《三角形的中位线》观评课记录

《三角形的中位线》创新案例教学在我的教学工作中，我紧密联系教科书的同时，又会有所创新，我将和大家分享《三角形的中位线》的教学。

《三角形的中位线》所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。

因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。

通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍半关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

而学生已经学习过有关平行四边形的性质和判定，所以我们要借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。

在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

以下是我的教学过程：（一）教学目标1.知识目标（1）了解三角形中位线的概念。

（2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

2.能力目标（1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。

（2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

（3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（二）教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。

（三）教学方法与学法指导对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。

三角形中位线教学设计一、教材说明1、课题：三角形的中位线。

2、教材地位：本节课的主要内容是三角形中位线和它的性质定理。

三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质，在今后的学习中经常要用这个定理解决有关直线平行和线段的相等和倍分等问题。

因此，正确理解三角形中位线概念和学好本节的关键。

3、教学目的：（1）使学生理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与三角形中线的不同。

（2）使学生理解三角形中位线定理。

（3）使学生回用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。

（4）培养学生观察问题，分析问题和解决问题的能力。

对学生进行事物之间相互转化的辨证的观点的教育。

4、教学重点、难点：三角形的中位线定理是重点，定理的证明和应用是难点。

二、教学说明：遵照以教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，本节课采用、启发式、练习法进行教学。

三、学习知道及能力培养：引导学生在获取知识的过程中学会观察、猜想、概括、表述、论证、转化的方法。

培养学生的.观察能力、分析能力和辨证的观点。

四、教学程序：引入新课，激发兴趣。

本节课，我是这样引入的，拿出做好的仁一四边形，展示给学生，然后告诉学生，把这一四边形各边中点顺次连接起来，（给它起个名字”叫中点四边形“），请同学们观察猜想它象什么四边形？（一般能观察出象平行四边形），然后活动演示，改变四边形的形状，让学生观察整个运动变化过程中这”一中点四边形”的变化情况回出现什么？（有时象平行四边形，有时象矩形，菱形），然后肯定学生的猜想是正确的。

此时自然有同学提出这是为什么呢？这时引入课题只要同学们学了“三角形的中位线”的知识后，就回明白其中的道理和奥妙。

启发诱导、探求新知。

三角形的中位线和概念的:教学先画一个任意三角形，把一顶点和对边中点连结起来问学生，这一条线段叫什么？（学生一般能答上来）再把两个中点连结起来，问学生，这一线段有叫什么呢？（有的能答上来，有的答不上来）然后教师点名这就是三角形的中位线。

华师大版九年级上册《三角形的中位线》教案与反思《华师大版九年级上册《三角形的中位线》教案与反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、学生知识状况分析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。

三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。

三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。

三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。

二、教学任务分析本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

教学目标1、认知目标(1)知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

(2)理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

(3)通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.2、能力目标引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

4、情感目标利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

教学重难点【重点】：三角形中位线定理【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用.三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题;第二环节：教师讲授、传授新知;第三环节：师生共析、证明定理;第四环节：灵活运用、自我检测;第五环节：回顾小结、共同提升;第六环节：分层作业，拓展延伸;第七环节：课后反思。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==三角形外角观评课篇一：《三角形的中位线》观评课记录*********中学“一师一优课”“一课一名师”观课评课记录主持人签名： ***篇二：三角形的特性评课稿三角形的特性》评课稿《三角形的特性》是人教版四年级下册的内容，是在学生已经认识三角形的基础上进行教学的。

听了李老师的课感受颇深。

一、注重知识的形成过程。

教学中，李老师不是直接给出结论，而是让学生通过操作实践、观察讨论总结出知识，让孩子自己经历知识的形成过程。

如在教学什么是三角形的时候，李老师没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接地呈现给学生，而是先让学生观察学具，再让学生观察三角形的特征，自己总结，从而得出三角形的意义。

