南通中学届高二年级期中考试数学试题

江苏省南通中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第3项为（）.8A .16B .18C .27D 【答案】C2.设,a R ∈.则“1a >”是“2a a >”的（）.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件【答案】A3.不等式1021x x +≤-的解集为（）1.1,2A ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1.1,2B ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(]1.,1,2C ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭()1.,1,2D ⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A4.已知椭圆的准线方程为4,x =±离心率为12，则椭圆的标准方程为（）22.12x A y +=22.12y B x +=22.143x y C +=22.134x y D +=【答案】C5.数列{}n a 中，112,21n n a a a +==-，则10a 的值为（）.511A .513B .1025C .1024D 【答案】B6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（）5.3A 10.3B 5.6C 11.6D 【答案】A7.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，P 为椭圆C 上的动点，若a =，满足1290F PF ∠= 的点P 有（）个.2A 个.4B 个.0C 个.1D 个【答案】A8.已知实数0,0a b >>且9a b ab +=，若不等式2218a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为（）[).3,A +∞(].,3B -∞(].,6C -∞[).6,D +∞【答案】A二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9.若实数0a >，0b >，1a b = ，若下列选项的不等式中，正确的是（）.A 2a b +≥.B 2≥.C 222a b +≥.D 112a b+≤【答案】ABC10.对任意实数a ，b ，c ，给出下列结论，其中正确的是（）.A “a b =”是“ac bc =”的充要条件.B “a b >”是“22a b >”的充分条件.C “5a <”是“3a <”的必要条件.D “5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】CD11.设椭圆.22193x y +=.的右焦点为F ，直线(0y m m =<<与椭圆交于A ，B 两点，则下述结论正确的是（）.A AF BF +为定值.B ABF ∆的周长的取值范围是[]6,12.C 当m =ABF ∆为直角三角形.D 当1m =时，ABF ∆【答案】AD12.已知数列{}n a ，{}n b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 的前n 项和为n T ，且满足12n n a a n ++=，()12n n n b b n N *+=∈ ，则下列结论正确的是（）.A101a <<.B 11b <<.C 22n nS T <.D 22n nS T ≥【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省南通中学2019~2020学年第二学期期中考试高二数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数()()i 2i 1++=z 所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限、2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，则“4>ξ”表示试验的结果为()A.第一枚为5点，第二枚为1点B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点C.第一枚为6点，第二枚为1点D.第一枚为4点，第二枚为1点3.若函数xx x f 1)(2+=,则()=-'1f （）3A.-1B.1C.-3D.4.已知*∈N n ，则()()()n n n ---100...2221等于（）79100 A.nA -80100 B.nA -nnA --21100 C.nA -21100D.5.函数)(x f 的定义城为),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在),(b a 内极小值点个数为()1 A.2 B.3 C.4D.28515 A.C C 28915 B.C C 285390 C.C C -385390 D.C C -7.从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为()41A.31B.32C.43D.8.若函数bx x x x f -+=221ln )(存在单调递减区间，则实数b 的取值范围是（）)(2, A.+∞,2)2( B.-),2()2,( C.+∞⋃--∞)2,0( D.二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分）9.若m m C C 8183>-，则m 的取值可能是（）A.6B.7C.8D.910.若复数z 满足()i z i +=3-1（其中i 是虚数单位），则（）A.z 的实部是2B.z 的虚部是i2 C.iz 21-= D.5=z 11.从甲袋中摸出一个红球的概率是31，从乙袋中摸出一个红球的概率是21，从两袋中各摸出一个球，下列结论正确的是（）A.2个球都是红球的概率为61 B.2个球不都是红球的概率为31C.至少有1个红球的概率为32D.2个球中恰有1个红球的概率为216.若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）12.已知函数()x x x f ln =，若210x x <<，则下列结论不正确的是（）A.()()2112x f x x f x <B.()()2211x f x x f x +<+C.()()02121<--x x x f x f D.当1ln ->x 时，()()()1222112x f x x f x x f x <+三、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.522⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中4x 的系数为_______.14.已知随机变量ξ的概率分布规律为()(1,2,3,4)(1)aP n n n n ξ===+，其中a 是常数，则15()22P ξ<<的值为．15.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种（数字作答）．16.已知函数2(2)2,1,(),1x x a x a x f x e ax x ⎧-++=⎨->⎩若函数()y f x =在R 上有零点，则实数a 的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知i 是虚数单位，且复数z 满足(3)(2)5z i --=．（1）求z ；（2）若()z a i + 是纯虚数，求实数a 的值．18.已知二项式(2()n x n N+∈的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，按要求完成以下问题：（1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项；（3）计算式子061524366662222C C C C +++3425160666222C C C +++的值．19.已知函数32()2(,)f x x ax bx a b R =+++∈的图象在点(1M ，f （1）)处的切线方程为1230x y +-=．（1）求a 、b 的值；（2）求()f x 在[2-，4]的最值．21.盒子中有大小相同的9个，其中2个球红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出一个红色球得1分，取出一个白色球得0分，取出一个黑色球得-1分，现从盒子任取3个球（1）求取出的3个球至少1个红色球的概率（2）求取出三个球得分之和为1的概率（3）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的概率分布22.已知函数()(1)(1)x f x kx e k x =---．（1）若()f x 在0x x =处的切线斜率与k 无关求0x ；（2）若x R ∃∈，使得()0f x <成立，求整数k 的最大值．20.乒乓球单打比赛在甲乙两名运动员之间进行，比赛采用7局4胜制（先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以4比1获胜的概率（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率江苏省南通中学2019~2020学年第二学期期中考试高二数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

南通中学2019-2020学年上学期高二期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.设x ∈R ，则“05x <<”是“11x -<”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出11x -<的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<。

故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件。

故选B 。

【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．2.已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A. 64 B. 31C. 30D. 15【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的等和性即可.【详解】因为{}n a 是等差数列,所以79124a a a a =++, 所以1279416115a a a a =+-=-=． 故选：D ．【点睛】若{}n a 是等差数列,且(,,,*)m n p q m n p q N +=+∈,则m n p q a a a a +=+ 本题考查了等差数列的性质,属于基础题．3.己知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,8 B. (),0-∞C. ()8,+∞D. ()3,+∞【答案】A 【解析】 【分析】二次函数恒成立问题利用判别式小于0列式求解即可．【详解】不等式220x ax a -+>在R 上恒成立,2420(8)0a a a a ∆=-⨯<⇒-< 即()0,8a ∈, 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数恒成立问题,属于基础题．4.椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为（ ）A. -21B. 21C. 1925-或21 D.1925或21 【答案】C 【解析】试题分析：当焦点在x 轴时222516199,4592525k a b k c k k -==+∴=-∴=∴=-，当焦点在y 轴时2225164,9521425k a k b c k k k -=+=∴=-∴=∴=+，故选C 考点：椭圆方程及性质5.已知双曲线22132x y a a+=--的焦点在y 轴上，若焦距为4，则a =（ ）A.32B. 5C. 7D.12【答案】D 【解析】因为双曲线22132x y a a +=--的焦点在y 轴上，所以该双曲线的标准方程为22123y xa a-=--（其中2a <）.又因为焦距为4，所以24322a a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.所以12a =.故本题正确答案为D.6.不等式220ax bx ++>的解集是22a x a+=，则+a b 等于 （ ） A. 14 B. -14C. -10D. 10【答案】B 【解析】 【分析】先根据不等式的解集得到方程的解为12-或13，进而求出a 与b 的数值，即可得到答案． 【详解】由题意可得：不等式ax 2+bx+2＞0的解集11{|}23x x -<<，所以方程ax 2+bx+2=0的解为12-或13，所以a-2b+8=0且a+3b+18=0， 所以a=-12，b=-2， 所以a b +值是-14． 故选B ．【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握不等式的解集与方程的解之间的关系，并且结合正确的运算．7.已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a = A. 31123n （）- B. 131123n --（） C. 21133n-（） D.121133n --（） 【答案】A 【解析】分析：累加法求解。

