高一数学排列

高一排列组合知识点排列组合是高中数学中的重要内容之一，它是组合数学的基础概念，也是解决许多实际问题的数学工具。

在高一阶段，排列组合的学习主要集中在基本的知识点上。

本文将为大家介绍高一阶段排列组合的基础知识点及其应用。

一、排列与组合的概念排列和组合是组合数学中的两个基本概念。

排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，排列中的元素不能重复使用；而组合则是从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，组合中的元素可以重复使用。

排列和组合的计算方法也有所不同，下面分别介绍。

二、排列的计算方法排列的计算方法有两种情况：有放回和无放回的排列。

1. 有放回的排列有放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。

假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则有放回的排列数为n^k。

2. 无放回的排列无放回的排列是指从一组元素中有序地选出若干个元素进行排列，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。

假设有n个元素，要选出k个元素进行排列，则无放回的排列数为n!/(n-k)!，其中“!”表示阶乘。

三、组合的计算方法组合的计算方法也有两种情况：有放回和无放回的组合。

1. 有放回的组合有放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素可以重新放回原来的组合中。

假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则有放回的组合数为C(n+k-1, k)，其中C表示组合数。

2. 无放回的组合无放回的组合是指从一组元素中无序地选出若干个元素进行组合，并且选过的元素不能重新放回原来的组合中。

假设有n个元素，要选出k个元素进行组合，则无放回的组合数为C(n, k)。

四、排列组合的应用排列组合不仅是一种数学工具，也是许多实际问题的解决方法。

在高一数学中，排列组合的应用主要包括以下几个方面：1. 判断有关事件发生顺序的概率问题。

排列可以用于计算事件发生的不同顺序，从而求解事件发生的概率。

高一数学排列与组合知识点汇总高一数学排列与组合知识点(一)排列组合与二项式定理知识点1.计数原理知识点①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)2.排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)­…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!Cnm=n!/(n-m)!m!Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k•k!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点：①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+­…+Cnn-1abn-1+Cnnbn特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。

(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

排列的计算方法排列是高中数学中的一个重要概念，它在组合数学、概率论等领域有广泛的应用。

排列的计算方法有多种，本文将结合实例详细介绍排列的计算方法及相关性质。

一、排列的基本概念排列是指从给定的元素中按照一定的顺序选取若干元素组成一个有序序列。

设元素集合为A，若从A中选取r个元素进行排列，记作A(n,r)，其中n为元素总数，r为选取的元素个数。

二、全排列全排列是指从给定的元素中选取所有元素进行排列，即n个元素全部选取，记作A(n,n)。

全排列的计算方法为n!（n的阶乘）。

例如，有4个元素A、B、C、D，它们的全排列为：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB、BACD、BADC、BCAD、BCDA、BDAC、BDCA、CABD、CADB、CBAD、CBDA、CDAB、CDBA、DABC、DACB、DBAC、DBCA、DCAB、DCBA总共有4! = 24种全排列。

三、部分排列部分排列是指从给定的元素中选取部分元素进行排列，选取的元素个数小于元素总数，即r < n。

部分排列的计算方法为n!/(n-r)!。

例如，有6个元素A、B、C、D、E、F，选取其中3个进行排列，它们的部分排列为：ABC、ABD、ABE、ABF、ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF、CDE、CDF、CEF、DEF共有6!/(6-3)! = 6!/3! = 6*5*4 = 120种部分排列。

四、循环排列循环排列是指将所有排列中首尾相接形成一个新的排列，共有n!/n= (n-1)!种循环排列。

例如，有4个元素A、B、C、D，它们的循环排列为：ABCD、BCDA、CDAB、DABC，共有4!/4 = 3! = 6种循环排列。

五、重复排列重复排列是指从给定的元素中选取若干元素进行排列，其中某些元素可能重复出现。

设元素集合A中有m个元素相同，n个元素不同，选取其中r个进行排列，重复排列的计算方法为(m+n)!/(m! * (n-r)!）。

高中数学中的排列与组合重要知识点详解排列与组合是高中数学中的重要知识点之一，它们在概率统计、数论以及实际问题中的应用非常广泛。

本文将详细介绍排列与组合的相关概念、性质以及应用。

一、排列的概念与性质排列是指从给定的元素中选取一部分按照一定的顺序进行排列，其结果不同于组合。

在排列中，每个元素只能使用一次，且不同的顺序会形成不同的排列。

1. 重复排列重复排列是指从给定的元素中选取一部分进行排列，但允许元素的重复使用。

对于n个元素中选取r个进行重复排列的可能数可以表示为n^r。

2. 不重复排列不重复排列是指从给定的元素中选取一部分进行排列，但不允许元素的重复使用。

对于n个元素中选取r个进行不重复排列的可能数可以表示为A(n, r)或nPr，计算公式为A(n, r) = n!/(n-r)!。

二、组合的概念与性质组合是指从给定的元素中选取一部分，不考虑其顺序，将其组成一个集合。

在组合中，不同顺序的元素组合形成的结果是相同的。

1. 重复组合重复组合是指从给定的元素中选取一部分进行组合，允许元素的重复使用。

对于n个元素中选取r个进行重复组合的可能数可以表示为C(n+r-1, r)或C(n+r-1, n-1)，计算公式为C(n+r-1, r) = (n+r-1)! / (r!(n-1)!)。

