简易方程整理和复习
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人教版五年级上册数学第五单元 简易方程整理与复习
第五单元简易方程一、知识梳理1.用字母表示数。
（1）用字母表示数。
①字母与数字相乘，可以省略乘号，数字要写在字母的前面。
如x×6＝6x；如果1与字母相乘，可以省略1与乘号，如m×1＝m。
②字母与字母相乘，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。
③含有加减关系的代数式，后面有单位时，代数式必须用括号括起来。
如（3a－2b）米，而5n米就不用加括号了。
④a2与2a的区别：a2表示2个a相乘，是a×a；2a表示2个a相加，是a＋a。
（2）用字母表示运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：（ab）c＝a（bc）；乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc。
(3)用字母表示计算公式。
长方形的面积公式：s＝ab；长方形的周长公式：c＝2（a＋b）；正方形的面积公式：s＝a2；正方形的周长公式：c＝4a。
（4）用字母表示常见的数量关系。
如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s＝vt。
（5）求含有字母的式子的值。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。
（6）字母的取值范围。
在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。
2.方程的意义。
（1）方程的意义。
含有未知数．．就是方程。
．．．的等式（2）等式的性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3.解方程。
（1）方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。
（2）解形如x±a＝b、ax＝b、ax±b＝c和a（x±b）＝c的方程。
依据等式的性质来解此类方程。
（3）检验。
把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于右边的值。
如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。
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=5×（5-1.5）
=5×3.5
Hale Waihona Puke =17. 5=方程右边所以，X=5是方程的 解。
2．复杂方程：
(１)１.２x－４.４=５.６×２
解：１.２x－４＋.４４.４= 1１＋.４２.４
把１.2X看作是一个整 体，先算５.６×２ ．
１.２x=１１.２＋４.４
÷１.２ ÷１.２
１.２x=１５.６
x=１５.６÷１.２
1.5小时行的路程
广州
３２千米
惠州
总距离 （2）当a＝90时，计算广州到惠州的路程。
１.５a+３２ ＝ １.５Ｘ９０＋３２ ＝１３５＋３２ １６７(千米)
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
1.一个平行四边形的底是a厘米，高3厘米，它的面积是( ３a )平方厘米。
2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是（ 96+2b ）分米。
（2）方程的意义： 含有未知数的等式叫方程。
如: x + 3.2=8、 11x=363、x÷7.6=11.4等都是方程。 3x+1>5 、 x－12.5﹤5 3+6.5=9.5等不是方程。
（3）方程与等式的关系： 等式的范围比方程的范围大。
方程都是等式，但等式不一定是方程。 如：35 ÷7=5、2x=0、 3.5x=4、11.2-x=11.14等都是等式， 但 35÷ 7=5 不是方程。
④两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字母的右上角写上 2，如：a×a通常写成a·a或a2，读作：a的平方。
复习：小轿车的速度是a千米／小时，它从广州开往惠州，行了1.5小时后距离 惠州还有32千米。 （1）1.5a表示（ 1.5小时行的路程 ）；广州距离惠州有（ １.５a+３２ ）千米。
简易方程整理和复习
《简易方程》的整理与复习教学目标：1、帮助学生整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示的简洁性。
2、正确理解方程的意义，会熟练地解一些简易方程，能自觉进行检验。
初步沟通算式、代数式、具体数量之间的关系。
3、进一步理解基本的数量关系，会根据实际情况选用方程解决问题，培养学生的合作学生能力，提高学生的方程及代数意识。
教学重点：明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答两步简单的实际问题。
教学难点：找等量关系式，用方程解决实际问题。
教学过程：一、导入师：回忆一下，我们在简易方程这个单元学习了哪些的知识呢？用字母表示数；认识方程，解方程；用方程解决实际问题。
师：今天，我们就围绕这三方面进行整理和复习。
二、进入复习1、用字母表示数（1）师：大家先想想，我们用字母表示过些什么呢？请跟小组同学说一说吧！（生讨论）用字母表示数量关系；用字母表示计算公式，比如：梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2。
师：同学们，字母还可以表示什么计算公式呢？运算定律。
师：看来，同学们对用字母表示运算定律掌握得还真不错，下面老师来写个式子，你们瞧瞧：b/a×d/c=b×d/a×c,大家想想，这个式子表示什么呢？（分数乘法的计算方法）看来，我们还可以用字母来表示计算方法。
（板书）大家说说在简写时我们要注意什么呢？生：当字母乘字母或数字乘字母时，乘号可以省略不写或改写成“·”。
