高中物理第七章机械能守恒定律第4节重力势能课时作业含解析新人教版必修2

第五节重力势能（满分100分，60分钟完成）班级_____姓名________第Ⅰ卷(选择题共49分)一、选择题：本大题共6小题，每小题7分，共49分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得7分，对而不全得4分。

选错或不选的得0分。

1．跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是（）A．空气阻力做正功B．重力势能增加C．动能增加D．空气阻力做负功2．如图1所示，一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落 1.5L时到达最低点.若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（）图1A．速度先增大后减小B．加速度先减小后增大C．动能增加了mgLD．重力势能减少了mgL3．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（）A．物体势能的增加量B．物体动能的增加量C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功4．行驶中的汽车制动后滑行一段距离最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰，降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是（）A．物体克服阻力做功B．物体的动能转化为其他形式的能量C．物体的势能转化为其他形式的能量D．物体的机械能转化为其他形式的能量5．如图2所示，一个质量为m的小球，用一根长度为L且不能伸长的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力作用下，从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点（此时悬绳与竖直方向夹角为θ）的过程中，水平拉力F 做的功为（ ）图2A ．mgLcos θB ．mgL （1－cos θ）C ．FLsin θD ．FLcos θ6．如图3所示，一质量为m 、边长为a 的长方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.为使它水平移动距离a ，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是（ ） A ．将它翻倒比平推前进做功少 B ．将它翻倒比平推前进做功多C ．两种情况做功一样多D ．两种情况做功多少无法比较第Ⅱ卷（非选择题，共51分）二、填空、实验题：本大题共3小题，每个空格8分，共24分。

第4节重力势能（满分100分，60分钟完成）班级_______姓名_______第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。

选错或不选的得0分。

1．下列说法正确的有（）A．外力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加B．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加C．重力做负功，物体的重力势能减少D．重物下落过程中，重力做正功，物体的重力势能增加2．关于重力做功和重力势能的变化，下列说法中正确的是（）A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C．重力做功的多少与参考平面的选择无关D．重力势能的变化与参考平面的选择有关3．如图1所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓慢提高h，不计弹簧的质量，则人做的功应（）图1A．等于mghB．大于mghC．小于mghD．无法确定4．质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图2所示，则在整个过程中图2A．重力对物体做功为mghB．物体的重力势能减少了mg（H＋h）C．外力对物体做的总功为零D．地面对物体的平均阻力为mg（H＋h）/h5．下列说法中，正确的是（）A．地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定的值B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或下抛，落到地面上时，物体的重力势能的变化是相同的C．在不同高度的物体具有的重力势能可能相同D．位于零势能参考平面以下的物体的重力势能一定小于在零势能参考平面以上的物体的重力势能6．质量为2 kg的小物体从高为3 m、长为6 m的斜面顶端由静止开始下滑，如图3所示，滑到底端时速度为6 m/s，取g＝10 m/s2，则物体在斜面上下滑到底端的过程中（）m图3A．重力对物体做功60 JB．物体克服摩擦力做功36 JC．合力对物体做功36 JD．物体的重力势能增加60 J7．如图4所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高H处有一小球自由落下，落在轻弹簧上，将弹簧压缩，如果分别为从H1和H2高处（H1＞H2）释放小球，小球落到弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别是E k1、E k2和对应的重力势能E p1、E p2的大小，下述正确的是（）图4A ．E k1＜E k2，E p1＞E p2B ．E k1＞E k2，E p1＜E p2C ．E k1＜E k2，E p1＝E p2D ．E k1＞E k2，E p1＝E p28．质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端距离为s ，如图5所示。

第七章机械能守恒定律一、单选题（本大题共5小题）1.历史上，“第一类永动机”不可能被制造成功是因为违反了以下哪一个规律A. 能量守恒定律B. 机械能守恒定律C. 牛顿第二定律D. 万有引力定律A解：第一类永动机制不成，是因为它违反能量守恒定律；与其他的三个定律无关．故选：A第一类永动机违反能量守恒定律，第二类永动机不违反能量守恒定律，但违反了热力学第二定律．本题比较简单，考查了永动机不可能制成的原因，特别注意第二类永动机不违反能量守恒定律，但违反了热力学第二定律．2.关于机械能守恒定律的理解说法不正确的是( )A. 汽车在长直斜坡上匀速下滑时，机械能不守恒B. 合力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒C. 在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，机械能一定不守恒D. 做各种抛体运动的物体，若不计空气阻力，机械能一定守恒B【分析】判断机械能是否守恒，看物体是否只有重力做功，或者看物体的动能和势能之和是否保持不变。