江苏省南通中学2022—2022学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1．i 是虚数单位，i(1i)+的实部是 ▲ ．2．已知命题p ：x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝为： ▲ ． 3．已知平面α的法向量(1,2,2)=-n ，则=n ▲ ． 4．i 是虚数单位，复数22i i+= ▲ ． 5．命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是 ▲ ．6．反证法基本证明模式是：要证明M N >，先假设 ▲ ，由已知及性质推出矛盾，从而肯定M N >． 7．设1111()123431f n n =++++⋅⋅⋅+-*()n ∈N ，则(1)()f k f k +-= ▲ ．8．“2x <”是“260x x --<”成立的 ▲ 条件．填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个9．已知向量a ＝1，1，0，b ＝－1，0，2，且a ＋b 与2a ＋b 互相垂直，则= ▲ ．10．已知命题p :x ∃∈R ，220x ax a ++≤．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是▲ ．11．复数i1i+在复平面中所对应的点到原点的距离为 ▲ ．12．213122+<，221151233++<，222111712344+++<，……，根据以上式子可以猜想：2112+221132017++⋅⋅⋅+< ▲ ．13．已知空间四点A －2，3，1，B 2，－5，3，C 10，0，10和D 8，4，9，则四点构成四边形形状是 ▲ ． 14．已知数列{}n a 满足132a =，且11321n n n na a a n --=+-()2,n n +∈N ≥，请你运用归纳猜想法，得出数列的通项公式n a = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定．．．．．区域．．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）实数m 分别取什么数值时，复数22(56)(215)i z m m m m =+++--（i 是虚数单位），（1）与复数212i -相等； （2）与复数1216i +互为共轭．16．（本小题满分14分）已知p ：128x <<；q ：不等式240x mx -+≥恒成立，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围17．（本小题满分15分）已知点H 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线B D ''上，60HDA ∠=︒． （1）求DH 与CC '所成角的大小；（2）求DH 与平面AA D D ''所成角的大小．D 'C 'B 'A'HD CBA18．（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足2*1111()22n n n a a na n +=-+∈N ，且13a =．（1）计算出2a 、3a 、4a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想．19．（本小题满分16分）由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量()P t （单位：吨）与上市时间t （单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE 表示，销售价格()Q t （单位：元／千克）与上市时间t （单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR 表示（H 为顶点）．（1）请分别写出()P t ，()Q t 关于t 的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份（2）图（1）中由四条线段所在直线．．．．围成的平面区域为M ，动点(,)P x y 在M 内（包括边界），将动点(,)P x y 所满足的条件由加法运算类比到乘法运算（如1233x y -≤≤类比为2313x y≤≤），试写出类比后(,)P x y 所满足的条件，并求5xz y =的最大值．（图1）（图2）20．（本小题满分16分）已知函数()ln(1)f x x ，()()g x kx k =∈R ． （1）证明：当0x >时，()f x x <；（2）证明：当1k <时，存在00x >，使得对任意0(0,)x x ∈，恒有5 2O36912 AB CD Et()P t 6 5 O412 GRHt()Q t()()f x g x >；（3）确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的(0,)x t ∈恒有2()()f x g x x -<．江苏省南通中学2022-2022学年度第二学期期中考试 高二数学（理科）试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．1．i 是虚数单位，i(1i)+的实部是 ▲ ．答案：1-2．已知命题p ：x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝为： ▲ ． 答案：x ∃∈R ，sin 1x >3．已知平面α的法向量(1,2,2)=-n ，则=n ▲ ． 答案：34．i 是虚数单位，复数22i i+= ▲ ． 答案：2i -+5．命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是 ▲ ． 答案：若11x x -≥，或≤，则21x ≥6．反证法基本证明模式是：要证明M N >，先假设 ▲ ，由已知及性质推出矛盾，从而肯定M N >． 答案：M N ≤7．设1111()123431f n n =++++⋅⋅⋅+-*()n ∈N ，则(1)()f k f k +-= ▲ ．答案：11133132k k k ++++ 8．“2x <”是“260x x --<”成立的 ▲ 条件．填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个 答案：充分不必要9．已知向量a ＝1，1，0，b ＝－1，0，2，且a ＋b 与2a ＋b 互相垂直，则= ▲ ．答案：－110．已知命题p :x ∃∈R ，220x ax a ++≤．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是▲ ． 答案：()0,1 11．复数i1i+在复平面中所对应的点到原点的距离为 ▲ ．12．213122+<，221151233++<，222111712344+++<，……，根据以上式子可以猜想：2112+221132017++⋅⋅⋅+< ▲ ．答案：4033201713．已知空间四点A －2，3，1，B 2，－5，3，C 10，0，10和D 8，4，9，则四点构成四边形形状是 ▲ ．答案：梯形14．已知数列{}n a 满足132a =，且11321n n n na a a n --=+-()2,n n +∈N ≥，请你运用归纳猜想法，得出数列的通项公式n a = ▲ ．答案：331nn n n a ⋅=-二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定．．．．．区域．．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）实数m 分别取什么数值时，复数22(56)(215)i z m m m m =+++--（i 是虚数单位），（1）与复数212i -相等； （2）与复数1216i +互为共轭．解析：（1）根据复数相等的充要条件得 -----------5分解之得m ＝－分 （2）根据共轭复数的定义得 --------------12分解得m ＝分 16．（本小题满分14分）已知p ：128x <<；q ：不等式240x mx -+≥恒成立，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围 解析：:p 128x <<,即30<<x ,……3分p 是q 的充分条件，∴不等式240x mx -+≥对()3,0∈∀x 恒成立,……7分x x x x m 442+=+≤∴对()3,0∈∀x 恒成立, (10)分44x x +≥,当且仅当2x =时,等号成立……13分4≤∴m ……14分17．（本小题满分15分）已知点H 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线B D ''上，60HDA ∠=︒． （1）求DH 与CC '所成角的大小；（2）求DH 与平面AA D D ''所成角的大小．D 'C 'B 'A'HD CBA解析：以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．设(1)(0)H m m m >，，则(100)DA =，，，(001)CC '=，，．连结BD ，B D ''设(1)(0)DH m m m =>，，，由已知60DH DA <>=，， 由cos DA DH DA DH DA DH =<>，可得2m =．解得m =， 所以2122DH ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，．（Ⅰ）因为00112cos 2DH CC ++⨯'<>==，，所以45DH CC '<>=，．即DH 与CC '所成的角为45． （2）平面AA D D ''的一个法向量是(010)DC =，，． 因为011012cos 2DH DC ++⨯<>==，，所以60DH DC <>=，．可得DH 与平面AA D D ''所成的角为30． 18．（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足2*1111()22n n n a a na n +=-+∈N ，且13a =．（1）计算出2a 、3a 、4a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．证明：（1）24a =，35a =，46a =，猜想：*2()n a n n =∈+N ． （2）①当1n =时，13a =，结论成立；②假设当*(1,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即2k a k =+，则当1n k =+时，22111111=(2)(+2)+1=+3=(+1)+22222k k k a a ka k k k k k +=-+-+，即当1n k =+时，结论也成立，由①②得，数列{}n a 的通项公式为*2()n a n n =∈+N ．19．（本小题满分16分）由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量()P t （单位：吨）与上市时间t （单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE 表示，销售价格()Q t （单位：元／千克）与上市时间t （单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR 表示（H 为顶点）．（1）请分别写出()P t ，()Q t 关于t 的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份（2）图（1）中由四条线段所在直线．．．．围成的平面区域为M ，动点(,)P x y 在M 内（包括边界），将动点(,)P x y 所满足的条件由加法运算类比到乘法运算（如1233x y -≤≤类比为2313x y≤≤），试写出类比后(,)P x y 所满足的条件，并求5x z y =的最大值．（图1）（图2）解析：1503,136,()1169,7912t t t t P t t t t t -+≤≤⎧⎪-<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎪-<≤⎩21()(4)6(012)16Q t t t =--+≤≤．21()()(1)[(4)6]16P t Q t t t ⋅=---+（36)t <≤ '23(()())[(3)33]16P t Q t t ⋅=---0>在(3,6]t ∈恒成立，所以函数在]6,3(上递增当t =6时，max [()()]P t Q t =．∴6月份销售额最大为34500元．2⎩⎨⎧≤-≤≤+≤71115y x y x 类比到乘法有：已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤71115y x xy ,求5y x z =的最大值．由=xy A·B⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=-=+3251B A B A B A ．∴251)(12112≤≤-xy ,343)(13≤≤xy ， ∴253431211≤≤z ，则ma=．20．（本小题满分16分）已知函数()ln(1)f x x ，()()g x kx k =∈R ．5 2O36912 AB CD Et()P t 65 O412 GRHt()Q t（1）证明：当0x >时，()f x x <；（2）证明：当1k <时，存在00x >，使得对任意0(0,)x x ∈，恒有()()f x g x >；（3）确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的(0,)x t ∈恒有2()()f x g x x -<．．【解析】3当1k 时，由（1）知，对于(0,),x +()f()g x x x ，故()f()g x x ，|f()()|()()k ln(1)x g x g x f x x x ，令2M()k ln(1),[0)x x x x x ，+，则有21-2+(k-2)1M ()k 2=,11x x k x x x x故当22(k 2)8(k 1)0)4k x （，时，M ()0x ,M()x 在22(k 2)8(k 1)[0)4k ，上单调递增，故M()M(0)0x ,即2|f()()|x g x x ,所以满足题意的t 不存在当1k 时，由（2）知存在00x ,使得对任意的任意的0(0),x x ，恒有f()()x g x ．此时|f()()|f()()ln(1)k x g x x g x x x ,解法二：（1）（2）同解法一（3）当1k 时，由（1）知，对于(0,),x +()f()g x x x ，， 故|f()()|()()k ln(1)k (k 1)x g x g x f x x x x x x ，令2(k1),01x x x k 解得，从而得到当1k 时，(0,1)x k 对于恒有2|f()()|x g x x ,所以满足题意的t 不存在当1k 时，取11k+1=12k k k ，从而]。