二、注重讲练结合。

讲和练是课堂中必然的过程，只讲不练，学生不能落实知识，只练不讲，老师的主导作用不能发挥。

李老师这节课注重了精讲多练和讲练结合。

如在教学完三角形的意义以后让学生判断哪些图形是三角形，教学完三角形的特性以后马上让学生说一说三角形的特性在生活中有哪些地方用到了，怎样使一个平行四边形有稳定性等，及时地运用知识，强化知识。

三、注重与生活实践的联系。

李老师在教学三角形的特性时分为四个层次，先用媒体出示生活中电线杆、桥等图片，提出问题：“为什么要做成三角形？” 以此激发学生的求知欲；然后通过拉三角形、四边形的学具得出三角形具有稳定性；再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理，加上及时操作，应用三角形的稳定性固定平行四边形，使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。

总的来说，李老师的这堂课教学流畅、层次分明，较好的体现了学生的主体性，注重对学生实践能力的培养，教学效果较好。

《三角形的特性》这节课听过很多次，今天听了廖玉蓉老师的，认为有以下几个亮点：首先准备充分。

《三角形的中位线》观课报告张老师这节课通过生活中的情境问题——平分蛋糕入手创设了一个现实情景，让学生根据生活经验思考，带着问题去学习，将生活问题数学化，激发了学生的探索欲望。

教学基本功非常扎实，讲课充满激情，教学上很有创新意识，整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现学生对知识的获取和能力的培养。

一、体现目标、评价、教学一致性，实现三位一体这节课的教学目标明确：1、通过画图、剪拼三角形等活动，理解三角形的中位线概念并能画出给定三角形的中位线。

2、经历动手-猜想-证明三角形中位线定理的探索过程，体会转化思想，提高逻辑推理能力。

3、在练习过程中能灵活运用三角形中位线定理进行计算和证明，提高分析问题、解决问题的能力。

并针对每一个目标制定了一个评价方案：①通过提问，评价学生是否能用自己的语言为三角形中位线下定义，并利用练习评价目标的达成情况；②通过第二环节的个别提问和小组展示评价学生能否探究得出三角形中位线定理，评价目标的达成情况；③通过第三环节，一般与特殊的转化，引导学生逐步深入思考，探索问题解决的方法，感受万变不离其中的数学本质，评价目标的达成情况。

针对每一个目标，设计评价及时掌握学生的目标达成情况。

二、以活动为主线，发现问题并探究解决方案新课标指出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。

因此在设计时“要珍视学生独特的感悟、体验和理解”，这节课设计分蛋糕的情境，并将蛋糕抽象成三角形这一几何图形，将生活问题数学化，并得出三角形中位线的概念；通过动手量、拼等活动猜想三角形中位线与第三边的关系，并尝试用几何推理进行验证。

