《三角形的中位线》观评课记录

《三角形的中位线》创新案例教学在我的教学工作中，我紧密联系教科书的同时，又会有所创新，我将和大家分享《三角形的中位线》的教学。

《三角形的中位线》所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。

因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。

通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍半关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

而学生已经学习过有关平行四边形的性质和判定，所以我们要借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。

在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

以下是我的教学过程：（一）教学目标1.知识目标（1）了解三角形中位线的概念。

（2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

2.能力目标（1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。

（2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

（3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（二）教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。

（三）教学方法与学法指导对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。

三角形中位线教学设计一、教材说明1、课题：三角形的中位线。

2、教材地位：本节课的主要内容是三角形中位线和它的性质定理。

三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质，在今后的学习中经常要用这个定理解决有关直线平行和线段的相等和倍分等问题。

因此，正确理解三角形中位线概念和学好本节的关键。

3、教学目的：（1）使学生理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与三角形中线的不同。

（2）使学生理解三角形中位线定理。

（3）使学生回用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。

（4）培养学生观察问题，分析问题和解决问题的能力。

对学生进行事物之间相互转化的辨证的观点的教育。

4、教学重点、难点：三角形的中位线定理是重点，定理的证明和应用是难点。

二、教学说明：遵照以教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，本节课采用、启发式、练习法进行教学。

三、学习知道及能力培养：引导学生在获取知识的过程中学会观察、猜想、概括、表述、论证、转化的方法。

培养学生的.观察能力、分析能力和辨证的观点。

四、教学程序：引入新课，激发兴趣。

本节课，我是这样引入的，拿出做好的仁一四边形，展示给学生，然后告诉学生，把这一四边形各边中点顺次连接起来，（给它起个名字”叫中点四边形“），请同学们观察猜想它象什么四边形？（一般能观察出象平行四边形），然后活动演示，改变四边形的形状，让学生观察整个运动变化过程中这”一中点四边形”的变化情况回出现什么？（有时象平行四边形，有时象矩形，菱形），然后肯定学生的猜想是正确的。

此时自然有同学提出这是为什么呢？这时引入课题只要同学们学了“三角形的中位线”的知识后，就回明白其中的道理和奥妙。

启发诱导、探求新知。

三角形的中位线和概念的:教学先画一个任意三角形，把一顶点和对边中点连结起来问学生，这一条线段叫什么？（学生一般能答上来）再把两个中点连结起来，问学生，这一线段有叫什么呢？（有的能答上来，有的答不上来）然后教师点名这就是三角形的中位线。

华师大版九年级上册《三角形的中位线》教案与反思《华师大版九年级上册《三角形的中位线》教案与反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、学生知识状况分析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。

三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。

三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。

三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。

二、教学任务分析本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

教学目标1、认知目标(1)知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

(2)理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

(3)通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.2、能力目标引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

4、情感目标利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

教学重难点【重点】：三角形中位线定理【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用.三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题;第二环节：教师讲授、传授新知;第三环节：师生共析、证明定理;第四环节：灵活运用、自我检测;第五环节：回顾小结、共同提升;第六环节：分层作业，拓展延伸;第七环节：课后反思。

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听了李老师的课感受颇深。

一、注重知识的形成过程。

教学中，李老师不是直接给出结论，而是让学生通过操作实践、观察讨论总结出知识，让孩子自己经历知识的形成过程。

如在教学什么是三角形的时候，李老师没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接地呈现给学生，而是先让学生观察学具，再让学生观察三角形的特征，自己总结，从而得出三角形的意义。

二、注重讲练结合。

讲和练是课堂中必然的过程，只讲不练，学生不能落实知识，只练不讲，老师的主导作用不能发挥。

李老师这节课注重了精讲多练和讲练结合。

如在教学完三角形的意义以后让学生判断哪些图形是三角形，教学完三角形的特性以后马上让学生说一说三角形的特性在生活中有哪些地方用到了，怎样使一个平行四边形有稳定性等，及时地运用知识，强化知识。

三、注重与生活实践的联系。

李老师在教学三角形的特性时分为四个层次，先用媒体出示生活中电线杆、桥等图片，提出问题：“为什么要做成三角形？” 以此激发学生的求知欲；然后通过拉三角形、四边形的学具得出三角形具有稳定性；再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理，加上及时操作，应用三角形的稳定性固定平行四边形，使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。

总的来说，李老师的这堂课教学流畅、层次分明，较好的体现了学生的主体性，注重对学生实践能力的培养，教学效果较好。

《三角形的特性》这节课听过很多次，今天听了廖玉蓉老师的，认为有以下几个亮点：首先准备充分。

《三角形的中位线》观课报告张老师这节课通过生活中的情境问题——平分蛋糕入手创设了一个现实情景，让学生根据生活经验思考，带着问题去学习，将生活问题数学化，激发了学生的探索欲望。

教学基本功非常扎实，讲课充满激情，教学上很有创新意识，整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现学生对知识的获取和能力的培养。

