人教新课标初中七年级数学寒假专项训练专题(九)

题目: 寒假作业9 考试时间: 分钟 分值:1．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 5条2．给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（ ） A. 能 B. 不能C. 有的能有的不能D. 无法确定3．如图，直线a 和b 被直线c 所截，下列条件能判断a ∥b 的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠1＋∠4＝180°D. ∠2＋∠5＝180°4．.如图，等边△ABC 边长为3cm ，将△ABC 沿AC 向右平移1cm ，得到△DEF ，则四边形ABEF 的周长( )A. 9cmB. 10cmC. 11cmD. 12cm 5．下列命题中是假命题．．．的是( ) A. 对顶角相等 B. 三个角都相等的三角形是等边三角形C. 若 a >b 则 -3a >-3bD. 在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1 ：2 ：3，则∠C =90°6．如图， 1∠， 2∠， 8∠ 是两条直线a ， b 被直线c 所截后形成的八个角，则能够判定直线a b 的是（ ）．A. 34180∠+∠=︒B. 18180∠+∠=︒C. 57180∠+∠=︒D. 26180∠+∠=︒ 7．如图，OC ⊥AB 于点O ，OD ⊥OE 于点O ，则图中相等的角有（ ）A. 3对B. 4对C. 5对 D. 6对8．下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（）A.B. C. D.9．如图，下列说法中正确的是（ ）A. ∠1与∠C 是同位角B. ∠1与∠3是同旁内角C. ∠3与∠C 是内错角D. ∠1与∠3是对顶角10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝70°，∠2＝40°，则∠1的度数为（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 70°第11题图11．两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF∥AC，理由是_____．12．如图所示，∠1＝∠2，试再添上一个条件使AE⊥CE，添加条件为__________．13．如图，DF平分∠CDE，∠CDF=50°，∠C=80°，则________∥________.14．14．下列说法中，错误的有_____________________①公理的正确性是用定理证实的；②证明一个命题是假命题，只要举一反例，即举出一个具备条件，而不具备结论的命题即可；③要说明一个命题是真命题，只要举出例子，说它的正确性即可；④假命题不是命题.15．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，∴________＝________＝90°(垂直定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BAD－∠1＝∠CDA－______(等式的性质)，即：∠DAE＝∠ADF.∴DF∥____(内错角相等，两直线平行)．16．“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.”这个命题的条件_________________________________，结论是_________________________________.17．探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

A B C DP123–1–2–3–4b 寒假练习十一、选择题（每题2分，共16分）1. -4的倒数是 （ ） A. 41- B ．41C ．4D ．-42. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（ ） A ．23×102 B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1043. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥C ．球D ．棱柱4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（ ）A ．-3B ．-1C ．2D ．4 5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A.4a <- B. 0a b +> C. a b > D. 0ab >6. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是（ ）A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为（ ） A ．10 B ．-15 C . -16 D ．-208. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是（ ）① ② ③……A ．49B ．50C ．55D ．56 二、填空题 （每题2分，共16分）9. 234x y -的系数是 ,次数是 ．10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式P A ，PB ，PC ，PD 中，最短的是 ．O EDCBAEDCBA11. 计算：23.5°+ 12°30′= °. 12. 写出32m n - 的一个同类项 ．13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为 .14. 已知(1)20mm x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种优惠方案的异同（可举例说明） .三、解答题（第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）. 18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12.19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20. 计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．21. 解方程：-6 - 3x = 2 (5-x )． 22. 解方程： 531142x x +-=-.23.如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E ．按下列要求画出图形. （1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ； （3）过点A 作线段AP ⊥BD 于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）.24. 化简求值： 22(2)33(31)(93)x x x x -⨯+---+，其中13x =-.25. 补全解题过程. 如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD =12DB . 若AC =3，求线段DC 的长.12345–1–2–3–4–50OM N 26. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.图1图2图327. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD ，当“功夫扇”完全展开时∠COD =160°. 在扇子舞动过程中，扇钉O 始终在水平线AB 上.小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE ，以便继续探究.（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD 呈水平状态时，如图1所示. 请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为 ；（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案一：设∠BOE 的度数为x .可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）.160DOE=x -∠︒，则160x=DOE -︒∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF .易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒.由160COD=∠︒，可得160DOE+COE=∠∠︒.ABCDE O图4F图5OEDCBA图6图7O E DCB A 进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为 ；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．。

初一下数学寒假功课（含解析）假期来了，大家是不是特别开心呀?但是小编提醒大家：我们还是个学生，主要任务还是学习哦!鉴于此，小编精心准备了这篇初一下数学寒假作业(含【答案】)，希望对您有所帮助! 【一】精心选一选，相信自己的判断力!( 每题3分.共24分.每题只有一个正确【答案】，将正确【答案】填在下面的表格内) 题号12345678【答案】1.9的算术平方根是 .A.3B. -3C. 3D. 92.如果a﹥b,那么以下结论错误的选项是A.a-3b-3B.3aC.D.-a-b3.以下图形中，1与2是对顶角的是A B C D4. 为了了解参加某运动会的2019名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的选项是.A.2019名运动员是总体B.100名运动员是所抽取的一个样本C.样本容量为100 名D.抽取的100名运动员的年龄是样本5.不查表，估计的大小应在A.5～6之间B.6～7之间C.7～8之间D.8～9 之间6.如右图，以下不能判定∥ 的条件有.A. B.C. ;D. .7.观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是(1) A B C D8.在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛，共得22分，这个队只输了2场，为求此胜几场和平几场.设这支足球队胜x场，平y 场.根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的选项是A. B. C. D.【二】认真填一填，试试自己的身手!( 每题3分.共24分)9.49的平方根是________，-8的立方根是________.10.在平面直角坐标系中，点(-2019，-2019)在第___ ___象限.11.在实数0，，0.7 3，，中，无理数有________.12.如以下图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b,1=50,那么2=_ _度.13. x的3倍与2的差不小于5 。

小专题(九) 一元一次方程的应用类型1和差倍分问题1．(永州中考)永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1 000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2 000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为()A．10：00 B．12：00C．13：00 D．16：002．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅．3．某企业原有管理人员与营销人员之比为3∶2，总人数为150人．为了扩大市场，从管理人员中抽调x人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的2倍，依题意，可列方程为____________．4．(吉林中考)为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．5．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积．6．儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？7．(福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支参赛？8．一个数列，按一定规律排成如下形式：1，－4，16，－64，256，－1 024，…其中某三个相邻数的和为－13 312，则这三个数各是多少？类型2总量与分量问题9．如果三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是() A．56 B．48C．36 D．1210．某人将 2 600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，请问此人打算休闲娱乐花去多少元？11．某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．类型3分段计费问题12．(龙东中考)某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省____________元．13．(孝感中考)某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________m3.14．肥皂的零售价为2元/块，凡购买2块以上(含2块)，商场推出两种优惠销售方法：第一种是1块按原价，其余按原价的7.5折优惠；第二种是全部按原价的8折优惠．你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法和第二种办法得到的优惠相同，需要购买肥皂________块．15．某商场在2015年元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠．某人两次购物分别用了1 340元和4 660元．问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？(2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由．类型4 工程问题16．甲、乙两输油管向油轮注油，甲管单独注需60小时，乙管单独注需120小时，两管同时注油________小时可注满油轮的14. 17．某玩具加工车间要赶在“六一”儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人来完成．已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务？18．整理一批数据，由一人做需要60 h 完成．现在计划先由一些人做2 h ，再增加3人做4 h ，完成了这项工作的45.