解决本题的关键掌握判断机械能守恒的方法，看物体是否只有重力做功，或者看物体的动能和势能之和是否保持不变。

【解答】A . 汽车在长直斜坡上匀速下滑时，重力势能减小，动能不变，故机械能一定不守恒，故A正确；B .物体所受的合外力做功为零，则动能不变，机械能不一定守恒，故B错误；C.在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，但重力势能发生变化；故机械能一定不守恒；故C正确；D.做各种抛体运动的物体，因不受空气阻力，则只有重力做功；机械能一定守恒；故D 正确。

本题选择不正确的，故选B。

3.关于机械能守恒定律的理解，以下说法正确的是A. 物体做变加速运动时，机械能一定不守恒B. 物体所受合外力不为零时，机械能有可能守恒C. 物体所受的合外力做的功为零时，机械能一定守恒D. 物体所受合力为零时，机械能一定守恒B解：A、物体做变加速运动时，机械能可能守恒，如在光滑水平面上做匀速圆周运动的物体机械能守恒，故A错误；B、物体所受合外力不为零时，机械能有可能守恒，如平抛运动，故B正确；C、物体所受的合外力做的功为零时，机械能不一定守恒，如竖直匀速下落的物体，合外力做功为零，动能不变，重力势能减小，机械能减小，机械能不守恒，故C错误；D、物体所受合力为零时，机械能不一定守恒，如竖直下落的物体所受合力为零，机械能减少，机械能不守恒，故D错误；故选：B．只有重力做功或只有弹力做功，机械能守恒，根据机械能守恒条件分析答题．本题考查了判断机械能是否守恒，知道机械能守恒的条件即可正确解题．4.下列物理规律中不能直接通过实验进行验证的是A. 牛顿第一定律B. 机械能守恒定律C. 欧姆定律D. 玻意耳定律A解：A、牛顿第一定律提出惯性的概念，即物体不受力时会保持原来的运动状态一直运动，这是一种理想化模型，首先“不受力”这个条件现实无法满足，其次“永远”运动下去现实也无法验证，故这个定律不能直接用实验验证，故A正确．B、机械能守恒定律可以用实验验证，课本上也提到该实验的设计方案，故B错误．C、欧姆定律可以用实验直接验证，故C错误．D、玻意耳定律虽然要求气体是理想气体，但是我们可以用近似的方法，也能做出相同的结果，故D错误．故选：A．“理想实验”无法直接验证，根据各个定律的验证条件，以及课本上提到的验证实验可以判定那些规律不能直接通过实验进行验证．“理想实验”虽然也叫做“实验”，但它同真实的科学实验是有原则区别的，真实的科学实验是一种实践的活动，而“理想实验”则是一种思维的活动；真实的科学实验是可以将设计通过物化过程而实现的实验，后者则是由人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的实验，牛5.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是A. 只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B. 当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C. 当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D. 炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒C机械能守恒定律的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A错。

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重力势能题组一对重力势能的理解1.（多选）下列关于重力势能的说法正确的是（)A.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的B.重力势能的大小是相对的C。

重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D.在地面上的物体，它的重力势能一定等于零解析：重力势能是由于地球和物体相互作用凭相对位置所具有的能，是地球和物体组成的系统所共有的，所以选项A正确。

重力势能的大小没有绝对的数值,零势能面的选取不同，物体的重力势能也不同,所以说重力势能的大小是相对于零势能面而言的,选项B正确。

重力势能等于零的物体仅能说明物体在零势能面上，完全可能对零势能面以下的物体做功，所以选项C 错误。

在地面上的物体，只要零势能面不选在地面上，它的重力势能一定不等于零,所以选项D错误。

答案:AB2。

关于重力势能，下列说法中正确的是(）A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定B.物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从—5 J变化到—3 J,重力势能变小了D。

重力势能的减少量等于重力对物体做的功解析:物体的重力势能与参考平面有关,同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，选项A错误.物体在参考平面以上,距参考平面的距离越大,重力势能越大，物体在参考平面以下,距参考平面的距离越大，重力势能越小,选项B错误。

