当前位置：文档之家 › [PPT]材料力学课件之扭转

[PPT]材料力学课件之扭转

  • 格式：pptx
  • 大小：1.86 MB
  • 文档页数：28

下载文档原格式

  / 28

合集下载

材料力学-扭转1ppt课件

材料力学-扭转1ppt课件

横截面上 —
max
T IP
max
IP
T
max
T WP
Ip—截面的极惯性矩，单位：m4 , mm 4
WP
Ip
max
WP —抗扭截面模量，单位：m3, mm3.
整个圆轴上——等直杆：
max
Tm a x WP
三、公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。
30
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
d
dx
d / dx－扭转角变化率
二）物理关系：
弹性范围内 max P
G → G
G
d
dx
方向垂直于半径。
28
三）静力关系：
T A dA
T A dA
G d 2dA dx A
I p
2dA
A
Ip
横截面对形心的极惯性矩
T
GI p
d
dxp
29
二、圆轴中τmax的确定
结论：
横截面上 0, 0 0 0
根据对称性可知剪应力沿圆周均匀分布；
t D, 可认为剪应力沿壁厚均匀分布,
且方向垂直于其半径方向。
t
D
20
3、剪应力的计算公式：
T
AdA.r0
2 0
r0
2td
r02t2
d
T
2r0 2t
薄壁圆筒横截面上的剪应力计算式
21
二、关于剪应力的若干重要性质
例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。 主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的 功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。

材料力学-扭转课件

材料力学-扭转课件

T3
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
绘制扭矩图。 最大扭矩产生
在CA段上，其值为
Tmax=7103 (N ·m)
MB 1 MC 2
MA 3
MD
1
2
T (N·m)
3.5103
7.0103
3
4.68103
x
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
扭转时的内力——扭矩和扭矩图
杆件在扭力矩的作用下产生扭转变形， 同时在轴内产生反抗扭转变形的内力偶 矩T，称为扭矩
扭矩T 的计算仍采用截面法
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
假想截面m-m将杆 件分为两部分，根据平 衡关系，有
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
在工程中，功率通用千瓦 PkW (kW) 给 出，角速度用转速 n（转/分钟）给出， 则外力偶矩的计算公式为
M9549PkW (Nm) n
1 P k W (千 瓦 ) 1 0 0 0 N m /s
材 料 力 学
Mechanics of Materials
学
Mechanics of Materials
各段的扭矩为
MB 1 MC 2
MA 3
MD
T1=MB=3.5103 N·m
1
2
3
T2=MB+ MC =7103 N·m T3= -MD= -4.68103 N·m
MB
T1
若扭矩为正，表明
与所设方向相同（扭矩 MB MC

材料力学课件：扭转

材料力学课件：扭转

B
D
C
12 3
A P
Page4
§3-6 热应力与预应力
扭转
§4-1 引言 §4-2 圆轴扭转应力
Page5
§3-6 热应力与预应力
lT=ll T
B
C
A A’
变形不受限制(静定结构)，杆内未引起应力
Page6
B lT=ll T
CB
C
A’
A
A
变形受到限制(静不定结构)，杆内引起应力
热应力：因温度的变化在杆件内部引起的应力 预应力：由于实际尺寸的误差在杆件内部引起的应力
各
截面的扭矩。
Page20
扭矩图：外扭力矩随杆轴线变化的情况。
M 3ml
m
x
A
B
C
D
l
l/2 l/2
T1 ( x)
x
T ml
x
2ml
例：(m：单位长度的扭力偶矩)
AB段： T1 x mx
BC段： T2 ml CD段： T3 2ml
Page21
思考：
M
M’
M’
M
(1)
M’
(2)
M’
(3)
FN3
FN1
FN2
Page9
3
1
2
3
1
2
协调方程:
l3+ l1/cos()=
l3
FN3
FN1
FN2
Page10
➢ 装配应力在工程结构中的应用
1 23
P
在准确加工、装配的情况下，2杆 的应力最大。
如果能使3根杆同时达到许用应力， 将对结构更有利。
FN1 [1 ]A FN 2 [ 2 ]A FN 3 [ 3 ]A