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人做2 h?19．一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？20．一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独需15天完成，现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？21．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？22．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？类型5行程问题23．兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？24．甲、乙两人从A地同时出发去相距100千米的B地，甲的速度是乙的1.5倍，4小时后，乙与到达B地又立即回头的甲相遇．试求两人的速度．25．某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了1.5小时后，小王奉命回校取一件东西，他以每小时6千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校与农场的距离．26．一艘船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后逆流返回，因故障停泊在甲、乙码头之间的丙码头修理，此时该船一共航行了7小时，距离甲码头还有12千米的路程．已知此船在静水中的速度为27千米/时，水流速度为3千米/时，求甲、乙两码头之间的路程．27．A车和B车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5小时两车相距75千米，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40千米才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少千米．28.一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．类型6盈余与不足问题29．某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？30．初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球拍，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，初一(4)班乒乓球小组共有多少人？类型7 数字问题31．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上数字之和是这个两位数的15.求这个两位数．32．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．33．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数．34．一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍．求这个三位数．35.一个三位数的三个数字的和为15，十位上的数字与个位上的数字是由大到小排列的两个连续奇数，若去掉百位上的数字，并将十位上的数字和个位上的数字对调，所成的两位数与去掉个位上的数所成的两位数之和等于110，求这个三位数．36．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．类型8配套问题37．某车间有技术工人80人，平均每天每人可加工甲种部件14个或乙种部件9个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，则加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？38．用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶？39．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？类型9球赛积分问题40．(云南中考)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？41．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比完了8场，输了1场球，得了17分．(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？42．在一次有12个队参加的足球循环赛中(每2队之间比一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问：该队战平几场？类型10利润问题43．(长沙中考)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为()A．562.5元B．875元C．550元D．750元44．(牡丹江中考)某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为________元．45．(河池中考)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？46.(泰州中考)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？类型11方案问题47．(铜仁中考)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？48．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额；(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？(3)哪种情况下，两种方案下支出金额相同？参考答案1.C2.693.60＋x ＝2(90－x)4.设女生有x 人，根据题意，得x ＋x ＋3＝45.解得x ＝21，则x ＋3＝24.答：该班男生有24人，女生有21人．5.设长方体的宽为x cm ，则长为(x ＋4)cm ，高为12[13－(x ＋4)]cm.由题意，得2x ＋2×12[13－(x ＋4)]＝14.解得x ＝5.则x ＋4＝9，12[13－(x ＋4)]＝2.9×5×2＝90(cm 3)．答：这种药品包装盒的体积为90 cm 3.6.设x 年后父亲年龄恰好是儿子的4倍．由题意得40＋x ＝4(13＋x)．解得x ＝－4.答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍．7.设有x 支篮球队，则有(48－x)支排球队参赛，由题意得10x ＋12(48－x)＝520.解得x ＝28.则48－x ＝48－28＝20.答：篮球、排球各有28支与20支参赛．8.设这三个相邻数中的第一个数为x ，则第二个数为－4x ，第三个数为16x.由题意，得x －4x ＋16x ＝－13 312.解得x ＝－1 024.所以－4x ＝4 096，16x ＝－16 384.答：这三个数分别为－1 024，4 096，－16 384.9.B 10.设此人的购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x 元，3x 元，5x 元，4x 元．由题意得x ＋3x ＋5x ＋4x ＝2 600.解得x ＝200，则3x ＝600.答：此人打算休闲娱乐花费600元．11.设边空、字宽、字距分别为9x cm 、6x cm 、2x cm.由题意得9x×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1 280.解得x ＝8.则9x ＝72，6x ＝48，2x ＝16.答：边空为72 cm ，字宽为48 cm ，字距为16 cm. 12.18或46.8 13.28 14.515.(1)因为2 000×90%＝1 800(元)＞1 340元，所以购1 340元的商品未优惠．又因为5 000×90%＝4 500(元)＜4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠．设其售价为x 元，依题意得5 000×90%＋(x －5 000)×80%＝4 660，解得x ＝5 200.所以如果不打折，那么分别需1 340元和5 200元，共需6 540元．(2)共节省6 540－(1 340＋4 660)＝540(元)．(3)6 540元的商品优惠价为5 000×90%＋(6 540－5 000)×80%＝5 732(元)，1 340＋4 660＝6 000(元)，因为5 732<6 000，所以若一次购买相同的商品，更节省．16.1017.设甲、乙两班工人需要做x 天才能完成任务，由题意得20x ＋1.5×20x ＝450.解得x ＝9.答：甲、乙两班工人需要做9天才能完成任务．18.设先安排x 人做2小时．由题意得2x 60＋4（x ＋3）60＝45.解得x ＝6.答：先安排6人做了2小时．19.设共需x 小时完成任务．由题意得(17.5＋15)×1＋x －15＝1.解得x ＝133.答：共需133小时完成任务．20.设甲、丙完成任务还需用x 天．由题意得(112＋115)×3＋(110＋115)x ＝1.解得x ＝3.3.因为3.3＋3＝6.3<7.答：能按计划完成．21.设还需x 天才能完成．依题意得310＋x 12＋x ＋315＝1.解得x ＝103.答：还需103天才能完成． 22.(1)设两台水泵同时抽水x 小时能抽完，由题意，得x 5＋x 2.5＝1，解得x ＝53.答：两台水泵同时抽水，53小时能把水抽完．(2)设乙泵再开y 小时才能抽完，由题意，得15×2＋12.5y ＝1，解得y ＝1.5.答：乙泵再开1.5小时才能把水抽完．23.设学校离家有x 里．由题意得x 6－1060＝x 8.解得x ＝4.答：学校离家有4里． 24.设乙的速度是x 千米/时，则甲的速度是1.5x 千米/时．由题意得4x ＋1.5x·4＝200.解得x ＝20.则1.5x ＝30.答：甲的速度是30千米/时，乙的速度是20千米/时．25.设学校与农场的距离是x 千米．由题意得x －2－4×1.54＝4×1.5＋（x －2）6.解得x ＝32.答：学校与农场的距离是32千米．26.设甲、乙两码头之间的路程为x 千米，由题意得x 27＋3＋x －1227－3＝7.解得x ＝100.答：甲、乙两码头之间的路程为100千米．27.设甲、乙两地之间相距x 千米．当行驶1.5小时时两车还没相遇，如图1：图1根据题意，得x －751.5＝x ＋75－402.5.解得x ＝240.当行驶1.5小时时两车早已相遇，如图2：图2根据题意，得x ＋751.5＝x －75－402.5.解得x ＝－360，不合题意舍去．答：甲、乙两地相距240千米．28.答案不唯一，例如：①问题：普通公路和高速公路各为多少km ？设普通公路长为x km ，根据题意，得x 60＋2x 100＝2.2.解得x ＝60.则2x ＝120.答：普通公路和高速公路各为60 km 和120 km.②问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h ？设汽车在普通公路上行驶了x h ，根据题意，得60x×2＝100(2.2－x)．解得x ＝1.则2.2－x ＝1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了1 h 和1.2 h ．29.设该班分成x 个小组，则7x ＋1＝8x －6.解得x ＝7.则7x ＋1＝7×7＋1＝50.答：该班分成了7个小组，共有50名同学．30.设初一(4)班乒乓球小组共有x 人．由题意得9x －5＝8x ＋2.解得x ＝7.答：初一(4)班乒乓球小组共有7人．31.设十位上的数字为x ，则个位上的数字为x ＋1.列方程得2x ＋1＝15(10x ＋x ＋1)．解得x ＝4.则x ＋1＝4＋1＝5.答：这个两位数是45.32.设原来十位上的数字为x ，则个位上的数字为x ＋4.依题意得10(x ＋4)＋x ＝2(10x ＋x ＋4)－12.解得x ＝4.则x ＋4＝4＋4＝8.答：原来的两位数是48.33.设原两位数的十位上的数字是x ，则个位上的数字是x ＋1，依题意得10x ＋x ＋1＋10(x ＋1)＋x ＝33.解得x ＝1.则x ＋1＝1＋1＝2.答：这个两位数为12.34.设十位上的数字为x ，则百位上数字为x ＋7，个位上数字为3x.由题意得x ＋7＋x ＋3x ＝17.解得x ＝2.则9×100＋2×10＋6＝926.答：这个三位数是926.35.设十位上的数字是奇数x ，则个位上是x －2，百位上是17－2x.依题意得10×(x －2)＋x ＋10×(17－2x)＋x ＝110.解得x ＝5.则x －2＝5－2＝3，17－2x ＝17－2×5＝7.答：这个三位数是753.36.设起初看到的两位数十位上的数字是x ，则个位上数字是5x ＋1.由题意，得[10(5x ＋1)＋x]－[10x ＋(5x ＋1)]＝(100x ＋5x ＋1)－[10(5x ＋1)＋x]．解得x ＝1.此时5x ＋1＝6，61－16＝45(千米)．答：卡车的速度是45千米/时．37.设应安排x 人加工甲种部件，(80－x)人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．依题意，得14x 2＝9×（80－x ）3.解得x ＝24.所以80－x ＝56.答：应安排24人加工甲种部件，安排56人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．38.设用x 张铝片制瓶身，(150－x)张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶．根据题意，得16x×2＝43×(150－x)．解得x ＝86.所以150－x ＝64.答：用86张铝片制瓶身，64张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶．39.设用x 立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米，根据题意，得4×50x ＝300(5－x)．解得x ＝3.所以5－x ＝2，50x ＝150.答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150张．40.设九年级一班胜x 场，则负(8－x)场．由题意得2x ＋(8－x)＝13.解得x ＝5.则8－x ＝8－5＝3.答：九年级一班胜5场，负3场．41.(1)因这支球队输了1场球，若设胜了x 场，则平了(8－1－x)场，由题意得3x ＋(8－1－x)＝17.解得x ＝5.答：共胜了5场．(2)这支球队前8场比赛得了17分，在后面的6场比赛中如果全胜，则最高得分是17＋3×6＝35(分)．42.设该队负了x 场，则胜(x ＋2)场，平局的场数为[11－x －(x ＋2)]场．根据题意，得3(x ＋2)＋1×[11－x －(x ＋2)]＝18.解得x ＝3.所以11－x －(x ＋2)＝3.答：该队战平了3场．43.B 44.10045.(1)设第一次购进了x 台，根据题意得150x ＝(150＋30)(x －10)．解得x ＝60.答：第一次购进了60台，第二次购进了50台．(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝6 000＋3 500＝9 500(元)．答：商场两次共获利9 500元．46.设每件衬衫降价x 元．根据题意得120×400＋(500－400)×(120－x)＝500×80×(1＋45%)．解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．47.(1)设原计划租用x辆45座客车．根据题意，得45x＋15＝60(x－1)．解得x＝5.则45x＋15＝45×5＋15＝240.答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车．(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6＝1 320(元)．租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1 200(元)．答：租用4辆60座客车更合算．48.(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x.(2)当x＝5 880时，方案一：0.95×5 880＝5 586，方案二：300＋0.9×5 880＝5 592.因为5 586＜5 592，所以方案一更省钱．(3)由题意得0.95x ＝300＋0.9x，解得x＝6 000.。

