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围绕“概念的核心”展开课堂教学——“正弦函数图像”的教学与反思章建跃田颖人民教育出版社 100081 河北石家庄二中 050011一、引言河北省于2009年秋季开始使用“人教A版”教材。
使用过程中，老师们碰到了许多问题，这与先行进入实验的地区遇到的问题没有本质不同，主要有：（1）对“模块化”的课程结构体系不适应；（2）内容多，课时不够；（3）螺旋上升导致教学要求难把握；（4）对传统内容新的处理方式不适应；（5）对信息技术要求提高，使用频率大大增加，有些教师的信息技术技能无法适应这种要求；（6）教材的呈现方式发生较大变化，特别是问题引导学习、加强探究式学习等对教师的教学方式有较大挑战；（7）统计、概率内容增加较多，但大多数教师的统计概率知识储备不足；（8）初高中衔接、各模块之间的衔接都存在问题，学生不仅在高中数学学习的必备知识上有缺口（如根式化简、三元一次方程组、简单二元二次方程组等都没学过），而且在运算、推理的基本技能上也存在较大问题，高中老师的普遍感受是“今不如昔”；（9）加大了数学与生活、现代科技及其它学科的联系，加强了数学应用，但许多老师比较习惯于“从数学到数学”；（10）还有一个挥之不去的问题，就是高考的选拔性与高中教育基础性存在的永恒矛盾。
产生这些问题的原因，有的来自于课改的推进方式，在教师普遍没有必要准备时就大面积推广新教材，必然会出现许多难以预料的问题，有些本来可以避免的问题也大量出现了；有的来自于课程设计，例如模块化的课程结构确实不够光滑，存在整体结构逻辑性差、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题；有的来自于教材，例如教材对个别概念的处理不精细、不明确，致使师生产生模糊理解，有时甚至是误解；有的来自于“习惯冲突”，例如，与大纲比较，课标设置的数学内容拓宽了广度，但相应地降低了教学要求，而教师长期习惯于“讲深讲透”，因此很不适应；又如，教师比较习惯于直线式的教材结构，常常是一杆子扎到底，一步到位，对课标的“螺旋上升”理念也不适应；又如，对传统内容的一些与时俱进的新处理方式不适应；也有来自于教师自身的原因，课改对教师的专业素养提出了较高要求。
章建跃简介章建跃，男，1958年8月4日出生，数学本科，北京师范大学课程与教学论（数学）硕士、发展与教育心理学博士。
现任人民教育出版社中学数学室主任、资深编辑。
人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。
主要研究方向：数学教育心理学，中学数学课程及教材编写，数学课堂教学。
社会兼职：中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、学术委员会副主任（常务）；中国统计教育学会常务。
一、闻思修得智慧本期我们集中刊登了关于高中数学课标教材必修模块的一组实验经验交流文章。
薛红霞、张曜光、李学军、李昌官、吴明华都是一线教研员，其他都是一线教师，他们是本次课改的亲历亲为者，可说是尝遍课改的酸甜苦辣，因而对课改是最有发言权的，因此这组文章可以算得上是“闻思修”而得的智慧成果。
众所周知，本次课改是为了适应我国社会发展新需要，以提高教育质量为核心，全面推进素质教育，切实减轻学生负担，努力提高青少年思想道德、科学文化和健康素质，着力培养青少年的社会责任感、创新精神和实践能力，因此其大方向是完全正确的。
但是，由于种种原因，课改实施过程中存在许多不尽如人意的地方。
一段时间以来，急功近利倾向甚至把课改引入歧途，严重损害了课改的声誉。
对此，有各种不同的态度。
怨天尤人者有之，我行我素者有之，盲目跟风者有之。
而大多数老师则是理性思考、谨慎行动，薛红霞等老师的文章就是例证。
教育改革不以人的意志为转移。
客观地说，当前我国数学教学确实存在许多需要改进的地方，其中特别突出的是数学教学缺少亲和力，问题意识淡薄，重结果轻过程，讲逻辑不讲思想，重题型、技巧轻通性通法引导。
因此，需要广大数学教育工作者“闻思修”以获得走向课改成功的智慧，使改革的成果惠及学生，达到学得轻松、愉快而成效显著。
由于思维惯性所致，人们面对新事物的第一反应是排斥。
然而明智的做法是静心听闻，而且要善听、会听，听到“无声之声”。
所谓兼听则明，这样才能了解改革的真实意图，才能“闻所成慧”。
对高三总复习抓好概念教学的感悟作者：段根平来源：《中学课程资源》2014年第06期摘要：本文主要讨论了学生在完成高一高二的概念学习的基础上，进行高三总复习时，应如何进行高效的基本概念复习。
