高考北师大版数学总复习课件：2.7对数与对数函数
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高中数学北师大版必修一《对数函数》课件
y = Loga x(a>1)
y = Loga x (0<a<1)
图像
定义域
(0，+∞)
值域
R
单调性
增函数
过定点
（1，0）
0<x<1时，y<0 取值范围 x>1时，y>0
(0，+∞) R
减函数 （1，0） 0<x<1时，y>0 x>1时，y<0
名称 一般情势
图像
a>1 0<a<1
定义域 值域 单调性
解1：要使函数有意义：必须x+2 >0, 即x>-2， 所以loga(x+2) 的定义域 是：{x|x >-2}
解2：要使函数有意义：必须4 – x2 >0, 即-2<x＜2， 所以loga（4 – x2） 的定 义域是：(-2,2)
1、求下列函数的定义域。
2、求下列函数的定义域：
（1） y log3 (1 x) (,1)
北师大版 高中数学
对数函数的图像 和性质
（2） y log3 x
（3）y
log 7
1
1 3x
（4）
y
1 log 2
x
[1,)
(, 1) 3
(0,1) (1,)
3、比较大小。
6
（底数相同时找出对应的4对数函数）
解：对于
，如图
在定义域上递减
2
lnx fx =
ln0.5
-10
-5
5
-2
-4
（底数不同时，取特殊中间值）
第（2）题中取0， 第（3）题中取1，
北师大版 高中数学
(北师大版文)2019届高考数学复习课件：对数与对数函数
减函数 (7)在(0，＋∞)上是______
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数 y＝logax (a>0且a≠1)互为反函数，
它们的图像关于直线 y＝x 对称.
【知识拓展】 1.换底公式的两个重要结论
1 (1)logab＝ ； logba n (2) logam b ＝ logab. m
3.已知a＝ 2
1 3
1 1 ，b＝log2 ，c＝ log 1 ，则a，b，c的大小关系为 c>a>b . 3 2 3
1 解析 ∵0<a<1，b<0，c＝ log 1 2 3 ∴c>a>b.
＝log23>1.
1
2
3
4
5
6
7
解析
答案
4.函数y＝ log 2 (2 x 1)
3
1 ， 1 2 的定义域是
1
2
3
4
5
6
7
题组二 教材改编
1 4 2 2 2.lg 7 －lg 8 ＋lg 7 5＝____.
2 3
1 2 1 解析 原式＝lg 4＋ lg 2－lg 7－ lg 8＋lg 7＋ lg 5 2 3 2
1 1 ＝2lg 2＋ (lg 2＋lg 5)－2lg 2＝ . 2 2
1
2
3
4
5
6
7
解析
答案
n
其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.
2.对数函数的图像与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应 的底数，故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内 从左到右底数逐渐增大.
高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第二章第七节 对数与对数函数(34张PPT)
(2)12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg(2×5)＝12.
数学
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第七节 对数与对数函数 结束
过点(a,1)1a，－1，函数图像只在第一、四象限．
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•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/3 12021/ 7/31Sa turday , July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 7:54:20 PM
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第七节 对数与对数函数 结束
[类题通法]
应用对数型函数的图像可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数， 在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形 结合思想． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像 问题，利用数形结合法求解．
①loga1＝ 0 ；②logaa＝ 1 ；③alogaN＝ N .
(2)对数的换底公式
logcb 基本公式：logab＝ logca (a，c 均大于 0 且不等于 1，b>0)．
(3)对数的运算法则：
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(M·N)＝ logaM＋logaN ， ②logaMN＝ logaM－logaN ，
2020高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第二章第七节 对数与对数函数(34张PPT)
末页
第七节 对数与对数函数 结束
[类题通法] 求复合函数 y＝f(g(x))的单调区间的步骤
(1)确定定义域； (2)将复合函数分解成基本初等函数 y＝f(u)，u＝g(x)； (3)分别确定这两个函数的单调区间； (4)若这两个函数同增或同减，则 y＝f(g(x))为增函数，若一 增一减，则 y＝f(g(x))为减函数，即“同增异减”．
又 y＝log4x 在(0，＋∞)上单调递增， 所以 f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．
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第七节 对数与对数函数 结束
[典例] 已知函数 f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a
第七节 对数与对数函数 结束
第七节
对数与对数函数
1．对数的定义 如果 ab＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 数，记作 b＝logaN ，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
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第七节 对数与对数函数 结束
2．对数的性质与运算及换底公式 (1)对数的性质(a>0 且 a≠1)：
[答案] B
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第七节 对数与对数函数 结束
[典例](2)当 0<x≤12时，4x<logax，则 a 的取值范围是( )
A.
