笔算开平方

如何用笔算开平方开平方是计算一个数的平方根。

在没有计算器或电子设备的情况下，可以使用传统的笔算方法来计算一个数的平方根。

以下是详细的步骤说明：第一步：了解基本概念在开始笔算开平方之前，有几个基本的概念需要理解。

首先，「平方根」表示为一个数的平方是另一个数。

例如，2的平方根是4，因为2²=4、另一个重要的概念是「差值」，即一个数与其平方之间的差异。

第二步：确定整数的范围首先，确定整数范围，即可能的结果落在哪个整数之间。

例如，如果要计算16的平方根，可以明确地知道结果将落在4和5之间。

第三步：估计答案根据整数范围，估计答案的整数部分。

这个估计应该足够接近实际结果，以节省后续的精确计算步骤。

回到先前的例子中，我们可以估计16的平方根是4第四步：进行近似计算接下来，进行近似计算以确定答案的小数部分。

这一步需要以计算的角度进行逐步计算，并在每一步中根据估计结果调整答案。

可用的近似算法包括牛顿法和二分法。

牛顿法是一种通过逐步逼近解的方法。

1.选择一个开始点作为初始猜测，这个点越靠近结果，猜测越准确。

2.将初始猜测带入方程，并找到函数曲线上的切线。

3.找到该切线与x轴的交点，并将该交点作为新的猜测，以便逼近真正的解。

4.重复步骤2和3，直到得到逼近的解足够接近实际结果。

使用二分法时，将原始数值y分成若干个子区间(x1,x2,x3,...)。

然后，根据子区间的结果来确定答案的小数部分，直到找到一个足够接近实际结果的解。

在每个子区间中，估计可能的值，并根据这些估计调整结果，以逐步逼近实际结果。

重复这个近似计算过程，直到得到一个足够准确的答案。

第五步：检验结果最后，验证近似结果的准确性。

将近似结果的平方与原始数字进行比较，确认结果是否足够接近实际值。

如果结果不准确，可以调整最后的近似计算，并再次进行验证，直到得到满意的答案。

需要注意的是，这种笔算开平方的方法是相对较复杂和耗时的，因此在实际情况下，使用计算器或电子设备可以更快速地得到准确的答案。

笔算开平方的步骤口诀摘要：一、笔算开平方的简介1.开平方的定义2.笔算开平方的意义二、笔算开平方的步骤1.确定被开方数2.确定符号3.确定位数4.计算第一步5.计算第二步6.计算第三步三、笔算开平方的口诀1.先确定被开方数2.再看符号怎么放3.确定位数很重要4.一步步计算别慌张正文：笔算开平方是一种古老的计算方法，它可以帮助我们求解一个数的平方根。

尽管现在有各种计算工具可以使用，但了解笔算开平方的方法和步骤，仍然具有一定的实用价值和纪念意义。

接下来，我们将详细介绍笔算开平方的步骤和口诀。

首先，我们需要了解什么是开平方。

开平方是指找到一个数，使得这个数的平方等于给定的被开方数。

例如，我们需要找到一个数x，使得x = 25。

这个数x就是25的平方根，即x = 5。

在笔算开平方中，我们需要遵循一定的步骤。

首先，要确定被开方数。

例如，在上面的例子中，被开方数就是25。

其次，需要确定符号。

根据被开方数的正负性，选择正号或负号。

如果被开方数是正数，那么符号为正；如果被开方数是负数，那么符号为负。

在这个例子中，25是正数，所以我们选择正号。

接着，要确定位数。

位数指的是我们计算过程中需要考虑的数字位数。

对于25，我们只需要考虑个位数，即5。

然后，开始计算第一步。

根据被开方数的位数，我们可以知道第一步的计算方法。

对于个位数，我们直接将符号放在5的左边，得到±5。

接下来，计算第二步。

第二步的计算方法取决于第一步的结果。

在这个例子中，第一步的结果是±5，所以我们继续计算第二步。

第二步的计算方法是将第一步的结果分别除以2，得到±2.5。

最后，计算第三步。

第三步的计算方法同样取决于第二步的结果。

在这个例子中，第二步的结果是±2.5，所以我们继续计算第三步。

第三步的计算方法是将第二步的结果分别平方，得到6.25。

由于6.25的平方等于25，所以25的平方根就是5。

在笔算开平方的过程中，有一个口诀可以帮助我们更好地记忆和掌握计算方法。

笔算开平方法的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:解法中需要说明的几个问题:1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的2,为了区别小数点，所以小数点用。