当乘号省略不写时，数字应写在字母的前面。
师：同学们，看来你们对这块知识掌握得不错，小精灵明明想考考你们，怎么样，我们来看看。
（2）完成补充题。
师：咱们一起来观察一下左边，（手指着）你发现用字母来表示来这些式子有什么好处呢？（好记、更加简洁、表示未知量。
）2、复习方程。
师:下面我们来复习一下有关方程的知识,先想想什么叫方程?1）判断下面哪些式子是方程？2）等式和方程有什么联系和区别？用怎样集合圈表示？3）师：同学们，你会解这些方程吗？师：同学们，刚才我们在解方程的原理是什么呢？（等式的性质）师：解方程要注意什么？3、列方程解决问题（1）一个梯形的面积是265平方米，上底是20米，下底是33米，高是多少米？师：请同学们轻声读一读这道题。
简易方程整理和复习
0.5(x+2)=3
3x+1.5=13.5
四、实际问题与方程
列方程解决问题的一般步骤： （1）弄清题意，找出未知数，用x表示； （2）分析、找出数量之间的相等关系，列
方程； （3）解方程； （4）检验，写出答案。
列方程解决问题
图书室科技书的本数比文艺书的3倍少75本， 科技书有495本。文艺书有多少本？
4、在自然数中，与数a相邻的两个数是 （ a-1 ）和（ a+1 ）它们三个数的和是 （ 3a ）。
二、方程的意义
含有未知数的等式叫做方程。 比如，X-12=30， y+12=42，
6X=30，60+25=85，X÷4=1.8 等等都是方程。方程一定是等式，等 式不一定是方程。
解方程的意义Байду номын сангаас
北京和上海相距1320km。甲乙两列火车同 时从北京和上海相对开出，6小时后两车相 遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行 多少千米？
三、总结
我们一起整理复习了简易方程，相信大家的 收获非常大，学会了整理一个单元的知识要 点和应用知识去解决问题。
谢谢！ 再见！
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襄阳市襄州区伙牌镇中心小学 周彦兵
温故而知新，可以为师矣 ！
今天我来跟大家一起整理复 习简易方程。
一、用字母表示数
苹果有a个，梨有b个，a+b表示 （苹果和梨一共的个数 ），苹果比梨多（a- ）个； 爸爸x岁，妈妈y岁，x-y=3表示(b爸爸比妈妈大3）岁 ； a×b=b×a；长方形的面积s=ab； 正方形的周长c=4a 。
1、什么叫方程的解？使方程左右两边相等的未知 数的值，叫做方程的解
简易方程整理与复习01
遇呢？
解： 设两车X小时后相遇。 80 X 60 X 840
( 80 60 ) X 840
关键词：
140 X ：两车6小时后相遇。
A、B两地相离540千米，红、黄两车分别从 A、B两地同时相向而行、5小时后相遇了。 如果红车比黄车每小时快12Km。那么,这两 车每小时分别各行驶多少千米？
解： 设红车每小时行驶X 千米。
X 5 （X-12） 5 540
5X 5X - 60 540 10X - 60 + 60 540 + 60
X 600 10 X 60 答：红车每小时行驶60 千米。黄车每小时行驶48千米。
例：如图，红车与黄车相距560米，黄 车每秒能行驶15米，这个红车速度为 25m/s。问：红车几秒后能追上黄车？
如图：有两辆长度相同的动车组列车，正同向而行。红车 的速度是180Km/h，蓝车的速度是144Km/h，红车从追上 蓝车到超过蓝车用了27秒的时间。问：这动车组列车的长 度是多少？
你的体会：
1。如何审题，即：注意哪些方面呢？ 2。建立方程的关键是什么？ 3。建立方程解题的步骤是什么？
解：设第3次重逢时，红点移动的时间为X秒 A 7X 3 X 5 3
4 X 15 E
B
X 15 4
3 1X45
45 4
11.25 D
答：在BC边上
C
拓展题：
相遇分离： 如图：有两辆长度相同的动车组列车，正相向而行。红车 的速度是180Km/h，蓝车的速度是144Km/h，这两车从相 遇到分离只用了2秒的时间。问：这动车组列车的长度是多 少？ 追及分离：
学习目的： 1。复习巩固有关“相遇运动”
和“追及运动”的应用问题。 2。通过探究学习，体会把动
简易方程整理与复习
。
它的周长公式为：C=（a+b）×2 C=2（a+。b） （7）乘法结合律、乘法分配律分别用字母表示 abc=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
B.做一做：书本p113第3题。
请你用字母表示下面的数量关系。
王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件。
C=at a=C÷t t=C÷a
（1）如果每小时加工30个零件，5小时可以加工（150）零件。 （２）如果每小时加工２５个零件，（ 4 ）小时可以加工
100个零件。
（1）等式的意义：表示等号两边是相等关系的式子叫等式。 如：3+6.5=9.5、 3.6× 0.5=1.8、 3.5+x=9.5等都是等式。 等式的性质： 等式两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等； 等式两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。
（2）方程的意义： 含有未知数的等式叫方程。
4棵，每捆梨树有几棵？ 解：设梨树有X棵。 桔树棵数+梨树棵数=150棵 25×4+25X=150
（5）桔树和梨树共有150棵，桔树棵数是梨树的2倍， 桔树和梨树各有几棵？ 解：设梨树有X棵，那么桔树有2X棵。
桔树棵数+梨树棵数=150
2X+X=150
2.有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.5 倍。如果从第一个书架取出50本放入第二个中，则两 个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？
⑵ 3×X
⑶ X－T=6
⑷ 4＋A＞18
⑸ 25÷v=Z
⑹ 5.6－4=G