人教版七年级上册数学寒假作业（九）一元一次方程答案与解析一．选择题（共7小题）1．下列等式变形，正确的是（）A．由2x＝3，得B．由﹣3x＝6，得x＝2C．由，得x＝3D．由x+5＝1，得x＝﹣42．已知a＝b，则下列各式中，①a﹣3＝b﹣3；②2a＝2b；③；④．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若m﹣x＝2，n+y＝4，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣2B．2C．6D．﹣64．一元一次方程x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝25．已知（a+3）⋅x|a|﹣2﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则a是（）A．±3B．﹣3C．3D．±26．某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程（）A．（80﹣x）×0.8﹣x＝10B．（80﹣x）×0.8＝x﹣10C．80×0.8＝x﹣10D．80×0.8﹣x＝107．下列结论正确的是（）A．a比﹣a大B．单项式的次数是5C．2m2+3m2＝5m4D．x＝1是方程2x﹣1＝2﹣x的解二．填空题（共7小题）8．方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a的值为．9．一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是．10．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝．11．方程2x﹣2＝0的解是．12．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得．13．关于x的一元一次方程（k﹣1）x﹣8＝0的解是﹣2，则k＝．14．已知（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．三．解答题（共6小题）15．（1）计算：；（2）解方程：．16．解下列方程：（1）x﹣1＝1﹣x；（2）．17．如图1是某月的月历．（1）带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，（1）中的关系还成立吗？（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？请说明其中的理由．（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？（5）如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论．18．解方程：（1）3﹣（x﹣2）＝5（x+1）；（2）．19．解方程：．（1）下列去分母正确的是A．2（4x+1）−3x−1＝2B．2（4x+1）−3x+1＝2C．2（4x+1）−3x−1＝12D．2（4x+1）−3x+1＝12（2）请解方程求出方程的解．20．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．（1）如果甲乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？人教版七年级上册数学寒假作业（九）一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列等式变形，正确的是（）A．由2x＝3，得B．由﹣3x＝6，得x＝2C．由，得x＝3D．由x+5＝1，得x＝﹣4【解答】解：A、由2x＝3，得x＝，变形不正确，故本选项不合题意；B、由﹣3x＝6，得x＝﹣2，变形不正确，故本选项不合题意；C、由，得x＝0，变形不正确，故本选项不合题意；D、由x+5＝1，得x＝﹣4，变形正确，故本选项符合题意．故选：D．2．已知a＝b，则下列各式中，①a﹣3＝b﹣3；②2a＝2b；③；④．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵a＝b，∴a﹣3＝b﹣3，符合题意；②∵a＝b，∴2a＝2b，符合题意；③∵a＝b，∴﹣＝﹣，符合题意；④当b＝0时，无意义，不符合题意．故选：C．3．若m﹣x＝2，n+y＝4，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣2B．2C．6D．﹣6【解答】解：（m+n）﹣（x﹣y）＝m+n﹣x+y＝（m﹣x）+（n+y）＝2+4＝6．故选：C．4．一元一次方程x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2【解答】解：x﹣1＝0，移项得x＝1．故选：C．5．已知（a+3）⋅x|a|﹣2﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则a是（）A．±3B．﹣3C．3D．±2【解答】解：∵（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴a+3≠0且|a|﹣2＝1，解得a＝3，故选：C．6．某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程（）A．（80﹣x）×0.8﹣x＝10B．（80﹣x）×0.8＝x﹣10C．80×0.8＝x﹣10D．80×0.8﹣x＝10【解答】解：设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程：80×0.8﹣x＝10，故选：D．7．下列结论正确的是（）A．a比﹣a大B．单项式的次数是5C．2m2+3m2＝5m4D．x＝1是方程2x﹣1＝2﹣x的解【解答】解：A、当a≤0时，﹣a≥a，结论错误；B、单项式的次数是4，结论错误；C、2m2+3m2＝5m2，结论错误；D、当x＝1时，左边＝2×1﹣1＝1，右边＝2﹣1＝1，左边＝右边，即x＝1是方程2x﹣1＝2﹣x的解，结论正确．故选：D．二．填空题（共7小题）8．方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a的值为8．【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+a＝4得：﹣4+a＝4，解得：a＝8，故答案为：8．9．一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要24天，现在由甲、乙两队共同工作3天后甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队完成，求完成这项工程所用的时间．若设完成此项工程共用x天，则可列的方程是+＝1．【解答】解：∵完成此项工程共用x天，∴甲队工作了3天，乙队工作了x天，根据题意得：+＝1．故答案为：+＝1．10．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝﹣1．【解答】解：方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：m＝﹣1．11．方程2x﹣2＝0的解是x＝1．【解答】解：移项得，2x＝2，x的系数化为1得，x＝1．故答案为：x＝1．12．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得240（6﹣x）＝4×40x．【解答】解：∵现有6m3木料，且用xm3木料做桌面，∴用（6﹣x）m3木料做桌腿．根据题意得：240（6﹣x）＝4×40x．故答案为：240（6﹣x）＝4×40x．13．关于x的一元一次方程（k﹣1）x﹣8＝0的解是﹣2，则k＝﹣3．【解答】解：将x＝﹣2代入原方程得﹣2（k﹣1）﹣8＝0，解得：k＝﹣3，∴k的值为﹣3．故答案为：﹣3．14．已知（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为﹣1．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得：m＝﹣1，∴m的值为﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共6小题）15．（1）计算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝﹣10+9+1＝0；（2）去分母得，6x﹣2（1﹣x）＝x+5，去括号得，6x﹣2+2x＝x+5，移项得，6x+2x﹣x＝5+2，合并同类项得，7x＝7，x的系数化为1得，x＝1．16．解下列方程：（1）x﹣1＝1﹣x；（2）．【解答】解：（1）移项得，x+x＝1+1，合并同类项得，2x＝2，x的系数化为1得，x＝1；（2）去分母得，2（2x+1）+6＝3（x+3），去括号得，4x+2+6＝3x+9，移项得，4x﹣3x＝9﹣2﹣6，合并同类项得，x＝1．17．如图1是某月的月历．（1）带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，（1）中的关系还成立吗？（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？请说明其中的理由．（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？（5）如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论．【解答】解：（1）9个数之和为：3+4+5+10+11+12+17+18+19＝99，99÷11＝9，则方框中9个数之和为方框正中心的9倍；（2）移动位置，9个数字之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144，144÷16＝9，所以改变位置，关系仍成立；（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系仍成立．设正中心的数为x，则9个数之和为：（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x，9x÷x＝9，故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍．（4）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律；（5）12+19＝13+18＝31，则方框中对角两数之和相等．18．解方程：（1）3﹣（x﹣2）＝5（x+1）；（2）．【解答】解：（1）去括号得，3﹣x+2＝5x+5，移项得，﹣x﹣5x＝5﹣3﹣2，合并同类项得，﹣6x＝0，x的系数化为1得，x＝0；（2）去分母得，5（x+1）﹣2（x﹣1）＝10，去括号得，5x+5﹣2x+2＝10，移项得，5x﹣2x＝10﹣5﹣2，合并同类项得，3x＝3，，x的系数化为1得，x＝1．19．解方程：．（1）下列去分母正确的是DA．2（4x+1）−3x−1＝2B．2（4x+1）−3x+1＝2C．2（4x+1）−3x−1＝12D．2（4x+1）−3x+1＝12（2）请解方程求出方程的解．【解答】解：（1）．去分母，得2（4x+1）−（3x−1）＝12，即2（4x+1）−3x+1＝12，故答案为：D．（2），去分母，得2（4x+1）−（3x−1）＝12，去括号，得8x+2﹣3x+1＝12，移项，得8x﹣3x＝12﹣1﹣2，合并同类项，得5x＝9，系数化为1，得x＝．20．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．（1）如果甲乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？【解答】解：（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：8x+6x＝400﹣8，解得：x＝28；或：8x+6x＝8，解得：x＝（不符合现实，舍去），答：经过28秒，两人首次相遇；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：8y﹣6y＝400﹣8，解得：y＝196．答：经过196秒后两人首次相遇。