江苏省南通中学2022高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x-1|＜1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A. 64B. 31C. 30D. 153.己知关于x的不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.4.椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A. B. 21 C. 或21 D. 或215.已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A. B. 5 C. 7 D.6.不等式ax2+bx+2＞0的解集是（-，），则a+b的值是（）A. 10B.C. 14D.7.已知数列{a n}，如果a1，a2-a1，a3-a2，…，a n-a n-1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则a n=（）A. B. C. D.8.已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值为（）A. B. C. D.9.已知正项等比数列的公比为3,若,则的最小值等于( )A. 1B.C.D.10.己知数列{a n}的通项公式是．设数列{a n}的前n项和为S n，则使S n＜-4成立的最小自然数n的值是（）A. 13B. 14C. 15D. 1611.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（）A.B.C. 5,3D. 5,412.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．14.己知命题p：∃m∈[-1，1]，a2-5a-3＜m+2，且p是假命题，则实数a的取值范围是______．15.规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=+a+b（a，b为非负数），若1⊙k2＜3，则实数k的取值范围是______．16.设F1，F2为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．三、解答题（本大题共6小题）17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）；（2）c：a=5：13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．18.（1）设函数f（x）=mx2-mx+m-6，若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；（2）关于x的方程8x2-2（m-1）x+m-6=0的两个根，一个在区间（0，1）内，另一个在区间（1，2），求实数m的取值范围．19.设{a n}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值．20.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（n∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a-）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？21.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P（1，）为椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过点C（0，1）且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1=2k2，求直线l斜率的值．22.各项为正的数列{a n}满足，（1）当λ=a n+1时，求证：数列{a n}是等比数列，并求其公比；（2）当λ=2时，令，记数列{b n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项之积为T n，求证：对任意正整数n，2n+1T n+S n为定值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．解出关于x的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．【解答】解：∵|x-1|＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2⇒0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件，即0＜x＜5是|x-1|＜1的必要不充分条件.故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．【解答】解：因为{a n}是等差数列，所以a7+a9=a4+a12，所以．故选D．3.【答案】A【解析】解：不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，△=a2-8a=a（a-8）＜0，即a∈（0，8），故选：A．利用判别式法判断即可．考查二次函数恒成立问题，基础题．4.【答案】C【解析】解：若a2=9，b2=4+k，则c=，由=，即=得k=-；若a2=4+k，b2=9，则c=，由=，即=，解得k=21．故选：C．依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值．本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线+=1，焦点在y轴上，则有，解可得a＜2，又由其焦距为4，即c=2，则有c2=（2-a）+（3-a）=4，解可得a=；故选：D．根据题意，由双曲线焦点的位置可得，解可得a的范围，又由其焦距为4，即c=2，由双曲线的几何性质可得c2=（2-a）+（3-a）=4，解可得a的值．本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围．6.【答案】B【解析】分析：利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（-，），∴-，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴-=-+，=-×，解得a=-12，b=-2，∴a+b=-14故选：B．7.【答案】A【解析】解：由题意a n=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a n-a n-1）=故选：A．因为数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（a n-a n-1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{a n}的通项．考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：等差数列{a n}中，a1=a1，a3=a1+2d，a9=a1+8d，因为a1、a3、a9恰好是某等比数列，所以有a32=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），解得d=a1，所以该等差数列的通项为a n=nd则的值为=．故选：C．因为{a n}是等差数列，故a1、a3、a9都可用d表达，又因为a1、a3、a9恰好是等比数列，所以有a32=a1a9，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的应用，函数的最值的求法，考查计算能力,属于较易题.利用等比数列的性质推出m、n的关系，然后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：正项等比数列{a n}的公比为3，若=a32，可得m+n=6,m,n ∈．=,当且仅当m=2n,即m=4,n=2时，的最小值等于．故选：C．10.【答案】D【解析】解：a n=log2=log2n-log2（n+1），可得前n项和为S n=a1+a2+…+a n=log21-log22+log22-log23+…+log2n-log2（n+1）=log21-log2（n+1）=-log2（n+1）＜-4，则n+1＞16，即n＞15，使S n＜-4成立的最小自然数n的值是16．故选：D．求得a n=log2=log2n-log2（n+1），再由数列的裂项相消求和，可得前n项和S n，再由对数不等式的解法可得n的最小值．本题考查数列的裂项相消求和，对数不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：，，∴b=1，∴，得，即，b=1．故选：A．由题意可知求得c，再由求得b，最后由a2=b2+c2求得a．本题主要考查椭圆的性质．属基础题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了椭圆的性质，属中档题．根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a=，b=，可得椭圆的方程．【解答】解：∵|AF2|=2|BF2|，∴|AB|=3|BF2|，又|AB|=|BF1|，∴|BF1|=3|BF2|，又|BF1|+|BF2|=2a，∴|BF2|=，∴|AF2|=a，|BF1|=a，则|AF2|=||=a，所以A为椭圆短轴端点，在Rt△AF2O中，cos∠AF2O=，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1=，根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1=0，可得+=0，解得a2=3，∴a=，b2=a2-c2=3-1=2．所以椭圆C的方程为：+=1．故选B．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题，利用等比数列的通项公式及求和公式表示已知，可求公比，然后再利用等比数列的求和公式即可求解.【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，a1=1，S3=，∴q≠1，=，整理可得，解得q=-，故S4===．故答案为.14.【答案】（-∞，-1]∪[6，+∞）【解析】解：∵命题p：∃m∈[-1，1]，a2-5a-3＜m+2，且p是假命题，则∴∀m∈[-1，1]，a2-5a-3≥m+2恒成立，∴a2-5a-3≥3，∴a≤-1或a≥6，故答案为：（-∞，-1]∪[6，+∞）．命题p是假命题，利用分离m求解．本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力．15.【答案】（-1，1）【解析】解：由a⊙b=+a+b，∵1⊙k2＜3，∴，化简可得，|k|+1+|k2|＜2，∴（|k|-1）（|k|+2）＜0，∴|k|＜1，∴-1＜k＜1，原不等式的解集为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．由已知新定义可转化不等式得，化简后解二次不等式及绝对值不等式即可求解．本题以新定义为载体，主要考查了二次不等式与绝对值不等式的求解，属于基础试题．16.【答案】（3，）【解析】【分析】本题主要考查椭圆的方程和性质，考查分类讨论思想方法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．设M （m，n），m，n＞0，求得椭圆的a，b，c，由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|＞|MF2|，△MF1F2为等腰三角形，可能|MF1|=2c或|MF2|=2c．分类讨论即可得出M的坐标.【解答】解：设M（m，n），(m，n＞0)，椭圆C：+=1的a=6，b=2，c=4，,由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|＞|MF2|，△MF1F2为等腰三角形，可能|MF1|=2c或|MF2|=2c，所以解得所以M（3，）．故答案为（3，）．17.【答案】解：（1）由题意可设椭圆的方程为，焦距是4，且经过点M（3，2）；可得，解得a=4，c=2，b2=12．∴椭圆的标准方程是：．（2）由题意可得，解得．故所求的椭圆方程为：或．【解析】（1）由题意可设椭圆的方程，利用已知条件列出方程，求出a，b，即可解出椭圆方程．（2）由题意可得a，b的方程组，求解即可．熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键，是中档题．18.【答案】解：（1）对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，即mx2-mx+m-6＜0，可得m（x2-x+1）-6＜0，由于x2-x+1＞0恒成立令y=m（x2-x+1）-6，看成关于m与y的一次函数，且在m∈[-2，2]上单调递增，∴m=2时取得最大值为2（x2-x+1）-6，∴2（x2-x+1）-6＜0，解得-1＜x＜2，故得x的取值范围（-1，2）；（2）记f（x）=8x2-2（m-1）x+m-6，∵方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，∴有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即；解得：4＜m＜6；∴实数m的取值范围是（4，6）．【解析】（1）主元换位，即可求解；（2）构造函数，根据方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，从而求实数m的取值范围本题考查了变元的思想，通过变元，转化为m的函数，利用函数的单调性求函数最大值；在把恒成立问题转化为求函数的最值问题的过程中，体现了转化的思想方程；还考查了对根的讨论，函数与方程思想，以及学生的计算能力，正确建立不等式是关键；本题属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵{a n}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．∴（a3+8）2=（a2+10）（a4+6），∴（-2+2d）2=d（-4+3d），解得d=2，∴a n=a1+（n-1）d=-10+2n-2=2n-12．（Ⅱ）由a1=-10，d=2，得：S n=-10n+=n2-11n=（n-）2-，∴n=5或n=6时，S n取最小值-30．【解析】本题考查数列的通项公式、前n项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．（Ⅰ）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出d=2，由此能求出{a n}的通项公式；（Ⅱ）由a1=-10，d=2，得S n=-10n+=n2-11n=（n-）2-，由此能求出S n的最小值．20.【答案】解：（1）由题意得：10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2-500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则（1+0.2x%）所以，所以ax≤，即a≤恒成立，因为，当且仅当，即x=500时等号成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的取值范围为（0，5]．【解析】（1）根据题意可列出10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．21.【答案】解：（1）根据题意，椭圆的离心率为，即e==，则a=2c．又∵a2=b2+c2，∴．∴椭圆的标准方程为：．又∵点P（1，）为椭圆上一点，∴，解得：c=1．∴椭圆的标准方程为：．（2）由椭圆的对称性可知直线l的斜率一定存在，设其方程为y=kx+1．设M（x1，y1），N（x2，y2）．联列方程组：，消去y可得：（3+4k2）x2+8kx-8=0．∴由韦达定理可知：，．∵，，且k1=2k2，∴，即．①又∵M（x1，y1），N（x2，y2）在椭圆上，∴，．②将②代入①可得：，即3x1x2+10（x1+x2）+12=0．∴，即12k2-20k+3=0．解得：或．又由k＞1，则．【解析】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程，属于综合题．（1）根据题意，由椭圆离心率可得a=2c，进而可得，则椭圆的标准方程为，将P的坐标代入计算可得c 的值，即可得答案；（2）根据题意，设直线l的方程为y=kx+1，设M（x1，y1），N（x2，y2），将直线的方程与椭圆联立，可得（3+4k2）x2+8kx-8=0，由根与系数的关系分析，：，，结合椭圆的方程与直线的斜率公式可得，即12k2-20k+3=0，解可得k的值，即可得答案．22.【答案】证明：（1）当λ=a n+1时，a n+1=+a n，a n＞0，∴=+1，令=q＞0，则q=+1，化为q2-q-1=0，解得q=．∴数列{a n}是等比数列，其公比q=．（2）当λ=2时，a n+1=+a n，∴2a n+1=a n（a n+2），∴=．∴T n=b1b2b3…b n=••…•==．又b n====-，∴S n=b1+b2+b3+…+b n=-++…+-=-，∴2n+1T n+S n=+-==2．∴对任意正整数n，2n+1T n+S n为定值2．【解析】（1）递推式两边同除a n，得出关于的方程，求出=，得出结论；（2）化简整理可得b n=，求出S n，T n即可得出结论．本题考查了数列递推关系、等比数列的判断，求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