在教学过程中，既有教具的实物演示，也有结合图形的具体分析；既有学生方案的投影展示，也有几何画板的动态演示；既有学生的板演，也有课件的呈现。

2.4 三角形的中位线原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》【知识与技能】1.进一步使学生掌握三角形相似的有关知识.2.能够利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题.3.掌握三角形的中位线的性质和应用.【过程与方法】进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”，形成三角形的中位线是相似问题的一种快速算法.【情感态度】经历从认识发现三角形的中位线到推理三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心，使学生掌握三角形相似的有关知识.通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题.培养学生的数形结合的思想.【教学重点】三角形中位线的性质和应用.【教学难点】正确的理解题意，发现“中点+中点是中位线”的条件，把复杂的图形转化为基本图形，培养学生数形结合的思想.一、创设情境，导入新课你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下.提问：你是怎样做的？你认为这样做对吗？本节课我们来研究一下三角形中位线定理.【教学说明】经历学生亲自动手操作，得出结论，发现概念，学生学习起来比较轻松，愿意愉快地投入到学习中来.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题 三角形中位线定理思考 教材第55页“探究”【教学说明】通过学生猜想、测量、验证等活动，让学生明白三角形中位线定理的由来，由感性认识上升到理性认识，有助于学生对难点的突破.例：教材第56页“例”【教学说明】让学生明确一个问题中已知多个中点，想办法构造三角形的中位线，找到解决问题的突破口，从而使复杂的问题简单化.三、运用新知，深化理解1.三角形的三条中位线的长分别为3cm ，4cm 和5cm ，则这个三角形的周长是（ ）A.7.5cmB.13cmC.24cmD.26cm2.如图，已知M 、N 分别是△ABC 两边AB 、AC 的中点，若∠=40°,∠C=60°,则∠AMN 等于（ ）A.80°B.40°C.30°D.50°3.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠NMP= .4.如图，CD 是△ABC 的中线，AE=2EC ，F 为BE 的中点，则下面的结论是否成立？为什么？（1）DF=31AC ；（2）BE 平分CD.【教学说明】学生自主完成，加强理解和运用，便于教师及时掌握情况，有针对性地弥补不足，重点强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C 2.A 3.25°4.成立，证明：（1）∵DF 为△ABE 的中位线，∴DF=21AE ，又∵AE=2EC ，∴DF=EC=31AC ；（2）连接D 、CF ，由（1）可知DF ∥EC ，DF=EC ，∴四边形DFCE 是平行四边形，∴DO=CO ，即BE 平分CD.四、师生动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些困难？可以与大家共同探讨.【教学说明】引导学生回顾所学知识点，学会总结归纳，消除学习障碍.1.布置作业：习题2.4中的第1、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.教学中要让学生把握住三形中位线定理的应用时，当题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点，或条件中虽然只有一个中点，但经过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线时也应该想到运用三角形中位线定理，其中有可能涉及到辅助线作法有多种，在以后的教学中，通过不同形式逐步强化，达到全面提高.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。

<<三角形的中位线>>（第二课时）教学设计一、教材分析：《三角形的中位线》是鲁教版八年级上册第五章《平行四边形》的最后一节。

这节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。

三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。

在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。

特别是第二课时，教材采用了学生自主探究的方式，给出了两种探究方法，在课文最后又设疑两种方法，着重培养学生的合作探究意识和能力。

由于三角形的中位线定理的逆定理的不唯一性，也给教师的教和学生的学带来很大挑战。

二、学习目标：基于对新课标和教材的分析和理解，我确定本节课的教学目标为：知识目标：1.理解三角形中位线定理的逆命题的多样性并能甄别真假，从而掌握三角形的中位线定理的逆定理。

2.初步学会用三角形中位线定理逆定理解决一些简单问题。

为下一步解决相关的有关中点，线段倍分的问题打好基础。

能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；培养学生运用化归方法解决问题的能力。

获得分析问题，准确表示的基本方法。

学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

情感目标：培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。

三、学情分析：《三角形的中位线定理的逆定理》这节课是初三上学期内容，学生以前只学过三角形的中线，属于全新的知识，在前面几节课，我们已经学习了平行四边形的对角线互相平分，等底等高三角形面积相等，三角形中位线定理，这为顺利完成本节课打下了基础。

初三的学生思维日渐缜密，敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，这也为小组的讨论形成好的条件。