一、体现目标、评价、教学一致性，实现三位一体这节课的教学目标明确：1、通过画图、剪拼三角形等活动，理解三角形的中位线概念并能画出给定三角形的中位线。

2、经历动手-猜想-证明三角形中位线定理的探索过程，体会转化思想，提高逻辑推理能力。

3、在练习过程中能灵活运用三角形中位线定理进行计算和证明，提高分析问题、解决问题的能力。

并针对每一个目标制定了一个评价方案：①通过提问，评价学生是否能用自己的语言为三角形中位线下定义，并利用练习评价目标的达成情况；②通过第二环节的个别提问和小组展示评价学生能否探究得出三角形中位线定理，评价目标的达成情况；③通过第三环节，一般与特殊的转化，引导学生逐步深入思考，探索问题解决的方法，感受万变不离其中的数学本质，评价目标的达成情况。

针对每一个目标，设计评价及时掌握学生的目标达成情况。

二、以活动为主线，发现问题并探究解决方案新课标指出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。

因此在设计时“要珍视学生独特的感悟、体验和理解”，这节课设计分蛋糕的情境，并将蛋糕抽象成三角形这一几何图形，将生活问题数学化，并得出三角形中位线的概念；通过动手量、拼等活动猜想三角形中位线与第三边的关系，并尝试用几何推理进行验证。

在教学过程中，既有教具的实物演示，也有结合图形的具体分析；既有学生方案的投影展示，也有几何画板的动态演示；既有学生的板演，也有课件的呈现。

2.4 三角形的中位线原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》【知识与技能】1.进一步使学生掌握三角形相似的有关知识.2.能够利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题.3.掌握三角形的中位线的性质和应用.【过程与方法】进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”，形成三角形的中位线是相似问题的一种快速算法.【情感态度】经历从认识发现三角形的中位线到推理三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心，使学生掌握三角形相似的有关知识.通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题.培养学生的数形结合的思想.【教学重点】三角形中位线的性质和应用.【教学难点】正确的理解题意，发现“中点+中点是中位线”的条件，把复杂的图形转化为基本图形，培养学生数形结合的思想.一、创设情境，导入新课你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下.提问：你是怎样做的？你认为这样做对吗？本节课我们来研究一下三角形中位线定理.【教学说明】经历学生亲自动手操作，得出结论，发现概念，学生学习起来比较轻松，愿意愉快地投入到学习中来.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题 三角形中位线定理思考 教材第55页“探究”【教学说明】通过学生猜想、测量、验证等活动，让学生明白三角形中位线定理的由来，由感性认识上升到理性认识，有助于学生对难点的突破.例：教材第56页“例”【教学说明】让学生明确一个问题中已知多个中点，想办法构造三角形的中位线，找到解决问题的突破口，从而使复杂的问题简单化.三、运用新知，深化理解1.三角形的三条中位线的长分别为3cm ，4cm 和5cm ，则这个三角形的周长是（ ）A.7.5cmB.13cmC.24cmD.26cm2.如图，已知M 、N 分别是△ABC 两边AB 、AC 的中点，若∠=40°,∠C=60°,则∠AMN 等于（ ）A.80°B.40°C.30°D.50°3.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠NMP= .4.如图，CD 是△ABC 的中线，AE=2EC ，F 为BE 的中点，则下面的结论是否成立？为什么？（1）DF=31AC ；（2）BE 平分CD.【教学说明】学生自主完成，加强理解和运用，便于教师及时掌握情况，有针对性地弥补不足，重点强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C 2.A 3.25°4.成立，证明：（1）∵DF 为△ABE 的中位线，∴DF=21AE ，又∵AE=2EC ，∴DF=EC=31AC ；（2）连接D 、CF ，由（1）可知DF ∥EC ，DF=EC ，∴四边形DFCE 是平行四边形，∴DO=CO ，即BE 平分CD.四、师生动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些困难？可以与大家共同探讨.【教学说明】引导学生回顾所学知识点，学会总结归纳，消除学习障碍.1.布置作业：习题2.4中的第1、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.教学中要让学生把握住三形中位线定理的应用时，当题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点，或条件中虽然只有一个中点，但经过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线时也应该想到运用三角形中位线定理，其中有可能涉及到辅助线作法有多种，在以后的教学中，通过不同形式逐步强化，达到全面提高.【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。

<<三角形的中位线>>（第二课时）教学设计一、教材分析：《三角形的中位线》是鲁教版八年级上册第五章《平行四边形》的最后一节。

这节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。

三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。

在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。

特别是第二课时，教材采用了学生自主探究的方式，给出了两种探究方法，在课文最后又设疑两种方法，着重培养学生的合作探究意识和能力。

由于三角形的中位线定理的逆定理的不唯一性，也给教师的教和学生的学带来很大挑战。

二、学习目标：基于对新课标和教材的分析和理解，我确定本节课的教学目标为：知识目标：1.理解三角形中位线定理的逆命题的多样性并能甄别真假，从而掌握三角形的中位线定理的逆定理。

2.初步学会用三角形中位线定理逆定理解决一些简单问题。

为下一步解决相关的有关中点，线段倍分的问题打好基础。

能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；培养学生运用化归方法解决问题的能力。

获得分析问题，准确表示的基本方法。

学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

情感目标：培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。

三、学情分析：《三角形的中位线定理的逆定理》这节课是初三上学期内容，学生以前只学过三角形的中线，属于全新的知识，在前面几节课，我们已经学习了平行四边形的对角线互相平分，等底等高三角形面积相等，三角形中位线定理，这为顺利完成本节课打下了基础。

初三的学生思维日渐缜密，敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，这也为小组的讨论形成好的条件。