三角形中位线公开课

三角形的中位线康园中学张瑜一、教材分析三角形的中位线选自华师大出版社出版的九年级数学上册第二十三章第四节。

这节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。

三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、相似三角形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。

在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。

二、学情分析本班学生基础都比较好，总体能较快的接受新知识，对于本章相似三角形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。

因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于相似三角形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

三、目标分析（一）根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：（1）知识目标：①理解三角形中位线的概念；②掌握三角形中位线定理；③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。

（2）能力目标：①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；②培养学生运用化归方法解决问题的能力。

（3）情感目标：①培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；②在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。

（二）重点和难点：根据以上教材分析，确立本节课重点是：三角形中位线定理及其应用；从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此确立本节教学难点是：添加辅助线构造含有中位线的三角形。

四、教学策略（一）教学组织形式由于我们的班级有小组模式，于是我将充分运用小组合作，并结合教师为主导，学生为主体的新课改教育理念进行教学。

人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计【学情分析】从学生的年龄特点和认知水平来看，初二的学生已经具有了较强的逻辑思维能力，能静下来思考几何问题，比较喜欢一些更有深度的严格的推理证明。

【教学目标】知识目标：1.理解三角形中位线的定义；2.掌握三角形中位线定理证明及其应用，培养学生的转化与化归思想；3.通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。

能力目标：1.通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作推理能力。

2.通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。

情感态度和价值观目标：鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥作用，同时渗透化归思想。

【教学重难点】重点：三角形中位线定理及其应用，培养学生的转化与化归思想。

难点：利用三角形中位定理证明几何问题，培养学生适当添加辅助线的能力。

【教学工具】多媒体、剪刀、硬纸、三角板【教学方法】情景教学与过程学习法、讲授法、小组合作【教学过程】一.知识回顾与导入知识回顾1.平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）创设情境：实验（剪纸小游戏）：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二.新知探究例1 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=1/2BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD ∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=1/2BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）三.新知讲授1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）2.三角形中位线的性质（定理）：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．【拓展】利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵ AH=HD，CG=GD，∴ HG∥AC，HG=1/2AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=1/2AC．∴ HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．（如图2所示）四、课堂练习1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．五、课后作业1.布置作业：教材P50,“习题18.1”第5题.2.完成《学法大视野》中本课时前半部分练习.六、师生互动，共同小结1.三角形的中位线具有什么性质？（文字语言和符号语言分别是什么？）2.三角形的中位线定理怎么去运用？。