方程
等式
不是等式
⑶⑸ ⑹
⑴⑶ ⑸⑹
⑵⑷
方程与等式之间的关系
简易方程整理和复习
简易方程整理和复习一、基本练习解方程。
(1) x-4.8＝7.2 (2)y+12＝45 (3)2.5x=14 (4)x÷5=30 (5)4x＋30＝94 (6) 2x －7.5＝7.5列方程解x+b=c应用题一、铺垫孕伏商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。
这个商店原来有饺子粉多少千克？二、探究新知商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？等量关系式：_____的重量－_____的重量=_______的重量解：设原来有___千克饺子粉。
答：原来有_____千克饺子粉。
三、总结列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数，并用x表示；2、找出应用题中数量间的相等关系；3、解方程；4、检验，写出答案。
四、练习1、图书小组原来有一些故事书，借给3个班，每班18本，还剩35本。
原来有故事书多少本？2、四年级做了3种颜色的花，每种25朵，布置教室用去一些以后还剩28朵。
布置教室用去多少朵？列方程解ax+b=c 的应用题一、铺垫孕伏写出下面各题的式子（1）比x的3倍多15 （2）比x的4倍少2（3）2个x与34的和（4）5个x与0.6的3倍的差二、探究新知（一）少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。
舞蹈队有多少人？等量关系式:解：设舞蹈队有__人。
答：舞蹈队有___人。
（二）变式练习：少年宫唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的人数的4倍少8人，舞蹈队有多少人？三、小结四、练习1、等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米。
腰是多少厘米？2、学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只。
去年养兔多少只？列方程ax+ab=c解决问题一、铺垫孕伏1、用含有字母的式子表示。
（1）每筐梨重x千克，5筐梨重（）千克，10筐梨重（）千克；（2）每支钢笔x元，3支钢笔（）元，8支钢笔（）元；（3）一列火车每时行x千米，4时行（）千米，12时行（）千米；（4）修路队每天修路x米．10天修路（）米，20天修路（）米。
简易方程的整理和复习
练习本，一共应付（ ）元。
Ａ. 5a+3b
Ｂ.3a+5b Ｃ.(a+b)×(5+3)
（2）一本书有a页，小明每天看6页，看了x天，还没有看完。
小明还剩下（
）页
Ａ.6a-x Ｂ.6x-a Ｃ.a+6x Ｄ.a-6x
（3）甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（ ） Ａ.2a-b Ｂ.a÷2-b Ｃ.（a-b）÷2 Ｄ.（a+b）÷2
（4）汽车每小时行c千米，第一天行a小时，比第二天少行b小时， 两天共行多少千米？（ ） Ａ. （a+b）c Ｂ.（a-b）c Ｃ.（2a+b）c Ｄ.（2a-b）c
第三关: 神机妙算
第三关:神机妙算
（1）6.3-x=3.8
3.4 x-48=26.8
（2）42x+25x=134
13(x+5)=169
3x=150
3、桔数有150棵，比梨树3倍还多30 棵，梨树有多少棵？
解：设梨树有x棵。 梨ຫໍສະໝຸດ 棵数×3+30=桔树的棵数
3x+30=150
4、桔数和梨树共有150棵，梨数棵 数是桔树的2倍，桔数和梨树各有多 少棵？
解：设桔树有x棵，梨树有2x棵。 桔树棵数+梨树的棵数=总棵数
2x+x=150
第四关:学以致用
同学们： 这节课你有什么收获，你想提醒同学们
注意哪些地方？
谢谢指导！
四人小组合作完成知识整理图:
要求： （1）先自己对照书本，利用2分钟在头脑中梳理的本单元内 容。
（2）在小组内交流，清楚地说给组员听；组员认真倾听， 适当补充；
（3）集体整理成稿,一人负责拍照上传（限时8分钟完成）
简易方程(整理与复习)
借助线段图理清题意 （借）
找等量关系
（找）
设未知数 列方程
（设） （列）
解方程 检验 写答
（解） （检） （答）
2.小红和小丽去买一种奥运纪念邮票，小红买了10张，小丽买
了8张，小红比小丽多用了6元，每张邮票多少元？（先写出等
量关系式，再列方程解答）
10χ元
小红 ：
χ元
8χ元
小丽 ：
6元
小红买10张花的钱数－小丽买8张花的钱数=多花的钱数
1. 方程的解与解方程的意义相同。( )
2. 方程4x－6＝10的解是( x＝4 )。
解： 4x－6＝10 4x－6＋6＝10＋6 4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4
二：解方程的依据是什么？
①等式的两边同时加上或减去相同的数， 等式的基本
等式不变。(同加同减)。
性质1
②等式的两边同时乘或除以相同的数(0 等式的基本
除外)，等式不变。(同乘同除)
性质2
注意：在解方程时一定要写上解字。
三、解方程的类型有哪些？如何解方程？
第一类 第二类
第三类
第四类
x±a=b ax=b
ax±b=c
ax±bx=c
方程的两 边同时减 （加）a
方程的两边 先将方程的两 先将含有x的 同时除以 边同时减（加）项合并，然后 a(0除外) b，然后方程 再将方程的两
简易方程（整理与复习）
一：区分概念
1.什么叫做方程？ 含有未知数的等式叫做方程。 2.什么叫做方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程 的解。
3.什么叫做解方程？ 求方程的解的过程叫做解方程。
1. 在式子6＋32＝38，5n＝75，x＋y＜z中，方 程 有( 1 )个，等式有( 2 )个。
简易方程的整理和复习
简易方程整理和复习教学内容：简易方程—整理和复习教学目标：1、通过复习，使学生进一步明确用字母表示数的意义，加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解。