0，
2 2
B.
2，1 2
C．(1， 2)
D．( 2，2)
点 法一：构造函数，数形结合求解. 拨
法二：特值排除法求解.
北师大版高三数学(理)一轮复习《对数与对数函数》课件
-12 3√3
关闭 关闭
解析 答案
考点1
第二章
2.6 对数与对数函数
考纲要求
知识梳理
考点2
考点3 知识方法 易错易混
双击自测
核心考点
-15-
思考:对数运算的一般思路如何? 解题心得:对数运算的一般思路: (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的 形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并. (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数 的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
关闭
-1
解析 答案
第二章
2.6 对数与对数函数
考纲要求
知识梳理
考点1
考点2
考点3
(2)计算: log2√22=
知识方法 易错易混
,2lo g23+lo g43=
双击自测
.
核心考点
-14-
log2√22=log22-12
=-1;
2
2lo g23+log43 = 2lo g23 × 2lo g43=3×2lo g2√3=3√3.
log2������-1
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)
∵f(x)有意义, ∴ log2������-1 > 0,∴x>2,
������ > 0.
∴C f(x)的定义域为(2,+∞).
关闭 关闭
解析 答案
第二章
2.6 对数与对数函数
考纲要求
知识梳理
双击自测
核心考点
-9-
第二章
2.6 对数与对数函数
新教材高中数学单元复习课第4课时对数运算与对数函数课件北师大版必修第一册
【变式训练 1】
解析:
-
答案:
-
+log3+log3=
+log3 +log3
=
.
-
+log31= +0= .
专题二 对数函数的图象
【例2】 如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式
f(x)≥log2(x+1)的解集是(
4.对数的换底公式是怎样的?
提示:对数的换底公式为若 a>0,b>0,c>0,且 a≠1,c≠1,
则
logab=
.
5.对数运算的一般思路是什么?
提示:对数运算的一般思路:
(1)第一利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数
幂的情势,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.
【变式训练2】 若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,
则下列函数图象正确的是(
)
解析:由题意得y=logax(a>0,且a≠1)的图象过(3,1)点,
可解得a=3.
选项 A 中,y=3 =
-x
,显然图象错误;
选项B中,y=x3,由幂函数的图象可知正确;
选项C中,y=(-x)3=-x3,显然图象不符;
(2)若a>0,且a≠1,则loga1=0,logaa=1;
(3) =N.
3.对数的运算性质有哪些?
提示:若 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,b∈R,
那么:(1)loga(M·N)=logaM+logaN;
北师大版(2019)高中数学《对数函数》PPT(新版)1
对数函数及其性质
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时， 由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的 细胞分裂x次会得到多少个细胞？
y 2x
如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次 数x呢？ 由对数式与指数式的互化可知：
x log2 y
上式可以看作以y为自变量的函数表达式
对于每一个给定的y值都有惟一的x 的值与之对应，把y看作自变量，x 就是y的函数，但习惯上仍用x表示 自变量，y表示它的函数：即
北师大版（2019）高中数学《对数函 数》PPT （新版 ）1
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小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点．
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因此,对数函数求过定点问题,只需令 真数部分等于1即可.
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变式训练 :
函数f (x) log2 (2x 1) 1恒过定点__1_,1__. __
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作业：P74 习题2.2 A组 第7题
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(3).y 1 log2 x
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x x x 0且x 1.
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由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时， 由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的 细胞分裂x次会得到多少个细胞？
y 2x
如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次 数x呢？ 由对数式与指数式的互化可知：
x log2 y
上式可以看作以y为自变量的函数表达式
对于每一个给定的y值都有惟一的x 的值与之对应，把y看作自变量，x 就是y的函数，但习惯上仍用x表示 自变量，y表示它的函数：即
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小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点．
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因此,对数函数求过定点问题,只需令 真数部分等于1即可.
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变式训练 :
函数f (x) log2 (2x 1) 1恒过定点__1_,1__. __
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作业：P74 习题2.2 A组 第7题
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(3).y 1 log2 x
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x x x 0且x 1.
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2024届新高考一轮复习北师大版 第三章 第六节 对数与对数函数 课件(42张)
(0,+∞)
.