人教版2020-2021学年七年级数学（上）寒假作业第09项：从算式到方程一．选择题（共8小题）1．下列式子中，是方程的是（）A．2x B．2+3＝5 C．3x＞9 D．4x﹣3＝0 2．下列方程是一元一次方程的是（）A．﹣2＝0 B．2x＝1 C．x+2y＝5 D．x2﹣1＝2x 3．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+4k＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（）A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．24．如果2a+3＝0，那么a的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知x＝y，下列变形不一定正确的是（）A．x﹣2＝y﹣2 B．ax＝ay C．x2＝xyD．6．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c ＝b+cC．如果a＝b，那么D．如果a＝b，那么ac＝bc 7．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．C．3a+1＝2b+6 D．3ac＝2bc+58．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）9．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有，方程有．（填入式子的序号）10．写出一个解为2的方程．11．若a＝b，则a﹣c＝．12．方程5﹣x m﹣3＝4是关于x的一元一次方程，则m＝．13．比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为．14．由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，是方程两边同时加上．三．解答题（共4小题）15．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）16．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．17．已知方程（m+1）x n﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．（1）求m，n满足的条件．（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．18．已知m，n是有理数，单项式﹣x n y的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）若该方程的解是x＝3，求t的值．（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：A、2x是代数式，不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；B、2+3＝5虽然是等式，但不含有未知数，所以它不是方程；故本选项错误；C、3x＞9不是等式，而是不等式，所以它不是方程；故本选项错误；D、是方程，x是未知数，式子又是等式；故本选项正确．故选：D．2．解：A、是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、是一元一次方程，故此选项符合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；D、是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：B．3．解：∵方程（k﹣2）x|k|﹣1+5k＝0是关于x的一元一次方程，∴k﹣2≠0，|k|﹣1＝1．解得：k＝﹣2．故选：B．4．解：2a+3＝0，2a＝﹣3，a＝﹣．故选：B．5．解：A、等式x＝y的两边同时减去2，等式依然成立，即x﹣2＝y﹣2；B、等式x＝y的两边同时乘以a，等式依然成立，即ax＝ay；C、等式的两边同时乘以x，等式依然成立，即x2＝xy；D、当c＝0时，＝不成立，故本选项错误．故选：D．6．解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a ﹣c＝b﹣c，故本选项正确；B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；故选：C．7．解：A、等式3a＝2b+5两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，原变形正确，故选项不符合题意；B、等式3a＝2b+5两边同时减去5且除以2得：b＝a﹣，原变形正确，故选项不符合题意；C、等式3a＝2b+5两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，原变形正确，故选项不符合题意；D、等式3a＝2b+5两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，原变形错误，故选项符合题意．故选：D．8．解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．二．填空题（共6小题）9．解：等式有②③④，方程有②④．故答案为：②③④，②④．10．解：x＝2就是解是2的方程．（答案不唯一）．故答案是：x＝2．11．解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故答案为：b﹣c．12．解：∵方程5﹣x m﹣3＝4是关于x的一元一次方程，∴m﹣3＝1，解得：m＝4，故答案为：4．13．解：根据题意得：3a+5＝4a．故答案为：3a+5＝4a．14．解：由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，在此变形中，方程两边同时加上﹣2x．故答案为：﹣2x．三．解答题（共4小题）15．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，左边＝右边，∴x＝1是方程的解；（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，左边≠右边，∴x＝0不是此方程的解．16．解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，解得：y＝0或y＝﹣6．17．解：（1）因为方程（m+1）x n﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．所以m+1≠0，且n﹣1＝1，所以m≠﹣1，且n＝2；（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，因为m为整数，且方程的解为正整数，所以m+1为正整数．当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2；当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0；所以m的取值为0或2．18．解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；∴﹣x﹣xt+4＝0，当x＝3时，则﹣3﹣3t+2+2＝0，∴t＝；（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，∵n＝2，m＝﹣1，∴﹣x﹣xt+4＝0，x＝，t＝＝﹣1，∴t≠﹣1，x≠0∵t是整数，x是整数，∴当x＝1时，t＝3，当x＝4时，t＝0，当x＝﹣1时，t＝﹣5，当x＝﹣4时，t＝﹣2，当x＝2时，t＝1，当x＝﹣2时，t＝﹣3．。

2019-2020 年七年级数学上学期寒假作业（9）（含解析）新人教版一、1．的倒数是（）A． 3 B．C． D．32．下列各数， 5，， 4.121121112 ， 0，（ 3）2中，无理数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．下列各代数式中，不是同的是（）A． 3m与 200m B．5 与 5C． 0.5xy 2与 x 2y D． 2xy 2与 5y2x4．下列各度的 3 条段，不能构成三角形的是（）A．3cm， 5cm， 7cm B． 5cm，4cm， 2cm C． 4cm， 6cm， 10cm D． 2cm，3cm， 4cm5．某种商品的价10 元，价 x 元，由于商品，商店准按价的8 折售，可保利率达到 20%，价（）A．12 元 B．20 元 C．18 元 D． 15 元6．直 l 外一点 P 与直 l上两点的段分4cm，6cm，点 P 到直 l 的距离是（）A．不超 4cm B．4cm C． 6cm D．不少于 6cm7．下列法的是（）A．同角的角相等B．角相等C．符号不同的两个数互相反数D．直外一点有且只有一条直与已知直平行8．古希腊著名的达哥拉斯学派把1，3， 6， 10，⋯的数称“三角形数”（如①），而把1，4， 9，16，⋯的数称“正方形数”（如②）．如果定a1=1， a2=3， a3=6， a4=10，⋯；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，⋯； y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，⋯，那么，按此定，y7=（）A二、填空9．南京青奥会，于2014 年 8 月 16 日 20 时在中国南京开幕；是继北京奥运会后中国的又一个重大奥运赛事，是中国首次举办的青奥会，也是中国第二次举办的奥运赛事，共设28 个大项、222 个小项，有 204 个国家的3808 名运动员参加比赛，将数3808 用科学记数法表示为．10．已知，点A、 B 在数轴上对应的数分别为2 和﹣ 3，则线段 AB 的长度为．11．已知x=1 是方程2ax﹣ 5=a+3 的解，则a=．12．一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周所形成的几何体是．13．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）．14．若 |a|=3， |b|=2，且a+b＞0，那么a﹣ b 的值是．15．某小组计划做一批中国结，如果每人做 6 个，那么比计划多做了9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少7 个．设计划做x 个中国结，可列方程．16．若2x﹣ 5y=3，则4x﹣ 10y ﹣3 的值是．17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是．相交于点O，OE平分∠ BOD；OF平分∠ COE，若∠ AOC=80°，则∠ BOF=°．三、解答题19（1）计算： | ﹣ | × 3+6×（﹣）；（2）计算：（﹣ 1）2÷× [4 ﹣（﹣ 2）3] ；（3）解方程： =x+1 ．20．先化简，再求值：7a2b+（﹣ 4a2b+5ab2）﹣（ 2a2b﹣ 3ab2），其中a=﹣ 1，b=2．21．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题．（1）将线段 AB平移，使得点 A 与点 C 重合得到线段 CD，画出线段 CD；（2）连接 AD、 BC交于点 O，并用符号语言描述 AD与 BC的位置关系；（3）连接 AC、 BD，并用符号语言描述 AC与 BD的位置关系．COD=90°，BOD吗？为什么？°，则∠BOC等于多少度．23为线段AD上一点，点B 为CD的中点，且AD=9cm， BC=2cm．（）图中共有条线段；（2）求 AC的长；（3）若点 E在直线 AD上，且 EA=3cm，求 BE 的长．24．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点 A 落在点 A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点 D 落在点 D′处， D′在 BA′的延长线上，折痕EB．（1）若∠ ABC=65°，求∠ DBE的度数；（2）若将点 B 沿 AD方向滑动（不与 A、 D重合），∠ CBE的大小发生变化吗？并说明理由．25．（ 1）如图 1，一长方体的长、宽、高分别如图所示．（注：①、②两小题中每个小正方形的边长均为 1 个单位）①在如图的方格纸中分别画出该长方体的主视图、左视图和俯视图；②在方格纸中画出该长方体的表面展开图；（ 2）如果一个长方体的表面积为32（如图 2），求图中x 的值．26．已知点A、 B 在数轴上，点 A 表示的数为a，点 B 表示的数为b．（ 1）若a=7，b=3，则AB的长度为；若a=4，b=﹣ 3，则AB的长度为；若a=﹣ 4， b=﹣7，则 AB的长度为．（ 2）根据（1）的启发，若 A 在B 的右侧，则AB的长度为；（用含a， b 的代数式表示），并说明理由．（ 3）根据以上探究，则AB的长度为（用含a， b 的代数式表示）．27．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：所购苹果数量不超过 30 千克30 千克以上但不超过50 千克50 千克以上每千克价格 3 元 2.5 元 2 元甲班分两次购买60 千克（第二次多于第一次），而乙班一次购买苹果60 千克．（1）若甲班第一次购买 28 千克，第二次购买 32 千克，则乙班比甲班少付多少元？（2）若甲班两次共付费 163 元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？2015-2016 学年江省南京市新城中学怡康街分校七年数学寒假作（9）参考答案与解析一、1．的倒数是（）A． 3 B．C． D．3【考点】倒数．【】算．【分析】根据倒数的定可得到的倒数3．【解答】解：的倒数3．故 A．【点】本考了倒数的定：a（ a≠0）的倒数．2．下列各数，5，， 4.121121112， 0，（ 3）2中，无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循小数．理解无理数的概念，一定要同理解有理数的概念，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无限循小数是有理数，而无限不循小数是无理数．由此即可判定．【解答】解：是无理数，故： A．【点】此主要考了无理数的定，其中初中范内学的无理数有：π， 2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有律的数．3．下列各代数式中，不是同的是（）A． 3m与 200m B．5 与 5C． 0.5xy 2与 x 2y D． 2xy 2与 5y2x【考点】同．【分析】根据同的定，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．【解答】解： A、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故 A 不符合题意；B、常数也是同类项，故 B 不符合题意；C、相同字母的指数不同，不是同类项，故 C 符合题意；D、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故 D 不符合题意；故选： C．【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．4．下列各组长度的A．3cm， 5cm， 7cm 3 条线段，不能构成三角形的是（）B． 5cm，4cm， 2cm C． 4cm， 6cm， 10cm D． 2cm，3cm， 4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解： A、 3+5＞7，故能组成三角形，正确．B、4+2＞ 5，故能组成三角形，正确．C、4+6=10，故不能组成三角形，错误．D、2+4＞ 5，故能组成三角形，正确．故选 C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．5．某种商品的进价为10 元，标价为x 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8 折销售，可保证利润率达到20%，则标价为（）A．12 元 B．20 元 C．18 元 D． 15 元【考点】一元一次方程的应用．【分析】用售价×折扣﹣进价得出利润，根据润率达到20%，列方程求解．【解答】解：依题意得：0.8x ﹣10=10× 20%，解得 x=15．即标价为15 元．故选： D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据率达到20%，列方程求解．