南通中学高二年级期中考试数学试题集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]5n = 0s =While 15s < s s n =+ 1n n =- EndPr int nEnd （第9题）江苏省南通中学2008—2009学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ ．2．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是 ▲ ．3．x 1是1x ，2x ，3x ，……，40x 的平均值，2x 为41x ，42x ，43x ，……，100x 的平均值，x 是1x ，2x ，3x ，……，100x ．则x ＝ ．4．用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人．则工人甲被抽到的概率为 ▲ ．5．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ， :p ⌝ ▲ ． 6．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 ▲ ．7．命题“ax 2－2ax ＋ 3 > 0恒成立”是假命题．．．, 则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是_ ▲ ．9．右边程序执行后输出的结果是 ▲ ．10．“12a b ≠≠或”是“3a b +≠”成立的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)11．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：甲 乙5 69 6 7 0 99 8 1 8 3 6 85 4 1 9 3 8 8 9 9 10 3 9 9 11甲、乙同学中 ▲ 同学数学成绩发挥比较稳定.12．若存在实数[]1,1p ∈-，使得不等式()2330px p x +-->成立，则实数x 的取值范围为 ▲ ．13．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则三14．定义函数CONRND(,a b )是产生区间(,a b )内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计π的值.现在N 输入的值为100,结果m 的输出值为21,则由此可估计π的近似值为 ▲ .二、解答题（第15、16题14分，第17、 18题15分，第19、20题16分）15．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：第14题图（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在?分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人 16.已知||2,||2x y ≤≤，点P 的坐标为(,).x y（I ）求当,x y ∈R 时，点P 满足()222(2)4x y -+-≤的概率；（II ）求当,x y ∈Z 时，点P 满足()222(2)4x y -+-≤的概率。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1. 抛物线x 2= - 4y 的焦点坐标为 ▲ .2. 已知椭圆上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离 是 ▲ .3.（文）一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是 ▲ . （理） 已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为 ▲ .4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线过点4(1,)3P ，则该双曲线的离心率为▲ .5. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ . 6．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F 1、F 2，P 是 两曲线的一个交点，则等于 ▲ . 7.，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 ▲ .（1），；（2）， （3），，共面 ；（4），，共点，，共面8. 设是椭圆上的一点,则的最大值是 ▲ .9. 如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ， 则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最 短路线的长为 ▲ cm.10. 直线y=kx-2与抛物线交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 ▲ . 11. 设E 、F 、G 、H 依次是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC+BD=a ，，则 ▲ .12.如图所示，等边的边长为a ，将它沿平行 于BC 的线段PQ 折起，使'A PQ BPQC ⊥平面平面 , 若折叠后的长为d ，则d 的最小值为 ▲ . 13. 已知P 是椭圆上任意一点，EF 是圆 M ：的直径，则的最 大值为 ▲ ．14.设短轴长为的椭圆C :和双曲线的离心率互为倒APBQCE FA ′数，过定圆E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.16.如图，在四棱锥中，,2,AB CD CD AB AB PAD =⊥平面,E 为PC 的中点.（1）求证：；（2）若,AD PB PA ABCD ⊥⊥求证：平面.17.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线.（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论； （2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围.18．如图，在直三棱柱中，,，直线与平面ABC 成 角.（1）求证：111B AC ABB A ⊥平面平面； （2）求到的距离； （3）求三棱锥的体积.BCA DPE （第16题） B 1C 1A 1B C19．已知圆224O x y +=：，若椭圆22221x y a b+=过点(01)P -，，且其长轴长等于圆O 的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，1l 与圆O 交于A ，B 两点，2l 交椭圆于另一点C ，①设直线1l 的斜率为k ，求弦AB 的长；②求ABC ∆面积的最大值．20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）若点D 为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标； （3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．江苏南通中学2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学答题纸一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 请注意文理科类，不需写出解答过程,把答案写在答题纸的指定位置上）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题：（本大题共6小题，计90分. 请注意文理科类，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,把答案写在答题纸的指定区域内）.班级___________ 答题卡号 _____________ 座位号__________ 姓名 ___________装订线内请勿答题15. （本题满分14分）题满分14分）18. （本题满分16分）江苏省南通中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1.抛物线x 2=-4y 的焦点坐标为 (0,-1) .2.已知椭圆上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是 7 .3.（文）一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是4. （理） 已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为（1,0,0）.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线过点4(1,)3P ，则该双曲线的离心率为53. 5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.6．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F 1、F 2、P 是两曲线的一个交点，则等于. 7.，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 1 .（1），；（2）， （3），，共面 ；（4），，共点，，共面 8.设是椭圆上的一点,则的最大值是.9.如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ， 则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最短 路线的长为13 cm.10.直线y=kx-2与抛物线交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是2. 11.设E 、F 、G 、H 依次是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC+BD=a ，，则.12.如图所示，等边的边长为a ，将它沿平行 于BC 的线段PQ 折起，使,若折叠后的长为d ，则d 的最小值为. 13. 已知P 是椭圆上任意一点，EF 是圆M ：的直径，则的最大值为23．14.设短轴长为的椭圆C :和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共APBQCEFA ′点都只有一个的圆的方程为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程. 解：由题意得， 222222201218418a b a b a b ⎧+=⎧=⎪⎪⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩解得 ，所求双曲线标准方程为：e .c a ±±=±顶点(）；焦点(离心率渐近线方程y=16.如图，在四棱锥中，,2,AB CD CD AB AB PAD =⊥平面,E 为PC 的中点.（1）求证：；（2）若,AD PB PA ABCD ⊥⊥求证：平面. 证明：（1）证法一：取PD 中点F ，连结EF ，AF . E 是PC 中点，F 是PD 中点，,2,,=,AB CD CD AB EFAB EF AB ABEF =∴∴又四边形是平行四边形.,,,BE AF AF PAD BE PAD BEPAD∴⊂⊄∴又平面平面平面证法二：延长DA ，CB ，交于点F ，连结PF . ,2,..,,.AB CD CD AB B CF E PC BEPF PF PAD BE PAD BEPAD =∴∴⊂⊄∴为的中点又为的中点，平面平面 平面(2),,,.,,,.,.,.AB PAD PA AD PAD AB AD AB PA AD AB AD PB AB PB B AD PAB PA PAB AD PA AB AD A PA ABCD ⊥⊂∴⊥⊥⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥平面、平面平面又平面平面 17.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。

南通市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量，，若，则（ ）A. B. C. 4D. 22. 记函数的导函数为.若，则（ ）A. B. 0C. 1D. 23. 某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下关系：2456830405060已知与的线性回归方程为，则等于（ ）A. 68B. 69C. 70D. 714. 已知函数，则的图象大致为（ ）A. B.(1,,2)a m = (2,4,)b n =- //a bm n +=4-6-()f x ()f x '()sin f x x x =+()0f '=1-x y x yay x 715y x =+a ()ln f x x x =-()f xC. D.5. 在的展开式中，含项的系数为（ ）A 16B. -16C. 8D. -86. 甲､乙两人投篮命中率分别为和，并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮2次，则甲与乙进球数相同的概率为（ ）A.B.C. D.7. 今年春节，《热辣滚汤》､《飞驰人生2》､《熊出没之逆转时空》､《第二十条》引爆了电影市场，小帅和他的同学一行四人决定去看电影.若小帅要看《飞驰人生2》，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ）A.B.C.D.8. 已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（ ）A. 共有120种不同的排法B. 当2名教师相邻时，共有24种不同的排法C. 当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法D. 当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法.4(1)(2)x x -+3x 121373611361336173696491619324564()21ln 2f x a x x =+1x ()212x x x ≠()()12121f x f x x x ->-10,4⎛⎤ ⎝⎦10,4⎛⎫⎪⎝⎭1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭10. 已知，则（ ）A. 展开式各项的二项式系数的和为B. 展开式各项的系数的和为C.D. 11. 如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，，，是上的动点．则（ ）A. 平面平面B. 为的中点时，C. 存在点，使得直线与的距离为D. 存在点，使得直线与平面所成的角为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知随机变量，且，则__________.13. 已知事件相互独立.若，则__________.14. 若函数有绝对值不大于1的零点，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求在上的最值.1002100012100(12)x a a x a x a x -=++++ 10021-024********a a a a a a a a ++++>++++ 123100231000a a a a ++++< ABF DCE -AB AF ⊥4AB AD AF ===G »CDADG ⊥BCGG »CD//BF DG G EFAG G CF BCG 60()22,X N σ:(1)0.7P X >=(23)P X <<=,A B ()()0.6,0.3P A P B A ==()P AB =()334f x x x a =-+a ()()1e xf x x =-()y f x =()()1,1f ()f x []1,2-16. 如图，在直四棱柱中，底面是梯形，，且是的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角正弦值.17. “五一”假期期间是旅游的旺季，某旅游景区为了解不同年龄游客对景区的总体满意度，随机抽取了“五一”当天进入景区的青､老年游客各120名进行调查，得到下表：满意不满意青年8040老年10020（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客年龄”有关联；（2）若用频率估计概率，从“五一”当天进入景区的所有游客中任取3人，记其中对景区不满意的人数为，求的分布列与数学期望.附：，其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.已知函数.（1）讨论单调性；的的1111ABCD A B C D -ABCD //AB ,DC DA DC ⊥111,2AD DD CD AB E ====AB C 1BC D 1B C D E --0.005α=X X ()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++()20P x χ≥0x 21()(1)ln ,R 2f x ax a x x a =+--∈()f x（2）当时，证明：；（3）若函数有两个极值点，求的取值范围.19. 现有外表相同，编号依次为的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球.（1）当时，①假设已知选中恰为2号袋子，求第三次取出的是白球的概率；②求在第三次取出的是白球的条件下，恰好选的是3号袋子的概率；（2）记第三次取到白球的概率为，证明：.的0a >3()22f x a≥-2()()F x ax x f x =--11222,()3x x x x <<12()()F x F x -()1,2,3,,3n n ≥ n ()1,2,3,,k k n = k n k -4n =p 2p 1<南通市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学简要答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】AB三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）；（2），.【16题答案】【答案】（1（2）.【17题答案】【答案】（1）能认有关 （2）分布列略，【18题答案】【答案】（1）答案略； （2）证明略； （3）.【19题答案】【答案】（1）①；② （2）证明略为0.2150.1232511,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦e e 0x y --=2max ()(2)e f x f ==min ()(0)1f x f ==-13()34E X =3(0,ln 2)4-1216。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1. 抛物线x 2= - 4y 的焦点坐标为 ▲ .2. 已知椭圆上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离 是 ▲ .3.（文）一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是 ▲ . （理） 已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为 ▲ .4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线过点4(1,)3P ，则该双曲线的离心率为▲ .5. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ . 6．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F 1、F 2，P 是 两曲线的一个交点，则等于 ▲ . 7.，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 ▲ .（1），；（2）， （3），，共面 ；（4），，共点，，共面8. 设是椭圆上的一点,则的最大值是 ▲ .9. 如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ， 则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最 短路线的长为 ▲ cm.10. 直线y=kx-2与抛物线交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 ▲ . 11. 设E 、F 、G 、H 依次是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC+BD=a ，，则 ▲ .12.如图所示，等边的边长为a ，将它沿平行 于BC 的线段PQ 折起，使'A PQ BPQC ⊥平面平面 , 若折叠后的长为d ，则d 的最小值为 ▲ . 13. 已知P 是椭圆上任意一点，EF 是圆 M ：的直径，则的最 大值为 ▲ ．14.设短轴长为的椭圆C :和双曲线的离心率互为倒APBQCE FA ′数，过定圆E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.16.如图，在四棱锥中，,2,AB CD CD AB AB PAD =⊥平面,E 为PC 的中点.（1）求证：；（2）若,AD PB PA ABCD ⊥⊥求证：平面.17.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线.（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论； （2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围.18．如图，在直三棱柱中，,，直线与平面ABC 成 角.（1）求证：111B AC ABB A ⊥平面平面； （2）求到的距离； （3）求三棱锥的体积.BCA DPE （第16题） B 1C 1A 1B C19．已知圆224O x y +=：，若椭圆22221x y a b+=过点(01)P -，，且其长轴长等于圆O 的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，1l 与圆O 交于A ，B 两点，2l 交椭圆于另一点C ，①设直线1l 的斜率为k ，求弦AB 的长；②求ABC ∆面积的最大值．20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）若点D 为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标； （3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．江苏南通中学2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学答题纸一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 请注意文理科类，不需写出解答过程,把答案写在答题纸的指定位置上）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题：（本大题共6小题，计90分. 请注意文理科类，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,把答案写在答题纸的指定区域内）.班级___________ 答题卡号 _____________ 座位号__________ 姓名 ___________装订线内请勿答题15. （本题满分14分）题满分14分）18. （本题满分16分）江苏省南通中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1.抛物线x 2=-4y 的焦点坐标为 (0,-1) .2.已知椭圆上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离是 7 .3.（文）一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是4. （理） 已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为（1,0,0）.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线过点4(1,)3P ，则该双曲线的离心率为53. 5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.6．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F 1、F 2、P 是两曲线的一个交点，则等于. 7.，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 1 .（1），；（2）， （3），，共面 ；（4），，共点，，共面 8.设是椭圆上的一点,则的最大值是.9.如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ， 则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最短 路线的长为13 cm.10.直线y=kx-2与抛物线交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是2. 11.设E 、F 、G 、H 依次是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC+BD=a ，，则.12.如图所示，等边的边长为a ，将它沿平行 于BC 的线段PQ 折起，使,若折叠后的长为d ，则d 的最小值为. 13. 已知P 是椭圆上任意一点，EF 是圆M ：的直径，则的最大值为23．14.设短轴长为的椭圆C :和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共APBQCEFA ′点都只有一个的圆的方程为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程. 解：由题意得， 222222201218418a b a b a b ⎧+=⎧=⎪⎪⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩解得 ，所求双曲线标准方程为：e .c a ±±=±顶点(）；焦点(离心率渐近线方程y=16.如图，在四棱锥中，,2,AB CD CD AB AB PAD =⊥平面,E 为PC 的中点.（1）求证：；（2）若,AD PB PA ABCD ⊥⊥求证：平面. 证明：（1）证法一：取PD 中点F ，连结EF ，AF . E 是PC 中点，F 是PD 中点，,2,,=,AB CD CD AB EFAB EF AB ABEF =∴∴又四边形是平行四边形.,,,BE AF AF PAD BE PAD BEPAD∴⊂⊄∴又平面平面平面证法二：延长DA ，CB ，交于点F ，连结PF . ,2,..,,.AB CD CD AB B CF E PC BEPF PF PAD BE PAD BEPAD =∴∴⊂⊄∴为的中点又为的中点，平面平面 平面(2),,,.,,,.,.,.AB PAD PA AD PAD AB AD AB PA AD AB AD PB AB PB B AD PAB PA PAB AD PA AB AD A PA ABCD ⊥⊂∴⊥⊥⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥平面、平面平面又平面平面 17.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。