(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质
图象和性质
图象
a>1
0<a<1
图象和
a>1
性质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
性质
(3)过定点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(5)在定义域(0,+∞)上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
②自然对数:当对数的底数a=
记为 ln N .
e 时,通常称之为自然对数,并把logeN简
2.对数的性质
(1)负数和0没有对数;
(2)loga1= 0
,loga a= 1
;
(3)对数恒等式: lo g =N (a>0,a≠1,N>0).
3.对数的运算性质
(1)若 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,b∈R,那么:①loga(M·N)= logaM+logaN ;
2.若a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,则logab·logbc=logac.(
)
3.若函数 g(x)的最大值为 m,则函数 f(x)=log 1 g(x)的最大值是 log 1 m.
2
4.函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1)在其定义域上单调递增.(
2
)
( × )
题组二 双基自测
2
能量为E1,门源县地震所释放的能量为E2, 则 的近似值为(
1
A.15
B.20
C.32
.
(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质
图象和性质
图象
a>1
0<a<1
图象和
a>1
性质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
性质
(3)过定点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(5)在定义域(0,+∞)上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
②自然对数:当对数的底数a=
记为 ln N .
e 时,通常称之为自然对数,并把logeN简
2.对数的性质
(1)负数和0没有对数;
(2)loga1= 0
,loga a= 1
;
(3)对数恒等式: lo g =N (a>0,a≠1,N>0).
3.对数的运算性质
(1)若 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,b∈R,那么:①loga(M·N)= logaM+logaN ;
2.若a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,则logab·logbc=logac.(
)
3.若函数 g(x)的最大值为 m,则函数 f(x)=log 1 g(x)的最大值是 log 1 m.
2
4.函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1)在其定义域上单调递增.(
2
)
( × )
题组二 双基自测
2
能量为E1,门源县地震所释放的能量为E2, 则 的近似值为(
1
A.15
B.20
C.32
高中数学第4章对数运算和对数函数2对数的运算课件北师大版必修第一册
(2)lg 5 100＝lg 100 ＝51lg 100＝51×2＝52. (3)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－ lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(4)法一：原式＝lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝(lg 10)2＝
12345
5．若logab·log3a＝4，则b的值为________．
81
[logab·log3a＝llgg
b lg a·lg
3a＝llgg
3b＝4，
所以lg b＝4lg 3＝lg 34，
所以b＝34＝81.]
1234 5
[跟进训练] 1．求下列各式的值． (1)24＋log23；(2)12log312－log32；(3)lg25＋2lg2－lg22.
[解] (1)24＋log23＝24×2log23＝16×3＝48.
(2) 12log312－log32＝log3
12－log32＝log3
12 2
＝log3 3＝21 .
[跟进训练]
3．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝ 40，logxyzm＝12，求logzm的值．
[解] 由logxm＝24得logmx＝214，由logym＝40得logmy＝410，由
logxyzm＝12得logm(xyz)＝112，则logmx＋logmy＋logmz＝112. 所以logmz＝112－214－410＝610， 所以logzm＝60.
[解] 因为9b＝5， 所以log95＝b. 所以log3645＝lloogg994356＝lloogg9954× ×99＝lloogg9945＋＋lloogg9999＝ab＋＋11.
(4)法一：原式＝lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝(lg 10)2＝
12345
5．若logab·log3a＝4，则b的值为________．
81
[logab·log3a＝llgg
b lg a·lg
3a＝llgg
3b＝4，
所以lg b＝4lg 3＝lg 34，
所以b＝34＝81.]
1234 5
[跟进训练] 1．求下列各式的值． (1)24＋log23；(2)12log312－log32；(3)lg25＋2lg2－lg22.
[解] (1)24＋log23＝24×2log23＝16×3＝48.
(2) 12log312－log32＝log3
12－log32＝log3
12 2
＝log3 3＝21 .
[跟进训练]
3．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝ 40，logxyzm＝12，求logzm的值．
[解] 由logxm＝24得logmx＝214，由logym＝40得logmy＝410，由
logxyzm＝12得logm(xyz)＝112，则logmx＋logmy＋logmz＝112. 所以logmz＝112－214－410＝610， 所以logzm＝60.
[解] 因为9b＝5， 所以log95＝b. 所以log3645＝lloogg994356＝lloogg9954× ×99＝lloogg9945＋＋lloogg9999＝ab＋＋11.