表示，而所有的.都是为了排版需要3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响...........1..2..0..6。

任意正实数开平方我们在初中已经学习过。

方法是查表法。

本文介绍了包括查表法在内的四种不同开平方的算法，供大家参考。

方法一：查表法。

方法二：笔算开平方法。

将被开方数从小数点起向左、向右每隔两位划为一段，用“ ’ ”分开；求不大于且最接近左边第一段数的完全平方数，此平方数的平方根为“初商”； 从左边第一段数里减去求得初商的平方数，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数； 把初商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；用初商乘以20加上试商再乘以试商。

如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；以此类推，直至满足要求的精度；平方根小数点位置应与被开平方数的小数点位置对齐。

例1 求316.4841的平方根。

第一步，先将被开方的数，从小数点位置向左、向右每隔两位用逗号分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41。

第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为2113=<，而2(11)43+=>。

第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216。

第四步，找出试商，使(20×初商+试商)×试商不超过第一余数，而[20(1)]⨯++初商试商(1)⨯+试商则大于第一余数。

第五步，把第一余数减去(20×初商+试商)×试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748。

依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束。

若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值。

第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐。

本例的算式如下：)0≠，则(*)的解为1,2,。

笔算开平方的详细步骤开平方是数学中常见的运算之一，用于求一个数的平方根。

下面将详细介绍以笔算开平方的步骤。

步骤一：确定被开方数我们需要确定要开平方的数，即被开方数。

假设我们要求的数为x。

步骤二：确定精度在进行开平方运算之前，我们需要确定所需的精度。

精度是指结果的小数部分的位数。

一般情况下，我们可以根据实际需要来确定精度。

步骤三：估算平方根的整数部分为了方便计算，我们可以先估算平方根的整数部分。

我们可以找出一个整数n，使得n的平方小于或等于x，而(n+1)的平方大于x。

这样，n就是平方根的整数部分。

步骤四：进行迭代计算接下来，我们将使用迭代的方法来逐步逼近平方根的小数部分。

具体步骤如下：1. 将被开方数x除以估算的整数部分n，得到商q。

2. 将估算的整数部分n与商q相加，得到新的估算值m。

3. 将新的估算值m与商q相加，再除以2，得到新的商q'。

4. 重复步骤2和步骤3，直到所得的商q'与上一次的商q的差值小于所需的精度。

步骤五：得到结果当所得的商q'与上一次的商q的差值小于所需的精度时，我们可以认为已经得到了所需的平方根。

此时，整数部分为估算的整数部分n，小数部分为所得的商q'。

通过以上步骤，我们可以以笔算的方式求得一个数的平方根。

需要注意的是，这种方法是一种近似计算，结果可能存在一定的误差。

如果需要更高的精度，可以增加迭代的次数或使用更精确的算法。

总结开平方是一种常见的数学运算，通过以上步骤，我们可以以笔算的方式求得一个数的平方根。

这种方法虽然简单，但结果可能存在一定的误差。

如果需要更高的精度，可以使用更精确的算法或借助计算工具进行计算。

笔算开平方的步骤口诀
开平方的步骤是指对一个数进行开平方运算时所进行的一系列计算步骤。

下面是笔算开平方的步骤口诀：
1.找到要开平方的数，记作被开方数。

2.写出被开方数的因数分解式。

3.将被开方数的每一对相同的因数提取出来，并以它们的积的形式写成一个单独的因数。

4.对于无法被完全提取出来的因数，将其保留在根号内。