材料力学(扭转) PPT课件

材料力学(扭转) PPT课件

y
3、斜截面上的 应力分析


x

n

x

z

t
Fn 0 dA zdAcos sin dAsin cos 0
Ft 0 dA dAcos cos dAsin sin 0
sin 2
讨论：



外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图
功率、转速和外力偶矩之间的关系
ω = 2π n /60 ，1 kW = 1000 N•m/s
功率：P 角速度： 转速：n 外力偶矩：T 功率、转速和外力偶矩之间的关系：
T P P 2n
若功率P的单位为千瓦，转速n的单位为转/分：
T 9549 P ( N m) n
T
第三章 扭转
§3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图
例4-1 NA=19kW,NB=44kW,
TA
NC=25kW, n=150rpm
求：作图示传动轴的扭矩图
解：1. 求外力偶
TA
TA= 9549 19 =1210Nm
150
同样 TB=2800Nm, TC=1590Nm
TA
Mn
2.截面法求内力( 设正法)
Mn IPFra bibliotek变形


Mnl GI p
强度条件 max

Mn Wp

刚度条件 d Mn 180
dx G I p
第三章的基本要求
1．掌握根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩；
2．掌握扭转时内力（即扭矩）的计算以及扭矩图的画 法；
3．掌握扭转切应力的计算方法；
45
第三章 扭转

《材料力学》课件——第三章 扭转

《材料力学》课件——第三章 扭转

F
Me
F
M'e
汽车的转向操纵杆
3.1 扭转的概念和实例
Me
A'
A
B
B'
Me
扭转：在一对大小相等、转向相反、作用面垂直于 直杆轴线的外力偶Me作用下，直杆的相邻横截面将 绕轴线发生相对转动，杆件表面纵向线将成斜线， 而轴线仍维持直线。
3.1 扭转的概念和实例
Me
A'
g
A
B
j
B'
Me
外力偶作用平面和杆件横截面平行
M2
M3
M1
M4
解：①计算外力偶矩
M1
9.55
P1 n
9.55 500 300
A
15.9(kN m)
B
C
M2
M3
9.55
P2 n
9.55 150 300
4.78
(kN m)
M4
9.55
P4 n
9.55 200 300
6.37
(kN m)
n D
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
②求扭矩（扭矩按正方向设）
M 0 , C
T1 M 2 0
T1 M 2 4.78kN m
M2 1 M2
A1 M2
M3
M1
2
3M4
n B 2 C 3D
T2 M 2 M 3 0 ,
T2 M 2 M 3
A
(4.78 4.78)
9.56kN m
T3-M4=0
T3=M4=6.37KN·m
T1
T2
T3
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
代入上式得：
G g

材料力学扭转教学课件PPT

材料力学扭转教学课件PPT
200 kW。试做轴力图。
(a)
P2
P3
P1
n
P4
B
C
D
A
例题3-2图
m P2 2
m P3 3
P1
m1
m n
4 P4
B
C
D
A
m2
m3
m1
m4
(b)
B
C
A
D
解:1.计算外力偶矩
m1
m2
9.55 P1 15.9kN .m
m3
n
9.55
P2
n
4.78kN
.m
m4
9.55 P4 n
6.37kN .m
2.由计算简图用截面法计算各段轴内的扭矩，然后画扭矩图
§3.1 扭转的概念和实例
➢ 扭转变形 ——作用在垂直于杆件轴线的平面内 的力偶矩，使得杆件的任意两个 横截面都发生了绕轴线的相对转 动。
➢ 扭转变形杆件的内力 ——扭矩（T ）
➢ 轴 ——主要承受扭矩的构件
m A'
g
A
m B j B'
扭转的受力特征 ：在杆件的两端作用两个大小相等、
转向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。
dA
O r
dA
dA
O
A
G 2
dj
dx
dA
G
dj
dx
A
2dA
T
GI p
dj
dx
令 Ip A 2dA
dj
dx
T GI p
代入物理关系式
G
dj
dx
得：
T
Ip
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。