第五章第1节 曲线运动1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。

2. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。

汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。

3. 答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。

第2节 质点在平面内的运动1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝800×sin60°＝692m/s 。

如图6－15。

2. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度，如图6－15所示， 6.4/v m s ===，与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3. 答：应该偏西一些。

如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。

4. 答：如图6－17所示。

第3节 抛体运动的规律1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。

摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝212gt 经历时间0.55t s ===在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。

一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。

（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度/40.36/v s m s === 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.422. 解：该车已经超速。

课时分层作业(十四) 重力势能(时间：40分钟分值：100分)选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分)1．(多选)下面关于重力做功及重力势能的说法中,正确的是( )A．两物体A、B,A的高度是B的2倍,那么A的重力势能也是B的2倍B．如果考虑空气阻力,从某一高度下落一物体到达地面,物体重力势能的减少要比无阻力自由下落时重力势能减少得少C．重力做功的多少,与参考平面的选取无关D．相对不同的参考平面,物体具有不同数值的重力势能,但这并不影响研究有关重力势能的问题CD[由重力势能的计算公式E p＝mgh可知,重力势能由mg和h共同决定,故A错误；由ΔE p＝－mgh可知,重力势能的变化只与mgh有关,而与阻力无关,故B错误,C正确；虽然重力势能具有相对性,选择不同的参考平面,物体具有不同重力势能的数值,但这并不影响对重力势能的研究,故D正确．]2．关于重力势能,下列说法中正确的是( )A．重力势能有正、负值,表示物体的重力势能是矢量B．只要物体在水平面以下,其重力势能为负值C．卫星绕地球做椭圆运动,当由近地点向远地点运动时,其重力势能减小D．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的D[重力势能有正、负值,其正负表示物体的重力势能的大小,重力势能是标量,故A错误；重力势能的大小与零势能面的选取有关,在零势能面下方,物体重力势能为负值,在零势能面上方,物体重力势能为正值,在零势能面上,物体重力势能为零,故B错误；卫星绕地球做椭圆运动,当由近地点向远地点运动时,其重力势能增加,故C错误；重力势能是物体和地球共有的,而不是物体单独具有的,离开地球物体将不再具有重力势能,故D正确．] 3．如图所示,一物体从A点出发,分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出,运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力的做功情况,下列说法正确的是( )A．沿AB面滑下时,重力做功最多B．沿AC面滑下时,重力做功最多C．沿AD抛物线运动时,重力做功最多D．三种情况下运动时,重力做的功相等D[由于重力做功与路径无关,只与初末位置的高度差有关．故D正确．]4．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )A．重力做功为1.8 JB．重力做了0.55 J的负功C．物体的重力势能一定减少0.55 JD．物体的重力势能一定增加1.25 JC[整个过程中重力做功W G＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J,故重力势能减少0.55 J,所以选项C正确．]5．(多选)如图所示,物体沿不同的路径从A运动到B,其中按不同的路径：①有摩擦作用；②无摩擦作用,③无摩擦,但有其他外力拉它．比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3,重力势能的变化量ΔE p1、ΔE p2、ΔE p3的关系,以下正确的是( )A．W1＞W2＞W3B．W1＝W2＝W3C．ΔE p1＝ΔE p2＝ΔE p3D．ΔE p1＜ΔE p2＜ΔE p3BC[重力做功与路径无关,取决于物体初、末位置,且与物体受不受其他力无关．重力势能的变化量只取决于重力做的功,因此,三种情况下重力做功相同,重力势能的变化量也相同．]6．如图所示,ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道,A、P、B三点位于同一水平面上,C和D分别为两轨道的最低点,将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放,则 ( )A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值B．