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2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.4 直观图画法教案 苏教版必修2.doc

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2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.4 直观图画
法教案 苏教版必修2
【教学目标】
1. 了解中心投影的概念及物体的透视图；
2. 理解平行投影(斜投影)在作物体直观图的实际意义及其应用； 3． 掌握斜二测画法的基本步骤及画法的基本特征。

【教学重点】
斜二测画法的基本步骤。

【教学难点】
用斜二测画法作空间物体的直观图。

【过程方法】
通过组织学生画空间几何图形的直观图,进一步培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；通过师生之间、同学之间相互交流，培养学生合作学习的习惯。

【教学过程】
1．中心投影、斜投影、直观图
在中心投影（透视）中，水平线(或铅直线)仍保持水平(或铅直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点。

用透视法所得的图形称为透视图。

中心投影（透视）虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。

2．斜二测画法规则
①在空间图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于O 点，再取z 轴，使090xOy =∠，且090yOz =∠；
②画直观图时把它们画成对应的'x 轴、'y 轴和'z 轴，它们相交于'O ，并使045'y 'O 'x =∠（或0135）
，090'z 'O 'x =∠，'x 轴、'y 轴所确定的平面表示水平平面； ③已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴、'
y
轴和'z轴的线段；
④已知图形中平行于x轴、z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，其长度变为原来的一半。

例1．作正方形和正方体的直观图。

例2．作圆、圆柱、圆锥和圆台的直观图。

【练习】作底面边长均为4cm，高为
例3、画长为4cm ，宽为2cm ，高为2cm 的长方体的直观图。

面图形。

的直观图，试画出原平是水平放置的平面图形、如图，例'''4C B A ∆
【课堂练习】
课本P16 练习1、2、3； 【课后作业】
1．如图的平面图形是 三角形。

2．利用斜二测画法叙述正确的是( ) A ．正三角形的直观图是正三角形
B ．三角形平行四边形的直观图是平行四边形
C ．矩形的直观图是矩形
D ．圆的直观图一定是圆
3．下列结论正确的是（ ）
A ．相等的线段在直观图中仍然相等
B ．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
C ．两个全等三角形的直观图一定也全等
D ．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定也是。

4．如下图的正方形'C 'B 'A 'O 的边长为1cm
形的直观图，则原图形的周长为（ ）
A ．
6cm B ．8cm C
．)232(+cm D ．)322(+cm
5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450
，腰和上底均为1的等腰梯
形，则这个原平面图形的面积是 。

B ˊ
6．两条平行且相等的线段用斜二测画法得到的线段长度
7．已知一几何体的三视图如图所示，试画出它的直观图
正视图左视图俯视图
8．画正五棱锥的直观图
9．用斜二测法画边长为2cm的正三角形的直观图，并取x轴上线段为它的一条边，计算画出三角形的面积
10．根据三视图画出这个几何体的直观图。

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高一数学空间几何体的直观图标准版资料

高一数学空间几何体的直观图标准版资料

一定相等； （4）平行的线段仍平行；
原图中平行于y轴的，直观图 （1）角的直观图还是角；
（3）相等的线段不一定再相等； （2）原图(yuán tú)中相等的角直观图中不一定相等；
（4）平行的线段仍平行； 画六棱柱(léngzhù)的直观图 （2）原图(yuán tú)中相等的角直观图中不一定相等；
高一数学(shùxué)空间几何体 的直观图
第一页，共7页。
直观图
第二页，共7页。
画六棱柱(léngzhù)的直观图
第三页，共7页。
用斜二测画法(huà fǎ)画直观图
1.建立斜坐标系 2.原图中平行于x轴的，直观图 中平行于x’轴，长度(chángdù)不变。 3.原图中平行于y轴的，直观图 中平行于y’轴，长度(chángdù)减半。
（4）平行的线段仍平行； 画六棱柱(léngzhù)的直观图
（2）原图(yuán tú)中相等的角直观图中不一定相等； （4）平行的线段仍平行； 用斜二测画法(huà fǎ)画直观图 中平行于y’轴，长度(chángdù)减半。
第六页，共7页。
作业(zuòyè)
A：小结：斜二测画法 B：用斜二测画法画矩形(jǔxíng)和等腰梯形的
第四页，共7页。
画等腰梯形(tīxíng)的直观图
第五页，共7页。
结论(jiélùn)
（1）角的直观图还是角；
原图中平行于y轴的，直观图
（2）原图(yuán tú)中相等的角直观图中不 中平行于y’轴，长度(chángdù)减半。
（3）相等的线段不一定再相等； 中平行于x’轴，长度(chángdù)不变。
直观图 C：
第七页，共7页。
ห้องสมุดไป่ตู้
高一数学直观图的画法