江苏省南通中学2016—2017 学年度第一学期期中试卷高二数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共70 分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．直线l在平面α内，能够用符号“▲”表示．2．若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于 P、 Q、 R，则点 Q▲直线 PR（用符号表示它们的地点关系）．3．直线y x m 的倾斜角为▲．4．长方体－ 1 11 1 中，异面直线， 1 1 所成的角等于▲．ABCD A BCD AB AD5．点 P(m2 ,5) 与圆x2＋y2＝ 24 的地点关系是▲．6．棱长都是 1 的三棱锥的表面积为▲．7．已知 {(x ，y)|ax＋＋＝0} ∩{(x，)|x＋＋ 1＝0} ＝，则a，b所知足的条件是▲．y b y y8．两直线l：ax＋2y＋b＝0； l： ( a－ 1) x＋y＋b＝ 0. 若l∥l，且l1与 l2的距离为2，则12122a b▲ .9．无论 m 取什么实数，直线 (2m1)x(m3) y(m11) 0 恒过定点▲ .10．如图，在三棱柱 A B C1ABC AC，AA的11中， D，E，F 分别是 AB，1中点，设三棱锥 F ADE 的体积为V1，三棱柱 A1B1C1ABC 的体积为 V2，则 V1 :V2▲ .（第 10 题）11．光芒从点M( － 2,3)射到 x 轴上一点 P(1,0)后被 x 轴反射，则反射光芒所在的直线方程为▲．12．设m，n是两条不一样的直线，α，β 是两个不一样的平面，以下命题正确的选项是▲．①若 m⊥n， m⊥α， n∥β，则α∥β；②若 m∥α， n∥β，α∥β，则 m∥ n；③若⊥，∥β，α∥β，则⊥；④若∥，∥α，∥β，则α∥β．mαn m n m n m n13．已知两点 A(1,0) 、B(0,2) ，点P是圆 (x22uuur uuur1 上随意一点，则 PA PB 的最大值是▲ ．1)y14．已知圆 O : x2y24与曲线 C : y 3| x t | ，曲线C上两点 A(m, n) ， B(s, p ) （ m 、 n 、s、p均为正整数），使得圆O上随意一点到点 A 的距离与到点 B 的距离之比为定值ks p▲．(k 1) ，则 m n =二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定地区内作答.解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤．15．（1）过原点作直线l 的垂线，若垂足为A(－2,3)，求直线 l 的方程；（ 2）三角形三个极点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)，求AB边上的高所在的直线方程．16．求经过P( － 2,4) ，Q(3 ，－ 1) 两点，而且在x 轴上截得的弦长等于 6 的圆的方程．17．如图，在三棱锥S ABC 中，平面SAB 平面 SBC， AB BC， AS AB，过 A作AF SB ，垂足为F，点E，G分别是棱，SC的中点 .SA（1）求证：平面EFG∥平面ABC；（2）求证：BC SA.（第 17 题）18．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时建立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的界限为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经丈量，点 A 位于点 O正北方向60 m处，点 C位于点 O正东方向170 m处( OC为河岸)，4tan ∠BCO＝3.（ 1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；（ 2）若古桥两头O和 A 到该圆上随意一点的距离均许多于80 m．当OM多长时，点M到直线 BC的距离最小？（第 18 题）19．如图，在棱长均为 4 的三棱柱 ABC A1B1C1中，D、 D1分别是BC和 B1C1的中点 .（ 1）求证： A1 D1∥平面 AB1 D ；（ 2）若平面ABC⊥平面 BCC1B1，B1BC 60o，求三棱锥 B1 ABC 的体积 .A1C11DB1A CDB（第 19 题）22420．在平面直角坐标系xOy中，圆 O： x ＋ y ＝1，P为直线l：x＝3上一点．（1）若点P在第一象限，且OP＝5，求过点P圆O的切线方程；3（2）若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（ 3）设直线l动点Q，⊙Q与⊙O相外切，⊙Q交l于M、N两点，关于随意直径MN，平面上是否存在不在直线l 上的定点，使得∠为定值？若存在，直接写出点A的坐标；若不A MAN存在，请说明原因.2016— 2017 学年度第一学期高二数学期中参照答案一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1.l2.3.44. 5.在圆外 6.327.a1且 b 18.49.(2,3)10. 1: 2411.x y 1 012.③13.31314.0二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定地区内作答.解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤．15.( 本小题满分 14 分 )解：（ 1）∵ k OA 3，且 OA⊥ l ，22∴ l 的斜率为k.3于是 l的方程为 y－32(x＋ 2) ．整理得2x－ 3y＋ 13＝ 0. （ 7 分）3（2）∵k AB7 ，∴设所求直线方程 2 x＋ 7y＋m＝ 0，2代入点C 坐标得＝－ 21.m( 也可由点斜式求，由y－32( x－0) ，得 2x＋7y－ 21＝0.) 7∴AB 边上的高所在的直线方程为 2 ＋ 7y－21＝0. （7 分）x16.( 本小题满分 14 分 )解：设圆的方程为x2＋ y2＋ Dx＋Ey＋ F＝0，2D－ 4E－F＝ 20，①将 P、 Q点的坐标分别代入得3D－E＋F＝－ 10. ②又令 y＝0，得 x2＋ Dx＋ F＝0.③设 x1、x2是方程③的两根，由 | x1－x2| ＝ 6 有D2－ 4F＝36. ④由①②④解得D＝－2， E＝－4，F＝－8或 D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋ y2－2 x－4y－8＝0或x2＋ y 2－6x－8y＝0.17.( 本小题满分 14 分 )证明 : （1）∵AS AB , AF SB∴ F 分别是 SB的中点∵E，F 分别是 SA， SB的中点∴ EF∥AB又∵ EF平面ABC，AB平面ABC∴EF∥平面 ABC同理： FG∥平面 ABC又∵ EF I FG=F，EF平面ABC，FG平面ABC∴平面 EFG / / 平面 ABC （7分）（2）∵平面SAB平面SBC，平面SAB I 平面SBC=BC AF平面 SAB， AF⊥ SB∴ AF⊥平面 SBC 又∵ BC 平面 SBC∴AF⊥ BC又∵ AB BC ,AB I AF=A, AB平面SAB，AF平面SAB∴BC⊥平面 SAB又∵ SA平面SAB，∴ BC⊥ SA.（14分）18. ( 本小题满分16 分)解：（1）以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，成立平面直角坐标系xOy.由条件知 (0,60) ，(170,0) ，A C直线 BC的斜率k BC 4 3又因为 AB⊥ BC，所以直线 AB的斜率k AB 3 4设点 B的坐标为( a, b)，则k BC b04， k AB b603a1703a04解得 a＝80， b＝120所以圆形保护区半径r AB(800)2(120 60)2100则圆形保护区面积为10000m2 . （ 8 分）（2）设保护区的界限圆M的半径为r m，OM＝d m( 0≤d≤60 )4由条件知，直线BC的方程为 y＝－( x－170)，即4x＋3y－680＝03因为圆 M 与直线相切，故点(0， ) 到直线的距离是rBCMdBC|3 d － 680|680－ 3d即 r ＝42＋ 32＝5因为 和A 到圆 上随意一点的距离均许多于80 m ，O Mr － d ≥ 80， 所以解得 10≤ d ≤ 35r － (60 － d ) ≥ 80，则当 d ＝ 10，即 OM ＝ 10m 时， M 到直线 BC 的距离最小．（ 16 分）19. ( 本小题满分 16 分 )证明：（1）如图，连接 DD 1 ，在三棱柱 ABCA 1B 1C 1 中，因为 D, D 1 分别是 BC 与 B 1C 1 的中点，所以 B 1D 1 / /BD ，且 B 1D 1BD ．所以四边形 B 1 BDD 1 为平行四边形，所以 BB 1 / / DD 1 ，且 BB 1 DD 1又因为 AA 1 / / BB 1 , AA 1 BB 1 ， 所以 AA 1 / /DD 1, AA 1DD 1 ，所以四边形 AA 1D 1D 为平行四边形，所以 A 1D 1 / /AD又 A 1D 1 平面 AB 1D ， AD平面 AB 1D ，故 A 1D 1 / / 平面 AB 1D （ 8 分）解： （2）在 ABC 中，因为 AB AC ， D 为 BC 的中点，所以 AD BC因为平面 ABC 平面 B 1C 1CB ，交线为 BC ， AD 平面 ABC ，所以 AD平面 B 1C 1CB ，即 AD 是三棱锥 AB 1 BC 的高．在 ABC 中，因为 AB AC BC 4，得 AD2 3 ．在 B 1BC 中， B 1 B BC 4, B 1BC 60o ，所以 B 1BC 的面积 S B BC3 424 3 ，14所以三棱锥 B 1 ABC 的体积，即三棱锥A B 1 BC 的体积，V1AD1 4 3 23 8 ．（16 分）S B 1BC 3320. ( 本小题满分 16分 )4解：（ 1）设点 P 的坐标为 ( 3， y 0) ．因54y 252y＝± 1．＝，所以( ) ＋ ＝ ( ) ，解得OP0 0又点 P 在第一象限，所以4y 0＝1，即 P 的坐标为 ( ， 1) ．3易知过点 P 圆 O 的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k ，44 4|1 － 3k |则切线为 y － 1＝ k ( x － 3) ，即 kx － y ＋1－ 3k ＝0，于是有 k 2＋ 1 ＝ 1，24解得 k ＝0 或 k ＝ 7 ．所以过点 P 圆 O 的切线为： y ＝ 1 或 24x － 7y －25＝ 0．（ 5 分）4xy y 0（2）设 (， ) ，则3 ．B(,)A x y2 2x 2＋ y 2＝ 1，因为点 A ， B 均在圆上，所以有x ＋ 43 2y ＋ y 02(2 )＋(2 ) ＝1．x 2＋ y 2＝ 1，即( x ＋ 43) 2＋( y ＋ y 0) 2＝ 4．22422该方程组有解，即圆x ＋ y ＝ 1 与圆 ( x ＋ ) ＋ ( y ＋ y 0) ＝4 有公共点．1626565于是 1≤9 ＋y 0 ≤ 3，解得－3 ≤ y 0≤ 3 ，即点 P 纵坐标的取值范围是[－65， 65 ] ．（10 分）3 3（ 3）存在，点 A 的坐标为 (37,0) ．（16 分）（写出存在两字给 2 分）4。