6．直 l 外一点 P 与直 l 上两点的段分4cm，6cm，点 P 到直 l 的距离是（）A．不超4cm B．4cm C． 6cm D．不少于6cm【考点】点到直的距离．【分析】根据点到直的距离是直外的点与直上垂足段的度，垂段最短，可得答案．【解答】解：直l 外一点 P 与直 l 上两点的段分4cm， 6cm，点 P 到直 l 的距离是小于或等于4，故： A．【点】本考了点到直的距离，利用了垂段最短的性．7．下列法的是（）A．同角的角相等B．角相等C．符号不同的两个数互相反数D．直外一点有且只有一条直与已知直平行【考点】平行的性；余角和角；平行公理及推．【分析】根据平行公理，角的定，角的定，以及垂段最短的性各分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、同角的角相等，正确；B、角相等；正确；C、符号不同，相等的两个数互相反数，；D、直外一点有且只有一条直与已知直平行，正确；故 C．【点】本考了平行公理，角的定，角的定，垂段最短，是基概念．8．古希腊著名的达哥拉斯学派把1，3， 6， 10，⋯的数称“三角形数”（如①），而把1，4， 9，16，⋯的数称“正方形数”（如②）．如果定a1=1， a2=3， a3=6， a4=10，⋯；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，⋯； y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，⋯，那么，按此定，y7=（）A【考点】律型：形的化；律型：数字的化．2【分析】根据形的化找出“a n=”、=n”，代入n=7分求出a7、b7 的，再将其代入y7=2a7+b7 中即可得出．【解答】解：∵a1=1， a2=3=1+2， a3 =6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，⋯，∴a n=1+2+3+⋯ +n=，∴a7==28∵b1=1=12， b2=4=22， b3=9=32， b4=16=42，⋯，∴b n=n2，∴ b7=72=49．∵y1=2a1+b1， y2=2a2+b2，y3=2a3+b3， y4=2a4+b4，⋯，∴y7=2a7+b7=2× 28+49=105．故 D．【点】本考了律型中形的化以及数字的化，察形合数字的化找出化律“a n=”、“b=n2”是解的关．二、填空9．南京青奥会，于2014 年 8 月 16 日 20 在中国南京开幕；是北京奥运会后中国的又一个重大奥运事，是中国首次的青奥会，也是中国第二次的奥运事，共28 个大、 222 个小，有 204 个国家的 3808 名运参加比，将数3808 用科学数法表示 3.808 × 103．【考点】科学数法—表示大的数．【分析】科学数法就是将一个数字表示成（a× 10的 n 次的形式），其中1≤ |a|＜ 10， n 表示整数． n 整数位数减 1，即从左第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10 的 n 次．【解答】解： 3808=3.808 × 103．故答案： 3.808 × 103．【点】本考学生科学数法的掌握，一定要注意 a 的形式，以及指数n 的确定方法．10．已知，点A、 B 在数上的数分 2 和 3，段 AB 的度5．【考点】数轴．【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可【解答】解：∵点A、B 在数轴上对应的数分别为2和﹣3∴AB=2﹣（ 3） =5．故答案为 5．【点评】本题考查数轴、数轴上两点间距离等知识，解题的关键是记住两点间的距离公式，属于基础题．11．已知 x=1 是方程 2ax﹣ 5=a+3 的解，则a= 8．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据题意将x=1 代入方程即可求出 a 的值．【解答】解：将x=1 代入方程得： 2a﹣ 5=a+3，解得： a=8．故答案为： 8．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（ 2009秋?镇江校级期末）一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周所形成的几何体是圆锥体．【考点】点、线、面、体．【分析】本题是一个直角三角形围绕一条直角边为轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为：圆锥体．【点评】此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．13．（ 2013 秋?高港区校级期末）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②（填序号）．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为：②．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．14．若 |a|=3 ， |b|=2 ，且 a+b＞0，那么 a﹣ b 的值是5，1 ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据绝对值的性质．【解答】解：∵|a|=3 ， |b|=2 ，且 a+b＞ 0，∴a=3， b=2 或 a=3， b=﹣ 2；∴a﹣ b=1 或 a﹣ b=5．则 a﹣ b 的值是 5， 1．【点评】此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数．如：|a|=3 ，则 a=±3．15．（2016?南京联合体二模）某小组计划做一批中国结，如果每人做 6 个，那么比计划多做了9 个；如果每人做 4 个，那么比计划少7 个．设计划做x 个中国结，可列方程．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设计划做x 个“中国结”，根据小组人数不变列出方程．【解答】解：设计划做x 个“中国结”，根据题意得=．故答案为=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．16．若 2x﹣ 5y=3，则 4x﹣ 10y ﹣3 的值是3．【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知将原式变形得出答案．【解答】解：∵2x﹣ 5y=3，∴4x﹣ 10y﹣3=2（2x ﹣ 5y）﹣ 3=2×3﹣ 3=3．故答案为： 3．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用已知条件是解题关键．17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是88 ．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是 2，高是 4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积．【解答】解：由主视图可得长方体的长为6，高为 4，由俯视图可得长方体的宽为2，则这个长方体的表面积是（6× 2+6× 4+4× 2）×2 =（12+24+8）× 2=44× 2 =88．故这个长方体的表面积是 88．故答案为： 88．【点评】考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键．18．如图，直线 AB、CD相交于点O，OE平分∠ BOD；OF平分∠ COE，若∠ AOC=80°，则∠ BOF=30°．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠ COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠ BOF=∠ EOF﹣∠ BOF求解．【解答】解：∵∠BOD=∠AOC=80°，又∵ OE平分∠ BOD，∴∠ DOE=∠ BOD=×80°=40°．∴∠ COE=180°﹣∠ DOE=180°﹣ 40°=140°，∵OF平分∠ COE，∴∠ EOF=∠ COE=×140°=70°，∴∠ BOF=∠ EOF﹣∠ BOF=70°﹣ 40°=30°．故答案是： 30．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．三、解答题19．计算与求解（1）计算： | ﹣ | × 3+6×（﹣）；（2）计算：（﹣ 1）2÷× [4 ﹣（﹣ 2）3] ；（3）解方程： =x+1 ．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【分析】（ 1）根据有理数的混合运算，可得答案；（2）根据有理数的混合运算，可得答案；（3）根据解分式方程的步骤，可得答案．【解答】解：（ 1）原式 =1+（﹣ 3） =﹣ 2；（2）原式 =1× 2× [4 ﹣（﹣ 8） ]=2×（ 4+8）=24；（ 3）方程两边都乘以6，得3（x+1） =8x+6，解得 x=﹣，经检验： x=﹣是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验方程的根．20．先化简，再求值：7a2b+（﹣ 4a2b+5ab2）﹣（ 2a2b﹣ 3ab2），其中a=﹣ 1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先进行整式的化简，再代入求值即可．【解答】解： 7a2b+（﹣ 4a2b+5ab2）﹣（ 2a2b﹣ 3ab2），=7a2b﹣ 4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab222=a b+8ab当 a=﹣ 1， b=2 时，原式 =（﹣ 1）2× 2+8×（﹣ 1）× 22=2﹣32=﹣30．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先化简．21．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题．（1）将线段 AB平移，使得点 A 与点 C 重合得到线段 CD，画出线段 CD；（2）连接 AD、 BC交于点 O，并用符号语言描述 AD与 BC的位置关系；（3）连接 AC、 BD，并用符号语言描述 AC与 BD的位置关系．平移变换．）根据图形平移的性质画出线段CD即可；交于点 O，根据勾股定理即可得出结论；（3）连接 AC、 BD，根据平移的性质得出四边形 ABDC是平形四边形，由此可得出结论．【解答】解：（ 1）如图所示；（2）连接 AD、 BC交于点 O，由图可知， BC⊥ AD且 OC=OB， OA=OD；（ 3）∵线段CD由 AB平移而成，∴CD∥ AB， CD=AB，∴四边形 ABDC是平形四边形，∴AC=BD且 AC∥ BD．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．如图，∠ AOB=∠COD=90°，（1）∠ AOC等于∠ BOD吗？为什么？（2）若∠ BOD=150°，则∠ BOC等于多少度．【考点】余角和补角．【分析】（）因为∠ AOB=COD，所以都加上∠AOD，所得的角仍然相等；（2）根据周角等于 360°，列出方程即可求解．【解答】解：（ 1）∠ AOC=∠ BOD．∵∠ AOB=∠COD=90°，∴∠ AOB+∠ AOD=∠ COD+∠ AOD，即∠ BOD=∠AOC；（2）∵∠ BOD+∠ COD+∠BOC=360°，即 150° +90° +∠ BOC=360°，∴∠ BOC=120°．【点评】本题主要考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念．23．如图， C为线段 AD上一点，点 B 为 CD的中点，且AD=9cm， BC=2cm．（1）图中共有6 条线段；（2）求 AC的长；（3）若点 E在直线 AD上，且 EA=3cm，求 BE 的长．【考点】两点间的距离．【分析】（ 1）根据公式n（ n﹣1）进行计算即可；（2）先求 CD，再求 AC即可；（3）分两种情况讨论：①点 E 在线段 AD上，根据 BE=AD﹣AE﹣ BD；②点 E 在线段 DA延长线上，根据BE=AE+AB进行计算即可．【解答】解：（ 1）（n﹣ 1） =×4× 3=6，故答案为 6；（2）∵点 B为 CD的中点，∴BC=CD，∵AD=9cm， BC=2cm，∴AC=AD﹣ BC﹣ CD=9﹣2﹣ 2=5cm；（ 3）分两种情况讨论：①点 E 在线段 AD上， BE=AD﹣ AE﹣ BD=9﹣3﹣ 2=4cm；②点E 在线段 DA延长线上， BE=AE+AB=3+9﹣ 2=10cm．【点评】本题考查了两点间的距离公式，掌握线段的计算方法是解题的关键．24．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点 A 落在点 A′处，折痕 CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点 D 落在点 D′处， D′在 BA′的延长线上，折痕 EB．（1）若∠ ABC=65°，求∠ DBE的度数；（2）若将点 B 沿 AD方向滑动（不与 A、 D重合），∠ CBE的大小发生变化吗？并说明理由．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．）由折叠的性质可得∠ A′BC=∠ABC=65°，∠ DBE=∠D′BE，又因为∠ A′BC +∠ABC+∠ DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠ DBE；（2）根据题意，可得∠ CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不会发生变化．【解答】解：（ 1）由折叠的性质可得∠ A′BC=∠ABC=65°，∠ DBE=∠D′BE∴∠ DBE+∠D′BE=180°﹣ 65°﹣ 65°=50°，∴∠ DBE=25°；（2）∵∠ A′BC=∠ ABC，∠ DBE=∠D′BE，∠ A′BC +∠ ABC+∠DBE+∠D′BE=180°，∴∠ A′BC+∠D′BE=90°，即∠ CBE=90°，故∠ CBE的大小不会发生变化．【点评】本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义．25．（ 1）如图 1，一长方体的长、宽、高分别如图所示．（注：①、②两小题中每个小正方形的边长均为 1 个单位）①在如图的方格纸中分别画出该长方体的主视图、左视图和俯视图；②在方格纸中画出该长方体的表面展开图；（），求图中x 的值．三视图；几何体的表面积；几何体的展开图；由三视图判断几何体．）根据几何体的三视图的画法及长方体展开图即可得；的方程，解方程即可得．②该长方体的表面展开图如下：（解得：【点评】本题主要考查作三视图及几何体展开图、表面积的计算，熟练掌握三视图的定义及作法是关键．26．已知点A、 B 在数轴上，点 A 表示的数为a，点 B 表示的数为b．（ 1）若 a=7，b=3，则 AB 的长度为4；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为7；若a=﹣4，b=﹣7，则 AB的长度为3．