5.对于提取出来的因数，将它们的积开平方，即将它们的平方根写在根号外。

6.将所有写在根号外的因数相乘，得到结果。

以下将详细介绍每个步骤的具体操作：
1.找到要开平方的数，记作被开方数。

例如，要计算√16，被开方数为16
2.写出被开方数的因数分解式。

将被开方数进行因数分解。

例如，16可以分解为2的4次方，即16=2^4
3.将被开方数的每一对相同的因数提取出来，并以它们的积的形式写成一个单独的因数。

对于16来说，由于只有一个因数2，所以可以直接提取出来，得到2
4.对于无法被完全提取出来的因数，将其保留在根号内。

由于16只有一个因数2，已经被提取出来，故根号内不再有其他因数。

5.对于提取出来的因数，将它们的积开平方，即将它们的平方根写在根号外。

对于2来说，√2=1.414
6.将所有写在根号外的因数相乘，得到结果。

对于16来说，2的平方根为1.414，故√16=2*1.414=2.828
综上所述，√16=2.828
以上就是开平方的步骤口诀的详细讲解。

通过按照这个口诀的步骤进行计算，可以较为准确地得到开平方的结果。

当然，在计算中还需要注意取舍，保留适当的位数，以保证结果的准确性。

笔算开立方（转贴）：今年在某次物理竞赛中忘了带计算器，需要计算开立方。

当时不知道怎么笔算，所以只好一位一位地试。

因此，我便想研究出一种开立方的笔算方法（我知道现在有，但是苦于找不到，所以只好自己来了）。

在刚开始研究是我不知道该如何入手，所以就去找了初二时候的代数书，里面有开平方笔算法和推导过程。

它是这么写的：在这里，我“定义”a^b=a的b次方。

(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数。

在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b)。

然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。

因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法。

(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。

于是，我就设计了一个版式。

下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。

例如：147^3=3176523一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开。

（3'176'523）第一步，我们知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位应该填1。

1^3 = 1，3 - 1 = 2，余2，再拖三位，一共是2176。

接下来这一步就比较复杂了。

因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。

依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以：1^2*300=300，1*30=30，如图上所写。

第二位就填4，所以上图3个空位都填4。

然后(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。

笔算开平方的步骤为了能够准确而又高效地进行笔算，学习如何计算平方根非常重要。

平方根可以通过一系列简单的步骤来求得，以下就是如何开平方的步骤：第一步：理解什么是平方根平方根是对数字的一种运算，用来计算一个数字的“根号”，或者说是他们自身的乘积。

换句话说，如果一个数字乘以它自身，那么它的平方根就是它本身。

例如，4的平方根是2，因为2乘以2等于4。

第二步：找出可以求得的那一部分平方根一些平方根也可以通过简单的乘法和除法来求得。

例如，100的平方根是10，因为10乘以10等于100；4的平方根是2，因为2乘以2等于4。

第三步：理解称为“蒙哥马利方法”的开平方技巧蒙哥马利方法（也称为“二次余项”）是一种开平方的技巧，可以用来计算那些不能直接进行简单乘法或除法运算的平方根。

该方法包括以下几个步骤：（1）找出平方数表中的一个最接近的数字；（2）将这个数字从平方数表中减去原数，余数即为需要计算的部分；（3）按照双层连乘的方法，然后将结果加到平方根中；（4）以此类推，在获得最终结果之前可以重复上述步骤。