两小球到达C点和D点时,重力做功相等C．两小球到达C点和D点时,重力势能相等D．两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时,重力势能相等D[不管选哪一点为零势能点,A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等,所以重力势能相等,D正确；两小球到达C点和D点时,重力势能不相等,C错误；重力势能E p＝mgh,具有相对性,如果选A、P、B三点在零势能参考面上,则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C 点在零势能参考面上,则两球在运动过程中的重力势能恒为正值,A 错误；另外,重力做功跟路径无关,只取决于物体在初始和终末两点在竖直方向的高度,两球从开始运动到到达C 点和D 点时竖直高度不等,所以,重力做功不相等,B 错误．]7．如图所示虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹,则从起跳至入水的过程中,该运动员的重力势能( )A ．一直减小B ．一直增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大C [运动员的重心高度先增大后减小,所以其重力势能E p ＝mgh 也先增大后减小,C 项正确．]8．物体做竖直上抛运动,最后落回抛出点,对于整个过程,速度v 、重力势能E p 与运动时间t 之间的关系,下列图象表述可能的是( )C [将一物体竖直向上抛出,不计空气阻力,物体做匀减速直线运动,以初速度为正,则有v ＝v 0－gt ,v 是t 的线性函数,当速度减为0后做自由落体运动,速度向下,故A 、B 错误；以抛出点为零势能,重力势能恒为正,E ＝mgh ＝mg ⎝⎛⎭⎪⎫v 0t －12gt 2,E 与t 成二次函数关系,E ­t 图象是开口向下的抛物线,故C 正确,D 错误．]一、选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分)1．魔方,英文名为Rubik′s Cube ,又叫魔术方块或鲁比克方块,是一种手部极限运动．通常泛指三阶魔方．三阶魔方形状是正方体,由有弹性的硬塑料制成．要将一个质量为m 、边长为a 的水平放置的匀质三阶魔方翻倒,推力对它做功至少为( )A ．2mgaB ．2mga 2C ．2＋1mga 2 D ．2－1mga 2D [推力对物体所做的功,增加了物体的重力势能,即W F ＝ΔE p ,ΔE p ＝mg ⎝⎛⎭⎪⎫22a －12a ＝2－12mga ,故选D.] 2．(多选)质量为m 的物体,由静止开始下落,由于空气阻力作用,下落的加速度为45g ,在物体下落h 的过程中,下列说法正确的是( )A ．物体重力做的功为mghB ．物体所受阻力做功为mgh5C ．物体重力势能减少了mghD ．物体克服阻力所做的功为mgh5ACD [因物体的加速度为45g ,由牛顿第二定律可知,mg －F f ＝ma 解得空气阻力F f ＝15mg .重力做功W G ＝mgh ,阻力做功W f ＝－15mgh ,A 、D 对,B 错；重力做功与重力势能变化的关系W G ＝－ΔE p ,重力做正功,故重力势能减小mgh ,C 对．]3．如图所示,一个质量为M 的物体,放在水平地面上,物体上方安装一个长度为L 、劲度系数为k 的轻弹簧处于原长,现用手拉着弹簧上端的P 点缓慢向上移动,直到物体离开地面一段距离,在这一过程中,P 点的位移(开始时弹簧处于原长)是H ,则物体重力势能的增加量为( )A ．MgHB ．MgH ＋M 2g 2kC ．MgH －M 2g 2kD ．MgH －Mg k C [物体离开地面时,弹簧伸长x ＝Mgk ,重物上升的高度h ＝H －x ,重力势能增加量E p ＝Mgh＝MgH －M 2g 2k,所以正确答案为C ．] 4．如图所示,在水平地面上平铺着n 块砖,每块砖的质量为m ,厚度为h .如果工人将砖一块一块地叠放起来,那么工人至少做功( )A ．n (n －1)mghB ．12n (n －1)mghC ．n (n ＋1)mghD ．12n (n ＋1)mgh B [把n 块砖看成一个整体,其总质量是M ＝nm ,以地面为零势能面,n 块砖都平放在地上时,其重心都在h 2高处,所以n 块砖的初始重力势能为E 1＝nmgh 2. 当n 块砖叠放在一起时,其总高度为H ＝nh ,其总的重心位置在H 2＝nh 2处,所以末态重力势能为E 2＝nmg H 2＝n 2mgh 2,人做的功至少等于重力势能的增量,即W ＝ΔE p ＝E 2－E 1＝n n －1mgh2.]二、非选择题(本题共2小题,共28分)5．(14分)如图所示,总长为2 m 的光滑匀质铁链,质量为10 kg,跨过一光滑的轻质定滑轮．开始时铁链的两底端相齐,当略有扰动时某一端开始下落,求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中,重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g 取10 m/s 2)[解析] 如图所示,开始时链条重心在A 处,离开滑轮时重心位置在B 处,即重心下降了0.5 m ．所以重力做功W G ＝10×10×0.5 J＝50 J ．重力势能减少50 J.[答案]50 J 减少50 J6．(14分)世界著名撑杆跳高运动员——乌克兰名将布勃卡身高1.83 m,体重82 kg,他曾35次打破撑杆跳高世界纪录,目前仍保持着6.14 m的世界纪录．请你回答以下两个问题：(g取10 m/s2)(1)他最后跳过6.14 m 时,至少克服重力做多少功？(2)他的重力势能改变了多少？[解析]人的重心大约在人身高的一半的位置,即0.915 m,在撑杆跳的过程中,人的重心升高的高度为：h＝6.14 m－0.915 m＝5.225 m,在人重心升高的过程中,克服重力所做的功为：W＝mgh＝82×10×5.225 J＝4 284.5 J；运动员克服重力做了功,运动员的重力势能增加了4 284.5 J.[答案](1)4 284.5 J (2)增加了4 284.5 J。