高一数学直观图的画法


练习 已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
p p
. 正视图 . O
O′
. 侧视图 . O
O′.Biblioteka 俯视图. .p
O′
z
y′
y
x′
o
x
.p . .
o
O′
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（C ）
A . 正视图反映物体的长和宽 B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽 D . 正视图反映物体的高和宽
原图
直观图
原图
直观图
画棱长为2cm的正方体的直观图
z
A
/
/
D
/
C
B
/
/
D/ A/ B
/
C/
y
/
D A B x
/
C
A
D B
C
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体的直观图
3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的
长方体的直观图.
z
y
D1
y
C1
A1 3 M D Q
B1 C N B
2
3.如图Δ A′B′C′是水平放置的Δ ABC的直观 图,则在Δ ABC的三边及中线AD中,最长的 线段是（ ） AC
4.右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的水放 置的直观图Δ A′B′C′,其中A′B′∥y′轴,B′C′∥x′ 轴，若Δ A′B′C′的面积是3,则Δ ABC的面积是
3 2
3、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的水 平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其A‘B’∥y’轴， B‘C’∥x‘轴，若Δ A‘B‘C’中A‘B‘=2 ,B‘C’=3， 则Δ ABC的面积是（ 6 ）
高一年级-数学-直观图画法

高一年级-数学-直观图画法


A′
D′
确定下顶点：(2)根据x′轴，y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF.
B′
C′
确定上顶点：(在3这)过些A平、行B、线C上、分D别、截E、取FA各A′点、分BB别′、作CzC′轴′、的D平D′行、线EE，′、
y
FF′都等于侧棱长，确定A′、B'、C′、D′、E′、F′
FM E
连线： (4)顺次连接A′、B'、C′、D′、E′、F′
新知探究 水平放置的平面多边形的直观图画法
如果我们把一个长 方形或者正方形水 平放置，并选取适 当的角度来观察， 给人以平行四边形的感觉
水平放置的正方形的直观图
比较下面两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪
些没有发生变化？
A
D
A
D
作图规则：
B
C
平行线段仍然平行.
水平方向线段长度没有发生变化.
如何画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面的棱柱)的直观图．
画法：
建系： (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，
z
再取z轴，使得∠ xOz＝90°且∠ yOz＝90°.
画出对应的x′和y′轴和z′轴，它们交于O′点，并使得∠ x′O′y′＝
F′
E′
45º,∠ xO′z′＝90°.
竖直方向发生倾斜，长度变小
水平放置的正方形的直观图
直观图既要体现立体感，又要能够体现 图形中各部分的位置关系和度量关系.
A
D
A
DA
D
B
B
C
C
B
C
1.平行线段仍然平行.
作图规则： 2.水平方向线段长度没有发生变化.
数学·必修2(苏教版)练习第1章1.1-1.1.4直观图画法 Word版含解析

数学·必修2(苏教版)练习第1章1.1-1.1.4直观图画法 Word版含解析

第章立体几何初步
空间几何体
直观图画法
组基础巩固
．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线
段说法错误的是( )．原来垂直的线段仍垂直
．原来相交的线段仍相交．原来共点的线段仍共点
．原来平行的线段仍平行解析：根据斜二测画法可知，原来垂直的线段未必垂直．
答案：．建立坐标系，得到的两个正三角形的直观图不是全等三角形
的一组是( )
解析：由斜二测画法规则易知、、中的直观图全等．
答案：
．利用斜二测画法画边长为
的正方形的直观图，正确的是( )
解析：正方形的直观图应为平行四边形且平行于′轴的线段的长
度减半，故只有正确．
答案：．下图为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是( )
解析：根据直观图，平面图形的一边在′轴上，另一边与′轴平行，
故此平面图形是左边为直角腰的直角梯形．
答案：
．如图所示，△′′′是△的直观图，其中′′＝′′，那么△是( )
．直角三角形
．等腰三角形
．钝角三角形
．等腰直角三角形
解析：由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，
由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，
所以原三角形为直角三角形．
答案：
．利用斜二测画法得到的：
①
三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形；⑤梯形的直
观图是梯形．以上结论，正确的是(填序号)．解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确，梯形的两底保持。