材料力学课件 第四章扭转

4. 公式讨论： ① 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面
直杆。
② 式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。
—该点到圆心的距离。
Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
17
Ip A 2dA 单位：mm4，m4。
③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，
只是Ip值不同。
一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转数与外力偶矩的关系：
m
9.55
P n
(kN
m)
其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm）
m
7.024
P n
(kN
m)
其中：P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（rpm）
m
7.121
P n
(kN
m)
其中：P — 功率，马力（HP） n — 转速，转/分（rpm）
22
[例2]有一阶梯形圆轴，如图(a)所示轴的直径分别d为1 50mm,d2 80mm 。扭转力偶矩分别为 Me1 0.8kN m ，Me2 1.2kN m ，M e3 2kN m。若 材料的许用切应力 [ ] 40MPa ，试校核该轴的强度。
解： 方法一（理论计算法） 用截面法求出圆轴各段的扭矩，如图(b)所示。 由扭矩图可见，CD段和DB段的直径相同，但DB段的扭矩大 于CD段，故这两段只要校核DB段的强度即可。AC段的扭矩 虽然也小于DB段，但其直径也比DB段小，故AC段的强度也 需要校核。
2GI p
W
U ;
64PR3n Gd 4
P K
;
K
Gd 4 64R3n
为弹簧常数。
36
[例3] 圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径为：D=125mm，簧丝直 径为：d =18mm，受拉力 P=500N 的作用，试求最大剪应力 的近似值和精确值；若 G =82GPa，欲使弹簧变形等于 6mm， 问：弹簧至少应有几圈？

材料力学第3章 扭转幻灯片PPT

对于承受几个外力偶矩作用的轴，其不同横截面上的扭 矩不尽一样。为了表示扭矩的大小和正负随截面位置的变化， 可用扭矩图来形象描述之。
第3章 扭 转 图3-4
第3章 扭 转 例3-1 传动轴〔见图3-5(a)〕的转速n=300r/min，主动轮 为A，输入功率PA=50kW，两个从动轮为B、C，其中B轮输 出功率PB=30kW。试作轴的扭矩图。 解 (1〕扭力偶矩计算。A轮为主动轮，故MA的方向与 轴的转向一致；而作用在从动轮B、C上的扭力偶矩MB、 MC的方向与轴的转向相反。MA、MB的大小分别为
第3章 扭 转
图3-6
第3章 扭 转
由于圆筒两横截面间的距离不变，故横截面上没有正应 力；圆筒的半径不变，故在通过轴线的纵向截面上亦无正应 力。在变形过程中，相邻横截面p-p与q-q发生相对错动，矩 形变成了平行四边形，这种变形称为剪切变形。纵向线倾斜 的角度γ是矩形方格变形前后直角的改变量，即为切应变 〔见图3-6(e)〕，故横截面上只有切应力，它组成与扭力偶 矩平衡的内力系。由于筒壁很薄，可认为切应力沿壁厚均匀 分布〔见图3-6(c)〕，q-q 截面上切应力组成的内力是横截 面的扭矩T，由q-q截面以左局部圆3
第3章 扭 转
3.2 扭力偶矩、扭矩与扭矩图
1.扭力偶矩的计算
在工程实际中，可以根据力偶与力矩的理论，计算轴承
受的扭力偶矩。对于传动轴等构件，往往只给出轴所传递的
功率和转速，可利用动力学知识，根据功率、转速和扭力偶
矩之间的关系
P=Meω
求出作用在轴上的扭力偶矩为
MeN?m9549nPr/kmwin
（3-1）
第3章 扭 转
2.扭矩与扭矩图 为了计算圆轴的应力和变形，首先要分析其横截面上 的内力。如图3-4(a)所示圆轴，承受外力偶矩Me作用，现用 截面法分析任意横截面n-n上的内力。在n-n截面处假想地将 圆轴截开，取其左段为研究对象，作用在轴左段上的外力 偶矩为Me，由平衡理论可知，作用在n-n截面上分布内力系 的合成结果必为一力偶，而且该力偶的作用面在横截面内。 将作用于横截面的内力偶矩称为该截面的扭矩，用T来表示 〔见图3-4(b)〕。由轴左段平衡条件