关键词：高三总复习概念教学感悟李邦河院士说过：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”章建跃博士在浙江绍兴做讲座时也大力倡导在核心概念的教学上要做到“不惜时，不惜力”，应把教育关注的重点落在对数学的内容、方法和意义的了解和理解上，这样才能真正做到“教书育人”。
而在实际的一线教学中，许多教师并不重视概念教学，一提到概念教学就觉得没意思、没用、难教。
教师既不在概念的讲解上下功夫，也不让学生经历概念的概括生成过程，仅以解题教学代替概念教学。
这必然加重了学生的负担，学生的数学思维没有得到锻炼，还会导致学生在数学学习中产生各种问题。
学生“一听即懂，听过即忘”，也会影响学生学习数学的兴趣。
在高三总复习中，所有的概念在高一高二已经学完，那么在高三备考总复习中教师应如何做才能高效地完成对基本概念的复习呢？面对求知若渴的学生，作者无数次问自己：如何才能找到一条有效途径，让学生最大限度地吸收教师所讲的知识？一段时间以来，作者不断地探索原因，并苦苦地寻找各种可以帮助学生既能复习好核心概念又能达到学以致用的目的的方法。
作者从中感悟到以下几点与大家共勉。
一、对核心概念要适当进行深化面对已掌握一定数学概念的高三学生，教师在高三总复习时的任务是深化概念教学，使学生在原有的思维基础上再向前发展。
案例1：（2013年广州市二模文13，理13）数列{an}的项是由1或2构成的，且首项为1，在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即数列{an}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…记数列{an}的前n项和为Sn，则S20= ；S2013= .分析：本题的第二空整体得分率非常低，难倒了不少学生。
本题的实质就是考查学生对数列概念的把握。
章建跃：数学课堂教学设计研究章建跃博士简介章建跃，数学课程与教学论硕士，发展与教育心理学博士。
现任人民教育出版社中学数学室主任。
人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。
全国高师数学教育研究会秘书长，中国教育学会中学数学教学专业委员会常务理事、学术委员会副主任，中国心理学会教育心理学专业委员会学术委员，《数学通报》编委，人教版《普通高中课程标准实验教科书8226;数学》副主编。
曾经担任中学数学教师十年，有丰富的中学数学教学经验。
在北京师范大学工作十年，担任中学数学教学概论、小学数学教育学、数学教育心理学等课程的教学工作。
出版的著作有《中学生数学学科自我监控能力》《数学学习论与学习指导》《数学教学心理学》《数学教育心理学》等；在全国核心杂志上发表论文50多篇，其中，《略论启发式数学教学的基本要求》《启发式数学教学的几个关键》《关于课堂教学中设置问题情景的几个问题》《数学课堂教学要适应学生的发展水平》《创造力研究与数学教育》《建构主义及其对数学教育的启示》《建立在主体活动理论上的课堂教学观》《关于数学课程标准研制中的几个问题》《数学课堂教学中的基础与创新》《三次国际数学教育改革运动及其启示》《数学教育改革中几个问题的思考》等，均引起较大的社会反响。
作为课题负责人，目前正进行全国教育科学规划“十五”国家重点课题“新基础教育课程教材开发的研究与实验”中的分课题“新中学数学课程教材开发的研究与实验”的研究工作。
新课程实施中的数学课堂教学设计一、科学教育观与教学设计科学教育观的内涵科学教育观是进行教学设计的根本指导思想；对教师的专业化水平提出了高要求；对教学质量的内涵要有与时俱进的认识。
对于课堂教学，只有经过精心设计的教学对学生的发展才会产生优质、高效的促进作用，这就是我们经常讲的课堂教学的高质量。
二、教学为什么要设计教学设计就是为达到教学目标，教师对自己的教学行为所进行的系统规划。
主要解决（1）教什么，（2）怎样教这两个问题。
章建跃简介章建跃，男，1958年8月4日出生，数学本科，北京师范大学课程与教学论（数学）硕士、发展与教育心理学博士。
现任人民教育出版社中学数学室主任、资深编辑。
人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。
主要研究方向：数学教育心理学，中学数学课程及教材编写，数学课堂教学。
社会兼职：中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、学术委员会副主任（常务）；中国统计教育学会常务。
“创造性使用教材”≠“脱离教材”章建跃本期刊登的文章中，有多篇文章不约而同地谈到要重视教材的问题。
薛红霞以函数概念的教学为例，阐述了理解教材编写意图对于实现教学目标、提高课堂教学质量的重要意义；连春兴和王霞阐述了以“学案”引导学生阅读教材、开展探究性学习的做法；而对最容易脱离课本的高考复习，韦华荣也提出要以课本为依据、充分重视课本例习题的观点。