2 、能熟练、正确地解方程，并掌握列方程解决问题的方法。
3、培养学生总结、归纳的学习能力。
教学重点：会解简易方程和列方程解决实际问题。
教学难点：归纳整理知识，形成知识体系。
教学准备：多媒体。
教学过程一、导入提问：想一想，本单元我们学习了哪些知识？今天我们这节课就对单元的知识进行整理和复习。
（板书课题）二、复习用字母表示数1、用含有字母的式子表示： (1)数量关系。
(2)运算定律。
学生举例说明。
2、让学生写出式子，同时指名一生板演。
指名学生说说每个式子表示的意思。
3、提问：用字母表示数有什么作用？4、提问：用字母表示乘法式子时要怎样写？三、复习解简易方程1．复习方程的意义。
(1)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是否是方程，首先要看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。
如3x = 、x +=等都是方程。
(2)等式的性质(3)方程与等式的关系：方程都是等式，但等式不一定是方程。
2．复习解方程。
(l)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如：x =6是方程x+ 3=9的解。
(2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。
(3)解方程时应注意：书写时要先写“解”字；上、下行的等号要对齐。
四、实际问题方程。
提问：列方程解决实际问题有哪些步骤？学生讨论回答五、巩固练习1、解下列方程。
X+= = x÷8=6x+18=48 3(x+= 12x-9x=要求学生独立解方程，教师指名板演，然后集体订正。
2、每盏路灯要装5个灯泡，这条街一共需要140个灯泡，这条街一共有多少盏路灯？找出题目的等量关系式：每盏路灯的灯泡数×这条街路灯总数＝整条街的灯泡总数解：设这条街一共有x盏路灯，5x＝1405x÷5＝140÷5x＝28答：这条街一共有28盏路灯五、课堂小结：这节课你有什么收获？学生说说自己的收获，教师评价。
简易方程整理与复习
（二）选择。 1．下面的式子中，有（ ）个是方程。 ①2.5x+7 ②15－3＝12 ③6x＋y＝8.2 ④4x＋7＜9 ⑤ a+b=b+a A、 1 B、2 C 、3 D 、4 2、下列正确的是（ ）。 A、5x+2=20，则5x÷5+2=20÷5 B、3.5-x=0.7，则3.5x+x=0.7+x C、x÷3.1=6.2，则x=2 D、6x-0.9=4.5，则6x0.9+0.9=4.5-0.9 3、爸爸今年a岁，比女儿年龄的3倍还大5岁。女儿今年（ ） 岁。 A、3a+5 B、3(a+5) C、(a+5)÷3 D、(a-5)÷3 4、甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相对开出，3小时 后还相距15千米。甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少 千米？ 解：设乙车每小时行x千米。不正确的方程是（ ） A、75×3+3x=480 B、75×3+3x+15=480 C、3(75+x)=480-15 D、3(75+x)+15=480
1.用字母可以表示哪些内容？在含 有字母的式子里，乘号怎样简写、 略写？ 2.什么叫做等式？什么叫做方程? 它们有什么关系？ 3.什么是方程的解？什么是解方程？ 它们之间有什么关系？ 4.解方程的依据是什么？
（一）判断对错。
1.x=0既是方程，也是方程的解。（ ） 2.方程3÷x=1.5的解是2.（ ） 3.只有在x=2时，2x与x2才相等。（ ） 4.小明今年m岁，小强今年(m-3)岁，所以 小强比小明小3岁。（ ）
小结：
利用方程我们可以轻松的解决较复杂 的实际问题。方程是一种很重要的数 学思想方法，我们应该学好它。
作业：关于简易方程这部分内容，你 还有什么没解决的问题，请记录 下来，与同学老师交流。
简易方程整理复习
• •
• 正方形面积公式: s=a • 正方形周长公式: c=4a
2
• 方程:含未知数的等式叫方程. • 方程的解:使方程左右两边相 等的未知数的值叫方程的解. • 解方程:求方程的解的过程叫 解方程.
• 解方程的原理是什么?应注意什么? • 等式的基本性质:等式左右两边同时加 或减同一个数,等式不变。 • 等式两边同时乘或除以相同的数(0除 外)等式不变。 • 注意写上“解”字，等号对齐。两边 同时进行相同的加、减、乘、除的计 算。
4 简易方程 整理与复习
• 用字母表示数,我们学过哪些公式 和运算定律?
• 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) • 加法交换律:a+b=b+a • 乘法交换律:ab=ba • 乘法结合律:(ab)c=a(bc) • 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
• 长方形面积公式: s=ab • 长方形周长公式: c=2(a+b)
方程 未知数用字 母表示参加 列式。 顺着题意找 等量关系列 出方程再解。 方程的解不 带单位名称
简单的方程×+a=b或×-a=b a×=b 请你编一道题举例说明。 稍复杂的方程: 1、妈妈的年龄是我的3倍，妈妈比我大了26岁， 我和妈妈各多少岁？（两个未知数）
2、有鸡36只，母鸡是公鸡的2倍，母鸡和公鸡各 多少只？（两个未知数）
考考你:
×+4.8=7.2 6× +18=48 2.5 × =14 6× +6×3=48 3(× +2.1)=10.5 42× + 25×=134
× - 6.5=3.2 2×-97=34.2
8 ×- 4×9=4
5(× - 12 ) =30 12× - 9×=8.7
• 正方形面积公式: s=a • 正方形周长公式: c=4a
2
• 方程:含未知数的等式叫方程. • 方程的解:使方程左右两边相 等的未知数的值叫方程的解. • 解方程:求方程的解的过程叫 解方程.
