小学四年级奥数 四边形中的基本图形(上)

组合图形的面积教学目标：①知识与技能目标:采用辅助线等方法正确求出组合图形面积②过程与方法目标:采用割、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化③情感态度与价值观目标:让学生经历实际生活中就会遇到的问题，激发他们的兴趣教学重点：采用辅助线等方法正确求出组合图形面积教学难点：采用割、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化[知识引领与方法]1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念;2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的;3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题;4.采用割、补、分解、代换等方法,将复杂问题简单化。

组合图形面积(一)[例题精选及训练]【例1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习：1.求四边形ABCD的面积。

(单位：厘米)2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底是7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。

求原来梯形的面积。

【例2】右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形四个角的顶点把四个角的顶点把正方形的四边各分成两段，其中长的一段是短的一段的2倍。

求中间长方形的面积。

练习：1.如下图所示，已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2.下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。

求三角形AEF的面积。

3.求下图长方形ABCD的面积。

(单位：厘米)【例3】图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

(单位：厘米)练习：1.计算下面图形的面积。

(单位：厘米)2.求图中阴影部分的面积。

(单位：厘米)【例4】右下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习：1.如图所示，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米。

求阴影部分的面积。

2.如下图所示，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形面积是多少？(提示：连接DB)(单位：厘米)3.如图所示，BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。

四年级上册数学教案-第五单元平行四边形和梯形（一）人教新课标一、教学目标1. 让学生理解平行四边形和梯形的定义，掌握它们的特征。

2. 培养学生运用平行四边形和梯形的性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间观念和几何直观能力。

4. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

二、教学内容1. 平行四边形的定义和性质2. 梯形的定义和性质3. 平行四边形和梯形在实际生活中的应用三、教学重点、难点1. 教学重点：平行四边形和梯形的定义、性质。

2. 教学难点：平行四边形和梯形的性质在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入通过展示生活中的平行四边形和梯形实例，引导学生关注这两种图形，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入（1）平行四边形的定义和性质a. 让学生观察平行四边形的图形，引导学生发现平行四边形的特征。

b. 讲解平行四边形的定义，强调平行四边形的对边平行且相等。

c. 讲解平行四边形的性质，如对角线互相平分、对边相等、对角相等。

（2）梯形的定义和性质a. 让学生观察梯形的图形，引导学生发现梯形的特征。

b. 讲解梯形的定义，强调梯形有一组对边平行。

c. 讲解梯形的性质，如对角线互相平分、同一底上的两个角相等。

3. 实践操作让学生分组合作，利用学具拼摆平行四边形和梯形，加深对这两种图形性质的理解。

4. 应用拓展（1）让学生举例说明平行四边形和梯形在实际生活中的应用。

（2）出示一些实际问题，引导学生运用平行四边形和梯形的性质解决问题。

5. 总结通过本节课的学习，让学生回顾平行四边形和梯形的定义、性质，以及在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 让学生完成教材中的练习题。

2. 观察生活中平行四边形和梯形的实例，思考它们在实际应用中的作用。

3. 预习下一节课的内容。

六、教学反思本节课通过观察、讲解、实践、应用等环节，让学生掌握了平行四边形和梯形的定义、性质，以及在实际问题中的应用。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。

龙文教育个性化一对一辅导四边形中的基本图形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形有几条边就叫几边形。

其中每条线段叫多边形的“边”，每两条线段的交点叫多边形的“顶点”，每两条线段相交的角叫多边形的“内角”；我们学的都是凸多边形。

由四条线段围成的平面图形叫四边形，其中每条线段叫四边形的“边”，每两条线段的交点叫四边形的“顶点”，每两条线段相交的角叫四边形的“内角”；四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角叫四边形的“外角”。

四边形的表示法:四边形用表示它的各个顶点的字母表示，书写时应按顶点顺序书写。

如图所示，可以记作：四边形ABCD，或四边形BCDA等，习惯上按逆时针方向记作：四边形ABCD四边形的对角线:是指连结不相邻两个顶点的线段，从四边形的一个顶点出发可引1条对角线，它共有两条对角线。

如图所示，线段AC，BD即是四边形脚的两条对角线。

四边形的性质：①具有不稳定性: 当一个四边形的四边长度一定时，这个四边形的形状可随意改变。

龙文教育个性化一对一辅导②组成四边形四个内角的大小关系:四边形的四个内角和是360o。

③多边形的外角与它有公共顶点的内角的和等于1800，多边形的外角和等于360o。

注: n边形的内角和的推导:如图所示，在n边形内任取一点0，连结0与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形．因为这n个三角形的内角的和等于n·1800，以D为公共顶点的n个角的和是2×1800，所以n边形的内角和是（n－2）·1800。

几种常见的特殊的四边形四边形与常见的特殊的四边形的关系:1、平行四边形龙文教育个性化一对一辅导两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，平行四边形是一种特殊的四边形。

