][40,8]………,,,+输出“ ”B []i图2－3－8其中A ［i ，j ］表示第i 个学生第j 科的成绩，B ［i ］表示第i 个学生的总分. 高中数学有序列插入排序 同步练习。

有序列插入排序-典型例题规律发现【例1】已知一组有序列{13，27，38，39，43，47，48，51，57，66，74，82}，现要将数据52插入到数据列中.（1）请设计算法，确定数据52在数据列中位置的序号，并画出算法示意图；（2）在确定了52位置序号的前提下，请设计算法将数据52插入有序列；（3）请用流程图描述整个插入过程的算法.分析：首先应该设置变量，且由于多次重复比较算法，宜选用循环结构.解：（1）引入变量i表示数据位置的序号，变量R［i］表示数据序号为i的数据，即R［1］：=13，R［2］：=27，R［3］：=38，R［4］：=39，…，R［12］：=82.将52从右向左逐个与有序列中的数据进行比较，确定52应占位置的序号.其算法示意图如图2－3－3.↓↓↓↓↓图2－3－3（2）当52的位置序号确定后，接下来要增加一个序号13，同时增加一个变量R［13］，同时，由于52放在了序号为9的位置，因此，原序号为9～12的数据，依次向右移动一位，且序号都加上1.其算法为：①R［13］：=R［12］，②R［12］：=R［11］，③R［11］：=R［10］，④R［10］：=R［9］，⑤R［9］：=52.结束.（3）在插入排序过程中，以上两步要同时进行，因此其算法流程图为先写出算法示意图，有助于写算法流程图.在算法中要把各个数据赋予相应的变量，有助于具体算法的处理.插入数据52后，有些数据的序号要随之改变，在算法中可以体现出这一点.两步同时进行的含义是在比较的过程中，边比较，边完成插入赋值.图2－3－4【例2】有无序列{a 1，a 2，…，a n }，将其按从小到大的顺序排列，画出算法流程图.分析：可以从左到右，依次执行有序列插入排序算法. 解：算法流程图如图2－3－5.结束A [1]A n []A [2]A [3],,,,…是输出根据题目要求，设置两级循环结构，使排序由少到多.此流程图具有一般意义.。