高考数学一轮专项复习ppt课件-对数运算与对数函数(北师大版)
第二章
§2.8 对数运算与对数函数
课标要求
1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化 成自然对数或常用对数. 2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理 解对数函数的单调性与特殊点. 3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0， 且a≠1)互为反函数.
知识梳理
4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝_lo_g_a_x_(a>0，且a≠1)互为反 函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．
常用结论
1.logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)，logam bn＝mn logab(a>0，且
a≠1，b>0) 2.如图，给出4个对数函数的图象.
由2a＋1b＝1，可得2lg
3＋lg m
5＝llgg
4m5＝logm45＝1，
所以m＝45.
(2)计算：log535＋2log1 2－log5510－log514＝ 2 . 2
原式＝log535－log5510－log514＋log1 ( 2)2
2
＝log5510× 3514＋log
1 2
2
返回
第二部分
探究核心题型
题型一 对数式的运算
例 1 (1)(2024·洛阳模拟)已知 3a＝5b＝m，且2a＋1b＝1，则实数 m 的值 为 45 .
由3a＝5b＝m，可知m>0，显然m≠1.
则 a＝log3m＝llgg m3 ，b＝log5m＝llgg m5 ，
所以1a＝llgg m3 ，1b＝llgg m5 ，
题型二 对数函数的图象及应用
§2.8 对数运算与对数函数
课标要求
1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化 成自然对数或常用对数. 2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理 解对数函数的单调性与特殊点. 3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0， 且a≠1)互为反函数.
知识梳理
4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝_lo_g_a_x_(a>0，且a≠1)互为反 函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．
常用结论
1.logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)，logam bn＝mn logab(a>0，且
a≠1，b>0) 2.如图，给出4个对数函数的图象.
由2a＋1b＝1，可得2lg
3＋lg m
5＝llgg
4m5＝logm45＝1，
所以m＝45.
(2)计算：log535＋2log1 2－log5510－log514＝ 2 . 2
原式＝log535－log5510－log514＋log1 ( 2)2
2
＝log5510× 3514＋log
1 2
2
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第二部分
探究核心题型
题型一 对数式的运算
例 1 (1)(2024·洛阳模拟)已知 3a＝5b＝m，且2a＋1b＝1，则实数 m 的值 为 45 .
由3a＝5b＝m，可知m>0，显然m≠1.
则 a＝log3m＝llgg m3 ，b＝log5m＝llgg m5 ，
所以1a＝llgg m3 ，1b＝llgg m5 ，
题型二 对数函数的图象及应用
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2 2 2 2
所以 1<y< x.
4．(文 )已知函数 f(x)＝ log2(x＋ 1)，若 f(a)＝ 1，则 a＝ ( A． 0 C． 1 B． 1 D． 3
)
[答案] B
[解析] 本题考查了指对数的运算． 由题意知，f(a)＝ log2(a＋ 1)＝ 1，∴ a＋ 1＝2，∴ a＝ 1.
(理 )若函数 y＝f(x)是函数 y＝ ax(a>0，且 a≠ 1)的反函数， 其图像经过点( a ， a)，则 f(x)＝ ( A． log2x 1 C. x 2 ) B． log1 x
2
D． x2
[答案] B
[解析] 考查反函数的概念， 指对函数的关系及对数的运算 性质．函数 y＝ ax 的反函数是 f(x)＝ logax， 1 ∵其图像经过点 ( a， a)，∴ a＝loga a ，∴ a＝ ， 2 ∴ f(x)＝ log1 x.
2
5． [(1－ log63)2＋ log62· log 618]÷log64＝ ________.