• 解方程的原理是什么?应注意什么? • 等式的基本性质:等式左右两边同时加 或减同一个数,等式不变。 • 等式两边同时乘或除以相同的数(0除 外)等式不变。 • 注意写上“解”字，等号对齐。两边 同时进行相同的加、减、乘、除的计 算。
4 简易方程 整理与复习
• 用字母表示数,我们学过哪些公式 和运算定律?
• 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) • 加法交换律:a+b=b+a • 乘法交换律:ab=ba • 乘法结合律:(ab)c=a(bc) • 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
• 长方形面积公式: s=ab • 长方形周长公式: c=2(a+b)
方程 未知数用字 母表示参加 列式。 顺着题意找 等量关系列 出方程再解。 方程的解不 带单位名称
简单的方程×+a=b或×-a=b a×=b 请你编一道题举例说明。 稍复杂的方程: 1、妈妈的年龄是我的3倍，妈妈比我大了26岁， 我和妈妈各多少岁？（两个未知数）
2、有鸡36只，母鸡是公鸡的2倍，母鸡和公鸡各 多少只？（两个未知数）
考考你:
×+4.8=7.2 6× +18=48 2.5 × =14 6× +6×3=48 3(× +2.1)=10.5 42× + 25×=134
× - 6.5=3.2 2×-97=34.2
8 ×- 4×9=4
5(× - 12 ) =30 12× - 9×=8.7
简易方程整理与复习
学生汇报：找关键句子。
即时练习，解下列方程。
二、分类
师：生活中处处有数学，在一幅画上也能发现我们学过的数学知识。看这幅画多美呀！画的长宽和所用木条长度有什么关系呢根据给出的信息，同桌互相说一说它们的等量关系。
1．出示关键句子，说说等量关系。
2．分类。
师：根据以前列方程解决问题的方法，把它们分一分类，并把同类的序号分别写在横线上。
3．请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍关系。
4．小结。
列方程解决问题时，可以利用以上两种类型很快地找出等量关系，从而列出方程。
三、列方程解答问题，对学生进行查缺补漏
师：现在请大家利用关键句子中的等量关系列方程解答。
1．妈妈买来的2千克橙子比4千克苹果便宜6元，每千克苹果多少元
2．买苹果和桃子各1千克共用了11元，每千克桃子的价钱是苹果的倍。每千克苹果和桃子各是多少元
(l)学生试做。
(2)汇报过程。（从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。）
(3)查缺补漏。（请同学帮助解决错例问题。）
(4)小结：我们在做题时要根据题意认真审题，根据题目中关键句子所表示的和差、差倍或和倍的关系，找准等量关系，从而准确地列出方程解答。
第五章：简易方程——整理和复习
备课老师：
学士睿哲小学
课时安排：
安排（握列方程解应用题的步骤。提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。
教学重点：
抓住关键句，找等量关系。
教学难点：
抓住关键句，找等量关系。
教具准备：
多媒体
教学过程：
一、复习回顾
1．引入：这学期我们学习了一个新的内容——简易方程。今天我们就来对这一章的内容进行复习与整理。下面请同学们来思考以下三个问题：
即时练习，解下列方程。
二、分类
师：生活中处处有数学，在一幅画上也能发现我们学过的数学知识。看这幅画多美呀！画的长宽和所用木条长度有什么关系呢根据给出的信息，同桌互相说一说它们的等量关系。
1．出示关键句子，说说等量关系。
2．分类。
师：根据以前列方程解决问题的方法，把它们分一分类，并把同类的序号分别写在横线上。
3．请学生上台分类，预设分成两种类型：(1)和差关系。(2)和倍、差倍关系。
4．小结。
列方程解决问题时，可以利用以上两种类型很快地找出等量关系，从而列出方程。
三、列方程解答问题，对学生进行查缺补漏
师：现在请大家利用关键句子中的等量关系列方程解答。
1．妈妈买来的2千克橙子比4千克苹果便宜6元，每千克苹果多少元
2．买苹果和桃子各1千克共用了11元，每千克桃子的价钱是苹果的倍。每千克苹果和桃子各是多少元
(l)学生试做。
(2)汇报过程。（从哪里找到等量关系的，如何列方程解答。）
(3)查缺补漏。（请同学帮助解决错例问题。）
(4)小结：我们在做题时要根据题意认真审题，根据题目中关键句子所表示的和差、差倍或和倍的关系，找准等量关系，从而准确地列出方程解答。
第五章：简易方程——整理和复习
备课老师：
学士睿哲小学
课时安排：
安排（握列方程解应用题的步骤。提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。
教学重点：
抓住关键句，找等量关系。
教学难点：
抓住关键句，找等量关系。
教具准备：
多媒体
教学过程：
一、复习回顾
1．引入：这学期我们学习了一个新的内容——简易方程。今天我们就来对这一章的内容进行复习与整理。下面请同学们来思考以下三个问题：
简易方程整理和复习
工作总量(c)、工作时间(t)、工作 效率(a)的数量关系：
c=at a=c÷t t=c÷a
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab)c=a(bc)
(a+b) c=ac+bc
判断题：
1、因为22=2×2，所以a2=2a（× ）
2、b÷2可以写成2b。
（× ）
3、x÷2=x2
4、a×5=a5
2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是（96+）2b分米。
C ＝ 2(a+b ) ＝2(48+b) ＝96+2b
3.小英重n千克，比小华轻3千克，小华体重是（ 3+）n千克。
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
4.汽车平均每小时行m千米，6小时能行（6m）千米，行450千米
要（ 450÷）m小时。
复习三：果园里一共种了340棵桃树和杏树，其