江苏省南通中学2020学年度第一学期高二数学期中考试卷（时间120分钟，满分150分）第I卷一、选择题（每小题5分，共10小题，合计50分）:1、频率分布直方图中，小长方形的高与成正比.A、组距B、组数C、频率D、极差2、某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用方法较为恰当.A、简单随机抽样B、系统抽样C、分层抽样D、以上都不对3、已知M(－2, 0)，N (2, 0)，PM－PN= 3，则动点P的轨迹是 .A、双曲线B、双曲线左支C、双曲线右支D、不存在4、已知P：| 2x－3 |＞1；q：1x2+x－6>0，则┐p是┐q的_______________.A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、椭圆22221x ya b+=的两个焦点F1, F2三等分它的两条准线间的距离,那么它的离心率是____.A、32B、33C、63D、666、以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，则此圆锥曲线是_____________.A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、不能确定7、已知椭圆x225＋y29= 1的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为_______________.A、9B、12C、10D、188、曲线221259x y+=与曲线221259x yk k+=--( k<25，且k≠9 ) 具有的等量关系是_______.A 、有相等的长、短轴B 、有相等的焦距C 、有相等的离心率D 、有相同的准线9、曲线y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是_______.A 、01k ≤≤B 、304k ≤≤C 、314k -<≤ D 、10k -<≤ 10、过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若AB ＝4，则这样的直线l 有_______________.A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每小题5分，共6小题，合计30分）： 11、某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92 则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是 稳定．12、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是 ． 13、命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 ． 14、椭圆 x 24＋ y 23= 1内有一点P （1,1），F 为右焦点，椭圆上的点M 使得│MP│+2│MF│的值最小，则点M 的坐标为 ．15、若直线y =kx －2与焦点在x 轴上的椭圆 x 25＋ y2m= 1恒有公共点，则实数m 的取值范围为___________．16、动点P （x , y ）满足|3410|x y +-，且P 点的轨迹是椭圆，则a 的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题，合计70分）：17、下表是某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后所得的部分资料(身高单位：cm,测量时精确到1cm)。

南通中学2019-2020学年上学期高二期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.设x ∈R ，则“05x <<”是“11x -<”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出11x -<的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<。

故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件。

故选B 。

【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．2.已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A. 64 B. 31C. 30D. 15【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的等和性即可.【详解】因为{}n a 是等差数列,所以79124a a a a =++,所以1279416115a a a a =+-=-=． 故选：D ．【点睛】若{}n a 是等差数列,且(,,,*)m n p q m n p q N +=+∈,则m n p q a a a a +=+ 本题考查了等差数列的性质,属于基础题．3.己知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,8 B. (),0-∞C. ()8,+∞D. ()3,+∞【答案】A 【解析】 【分析】二次函数恒成立问题利用判别式小于0列式求解即可．【详解】不等式220x ax a -+>在R 上恒成立,2420(8)0a a a a ∆=-⨯<⇒-< 即()0,8a ∈, 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数恒成立问题,属于基础题．4.椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为（ ）A. -21B. 21C. 1925-或21 D.1925或21 【答案】C 【解析】试题分析：当焦点在x 轴时222516199,4592525k a b k c k k -==+∴=-∴=∴=-，当焦点在y 轴时2225164,9521425k a k b c k k k -=+=∴=-∴=∴=+，故选C 考点：椭圆方程及性质5.已知双曲线22132x y a a+=--的焦点在y 轴上，若焦距为4，则a =（ ）A. 32B. 5C. 7D. 12【答案】D 【解析】因为双曲线22132x y a a +=--的焦点在y 轴上，所以该双曲线的标准方程为22123y x a a -=--（其中2a <）.又因为焦距为4，所以24322a a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.所以12a =.故本题正确答案为D.6.不等式220ax bx ++>的解集是22a x a+=，则+a b 等于 （ ） A. 14 B. -14C. -10D. 10【答案】B 【解析】 【分析】先根据不等式的解集得到方程的解为12-或13，进而求出a 与b 的数值，即可得到答案． 【详解】由题意可得：不等式ax 2+bx+2＞0的解集11{|}23x x -<<，所以方程ax 2+bx+2=0的解为12-或13，所以a-2b+8=0且a+3b+18=0， 所以a=-12，b=-2， 所以a b +值是-14． 故选B ．【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握不等式的解集与方程的解之间的关系，并且结合正确的运算．7.已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a = A. 31123n （）- B. 131123n --（） C. 21133n -（） D.121133n --（） 【答案】A 【解析】分析：累加法求解。