2. 不重复组合不重复组合是指从给定的元素中选取一部分进行组合，不允许元素的重复使用。

对于n个元素中选取r个进行不重复组合的可能数可以表示为C(n, r)或nCr，计算公式为C(n, r) = n! / (r!(n-r)!。

三、排列与组合的应用排列与组合既有理论上的意义，也有广泛的实际应用。

1. 概率统计排列与组合在概率统计中经常用来计算样本空间的大小，从而计算概率。

例如，在抽取彩票号码、扑克牌的发牌问题中，可以利用排列与组合的知识来计算可能的结果数量。

2. 数论排列与组合也在数论中有重要的应用。

例如，在数论中，可能出现对排列和组合的计数问题，而排列与组合的知识可以帮助解决这些问题。

排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示。

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数。

用符号c(n,m)表示。

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r).n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，……nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*……*nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)……(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：！是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n 为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取R 个，不进行排列。

N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2).(n-r+1);因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r举例：Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1：123和213是两个不同的排列数。

第10章排序10.1基本概念排序(Sorting)是计算机程序设计中的一种重要操作，其功能是对一个数据元素集合或序列重新排列成一个按数据元素某个项值有序的序列。

作为排序依据的数据项称为“排序码”，也即数据元素的关键码。

为了便于查找，通常希望计算机中的数据表是按关键码有序的。

如有序表的折半查找，查找效率较高。

还有，二叉排序树、B-树和B+树的构造过程就是一个排序过程。

若关键码是主关键码，则对于任意待排序序列，经排序后得到的结果是唯一的；若关键码是次关键码，排序结果可能不唯一，这是因为具有相同关键码的数据元素，这些元素在排序结果中，它们之间的的位置关系与排序前不能保持。

若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键码进行排序：若相同关键码元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；而不能保持一致的排序方法则称为不稳定的。

排序分为两类：内排序和外排序。

内排序：指待排序列完全存放在内存中所进行的排序过程，适合不太大的元素序列。

外排序：指排序过程中还需访问外存储器，足够大的元素序列，因不能完全放入内存，只能使用外排序。

10.2插入排序10.2.1直接插入排序设有n个记录，存放在数组r中，重新安排记录在数组中的存放顺序，使得按关键码有序。

即r[1].key≤r[2].key≤……≤r[n].key先来看看向有序表中插入一个记录的方法：设１<ｊ≤ｎ，r[1].key≤r[2].key≤……≤r[j-1].key，将r[j]插入，重新安排存放顺序，使得r[1].key≤r[2].key≤……≤r[j].key，得到新的有序表，记录数增１。

【算法10.1】①r[0]=r[j]；//r[j]送r[0]中，使r[j]为待插入记录空位i=j-1；//从第i个记录向前测试插入位置，用r[0]为辅助单元，可免去测试i<1。

②若r[0].key≥r[i].key，转④。

//插入位置确定③若r[0].key < r[i].key时，r[i+1]=r[i]；i=i-1；转②。

高中数学排列逐字稿教案
课题：排列
教学内容：排列的概念及性质
教学目标：
1. 了解排列的概念和基本性质；
2. 掌握排列的计算方法；
3. 能够运用排列的知识解决问题。

教学重点：排列的定义和计算方法
教学难点：排列的应用问题
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过引入一个实际生活中的排列问题，引起学生兴趣，如：“小明有5种不同的颜色的球，他想把这5个球按照一定的顺序摆放在架子上，一共有多少种不同的摆放方式？”
二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解排列的定义：排列是指从事物中取出一部分，按照一定的顺序排列排列的一种方式。

2. 讲解排列的基本性质：n个不同的元素按顺序排列，就得到了n个元素的排列数，记为
A(n, n)=n!。

三、计算方法（20分钟）
1. 讲解排列的计算方法：当n个元素中取m(m≤n)个元素进行排列时，排列数为A(n,
m)=n!/(n-m)!。

2. 给出几个计算排列数的例题，并让学生进行计算练习。

四、应用问题（15分钟）
1. 给出一些排列的应用问题，让学生进行分组讨论和解答。

2. 拓展应用问题：如排列组合问题、求不同排列的种类等。

五、总结（5分钟）
让学生总结本节课的重点内容，强化对排列的概念和计算方法的理解。

六、作业布置（5分钟）
布置巩固练习题，鼓励学生进行思考和探究。

教学反思：
通过引入生活实例，激发学生的兴趣，同时在教学中注重引导学生进行思考和讨论，提高他们对排列概念的理解和应用能力。

同时，鼓励学生多做练习，加深对排列知识的掌握。