中桃树的棵数比杏数的3倍多20棵。两种树各种
了多少棵？
X
杏树的棵数： X
X
X 多20 340
桃树的棵数：
3X+2 X+3X+20=340
0
4X+20-20=340-20X=80
3X+20=3×80+20
解：设杏树有X棵。那 么桃树有3X+20棵
被减数 =___________________
一个因数 =___________________
除数
=___________________
被除数 =___________________
列方程解应用题
c=at a=c÷t t=c÷a
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab)c=a(bc)
(a+b) c=ac+bc
判断题：
1、因为22=2×2，所以a2=2a（× ）
2、b÷2可以写成2b。
（× ）
3、x÷2=x2
4、a×5=a5
2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是（96+）2b分米。
C ＝ 2(a+b ) ＝2(48+b) ＝96+2b
3.小英重n千克，比小华轻3千克，小华体重是（ 3+）n千克。
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
4.汽车平均每小时行m千米，6小时能行（6m）千米，行450千米
要（ 450÷）m小时。
复习三：果园里一共种了340棵桃树和杏树，其
中桃树的棵数比杏数的3倍多20棵。两种树各种
了多少棵？
X
杏树的棵数： X
X
X 多20 340
桃树的棵数：
3X+2 X+3X+20=340
0
4X+20-20=340-20X=80
3X+20=3×80+20
解：设杏树有X棵。那 么桃树有3X+20棵
被减数 =___________________
一个因数 =___________________
除数
=___________________
被除数 =___________________
列方程解应用题
简易方程整理和复习
4.比较解方程的方法你认为怎样？
6（ x＋2）＝42 解： x＋2＝42÷6 解：6（ x＋2）÷6＝42÷6 x ＋2＝7 x ＋2＝7 x ＝7－2 x ＋2－2＝7－2 x ＝5 x ＝5 等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个 数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，左右两边仍然相等。
二、基础练习。 1.填空题。
⑴一个正方形的边长是a厘米，它的周长 是 ( 4a )厘米，面积是 a2 平方厘米。 ⑵一个长方形的长是a，宽式b，它的周长公 式： C=2(a+b) ，面积公式: S=a2 。
（a＋b）c＝ac+bc 。 ⑶用字母表示乘法分配律
⑷学校买来a个足球,每个m元,又买来a个排 球,每个n元, 一 共用去 （m＋n）a 元。
8x－ 40.5×8 =112
8x =112 + 0.5×8
⑶先找等量关系列方程。
抽屉里装有同样数量的红笔芯和黑笔芯。 每次取出6支黑笔芯和4只红笔芯，取了几次 后，黑笔芯没有了，红笔芯还剩8支。原来红 笔芯和黑笔芯各有多少个？ 红笔芯支数= 黑笔芯支数
= 解：设取了x 次。 间接未知数。
取 1次 取 2次 取 3次 取x次
⑶x=6是方程3x－6=12的解。 ⑷0.1x+0. 9= x。 ⑸x= 0.03时， x2 =0.0009。
⑹5x+7= 3 +x， 6x =10。
（√ ） （× ） （√ ）
（× ）
⑺ x2可能等于32
，可能相大于32 。（ √）
2.判断题。对上举右手，错的上手交叉。
⑻a－0.6a是无法计算的。
3.选择题，按要求选填序号填空。
简易方程-整理与复习
X+1-X=1
分配律： (a+b)c=ac+bc
一张发票的一角被弄污了，你能算出每张桌子多少 钱吗？
解：设每张桌Βιβλιοθήκη X 。 4×22+2X=198
解： 88+2X=198 88+2X-88=198-88 2X=110 2X÷2=110÷2 X=55(元)
答：每张桌子55元。
注意： ①只写一个解字，设未知数 时要写单位 ②解方程时等号要对齐 ③解方程不带单位 ④作答
你检验了吗？
太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳 一周是365 天，比水星绕太阳一周所用时间的4 倍还多 13 天。水星绕太阳一周是多少天?
解：设水星绕太阳一周是x天。
4 x+13=365
4x+13-13=365-13
4x=352 4x÷4=352÷4
x=88 答：运动前每分钟跳88天。
11×7=77（元）
答：每张桌子77元。
挑战自我， 熟能生巧！
我运动以后每分钟心跳130次，比运动前多55次。运 动前每分钟心跳多少次？
解：设运动前每分钟跳X次。 x+55=130
x+55-55=130-55 x=75
答：运动前每分钟跳75次。
检验： 当X=75时， 方程左边=75+55
=130 =方程右边 ∴X=75是方程的解。
这幅画的长是宽的2 倍。我做画框用了1.8 m 木条。这幅 画的长、宽、面积分别是多少?
①这里有几个问题？ ②怎么样设未知数？ ③怎样选取标准量？ ④等量关系是什么？
解：设这幅画的宽是xm，则长是2xm。 (x+2x)×2=1.8 3x×2=1.8 6x=1.8 6x÷6=1.8÷6 x=0.3
分配律： (a+b)c=ac+bc
一张发票的一角被弄污了，你能算出每张桌子多少 钱吗？
解：设每张桌Βιβλιοθήκη X 。 4×22+2X=198
解： 88+2X=198 88+2X-88=198-88 2X=110 2X÷2=110÷2 X=55(元)
答：每张桌子55元。
注意： ①只写一个解字，设未知数 时要写单位 ②解方程时等号要对齐 ③解方程不带单位 ④作答
你检验了吗？
太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳 一周是365 天，比水星绕太阳一周所用时间的4 倍还多 13 天。水星绕太阳一周是多少天?