2022-2023学年江苏省南通市通州区高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线2x +3y ﹣6＝0不通过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知圆M ：x 2+y 2﹣6x +2y +5＝0，则该圆的圆心坐标为（ ） A ．（﹣3，1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）3．若直线l 1：ax +y ﹣a ﹣1＝0与直线l 2：x +ay ﹣2a ﹣2＝0垂直，则实数a 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±14．直线x −√3y +2√3=0被圆x 2+y 2＝4截得的弦长为（ ） A ．√2B ．√3C ．2D ．35．已知双曲线C 的焦点为F 1（−√5，0），F 2（√5，0），点P 在双曲线C 上，满足PF 1⊥F 1F 2，PF 1＝4，则双曲线C 的标准方程为（ ） A ．x 24−y 2=1 B ．x 2−y 24=1C ．x 23−y 22=1D ．x 22−y 23=16．若点P ，Q 分别在椭圆x 2+y 24=1和直线√3x +y −2√7=0上运动，则PQ 的最小值为（ ） A ．√72B ．√7C ．3√72D ．2√777．设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点为A 1，A 2，左、右焦点为F 1，F 2，上下顶点为B 1，B 2，关于该椭圆，有下列四个命题 甲：A 1F 1＝1； 乙：A 2F 1＝4； 丙：离心率为12；丁：四边形A 1B 1F 2B 2的面积为3√3． 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁8．设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，连结AF 1延长交椭圆C于点P ，若P A =54PF 2，则该椭圆的离心率为（ ）A ．15B ．13C ．√55D ．√33二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年江苏省南通中学（南通市）高二下学期期中数学试题一、单选题1．已知直线l 经过点()2,3-，且与直线250x y --=垂直，则直线l 的方程为（ ） A ．240x y ++= B ．240x y +-=C ．280x y --=D ．280x y -+=【答案】A【分析】由垂直得直线斜率，再由点斜式写出直线方程，化简即得．【详解】直线250x y --=的斜率为2，直线l 与之垂直，则12l k =-，又l 过点(2,3)P -，所以直线方程为13(2)2y x +=--，即240x y ++=．故选：A ． 2．若随机变量16,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则数学期望E （X ）＝（ ） A ．6 B ．3C ．32D ．12【答案】B【分析】由二项分布的数学期望即可得出答案. 【详解】随机变量16,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则数学期望()1632E x =⨯=.故选：B.3．已知函数()322f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为（ ）A ．240x y --=B ．240x y +-=C ．480x y --=D ．480x y +-=【答案】C【分析】求出()2f 、()2f '的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】因为()322f x x x =-，则()234f x x x '=-，所以，()20f =，()24f '=，因此，曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为()42=-y x ，即480x y --=. 故选：C.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为7109,4+=+n S a a a ，则15S =（ ） A ．40 B ．60C ．120D ．180【答案】B【分析】先由等差数列的性质求出84a =，再按照等差数列求和公式及等差数列性质求解即可.【详解】由题意知：8799104a a a a a +=++=，则84a =，则1151581515602a a S a +=⨯==. 故选：B.5．若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．72种【答案】C【分析】先选后排可得答案.【详解】将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有234336C A =种.故选：C.6．若m 是1和4的等比中项，则曲线22:1y C x m+=的离心率为（ ）AB C D 【答案】A【分析】求出m 的值，利用椭圆、双曲线的性质求离心率. 【详解】m 是1和4的等比中项,所以242m m =⇒=±，当2m =时，曲线22:1y C x m+=化为2212y x +=是焦点在y 轴上的椭圆，离心率为：e =当2m =-时，曲线22:1y C x m+=化为2212y x -=是焦点在x 轴上的双曲线，离心率为：e =故选：A.7．已知直线l ：x －my ＋4m －3＝0（m ∈R ），点P 在圆221x y +=上，则点P 到直线l 的距离的最大值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】先求得直线过的定点的坐标，再由圆心到定点的距离加半径求解. 【详解】解：直线l ：x －my ＋4m －3＝0（m ∈R ）即为()()340x y m -+-=，所以直线过定点()3,4Q ，所以点P 到直线l 的距离的最大值为223416OQ r +=++=，故选：D8．一个袋子中装有大小完全相同的3个红球和2个白球.若每次均从袋中随机摸出1个球，记录其颜色后放回袋中，同时再在袋中放入2个与摸出的球颜色、大小相同的球，则第二次摸出白球的概率为（ ）A ．35B ．25C ．1335D ．1135【答案】B【分析】根据题意，结合分类与分步计数原理，即可求解.【详解】根据题意，若第一次摸出红球，则第二次摸出白球的概率13265735P =⨯=； 若第一次摸出白球，则第二次摸出白球的概率22485735P =⨯=. 综上，第二次摸出白球的概率12142355P P P =+==. 故选：B. 二、多选题9．设函数()f x 的导函数为()f x '， ()y f x '=的部分图象如图所示，则（ ）A ．函数()f x 在()0,4上单调递增B ．函数()f x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．函数()f x 在3x =处取得极小值D ．函数()f x 在0x =处取得极大值【答案】AB【分析】由导函数的正负可得函数()f x 的单调性，再逐项判断可得答案. 【详解】有()y f x '=的图象可得当()0.5,0∈-x 时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；所以函数()f x 在()0,4上单调递增，故A 正确；函数()f x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，故B正确；函数()f x 在3x =处无极值，故C 错误；函数()f x 在0x =处取得极小值，故D 错误. 故选：AB.10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 的倾斜角为60°且经过点F .若l 与C 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，则（ ） A ．122x x = B ．124y y =- C ．16||3AB =D ．△AOB【答案】BC【分析】根据抛物线方程得到焦点坐标，即可得到直线l 的方程，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，即可判断A 、B ，根据焦点弦公式判断C ，再求出原点到直线l 的距离，即可求出三角形的面积；【详解】解：抛物线2:4C y x =的焦点坐标为()1,0F ，所以直线l：)1y x =-，则)214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，消去y 得231030x x -+=，所以12103x x +=，121=x x ，所以121016||233AB x x p =++=+=，故A 错误，C 正确；))()1212121210113131143y y x x x x x x ⎛⎫=--=-++=-+=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，故B 正确； 又O 到直线l0y -=的距离d =12AOBSAB d ==D 错误； 故选：BC11．若231021001210(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x a x ++++++++=++++，则（ ）A ．010a =B ．2120a =C ．110121022++++=-a a a aD ．100121023111121++++=⨯-a a a a【答案】ACD【分析】利用赋值法判断A 、C ，两边求导再利用赋值法判断B 、D ；【详解】解：231021001210(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x a x ++++++++=++++①，令0x =则010a =，故A 正确，令1x =则()231001211101022222122212a a a a ++++++++-===--，故C 正确；对①两边求导可得：299121012(1)3(1)10(1)210x x x a a x a x +++++⋯++=++⋯+②， 令1x =得129121021012232102a a a ++⋯++⨯+⨯+=+⋯⨯，则()212131002210122232102a a a ++⋯+⨯+⨯++⋯+⨯=⨯，两式相减得()()012912101011010210102122210112911222a a a ++⋯+⨯+++⋯+⨯⨯-=-=-=+-所以110110012102311222112191a a a a ++++-==⨯++⨯-，故D 正确；对②两边求导可得：882310232(1)109(1)232109x x a a x a x +⨯++⋯+⨯⨯+=+⨯⋯+⨯， 令0x =，可得2232431092a +⨯+⨯+⋯+⨯=，解得2165a =，故B 错误． 故选：ACD12．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，AB ＝1，AA 1＝2，D ，E 分别是1,BB AC 的中点，则（ ）A ．1CD AC ⊥B ．BE ∥平面1A CDC ．11A C 与CD 2D ．1A D 与平面11BB C C 所成角的余弦值为10【答案】BCD【分析】以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，对选项ACD 一一判断；对选项B ，连接1A C 与1AC 交于点M ，连接MD ，易知MD EB ，则由线面平行的判定定理可知BE ∥平面1A CD ，即可判断B.【详解】以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，()110,0,0,,0,0,,0,022E A C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,2B B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1111,0,2,,0,2,22A C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A，12CD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()11,0,2AC =-，所以11202CD AC ⋅=-+≠，所以CD 与1AC 不垂直，所以A 错误；对于B ，连接1A C 与1AC 交于点M ，连接MD ，易知MD EB ，所以MD ⊂面1A CD ，BE ⊄面1A CD ，所以BE ∥平面1A CD ，所以B 正确；对于C，12CD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()111,0,0A C =-，所以1112CD AC ⋅=-，12CD ⎛= ⎝111A C =，所以1111112cos 2CD ACCD AC CD AC -⋅⋅====⋅，11A C 与CD 故C 正确；对于D ，1112A D ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设(),,n x y z =⊥面11BB C C，()113,,0,0,0,222CB CC ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，110220n CB x y n CC z ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==⎩，令x =1y =-，所以()3,1,0n =-，1A D 与平面11BBC C 所成角为θ，111sin cos ,2n A D n A D n A Dθ⋅-====⋅ 所以cos θ=，1A D 与平面11BB C C D 正确.故选：BCD. 三、填空题13．若随机变量2(1,)N ξσ~，()40.86P ξ≤=，则()2P ξ≤-=___________. 【答案】0.14750【分析】直接由正态分布的对称性求解概率即可.【详解】由题意知：()()40.862P P ξξ≤==≥-，则()210.860.14P ξ≤-=-=. 故答案为：0.14.14．已知某商品的广告费用x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）有如下表所示的统计数据： x 1 2 3 4 5 y 5096142185227若根据表中数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ŷ＝ˆbx ＋5，则当投入6万元广告费用时，销售额的估计值为___________万元. 【答案】275【分析】先计算样本中心点(),x y ，将其代入回归方程，可得b 的值，再代入6x =，即可求得答案. 【详解】1234550961421852273,14055x y ++++++++====，所以样本中心点为：()3,140，将其代入回归方程ŷ＝ˆbx ＋5中，有14035b =+，解得：45b =，所以线性回归方程为455y x =+，当6x =时，4565275y =⨯+=. 故答案为：275.15．写出一个同时具有下列性质①②的函数()f x =___________. ①()()()f m n f m f n +=；②()()f x f x '<. 【答案】e x -（答案不唯一）【分析】本题属于开放性问题，只需符合题意即可，根据()()()f m n f m f n +=，故构造指数型函数，再求出函数的导函数，即可得解； 【详解】解：依题意令()x f x e -=， 则()()ee m n m nf m n -+--+==，()e m f m -=，()e n f n -=，所以()()()e e em n m nf m f n f m n ----=⋅==+，故满足①； 又()x f x e -'=-，则()()e e x xf x x f --<-='=，即满足②；故答案为：e x -（答案不唯一） 四、双空题16．已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或向负方向移动一个单位.若移动n 次，则当n ＝6时，质子位于原点的概率为___________；当n ＝___________时，质子位于5对应点处的概率最大. 【答案】5160.3125 23或25 【分析】根据独立重复试验的概率公式求n ＝6时质子位于原点的概率，再求质子位于5对应点处的概率表达式并求其最值.【详解】设第n 次移动时向左移动的概率为12，事件n ＝6时质子位于原点等价于事件前6次移动中有且只有3次向左移动，所以事件n ＝6时质子位于原点的概率为3336115C 12216P ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 事件第25m +次移动后质子位于5对应点处等价于事件质子在25m +次移动中向右移了5m +次，所以第25m +次移动后质子位于5对应点处的概率25251C 2m m m P ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，设()25251C2m m m f m ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()()()()()()()()()()()2512725!1!6!16C 4441C !5!27!2627m m m m f m m m m m m f m m m m m m ++++++++==⋅=+++++， 令()()11f m f m >+可得()()()()16412627m m m m ++>++，化简可得224282442642m m m m ++>++，所以9m >，N m *∈，所以()()()1011f f f m >>⋅⋅⋅>>⋅⋅⋅令()()11f m f m <+可得9m <，N m *∈，所以(9)(8)(1)f f f >>⋅⋅⋅>，又(9)10154=1(10)2425f f ⨯=⨯， 所以m=9或m =10，即23n =或25n =时，质子位于5对应点处的概率最大. 故答案为：516；23或25. 五、解答题17．已知数列{}n a 满足113,22+==-n n a a a . (1)求{}n a 的通项公式； (2)求{}n a 的前n 项和n S .【答案】(1)122n n a -=+；(2)221nn S n =+-.【分析】（1）利用递推公式进行配凑，构造新数列，再求解出新数列的通项公式，进而求{}n a ；（2）由（1）写出前n 项和n S 的表达式，运用分组转化求和即可. 【详解】(1)122n n a a +=-，()1222n n a a +∴-=- 即1222n n a a +-∴=- ∴数列{}2n a -是以首相为1，公比为2的等比数列， 122n n a -∴-= 122n n a -∴=+(2)由（1）知122n n a -=+()()()()()()123012101212222222222222112212221n nn n n n S a a a a nnn --∴=++++=++++++++=+++++⨯-=+-=+-18．已知13⎛⎫+ ⎪⎝⎭nx x 的展开式中，第2项与第3项的二项式系数1:3.(1)求n 的值；(2)求展开式中含1x的项.【答案】(1)7 (2)2835【分析】（1）根据二项式系数的比值列式求解即可；（2）先求出展开式的通项，然后求解所求项的系数可得答案．【详解】(1)因为二项式13⎛⎫+ ⎪⎝⎭nx x 的展开式中第2项、第3项二项式系数分别为1C n 、2C n ，所以12C 1C 3n n=，即()11321=-⨯n n n ，解得7n =. (2)因为展开式通项()737721771C 3C 3rx rr r r r T x x x ---+⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，当7312-=-r时，解得3r =， 所以展开式中含1x项的系数为347C 32835=.19．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，//BC AD ，点E 在棱AD 上，2AE ED =，1==PA AB ，2BC =，3AD =.(1)求证：CE ⊥平面PAD ； (2)求二面角B PC E --的正弦值. 【答案】(1)证明见解析(2)155【分析】（1）证明出四边形ABCE 为平行四边形，可推导出CE AD ⊥，由线面垂直的性质可得出CE PA ⊥，再利用线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得二面角B PC E --的正弦值. 【详解】(1)证明：因为2AE ED =，3AD =，2BC =，所以，223AE AD BC ===， 又因为//BC AD ，即//BC AE ，所以，四边形ABCE 为平行四边形，则//CE AB ， 因为AB AD ⊥，则CE AD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，则CE PA ⊥，PA AD A =，CE ∴⊥平面PAD . (2)解：因为PA ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0B 、()1,2,0C 、()0,2,0E 、()0,0,1P ，设平面PBC 的法向量为()111,,m x y z =，()0,2,0BC =，()1,0,1BP =-， 则111200m BC y m BP x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取11x =，可得()1,0,1m =， 设平面PCE 的法向量为()222,,n x y z =，()1,0,0EC =，()0,2,1EP =-， 则222020n EC x n EP y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取21y =，可得()0,1,2n =，210cos ,25m n m n m n⋅<>===⨯⋅215sin ,1cos ,5m n m n <>=-<>= 因此，二面角B PC E --1520．为培养学生的创新精神和实践能力，某中学计划在高一年级开设人工智能课程.为了解学生对人工智能的兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中部分数据如下表.(1)根据所给数据完成上述表格，并判断是否有90%的把握认为对人工智能有兴趣与性别有关；(2)从参加调查的25个对人工智能没兴趣的同学中随机抽取2人，记2人中男生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .附：22()n ad bc χ-=，n ＝a ＋b ＋c ＋d .【答案】(1)表格见解析，有90%的把握认为对人工智能有兴趣与性别有关； (2)分布列见解析，数学期望45【分析】（1）先完善表格，再计算2χ与2.706比较即可判断； （2）直接计算X 为0，1，2的概率，列出分布列，计算期望即可. 【详解】(1)表格如下：22100(45151030) 3.030 2.70655457525χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有90%的把握认为对人工智能有兴趣与性别有关；(2)25个对人工智能没兴趣的同学中男生有10人，女生有15人，则X 的取值为0，1，2，215225C 7(0)C 20P X ===，111015225C C 1(1)C 2P X ===，210225C 3(2)C 20P X ===，则X 的分布列如下：则数学期望()7134012202205E X =⨯+⨯+⨯=. 21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左顶点为Q 若过点P （1，0）的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且当直线l 垂直于x轴时，||AB =(1)求C 的方程；(2)若直线QA ，QB 的斜率存在且分别为1k ，2k ，求证：12k k 为定值. 【答案】(1)221994x y += (2)见解析【分析】（1）当直线l 垂直于x 轴时，||AB =，所以点在椭圆上，即22121a b += ，即e c a ==，再结合222a b c =+ ，解出,a b即可得到椭圆C 的方程（2）先设出,A B 两点坐标以及直线l 的方程，联立直线l 和椭圆方程，利用韦达定理表示出1212,x x x x + ，然后表示出12,k k ，计算12k k ，得到关于关于k 的一个表达式即可得到题目所证，再验证k 不存在的情况即可 【详解】(1)由题意，椭圆的离心率e c a ==① 当直线l 垂直于x 轴时，||AB =，所以点在椭圆上，即22121,a b +=② 在椭圆中222,a b c =+③ 联立①②③ 解得：33,2a b == 故椭圆方程为：221994x y +=(2)如图所示；设1122(,),(,)A x y B x y ，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程为：y kx k =-221994y kx k x y =-⎧⎪⎪∴⎨+=⎪⎪⎩，整理得：2222(41)8490k x k x k +-+-=21224941k x x k -∴+=+ ，2122841k x x k =+ 因(3,0)Q -,1122(,),(,)A x y B x y 1113y k x =+ ,2223y k x =+ 22212121212121212121212()()()(3)(3)3()93()9y y kx k kx k k x x k x x k k k x x x x x x x x x x ---++∴===++++++++2222814164841k k k k -+==-+ 当直线l 的斜率不存在时，此时2),(1,2),(3,0)A B Q --122022021(3)41(3)4k k -∴====----- 12221(8k k ==- 综上，12k k 为定值，这个定值是18-22．已知函数()ln af x x x=-，()()e sin x g x x a =+∈R (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当1a =-时，求证：()()0xf x g x +>. 【答案】(1)答案见解析 (2)证明见解析【分析】（1）求导后，分别在0a ≥和0a <的情况下，根据()f x '的正负可得单调性； （2）令()()()h x xf x g x =+，当()0,1x ∈时，易知()0h x >；当[)1,x ∞∈+时，利用导数可求得()h x 在[)1,+∞上单调递增，根据()()10≥>h x h 可得结论. 【详解】(1)由题意知：()f x 定义域为()0,∞+，()221a x a f x x x x+'=--=-； 当0a ≥时，()0f x '<恒成立，()f x ∴在()0,∞+上单调递减； 当0a <时，令()0f x '=，解得：x a =-；∴当()0,x a ∈-时，()0f x '>；当(),x a ∈-+∞时，()0f x '<；()f x ∴在()0,a -上单调递增，在(),a -+∞上单调递减；综上所述：当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a <时，()f x 在()0,a -上单调递增，在(),a -+∞上单调递减. (2)当1a =-时，()1ln f x x x=--，令()()()1ln e sin x h x xf x g x x x x =+=--++，则()ln 1e cos xh x x x '=--++；当()0,1x ∈时，ln 0x x ->，e 10x ->，sin 0x >，()0h x ∴>；当[)1,x ∞∈+时，令()()m x h x '=，则()1e sin xm x x x '=--，11x ≤，sin 1x ≤，e e x ≥，1e sin e 20x x x∴--≥->，即()0m x '>， ()m x ∴，即()h x '在[)1,+∞上单调递增，()()11e cos10h x h ''∴≥=-++>，()h x ∴在[)1,+∞上单调递增，()1e sin10h x ∴≥-++>；综上所述：()0h x >，即()()0xf x g x +>.【点睛】关键点点睛：本题考查含参函数单调性的讨论、利用导数证明不等式；本题证明不等式的关键是能够将问题转化为函数最值的求解问题，令()()()h x xf x g x =+，利用导数可求得()h x 单调性，由此可得函数最值，从而得到结论.。