logaN lgN
lnN
2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ① alogaN＝ N ；②logaaN＝ N (a>0 且 a≠ 1)． (2)对数的重要公式
logaN logbN＝ logab (a，b 均大于零且不等于 1)； ①换底公式：
1 ②logab＝ ，推广 logab· logbc· logc d＝ logad . logba
图 像
a >1 (1)定义域： (0，＋∞) (2)值域： (－∞，＋∞) 性 (3)过点 (1,0) ，即 x＝ 1 时， y＝ 0 质 (4)当 x >1 时， y>0 当 0<x <1 时， y<0
0<a <1
(4)当 x >1 时， y<0 当 0<x <1 时， y>0
(5)是 (0，＋∞ )上的增函数 (5)是 (0，＋∞ )上的减函数
[答案] 1
[解析] 原式＝ [(log62)2＋ log62· (1＋ log63)]÷2log62 ＝ [(log62)2＋ log62＋ log62· log63]÷2log 62 1 1 1 ＝ log62＋ ＋ log63 2 2 2 1 1 1 1 ＝ log6(2× 3)＋ ＝ ＋ ＝1. 2 2 2 2
3． (2011· 北京文，3)如果 log1 x<log 1 y<0，那么(
2 2
)
A． y<x<1 C． 1<x<y
B． x< y<1 D． 1<y< x
[答案] D
[解析 ] 本题主要考查对数的基本性质，利用函数的单调 性． log 1 x<log 1 y <0＝ log1 1，因为函数 y＝log1 x 是单调减函数，
4.反函数 指数函数 y＝ ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们 的图像关于直线 y＝x 对称.
基 础 自 测
1.(2010· 四川理 )2log510＋ log50.25＝ ( A． 0 C． 2 B． 1 D． 4
)
[答案] C
[解析] 2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25 ＝log525＝2.
(理 )设
－x 2 ， x∈－∞，1]， f(x)＝ log81x， x∈ 1，＋∞，
1)若点(a，b)在 y＝ lgx 图像上，a≠ 1，则 下列点也在此图像上的是( 1 A． ( ， b) a 10 C． ( ， b＋ 1) a ) B． (10 a, 1－ b) D． (a2,2 b)
[答案] D
[解析] 该题考查对数的运算性质，将横坐标看成自变量， 看函数值是不是纵坐标，假设是，则点在图像上，若不是，则 点不在图像上． 由题意知 b＝lga， 1 对于 A 选项，lg ＝－lga＝－ b≠ b， a 对 B 选项 lg(10 a)＝ 1＋ lga＝ 1＋ b≠ 1－ b. 10 对 C 选项 lg ＝ 1－lga＝ 1－ b≠ b＋ 1， a 对 D，lga2＝ 2lg a＝ 2b，故 (a2,2 b)在图像上．
考向预测 1．对数运算是高中学习的一种重要运算，而对数函数又是 最重要的一类基本初等函数，因此该节内容是高考的重点． 2．考查热点是对数式的运算和对数函数的图像、性质的综 合应用，同时考查分类整合、数形结合、函数与方程思想． 3．常以小题的形式考查对数函数的图像、性质，或与其他 知识交汇以解答题的形式出现．
第 七 节
对数与对数函数
考纲解读 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一 般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的 作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对 数函数图像通过的特殊点．
3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数 y＝ ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数 (a>0，且 a≠ 1)．
(3)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠ 1， M>0， N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN ； M log M－log N ②loga ＝ a a ； N ③logaMn＝ nlogaM n ④logamMn＝ logaM. m (n∈ R)；
3．对数函数的图像与性质 a>1 0< a<1
知识梳理 1．对数的概念 (1)对数的定义 如果 ab＝N(a>0且a≠1) ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的 对数，记作 b＝logaN .其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真 数．
(2)几种常见对数 对数形式 一般对数 常数对数 自然对数 特点 底数为 a(a>0 且 a≠ 1) 底数为 10 底数为 e 记法
6． (文 )函数 f(x)是奇函数，且在区间 [0,4]上是减函数．比
1 较大小 f(－ π)________f log2 . 8
[答案] >
1 [解析] log2 ＝－3，因为 π>3， 8 所以 f(π)< f (3)， 故－ f(π)>－ f(3)，即 f(－ π)> f(－ 3)．
所以 1<y< x.
4．(文 )已知函数 f(x)＝ log2(x＋ 1)，若 f(a)＝ 1，则 a＝ ( A． 0 C． 1 B． 1 D． 3
)
[答案] B
[解析] 本题考查了指对数的运算． 由题意知，f(a)＝ log2(a＋ 1)＝ 1，∴ a＋ 1＝2，∴ a＝ 1.
(理 )若函数 y＝f(x)是函数 y＝ ax(a>0，且 a≠ 1)的反函数， 其图像经过点( a ， a)，则 f(x)＝ ( A． log2x 1 C. x 2 ) B． log1 x
2
D． x2
[答案] B
[解析] 考查反函数的概念， 指对函数的关系及对数的运算 性质．函数 y＝ ax 的反函数是 f(x)＝ logax， 1 ∵其图像经过点 ( a， a)，∴ a＝loga a ，∴ a＝ ， 2 ∴ f(x)＝ log1 x.