三角形的中位线教学设计教学目标：1．能证明三角形中位线定理，能利用三角形中位线定理进行简单的证明．2．逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力．3．经历对合情推理得到的结论的正确性的证明过程，感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法．4．不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．教学重点：掌握三角形中位线定理及其应用．教学难点：：三角形中位线定理探索与证明．教学方法：为使学生更好地构建新的认知体系，我采用的教法和学法是：1.“动”——学生动口说，动手操做，动脑想，经历知识发生发展的过程．2.“探”——引导学生自主学习、探索交流，突出重点、突破难点．3.“渗”——在整个教学过程中，渗透用转化和特殊到一般的数学思想．教具准备：教师：计算机多媒体、PPT课件、几何画板课件．学生课前准备：彩纸卡纸做成的任意三角形、剪刀教学过程：一、创设问题情境——认识三角形的中位线（9分钟）由单元导入，让学生对本节知识在本章中的地位有所了解．第一环节：动手拼图，动脑思考（4分钟）问题1：给你一个任意的三角形，能否只剪一下，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形?请小组合作探究．（课前准备的彩色卡纸做的三角形）问题2：尝试说明所拼成的图形，为什么是平行四边形？学生动手操作，让完成拼图的学生到前面交流展示．目的：在操作的过程，自然生成“三角形的中位线”的概念．设计意图：剪纸游戏的设计一是让学生对三角形的中位线有一个直观的认识，感受到数学就在身边，增强进一步探究的信心；二是通过剪切与拼接的过程，向学生渗透转化的思想方法，为后续的证明做准备．第二环节：几何画板动画演示剪拼的过程．（2分钟）目的：再次感受拼图中的剪痕，准备认识三角形的中位线．设计意图：让没有完成拼图的学生直观地看到剪拼的过程，同时改变三角形的形状，让学生清楚地看到所有的三角形都可以这样剪拼得到平行四边形，为后面的三角形中位线定理的证明埋下伏笔．第三环节：掌握三角形的中位线定义及与中线的相同点和不同点（3分钟）教师点题：刚才我们的剪纸是沿着两边的中点得到的线段剪下的，这条线段就是三角形的中位线．定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．问题1：根据定义，你认为一个三角形会有几条中位线？另外两条怎么画？（图1）问题2：图2中的线段AD是三角形的中位线吗？为什么不是？它是我们以前学过的什么线？问题3：三角形的中位线与三角形的中线有什么相同点和不同点？设计意图：问题1，测评学生是否掌握了三角形中位线的定义，同时为后面的第3问做准备．问题2，测评学生是否明确了三角形的中位线的定义，同时为第3问中的不同点的答案做了铺垫．问题3，再次测评学生是否掌握了三角形中位线的定义，同时让学生明确区分中位线与中线．二、解决核心问题——探索三角形的中位线定理（15分钟） 第一环节：明确探究任务，猜想三角形中位线的性质（2分钟）问题1：明确了三角形中位线的定义，根据以往的经验，你认为接下来我们应该探究什么？问题:2：根据刚才的拼图形猜想：三角形的中位线有什么性质？第二环节：学生独立探究定理的证明，并写出证明思路．（6分钟） 问题3：你能用学过的知识证明你的猜想吗？证明思路是什么？预设学生1：根据课前的问题情境—“拼平行四边形”，想到一边的平行线，根据三角形全等证明．预设学生2：根据拼图中出现相等的线段DE EF ,或证明一半的线段关系，将中位线加倍．预设学生3：利用旋转的方法证明．教师可以根据学生的实际生成，适当抛出“支架”问题，帮助学生提出问题，想到方法解决问题．第三环节：全班展示证明定理的思路．（6分钟） 不同证明方法的展示，要说明证明思路，证明方法．第四环节：归纳三角形的中位线定理．（１分钟）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 设计意图：FEDABC（1）让学生明白一个正确命题的产生，必须通过严谨的演绎推理才可以得到，证明时, 规范学生的证题格式，体现数学证明的逻辑性与严谨性．