北师大版七年级上册数学《认识一元一次方程》一元一次方程(第1)精品PPT教学课件

40cm
x周后
100cm
解：设x周后树苗长高到1m， 由等量关系： 树苗原有的高度+后面长的高度=.树苗的新高度 那么可以得到方程： 40+5x=100 .
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙 地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到 达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
过程．
(1)x＝2；
(2)x＝3.
解：(1)将x＝2代入， 左边＝8，右边＝11，左边≠右边 故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解
(2)将x＝3代入， 左边＝13，右边＝13，左边＝右边 故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解
课堂小结
一元一次方程的定义 认识一元一 方程的解 次方程
列一元一次方程拓展延伸来自共同特点？一元一次方程的定义
在一个方程中，只_含__有__一__个__未__知__数___，而 且方程中的代数式都是整式，未__知__数__的__指__数____ 都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解.
课堂小练 判断下列各式是不是一元一次方程.
程吗？
探究新课 (1)上面几题，我们可以得到由题意列方程的步骤分为哪几步？
列方程的一般步骤 (1)设字母表示未知数； (2)找出问题中的等量关系； (3)列出含有未知数的等式——方程．
(2)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？
(3)方程2x－5＝21，40＋5x＝100， x(1+147.30%)=8930有什么
①2x2－5＝4；②√－m＋8＝1；√③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；√⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦

7 (2)a的2倍与b的和___2_a_+_b______ (3)x的平方与3的差____x_2-_3______. (4)某足球场的长为x米，宽比长短25米， 则该足球场的周长为__2_(_x_+_x_-_2_5_)___米.
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?

2.已知方程 x a 3 2 0 是关于 x 的
一元一次方程,求 a的值.
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
3.判断(打“√”或“×”)
(1)4x+7是方程.( ×) (2)未知数的指数是一次的方程是一元一次方程.(× )
③ x2 5x 6 0，④ y 0 ⑤ 6x y 9 ，
⑥
2x 1 1 x 36
中，是一元一次方程的有___.
答案：②④⑥
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
知识点 2 方程的解
【例2】下列方程中,以x=-2为解的是( )
A.3x-2=2x
B.4x-1=2x+3
C.5x-3=6x-2
D.3x+1=2x-1
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
【归纳整合】由实际问题抽象列出一元一
次方程的一般步骤 ①设出未知数; ②找到等量关系式; ③列出方程.
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
(3)x=3是方程3x-9=0的解.(√ )

【总结提升】判断方程的解的三个步骤
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
学以致用
1.在方程① x 2 3 ，② 3x17 ， x
③ x25x60，④ y 0 ⑤ 6xy9，
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
谢谢大家！
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
知识点 2 方程的解
【例2】下列方程中,以x=-2为解的是( )
A.3x-2=2x
B.4x-1=2x+3
C.5x-3=6x-2
D.3x+1=2x-1
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
北 师 大 版 七 年级上 册数学 5 . 1. 1一元一 次方程 的认识 课 件
3.判断(打“√”或“×”)
(1)4x+7是方程.( ×) (2)未知数的指数是一次的方程是一元一次方程.(× )
(3)x=3是方程3x-9=0的解.(√ )
(4)设某数为x,则某数比它的2倍多1可列方程:
x-2=1.( × )
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；

x 9 4.5 5 5.5 6 2
66..55 7
7.5
----尝试检验的方法
检验下列各数是否为方程x-3=2x-8的解:
(1) X=5 ;
(2) X=-2 .
解： (1) 把x=5代入方程左右两边，
左边=5-3=2， 右边=2×5-8=2， 左边=右边． 所以x=5是方程x-3=2x-8的解．
8 x 1 x 4.5 _________2__________
丢番图：
古希腊亚历山大学后期的 重要学者和数学家；
代数学的创始人之一，对 算数理论有深入的研究；
他完全脱离了几何形式， 在希腊数学界独树一帜。
希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命 的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二 分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又 度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子， 感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命 的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了 四年，也与世长辞了.”
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程：
40 5x 100
鸡兔同笼，有20个头， 54条腿，鸡兔各有几只？
鸡的腿数＋兔的腿数＝总的腿数
解：设鸡有 x 只，则兔有 (20 x) 只。
可列方程为 2x 4(20 x) 54 。
( x 25)米
x米
某长方形操场的是 5 850平方米，长和宽之 差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
2 .下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
3.小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还 大2岁，设小颖今年x岁，则可列方程 ___3_x+_2_=_4_4______

