数学人教版九年级上册圆的基本性质复习课

圆的有关性质复习课教案教学目标：1、紧扣长沙中考，复习、巩固、运用圆的有关性质：垂径定理；圆心角、弦、弧、弦心距的关系；圆周角和圆心角2、培养学生梳理、归纳、总结、知识迁移、口头表达的能力，加强运用知识解决问题的培养3、训练学生思维的敏捷性，运算的规范性、准确性，逻辑推理的严密性。

4、培养学生常用的数学思想：数形结合、转化、类比、函数与方程思想教学方法:1、提问，讨论，谈话，阅读，板演，阅读2、精讲多练，讲练结合，学生主体，老师主导。

3、一题多解4、课件、微课的引入5、易错题分析教学重点：运用圆的有关性质解决实际问题，培养综合运用能力教学难点：分类讨论解决实际问题教学过程：一、导入。

1、直接导入：这节课将进行圆的有关性质的复习2、感受长沙中考。

学生练习指明学生回答提问：这两道题运用了圆的哪些性质呢，为全面、完整整理复习，先请学生拿出导学案，完成知识梳理。

二、核心知识梳理1、指明学生回答2、全体学生齐读，学生读时教师板书。

三、典型例题分析例11、学生独立完成，学生分析讲解2、如何转化？3、AC平行OB有何作用？4、出示总结例21、提示：画图及C点的位置2、学生讨论，合作学习3、老师引导学生分析，垂径定理，作辅助线构建直角三角形，C点位置分析4、微课讲授5、出示总结例31、学生独立完成2、学生上黑板书写3、学生讲解4、提问：还有其他方法吗（渗透一题多解）5、出示总结四、课堂小练1-9题重点分析第九题，学生板演，学生分析五、谈谈你对本节课的收获。

圆的有关性质(复习课)教学设计: 知识目标：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；（3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。

（4）会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念. 能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。

情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。

知识结构圆⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⎩⎨⎧圆周角定理的弧的概念距的关系圆心角、弦、弧、弦心旋转不变性垂径定理轴对称性质点的轨迹不在同一直线上的三点定义 1 圆内接四边形及性质重点、热点垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题. 【典型例析】例1.（1）如图7.1-1.OE 、OF 分别是⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，若OE=OF ，则 （只需写出一个正确的结论）. （2）如图7.1-2.已知，AB 为⊙O 的直径，D 为弦AC 的中点，BC=6cm,则OD= .[特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.[解答]（1）AB=CD 或 AB=CD 或AD ＝BC, 直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.（2）由三角形的中位线定理知OD=21BC[拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用.例2.（1）下列命题中真命题是（ ）.A. 平分弦的直径垂直于弦B.圆的半径垂直于圆的切线C.到圆心的距离大于半径的点在圆内D.等弧所对的圆心角相等（2）如图7.1-3.AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 弦，若AB=10cm,CD=8cm ，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为（ ）.A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm(3)已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）.A. 50B.100C.130D.200[特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价. [解答] （1） D （考查对基本性质的理解）.(2) D (过O 作OM ⊥CD ，连结OC ，由垂径定理得CM=21CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB 两点到CD 的距离和等于OM 的2倍) (3) A (由圆周角定理可得)[拓展] 第（2）题中，涉及圆的弦一般作弦心距.例3.圆内接四边形ABCD ，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 . [特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算.[解答]设A=x ，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180， ∴x+3x=180， ∴ x=45.∴∠A=45， ∠ B=90， ∠C=135， ∠ D=90. ∴ 最大角为135.[拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法.例4.已知，如图7.1-5 BC 为半圆O 的直径，F 是半圆上异于BC 的点，A 是BF 的中点，AD ⊥BC 于点D ，BF 交AD 于点E.（1） 求证：BE •BF=BD •BC（2） 试比较线段BD 与AE 的大小，并说明道理.[特色] 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力.[解答] （1）连结FC ，则BF ⊥FC.在△BDF 和△BCF 中，∵∠BFC=∠EDB=90， ∠ FBC=∠EBD ， ∴△BDE ∽△BFC ， ∴ BE ∶BC=BD ∶BF. 即 BF •BE=BD •BC.（2） AE>BD , 连结AC 、AB 则∠BAC=90.∵AF AB =, ∴∠1=∠2.又∵∠2+∠ABC=90， ∠3+∠ABD=90 ， ∴∠2=∠3， ∠1=∠3， ∴ AE=BE. 在Rt △EBD 中， BE>BD ， ∴AE>BD.[拓展] 若AC 交BE 于G ，请想一想，在什么情况下线段BE 、BG 、FG 有相等关系？例5.如图7.4-1，矩形ABCD ，AD=8，DC=6，在对角线AC 上取一点O ，以OC 为半径的圆切AD 于E ，交BC 于F ，交CD 于G.（1）求⊙O 的半径R ；（2）设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论.[特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力. [解答] （1）连结OE ，则OE ⊥AD.∵四边形是矩形， ∴∠D=90, OE ∥CD,∴AC=22DC AD +=2268+=10.∵△AOE ∽△ACD ， ∴ OE ∶CD=AO ∶AC ， ∴ R ∶6=(10-R) ∶10， 解之得： R=415. （2）∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC ， ∵∠EGC=90+β， ∴α =90+β 或 ∵ β<90， α =∠EGC>90， ∴ β < 90< α.[拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角. [中考动态前瞻]本节考查的题型常以填空、选择、解答题的形式出现，重点考查对圆的基本慨念、基本性质的理解及运用.特别是垂径定理及推论、圆周角定理及推论的运用是考查的重点内容. 对圆内接四边形的性质进行考查，主要以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现，利用圆内接四边形的性质主要是得到角相等或互补.一般不会考较复杂的计算、证明.。