（2）组织学生探索证明的不同思路、尝试从不同角度寻求解决问题的方法,尝试评价不同方法之间的差异，体会转化的数学思想．（3）揭示三角形中位线与第三边的数量关系（二分之一）和位置关系（平行），它给我们提供了一个证明两直线平行和一条线段等于另一条的一半或2倍的思路，为中位线定理的应用打下了基础．三、巩固应用提高——应用三角形的中位线定理（共26分钟） 第一环节：简单应用定理（７分钟）１．如图，DE 是△ABC 的一条中线．（2分钟） （1）已知︒=∠60ADE ，则=∠B ，为什么？ （2）若8=DE ，则=BC ，为什么？2．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点．问：图中的4个小三角形全等吗？图中有几个平行四边形？（5分钟）此题学生独立完成后，同桌交流． 设计意图：用来测评学生对三角形中位线定理的掌握情况，第1题比较简单，直接运用定理的位置和数量关系，第2题在运用定理的基础上难度比第1题加大，并且选择较为简单的方法来证明三角形全等和判定平行四边形．第二环节：实际应用定理（6分钟）要测量被池塘隔开的A 、B 两点的距离，以前我们用过三角形全等的知识来解答过，那今天你能用三角形的中位线的知识来解答吗？A此题学生独立完成后，抽学生到黑板上展示设计方案．设计意图：测评学生运用三角形的中位线定理解决生活实际问题，是否会叙述测量方案．让学生体会数学与生活的密切相关，同时明确解决问题方法的多样性.第三环节：提高应用定理（共13分钟）连接三角形三边中点所得的三条中位线可以将三角形分成4个全等的三角形，那么顺次连接任意四边形的四边中点,得到一个四边形．问题1：自己在导学案上画图猜想：顺次连接任意四边形的四边中点得到的新四边形是什么形状？（２分钟）几何画板动画演示学生的猜想（２分钟）问题2：你能证明得到的中点四边形是平行四边形吗？学生在导学案上独立完成．（4分钟）全班交流不同的证明方法．（5分钟）预设学生1：连接一条对角线，利用三角形的中位线定理，通过证一组对边平行且相等来证平行四边形．预设学生２：连接两条对角线，利用三角形的中位线定理，通过证两组对边平行来证平行四边形．预设学生1：连接两条对角线，利用三角形的中位线定理，通过证两组对边分别相等来证平行四边形．设计意图：CDCDCD由问题1到问题2，再次让学生经历通过合情推理得到正确的猜想，通过演绎推理得到正确的论证．问题2，进一步巩固、测评三角形中位线定理的应用能力，明确三角形的中位线只与三角形的第三边有关系，当三角形中位线的长度和位置发生变化，意味着三角形第三边和长度和位置发生了变化．让学生在解决问题中增强自信，体会成功的喜悦,敢于面对数学活动中的困难．多种方法的证明，一是可以让学生感受解决问题方法的多样性，二是可以让学生充分感受数学中的转化思想：四边形的问题经常通过连接对角线，从而转化为三角形的问题来解决．预备习题：1．△ABC 中，点D 在BC 上，且CA CD =，CF 平分∠ACB ，E 为AB 的中点. 求证：BD EF 21=2．□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EB AE =. 求证：OE ∥BC２．学生和同桌交流本节课的收获，然后全班展示．（3分钟）目的：给学生足够的时间来反思、回顾本节的知识点，探究方法、过程，体会自己在课堂上的表现，养成反思的好习惯．３．最后教师对本节课学生的表现进行评价．（1、3共1分钟） 设计意图：梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习、方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将所学知识纳入已有知识体系．五、课后延伸——巩固基础，继续提高（1分钟） A 组：课本139页的第1、2、3题．B 组：继续探究三角形中位线定理的其他证明方法． 设计意图：A 组题让所有的学生回家继续巩固三角形中位线定理，同时加强运用定理熟练度的训练．B 组题让优生开阔视野，锻炼思维，吃得更饱．板书设计：《三角形的中位线》学情分析从学生的知识基础来看：八年级的学生通过探索规律等知识已初步感受了变化思想，积累了一些经验，具有初步的收集信息的能力。