一个平行四边形从一条边上的点到对边引垂线，这点到垂足之间的线段叫平行四边形的“高”，这条对边叫“底”；其中特殊的平行四边形是长方形和菱形。

平行四边形用符号表示，平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD，如图所示。

知识点拨本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力．几何图形的定义：1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素．（1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置．（2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点．（3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远，没有尽头．（4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸（5）两条直线相交：两条直线相交，只有一个交点．（6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交．（7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边．边顶点（8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角．教室里天花板上的角都是直角．锐角比直角小，钝角比直角大．直角锐角钝角（9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点．（10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边．（11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的两条边叫”腰”，另外的一条边叫”底”．（12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形．（13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)．（14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角．（15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角．（16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．（17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等．顶角顶角边边角角角顶角边直角边斜边直角边腰腰底直角边直角边斜边腰腰底边边边角角角（18）等腰梯形：等腰梯形是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等．平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰．（19）菱形：菱形的四条边都相等，对角分别相等．（20）圆：圆是个很美的图形．圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径．直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫半圆．（21）扇形：（22）长方体：长方体有六个面，十二条棱，八个顶点．长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形．互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高．（23）正方体：正方体有六个面，十二条棱，八个顶点．正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等．（24）圆柱：圆柱的两个底面是完全相同的圆．（25）圆锥：圆锥的底面是圆．腰腰下底上底半径直径半圆直径弧半径半径高宽长（26）棱柱：这个棱柱的上下底面是三角形．它有三条互相平行的棱，叫三棱柱．底面底面（27）棱锥：这个棱锥的底面是四边形．它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥．底面（28）三棱锥：因为三棱锥有四个面，所以通常又叫”四面体”．三棱锥的每一个面都是三角形．（29）球体，简称球：球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径．例题精讲模块一、几何图形的认识【例1】请看下图，共有个圆圈。

四年级奥数第13讲数数图形（学生版）xλ①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；λ②学会数基本图形的个数；λ③掌握数图形的规律。

一、学会数图形同学们,你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。

当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后,这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。

二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。

考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？例2、数出图中有几个角？例3、数出右图中共有多少个三角形？例4、数出下图中有多少个长方形？例5、数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）考点二：较复杂的问题例1、有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次？例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？例3、求下列图中线段长度的总和。

（单位：厘米）例4、下图中共有多少个三角形？例5、数出下图中所有三角形的个数。

例6、如下图,平面上有12个点,可任意取其中四个点围成一个正方形,这样的正方形有多少个？例7、数一数,下图中共有多少个三角形？➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形？5、银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？7、数一数,图中共有多少个三角形。

小学四年级数学奥数第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点，那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线，那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13. 由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。

4. 如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。

练习1：数出下列图中有多少条线段。

（2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。

【例题5】数一数下图中有多少个长方形。

练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。

【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。

【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习9：1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？【例题10】求下列图中线段长度的总和。

四边形中的基本图形（一）
正方形
正方形面积＝边长×边长
长方形
长方形面积＝长×宽
平行四边形
平行四边形面积＝底×高
三角形
三角形面积＝底×高÷2
梯形
梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2
知识汇总：
三角形面积＝底×高÷2
平行四边形面积＝底×高
梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2
特殊图形：
⑴等腰直角三角形——两边相等，两角45°
⑵正方形——四边相等
长方形
平行四边形
对边相等
【例1】()
★★
如图，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其
中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方
厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？
1
【例2】 (★★)★
如图，长方形ABCD 的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD 的面积？
【例3】()★★★
如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？
【例4】()★★★
如图，在直角梯形ABCD 中，三角形AB E 和三角形CDE 都是等腰直角三角形，且BC ＝20厘米，那么直角梯形ABCD 的面积是多少？
【例5】(★★★)★
如图，正方形ABCD 被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形。

已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？
2。

四年级奥数知识点暑、秋学习全规划一、四年级奥数知识点学习全规划： 1、更多难度挑战：四年级开始，对于奥数中的一些难度比较大的知识点：抽屉原理、排列组合等都会接触，而这些知识点是每年各类杯赛中的必考点。

所以在暑期和秋季打好基础，会取得事半功倍的效果。

2、更高强度挑战：众多小升初案例告诉我们：在五年级的时候需要将小学全部内容学习完，因此，从四年级开始，系统的进行知识点的学习和巩固是非常有必要的。

学习规划四年级暑期 （七级上）相遇与追及染色覆盖 四边形中的基本图形逻辑推理第一阶段●两个人的行程问题，是所有行程问题的必备的基础知识 ●小学竞赛数学中常见的结合奇偶分析和整体分析的构造方法第二阶段●平面几何初步。

涉及平行四边形、长方形、正方形、梯形以及一般四边形中图形面积的重要性质 四年级秋季 （七级下）环形跑道、流水行船 构造与论证之奇偶分析 图形剪拼与操作体育比赛中的数学问题第一阶段●相遇和追及的延续，属于行程板块的专题内容，掌握在近年杯赛中常与多人相遇追及相结合行程难度较高的问题●奇偶分析是构造与论证中最重要、最常用的分析方法。

暑期在染色覆盖中对奇偶分析有一个初步的了解之后，秋季对此进行全面的展开第二阶段●掌握近年常见的新型考题，利用四边形中的基本图形和基本性质，化静为动，并与动手操作结合起来二、四年级杯赛规划：三、2010-2011小学英语证书考取规划：四年级秋期（七级下）学习内容：五年级奥数知识点暑、秋学习全规划一、五年级奥数知识点学习全规划：1、杯赛挑战：五年级秋季学习的九级（下）和暑期学习的九级（上）相比，在秋季要学习的新知识会进一步增加。

而且五年级会有大量的杯赛等着我们的学员参加，例如：迎春杯，学而思杯，走美杯，希望杯，而备战杯赛的最佳时间是暑期和秋季！从杯赛考点来讲：五年级专题知识占据着重点中学小升初测试及各大杯赛考试50%以上的分值；2、五年级统测：小升初重要成绩考量每年小升初前，都回在五年级进行一次全市统测，考察数学、语文、英语三门成绩。