第4节重力势能（满分100分，45分钟完成）班级_____姓名_________第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。

选错或不选的得0分。

1．关于重力势能的说法，正确的是（）A．重力势能只由重物决定B．重力势能不能有负值C．在某高度质量一定的物体，重力势能值是一定的D．重力势能值是相对的，只有参考面选定后，重力势能值才确定2．如图1所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，则以下说法正确的是（）图1A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多C．以桌面为参考面，物体重力势能减少mgHD．以地面为参考面，物体重力势能减少mg(H＋h)3．一质量均匀的不可伸长的绳索（重力不可忽略），A、B两端固定在天花板上，如图2所示，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中，绳索的重心位置将（）图2A．逐渐升高B．逐渐降低C．先降低后升高D．始终不变4．在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是（不计空气阻力） （ ）A ．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B ．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的总功都是正功C ．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等D ．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等5． 井深8 m ，井上支架高2 m ，在支架上用一根长1 m 的绳子系住一个重100 N 的物体，则该物体的重力势能是（ ）A ．100 JB ．900 JC ．－100 JD ．无法确定6．物体在运动过程中，重力势能增加了40 J ，则 （ ） A ．重力做功为40 JB ．物体克服重力做功40 JC ．重力对物体做功－40 JD ．以上说法都不对7．质量为1 kg 的物体从高处自由落下，经3 s 落地，那么它在下落的第1s 内，重力势能减少的数值是（g 取10 m/s 2） （ ）A ．450 JB ．100 JC ．50 JD ．25 J8．如图3所示，重物A 质量为m ，置于水平地面上，其上表面竖直放一根轻质弹簧，弹簧原长为L ，劲度系数为k ，下端与物体A 相拴接.现将弹簧上端点P 缓慢地竖直提起一段高度H 使重物A 离开地面，这时重物具有的重力势能为（以地面为零势能面） （ ）图3A ．mg (L －H )B ．mg (H －L +k mg) C ．mg (H －kmg)D ．mg (H －L －kmg)第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