（ 2）根据（ 1）的启发，若 A 在 B 的右侧，则AB 的长度为a﹣ b；（用含a，b的代数式表示），并说明理由．（ 3）根据以上探究，则AB的长度为a﹣ b 或 b﹣a（用含a，b的代数式表示）．【考点】数轴；列代数式；两点间的距离．【分析】（ 1）线段 AB的长等于 A 点表示的数减去 B 点表示的数；（ 2）由（ 1）可知若 A 在 B 的右侧，则AB的长度是a﹣ b；（ 3）由（ 1）（ 2）可得 AB的长度应等于点 A 表示的数 a 与点 B 表示的数 b 的差表示，应是右边的数减去坐标左边的数，故可得答案．【解答】解：（1） AB=7﹣ 3=4；4﹣（﹣ 3） =7；﹣ 4﹣（﹣ 7） =3；（ 2） AB=a﹣b（3）当点 A在点 B 的右侧，则 AB=a﹣ b；当点 A 在点 B 的左侧，则 AB=b﹣ a．故答案为：（ 1） 4， 7， 3；（ 2）a﹣ b；（ 3） a﹣ b 或 b﹣ a．【点评】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离的计算方法，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是关键．27．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：所购苹果数量不超过 30 千克30 千克以上但不超过50 千克50 千克以上每千克价格 3 元 2.5 元 2 元甲班分两次购买60 千克（第二次多于第一次），而乙班一次购买苹果60 千克．（1）若甲班第一次购买 28 千克，第二次购买 32 千克，则乙班比甲班少付多少元？（2）若甲班两次共付费 163 元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）根据售价分别计算甲班、乙班的付费数额，然后作出差即可；（ 2）设第一次购买苹果 x 千克，第二次购买苹果（ 60﹣ x）千克，应分情况进行讨论：①第二次 30 千克以上，但不超过 50 千克；②第二次是 50 千克以上，分别列方程求解可得．【解答】解：（ 1）甲班的费用： 28×3+30× 3+2×2.5=179 （元），乙班的费用： 30× 3+20× 2.5+10 × 2=160（元），则 179﹣ 160=19（元）答：乙班比甲班少付 19 元．（ 2）设第一次购买苹果x 千克，则第二次购买苹果（60﹣ x）千克，依题意知， 0≤ x＜ 30，①当 30＜ 60﹣x≤ 50，即 10≤ x＜30 时， 3x+2.5 （60﹣ x） =163，解得： x=26；②当 60﹣ x＞50，即 0≤ x＜ 10，3x+2 （ 60﹣ x） =163，解得： x=43＞10，舍去；答：甲第一次购买苹果26 千克，第二次购买苹果34 千克．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：甲班分两次共购买苹果60 千克（第二次多于第一次），共付费163 元．注意合理分析各种情况得出结论．。

七年级寒假数学复习卷（九）一．选择题（每小题4分，共40分）.1．下列方程是一元一次方程的是（）A.2522=-x B.252=-x C.252=-y x D.251=x2．根据等式的基本性质，下列结论正确的是()A ．若a ＝b ，则cbc a =B ．若2a ＝b ，则6a ＝bC ．若3x =2，则23=x D ．若a ＝b ，则a －c =b －c3．若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax －2＝b 的解，则6a －3b +2的值是（）A ．8B ．4C ．－8D ．－44．解方程13125=-+-x x 时，去分母后得到的方程是（）A.()()11253=-+-x xB.()61253=-+-x xC.()()61253=-+-x x D.()11253=-+-x x 5．把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（）A ．132177=--xx B ．13217710=--xx C ．1032017710=--xx D ．132017710=--xx 6．定义运算“*”，其规则为a *b ＝32ba +，则方程4*x ＝2的解为（）A ．x ＝－2B ．x ＝3C ．x ＝－3D ．x ＝47．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（）A ．44014050x+=+B ．44014050x+=⨯C ．440150x+=D ．4401114050x ++=（8．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：+=-y y 2112，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是2-=y ，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A ．－5B ．－4C ．－3D ．－29．右边是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A ．69B ．54C ．40D ．2710．整式2ax ＋5b 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程－2ax －5b ＝4的解为()A ．0B ．－2C ．12D ．无法计算二．填空题（每小题4分，共24分）.11．已知方程01621=-+-m x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为．12．当=x ________时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数．13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于3，则关于x 的方程（a +b ）x 2+3cd •x ﹣p 2＝0的解为x ＝．14．在梯形面积公式()h b a S +=21中,当S =16，a =3，h =4时，b 的值为________．15．某商品标价为每件800元，按九折降价后再让利60元销售，仍可获利10%。

七年级数学寒假训练题9一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2018的相反数是（）A. 8102B. -2018C.D. 20182.深圳中心区灯光秀所有参与表演的LED点光源大约使用了1180000个，1180000用科学记数法表示是（）A. 118×104B. 1.18×104C. 1.18×107D. 1.18×1063.下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是（）A. -22=4B. 6ab-ab=5abC. 2a+3b=5abD. 12x-20x=-85.若-x m y3与2y n x2是同类项，则|m-n|的值（）A. -1B. 1C. 2D. 36.下列调查方式中正确的是（）A. 为了了解外地游客对我市景点“世界之窗”的满意程度，采用普查的方式B. 为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式C. 为了了解全班学生的身高情况，采用抽样调查的方式D. 为了了解宝安电视台某栏目的收视情况，采用普查的方式7.方程2x+a+1=0的解是x=-1，则a等于（）A. -1B. 0C. 1D. 28.一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（）元．A. 16B. 18C. 24D. 329.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是（）A. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离B. 直线有两个端点C. 两点之间，线段最短D. 经过两点有且只有一条直线10.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A. a+b＜0B. b-a＞0C. ab＞0D. |a|-|b|＞011.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（）个图形有2019颗棋子．A. 672B. 673C. 674D. 67512.如图，将面积分别为39、29的矩形和圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m，n（m＞n），则m-n的值为（）A. 5B. 10C. 17D. 20二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.银行把存入9万元记作+9万元，那么支取6万元应记作______元．14.上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是______度．15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______ ．16.如图，已知∠AOB=130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B′处，OE所在的直线为折痕，若∠COE=15°，则∠AOB′=______度．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算（1）-24×（-）（2）-12018÷（）2-|-2|18.化简求值（1）化简：2（3x2-2x+1）-（5-2x2-7x）（2）先化简，再求代数式的值：（a2-2ab+b2-1）-（2a2+2b2-3ab），其中a=-1，b=19.解方程（1）4x-2=x+7（2）=-120.为调查了解七年级全体学生的身体素质，某校体育老师从中随机抽取了部分同学进行了身体素质测试，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个等级进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据提供的信息，解答下列问题：（1）被抽取的学生有______人；（2）请补全条形统计图；（3）表示不及格的扇形的圆心角是______度；（4）如果七年级共有900名学生，你估计其中达到良好和优秀的共有______人．21.列方程式应用题．用一根长为80厘米的铁丝围成一个长方形．（1）如果长方形的长比宽多10厘米，那么这个长方形的面积为多少平方厘米？（2）如果长方形的长比宽多4厘米，那么这个长方形的面积为______平方厘米；（3）你能围成的面积最大的长方形面积是______平方厘米．22.列方程式应用题．天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．请问：哪种方案获利更多？获利多少元？23.如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离AB=|a-b|．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x（1）点P、B之间的距离PB=______．（2）若点P在A、B之间，则|x+3|+|x-8|=______．（3）①如图2，若点P在点B右侧，且x=12，取BP的中点M，试求2AM-AP的值．②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M，那么2AM-AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2018的相反数-2018，故选：B．根据相反数的定义可得答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】D【解析】解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．故选：D．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．4.【答案】B【解析】解：A、-22=-4，故原题计算错误；B、6ab-ab=5ab，故原题计算正确；C、2a和3b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、12x-20x=-8x，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项法则：只把系数合并，字母部分不变进行计算即可．此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：m=2，n=3，则原式=1．故选：B．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得m、n的值，求得代数式的值．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6.【答案】B【解析】解：A、为了了解外地游客对我市景点“世界之窗”的满意程度，采用抽样调查的方式，错误；B、为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式，正确；C、为了了解全班学生的身高情况，采用普查的方式，错误；D、为了了解宝安电视台某栏目的收视情况，采用样调查的方式，错误；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】C【解析】解：依题意，得，2×（-1）+a+1=0，即a-1=0，解得a=1．故选：C．把x=-1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】A【解析】解：设原价为x元，根据题意列方程得：x×（1+30%）×80%=416解得x=400，416-400=16（元）．答：这件商品卖出后获得利润16元．故选：A．此题可设原价为x元，提高30%后标价，实际上是按原价的130%标价，又以8折销售是以原价的80%销售，根据题意列方程解答即可．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．9.【答案】D【解析】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D．根据直线的性质，两点确定一条直线解答．本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由a，b在数轴上的位置可知，a＜0＜b，|a|＞b，A、∵a＜0＜b，|a|＞b，∴a+b＜0，故A选项正确；B、∵a＜0＜b，∴b-a＞0，故C选项正确；C；、∵a＜0＜b，∴ab＜0，故B选项错误；D、∵a＜0＜b，|a|＞b，∴|a|＞|b|，∴|a|-|b|＞0，故D选项正确．故选：C．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是本题考查的是数轴，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：由图可得，第1个图形中有：3+3×1=6颗棋子，第2个图形中有：3+3×2=9颗棋子，第3个图形中有：3+3×3=12颗棋子，第4个图形中有：3+3×4=15棋子，…，则第n个图形中有：（3+3n）颗棋子，令3+3n=2019，解得，n=672，故选：A．