这些观点值得重视。
不过，在最近的大量课堂观察中（其中包括全国优质课评比活动中的课），我发现脱离课本进行教学的现象很普遍，这是令人担忧的。
调研表明，出现脱离课本进行教学的原因主要有三个方面：第一，许多教师认为教材内容“简单”，不足以应付高考；第二，误解本次课改提倡的“不是教教材，而是用教材教”、要“创造性地使用教材”的真正意图；第三，许多教师不善于或不愿意花大力气研究教材。
对上述问题，我有如下几点思考：首先，一定要正确理解“不是教教材，而是用教材教”的内涵，我认为这是针对“照本宣科”而言的，绝对不是提倡大家“脱离教材”进行教学（当然，某些“课改专家”确实提出过“教材仅仅是课程资源的一种”“教师是课程资源的开发主体”等，但实践证明，这些观点过于理想化了）。
其次，“教材太简单，不足以应付高考”的观点是偏颇的。
诚然，教材的“基础性”与高考的“选拔性”确有一定的目标差异，但学好教材一定是高考取得好成绩的前提，教师的主要精力应当放在帮助学生熟练掌握教材内容上。
第三，理解教材是当好数学教师的前提，而“理解教材”的第一要义是“理解数学”：了解数学概念的背景，把握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源，区分核心知识和非核心知识等。
平面向量的概念教案教学反思这是平面向量的概念教案教学反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
平面向量的概念教案教学反思第1篇“空间向量与立体几何”一章是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，本节是概念教学，概念的展开采用了从平面向量过渡到空间向量的过程，突出了类比思想。
进而在了解空间向量概念的基础上，运用空间向量表示直线的方向和平面位置关系的问题，体会向量在研究几何图形中的作用。
下面有几点体会：1. 课本开始举的李明从学校到住处的位移，求这个位移用到了三次不在同一个平面内的位移从而进入课题，可引导学生举出更多的实例，墙壁支架上物体所受的力等。
让学生体会到生活中很多问题用到空间向量，体会数学来源于实际，提高学生学习兴趣及善于观察的能力。
2. 讲授基本概念时，注重类比归纳的方法，从平面向量入手，类比得到空间向量的基本概念，无论是从向量的定义、向量的表示、向量的长度，还是特殊向量（单位向量、相等向量等）、向量与直线等都从平面向量类比到空间向量。
这里通过微课的播放让学生进行回顾，过于单调，而微课的呈现也起到了一定的作用。
3.自主学习的时候学生的积极性不是特别高，因为提前给小组布置了相应的任务，有个别小组没有过多关注其他问题，下次不提前告知任务。
4.课堂探究时学生的表现很好，但是对于学生的回答，总结点评不是特别到位。
5.空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比、猜想、归纳、推广的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
平面向量的概念教案教学反思第2篇向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具。
通过向量的学习，要求学生学会用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题与其他一些实际问题，运用数学思想、方法和知识，发展运算能力和解决实际问题的能力。
概念教学必须体现概念的形成过程)))/平面向量的概念0的教学与反思章建跃陶维林(人民教育出版社中数室100081南京师范大学附属中学210003)当前,不重视章节起始课的教学,概念教学走过场,以解题教学代替概念教学的现象比较普遍.在章节起始时,许多老师没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中;概念教学常常采用/一个定义,几项注意0的方式,在概念的背景引入上着墨不够,没有给学生提供充分的概括本质特征的机会,认为让学生多做几道题目更实惠.更令人担忧的是,有些老师不知如何教概念.李邦河院士认为,/数学根本上是玩概念的,不是玩技巧.技巧不足道也!0[1]以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨,必须纠正.否则,学生在数学上耗费大量时间、精力,结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少,/数学育人0终将落空.本文是我们继/函数的概念0教学案例[2]后做的又一个案例,主要指导思想是/数学概念,,首要表现在概念的形成0[1],概念教学必须让学生经历概念的形成过程;基本想法是聚焦概念教学,探索概念教学的基本规律.