第四步：将计算过程用笔算表示当您熟悉了上述计算步骤以后，可以使用一些简单的笔算符号来表示上述技巧。

在大多数情况下，您只需要用一个乘号（×）和一个减号（）来表示这一步骤，而不需要太多的数字或其他符号。

第五步：使用实际的例子练习记住，最好的方法学习怎样开平方是通过实践。

因此，一旦您对“蒙哥马利方法”的概念有了基本的了解，您就可以使用一些实际的例子来练习如何开平方了。

例如，您可以尝试用上述技巧来求解49、144、225、576、625等数字的平方根。

通过一步步仔细地学习，您就可以学会如何开平方了。

学习如何进行笔算有助于培养孩子的逻辑思维能力，此外，它也有助于孩子们提高算术思维能力，从而更好地掌握数学。

在今天这个数字化的社会，掌握数学基础知识尤为重要，因此，学会笔算就显得极为重要。

笔算开平方的方法下面是一个例子，展示如何用笔算的方法求一个数的平方根：步骤1：将数字按照每两个一组分开，从右边开始。

如果最右边一组只有一个数字，那么在左边加上一个0，使其成为两个数字的一组。

例如，要求计算的数为9209，则将它分成92和09两个数字。

步骤2：从左到右依次找出比第一组数字小的最大平方数。

这个平方数将作为答案的第一个数字。

在这个例子中，最大的平方数小于92，为81。

因此，答案的第一位数字是9。

步骤3：将这个平方数从第一组数字中减去，并将下一组数字添加到刚才的差的右边，得到一个新的两位数。

对于这个例子，92-81=11，将下一组数字09添加到11的右边，得到一个新的两位数1109。

步骤4：将答案的第一个数字乘以2，将结果记为a。

然后，在a和10a之间找到一个数字，使其乘以这个数字得到一个结果，最接近刚才的新的两位数。

这个数字将作为答案的第二个数字。

在这个例子中，答案的第一个数字是9，那么a=18。

在18和180之间，数字16乘以16得到256，最接近1109。

因此，答案的第二位数字是16。

步骤5：用刚才找到的数字乘以答案的第一个数字，并将其减去刚才的新的两位数，得到一个新的一位数。

在这个例子中，答案的第一个数字是9，第二个数字是16，因此用16乘以9得到144，将其减去1109得到35。

步骤6：将下一组数字添加到刚才的差的右边，得到一个新的两位数，重复步骤4和步骤5，直到最后一组数字。

在这个例子中，最后一组数字是2，遵循上面的步骤，最终的答案为95.91。

注意：这个方法需要非常熟练的计算能力和细心的计算。

在实践中，很少需要这种方法来计算平方根，因为现代计算器和软件可以非常容易地进行这种计算。

笔算开平方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：笔算开平方法是指通过手工计算的方式求解一个数的平方根。

在现代社会，计算工具如计算器和电脑十分普及，但是笔算开平方法依然具有重要的意义。

它有助于提高我们的数学运算能力和思维能力；它可以在没有计算工具的情况下帮助我们进行准确的数值计算；通过学习笔算开平方法，我们可以更深入地理解数学概念和规律。

笔算开平方法的基本原理是利用平方数的性质来逐步逼近目标数的平方根。

平方数是某个整数与自己相乘的结果，例如：1^2=1,2^2=4, 3^2=9, 4^2=16等等。

我们可以通过对一个数的平方根进行近似计算，从而逐步逼近它的真实值。

以求解数的平方根为例，我们可以通过以下步骤来进行笔算开平方法的计算：1. 确定目标数，例如我们要求解的数为25；2. 找到一个比目标数小的平方数作为起始点，例如一个比25小且最接近25的平方数为16；3. 计算目标数和起始点之间的差值，即25-16=9；4. 取得起始点的平方根作为近似值，即√16=4；5. 将差值除以两倍的近似值，即9/(2*4)=9/8=1.125；6. 将近似值与商相加，即4+1.125=5.125；7. 将5.125的平方计算，得到25.390625；8. 由于25.390625比25稍大，我们可以将5.125作为25的平方根的一个比较接近的近似值。

通过这种逐步逼近的方法，我们可以不断优化我们的估算，最终得到一个比较精确的平方根值。

在实际的计算中，我们可能需要进行多次迭代才能得到一个比较精确的值，但是通过这种方法，我们可以很好地了解数的平方根是如何逼近计算的。

第二篇示例：笔算开平方法是一种用笔和纸进行开平方计算的方法。

在计算机和电子设备的普及之前，人们通过笔算的方式来进行数学运算，其中开平方法是一种常用的计算技巧。

虽然现在人们可以通过计算器和电脑轻松地完成开平方运算，但了解和掌握笔算开平方法仍然是非常重要的，可以帮助我们提高数学能力和逻辑推理能力。