根据题目中的图形，可以写出前几个图形中棋子的个数，从而可以发现棋子个数的变化规律，进而求得第多少个图形中有2019颗棋子．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目棋子个数的变化规律，求出相应的图形．12.【答案】B【解析】解：设阴影部分面积为c，m-n=（m+c）-（n+c）=39-29=10，故选：B．设重叠部分面积为c，（m-n）可理解为（m+c）-（n+c），即两个长方形面积的差．本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．13.【答案】-6万【解析】解：由题意得，存入记为“+”，则支取记为“-”，则支取6万元应记作：-6万元．故答案为：-6万存入记为“+”，则支取记为“-”，从而可得出答案．本题考查了正数和负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14.【答案】105【解析】解：9：30，时针和分针中间相差3.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9：30分针与时针的夹角是3.5×30°=105°．画出草图，利用钟表表盘的特征解答．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．15.【答案】4【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体有关知识，根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案.【解答】解：如图由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．故答案为4.16.【答案】20【解析】解：∵OE平分∠COD，∴∠COD=2∠COE=30°，∵∠COB=90°，∴∠BOD=60°，∴∠EOB=∠EOB′=60°+15°=75°∴∠B′OB=2∠EOB=150°，∴∠AOB′=∠B′OB-′AOB=150°-130°=20°，故答案为20．利用角平分线的定义求出∠B′OB即可解决问题．本题考查角的和差定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=20-9+2=13；（2）原式=-1÷-2=-36-2=-38．【解析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）2（3x2-2x+1）-（5-2x2-7x）=6x2-4x+2-5+2x2+7x=8x2+3x-3；（2）（a2-2ab+b2-1）-（2a2+2b2-3ab）=a2-2ab+b2-1-a2-b2+1.5ab=-0.5ab-1，当a=-1，b=时，原式=-1=-．【解析】（1）先去掉括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.【答案】解：（1）移项合并得：3x=9，解得：x=3；（2）去分母得：4x-2-x-2=-6，移项合并得：3x=-2，解得：x=-．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】200 18 630【解析】解：（1）被抽取的学生有30÷15%=200（人）；故答案为：200；（2）及格人数为：200×25%=50（人）；不及格人数为：200-110-30-50=10（人），补全条形统计图如图所示；（3）不及格的扇形的圆心角是360°×=18°，故答案为：18；（4）900×=630（人），答：达到良好和优秀的共有630人，故答案为：630．（1）用优秀的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数；（2）求得及格和不及格的人数，补全条形统计图；（3）用360°乘以不及格的百分比即求出表示不及格的扇形的圆心角度数；（4）先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比，再乘以900即可．本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握．21.【答案】396 400【解析】解：（1）设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为（x+10）厘米，根据题意可知：x+（x+10）=40，所以x=15厘米，长方形长为25厘米，宽为15厘米，面积为25×15=375（平方厘米），答：这个长方形的面积为375平方厘米；（2）设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为（x+4）厘米，根据题意可知：x+（x+4）=40，所以x=18厘米，长方形长为22厘米，宽为18厘米，面积为22×18=396（平方厘米），答：这个长方形的面积为396平方厘米；（3）设长方形的宽为x厘米，长方形面积为S平方厘米，则长方形的长为（40-x）厘米，根据题意得S=x（40-x）=-x2+40x=-（x-20）2+400，∴能围成的面积最大的长方形面积是400平方厘米，故答案为：（2）396，（3）400．（1）设长方形宽是x厘米，则长是（x+10）厘米，长方形周长是80厘米，所以可以算出长和宽，最后算出长方形面积；（2）设长方形宽是x厘米，则长是（x+4）厘米，长方形周长是80厘米，所以可以算出长和宽，最后算出长方形面积；（3）设长方形宽是x厘米，则长是（40-x）厘米，根据矩形的面积公式算出长方形面积即可．本题主要考查了一元一次方程的应用，二次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】解：方案一：15×8×8000+（200-15×8）×1000=1040000（元），∴尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售，则可获利润1040000元方案二：设加工为特级霜降柿饼x吨，则加工为普通柿饼（200-x）吨食品，由题意可得：+=15，解得x=40，∴200-x=160，这时利润为：40×8000+160×5000=1120000（元）∴该公司可以加工为特级霜降柿饼40吨，加工为普通柿饼160吨，可获得最高利润为1120000元．∵1120000＞1040000，∴方案二案获利更多，获利1120000元【解析】分别求出两种方案的利润即可判断．考查了一元一次方程的应用．此题中的数量关系较多，正确理解题意是解决此题的重点．第（3）小题中，要想获得较多的利润，应最大限度的完成加工．23.【答案】|8-x| 11【解析】解：（1）点P、B之间的距离PB=|8-x|，故答案为：|8-x|；（2）∵点P在A、B之间，∴-3＜x＜8，∴|x+3|+|x-8|=x+3+8-x=11，故答案为：11；（3）①∵B对应的数为8，P对应的数为12，点M是BP的中点，∴M 对应的数为=10，∴2AM-AP=2×（10+3）-（12+3）=11；②设点P对应的数为x，∵点M是BP的中点，∴M 对应的数为，∴2AM-AP=2×（+3）-（x+3）=11，∴2AM-AP是定值．（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a-b|，依此即可求解；（3）根据中点坐标公式和两点间的距离公式即可求解．本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．第11页，共11页。

专题9 寒假综合提高训练3 实战演练一、精心选一选1．（2019•禹城市一模）2018的相反数是（）A．−12018B．12018C．﹣2018D．0【点拨】根据相反数的定义可得答案．【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2019•朝阳区校级三模）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（）A．圆柱B．圆锥C．三菱柱D．正方体【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到三个图形一致的几何体即可．【解答】解：圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；三棱柱的三视图分别是长方形，三角形，中间一条横线的长方形，不符合题意；正方体的三视图是全等的正方形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意看不到的棱用虚线表示．3．（2019•南海区三模）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108， 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．（2019•鹿城区校级二模）计算4a 2﹣5a 2的结果是（ ） A ．﹣a 2B ．﹣1C ．a 2D ．9 a 2【点拨】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝（4﹣5）a 2＝﹣a 2， 故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 5．（2018秋•郑州期末）以下问题，不适合普查的是（ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全班学生每周体育锻炼时间D ．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检【点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A 、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B 、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C 、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D 、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误． 故选：A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（2018秋•余姚市期末）已知3a ＝5b ，则通过正确的等式变形能得到的是（ ） A ．a3=b5B ．2a ＝5b ﹣aC ．3a +5b ＝0D ．a−b 2=b5【点拨】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案． 【解答】解：A 、∵3a ＝5b ，∴a5=b3，故此选项错误；B 、∵3a ＝5b ，∴2a ＝5b ﹣a ，正确；C 、∵3a ＝5b ，∴3a ﹣5b ＝0，故此选项错误；D 、∵3a ＝5b ，∴a−b 4=b3，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．7．（2019秋•南京月考）已知数轴上A 、B 两点对应的数分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C ，使得点A 、C 之间的距离为4；再在数轴找一点D ，使得点B 、D 之间的距离为1，则C 、D 两点间的距离不可能为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．6【点拨】由数轴上两点的距离等于两点对应数差的绝对值求出距离为0、2、6、8，不符合题意的为C 答案．【解答】解：如图所示：由上图可知：A 点对应的数为﹣3，设点C 对应的数为x ，则有， |x ﹣（﹣3）|＝4， 解得：x ＝1或x ＝﹣7，又∵B 点对应的数﹣6，点D 对应的数为y ，则有， |y ﹣（﹣6）|＝1，解得：y ＝﹣5，或y ＝﹣7，∴CD ＝0或CD ＝2或CD ＝6或CD ＝8， 故选：C ．【点睛】本题综合考查了数轴上的点与实数一一对应关系，数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握求数轴上两点之间的距离的方法，易错点就是求点对应的数时不重不漏． 8．（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，点A 位于点O 的（ ）A．南偏东25°方向上B．东偏南65°方向上C．南偏东65°方向上D．南偏东55°方向上【点拨】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．【解答】解：如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．故选：C．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键．9．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝m°，∠BOC＝n°，则∠AOD的度数为（）A．（m+n）°B．（m+2n）°C．（2m﹣n）°D．（2m+n）°【点拨】由∠MON﹣∠BOC求出∠CON+∠BOM的度数，根据OM，ON分别为角平分线，得到两对角相等，进而确定出∠COD+∠AOB度数，根据∠COD+∠BOC+∠AOB即可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠CON＝∠DON，∠BOM＝∠AOM，∵∠CON+∠BOM＝∠MON﹣∠BOC＝（m﹣n）°，∴∠COD+∠AOB＝2（∠CON+∠BOM）＝2（m﹣n）°，则∠AOD ＝∠COD +∠AOB +∠BOC ＝（2m ﹣2n +n ）°＝（2m ﹣n ）°． 故选：C ．【点睛】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．10．（2019•上城区一模）小刚从家跑步到学校，每小时跑12km ，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km ，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm ，则根据题意列出方程是（ ） A ．x 15−1060=x 12+560B ．x 15−1060=x 12−560C ．x 15+10=x12−5D ．x15+1060=x 12−560【点拨】设他家到学校的路程是xkm ，根据时间＝路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm ， 依题意，得：x 15+1060=x 12−560．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、细心填一填11．（2019•景泰县校级一模）单项式−πabc 6的系数为 −π6 ．【点拨】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数进而得出答案． 【解答】解：单项式−πabc 6的系数为：−π6．故答案为：−π6．