期待我们的案例能抛砖引玉,希望广大教师积极参与/如何教好数学概念0的讨论.1对教学内容的基本认识5平面向量6是/人教A版0数学4的一章,本节课包括/章引言0和/2.1平面向量的实际背景及基本概念0两部分.在配套的5教师教学用书6中,介绍了章头图和章引言的编写意图,其中有这样的叙述:/章引言说明了向量的研究对象及研究方法,揭示了向量与几何、代数之间的关系,运用向量法可将几何性质的研究转化为向量的运算,使几何问题通过向量运算得到解决,,0.因此,/章引言0(包括/章头图0)起/导游图0作用,是本章学习的/先行组织者0,应有充分的重视.教学时,可以渗透在具体内容中,不必作抽象讲解,以避免空洞说教.许多老师认为,/平面向量的实际背景及基本概念0一节/概念多但不难理解0,但我们认为/其实不然0.事实上,从/概念的形成0的角度看,本节内容,重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念,而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法,蕴含了用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径,这是一个带有/本源0性质的过程.这里,为了帮助学生建立向量的概念,与数、形的相关概念(数及其运算、直线(段)的平行关系等)类比与联系是值得重视的.在学生的已有经验中,与本节内容相关的有:数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、数的相等、0和1的特殊性、线段的平行或共线等,这些将为学生自觉、有序、有效地认知向量概念提供/固着点0.具体教学时,要设计一个能让学生开展概括活动的过程,引导他们经历从具体事例(位移、力、速度等)中领悟向量概念的本质特征,类比数的概念获得向量概念的定义及表示,类比数的集合认识/向量的集合0,类比直线(段)的基本关系认识向量的基本关系.要使学生从中体会到认识一个数学概念的/基本套路0:从具体背景中抽象出共同本质特征)))定义)))表示)))定义/相等0(这件事情很重要,但往往不被注意)、/单位元0、/0元0)))某些特殊关系.由此看来,向量概念的形成并不是一件容易的事情.2教学过程概述2009年11月初,在河南省举办的高中数学课标教材跟进式培训中,我们以本节课为载体开252010年第49卷第1期数学通报26数学通报2010年第49卷第1期问题4 观察图1中的正六边形AB CDE F .给图中的一些线段加上箭头表示向量,并说说你所标注的向量之间的关系.(举例)图1意图:不是先给出相等向量、平行向量、共线向量、相反向量的定义,再做练习巩固,而是让学生参与概念的定义过程,使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物.留给学生足够的时间,并提出问题5,组织学生交流.问题5 你是怎样研究的?比如,你画了哪几个向量?你认为它们有怎样的关系?意图:不仅关注结果,更要关注过程.尤其要挖掘学生用向量概念思维的过程.(课堂中,有的学生首先关注大小;有的学生首先画出向量ED 与A B ,认为它们长度相等且方向相同,是相等的向量;也有学生首先画出向量EO 与OB ,认为它们是共线的向量;等.教师适时介入,解释数学中的向量是自由向量,可以平移,因此,ED 与A B 也称为共线向量./平行向量0的产生比较顺利,但/相反向量0的产生有困难,其间还类比了/相反数0.)归纳得到:(1)从/方向0角度看,有方向相同或相反的,就是平行向量,记为a M b ;(2)从/长度0角度看,有模相等的向量,|a |=|b |;(3)既关注方向,又关注长度,有相等向量a =b ,相反向量a =6b .T :我们规定:零向量与任意向量都平行,即0M a .问题6 由相等向量的概念知道,向量完全由它的方向和模确定.由此,你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗?另外,向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么联系与区别?意图:让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分,真正抓住向量的本质特征,完成/数学化0的过程.2.3 阅读课本请同学们把课本看一遍,看看我们的讨论过程与课本讲的是否一致,有什么遗漏?有什么不同?意图:通过阅读,对本课的内容再一次进行归整、明晰.引导学生重视课本.2.4 课堂练习教科书P 77中的/练习0部分.2.5 课堂小结问题7 (引导学生自己小结)能否画个图,把今天学的内容梳理一下?