解：设水星绕太阳一周是x天。
4 x+13=365
4x+13-13=365-13
4x=352 4x÷4=352÷4
x=88 答：运动前每分钟跳88天。
11×7=77（元）
答：每张桌子77元。
挑战自我， 熟能生巧！
我运动以后每分钟心跳130次，比运动前多55次。运 动前每分钟心跳多少次？
解：设运动前每分钟跳X次。 x+55=130
x+55-55=130-55 x=75
答：运动前每分钟跳75次。
检验： 当X=75时， 方程左边=75+55
=130 =方程右边 ∴X=75是方程的解。
这幅画的长是宽的2 倍。我做画框用了1.8 m 木条。这幅 画的长、宽、面积分别是多少?
①这里有几个问题？ ②怎么样设未知数？ ③怎样选取标准量？ ④等量关系是什么？
解：设这幅画的宽是xm，则长是2xm。 (x+2x)×2=1.8 3x×2=1.8 6x=1.8 6x÷6=1.8÷6 x=0.3
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3.小英重n千克，比小华轻3千克，小华体重是（ 3+n ）千克。 小华 比小英重３千克
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
4.汽车平均每小时行m千米，6小时能行（ 6m ）千米，行450千米 要（ 450÷m ）小时。 t=S÷v S=vt =450÷m =6m
5.学校美术组有X人，体育组的人数是美术组人数的4倍，体育组有（ 4x）人。 当X＝15时，体育组有（ 60 ）人。 4x=4×15=60 6.一头奶牛一天可以产奶y千克，6头奶牛一周可以产奶（ 42y ）千克。 工作总量=工作效率 ×工作时间(C=at ) 一头奶牛一周的产奶总量= y×7 ６头奶牛一周的产奶总量= y×7×６＝４２y
ab=bc (ab)c=a(bc) (a+b) c=ac+bc
c=at a=c÷t t=c÷a
复习：小轿车的速度是a千米／小时，它从广州开往惠州，行了1.5小时后距离 惠州还有32千米。 （1）1.5a表示（ 1.5小时行的路程 ）；广州距离惠州有（ １.５a+３２ ）千米。
时间 ×速度 ＝路程 广州
巩固练习----判断。
1、等式不一定是方程，方程一定是等式。
（ √ ） （
(等式的范围比方程的范围大。）
2、因为100－25x，含有未知数x，所以它是方程。
×） ×）
(100－25x＝０ ）
3、含有未知数的算式叫做方程 ． (3x+1>5不是方程） （
方程的意义
1、什么叫方程？
含有未知数的等式.
t=C÷a
（1）如果每小时加工30个零件，5小时可以加工（150）零件。 （２）如果每小时加工２５个零件，（ 4 ）小时可以加工 100个零件。
（1）等式的意义：表示等号两边是相等关系的式子叫等式。
如：3+6.5=9.5、 3.6× 0.5=1.8、 3.5+x=9.5等都是等式。 等式的性质： 等式两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等； 等式两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。
χ－12＝30 解：χ－12＋12＝30＋12 χ＝42 у＋12＝42 解：у＋12－12＝42－12 у＝30 6χ＝30 解：6χ÷6＝30÷6 χ＝5 χ÷5＝30 解：χ÷5×5＝30×5 χ＝150
χ－12＝30
у＋12＝42 6χ＋12＝42 解：6χ＋12－12＝42－12 6χ＝30 6χ÷6＝30÷6 χ＝5 5χ＋χ＝30 解：6χ＝30 6χ÷6＝30÷6 χ＝5
＋４.４ 解：１.２x－４.４= 1１ .２ ＋４.４
把１.2X看作是一个整 体，先算５.６×２ ．
１.２x=１１.２＋４.４ １.２x=１５.６ x=１５.６÷１.２ x=１３
÷１.２ ÷１.２
解复杂方程的要点：
1、能计算的要先算． 2、把和X在一起或较近的数看作一个整体．
2．复杂方程：
(２)
２.７Ｘ＋０.９Ｘ＝１.４４
x=7.3 x=15.2 x=6.2
－５ －５ ＋６ ＋６ ÷４ ÷４
x÷２=16.2 解：x=16.2 ×２
x=32.4
×２
×２
解方程的依据－－－等式的性质。 方程两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等； 方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。
2．复杂方程：
(１)１.２x－４.４=５.６×２
1.5小时行的路程
３２千米
惠州
总距离
（2）当a＝90时，计算广州到惠州的路程。
１.５a+３２ ＝ １.５
× ９０＋３２
＝１３５＋３２ １６７(千米)
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
1.一个平行四边形的底是a厘米，高3厘米，它的面积是( ３a )平方厘米。
S =ah =3a
2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是（ 96+2b ）分米。 C ＝(a+b )X2 ＝(48+b)X2 ＝96+2b
（2）红花比黄花少25朵。
黄花的数量-25朵=红花的数量 红花的数量+25朵=黄花的数量 黄花的数量-红花的数量=25朵
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
参加美术组的人数×3=参加航母组的人数 参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3 参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数 黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数