第五章 一元一次方程
1.1 认识一元一次方程
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.理解一元一次方程的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）
情境&导入
一.什么是整式？下列是整式的（） ① 3x, ② 2x2 -3x+1, ③ 1 +3
x
二 .什么是方程？ 含有未知数的等式，叫做方程。 三.下列各式中，是方程的有（① ） ① 2x-1=5 ② 4+9=13 ③ 3x=2y （4）y-3
则 4x 24 .
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A．x2－4x＋3＝0 C．3x＋2＝0
B．3x－4y＝7 D. 2 ＝9
x
练习&巩固
2.下列方程中，解为x＝2的是( )
A.3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋1源自C.3x＋1＝2x－1D．x－1＝2x－2
练习&巩固
练习&巩固
3．根据下列条件能列出方程的是( )
例题&解析
例3.检验x＝2是不是下列方程的解．
(1) 5x2＝20；
(2)3x－8＝x－6.
解：(1)把x＝2代入方程，左边＝5×22＝20，右边＝20， 左边＝右边，所以x＝2是方程5x2＝20的解． (2)把x＝2代入方程，左边＝3×2－8＝－2，右边＝2－6 ＝－4，左边≠右边，所以x＝2不是方程3x－8＝x－6的解．
知识点一 一元一次方程的定义
探索&交流
我能猜出 你的年龄.
你的年龄乘 减 得数是多少？
你今年 岁. 他怎么知道的？
小华小彬
小华 小彬
小华 小彬
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_2_x_–__5__， 所以得到方程:__2_x_–__5_=_2_1__.

北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
录制单位：青岛市崂山区第六中学 录制时间：2020.11.24
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
❖
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
小游戏:猜年龄
老师的年龄乘2减5 等于79，你知道 老师的年龄吗？
设老师的年龄是x 岁，可列方 程： 2 x -5=79 .
方程的解:使方程左、右两边的值相等 的未知数的值
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
❖
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
❖
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
2. 3x|k|+21=5是关于x的一元一次方程，则k的值是_±__1_
知者加速： (k-1)x|k|+21=5是关于x的一元一次方程,则k的值是_-_1__
3.下列选项是方程3x+（10-x）=20的解的是( C )
A．x=2
B．x=0
C．x＝5
D．x＝-2

因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划
每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走 x km,可以
得到方程：
22 22 12 x x 1 60
.
情境 4 根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年 11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人
数为8 930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长
了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中
约有多少人具有大学文化程度？ 如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中 约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
χ+147.30%χ=8 930或χ（1+147.30%）=8 930
________________________________________________________
熟悉的方程？小组内同学交流.
2x-5=21 40+15x=100
22 22 12 x x 1 60
x+147.30%x=8930
x（x+25)=5850
或
或
x（1+147.30%)=8930
x 2 25 x 5850
（2）方程2x-5=21，40+15x=10，
x（1+147.30%）=8930或x+147.30%x=8930
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
学习目标
1.理解“方程”、“一元一次方程”、 “方程的解”的概念.
2.会分析实际问题，找准相等关系， ，我能 猜出你年龄.
你的年龄 乘2减5得数 是多少？ 你今年13岁
他怎么知 道的我的年 龄是13岁的 呢？

2
总结
知2－讲
解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分” 的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的 等量关系．
1 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知2－练
2 (中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为 保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积 占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可 列方程( B ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)
知1－讲
例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；③a－b； 2
④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥
1 x
－
1 y
＝3；⑦x＝5；
⑧x－2＞1.其中是方程的有( B )个．
A．3
B．4
C．5
D．6
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，
y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含
2 (中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是( C )
A．－1 B．－2 C．1
D．2
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.
解：由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点 要特别注意．

探究新知 素养考点 2 利用一元一次方程的定义求字母的值 例2 （1）若关于x的方程2 x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程， 则 n 的值为 2或-2. （2）方程（m+1） x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方 程，则m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的
路程是多少？
1h 60 km/h
70 km/h
探究新知 （3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车 的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
慢车 1h
A
快车 B
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
方 程：70 y =60（y+1）.
北师大版 数学 七年级 上册
5.1 认识一元一次方程 第1课时
导入新知
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三 地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之 间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到 翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
导入新知
用算数方法来解决
这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程满足的条件：1.只含有一个未知数； 2.未知数的次数都是1； 3.等号两边都是整式.
探究新知
素养考点 1 一元一次方程的识别
不是整 式方程
例1 哪些是一元一次方程？
是不等式，不是方程
（1） x−1 6=1 ； （2）3a+9＞15 ； 是一元一
不是等式 （3） 2x+1 ； （4）2m+15=3 ； 次方程.