第四节重力势能[学习目标] 1.理解重力势能的概念，把握重力势能的计算方法，知道重力势能的相对性． 2.知道重力做功和重力势能的转变的关系． 3.理解重力做功与路径无关的特点．[同学用书P67]一、重力做的功(阅读教材P63～P64)1．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．2．大小：等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差，W G＝mgh1－mgh2.拓展延长►———————————————————(解疑难)1．重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体受到的其他力无关．2．计算重力做功时不需要考虑过程，只看始末位置即可．3．重力的功也有正负之分，当物体下降时，重力做正功；当物体上升时，重力做负功，即物体克服重力做功．4．重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关．1.将质量为m的石块竖直上抛，上上升度h后又落回到抛出点，下列有关重力做功的状况，推断正确的是()A．上升和下降过程中，重力做功均为mghB．上升过程中，重力做功－mgh，下降过程重力做功mghC．整个过程中，重力做功为2mghD．整个过程中，重力做功为0提示：BD二、重力势能(阅读教材P65～P66)1．大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，E p＝mgh.2．标矢性：重力势能是标量．3．重力做功与重力势能变化的关系：W G＝E p1－E p2.拓展延长►———————————————————(解疑难)1．重力势能的系统性重力是地球与物体相互吸引而引起的，假如没有地球对物体的吸引，就谈不上重力做功和重力势能．因此，重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是物体单独具有的．2．重力势能的相对性重力势能E p＝mgh式中h是物体到参考平面的高度，参考平面的选取会影响重力势能的值，在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值．重力势能的正负表示大小．3．重力势能变化的确定性选择不同的参考平面，物体的重力势能数值不同，但物体在某固定的两点间的重力势能的差值相同．2.下列说法正确的是()A．重力势能E p1＝5 J，E p2＝－10 J，则说明E p1与E p2方向相反B．对同一参考平面，物体的重力势能分别为：E p1＝5 J，E p2＝－10 J，则E p1>E p2C．在同一高度的两个物体，质量大的重力势能肯定大D．匀速提升物体时，拉力对物体做的功等于重力势能的增加量提示：BD重力做功与重力势能的关系[同学用书P67]重力做功重力势能表达式W G＝mgh1－mgh2＝mgΔhE p＝mgh影响大小的因素重力mg和物体的初、末位置的高度差Δh重力“mg”和某一位置的高度“h”特点只与初、末位置的高度差Δh有关，与路径及参考平面的选取无关与参考平面的选取有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，会有不同的重力势能值过程量状态量联系重力做功的过程就是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能削减，重力做负功(或物体克服重力做功)，重力势能增加，重力做了多少功，重力势能就变化了多少，即W G＝－ΔE p——————————(自选例题，启迪思维)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是()A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的状况下重力势能的削减量是相同的D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J[解析]重力做功与经过的路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再依据重力做功等于重力势能的削减量可知B、C正确，D错误．对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加量少于1 J；物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J；只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，A正确．[答案]ABC(2021·淮南一中高一检测)一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中(g＝10 m/s2)()A．重力做功为1.8 JB．重力做了0.55 J的负功C．球的重力势能肯定削减0.55 JD．球的重力势能肯定增加1.25 J[思路探究](1)依据重力做功的特点计算重力的功．(2)依据重力做功与重力势能变化的关系判定重力势能的变化．[解析] 整个过程中重力做功W G ＝mgh ＝0.1×10×0.55 J ＝0.55 J ，故重力势能削减0.55 J ，所以选项C 正确．[答案] C(2021·泉州高一检测)某大型拱桥的拱高为h ，弧长为L ，如图所示，质量为m 的汽车在以不变的速率v 由A 点运动到B 点的过程中，以下说法正确的是( )A ．汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B ．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零C ．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零D ．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零[解析] 前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功．选项D 正确．[答案] D[感悟提升] (1)重力势能的变化与其他力做功没有直接关系，只与重力做功有关． (2)重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值，即W G ＝E p1－E p2.利用重力势能的变化求变力做功[同学用书P 68]对于无法利用做功公式来计算变力做功的问题，我们可以转换一下思考的角度，由于重力做功与重力势能的变化相对应，所以通过求重力势能的变化量来找到变力做功是一种解题途径．——————————(自选例题，启迪思维)在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？[思路点拨] 本题的关键是抓住重力做功与重力势能变化量之间的关系．叠放砖的过程中，外力做的功至少与物体克服重力做的功相同，而物体克服重力做的功又等于物体重力势能的增加量．