材料力学课件-扭转


T
max
max
WP
即须使抗扭截面系数 Wp 相等
18
例 如图的轴的许用切应力为 60 MPa ， 校核强度。若将实心 圆轴改为内外径之比为 0.7 的空心圆轴，在强度相等的条件下， 求空心圆轴外径，并求两者的重量比。
m1=1kNm
D = 60
m2 =3kNm
D1
2 kNm
T
1 kNm
[解] （1）内力扭矩图：
y
Fx x
水平方向和竖直方向分量为
T
x (r)sin
T r sin
IP
y
(r)cos
T r cos
IP
水平方向合力为
Fx
xdA
A
A
Tr sin
IP
rdr d
T IP
d2
π2
r 2dr sin d
0
0
Td 3 24 I P
27
竖直方向合力为
Fy
A
ydA
A
Tr IP
cos
TC tL
C max
TC WP C
tL [ ]
πd
3 2
16
d2
16 t L
π[ ]
13
22
t
C
例5.3 图中结构由两段等截面圆轴
d1 A
L1 B L2
d2 构成。圆轴总长度为 L ，全长上作 用着均布力偶矩 t 。材料许用切应
L
力为 [ ]。要使圆轴重量为最轻，确
tL1
tL
定两段轴的长度 L1 和 L2 ，以及直
A
T
GI P
d
dx
d T
dx GIP