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键． 12．（2018秋•德城区期末）若方程3（2x ﹣1）＝2+x 的解与关于x 的方程6−2k 3=2（x +3）的解互为相反数，则k 的值是 ﹣3【点拨】解方程3（2x ﹣1）＝2+x 得出x 的值，根据方程的解互为相反数知另一方程的解，代入可得关于k 的方程，解之可得．【解答】解：解3（2x ﹣1）＝2+x ，得x ＝1， ∵两方程的解互为相反数，∴将x ＝﹣1代入6−2k 3=2（x +3）得6−2k 3=4，解得k ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．13．（2019秋•槐荫区期中）若|m +3|与|5﹣n |互为相反数，则mn ＝ ﹣15 ．【点拨】根据互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到m 与n 的值，即可求出mn 的值．【解答】解：∵|m +3|与|5﹣n |互为相反数，即|m +3|+|5﹣n |＝0， ∴m +3＝0，5﹣n ＝0， 解得：m ＝﹣3，n ＝5， 则mn ＝﹣15， 故答案为：﹣15．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018秋•松滋市期末）线段AB 被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是10.8cm ，则线段AB 长度为 16.2cm ；【点拨】运用比例设法，设三段的长度分别为2x ，3x ，4x ，那么根据题意除去两端的部分则有x +3x +2x ＝10.8，解方程即可．【解答】解：由题意可设第一段为2x ，则第二段与第三段分别为3x ，4x ， 而第一部分和第三部分两中点间的距离是10.8cm ∴x +3x +2x ＝10.8 解得：x ＝1.8而AB ＝2x +3x +4x ＝9x ＝9×1.8＝16.2 故答案为16.2cm ．【点睛】本题考查的是线段的相关计算，巧妙运用比例设法是解决本题的捷径．15．（2018秋•二道区期末）代数式x 2+x +3的值为7，则代数式14x 2+14x ﹣3的值为 ﹣2 ．【点拨】由已知条件得出x 2+x ＝4，代入到原式=14（x 2+x ）﹣3，计算可得．【解答】解：∵x2+x+3＝7，∴x2+x＝4，则原式=14（x2+x）﹣3=14×4﹣3＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．16．（2017秋•靖江市校级期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则|2（a+b）+cd﹣5|＝4．【点拨】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴|2（a+b）+cd﹣5|＝|2×0+1﹣5|＝|0+1﹣5|＝|﹣4|＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（2018秋•沙坪坝区校级期中）已知有理数a、b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+2|﹣|a﹣b|+|b﹣1|的结果为﹣3．【点拨】根据图形可判断﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，且|a|＞|b|，于是可由此判断每个绝对值内的正负，根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数进行化简．【解答】解：由图形可知﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，且|a|＞|b|，∴a+2＜0，a﹣b＜0，b﹣1＞0∴|a+2|＝﹣a﹣2，|a﹣b|＝﹣a+b，|b﹣1|＝b﹣1∴|a+2|﹣|a﹣b|+|b﹣1|＝﹣a﹣2+a﹣b+b﹣1＝﹣3故答案为﹣3．【点睛】本题主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，用几何方法借助数轴来求解，先判断每个绝对值内表示的数的正负，掌握绝对值的计算法则是关键．18．（2017秋•鄞州区期末）规定：用{m }表示大于m 的最小整数，例如{52}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m ]表示不大于m 的最大整数，例如[72]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x 满足关系式：3{x }+2[x ]＝23，则x ＝ 4 ．【点拨】根据题意可将3{x }+2[x ]＝23化为：3（x +1）+2x ＝23，解出即可． 【解答】解：由题意得：[x ]＝x ，3{x }＝3（x +1）， ∴3{x }+2[x ]＝23可化为：3（x +1）+2x ＝23， 整理得 3x +3+2x ＝23， 移项合并得：5x ＝20， 系数化为1得：x ＝4． 故答案为：4．【点睛】题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义． 19．（2019春•西湖区校级月考）如图，分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，第2次划分图2，则第3次划分得到的图中共有 13 个正方形，借助划分得到的图形，计算34+342+343+⋯+34n的结果为1−14n（用含n 的式子表示）【点拨】由第1次可得5个正方形，第2次可得9个正方形，得出第3次可得13个正方形，根据面积关系，即可求得34+34+34+⋯+34的答案．【解答】解：第1次可得5个正方形，第2次可得9个正方形，第3次可得13个正方形， 根据题意得：34+342+343+⋯+34n=（1−14）+（14−142）+（142−143）+…+（14n−1−14n）＝1−14n， 故答案为：13；1−14n．【点睛】此题考查了规律问题．注意根据题意得到规律：第n 次可得（4n +1）个正方形是解此题的关键．三、耐心做一做20．（2019秋•惠安县校级月考）计算：（1）1÷（−13）2﹣|−12|×（﹣2）3×（﹣1） （2）﹣12016+78[87×（13−14+16）×（﹣12）+16] 【点拨】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式＝1×9−12×（﹣8）×（﹣1） ＝9﹣4 ＝5；（2）原式＝﹣1+（13−14+16）×（﹣12）+16×78＝﹣1﹣4+3﹣2+14 ＝﹣7+17 ＝10．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 21．（2019春•萧山区月考）解方程： （1）2（x +8）＝3x ﹣1 （2）x−12=1−3x+25【点拨】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：2x +16＝3x ﹣1， 移项合并得：x ＝17；（2）去分母得：5x ﹣5＝10﹣6x ﹣4， 移项合并得：11x ＝11， 解得：x ＝1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2018秋•克东县期末）先化简，再求值：2（x 2y +3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2．【点拨】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x 、y 的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝2x 2y +6xy ﹣3x 2y +3﹣2xy ﹣2 ＝﹣x 2y +4xy +1， 当x ＝﹣2、y ＝2时，原式＝﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1 ＝﹣4×2﹣16+1 ＝﹣8﹣16+1 ＝﹣23．【点睛】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．23．（2019•安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【点拨】（1）设甲、乙两队合作t 天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的23，由题意可列方程60﹣20＝t （1+23），解答即可；（2）把在工期内的情况进行比较即可； 【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t 天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的23，∴60﹣20＝t （1+23） 解得：t ＝24（2）（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有（160+190）×y ＝1．解得，y ＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（2019•兴化市模拟）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）根据以上信息回答下列问题：最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：项目类型频数频率跳绳25a实心球2050m b0.4拔河0.15（1）直接写出a＝0.25，b＝40；（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？【点拨】（1）根据跳绳所对应的百分比可得a的值，再结合跳绳人数求得总人数，进一步求解可得b；（2）用360°乘以各自的频率即可求出圆心角，即可解答；（3）用总人数1200乘以喜爱50m和拔河的学生频率即可求解．【解答】解：（1）由扇形图知a＝25%＝0.25，∵总人数为25÷0.25＝100（人），∴b＝100×0.4＝40，故答案为：0.25、40；（2）如图，实心球所占百分比为20100×100%＝20%，50m所占百分比为0.4＝40%，拔河所占百分比为0.15＝15%，补全扇形图如下：（3）1200×（0.4+0.15）＝660（人），答：全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有660人．【点睛】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．25．（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE=34AC，求线段BD的长．【点拨】根据线段中点的性质得到BC=12AC，CD=12CE，计算即可．【解答】解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，∴BC＝AB=12AC，CD＝DE=12CE，∴BD＝BC+CD=12（AC+CE），∵AB＝4，∴AC＝8，∵CE =34AC ，∴CE ＝6，∴BD ＝BC +CD =12（AC +CE ）=12（8+6）＝7．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．26．（2018秋•东丽区期末）已知：A ＝x 2﹣2xy +y 2，B ＝x 2+2xy +y 2（1）求A +B ；（2）如果2A ﹣3B +C ＝0，那么C 的表达式是什么？【点拨】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；（2）由2A ﹣3B +C ＝0可得C ＝3B ﹣2A ＝3（x 2+2xy +y 2）﹣2（x 2﹣2xy +y 2），再去括号、合并同类项可得．【解答】解：（1）A +B ＝（x 2﹣2xy +y 2）+（x 2+2xy +y 2）＝x 2﹣2xy +y 2+x 2+2xy +y 2＝2x 2+2y 2；（2）因为2A ﹣3B +C ＝0，所以C ＝3B ﹣2A ＝3（x 2+2xy +y 2）﹣2（x 2﹣2xy +y 2）＝3x 2+6xy +3y 2﹣2x 2+4xy ﹣2y 2＝x 2+10xy +y 2【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．27．（2019秋•南岗区校级月考）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？【点拨】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成14，乙工程队单独做此工程需6个月完成16，当两队合作2个月时，共完成（2×14+2×16），设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，则根据等量关系甲完成的+乙完成的＝整个工程，列出方程式即可．【解答】解：设乙工程队再单独需x 个月能完成，由题意，得2×14+2×16+16x ＝1．解得x ＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系并列出方程．28．（2015秋•青山区期末）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝4∠DOE，∠AOE的余角比∠DOE小10°．（1）求∠AOE的度数；（2）请写出∠AOC在图中的所有补角∠BOC，∠AOD，∠BOE；（3）射线OP从OB出发以20°/秒的速度逆时针旋转至OC，设运动时间为t（0≤t≤13）．求t为何值时，∠COP＝∠AOE+∠DOP．【点拨】（1）设∠DOE＝x°，∠AOE＝4x°，然后根据题目给出的等量关系即可求出答案；（2）根据补角的定义即可求出答案；（3）分0≤t≤4及4＜t≤9两种情况，根据∠COP＝∠AOE+∠DOP，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设∠DOE＝x°，则∠AOE＝4x°．∵∠AOE的余角比∠DOE小10°，∴90﹣4x＝x﹣10，解得：x＝20，∴∠AOE＝80°．（2）观察图形可知：∠BOC，∠AOD均为∠AOC的补角；∵∠AOE＝80°，∠DOE＝20°，∴∠AOD＝100°．∵∠BOD＝∠AOC＝80°，∠DOE＝20°，∴∠BOE＝100°＝∠AOD，∴∠BOE为∠AOC的补角．故答案为：∠BOC，∠AOD，∠BOE．（3）由题意可知：0≤t≤9．①当0≤t≤4时，如图1所示．∵∠COP＝100°+20t°，∠DOP＝80°﹣20t°，∴100+20t＝80+80﹣20t，解得：t=3 2；②当4＜t≤9时，如图2所示．∵∠COP＝260°﹣20t°，∠DOP＝20t°﹣80°，∴260﹣20t＝80+20t﹣80，解得：t=13 2．综上所述：当t=32或132时，∠COP＝∠AOE+∠DOP．【点睛】本题考查一元一次方程以及余角和补角，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据补角的定义，找出∠AOC的补角；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。