(有的学生提出可以把本课的内容分为三个部分,与图2所呈现的内容基本一致,只是把/特殊关系0说成了/向量的性质0,这也是正确的.教师肯定了她的结论,展示了图2.)图2T :今天我们学习了向量的概念及其表示方法,并初步研究了向量这个集合,发现了其中的两个特殊向量,以及向量之间的一些特殊关系.同学们要认真体会其中的基本思路,即:从同类具体事例中抽象出共同本质特征)))下定义)))符号表示)))认识特殊对象)))考察某些特殊关系.这里特别要注意,因为向量带有方向,所以只用代数的形式已无法表示,必须结合几何的形式.因此,向量具有代数形式和几何形式的/双重身份0.随着学习的深入,我们会看到这种身份给向量带来的力量.另外,我们用类比数集的方法初步认识了向量的集合.我们知道,数与运算分不开,数的概念的发展也与运算不可分割.例如,为了解方程x 2272010年 第49卷 第1期 数学通报=2,我们需要有无理数概念,于是要有/开方0运算.引进一种新的数,就要研究关于它的运算;引进一种运算,就要研究相应的运算律.今天我们引进了一个新的量)))向量,下面我们该研究它的哪些问题?如何研究?请同学们课后认真考虑,下节课来交流.(说罢,教师在/特殊关系0的右边增加了省略号/,,0.)2.6布置作业(略).3教学反思3.1起始课应把/基本套路0作为核心目标本课是/平面向量0的起始课,具有/统领全局0的作用.因此,本课的目标应体现出这一地位.具体有如下三个方面:(1)形成平面向量的概念,特别是要让学生体会/向量集形与数于一身0的特征;(2)让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量(主要是联系数及其运算、直线(段)的平行和共线等);(3)通过类比/数及其运算0而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本套路(思路).如果从更深层次考虑,上述目标更本质的是/数学育人0.数学课堂应始终把育人目标放在首位,当然要将它融入知识的教学中.本课似乎/没什么东西可讲0,也没什么难点,因此不愁完不成教学任务,但这只能指陈述性(或明确)知识目标的实现.向量概念的重要性不言而喻,而作为/起始0,本课的教学必须要有/交代问题背景、引入基本概念、构建研究蓝图0的大气.要让学生感受到数学概念产生、发展的基本过程,体会到研究数学问题的基本套路,进而提高提出问题、研究问题的能力,这才算充分挖掘了本课内容的育人资源,才算体现了向量概念的教学价值.3.2概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动前已述及,许多老师认为本课概念多但不难理解.多次观摩本课的教学,看到的大多是沉闷的课堂,教师讲得乏味,学生学得无趣.事实上,许多概念课都有这种弊端.有的老师可以把解题讲得头头是道,但概念教学就没词、没招了.我们认为,概念再多也不能成为/讲起来枯燥乏味0的理由.让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键.这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾,激发认知冲突,把学生卷入其中;另一方面要让学生有参与的时间与机会,特别是有思维的实质性参与.概念的形成过程充满矛盾冲突,这是激发学生学习兴趣与热情的内在条件.比如,考察司空见惯的/量0,有的/只有大小没有方向0,有的/既有大小又有方向0,在比较中就产生了区别的需要,这就是向量概念的生长点.与人出生后要起名字一样,我们要给新的数学对象命名,并且要与它的本质相吻合,要区别于其他概念,/方向0就成了区别的标准,没有/方向0的叫数量,有/方向0的叫向量,概念的产生自然而然.概念抽象需要典型实例.谁来找例子?教师自作自画,自己举例、概括,自己给定义,就可能枯燥乏味.比如,告诉学生什么叫平行向量、相等向量、相反向量等,学生被动听,没有参与机会,不仅枯燥乏味,而且会使学生理解不透.如果让学生举例,要求尽量举不同的例,就会迫使他们开动脑子,就有可能举出不同的、有趣的例,就会百花齐放.这样,生动活泼的场面自然形成,而且在举例过程中,有独立思考、合作交流,甚至有争辩,这就形成了促进概念理解的机制.让学生举例可以促进学生思维的深度参与,因为好例子需要以理解概念的本质属性为基础.实际上,概念教学中的/参与0,其关键是参与从典型实例中概括概念本质特征的活动.举例后,还要让学生讲理由,让其他同学来补充,相互启发、交流互动,生动活泼的局面自然就出现了.比如,探索/向量的表示0时,一个学生在黑板上画了带箭头的线段表示力,但没有用字母标注起点、终点.