[解析] 把砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，所做的功至少等于砖所增加的重力势能．法一：整体法取n 块砖的整体为争辩对象，如图所示叠放起来后整体重心距地面12nh ，原来距地面h2，故有：W ＝ΔE p ＝nmg ·⎝⎛⎭⎫12nh －nmg ·⎝⎛⎭⎫12h ＝12n (n －1)mgh . 法二：归纳法第1块砖增加的重力势能为0，第2块砖增加的重力势能为mgh ，第3块砖增加的重力势能为2mgh ，第n 块砖增加的重力势能为(n －1)mgh ，则n 块砖共增加的重力势能为ΔE p ＝mgh [1＋2＋3＋…＋(n －1)]＝n (n －1)2mgh即至少需要做的功为n (n －1)2mgh .[答案] n (n －1)2mgh如图所示，一质量为m 、边长为a 的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1.为使它水平移动距离a ，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是( )A ．将它翻倒比平推前进做功少B ．将它翻倒比平推前进做功多C ．两种状况做功一样多D ．两种状况做功多少无法比较[解析] 使物块水平移动距离a ，若将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由离地h 1＝a2增加到h 2＝22a ，所以至少需要做功W 1＝mg (h 2－h 1)＝12mg (2－1)a ；而缓慢平推需要做功W 2＝μmga ＝0.1mga <W 1.[答案] B[方法总结] 对于变力做功的计算，利用转化法，抓住重力做功与重力势能变化的关系是关键，依据W G＝E p1－E p2＝－ΔE p ，通过求重力势能的变化ΔE p 来求重力做的功，进而求出变力的功．[同学用书P 68]思想方法——绳、链条重力势能的求法1．求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处．2．两种状况下重力势能的求解(1)当绳子、链条呈直线状(或水平或竖直或倾斜)形式放置时，E p ＝mgh 中的h 表示长度一半位置相对参考平面的高度．(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)形式放置时，应当分段表示重力势能再求和．说明：液体的求解方法与此类似． [范例]如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条长l ，质量为m ，有l4的长度悬于桌面下．链条由静止开头下滑，设桌面的高度大于l ，则在链条开头下滑到刚离开桌面的过程中重力势能转变了多少？重力做功多少？[解析] 法一(等效法)：比较始态和末态，可等效成将开头桌面上的34的链条移至末态的下端34处，故重心下降了58l ，所以重力势能削减了34mg ·58l ＝1532mgl ，即ΔE p ＝－1532mgl ，重力做功W G ＝－ΔE p ＝1532mgl .法二：设桌面为参考平面，开头时重力势能E p1＝－14mg ×l 8＝－mgl32，末态时重力势能E p2＝－mg ×l 2＝－mgl2.故重力势能变化ΔE p ＝E p2－E p1＝－1532mgl .重力做功W G ＝－ΔE p ＝1532mgl .[答案] －1532mgl 1532mgl如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．软绳重力势能共削减了12mglB ．软绳重力势能共削减了14mglC ．软绳重力势能的削减等于软绳克服它的重力所做的功D ．软绳重力势能的削减等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和解析：选BC.软绳重力势能共削减：mg ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12l sin θ－⎝⎛⎭⎫－12l ＝14mgl ，A 错误，B 正确；依据重力做功与重力势能变化的关系知，软绳重力势能的削减等于软绳克服它的重力所做的功，C 正确，D 错误．[同学用书P 69][随堂达标] 1.(2021·沈阳高一检测)如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )A ．沿轨道1滑下重力做功多B ．沿轨道2滑下重力做功多C ．沿轨道3滑下重力做功多D ．沿三条轨道滑下重力做的功一样多解析：选D.重力做的功等于重力乘以物块沿竖直方向的位移，因此物块沿各个轨道滑下时重力做的功相同，故正确答案为D.2．关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是( ) A ．物体向高处运动时，重力肯定做负功 B ．只要重力做功，物体的重力势能肯定变化C ．在水平地面以上某高度的物体重力势能肯定为正值D ．质量大的物体重力势能肯定大解析：选AB.物体向高处运动时，位移方向与重力方向相反，重力肯定做负功，A 项正确；依据W G ＝－ΔE p ，B 项正确；重力势能具有相对性，其大小或正负与参考平面的选取有关，所以在地面以上某高度的物体的重力势能不肯定为正值，C 项错误；重力势能的大小取决于物体质量和相对参考平面的高度两个因素，D 项错误．3．(2021·泉州高一检测)图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能( )A ．始终减小B ．始终增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大 答案：C 4．(2021·玉溪高一检测)一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中 ( ) A ．地板对物体的支持力做正功 B ．重力做正功C ．支持力对物体做的功等于重力势能的增加量D ．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量解析：选AD.物体向上运动，位移方向向上，所以支持力做正功，重力做负功，选项A 正确、B 错误．依据重力做功和重力势能变化的关系可知，D 正确．升降机加速上升时，支持力大于重力，支持力做功不等于克服重力做功，也就不等于重力势能增加量，C 错误．5.(选做题)如图所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了 h ＝l 2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝mgl /2＝12×10×9.8×2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J.答案：98 J 增加了98 J [课时作业] 一、选择题1．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )A ．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B ．