2
5． [(1－ log63)2＋ log62· log 618]÷log64＝ ________.
logaN lgN
lnN
2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ① alogaN＝ N ；②logaaN＝ N (a>0 且 a≠ 1)． (2)对数的重要公式
logaN logbN＝ logab (a，b 均大于零且不等于 1)； ①换底公式：
1 ②logab＝ ，推广 logab· logbc· logc d＝ logad . logba
图 像
a >1 (1)定义域： (0，＋∞) (2)值域： (－∞，＋∞) 性 (3)过点 (1,0) ，即 x＝ 1 时， y＝ 0 质 (4)当 x >1 时， y>0 当 0<x <1 时， y<0
0<a <1
(4)当 x >1 时， y<0 当 0<x <1 时， y>0
(5)是 (0，＋∞ )上的增函数 (5)是 (0，＋∞ )上的减函数
[答案] 1
[解析] 原式＝ [(log62)2＋ log62· (1＋ log63)]÷2log62 ＝ [(log62)2＋ log62＋ log62· log63]÷2log 62 1 1 1 ＝ log62＋ ＋ log63 2 2 2 1 1 1 1 ＝ log6(2× 3)＋ ＝ ＋ ＝1. 2 2 2 2
3． (2011· 北京文，3)如果 log1 x<log 1 y<0，那么(
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)
A． y<x<1 C． 1<x<y
B． x< y<1 D． 1<y< x
[答案] D
[解析 ] 本题主要考查对数的基本性质，利用函数的单调 性． log 1 x<log 1 y <0＝ log1 1，因为函数 y＝log1 x 是单调减函数，
4.反函数 指数函数 y＝ ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们 的图像关于直线 y＝x 对称.
基 础 自 测
1.(2010· 四川理 )2log510＋ log50.25＝ ( A． 0 C． 2 B． 1 D． 4
)
[答案] C
[解析] 2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25 ＝log525＝2.
(理 )设
－x 2 ， x∈－∞，1]， f(x)＝ log81x， x∈ 1，＋∞，
1)若点(a，b)在 y＝ lgx 图像上，a≠ 1，则 下列点也在此图像上的是( 1 A． ( ， b) a 10 C． ( ， b＋ 1) a ) B． (10 a, 1－ b) D． (a2,2 b)
[答案] D
[解析] 该题考查对数的运算性质，将横坐标看成自变量， 看函数值是不是纵坐标，假设是，则点在图像上，若不是，则 点不在图像上． 由题意知 b＝lga， 1 对于 A 选项，lg ＝－lga＝－ b≠ b， a 对 B 选项 lg(10 a)＝ 1＋ lga＝ 1＋ b≠ 1－ b. 10 对 C 选项 lg ＝ 1－lga＝ 1－ b≠ b＋ 1， a 对 D，lga2＝ 2lg a＝ 2b，故 (a2,2 b)在图像上．
考向预测 1．对数运算是高中学习的一种重要运算，而对数函数又是 最重要的一类基本初等函数，因此该节内容是高考的重点． 2．考查热点是对数式的运算和对数函数的图像、性质的综 合应用，同时考查分类整合、数形结合、函数与方程思想． 3．常以小题的形式考查对数函数的图像、性质，或与其他 知识交汇以解答题的形式出现．
第 七 节
对数与对数函数
考纲解读 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一 般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的 作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对 数函数图像通过的特殊点．
3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数 y＝ ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数 (a>0，且 a≠ 1)．
(3)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠ 1， M>0， N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN ； M log M－log N ②loga ＝ a a ； N ③logaMn＝ nlogaM n ④logamMn＝ logaM. m (n∈ R)；
3．对数函数的图像与性质 a>1 0< a<1
知识梳理 1．对数的概念 (1)对数的定义 如果 ab＝N(a>0且a≠1) ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的 对数，记作 b＝logaN .其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真 数．
(2)几种常见对数 对数形式 一般对数 常数对数 自然对数 特点 底数为 a(a>0 且 a≠ 1) 底数为 10 底数为 e 记法
6． (文 )函数 f(x)是奇函数，且在区间 [0,4]上是减函数．比
1 较大小 f(－ π)________f log2 . 8
[答案] >
1 [解析] log2 ＝－3，因为 π>3， 8 所以 f(π)< f (3)， 故－ f(π)>－ f(3)，即 f(－ π)> f(－ 3)．