解：
÷３.６
÷３.６
３.６x＝ 1.４４ x ＝ １.４４÷３.６ x ＝ ０.４
先算２.７Ｘ＋０.９Ｘ．
解复杂方程的要点：
1、能计算的要先算． 2、把和X在一起或较近的数看作一个整体．
2．复杂方程：
(３)０.６(x÷８）＝０.９
÷０.６ ÷０.６
把x÷８ 看作是一个整体．
解：
x÷８ ＝ ０.９÷０.６ x÷８ ＝ １.５ x ＝ １.５×８ x ＝ １２
不写单位
第一个书架：1.5x=1.5×200=300
2.有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.5 倍。如果从第一个书架取出50本放入第二个中，则两 个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？
解：设第二个书架有x本书，那么第一个书架有1.5x本书。 第一个书架书的本数-50=第二个书架书的本数+50 1.5x-50= x+50 1.5x-50-X= x+50-X 0.5x-50= 50 0.5x-50+50= 50+50 0.5x= 100 0.5x÷0.5=100÷0.5 不写单位 x=200 第一个书架：1.5x=1.5×200=300
×８ ×８
验算：方程左边=０.６×(１２÷８） =０.９=右边 所以， X = １２是原方程的解。
解简易方程 X+7.8=20.2 5X=20.5 x-6=12.5 x÷6=18.6
5.6 X－8.6=19.4 2 X+1.2×5=7 3.2 X－1.5 X=0.51 (4.5＋X)×2=13
列方程解应用题
6χ＋2×6＝42 解：6χ＋12＝42 6χ＝42－12 6χ＋12－12 6χ＝30 6χ÷6 χ＝30÷6 χ＝5
5χ＋χ＝30 解：6χ＝30 6χ÷6 χ＝30÷6 χ＝5
6（χ＋2）＝42 解：6（χ＋ 2）÷ 解： χ＋6 2＝42÷6 χ＋2＝7 χ＝7－2 χ＋2－2 χ＝5
1．简单方程： x+５=12.3 x－６=9.2 ４x=24.8 解：x=12.3－ 5 解： x=9.2 ＋６ 解：x=24.8 ÷４
说说列方程解应用题的步骤：
1、读题（至少读3遍），弄清题目中的数 量关系。 2、写出等量关系式。能用线段图最好 3、找出等量关系式中的未知数，设为X。 4、根据等量关系式列出方程。 5、解方程。 6、检验。
2.练习：
A.说出下面各题中数量之间的相等关系。 （1）养禽场一共养鸡鸭600只。
鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数 一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数 一共养的只数-鸭的只数=鸡的只数
•用字母表示确定的数 和不确定的数
用字母表示数
•用字母表示运算定律
简 易 方 程
•用字母表示计算公式
•用字母表示数量关系 方程 •方程的意义 方程的解 解方程 •解方程 •基本的方程 •稍复杂的方程
解简易方程
列方程解决问题
用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等。
路程(s)、速度(v)、时间(t) 的数量关系:
2、方程的条件有哪些？ 未知数、等式 使方程左右两边相等的未知 3、什么叫解实际上是 一个数 .
4、什么叫解方程？
求方程的解的过程叫做解方程 解方程实际上是 一个过程 .
2.练一练：将序号填入圈中。
⑴ 30+2=32 ⑷ 4＋A＞18 方程 ⑵ 3× X ⑸ 25÷v=Z 等式 ⑶ X－T=6 ⑹ 5.6－4=G 不是等式
C=2（a+b ） 。 （7）乘法结合律、乘法分配律分别用字母表示 abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac
S=ab 它的周长公式为：C=（a+b）×2
它的面积公式为：
。
B.做一做：书本p120第3题。
请你用字母表示下面的数量关系。
王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件。
C=at
a=C÷t
（2）方程的意义： 含有未知数的等式叫方程。
如: x + 3.2=8、 11x=363、x÷7.6=11.4等都是方程。 3x+1>5 、 x－12.5﹤5 3+6.5=9.5等不是方程。
（3）方程与等式的关系： 等式的范围比方程的范围大。
方程都是等式，但等式不一定是方程。
如：35 ÷7=5、2x=0、 3.5x=4、11.2-x=11.14等都是等式， 但 35÷ 7=5 不是方程。
4X－1.2X=4.2
2.8X=4.2 2.8X÷2.8=4.2÷2.8 X=1.5
解：5（X-1.5）÷5=17.5÷5
X-1.5=3.5 X-1.5+1.5=3.5+1.5
解：（4－1.2）X=4.2
X=5
检验：方程左边= 5（X-1.5） =5×（5-1.5） =5×3.5 =17.5 =方程右边 所以，X=5是方程的解。
④两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字母的右上角写上 2，如：a×a通常写成a·a或a2，读作：a的平方。
2.练习
A.填空。 (1)图书角原来有X本书，被同学借走10本后还有（X-10 ）本。
(2)小芳今年Y岁，妈妈年龄是小芳的6倍，妈妈今年（ 6Y ）岁。
(3)一个正方形的边长是A分米，它的面积是（ A² ）平方分米。 (4)公交车上原有w人，到站后下车8人，上车k人，现在车上有 （ W-8+K ）人。 （5）小明的妈妈今年37岁，比小明大Ａ岁，小明今年（ 37-A） 岁，过30年后妈妈比小明大（ Ａ ）岁。 （6）用a表示长方形的长，用b表示它的宽。