笔者没有替他标上,而是问:/大家有什么要补充的吗?0有几位同学不请自来,有的标上字母,有的标出大小,,经过教师启发和全班努力,终于明确了向量的几何表示的正确方法.在这个过程中,全体同学热情参与,自我教育,互帮互学,想让课堂不生动活泼都难.也许有人认为,这是小题大做,浪费时间.但我们认为这样做不仅使课堂生动活泼,更重要的是体现概念的形成,这才是落实双基的教学,长期坚持可以让学生养成好的学习习惯.如果总是老师替学生完善表达,不仅生动活泼的局面难以形成,更糟糕的是剥28数学通报2010年第49卷第1期夺了学生的思考机会.事实上,由于数学概念的高度抽象性,对任何一个貌似简单的概念,学生往往都要费很大周折才能理解.许多教师对此不能保持高度警觉,常常认为自己容易的学生也然,没有意识到自己的/容易0是经历了千辛万苦、长期积累才得到的.这种心理导致了师生交流的许多障碍,是造成教师不是从学生的角度出发,针对学生的理解困难展开教学的主要原因.因此,教师要对这种心理保持高度警惕,努力从学生的认知水平出发,保证学生参与概念本质特征的概括活动,确保学生有自己想明白的机会和时间,这是非常要紧的.3.3概念教学要使学生自然地、水到渠成地实现/概念的形成0/人教A版0的主编寄语中说:/数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的.如果有人感到某个概念不自然,是强加于人的,那么只要想一下它的背景,它的形成过程,它的应用,以及它与其他概念的联系,你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物,不仅合情合理,甚至很有人情味.0我们认为,这应该成为概念教学的基本指导思想.概念课就应该使概念出得自然、水到渠成,否则就不叫做/教数学0、/学数学0.本课的教学,我们力求使学生了解向量概念的背景和形成过程,了解为什么要引入这个概念,怎样定义这个概念,怎样入手研究一个新的课题.从课堂教学的要求看,概念教学的自然和水到渠成应包括两方面:一是知识的逻辑顺序自然;二是学生心理逻辑的自然,主要是思维过程的自然./自然的概念教学过程0是上述两方面的融合.因此,向量概念的教学中,我们注意了从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路,使学生能/抬头看路0,知道往哪里走,这是起始课的重要任务;微观上,引导学生通过类比,有序地给出向量的定义(区别于/只有大小没有方向的量0)、讨论向量的表示(重点是几何表示)、定义特殊的向量、研究特殊的关系(特别是相等向量).在引导学生展开对向量及其相关概念的学习过程中,主要强调了/让学生参与到定义概念的活动中来0,不轻易打断学生的思维和活动,恰时恰点地/以问题引导学习0,在/追问(质疑))))反思0的过程中深化概念的理解,使/概念的理解0成为学生自己主动思维的结果.3.4/创造性地使用教材0的前提是深刻理解教材本次课改提出/用教材教0/创造性地使用教材0的理念,这对教师理解和处理教材提出了更高要求.我们认为,深刻理解教材的编写意图是/创造性地使用教材0的前提./平行向量0、/共线向量0等概念,教材是这样呈现的:先介绍概念,然后以一个例子作为概念的应用与巩固;/相反向量0在向量的减法运算中给出.教科书按知识的逻辑顺序呈现,无疑是正确的.如果按教材顺序组织教学,一定能顺利完成任务,学生也会掌握得不错.但这是/教师告诉,提醒注意,练习巩固0的办法,学生的主动思维无法调动.因此我们根据教材的基本思路,先让学生研究问题4,目的是给学生参与概括概念本质特征的机会,实实在在地经历概念的形成过程.观察过程中,必然要利用向量的定义,要从/方向0和/大小0两个方面展开思考.于是,平行向量(共线向量)就很容易被概括出来;相等向量、相反向量等概念的产生也比较自然.教师适时介入,强化本质特征、规范概念表达,与学生一起完成概念的定义.值得指出的是,这样处理教材,自然而然地要求学生联系相关概念.比如,由图形呈现的/平行直线段0自然产生了/平行向量0;再增加长度相等、方向相同或相反,就产生了相等向量或相反向量.属差决定了向量之间的区别,就有了引入新概念的必要性.这里,学生还经历了对向量的关系进行分类的思考:以是否平行为标准,一类是共线向量(平行向量),另一类是不共线向量(不平行向量),这是由向量的/方向0属性决定的.如何区分不平行的向量?又有了引入新概念的必要性,这就是向量的夹角(这是后话).总之,这样处理教材后,我们构建了一个真正的问题情境,学生可以从中学习如何获得研究的对象、如何提出研究的问题、如何找到研究的方法.从课堂小结看,这一目标已经实现.学生不仅能说出具体知识,而且还能准确地说出/分成三个部分0)))向量的表示、特殊向量、特殊关系(说成向量的性质).这些是课本中找不到的,需要具有一定概括能力.3.5明确零向量的意义与作用,(下转第33页)如案例2,通过归纳猜想,探究猜想的证明,值得思考.