第4课时三角形的中位线知人者智，自知者明。

《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；(重点)2．能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题．(难点)一、情境导入我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法，今天老师给同学一个剪纸的任务．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？能用什么定理来证明四边形DBCF是平行四边形呢？二、合作探究探究点一：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE 于点F.若DF＝3，则AC的长为( )A.32B．3C．6 D．9解析：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用． 【类型二】利用三角形中位线定理求角度如图，C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°解析：∵C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∴CD 是三角形EAB 的中位线，∴CD ∥AB ，∴∠2＝∠ECD .∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠2＝∠ECD ＝80°.故选A.方法总结：利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题． 【类型三】三角形的中位线性质与三角形其他性质的综合运用如图，在△ABC 中，AB ＝5AC ＝3，点N 为BC 的中点，AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，垂足为点M ，延长CM 交AB 于点D ，求MN 的长．解析：首先证明△AMD ≌△AMC ，得到DM ＝MC ，即可解决问题．解：∵AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，∴∠DAM ＝∠CAM ，∠AMD ＝∠AMC .在△AMD与△AMC 中，⎩⎨⎧∠DAM ＝∠CAM ，AM ＝AM ，∠AMD ＝∠AMC ，∴△AMD ≌△AMC (ASA )，∴AD ＝AC ＝3DM ＝CM .∵BN ＝CN ，∴MN 为△BCD 的中位线，∴MN ＝12BD ＝12(AB －AD )＝12(AB －AC )＝12(5－3)＝1. 方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据等腰三角形“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一中点．探究点二：利用三角形的中位线定理解决简单实际问题如图示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5m.他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长度是( )A．15mB．20C．25mD．3m解析：∵点E，F别是边AB，AC的中点，EF＝5m，∴BC＝2EF＝10m.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC.∴BE＝CF＝12BC＝5m.∴篱笆的长为BE＋BC＋CF＋EF＝5＋10＋5＋5＝25(m)．故选C.方法总结：利用“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”的性质和“等边三角形三边相等”的性质求解．三、板书设计本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统的得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质，以及其相互的关系并将所学知识加以应用，在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念.【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。

3 三角形的中位线原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。

——韩愈《送灵师》教学目标一、基本目标1．理解三角形的中位线的定义．2．理解并掌握三角形中位线的性质定理，能够证明这个定理，且能够应用这个定理解决有关的问题．3．经历探索三角形中位线性质定理的证明过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力．二、重难点目标【教学重点】应用三角形中位线的性质定理解决有关问题．【教学难点】三角形中位线的性质定理的证明．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P150～P151的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．3.顺次连结四边形各边的中点所成的四边形是平行四边形．4．如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为70°.5．已知△ABC的周长为50 cm，D、E、F分别为△ABC中AB、BC、AC边的中点，且DE＝8 cm.EF＝10 cm，则DF的长为7 cm.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC, CM⊥AM，垂足为M，延长CM交AB于点D，求MN的长．【互动探索】(引发学生思考)为证MN为△BCD的中位线，应根据三线合一，得到DM＝MC，即可解决问题．【解答】∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN为△BCD的中位线，∴MN＝12×(5－3)＝1.【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为( C )A．32B．3C．6 D．92．如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( A)A．80°B．90°C．100°D．110°3．如图所示，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝3厘米．4．如图所示，D△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长为11.5．如图所示，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF.求证：EF∥BC.证明：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，∴C是△ACD的中线，∴点F是AD的中点．∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC.活动3 拓展延伸(学生对)【例2】如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．互动探索】本题可先证△ABF≌△ECF，从而得出BF＝CF，这样就得出了OF 是△ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系．【解答】AB∥OF，AB＝2OF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC, CD＝AB，∴AB＝CE.在△ABF 和△ECF ，⎩⎨⎧ ∠BAF ＝∠CEF ，AB ＝CE ，∠ABF ＝∠BCE ，∴△ABF ≌△ECF(ASA )，∴BF ＝CF. ∵OA ＝OC ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴AB ∥OF ，AB ＝2OF.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF 是△ABC 的中位线．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．三角形的中位线连结三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线．2．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。