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C ．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多D ．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同解析：选D.重力做功的特点是与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功，它的重力势能就增加多少． 2．运动员跳伞将经受加速下降和减速下降两个过程．将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )A ．阻力对系统始终做负功B ．系统受到的合外力始终向下C ．重力做功使系统的重力势能增加D ．任意相等的时间内重力做的功相等解析：选A.在两个过程中，阻力始终对系统做负功，选项A 正确．加速下降时，系统受到的合力向下；减速下降时，系统受到的合力向上，选项B 错误．两个过程中，重力始终做正功，系统的重力势能削减，选项C 错误．在任意相等时间内，系统下降的高度不相等，故重力做功不相等，选项D 错误．3．(多选)(2021·连云港高一检测)物体在运动过程中，克服重力做功50 J ，则以下说法中正确的是( ) A ．物体的高度肯定降低了 B ．物体的高度肯定上升了 C ．物体的重力势能肯定是50 J D ．物体的重力势能肯定增加50 J解析：选BD.克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度上升，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能的大小是相对的，故A 、C 错误，B 、D 正确．4．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升h 高度时，物体增加的重力势能为( )A ．mghB ．mgh ＋mahC ．mahD ．mgh －mah解析：选A.重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A 正确，B 、C 、D 错误．5．质量为m 的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t 时间时重力势能削减量为( ) A.12mg 2t 2sin α B.12mg 2t 2 C ．mg 2t 2 D.12mg 2t 2sin 2α解析：选D.物体在光滑斜面上下滑，加速度a ＝g sin α，t 时间内的位移x ＝12gt 2sin α，下落的高度h＝x sin α＝12gt 2sin 2α，所以重力势能削减了12mg 2t 2sin 2α，选项D 正确．6．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )解析：选B.设物体开头下落时的重力势能为E p0，物体下落高度h 过程中重力势能削减量ΔE p ＝mgh ，故物体下落高度h 时的重力势能E p ＝E p0－ΔE p ＝E p0－mgh ，即E p －h 图象为倾斜直线，B 正确．7．如图所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下，经过水平面BC 后再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为0，在这个过程中，重力做的功为( )A.mgh 4B.3mgh 4C ．mghD ．0解析：选B.重力做功等于物体重力势能的转变量的负值，即W ＝－ΔE p ＝mgh 1－mgh 2＝34mgh ，选项B 正确．8．(多选)(2021·大同一中高一检测)一根粗细均匀的长直铁棒重600 N ，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m ，而另一端仍在地面上，则( )A ．铁棒的重力势能增加了300 JB ．铁棒的重力势能增加了150 JC ．铁棒的重力势能增加量为0D ．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取无关解析：选BD.铁棒的重心上升的高度h ＝0.25 m ，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔE p ＝mgh ＝600×0.25 J ＝150 J ，故BD 正确．9.如图所示，一个质量为M 的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧．现用手拉着弹簧P 点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中P 点位移是H (设开头时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加了( )A ．MgHB ．MgH ＋MgkC ．MgH －(Mg )2kD ．MgH －Mgk解析：选C.对整个过程分段分析可知，刚开头时，P 上移，弹簧伸长，而物体不动，直到P 点上移Mgk 后，弹簧不再伸长，物体离开地面随弹簧一起缓慢上移．在上述过程中，物体重心上移的高度h ＝H －Mgk，所以重力势能增加了MgH －(Mg )2k ，C 正确．10．一条长为L 、质量为m 的匀质轻绳平放在水平地面上，现在缓慢地把绳子竖直提起来．设提起前半段绳子时人做的功为W 1，全部提起来时人做的功为W 2，则W 1∶W 2等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4解析：选D.提起前半段绳子时人做的功W 1＝12mg ×14L ＝18mgL ，提起全部绳子时人做的功为W 2＝mg ·12L＝12mgL ，W 1∶W 2＝1∶4.所以答案选D. 二、非选择题11．如图所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力势能削减了多少？重力做功为多少？解析：从A 点运动到C 点，小球下落h ＝13l故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl负号表示小球的重力势能削减了．答案：13mgl 13mgl☆12.两个底面积都是S 的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h 1和h 2，如图所示，已知水的密度为ρ.现把连接两桶的阀门打开，最终两桶水面高度相等，则这个过程中重力所做的功等于多少？解析：选AB 所在的平面为零重力势能平面，则画斜线部分从左管移至右管所削减的重力势能为E p1－E p2＝h 1－h 22·ρgS ·h 1－h 24－⎝ ⎛⎭⎪⎫－h 1－h 22·ρgS ·h 1－h 24 ＝14ρgS (h 1－h 2)2，所以重力做的功W G ＝14ρgS (h 1－h 2)2. 答案：14ρgS (h 1－h 2)2。