而案例7则不具备这一原则.(6)时代性强调这一点是为着使教学跟上日益变化的社会发展,一方面教学必须快速反映客观现实,与时俱进;另一方面通过富有时代气息的案例教学,引导学生更好地关注现实社会,培养奉献社会的责任感.富有时代感的数学案例教学,具有鲜活生动的教学特色,能充分显示数学教学的强大生命力.如案例2符合人教A版教材的要求,容易与学生的思维产生共鸣.而案例6和案例7则相反(适合老教材,不适合人教A版教材).通过以上分析,笔者以为案例2(教材上的案例)是最理想的数学归纳法新课引入教学设计案例.同时也验证了陶维林教授的一句话:/这部分教材是写得比较好的,大家只要按照教材教就可以了0.我的理解是:在教了这部分内容之后,你就会慢慢地感觉到这部分教材写得好,并且好在哪里.这正是这次课题会议给我的切身体会!参考文献1章建跃.课题为载体,有效促进教师专业化成长)))暨/中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践0第八次课题会成果综述.2/中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践0第八次课题会反思材料.3钱珮玲,马波等.高中数学新课程教学法.北京:高等教育出版社,2007年3月第1版.4曹才翰,章建跃.中学数学教学概论.北京:北京师范大学出版社,2008年4月第2版.5何豪明./中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践0第八次课题会研究课的教学设计.6李柏青./中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践0第八次课题会研究课的教学设计.7何豪明.例谈案例选编的原则.数学通讯,2004,13(上接第29页)不过分纠缠于细节本课的教学中,大多数教师都不恰当地在/零向量与任意向量平行0上狠下功夫,原因是/这是考试中的一个陷阱0.我们认为这是对零向量的意义和作用理解不到位的表现.首先,规定/零向量与任意向量平行0是完善概念系统的需要./平行向量0是向量间的关系定义,自然应针对全体向量而言,不能排斥零向量.因此,需要对平行向量的概念加以补充定义.由于零向量的长度为零方向任意,因此,规定/零向量与任意向量平行0也在情理之中.其次,就像数0的作用在于运算一样,零向量的作用在于运算及其表达的几何意义.例如,A B, CD,EF都是非零向量,如果A B+CD=0,则A B 与CD是相反向量;如果A B+CD+EF=0,则AB,CD,E F首尾相接围成三角形;等.这些结论在解决几何问题时作用很大.因此,孤立地讨论零向量与任意向量平行没有多少意义,更不应作为考题津津乐道地考学生.本节课上,我们只明确了这一规定,没有耗费过多笔墨.否则,把注意力吸引到这里,就把简单问题复杂化了.4结束语:追求概念教学的本来面目我们在/中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计的理论与实践0课题研究中提出,一定要重视概念教学,核心概念的教学更要/不惜时、不惜力0.这是因为/数学概念高度凝结着数学家的思维,是数学地认识事物的思想精华,是数学家智慧的结晶,蕴含了最丰富的创新教育素材.数学是玩概念的,数学是用概念思维的,在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强.所以数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握-书本知识.,更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程,领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛,学会用概念思维,进而发展智力和培养能力.0[3]概念教学要返璞归真,在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目.要让学生参与概念本质特征的概括过程,这是概念教学中培养学生的创新精神和实践能力的必由之路.参考文献1李邦河.数的概念的发展[J].数学通报,2009,48(8):1-32章建跃,陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学[J].数学通报,2009,48(6):19-24,48(7):29-313章建跃.数学概念教学中培养创造能力[J].中小学数学(高中版),2009(11),封底4普通高中课程标准实验教科书#数学必修4(A版)[M].北京:人民教育出版社,2007,2.第2版。