南通中学届高二年级期中考试数学试题YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020End （第9题）江苏省南通中学2008-2009学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ．若11-≤≥x x ，或，则12≥x2．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 ①②③④ .4．用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人．则工人甲被抽到的概率为 ．5．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ， 1sin ,:>∈∃⌝x R x p两倍，则6．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的m 的值为14。

数a 的取7．命题“ax 2－2ax ＋ 3 > 0恒成立”是假命题．．．, 则实值范围是 ▲ ．(－∞，0)∪[3，＋∞）8．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是_________2572_____ 9．右边程序执行后输出的结果是 010．“12a b ≠≠或”是“3a b +≠”成立的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)必要不充分11． 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图： 甲 乙569 6 7 0 99 8 1 8 3 6 8 5 4 1 9 3 8 8 9 9 10 3 9 9 11甲、乙同学中 数学成绩发挥比较稳定.12．若存在实数[]1,1p ∈-，使得不等式()2330px p x +-->成立，则实数x 的取值范围为13x x <->或 。

2023-2024学年江苏省南通市崇川区高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间直角坐标系中，点A （9，8，5）关于xOz 平面对称的点的坐标为（ ） A ．（9，8，﹣5） B ．（9，﹣8，5） C ．（﹣9，8，5） D ．（﹣9，8，﹣5）2．直线x4+y 2=1的一个方向向量是（ ）A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1）3．已知在三棱锥P ﹣ABC 中，M ，N 分别是PC 和AB 的中点．设PA →=a →，PB →=b →，PC →=c →，则MN →=（ ） A ．a →+b →−12c →B ．a →+12b →−12c →C ．12a →+12b →−12c → D ．−12a →−12b →+12c →4．已知椭圆C ：x 23−k+y 25+k=1的焦点在y 轴上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，3）B ．（﹣5，﹣1）C ．（﹣5，3）D ．（﹣5，﹣1）∪（﹣1，3）5．圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣4＝0关于直线x ﹣y ﹣1＝0对称的圆的方程是（ ） A ．（x ﹣3）2+（y +2）2＝3 B ．（x ﹣3）2+（y +2）2＝9C ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝3D ．（x +3）2+（y ﹣2）2＝96．中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中AA 1⊥底面ABCD ，底面扇环所对的圆心角为2π3，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，AB ＝1，AA 1＝1，E 是A 1D 1̂的中点，则异面直线BE 与C 1D 所成角的余弦值为（ ）A ．√24B ．√28C ．5√28D ．2√557．已知椭圆C ：x 212+y 28=1的左焦点为F ，P 为C 上一动点，定点A(−1，√3)，则|PF |+|P A |的最大值为（ ）A ．4√3B ．6√3C ．2+2√3D ．2+4√38．已知圆O ：x 2+y 2＝r 2（r ＞0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是圆O 上两点，满足x 1+y 1＝x 2+y 2＝3，x 1x 2+y 1y 2=−12r 2，则r ＝（ ） A ．√6B ．3C ．2√3D ．3√2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。