材料力学扭转概要PPT课件


j AC
=
M x2lAC GIP
=
320 0.5
80109 0.054
= 0.0033rad
第30页/3共259页
T
2
T1
d
T3
Mx1=0.5kN·m Mx2 =0.32kN·m
lAB=300mm
B
A
lAB
T
T1
2
φAB
B
A
lAB
C
lAC
d
T3
φAC
C
lAC
G=80GPa
d=50mm
j AB
单位长度扭转角［θ］=0.20/m。试求轴所需的直径。
解：（1）轴的扭矩图
7
Mx (kN·m)
+
第43页/共59页
3.5
+
（2）求直径
max
=
M xmax Wp
[ ]
Mx (kN·m)
7
+
3.5
+
Wp
M xmax
[ ]
=
7103 N m 40106 Pa
=
0.175106 mm 3
d 3 16WP = 3 16 0.175106 mm 3 = 96mm
= 51.0MPa
第22页/共59页
（2）空心圆截面
T
由面积相等，且内、外直径比
α =0.5
1 d 2 = D2 (1 2 )
4
4
D
D/2
T
D =115mm
WP
=
πD3 16
(1 4 )
=
3.14 (115)3 16
109 m3
[1 (0.5)4 ]
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
任一横截面上的扭矩等于其一侧杆段上作用的所有 外力对 杆轴线的力矩的代数和。
式中， M x (Fie ) 按右手螺旋法则，拇指离开杆端截面
者取正；反之取负。
例
已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从 动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
Mt
2 r02
t
Mt 2A0
t
A0：平均半径所作圆的面积。
三、剪应力互等定理：
Mz 0
t dxdy t dxdy
故
剪应力互等定理：在单元体相互 垂直的两个平面上，垂直于公共 棱边的剪应力必然成对出现，且 数值相等，方向则共同指向或共 同背离该公共棱边。
a
dy
´
c
z
dx
´
b
d t
纯剪切应力状态：单元体上只有剪应力而无正应力 的情况。
二、工程实例
3–2 外力偶矩的计算，扭矩和扭转图
一、外力偶矩的计算 1.由力系的简化求得 2.传动轴的传递功率、转速与外力偶矩间的关系
当传动轴稳定转动，且不计其它能量损耗时，其传递 功率P、转速n与外力偶矩 T 之间的关系为
T P P 30 30 P 9.55 P
n n
n
(kN m)
3.静力学关系：
M t A dA
A
G
2
d
dx
dA
G
d
dx
A
2dA
令 Ip A 2dA
Mt
GI p
d
dx
Mt
dA
O
故：
4.剪应力计算公式 1）公式适用于均匀连续、各向同性 材料，在线弹性范围、小变形条 件下的等圆截面（实或空）直秆。 2）Mt—所求横截面上的扭矩。
3） —欲求剪应力点到圆心的距离。
在三个弹性常数中，只要知道任意 两个，第三个量就可以推算出来。
3-4 圆轴扭转时横截面上的剪应力
圆轴横截面应力
①变形几何方面 ②物理关系方面 ③静力学方面
一、等直圆杆扭转实验观察： 1. 横截面变形后仍为平面； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行。
二、等直圆杆扭转时横截面上的应力
1. 变形几何关系：
解决扭转超静定问题的方法步骤： 平衡方程； 几何方程——变形协调方程； 物理方程； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
例
[例5]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图
T2
T3
T1
T4
解：①计算外力偶矩
n
A
B
C
D
3-3 薄壁圆筒的扭转
薄பைடு நூலகம்圆筒：壁厚
t
1 10
r0
（r0：为平均半径）
一、实验观察及推论：
1.实验前：
1）绘纵向线，圆周线； 2）施加一对外力偶 T。
2.实验现象
1）圆筒表面的各圆周线的形 状、大小和间距均未改变， 只是绕轴线作了相对转动。
2）各纵向线均倾斜了同一
铸铁试件： 沿与轴线约成45的 螺旋线断开。
二、圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时横截面上的最大剪应力不得超过材料的许用剪应力。
强度条件： max
(Mt Wt
)max
[ ]
[]—— 称为许用剪应力。
强度计算三方面：
① 校核强度：
max
(Mt Wt
)max
[ ]
②
设计截面尺寸： Wt
M tmax
第三章 扭 转
3–1 概 述
一、扭转的力学模型
受力特征 外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。 变形特征 受力后杆件表面的纵向线变形成螺旋线，即
杆件任意两横截面绕杆件轴线发生相对转动。
A
B O
A
BO
T
T
扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的相对转角
称为该两截面间杆段的扭转角。
剪应变（）：直角的改变量。
4）I p A 2dA —极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
5.横截面上的最大剪应力 横截面上的最大剪应力发生在横截面周边各点处。
Wt — 抗扭截面系数（抗扭截面 模量），几何量，单位： mm3或m3。
3-5
圆轴扭转时的强度计算
一、扭转破坏试验
低碳钢试件： 沿横截面断开。
先发生屈服，试件表面 横向和纵向出现滑移。
tg
G1G dx
d
dx
距圆心为 任一点处的与 到圆心的距离成正比。
d
dx
—— 单位长度上的扭转角。
根据平面假设，同一截面上各点 d 为一常数。
dx
2.物理关系：
胡克定律： G
G
G
d
dx
G
d
dx
由于 发生在垂直于半径的平面内，所以 方向垂
直于半径方向。
应力分布图
Mt
Mt
四、剪切胡克定律：
实验表明:
p
当剪应力不超过材料的剪切比例极
限时（τ ≤τp) ，剪应力与剪应变成正比
。
（τ ≤τp)
O
剪切弹性模量G——是材料的一个弹性常数，因 无量纲， 故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢
材的G值约为80GPa。
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三 个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系
微小角度 。
3）所有矩形网格均歪斜成 同样大小的平行四边形。
2.推论：
1）横截面上无正应力； 2）横截面上各点处，只产生垂直于半径且可认为均匀分布
的剪应 力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩转向对
应一致。
二、薄壁圆筒扭转剪应力 大小：
A dA r0 M t
r0 AdA r0 2 r0 t M t
式中，传递功率 P 的单位为：千瓦（kW） 转速 n 的单位为:转每分钟(rpm或r/min)
二、扭矩及扭矩图
扭矩 受扭杆件横截面上的内力偶矩，其作用面即为与扦 轴垂直的横截面。习惯上用记号 Mt 表示，其值用 截面法求得。
扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
三、用直接法求扭矩
Mt M x (Fie )
[ ]
Wt
实：D3 16 空：1D6（3 1 4）
③ 计算许可载荷：Mt Wt[ ] 由 Mt 计算外力偶矩
3-6 圆轴扭转时的变形 ·刚度条件 一、扭转时的变形
1.单位长度的扭转角
2.长为 l一段杆两截面间
相对扭转角
d l Mt dx
l
0 GI p
(rad)
Mt为常量的等截面圆轴
Mtl (rad)
GI p
GIp反映了截面抵抗扭转弹性变形的能力，称为截面的抗扭刚度。
二、圆轴扭转时的刚度计算 1.刚度条件 圆轴扭转时的单位长度扭转角不得超过规定的许可值。
或
[ ]称为许用单位扭转角。
2.刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷：
例
3-7 圆轴的扭转超静定问题